Медиана | 7 класс | Алгебра
Содержание
Помимо моды, среднего арифметического и размаха ряда чисел существует также такое понятие, как медиана. Ее используют для того, чтобы охарактеризовать какой-либо числовой ряд. Медианой называют среднее число в представленном ряду, то есть то, которое будет стоять в его середине.
Медиана — это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное), или же полусумма двух стоящих в середине чисел (если количество чисел в ряду четное).
На письме медиану обозначают как $Me$.
Стоит отметить, что медиана и среднее арифметическое — это не одно и то же. В первом случае мы будем брать число из середины ряда, а во втором — среднее значение.
Рассмотрим на примере. Нам дан определенный числовой ряд, состоящий из $13$ значений:
$$-3, 0, 0, 0, 3, 4, \textcolor{blue}{8}, 8, 8, 8, 12, 15, 100$$
В данном ряду все числа расставлены по возрастанию, поэтому из $13$ позиций нам нужно найти ту, которая будет стоять в центре ряда. Ей станет позиция под номером $7$. Если мы посмотрим на числовой ряд, то можем увидеть, что на седьмом месте стоит число $\textcolor{blue}{8}$. Таким образом, мы нашли медиану данного числового ряда, а в ответе можем записать, что $Me=8$.
Искать медиану в числовом ряде достаточно просто, для этого достаточно всего лишь придерживаться определенного алгоритма:
- Первым шагом будет нужно упорядочить числовой набор, выписав все числа последовательно в порядке возрастания.
- Затем, чтобы было удобнее находить медиану, следует поочередно зачеркивать одновременно самое большое и самое маленькое числа, то есть одно значение из начала числового ряда, а другое — из его конца. Это нужно делать до тех пор, пока в середине не останется одно (если ряд имеет нечетное количество чисел) или два (если ряд имеет четного количества чисел) значения.
- При условии, что в центре остается одно число, его и считают медианой, поэтому в таком случае задача уже будет решена.
- Если же в середине осталось два числа, то нужно найти их полусумму. Полученное значение и будет являться медианой числового ряда.
Попробуем применить данный алгоритм на примере. У нас имеется следующий ряд чисел:
$$19, 7, 21, 2, 15, 5$$
Прежде всего запишем все числа в порядке возрастания друг за другом:
$$2, 5, 7, 15, 19, 21$$
Теперь начнем убирать самое большое и самое маленькое значения. Сначала зачеркиваем числа $21$ и $2$, затем $19$ и $5$. Мы видим, что в середине осталось два числа, так как числовой ряд состоял из четного количества чисел.
$$\textcolor{red}{2}, \textcolor{red}{5}, 7, 15, \textcolor{red}{19}, \textcolor{red}{21}$$
Чтобы найти медиану, нам нужно сложить числа $7$ и $15$, после чего разделить их на два. Получается такой пример:
$$\frac{7+15}{2}=\frac{22}{2}=11$$
Значение $11$ и будет являться искомой медианой, поэтому в ответе мы можем записать, что $Me=11$.
{"questions":[{"content":"Найди медиану данного ряда чисел:
$$3, 14, 32, 64, 78, 80, 96$$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"64"}},"hints":["Сначала начни поочередно вычеркивать самое большое и самое маленькое числа. Делай так до тех пор, пока в середине не останется одно или два числа.","Так как в выражении нечетное количество чисел, то значение, которое осталось в середине, и будет являться медианой.","Запиши нужное число."]}]}
{"questions":[{"content":"Определи медиану в следующем числовом ряде:
$$533, 643, 1423, 547, 679, 235, 477, 234$$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"540"}},"hints":["Первым шагом расставь числа в порядке возрастания друг за другом. Получится числовой ряд $234, 235, 477, 533, 547, 643, 679, 1423$.","Теперь начни поочередно вычеркивать самое большое и самое маленькое числа. Делай так до тех пор, пока в середине не останется одно или два числа.","Так как выражение состоит из четного количества чисел, то для нахождения медианы потребуется получить полусумму чисел $533$ и $547$.","Запиши полученный ответ."]}]}
{"questions":[{"content":"Найди медиану числового ряда:
$$1, -0.6, -0.9, -0.3, -0.1, 0.2, -1, -0.6, -0.9$$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["-0. 6","- 0.6"]}},"hints":["Первым шагом расставь числа в порядке возрастания друг за другом. Получится числовой ряд $-1, -0.9, -0.9, -0.6, -0.6, -0.3, -0.1, 0.2, 1$.","Теперь начни поочередно вычеркивать самое большое и самое маленькое числа. Делай так до тех пор, пока в середине не останется одно или два числа.","Так как в выражении нечетное количество чисел, то значение, которое осталось в середине, и будет являться медианой.","Запиши нужное число."]}]}
Мода и медиана в статистике
В статистике модой называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.
Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам. Обозначают медиану символом.
Распределительные средние – мода и медиана, их сущность и способы исчисления.
Данные показатели относятся к группе распределительных средних и используются для формирования обобщающей характеристики величины варьирующего признака.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение варьирующего признака в вариационном ряду. Модой распределения называется такая величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто, т.е. один из вариантов признака повторяется чаще, чем все другие. Для дискретного ряда (ряд, в котором значение варьирующего признака представлены отдельными числовыми показателями) модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. Для интервального ряда сначала определяется модальный интервал (т.е. содержащий моду), в случае интервального распределения с равными интервалами определяется по наибольшей частоте; с неравными интервалами – по наибольшей плотности, а определение моды требует проведения расчетов на основе следующих формул:
где: — нижняя граница модального интервала;
— величина модального интервала;
— частота модального интервала;
— частота интервала, предшествующего модальному;
— частота интервала, следующего за модальным;
Медиана — это значение варьирующего признака, приходящееся на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания числовых значений признака, т. е. величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Главное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. При исчислении медианы интервального ряда сначала определяются медианы интервалов, а затем определяется какое значение варьирующего признака соответствует данной частоте. Для определения величины медианы используется формула:
где: — нижняя граница медианного интервала;
— величина медианного интервала;
— накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
— частота медианного интервала;
Медианный интервал не обязательно совпадает с модальным.
Моду и медиану в интервальном ряду распределения можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.
Примеры расчета моды и медианы мы уже рассматривали здесь.
Проверка гипотез. Есть ли символ для медианы населения?
$\begingroup$
Обычно мы используем $\mu$ для среднего значения популяции, но я не смог найти символ медианы популяции. Можно ли использовать только $m$? Например,
$H_o: \ m_{a} = m_{b}$
$H_a: \ m_{a} <> m_{b}$
нормально ли так формулировать эти гипотезы?
- проверка гипотез
- медиана
- обозначение
$\endgroup$
6
$\begingroup$
Я видел ряд символов, используемых для обозначения медианы населения.
Один из них, который я видел несколько раз, это $\tilde\mu$, но, как предлагает whuber в комментариях, вы должны определять то, что используете. Так что, если бы вы использовали это предложение, вы могли бы сказать что-то вроде:
$H_0: \\tilde{\mu}_{a} = \tilde{\mu}_{b}$
$H_a: \\tilde{\mu}_{a} \neq \tilde{\mu}_{b}$$\text{где }\tilde{\mu}\text{ обозначает медиану населения.}$
Можно было бы использовать для этого $m$, точно так же, как это указано в вашем вопросе (при условии, что вы его определяете) — хотя имейте в виду, что обычно количество населения обозначается греческими символами, и, вероятно, поэтому $\tilde\mu$ имеет тенденцию появляться.
Вам также необходимо (где-то) четко определить значение индексов $_a$ и $_b$. (Обратите также внимание на использование $\neq$ вместо $<>$.)
$\endgroup$
2
$\begingroup$
В настоящее время я нахожусь на введении в статистику, и в учебнике говорится, что медиана статистики может быть представлена буквой «М» (заглавная м).
А медиану параметра можно представить с помощью «θ» (тета). Это самый простой ответ, который вы получите, хотя я уверен, что то, как вы справились с ситуацией, тоже сработает.$\endgroup$
$\begingroup$
Греческая буква Эта (η) также может использоваться для обозначения медианы населения. Проверьте это из Википедии: в статистике η2 — это «коэффициент частичной регрессии». η — это символ линейного предиктора обобщенной линейной модели, который также может использоваться для обозначения медианы генеральной совокупности или порогового параметра в регрессии разреженных частичных наименьших квадратов.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Вы можете указать медиану как $Q(a,50\%)$, т.е. 50-й процентиль, и записать нулевую гипотезу как: $$H_0: Q(a,50\%)=Q(b,50\%)$$ Это обозначение длиннее других обозначений здесь, но его значение, вероятно, более очевидно. Таким образом, вы, вероятно, захотите пояснить, что $Q$ является квантильной функцией, но читатели могут автоматически понять ссылку на медиану.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.В чем разница между медианой и медианой генеральной совокупности/выборки?
спросил
Просмотрено 9к раз
$\begingroup$
Если у меня есть статистика заказов, я могу ранжировать их от наименьшего к наибольшему, например
$$X_{(1)}, X_{(2)},…,X_{(n)}$$
9m f(x)dx = \frac{1}{2}$$, и если я решу $m$, это будет медиана распределения.Мой вопрос
В чем разница между этими двумя типами медиан?
- медиана
$\endgroup$
$\begingroup$
Статистика вашего заказа $X_m$ является медианой ваших данных.