Метод цепных подстановок примеры решения задач: 2.3. Примеры решения основных типов задач

Задача факторный анализу с решением

Способ абсолютных разниц — задача

1.Проведем факторный анализ с использованием следующей факторной модели:

2. Исходные данные для проведения факторного анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1- Исходные данные для расчета факторного анализа

Фактор	план	факт	Абсолютное изменение()
a	1,45	1,55	0,10
b	4,85	4,70	-0,15
c	4,15	4,60	0,45
d	2,35	2,15	-0,20

3. Проведем факторный анализ способом абсолютных разниц, используя следующие формулы:

4. Проведем расчеты факторного анализа:

4.1. Определим изменение результативного фактора у, вызванное влиянием каждого из независимых факторов:

0,10*4,85*4,15*2,35=4,73

1,55*(-0,15)*4,15*2,35=-2,27

1,55*4,70*0,45*2,35=7,70

1,55*4,70*4,60*(-0,20)=-6,70

4.2. Определим общее изменение результативного фактора у под влиянием всех независимых факторов одновременно.

4,73-2,27+7,70-6,70=3,47

5.Проведем проверку результатов факторного анализа.

1,55*4,70*4,60*2,15=72,05

1,45*4,85*4,15*2,35=68,58

72,05-68,58=3,47

Результаты расчетов факторного анализа показывают, что под влиянием всех независимых факторов, результативный фактор y увеличился на 3,47. При этом, позитивное влияние на результативный фактор у оказали такие факторы как фактор a и с, из них наибольшее влияние оказал фактор с, его изменение привело к увеличению результативного фактора у на 7,70.

Однако, факторы b и d оказали оказали негативное влияние на результативній фактор у, из них наибольшее влияние оказал фактор d, его изменение вызвало уменьшение результативного фактора у на 6,70 единиц.

Способ цепных подстановок — задача

Решение задача

1.  Проведем факторный анализ с исопльзованием следующей факторной модели:

2.  Исходные данные для проведения факторного анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1- Исходные данные для расчета факторного анализа

Фактор	план	факт
a	1,45	1,55
b	4,85	4,70
c	4,15	4,60
d	2,35	2,15

3.   Проведем факторный анализ способом цепных подстановок. Порядок расчета представлен в таблице 2.

Таблица 2-Порядок расчета факторного анализа способом цепных полстановок

Расчет	Результат	a	b	c	d
		пл	пл	пл	пл
		ф	пл	пл	пл
		ф	ф	пл	пл
		ф	ф	ф	пл
		ф	ф	ф	ф

4. Проведем расчеты факторного анализа. Результаты расчетов представлены в таблице 3.

Таблица 3- Расчеты факторного анализа

Расчет	Результат	a	b	c	d
	68,58	1,45	4,85	4,15	2,35
	73,31	1,55	4,85	4,15	2,35
	71,05	1,55	4,70	4,15	2,35
	78,75	1,55	4,70	4,60	2,35
	72,05	1,55	4,70	4,60	2,15
	3,47	4,73	-2,26	7,70	-6,70

=7,7

5. Проведем проверку полученных результатов. Проверка показывает, что результаты расчетов, полученные по формуле совпадают с расчетом, полученным по формуле(3,47=3,47)

Результаты расчетов факторного анализа показывают, что под влиянием всех независимых факторов, результативный фактор y увеличился на 3,47. При этом, позитивное влияние на результативный фактор у оказали такие факторы как фактор a и с, из них наибольшее влияние оказал фактор с, его изменение привело к увеличению результативного фактора у на 7,7. Однако, факторы b и d оказали оказали негативное влияние на результативный фактор у, из них наибольшее влияние оказал фактор d, его изменение вызвало уменьшение результативного фактора у на 6,7 единиц.

Способ относительных разниц — задача

Решение задачи

1.Проведем факторный анализ с использованием следующей факторной модели: у=a*b*c*d.

2. Исходные данные для проведения факторного анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1- Исходные данные для расчета

Фактор	план	факт		%
a	1,45	1,55	0,10	6,90
b	4,85	4,70	-0,15	-3,09
c	4,15	4,60	0,45	10,84
d	2,35	2,15	-0,20	-8,51

2. Проведем факторный анализ, используя следующие формулы:

; ; ;

3. Проведем факторный анализ способом относительных разниц, используя формулы:

; ; ; ;

4.  Проведем расчет:

=4,73-2,27+7,70-6,70=3,47

5.Проведем проверку полученных результатов.

Проверка показывает, что результаты расчетов, полученные по формуле

совпадают с расчетом, полученным по формуле(3,47=3,47).

Результаты расчетов факторного анализа показывают, что под влиянием всех независимых факторов, результативный фактор y увеличился на 3,47. При этом, позитивное влияние на результативный фактор у оказали такие факторы как фактор a и с, из них наибольшее влияние оказал фактор с, его изменение привело к увеличению результативного фактора у на 7,7. Однако, факторы b и d оказали оказали негативное влияние на результативный фактор у, из них наибольшее влияние оказал фактор d, его изменение вызвало уменьшение результативного фактора у на 6,7 единиц.

Способ (метод) абсолютных и относительных разниц. Понятие, примеры использования, алгоритм расчета *

Одной из разновидностей факторного анализа, призванного определить степень воздействия каждого параметра (фактора) на конкретный объект, является метод абсолютных и относительных разниц.

Одной из разновидностей факторного анализа, призванного определить степень воздействия каждого параметра (фактора) на конкретный объект, является метод абсолютных и относительных разниц.

Этот способ изучают студенты экономических специальностей и успешно используют в своей практике в целях оптимизации затрат и повышения эффективности деятельности компании. Свои знания и навыки в процессе обучения они оттачивают на решении задач, в ходе выполнения курсовых и дипломных работ.

СОДЕРЖАНИЕ

Суть методики

Метод абсолютных и относительных разниц является детерминированным и позволяет определить влияние каждого фактора и степень его воздействия в количественном соотношении. Для его реализации требуется иметь на руках определенные сведения об объекте анализа: показатели его деятельности, условия «обитания» и пр.

Определение степени «авторитетности» каждого параметра определяется на основе простейших математических операций. По сравнению с методом цепных подстановок данный способ более изощренный и «путливый», но он также позволяет установить взаимосвязь отдельных элементов единой системы, степень из влияния на конечный результат и пр.

На самом деле метод абсолютных и относительных разниц включает в себя две методики:

• Абсолютных разниц;
• Относительных разниц.

Рассмотрим детальнее каждый из них.

Метод абсолютных разниц

Способ абсолютных разниц имеет сходства с методом цепных подстановок. Ключевым отличием здесь является то, что сперва необходимо вычислить динамику каждого фактора, а затем произвести замету базисных данных на эту динамику. Притом замена будет последовательной: сначала первый критерий, затем второй и так менять до тех пор, пока исследователь не выйдет к текущему значению.

Алгоритм расчетов можно представить в следующем виде:

Алгоритм расчета метода абсолютных разниц

Проверить правильность расчетов и анализа можно при выполнении условия:

Проверка правильности расчета

Важно отметить, что метод относительных разниц применим не ко всем моделям. Его можно использовать лишь в отношении мультипликативных (то есть основная формула является произведением факторов) моделях.

Пример работы метода абсолютных разниц

Как работает метод абсолютных разниц?

Метод относительных разниц

Данный способ также является одной из вариаций «цепных подстановок», но он применим не ко всем сценариям. Одним из важнейших условий его использования является то, что оцениваемый результат должен быть получен при помощи мультипликативной или мультипликативно-аддитивных моделей.

В основе метода относительных разниц лежит элиминирование – произвольное изменение факторов при условии, что все остальные элементы остаются постоянными, статичными. В этом проявляется ключевая особенность данного способа оценки воздействующих на жизнь объекта параметров.

Эксперты рекомендуют придерживаться «принципа последовательности» замены факторов, чтобы не запутаться и получить более достоверные сведения.

Важно отметить, что метод относительных разниц применим как для количественных факторов, так и для количественных. Под количественными параметрами понимают выражение воздействия критерия в стоимостном, денежном, натуральном выражении, то есть его можно измерить конкретными величинами. Качественные условия – это внутренние свойства или признаки, свидетельствующие об изменениях показателей. Например, производительность труда, качество продукции и пр.

Если в формуле присутствуют и количественные и качественные показатели, то изначально замена производится тех факторов, которые оказывают существенное воздействие на конечный показатель.

Допустим, наша модель выглядит следующим образом:

Применение метода относительных разниц

Для начала можно рассчитать базовый и фактический показатели:y0=a0*b0*c0 и y1=y1*b1*c1.

Метод относительных разниц предполагает расчет изменения каждого фактора в процентах при помощи следующих формул:

Формулы для расчета

Затем исследователю предстоит определить воздействие каждого фактора на конечный результат посредством воспроизведения следующего алгоритма действий:

Алгоритм действий

Притом важно выполнение определенного условия: должно быть равно . Данное равенство удостоверяет, что аналитик выполнил все расчеты верно, а полученные результаты достоверны.

Пример применения метода относительных разниц

Как применяется метод относительных разниц?

Особенности методов абсолютных и относительных разниц

К числу специфических черт данных факторных моделей анализа можно отнести сферу их применения. В частности, данные вариации могут быть использованы в отношении конкретных моделей, то есть круг их действия ограничен.

Проверить правильность расчетов и полученных результатов можно при помощи выполнения утвержденных условий: относительная разница каждого фактора в сумме должна быть равна разнице базисного и отчетного показателей.

Способ относительных разниц наиболее удобен при оценке воздействия большого количества факторов, при этом количество вычислительных операций сокращается.

Аналитик должен знать особенности каждой факторной модели, чтобы оценить возможности использования указанных аналитических инструментов.

Образовательный центр DissHelp.ru

DissHelp.ru — консультации по выполнению студенческих работ, профессиональная работа с текстом, переводы. Информационное сопровождение

Подписаться на наш канал

Все что необходимо знать студенту и аспиранту теперь в одном месте

Сервис помощи студентам

База образцов дипломных и курсовых работы. Все студенческие работы в одном месте! Скидки!!

Заказать написание

Последние комментарии

Деловой расчет

У нас не так много правил интеграции. Для довольно многих проблем, которые мы видим, правила не будут применяться напрямую; сначала нам придется проделать некоторые алгебраические манипуляции. На практике гораздо сложнее записать первообразную функции, чем найти производную. (На самом деле очень легко написать функцию, у которой нет первообразной, которую можно найти с помощью алгебры, хотя доказать , что у нее нет первообразной, гораздо сложнее.)

Метод подстановки (также называемый \(u\)-подстановкой) — это один из способов алгебраического манипулирования подынтегральной функцией, чтобы применялись правила. Это способ раскрутить или отменить Цепное правило для деривативов. Когда вы находите производную функции с помощью цепного правила, вы получаете произведение чего-то вроде исходной функции, умноженной на , умноженное на производной. Мы можем обратить это, чтобы написать интеграл: \[ \frac{d}{dx} f\left(g(x) \right) = f’\left(g(x) \right)g'(x) \] поэтому \[f\left(g(x)\right) =\int f’\left(g(x) \right)g'(x)\, dx\]

С подстановкой мы заменим \( u=g(x) \) (отсюда и название \( u \)-подстановка ). Это означает \( \frac{du}{dx}=g'(x)\), поэтому \( du=g'(x)dx \). Делая эти замены, \( \int f’\left( g(x) \right)g'(x)\, dx \) становится \( \int f'(u)\, du \), что, вероятно, будет легче интегрировать.

Попробуйте \( u \)-подстановку, когда вы видите произведение в своем интеграле, особенно если вы распознаете один множитель как производную некоторой части другого множителя.

Для просмотра этого видео включите JavaScript и рассмотрите возможность обновления до веб-браузера, поддерживающего видео HTML5

Метод \( u \)-подстановки для первообразных

Цель состоит в том, чтобы превратить \( \int f\left( g(x) \right)\, dx \) в \( \int f(u)\, du \), где \(f(u)\) гораздо менее запутан, чем \(f\left(g(x)\right)\).

1. Пусть \(и\) — некоторая часть подынтегральной функции. Хорошим первым выбором будет , один шаг в самую грязную часть.
2. Вычислить \( du=\frac{du}{dx}\,dx \).
3. Переведите все ваши \(x\) в \(u\) везде в интеграле, включая \(dx\). Когда вы закончите, у вас должен быть новый интеграл, который полностью находится в \(u\). Если у вас остались какие-либо \(x\), то это указывает на то, что замена не сработала или не завершена; возможно, вам придется вернуться к шагу 1 и попробовать другой вариант для \(u\).
4. Если возможно, проинтегрируйте новый \(u\)-интеграл. Если вы все еще не можете интегрировать его, вернитесь к шагу 1 и попробуйте другой вариант для \(u\). 92-\frac{5}{x}+C. \end{выравнивание*} \]

Когда вы используете подстановку, чтобы помочь вычислить определенный интеграл, у вас есть выбор, как обращаться с пределами интегрирования. Вы можете сделать любой из них, в зависимости от того, что кажется вам лучше. Важно помнить, что исходными пределами интегрирования были значения исходной переменной (скажем, \(x\)), а не значения новой переменной (скажем, \(u\)).

1. Вы можете решить первообразную как побочную задачу, переведя обратно в \(x\), а затем использовать первообразную с исходными пределами интегрирования. 97\справа)\\ \ приблизительно & 49.01. \end{выравнивание*} \]

   4 шага к решению любой проблемы со связанными ставками — Часть 1 — Matheno.

   com

   Почти 90% респондентов считают эту запись в блоге «очень» или «чрезвычайно полезной». Мы надеемся, что вы тоже! Если вы работаете над проблемой, связанной со ставками, и вам нужна помощь, сообщите нам об этом на нашем форуме, и мы сделаем все возможное, чтобы помочь.

   У вас возникли проблемы с проблемами связанных ставок в исчислении?
   Давайте разберем их и разработаем стратегию, которую вы сможете использовать, чтобы решать их самостоятельно.

   I. Что связано с этими тарифами? (Или «Как распознать проблему связанных курсов».)

   Проблемы связанных курсов всегда дадут вам скорость изменения одной величины, а попросят вас найти скорость чего-то еще, что изменится в результате . Вот три общих сценария проблем для иллюстрации:

   1. Пример расширяющегося круга. Дано: Радиус определенного круга увеличивается на 1 миллиметр каждую секунду. В результате изменяется его площадь. Вопрос: Как быстро меняется его площадь [в какой-то конкретный момент]?
   2. Пример раздвижной лестницы. Дано: 10-футовая лестница прислонена к стене. Основание лестницы скользит горизонтально от стены со скоростью 2 фута в секунду. В результате верхняя часть лестницы съезжает вниз по стене. Вопрос: Как быстро верхняя часть лестницы соскальзывает со стены [в какой-то конкретный момент]?
   3. Вода, вытекающая из конуса Пример. 93$ каждую секунду. В результате уровень поверхности воды в конусе падает. Вопрос: С какой скоростью падает уровень воды [в данный момент]? (Мы решим эту задачу от начала до конца в следующем посте.)

   В каждом случае вам дается скорость , с которой изменяется одна величина. То есть вам дано значение производной по времени от этой величины:

   1. «Радиус . . . увеличивается на 1 миллиметр каждую секунду» означает, что радиус изменяется на 93$/с.
      Обратите внимание, что мы должны сделать скорость отрицательной , чтобы понять, что объем воды равен , уменьшаясь на . Для этого мы вставляем отрицательный знак «от руки» — просто втыкаем его туда.

   Результат: Проблемы со связанными скоростями всегда сообщат вам о скорости изменения одной величины (или, возможно, о скорости изменения двух величин), часто в единицах расстояния/времени, площади/времени или объем/время. Тогда вопрос будет
   \[ \left.
   \begin{align*}
   \text{как быстро. . . } \\
   \text{как быстро. . . } \\
   \text{с какой скоростью. . .}\\
   \end{align*}
   \right\} \] $$\text{…изменяется ли другое количество в результате?}$$
   Ставка, которую вы хотите получить, связана с предоставленной вам ставкой. Ваша задача — найти эти отношения.
   

   ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

   • Связанные цены Проблемы и комплексные решения
   • «Как решать задачи оптимизации»

   II.

   Ваша задача: установить взаимосвязь между количествами

   Именно здесь учащиеся часто сначала застревают, решая задачи на связанные ставки. (Но после того, как вы поработаете над большим количеством этих задач, вы больше не будете этого делать; они станут для вас совершенно рутинными.) Навык, который вы должны практиковать, заключается в развитии отношений между
   

   • количеством, которое вам нужно, и
   • тем, что вам нужно. количество (или количества), которое вам дали.

   Существует всего несколько подходов, которые вы когда-либо будете использовать.

   Через минуту вы возьмете производную, чтобы получить соотношение между скоростями . Однако перед этим мы должны написать отношение между самими величинами. К счастью, есть всего несколько подходов, которые вы когда-либо будете использовать. Мы проиллюстрируем два из наиболее распространенных, используя наши первые два примера выше. (Третий пример мы проанализируем в следующем посте. 2$$
   Это выражение отражает связь между
   

   • количеством, которое вам нужно (что-то о площади круга, A ), и
   • количеством, которое вам дали (что-то о радиусе круга, r ).
2. Пример раздвижной лестницы. Этот пример иллюстрирует один из двух наиболее часто используемых подходов: теорема Пифагора .
   Назовем горизонтальное расстояние от стены до низа лестницы 92$$
   Это выражение отражает связь между
   
   • количеством, которое вам нужно (что-то о вертикальном положении вершины лестницы, y ), и
   • количеством, которое вам дали (что-то о лестнице). -нижняя горизонтальная позиция, x ).

Итог: Новый навык, который вам, вероятно, понадобится практиковать, заключается в установлении взаимосвязи между количеством, норма которого вам нужна, и количеством (или количествами), нормы которых вам известны. Есть только несколько подходов, которые вы обычно используете; мы перечислили их все в поле «Стратегия решения проблем» ниже.

III. Возьмите производную по времени

Вопросы о связанных курсах всегда спрашивают о том, как связаны два (или более) курса , поэтому вы всегда будете брать производную уравнения, которое вы разработали по времени . То есть возьмите $\dfrac{d}{dt}$ из обеих частей вашего уравнения. Обязательно помните правило цепи!

Давайте применим этот шаг к уравнениям, которые мы разработали в наших двух примерах выше:

---

1. Пример расширяющегося круга. 92$$
, чтобы напомнить себе, что и A , и r являются функциями времени t . Затем, когда мы берем производную,
\begin{align*}
\frac{dA(t)}{dt} &= 2\pi r(t) \left[\frac{d}{dt}r(t) \right]\\ \\
&= 2\pi r(t) \left[\frac{dr}{dt}\right] \end{align*}

[Вспомните $\dfrac{dr}{dt} = 1 \,\frac{\text{mm}}{\text{s}}$ в этой задаче. ]

Большинство людей находят что запись явной временной зависимости A(t) и r(t) надоедает, а так просто пишем А и r вместо . Несмотря на это, вы должны помнить, что r зависит от t , поэтому, когда вы берете производную по времени, применяется цепное правило, и вы получаете член $\dfrac{dr}{dt}$.

[свернуть]

Это последнее выражение дает нам необходимое соотношение между неизвестным $\dfrac{dA}{dt}$ и известным $\dfrac{dr}{dt} = 1 \,\frac{\ text{mm}}{\text{s}}$, и, по сути, мы закончили. В задаче всегда будут указаны другие условия интересующего вас момента. Например, эта задача могла спросить: 92] \\ \\
2x\frac{dx}{dt} + 2y\frac{dy}{dt} &= 0 \text{ [*]} \\
\end{align*}

Последнее выражение дает нам нужное соотношение между неизвестным $\dfrac{dy}{dt}$ и известным $\dfrac{dx}{dt} = 2 \,\frac{\text{ft}}{\text{s} }$, так что опять проблема по существу решена. Если бы он задал, например,

Вопрос: Как быстро верхняя часть лестницы скользит по стене
, если основание находится на расстоянии 8 футов от стены?

тогда у нас будет 92 &= 100 – 64 = 36 \\ y &= 6 \text{ ft} \\ \end{align*} Конец подзадачи.

---

Итак, теперь мы имеем $x =8$ футов, $y = 6$ футов и $\dfrac{dx}{dt} = 2$ футов/с. Мы находим $\dfrac{dy}{dt}$.

Начиная с уравнения, отмеченного [*] выше: \begin{align*}2x\frac{dx}{dt} + 2y\frac{dy}{dt} &= 0 \\[8px] 2y\frac{dy }{dt} &= -2x\frac{dx}{dt} \\[8px] \frac{dy}{dt} &= -\frac{x}{y}\frac{dx}{dt} \\ [8px] &= – \frac{8}{6}(2)\\[8px] &= -\frac{8}{3}\,\frac{\text{ft}}{\text{s} } \quad \cmark \end{выравнивание*}

Опять же, задача могла дать нам любое значение для x, , а затем мы нашли бы соответствующие y и подставили эти значения. (Или задача могла указать значение для y , а затем мы d нужно найти соответствующие x . Что угодно.) На данный момент мы просто подставляем значения.

---

3. Вода, вытекающая из конуса Пример.
Чтобы увидеть полное решение этой проблемы, посетите часть 2 этой записи в блоге о том, как решать проблемы, связанные с тарифами.

Результат: Возьмите производную по времени уравнения, которое вы разработали ранее. Затем подставьте значения, которые вам дали, чтобы найти количество, которое вам нужно. (Возможно, сначала вам придется решить небольшую подзадачу, чтобы определить другое количество в интересующий момент, как мы сделали в примере с лестницей.) меняется, когда лестница соскальзывает с дома

Уровень воды падает, когда она стекает из конуса

Фонарный столб отбрасывает тень идущего человека

Оцените падение верхней части лестницы, когда лестница соскальзывает от дома

Учитывая уравнение с x и y , найдите тариф

IV. 4-этапная стратегия решения проблем

Подводя итог, вот четыре шага, которые помогут вам решить почти любую проблему связанных ставок (изображение, чтобы вы могли легко его сохранить):

Как и было обещано, в следующем посте мы закончу пример «Вода, выходящая из конуса», который проиллюстрирует обычное использование подобных треугольников при решении задач связанных ставок.