Найти собственные числа матрицы онлайн: Собственные числа матрицы онлайн

Помогите решить / разобраться (М)

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное


Правила форума


Посмотреть правила форума


 
tremor 

 Найти собственные значения и корневые подпространства A

08.06.2017, 11:34 

14/09/16
61

Оператор задан матрицей:

C собственными значениями проблем нет:

И соответственно:

Как теперь найти корневые подпространства?


   

                  

Xaositect 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08. 06.2017, 12:32 

Заслуженный участник

06/10/08
6422

А что такое корневое подпространство?


   

                  

tremor 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08. 06.2017, 12:47 

14/09/16
61

Xaositect в сообщении #1223295 писал(а):

А что такое корневое подпространство?

Ну в каких-то книжках его еще собственным называют, если я правильно помню.


   

                  

Xaositect 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08. 06.2017, 12:51 

Заслуженный участник

06/10/08
6422

tremor в сообщении #1223301 писал(а):

Ну в каких-то книжках его еще собственным называют, если я правильно помню.

Нет, корневые и собственные подпространства — это разные вещи, а я Вас просил привести определение.


   

                  

tremor 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08. 06.2017, 13:05 

14/09/16
61

Xaositect в сообщении #1223303 писал(а):

tremor в сообщении #1223301 писал(а):

Ну в каких-то книжках его еще собственным называют, если я правильно помню.

Нет, корневые и собственные подпространства — это разные вещи, а я Вас просил привести определение.

Ядро линейного оператора вида

Где Соответствующее собственное значение?


   

                  

Xaositect 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08. 06.2017, 13:11 

Заслуженный участник

06/10/08
6422

Это собственные подпространства, и найти их легко — надо решить уравнения .

Корневые подпространства — это немного посложнее. Вы по какому учебнику учитесь?


   

                  

tremor 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08.

06.2017, 13:19 

14/09/16
61

Xaositect в сообщении #1223312 писал(а):

Это собственные подпространства, и найти их легко — надо решить уравнения .

Корневые подпространства — это немного посложнее. Вы по какому учебнику учитесь?

По Ильину-Позняку (потому что физфак)


   

                  

Xaositect
 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08. 06.2017, 13:30 

Заслуженный участник

06/10/08
6422

В Ильине-Позняке определения корневых пространств нет, но по сути все разобрато в параграфе про жорданову форму, в терминах присоединенных векторов.

Корневым подпространством называют подпространство всех векторов , для которых существует натуральное такое, что . Соответственно, и находить их можно по определению — решать последовательно системы уравнений , , и т.д., пока не перестанут появляться новые решения.


   

                  

tremor 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08. 06.2017, 13:38 

14/09/16
61

Xaositect в сообщении #1223320 писал(а):

В Ильине-Позняке определения корневых пространств нет, но по сути все разобрато в параграфе про жорданову форму, в терминах присоединенных векторов.

Корневым подпространством называют подпространство всех векторов , для которых существует натуральное такое, что . Соответственно, и находить их можно по определению — решать последовательно системы уравнений , , и т.д., пока не перестанут появляться новые решения.

Вместо Подставляются найденные собственные значения, я правильно понял?


   

                  

Xaositect 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08. 06.2017, 13:39 

Заслуженный участник

06/10/08
6422

   

                  

tremor 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08.06.2017, 16:05 

14/09/16
61

Xaositect в сообщении #1223323 писал(а):

Да.

Да, все сходится, ну а кратность характеристического многочлена как я понял из экспериментов должна совпадать с кратностью собственного значения которое подставляем.


   

                  

Brukvalub 

 Re: Найти собственные значения и корневые подпространства A

08.06.2017, 16:48 

Заслуженный участник

01/03/06
13626
Москва

tremor в сообщении #1223357 писал(а):

кратность характеристического многочлена

Что это за термин?


   

                  

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
  Страница 1 из 1
 [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Вычисление сингулярного разложения матриц

%PDF-1. 6 % 1 0 obj > endobj 4 0 obj /Author /Creator (TeX) /Keywords /Producer (MiKTeX pdfTeX-1.40.17) /ModDate (D:20200419145631+07’00’) /Title >> endobj 2 0 obj > stream 2020-04-19T14:56:31+07:002020-04-19T14:55:24+07:002020-04-19T14:56:31+07:00TeXapplication/pdf

  • Вычисление сингулярного разложения матриц
  • Афанасьева А. А.
  • Публикации ТГУ
  • SVD–разложение
  • сингулярные числа
  • сжатие изображения.
  • uuid:3f21b630-8f4d-419b-b7bb-ef6baeff75b3uuid:05427aa8-3654-40e3-9606-94b0b1e8f28eMiKTeX pdfTeX-1.40.17SVD–разложение, сингулярные числа, сжатие изображения. endstream endobj 3 0 obj > endobj 5 0 obj > endobj 6 0 obj > endobj 7 0 obj > endobj 8 0 obj > endobj 9 0 obj > endobj 10 0 obj > endobj 11 0 obj > endobj 12 0 obj > stream x}V0+\&3Xd;-3PPߎcO@/;w»ؒx Z:ٰt̽&Ƒǯc{@y{-ZhQkU&_tCENcjEjU=*kݟJ

    Как рассчитать собственные значения | Наука

    Обновлено 22 декабря 2020 г.

    Кевин Бек

    Отзыв: Лана Бандоим, B.S.

    Концепция ​ собственных значений ​ неясна, но очень удобна для математиков и ученых-физиков, сталкивающихся с некоторыми интересными проблемами.

    Чтобы понять собственное значение, представьте, что у вас есть функция (например, y x 2 + 6 x , или y = log 4 x ​), что вы могли бы выполнить некоторый процесс, чтобы результат был таким же, как умножение всей функции на постоянное значение. Такая функция будет квалифицироваться как собственная функция , а константа будет собственным значением.

    • «Eigen» по-немецки означает «такой же».

    Чтобы лучше понимать собственные значения и собственные функции, а также иметь возможность самостоятельно вычислять собственные значения, вам необходимо иметь общее представление о матрицах. Эти математические приемы используются для определения, скажем, порядка связи NO 9. 0033 2 (двуокись азота) и другие молекулы, поскольку поведение электронов в атомах определяется волновыми функциями, которые квалифицируются как собственные функции.

    Что такое матрица?

    Матрица представляет собой массив чисел, упорядоченных по строкам и столбцам, которые могут иметь номера от 1 до ​ n ​. Размеры матриц даны построчно; например, следующая матрица 2 на 3:

    \begin{bmatrix} 3 & 0 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \\ \end{bmatrix}

    Матрицы можно складывать вместе, если они имеют одинаковый размер (то есть имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов). Они также могут быть перемножены вместе с помощью пошагового процесса при тех же условиях. Кроме того, любую матрицу можно умножить на вектор, который представляет собой матрицу 1 на n или n на 1; это включает в себя другие векторы.

    Что такое уравнение на собственные значения?

    Допустим, у вас есть ​ n ​-by-​ n ​ или «квадратная» матрица ​ A ​, ненулевой ​ n  × 1 вектор ​ v ​ и скаляр ​ λ ​, такие, что выполняется следующее уравнение:

    \bold{Av} = λ\ жирный {v}

    Любое значение λ , для которого это уравнение имеет решение, называется собственным значением матрицы A .

    Не позволяйте своему уму относиться к приведенным выше выражениям как к продукту.​ A ​ является ​ оператором ​ или линейным преобразованием вектора ​ 92+\hat V(x,y,z)

    Это используется для записи формы уравнения волновой функции Шрёдингера в квантовой механике:

    \hat Hψ(x,y,z)=Eψ(x ,y,z)

    Здесь ​ E ​ представляет собственные значения, удовлетворяющие этому уравнению.

    Способы нахождения собственных значений матрицы

    Из уравнения Av = λv получаем A v − λ v =0. Это приводит к:

    \bold{A v} − λ(\bold{I v})=0

    Где I — единичная матрица 2 на 2 со строками [ λ 0] и [0 λ ​], что приводит к 1 при умножении на скаляр λ ​. Этот результат дает:

    (\bold{A} — λ\bold{I})\bold{v} = 0

    Который, если v отличен от нуля, имеет решение, только если абсолютное значение A ​− ​ λ I ​, или |​ A ​ − ​ λ I ​|, равен нулю. Если вы делаете это вручную, это требует решения квадратного уравнения и может быть утомительным.

    Чтобы перемножить две матрицы вместе, для каждой точки в матрице произведения вы перемножаете соответствующие точки вместе и добавляете это к произведениям оставшихся элементов строки и столбца в строке и столбце, к которым принадлежит новая точка.

    При умножении двух матриц 2 на 2 A ​ и ​ B ​ вместе, если первая строка ​ A ​ равна [1 3] и первый столбец ​ B ​ равен [2 5] число в первом столбце и строке новой матрицы будет [(1 × 2) + (3 × 5)] = 15 и, соответственно, для остальных трех точек.

    Расчет собственных значений онлайн

    В разделе Ресурсы вы найдете инструмент для расчета матриц, который позволяет находить собственные значения и многое другое для матрицы практически любого мыслимого размера.

    Калькулятор собственных значений матрицы

    Veerendra

    Воспользуйтесь этим простым и понятным калькулятором, который предлагает собственные значения для матрицы. Калькулятор собственных значений берет числа, т. е. матрицу, в полях ввода и генерирует выходные данные за меньшее время, нажав кнопку расчета, расположенную рядом с полем ввода.

    Калькулятор собственных значений: Вы пытаетесь получить собственные значения для матрицы? Затем попробуйте этот удобный инструмент калькулятора и сделайте свои математические расчеты быстро и легко. Этот калькулятор дает подробный процесс получения решения вашего вопроса и прямого ответа в течение долей секунд. Мы также предоставляем примеры, которые помогают проверить, правильный результат или нет.

    Здесь представлен один из лучших и кратчайших методов вычисления собственных значений матрицы. Ознакомьтесь с простыми шагами Калькулятора собственных значений и получите результат, следуя им.

    • Возьмите правильные входные значения и представьте их в виде матрицы.
    • Создайте новую матрицу, умножив матрицу идентичности, содержащую v вместо 1, на входную матрицу.
    • Найдите определитель полученной матрицы, т.е. произведение диагональных значений матрицы и вычтите результат.
    • Описанный выше процесс сформирует характеристический полином.
    • Решите уравнение, чтобы получить корни.
    • Полученные корни являются собственными значениями для вашей входной матрицы.

    Найдите множество других бесплатных математических калькуляторов, которые сэкономят ваше время при выполнении сложных расчетов и помогут найти пошаговые решения всех ваших задач за считанные секунды.

    Пример:

    Вопрос: Найдите собственные значения матрицы ((-2,-4,2),(-2,1,2),(4,2,5))?

    Решение:

    Данная матрица A= [(-2,-4,2),(-2,1,2),(4,2,5)]

    Чтобы получить характеристическое уравнение матрицы A, make

    A-VI=0, где I — матрица идентичности.

    Матрица=[(-2,-4,2),(-2,1,2),(4,2,5)]*[(v,0,0),(0,v,0), (0,0,v)]

    Matrix=[(-2-v,-4,2),(-2,1-v,2),(4,2,5-v)]

    Дет Матрица =0

    Det [(-2-v,-4,2),(-2,1-v,2),(4,2,5-v)]= 0

    Раскладывая определитель:

    (-2-v)x[(1-v)x(5-v)-2×2]+4[(-2)x(5-v)-4×2]+2[(-2)x2 -4(1-v)]=0

    После упрощения

    -v 3 +4v 2 +27v-90=0

    или v 3 -4v 2 -07

    Методом проб и ошибок мы получили

    v 3 -4v 2 -27v+90=(v-3)(v 2 -v-30)

    (v-3)(v 2 -v-30)=( v-3)(v+5)(v-6)

    Это означает, что собственные значения равны 3,-5,6

    Часто задаваемые вопросы о калькуляторе собственных значений

    1. Каждая ли матрица имеет собственные значения?

    Каждая матрица имеет собственное значение, но это может быть и комплексное число.


    2. Что означает нулевое собственное значение?

    Геометрически нулевое собственное значение означает отсутствие информации на оси.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *