Площадь поверхности куба формула и калькулятор онлайн
На этой странице мы собрали формулы, которые помогут найти площадь полной и боковой поверхности куба. А чтобы упростить расчет у нас есть калькулятор, который сделает это быстро и точно.
В дополнение на сайте можно найти объем куба.
Куб — фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого являются квадратами. Все ребра (стороны) куба равны между собой.
Содержание:
- калькулятор площади поверхности куба
- площадь полной поверхности куба
- формула площади полной поверхности куба через ребро
- формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
- формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
- формула площади полной поверхности куба через периметр грани
- формула площади полной поверхности куба через периметр куба
- формула площади полной поверхности куба через объем
- формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
- площадь боковой поверхности куба
- формула площади боковой поверхности куба через ребро
- формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
- формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
- формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
- формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
- формула площади боковой поверхности куба через объем
- примеры задач
Что такое площадь полной поверхности куба
Куб состоит из сторон, которые называют гранями.
2 = 4 \cdot 16 = 64 \: см²
Ответ: 64 см²
Проверка .
Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
04.18
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
| Похожие вопросы |
Эссе.
На тему: Современный мир спасёт
Решено
Большинство экономистов считает, что в…
300 p
Магазин получил со склада 100 линеек. Одни из них имеют длину 20см, а другие 30см. Общая длинна линеек 22м. Сколько линеек длинной 20см получил магазин?
В магазине продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды.Миша пересчитал все рули и все колёса.Получилось 12 рулей и 27 колёс.Сколько трёхколёсных велосипедов пролавали в магазине? Решения для
Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см,а диагональ боковой грани равна 15 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы
Пользуйтесь нашим приложением
Обладают ли кубы и квадраты теми же свойствами, что и сферы и круги? – AP Central
Студенты, изучающие математику, часто бывают заинтригованы, когда понимают, что производная формулы объема сферы по отношению к радиусу сферы – это поверхность формулы сферы: .
Их также восхищает тот факт, что производная формулы площади круга есть формула его длины окружности: . Эти результаты, по-видимому, неприменимы к кубам и квадратам, потому что , площадь поверхности куба и , периметр квадрата. Почему сферы и круги ведут себя так, а кубы и квадраты иначе?
Рассмотрим производную площади круга. По определению производной:
Геометрически этот результат легко увидеть, поскольку область между двумя концентрическими окружностями, одна с радиусом r, а другая с радиусом r + h, по существу представляет собой полосу шириной h и длиной 2πr, как показано на рисунке 1.
Аналогичное вычисление верно для производной объема сферы. По определению производной:
Геометрически этот результат легко понять, поскольку область между двумя концентрическими сферами, одна с радиусом r, а другая с радиусом r + h, по существу представляет собой полый шар толщиной h и площадью поверхности 4πr 2 .
Подобные результаты неверны для стандартной формулы объема куба и площади квадрата, как показано в первом абзаце.
Рассмотрим разные формулы: Пусть s — расстояние от центра квадрата перпендикулярно противоположной стороне, как показано на рис. 2. Тогда, поскольку s — половина длины ребра квадрата, имеем формулу A = (2с)
Рассмотрим производные от этой новой формулы площади квадрата. Так как A = 4s 2 , что является нашей формулой для периметра квадрата. Точно так же пусть s будет расстоянием от центра куба перпендикулярно противоположной стороне. Тогда, поскольку s составляет половину длины ребра куба, имеем формулу V = (2s) 3 = 8s 3 для объема куба и (2s) 2 = 4s 2 для площади каждой грани. Поскольку V = 8s 3 , то , что в 6 раз больше площади грани куба, и, таким образом, это выражение равно площади поверхности куба. Записав формулы в терминах s, равной половине длины ребра, мы получим формулы, свойства которых согласуются со свойствами сфер и кругов.
Мы можем распространить этот результат на равносторонние треугольники. Пусть e будет длиной ребра треугольника, как показано на рис. 3.
Площадь треугольника , а его периметр 3e. Производная площади равна , что и отдаленно не похоже на периметр треугольника. Давайте теперь изменим переменную и пусть s представляет собой расстояние по перпендикуляру от центра треугольника до одной из сторон, как показано на рисунке 4.
Используя соотношение Пифагора, или . В терминах s площадь треугольника равна , а периметр равен . Так как , производная площади равностороннего треугольника является периметром треугольника. На рис. 5 видно, что разность между треугольными областями при использовании s и s + h представляет собой по существу трехстороннюю полосу шириной h и длиной, равной периметру треугольника, что геометрически подтверждает наш результат.
Случай равностороннего треугольника предлагает способ обобщить этот результат на другие правильные многоугольники.
Теперь мы можем проверить периметр правильного многоугольника.
Предложите своим ученикам применить этот метод к правильному шестиугольнику. Они должны найти формулы площади и периметра шестиугольника через его апофему. Затем они должны показать, что одно является производным от другого.
Мы также можем распространить наши результаты на трехмерные фигуры. Для правильных многогранников апофемой является радиус вписанной сферы. Рассмотрим тетраэдр.
Стандартные формулы для объема и площади поверхности тетраэдра обычно основаны на длине ребра а тетраэдра. Однако их нетрудно переписать в терминах длины r апофемы — радиуса вписанной сферы.
r = радиус вписанной сферы = апофема многогранника
R = радиус описанной сферы
a = длина ребра тетраэдра
S = площадь поверхности тетраэдра
V = объем тетраэдра
В терминах r вписанный радиус:
Таким образом, мы легко можем видеть, что в терминах апофемы производная формулы объема тетраэдра есть формула площади его поверхности.
Аналогичным образом, используя стандартные формулы для объема и площади поверхности октаэдра, исходя из длины ребра а октаэдра. Мы можем переписать их через длину r апофемы.
Опять же, ясно, что производная формулы объема по r является формулой площади поверхности.
Вот формулы для объема и площади поверхности двух других правильных многогранников через длину вписанного радиуса r.
Додекаэдр:
Икосаэдр:
Вы можете поручить учащимся сложную задачу проверки того, что производная приведенной выше формулы для объема додекаэдра на самом деле является заданной формулой для площади его поверхности.
Каково значение этого результата? Это просто академическое упражнение? На самом деле, эти формулы позволяют легко найти формулу площади поверхности правильного твердого тела, если вы знаете формулу его объема, или наоборот. Просто запишите формулу в терминах апофемы твердого тела и продифференцируйте или антидифференцируйте соответственно, чтобы найти другую формулу.
Ссылки
http://mathforum.org/dr.math/faq/formulas/faq.polyhedron.html#октаэдр
http://mathforum.org/dr.math/faq/formulas/faq.polyhedron.html
Джон Ф. Махони представил AP Statistics в средней школе Баннекера в 2002–2003 годах и в том же году обучил 59 учащихся. Каждый из студентов сдал экзамен AP, и Махони считает, что у них, возможно, самый высокий процент пожилых людей, сдающих статистику AP в стране. В этом году он также преподает исчисление AP уровня AB и BC. Он консультант AP и давний участник программы AP Calculus Reading. В настоящее время он является одним из руководителей экзамена.
Он также возглавляет редакционную коллегию ON-Math NCTM: www.nctm.org/onmath. В старшей школе Баннекера он является одним из наставников группы робототехники и помогает учащимся проектировать зубчатые приводы — так же, как это делал сам Баннекер более 200 лет назад. Им помогают многие инженеры, в том числе из Университета Говарда, расположенного через Джорджию-авеню от средней школы. Он является одним из тренеров отмеченной наградами школьной команды It’s Academic. Когда он решил преподавать в средней школе Баннекера три года назад, после долгой карьеры в частных школах, он исследовал математику Баннекера, и эта статья является результатом этой работы.
Джон Ф. Махони
Академическая средняя школа Бенджамина Баннекера
Вашингтон, округ Колумбия
Калькулятор куба в Calculator Alligator
Этот калькулятор позволяет вычислять различные измерения куба при известном значении. Этот калькулятор куба использует переменную x во всех формулах для обозначения размера ребра.
Чтобы вычислить площадь поверхности и объем куба с точки зрения размера его ребра, нажмите кнопку «Размеры» и введите известное значение. Площадь поверхности и объем появятся как в предварительном просмотре куба, так и в математической области, где показаны формулы, используемые для выполнения расчетов. Чтобы сохранить рассчитанную площадь поверхности или объем, нажмите кнопку, показывающую результирующее значение, и оно будет скопировано в буфер обмена, или нажмите кнопку «Сохранить», чтобы сохранить вычисление в ленте калькулятора для дальнейшего использования.
Чтобы вычислить радиус и объем куба по площади его поверхности, нажмите кнопку «Площадь» и укажите известное значение площади. Это также отобразит кнопки с вычисленными значениями размера края и объема, которые можно использовать для копирования этих вычислений в буфер обмена.
Наконец, чтобы вычислить радиус и площадь относительно объема сферы, нажмите кнопку «Объем» и введите известный объем.
Что такое куб?
A куб представляет собой прямолинейное трехмерное тело с шестью гранями, высота, ширина и глубина которых равны.
Всего у куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. Формы с несколькими поверхностями обычно называются многогранниками, а учитывая, что куб имеет шесть сторон, его также можно назвать шестигранником.
Из-за своей симметрии кубы являются полезными объектами в ряде приложений, а эффективность их геометрической конфигурации заставляет их возникать в природе в кристаллических структурах некоторых минералов. Из-за их привычности и единообразия кубические единицы обычно используются для вычисления объема. Даже в метрической системе, где стандартной единицей объема является литр, сам литр явно равен 1000 кубических сантиметров.
Вероятно, наиболее знакомым кубом является шестигранный игровой кубик. Однородная геометрия куба делает бросание костей правдоподобным случайным событием. Но вы также столкнетесь с кубом и в других ситуациях, когда его геометрия используется для эффективного решения задач упаковки. Если вы когда-нибудь открывали упаковку кубиков сахара, вы заметите, что упаковка форм очень эффективна, и аналогичная эффективность дает возможность использовать кубик для решения проблем в области грузоперевозок и логистики, где однородность напрямую приравнивается к эффективной транспортировке товаров.
Нет под рукой кусочков сахара? Нужно сделать настоящий куб? Вот несколько инструкций о том, как сложить кубик оригами.
Математические свойства кубов
В то время как сфера, возможно, является самой чистой формой с математической точки зрения, уникальная симметрия куба ставит ее на второе место. Несмотря на свои фундаментальные различия, кубы и сферы связаны тем, что куб можно вписать в сферу таким образом, чтобы все восемь его вершин оказались на поверхности сферы. В качестве альтернативы сфера может быть вписана в куб, когда шесть точек на поверхности сферы приземляются в центрах каждой из граней куба.
Куб также имеет 90-градусную вращательную симметрию по всем своим осям. Вы можете наивно думать, что у куба всего шесть вращений, поскольку у него шесть сторон, и это легко визуализировать с помощью такой формы, как игральная кость, где каждая поверхность отмечена уникальным образом. Если вы представите одну из этих граней вверх, как если бы вы только что бросили игральную кость, вы также можете визуализировать, что куб можно повернуть в четыре разных положения (0 градусов, 90 градусов, 180 градусов и 270 градусов), не меняя того, какая грань направлена вверх.
. Визуализируя каждую грань и четыре поворота каждого факта, вы можете увидеть, что возможные повороты куба составляют 6×4 = 24 возможных варианта.
Куб также очень эффективен с точки зрения отношения площади поверхности к объему. Для прямоугольных тел куб имеет наименьшее отношение поверхности к объему среди плоских тел. С практической точки зрения это означает, что коробка в форме куба может вместить больше вещей, чем любая другая форма, при том же количестве материала, которое используется для сборки сторон коробки.
Формулы для определения объема и площади поверхности показаны выше в калькуляторе куба, но есть и другие кубические измерения, которые интересны в некоторых приложениях. Диагональ одной из граней куба такая же, как диагональ квадрата…
Уравнение диагонали грани куба или квадрата
d=x2
Другим интересным измерением является расстояние по диагонали от одной вершины куба до противоположной вершины через трехмерную центральную точку куба.
..
Уравнение для твердого тела Диагональ куба
d=x3
Определения калькулятора куба
- Куб
- Правильное платоново тело, имеющее шесть квадратных граней, соединенных под прямым углом друг к другу.
- Край
- В трехмерной фигуре край представляет собой отрезок линии, созданный в месте соединения двух граней фигуры. У куба двенадцать ребер.
- Лицо
- Лицо представляет собой двухмерную плоскую форму, которая создает одну поверхность трехмерного объекта. У куба шесть граней.
- Шестигранник
- Твердое тело с шестью сторонами, хотя не все стороны обязательно имеют одинаковую форму. Куб — это шестигранник, однако не все шестигранники — кубы.
- Многогранник
- Общий термин для многогранной формы — многогранник. Конкретные многогранники обычно более конкретно обозначаются греческим или латинским префиксом, который описывает количество граней, которые имеет эта форма.
