§ Иррациональные числа. Множество иррациональных чисел
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
Скрыть меню
На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность.
Площадь круга - Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Площадь кругаАлгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
- Точка, прямая и отрезок
- Что такое аксиома и теорема
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое
Алгебра 10 класс
- Иррациональные числа
Алгебра 11 класс
- Факториал
Фразы — дело хорошее, но меня цитировать пока не стоит.
на главную
Введите тему
Русский язык Поддержать сайт
Запомните!
Множество иррациональных чисел — это бесконечные непериодические дроби.
Примеры иррациональных чисел:
- √ 2 = 1,41213652…
- √ 3 = 1,730508075…
- (число Пи ) π = 3,14159…
- (основание натурального логарифма ) e = 2,71828…
Обозначается множество иррациональных
чисел большой английской
буквой [ай] — I.
Среди множества чисел иррациональные числа занимают особое место. Они не входят в рациональные числа.
Запомните! Иррациональные числа (в отличие от рациональных) невозможно представить в виде дроби
,
где a ∈ Z
(«a» принадлежит целым числам),
b∈N («b» принадлежит натуральным числам).
Доказать что множество иррациональных чисел несчетно : Чулан (М)
Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное
Правила форума
В этом разделе нельзя создавать новые темы.
| Ifreeman |
| ||
13/01/11 |
| ||
| |||
Я пытался доказать аналогично доказательству для сегмента вещ.чисел от 0 до 1(построим число,все элементы которого отличны от диагонального элемента этой матрицы и т.д. Но ведь не факт что полученное число будет иррациональным).А можно ли рассуждать так: множество вещ. чисел является множеством мощности континуум,множество рац. чисел — счетное, исключив из множества вещ. чисел рациональные мы получим множество иррациональных,которое так же будет ММК?Вообще есть такой факт,что ММК(мн мощности конт)-СМ(счетное мн)=ММК?И вообще кому-нибудь на лекциях по мн-ствам дают что-нибудь про ММК кроме того,что множество вещ чисел на сегменте от 1 до единицы несчетно?| Gortaur |
| ||
26/12/08 |
| ||
| |||
01.2011, 00:13 | caxap |
| |||
07/01/10 |
| |||
| ||||
| Gortaur |
| ||
26/12/08 |
| ||
| |||
01.2011, 00:27 | Ifreeman |
| ||
13/01/11 |
| ||
| |||
01.2011, 14:29 | caxap |
| |||
07/01/10 |
| |||
| ||||
01.2011, 14:39 | Ifreeman |
| ||
13/01/11 |
| ||
| |||
01.2011, 14:42 | Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию |
| Страница 1 из 1 | [ Сообщений: 7 ] |
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
| Найти: |
.
Есть ли общепринятый символ для иррациональных чисел?спросил
Изменено 2 года, 2 месяца назад
Просмотрено 127 тысяч раз
$\begingroup$
$\mathbb Q$ используется для представления рациональных чисел. $\mathbb R$ используется для представления вещественных чисел.
Существует ли символ или условное обозначение, обозначающее иррациональное.
Возможно $\mathbb R — \mathbb Q$?
- обозначение
$\endgroup$
6
$\begingroup$
Обычно набор иррациональных чисел выражается как набор всех действительных чисел «минус» набор рациональных чисел, которые могут быть обозначены одним из следующих эквивалентных чисел:
$\mathbb R \setminus \mathbb Q$, где обратная косая черта означает «установить минус».
$\mathbb R — \mathbb Q,\;$ где мы читаем множество действительных чисел «минус» множество рациональных чисел.
Иногда вы увидите, что некоторые авторы используют альтернативные обозначения: например, $$\mathbb P = \{x\mid x \in \mathbb R \land x \notin \mathbb Q\} $$ или $$\mathbb I = \{x \mid x\in \mathbb R \land x \notin \mathbb Q\}$$ Но если и когда используется альтернативная буква, такая как $\mathbb P$ или $\mathbb I$, ей должно предшествовать четкое заявление о том, что она используется для обозначения набора иррациональных чисел.
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Наиболее распространенным выражением является просто $\Bbb R\setminus\Bbb Q$. Когда используется одна буква, по моему опыту, наиболее распространенным является $\Bbb P$, хотя я очень редко встречал $\Bbb I$. (Обратите внимание, однако, что $\Bbb I$ также иногда используется для обозначения $[0,1]$.
) Если бы контекст был достаточно ясен, вы, вероятно, могли бы обойтись без использования $\Bbb P$ без комментариев, но это будет 9\омега$; здесь не требуется дополнительных комментариев.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Когда я впервые узнал, использовался символ $\mathbb{K}$. Очевидно, однако, что, учитывая относительную редкость необходимости вызывать набор по имени, если вы все же используете символ, вводите его с помощью «$= \mathbb{R} — \mathbb{Q}$» или что-то подобное.
$\endgroup$
Нотация— Почему набор иррациональных чисел представлен как $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ вместо $\mathbb{R}-\mathbb{Q}$?
спросил
Изменено 7 лет, 5 месяцев назад
Просмотрено 3к раз
$\begingroup$
Что означает символ «\» в данном контексте?
Я видел, как оно используется для частных множеств, таких как $X /{\sim}$, где $X$ — множество, а $\sim$ — отношение эквивалентности, но я не знаю, что это означает применительно к двум множествам.
$\mathbb{R}-\mathbb{Q}$ кажется гораздо более подходящим, поскольку набор иррациональных чисел как раз и есть: действительные числа, которые не являются рациональными.
- обозначения
- иррациональные числа
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Оба символа $\setminus$ \setminus и $-$ - используются для обозначения разности множеств: $$A\setminus B = A — B = \{ x \mid x \in A,\,x \not\in B \}.$$
В частности, я предпочитаю $A \setminus B$. В некоторых контекстах у нас может быть что-то вроде: $$A-B = \{ x-y \mid x \in A,\, y \in B \},$$, поэтому придерживаясь $\setminus$, вероятность путаницы нулевая.
$\endgroup$
$\begingroup$
Ни один ответ на этой странице не указал, что $\setminus$ используется как $-$ для вычитания множества очень часто в математике, но это сильно отличается от $/$.
В частности, $/$ используется для частных, а это совсем другое.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
$\setminus$ и $-$ означают одно и то же в теории множеств, оба означают разницу множеств.
$\endgroup$
$\begingroup$
Обычный минус «$-$» и обычный слэш «$/$» имеют разные значения при использовании с наборами, в зависимости от контекста. Обратная косая черта «$\setminus$» используется исключительно для относительного дополнения (т.е. вычитания множества), насколько я когда-либо видел.
$\endgroup$
$\begingroup$
Оба используются для представления набора иррациональных чисел
см. эту ссылку
Это одно и то же.