Формулы приведения. Видеоурок. Алгебра 10 Класс
Тема: Тригонометрические функции
Урок: Формулы приведения
Формулы приведения предназначены для того, чтобы привести тригонометрическую функцию произвольного угла к тригонометрической функции наименьшего из углов.
Рассмотрим конкретный пример. Рассмотрим дуги в и, соответственно, (рис. 1).
как прямоугольные по гипотенузе и острому углу
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.
Функции большего угла приведены к функциям меньшего угла. В этом суть формул приведения.
Для применения формул приведения тригонометрическую функцию любого угла нужно привести к одному из видов: .
Формул приведения много, но все они подчиняются двум правилам:
Первое правило:
Для аргументов функция меняется на кофункцию, т.е. синус на косинус и наоборот, тангенс на котангенс и наоборот.
Для аргументов функция не меняется.
Примеры на первое правило:
Знак пока не учитываем, он определяется вторым правилом, пока важно понять, в каких случаях функция меняется на кофункцию, а в каких не меняется.
1)
2)
3)
4)
Для аргументов вида наименование функции следует изменить на кофункцию.
5)
6)
7)
8)
Для аргументов вида наименование функции не меняется.
Второе правило (для знака приведенной функции, функции угла ).
1) Считаем угол острым,
2) Определяем четверть и знак в ней приводимой функции (функции слева).
3) Ставим этот знак перед приведенной к углу функцией (функцией справа).
Примечание: Угол может быть любым, острым мы его считаем условно, для применения правила.
Примеры на второе правило:
1)
Рис. 2.
Угол находится во второй четверти. Во второй четверти , ставим знак плюс.
2)
Рис
Угол находится в третьей четверти. В третьей четверти ставим знак минус.
3)
Рис. 4.
Угол находится во второй четверти. Во второй четверти ставим знак минус.
4)
Рис. 5.
Угол находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти ставим знак минус.
5)
Рис. 6.
Угол находится в третьей четверти. В третьей четверти ставим знак минус.
6)
Рис. 7.
Угол находится во второй четверти, во второй четверти ставим знак минус.
7)
Рис. 8.
Угол находится во второй четверти. Во второй четверти ставим знак минус.
8)
Рис. 9.
Угол находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти ставим знак минус.
Итак, мы рассмотрели различные примеры применения первого и второго правил формул приведения.
Рассмотрим приемы, облегчающие запоминание формул приведения.
1. «Правило лошади». Глядя на числовую окружность легко ответить на вопрос, меняется ли функция на кофункцию.
Для аргументов , т.е. аргументов, отложенных от вертикальной оси, на вопрос, меняется ли функция на кофункцию, лошадь, глядя на точки , будет утвердительно кивать – функция меняется на кофункцию (рис. 10) .
Для аргументов , т.е. аргументов, отложенных от горизонтальной оси, лошадь, глядя на точки будет отрицательно мотать головой – функция не меняется (рис. 10) .
2. Используем периодичность и четность.
Вспомним, что наименьший положительный период у тангенса и котангенса равен Это значит, что
Например,
У синуса и косинуса наименьший положительный период равен
Например,
Рассмотрим примеры на использование формул приведения.
1) Вычислить значения всех тригонометрических функций для
Решение (рис. 11).
Угол находится во второй четверти, синус в этой четверти положителен, косинус, тангенс и котангенс отрицательны.
2) Вычислить значения всех тригонометрических функций угла
Решение (рис. 12).
Угол находится в третьей четверти, в третьей четверти синус и косинус отрицательны, тангенс и котангенс положительны.
Мы рассмотрели формулы приведения и пояснили их на конкретных примерах. В дальнейшем мы будем активно использовать формулы приведения для преобразования тригонометрических выражений.
Список литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебн
interneturok.ru
Конспект урока по математике 10 класс Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г. «Задачник10-11 класс» Тема: «Формулы приведения»
наименование тригонометрической функции сохранится.Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится аргумент вида
Перед полученной функцией от аргумента t (в правой части равенства) надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0 t .
Давайте прочитаем правило в учебнике. (Чтение правила по учебнику)
Попробуем применить это правило к уже перечисленным формулам приведения:
sin ( + t) = — sin t
преобразуемая функция аргумента t или полученная функция
функция
аргумент ( + t), а в третьей четверти преобразуемая функция синус имеет знак отрицательный.
cos ( + t) = — sin t
аргумент + t из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус, поэтому перед полученной функцией ставим знак «минус».
А теперь с помощью изученного правила получите новую формулу приведения:
tg ( – t) = ctg t (Работа в парах)
Это правило используется и в случаях, когда аргументы заданы в градусах
Соs (360 + α) = cos α. (Работа в парах)
Выступление ребят.
Кто же из математиков и когда получил формулы приведения. Послушаем сообщение о Леонардо Эйлере.
Закрепление.
1. Решаем номер 151 (бв) (один обучающийся у доски, остальные в тетрадях):
Б) cos ( — t) = cos t
В) cos + α) = sin α
№ 153 (а, г)
А) cos (90 — α) = sin α
Г) cos (180 + α) = — cos α
№ 154 (а,г) (Самостоятельно)
А) tg (90 — α) = ctg α
Г) ctg (360 + α) = ctg α
Подводим итог выполненной работы:
Для чего мы применяли в данных упражнениях формулы приведения? (Для упрощения выражения).
2. А сейчас будем их применять для вычисления.
№ 155 (аб) – разбор учителем с помощью учащихся зданий на доске
А) sin 240 = sin (180 + 60) = — sin 60 = —
Б) tg 300 = tg (36060) = — tg 60 = — 3
3. Работа в группах № 155 (г): какая группа найдет больше различных способов вычисления:
Г) сtg 315 = ctg (360 — 45= — ctg 45 = -1
сtg 315 = ctg (270 + 45= — tg 45 = -1
№ 158 (а) Упрощаем более сложное упражнение
Sin (90 — α) + cos (180 + α) + tg (270 + α) + ctg (360 + α) = cos α- cos α – ctg α + ctg α = 0
Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой:
I вариант № 159 (б):
= = = cos t, где tg t =
II вариант № 159 (г)
= = — = — tg t =
165 (а):
2 cos (2 + t) + sin ( + t) = 3
2 cos t + cos t = 3
3 cos t = 3
cos t = 1
t = 2 k, k
cамостоятельно
б) sin ( + t) + 2 cos ( + t) = 3
— sin t – 2 sin t = 3
— 3 sin t = 3
sin t = — 1
t = — + 2 k, k
Рефлексия по розданным печатным карточкам.
Проставление оценок.
Задачи на следующий урок: чем будем заниматься? (Применять формулы приведения при доказательстве тождеств, решений уравнений).
Домашнее задание: параграф 8; №№ 152 (аб), 153 (бв), 154 (бв), 156 (аб), 161 (а)
Приложение 1
Приложение 2
№ 159 (г)
= = — = — tg =
Докажите тождество
№ 162 (а,б)
№ 160 (б) упростите:
infourok.ru
Математика.10 класс. Формулы сложения.docx — План урока по математике на …
Раздел 10.4.A. Тригонометрия
Тема: Формулы сложения
Дата: 27.031.04.2017
Date:
Класс: 10 g
Урок № 12
Ожидаемые
результаты данного
урока
Learning objectives that
this
is
contributing to
Learning objectives
lesson
Критерии успеха
Языковые цели
language objectives
Привитие ценностей
Межпредметные связи
Навыки использования
ИКТ
Первоначальные
знания
Школа: НИШ ХБН г. Атырау
Имя учителя: Адилгалиева Ж.С
Количество
присутствующих:
Количество
отсутствующих:
АТ 10.5.выводить и применять формулы приведения, формулы сложения,
формулы двойного/половинного аргумента, формулы преобразования
суммы и разности тригонометрических функций в произведение, формулы
преобразования произведения тригонометрических функций в сумму при
решении задач
отработать навыки использования тригонометрических формул сложения,
двойного аргумента и преобразования суммы в произведение;
рассмотреть построение графиков функций, полученные путем сжатия,
растяжения и перемещения исходных графиков тригонометрических функций;
сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же
Учащиеся достиг цели, если
выводит и применяет формулы приведения, формулы сложения, формулы
двойного/половинного аргумента, формулы преобразования суммы и разности
тригонометрических функций в произведение, формулы преобразования
произведения тригонометрических функций в сумму при решении задач
Учащиеся понимают и объясняют, как использовать графические калькуляторы
Предметная лексика и терминология.
sin, cos, tan (синус, косинус, тангенс)
угол возвышения/понижения
инверсия, горизонтальная, ось (оси), область определения.
арксинус, арккосинус, арктангенс
формула приведения/сложения
преобразование в точке пересечения, преобразование функции
Серия полезных фраз для диалога/письма
Давать четкие, точно выраженные указания по использованию калькулятора,
например:
Ввести функцию.
Перейти в {Режим} в 3 ряду.
Выбрать НАСТРОЙКА/УВЕЛИЧЕНИЕ.
Установить расстояние (интервал).
Настроить yMax/yMin.
Нажать на кнопку
Использовать стрелкууказатель
Уважение, сотрудничество, открытость
Привитие ценностей осуществляется посредством/через парную и групповую виды
работ.
Power point
Имеет представления о тригонометрических функциях
Ход урока
Этапы урока
Planned timings
Первый урок
First lesson
1 мин
Актуализация
опорных знаний
Запланированная деятельность на уроке
Planned activities
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку,
мотивация учащихся, объявляет план урока
Включение в деловой ритм, подготовка класса к работе
Активировать знания, необходимые для изучения новой темы
Организация учащихся на постановку темы и целей урока
Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме
Ресурсы
Resources
Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме: Основные формулы по тригонометрии
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контроль знаний основных формул по алгебре и началам анализа учащихся 10 класса при подготовке к ЕГЭ.Материал служит для контроля знаний тригонометрических формул при подготовке к ЕГЭ….
Основные формулы тригонометрииОсновные формулы тригонометрии, которые необходимы при подготовке к ЕГЭ по математике…
ФОРМУЛЫ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ НА ЕГЭкаждый год выпускаю классы и имею подборку тригонометрических формул используемых в обеих частях ЕГЭ, которыми хочу поделиться с Вами….
Основные формулы по геометрииФормулы по геометрии…
Индивидуальные карточки по алгебре для 10 класса на тему: «Основные формулы тригонометрии»Цель: сформировать целостное представление об основных понятиях тригонометрии.Задачи:обобщить и систематизировать материал о тригонометрических функциях;изучить методы и способы нахождения значений тр…
Урок по алгебре в 10-м классе по теме «Основные формулы sinа и cosа»урок в 10-м классе по алгебре на тему: «Основные формулы sinа и cosа». УМК: . Алгебра и начала анализа. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н….
Основные формулы по физикеОсновные формулы по физике…
nsportal.ru
Материалы школьной программы по математике за 10 класс
В 10 классе начинается изучение основ математического анализа. Перво-наперво изучается одно из основных понятий математического анализа – числовая функция. Изучаются свойства различных числовых функций и приводится примерный план для исследования функций.
Отдельным разделом выделена тригонометрия. Изучаются основные тригонометрические функции их свойства, а также тригонометрические уравнения и способы их решения. Между различными тригонометрическими функциями устанавливаются закономерности, которые потом используются для преобразования тригонометрических выражений.
Изучается понятие производной и её применение при исследовании функций. А также выясняется её геометрический и механический смысл.
Ниже вы найдете список тем по математике для 10 класса. Каждая тема содержит развернутый ответ, объясняющий все нюансы данной темы. Материалы написаны репетиторами по математике нашего сайта, поэтому являются уникальными и очень полезными для подготовки к урокам.
Темы школьной программы 10 класс Математика:
Периодичность тригонометрических функций: четные и нечетныеСвойства тригонометрических функций: гармонические колебанияРешение простейших тригонометрических уравнений: графики и примерыРешение простейших тригонометрических неравенств: примеры и алгоритмыПримеры решения тригонометрических уравнений и систем уравненийПонятие о приращении функции, приращении аргумента: примерыПонятие о производной: разбираем на примере задачиПонятие о непрерывности функции и предельном переходе: основные правилаПрименения непрерывности: метод интервалов и примерыКасательная к графику ункции: уравнение касательнойКритические точки функции: максимумы и минимумыПримеры применения производной к исследованию функции: ↑ и ↓Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Материалы школьной программы по математике за 9 класс
Следующая тема:   Материалы школьной программы по математике за 11 класс
| Твитнуть | Нравится | Нравится |
Все неприличные комментарии будут удаляться.
www.nado5.ru
| 5-11 классы | Латинский и греческий алфавиты | |
| 7-11 классы | Обозначения и сокращения в математике | |
| 10-11 классы | Справочный материал для подготовки к ЕГЭ | |
| Справочные материалы по математике, алгебре | ||
| 5 класс | Памятка по математике для 5 класса | |
| 6 класс | Памятка по математике для 6 класса | |
| 7 класс | Памятка по математике для 7 класса | |
| 8 класс | Решение квадратных неравенств с помощью параболы new | |
| 7-9 классы | Формулы основной школы | |
| 7-9 классы | Таблица степеней, таблица квадратов | |
| 8-9 классы | Построение графика квадратичной функции | |
| 8-9 классы | Алгоритм решения неравенств методом интервалов | |
| 8-9 классы | Решение квадратных неравенств графическим способом. Образцы решения | |
| 8-9 классы | Решение квадратных неравенств методом интервалов. Образцы решения | |
| 9 класс | Виды преобразований графиков функций | |
| 10 класс | Алгоритм исследования функции с помощью производной | |
| 10 класс | Свойства тригонометрических функций | |
| 10 класс | Таблица значений тригонометрических функций | |
| 10 класc | Тригонометрическая окружность + Формулы приведения | |
| 10 класc | Тригонометрическая окружность + Таблица значений тригонометрических функций | |
| 10 класс | Основные тригонометрические формулы | |
| 10 класс | 50 формул тригонометрии | |
| 10 класс | Решение тригонометрических уравнений | |
| 10 класс | Решение тригонометрических неравенств | |
| 10 класс | Формулы приведения | |
| 10-11 классы | Таблица производных и первообразных | |
| 11 класс | Показательная и логарифмическая функции | |
| 11 класс | Степени и корни. Свойства и графики степенных функций | |
| 11 класс | Важнейшие равносильные преобразования (при решении уравнений и неравенств) | |
| Справочные материалы по геометрии | ||
| 7-9 классы | Основные формулы планиметрии | |
| 8-11 класс | Пифагоровы тройки | |
| 7-9 классы | Треугольники | |
| 7-9 классы | Четырехугольники | |
| 9 класс | Таблица значений тригонометрических функций В.М. Брадиса | |
| 9 класс | Соотношения в правильных многоугольниках | |
| 10-11 классы | Стереометрия | |
semenova-klass.moy.su