Круг с радианами: Математика для блондинок: Круг градусы и радианы

8. Радианы, тригонометр.функции

Угол величиной в 1 радиан

1 радиан — величина центрального угла окружности, опирающегося на дугу, длина которой равна радиусу этой окружности.

Примечание. Очевидно, что угол в радиан не меняется при переходе к другой окружности. Измерение углов радианами — пропорциональное, аналогичное измерению градусами или измерению отрезков единичными отрезками. Например, угол опирающийся на дугу, длина которой равна двум радиусам, будет иметь меру радиана.

Радианная мера угла, то есть, выражение величины угла в радианах, имеет преимущества перед градусной мерой или любой другой: численное значение радианной меры дуги единичной окружности совпадает с длиной соответствующей дуги. Таким образом, радианная мера даёт возможность отождествить (не различать) измерение углов и отрезков.

Перевод из градусной меры в радианную

Центральный угол окружности, равный , опирается на полуокружность.

Длина полуокружности единичного радиуса равна . Следовательно, рад . В силу принципа пропорциональности радианной меры, получаем формулу для перевода градусной меры произвольного угла в радианную: рад.

Пример. Дан угол радрад.

Перевод из радианное меры в градусную

Центральный угол окружности, равный , опирается на полуокружность. Длина полуокружности единичного радиуса равна . Следовательно, рад . В силу принципа пропорциональности радианной меры, получаем формулу для перевода градусной меры произвольного угла в радианную: .

Пример. Дан угол рад. Выразить его величину в градусах.

Решение. рад .

Определение и графики тригонометрических функций

Величины углов (аргументы функций): α, x Тригонометрические функции: sin α, cos α, tan α, cot α, sec α, cosec α Множество действительных чисел: ℜ Координаты точки окружности: x, y Радиус круга: r Целые числа: k Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол. С помощью тригонометрических функций описываются соотношения между сторонами и острыми углами в прямоугольном треугольнике. Области применения тригонометрических функций чрезвычайно разнообразны. Так, например, любые периодические процессы можно представить в виде суммы тригонометрических функций (ряда Фурье). Данные функции часто появляются при решении дифференциальных и функциональных уравнений. К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для каждой из указанных функций существует обратная тригонометрическая функция. Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга. На приведенном ниже рисунке изображен круг радиусом r = 1. На окружности обозначена точка M(x,y). Угол между радиус-вектором OM и положительным направлением оси Ox равен α. Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к радиусу r: sin α = y/r. Поскольку r = 1, то синус равен ординате точки M(x,y). Косинусом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к радиусу r: cos α = x/r = x Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к ee абсциссе x: tan α = y/x,   x ≠ 0 Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к ее ординате y: cot α = x/y,   y ≠ 0 Секанс угла α − это отношение радиуса r к абсциссе x точки M(x,y): sec α = r/x = 1/x,   x ≠ 0 Косеканс угла α − это отношение радиуса r к ординате y точки M(x,y): cosec α = r/y = 1/y,   y ≠ 0 В единичном круге проекции x, y точки M(x,y) и радиус r образуют прямоугольный треугольник, в котором x, y являются катетами, а r − гипотенузой. Поэтому, приведенные выше определения тригонометрических функций в приложении к прямоугольному треугольнику формулируются таким образом: Синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом угла α называется противолежащего катета к прилежащему. Котангенсом угла α называется прилежащего катета к противолежащему. График функции синус y = sin x, область определения: x ∈ ℜ, область значений: −1 ≤ sin x ≤ 1 График функции косинус y = cos x, область определения: x ∈ ℜ, область значений: −1 ≤ cos x ≤ 1 График функции тангенс y = ttg x, область определения: x ∈ ℜ, x ≠ (2k + 1)π/2, область значений: −∞ < tg x < ∞ График функции котангенс y = ctg x, область определения: x ∈ ℜ, x ≠ kπ, область значений: −∞ < ctg x < ∞

Формулы приведения

  

   Основные тригонометрические тождества

Степени в Excel — voxt.

ru

Функция градусов в Excel

Функция ГРАДУСЫ в Excel используется для преобразования углов, указанных в радианах, которые определяются на основе радиуса окружности в градусы. Это одна из математических и тригонометрических функций, встроенных в Excel, чтобы решить проблему с радианами. Эта функция впервые была использована в версии Microsoft Excel 2000.

Функция DEGREES in excel важна для соискателей, которые хотят получить опыт во всех функциях excel.

Объяснение

• Описание: люди, не знакомые с математикой, используют градусы вместо радианов. Математики используют радианы, чтобы обсуждать углы в тригонометрии, чтобы обеспечить соблюдение передовых практик.
• Обычно круг состоит из 360 градусов, что равно 6,28 радианам или 2P радианам. Здесь P — постоянная, равная округленному значению 3,14.
• Точное соотношение между радианами и градусами указано как 1 радиан = 57,3 градуса.

В ручном режиме радианы конвертируются в градусы, выполнив следующие действия.

Рассмотрим радианы = 2, константа PI = 3,14.

Функция ГРАДУСЫ в Excel избавляет от необходимости выполнять эти шаги.

Синтаксис: Синтаксис функции определяется как макет, который в основном включает аспекты, включая имя функции, параметры и скобки.

Параметры:

• Угол — это только параметр, необходимый для этой функции, и угол необходимо указать в радианах или указать адрес соответствующей ячейки, который содержит значение угла в радианах.
• Поскольку градусы — это тригонометрическая функция, параметры всегда нужно указывать в радианах.
• Returns: функция ГРАДУСЫ возвращает угол в градусах в числовых значениях.

Как использовать функцию ГРАДУСЫ в Excel?

Функция градусов имеет большое значение в различных приложениях.

• Он используется в тригонометрии для решения реальных проблем и поиска решений.
• Функция градусов Excel также используется в приложениях VBA напрямую или посредством определения переменной.
• Функция градусов Excel будет использоваться как функция Math / Trig для непосредственной вставки в ячейку или функция листа для ввода вручную в ячейку листа.
• Он используется в разных версиях Excel, включая Excel 2000, Excel XP, Excel 2003, Excel 2007, Excel 2010, Excel 2013, Excel 2016, Excel Office 365 и Mac Excel 2011.
• Часто используется в финансовом анализе финансовым аналитиком.
• Помогает нематематикам легко преобразовывать радианы в градусы без особых усилий

Примеры функции градусов в Excel

Ниже приведены примеры функций степеней в Excel.

Вы можете скачать этот шаблон Excel с функцией градусов здесь — Шаблон Excel с функцией градусов

Пример №1 — Использование функции DEGREES в качестве функции рабочего листа

В этом примере рассматриваются следующие данные.

Шаг 1: Установите курсор в желаемое положение, чтобы применить функцию ГРАДУСЫ, как показано на рисунке.

Шаг 2: Введите основные формулы Excel вручную, введя их с клавиатуры.

Шаг 3: Выберите адрес ячейки, содержащий углы в радианах, и нажмите ENTER, чтобы получить результат, как показано на рисунке.

Здесь B2 — адрес ячейки, содержащий угол в радианах. Результат выглядит как

Шаг 4: Примените формулу к оставшимся ячейкам, перетаскивая их мышью.

Шаг 5: Результаты вывода, как показано на рисунке

Пример № 2 — Использование функции ГРАДУСЫ как математической / триггерной функции

В этом примере рассматриваются следующие данные.

Шаг 1: Установите курсор в желаемое положение, чтобы применить функцию ГРАДУСЫ, как показано на рисунке.

Шаг 2: Перейдите на вкладку «Формулы» на ленте и перейдите к группе функций «Математические / триггерные».

Нажмите на эту группу, чтобы узнать о функции ГРАДУСЫ, как показано на скриншоте.

Вставьте функцию «ГРАДУСЫ» в нужную ячейку. Он открывает диалоговое окно аргументов функции, как показано на рисунке.

Шаг 3: Выберите адрес ячейки, содержащий углы в радианах, в поле «угол». Нажмите «ОК», чтобы получить результат, как показано на рисунке.

Здесь B2 — адрес ячейки, содержащий угол в радианах. Предварительный просмотр значений радиана в градусах отображается в диалоговом окне «Аргументы функции». Результат выглядит как

Шаг 4: Примените формулу к оставшимся ячейкам, перетаскивая их мышью.

Шаг 5: Результаты вывода, как показано на рисунке

Пример №3 — Использование функции DEGREES для преобразования радианов в градусы.

В этом примере рассматриваются следующие данные.

Шаг 1: Установите курсор в желаемое положение, чтобы применить функцию ГРАДУСЫ, как показано на рисунке.

Шаг 2: Перейдите на вкладку «Формулы» на ленте и перейдите к группе функций «Математические / триггерные».

Нажмите на эту группу, чтобы узнать о функции ГРАДУСЫ, как показано на скриншоте.

Вставьте функцию «ГРАДУСЫ» в нужную ячейку. Он открывает диалоговое окно аргументов функции, как показано на рисунке.

Шаг 3: Выберите адрес ячейки, содержащий углы в радианах, в поле «угол». Нажмите «ОК», чтобы получить результат, как показано на рисунке.

Здесь B2 — адрес ячейки, содержащий угол в радианах. Предварительный просмотр значений радиана в градусах отображается в диалоговом окне «Аргументы функции». Результат выглядит как

Шаг 4: Примените формулу к оставшимся ячейкам, перетаскивая мышью.

Шаг 5: Результаты вывода, как показано на рисунке

То, что нужно запомнить

• Если параметр функции ГРАДУСЫ содержит нераспознанный текст, результатом будет # ИМЯ? ошибка
• #ЗНАЧЕНИЕ! Ошибка возникает, если указанный аргумент не определен как положительное или отрицательное числовое значение. Предположим, предоставлено = Degrees (Name), ошибка значения генерируется Excel.
• В Excel у нас есть функция РАДИАНЫ для преобразования заданных градусов в радианы.

УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>

Post Views: 798

Похожие записи

Прокрутить вверх

Единица Радианы окружности

Идея использования градусов для измерения углов несколько произвольна: древние вавилоняне постановили, что в окружности 360 градусов, потому что им это было удобно. Ну, это не древний Вавилон, так что этого недостаточно. Мы хотим использовать меру, удобную для us .

Оказывается, есть более удобная мера углов при работе с тригонометрией и исчислением. радиан — это мера углов, основанная на характеристиках кругов. В частности, в полном круге 2π радиан. Э-э, 2π, 2π, где мы это видели раньше?

Единичный круг. (Спорим, вы этого не заметили. Ни за что, ни за что.)

Единичный круг имеет радиус 1, поэтому его длина окружности равна 2π.

Пример задачи

Преобразуйте следующее из градусов в радианы: 90°, 180°, 270°.

Мы хотим иметь возможность переключаться между радианами и градусами, как будто это не так. Секрет в том, чтобы понять, что 360 градусов и 2π радиан равны. Это означает, что:

Но тсссс! Никому не говори. Это секрет.

Отсюда проблема представляет собой простой случай преобразования единиц измерения. Нам нравится прямолинейность.

Угол в радианах равен углу в 90 градусов. Это имеет смысл, потому что они оба составляют угол полного круга. Что не имеет смысла, так это 8-футовый вуки, живущий на планете Эндор. Не имеет смысла .

Угол в π радиан лежит на половине окружности. Есть не так много людей, ради которых мы пошли бы на другую сторону круга, но Пи — один из них. (Кроме того, Пи должен нам 20 баксов.)

Три угла, которые мы рассмотрели до сих пор — , π и — лежат на осях графика. Так же как и 0 и 2π. (Они даже на одном и том же вместе: как возмутительно.) Эти углы будут служить нам ориентирами в последующих разделах, чтобы помочь нам сохранить ориентир при работе с незнакомыми углами.

Они будут такими же, как созвездия для мореплавателей в древние времена, но с меньшей цингой и меньшей вероятностью заблудиться, потому что мы на самом деле не так хорошо умеем ходить под парусом.

Пример задачи

Преобразуйте следующее из радианов в градусы: , и .

Возможно, мы поторопились. Давайте посмотрим, сможем ли мы вернуться к градусам из радианов. На случай, если вся эта «работа с радианами» не сработает.

Один вниз. Следующий:

Мы выбиваем их в два раза быстрее.

Ого, подождите: углы могут быть больше 360 градусов? Как бы это вообще выглядело?

О. Он делает полный круг, а затем продолжает вращаться. 420 градусов на самом деле то же самое, что (420 — 360) = угол 60 градусов на единичной окружности; это также то же самое, что и радианы. Когда два угла имеют разную меру, но оказываются в одном и том же месте на единичной окружности, говорят, что они котерминальны .

Это звучит так, как будто оба угла умирают одновременно, но на самом деле это означает, что они заканчиваются (то есть заканчиваются) в одном и том же месте.

Как бы то ни было, оказывается, работать с радианами не так уж и плохо. Нам просто нужно заново выучить размеры некоторых общих углов; — прямой угол, 2π — полный круг и так далее. Как только мы это сделаем, использовать радианы будет не сложнее, чем использовать градусы для углов.

Все наши опасения были беспочвенны, как дважды потерянный носок.

Понял? Один раз мы нашли носок, но потом снова его потеряли. Мы «не нашли его». Видите ли, если вы скажете это быстро, это прозвучит как «необоснованное». Э-это смешно, да? Ладно, идем дальше.

Единицы окружности и радианы — тригонометрия

Все ресурсы по тригонометрии

6 Диагностические тесты 155 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 Следующая →

Справка по тригонометрии » Единичная окружность и радианы

Какая точка соответствует углу на единичной окружности?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Единичная окружность – это окружность радиуса один с центром в начале координат в декартовой системе координат. эквивалентно тому, что соответствует точке на единичной окружности.

Сообщить об ошибке

Какая точка соответствует углу в радианах на единичной окружности?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Единичная окружность – это окружность радиуса один с центром в начале координат в декартовой системе координат. радианы эквивалентны . Это полный круг плюс еще четверть оборота. Итак, угол соответствует точке на единичной окружности.

Сообщить об ошибке

Укажите угол между  и соответствующим точке .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Угол  или  соответствует точке .

Сообщить об ошибке

Какая точка соответствует углу на единичной окружности?

 

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Единичная окружность – это окружность радиуса один с центром в начале координат в декартовой системе координат. эквивалентно тому, что соответствует точке на единичной окружности.

 

 

Сообщить об ошибке

Какая из следующих точек НЕ находится на единичной окружности?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы точка находилась на единичной окружности, ее радиус должен быть равен единице. Следовательно, сумма квадратов координат точки также должна быть равна единице.

Давайте попробуем.

Следовательно, эта точка не лежит на единичной окружности.

Сообщить об ошибке

Каковы координаты угла, если смотреть на единичный круг?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Координаты точки на окружности для каждого угла равны .

Поскольку  и , точка будет .

Сообщить об ошибке

Каков радиус единичной окружности?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

По определению радиус единичного круга равен 1. 

Сообщить об ошибке

Какая точка соответствует углу на единичной окружности?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти точку, соответствующую углу на единичной окружности, можно написать:

На единичной окружности с радиусом    можно написать:

5

5

 

Таким образом, точка соответствует углу на единичной окружности

Сообщить об ошибке

Какая точка соответствует углу на единичной окружности?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Единичная окружность – это окружность радиуса один с центром в начале координат в декартовой системе координат.