Онлайн обратная матрица решение: Обратная матрица онлайн

(-1)

Матрица — прямоугольная числовая таблица, имеющая m строк и n столбцов, поэтому схематически матрицу можно изображать в виде прямоугольника.
Нулевой матрицей (нуль-матрицей) называют матрицу, все элементы которой равны нулю и обозначают 0.
Единичной матрицей называется квадратная матрица вида

Две матрицы A и B равны, если они одинакового размера и их соответствующие элементы равны.
Вырожденной матрицей называется матрица, определитель которой равен нулю (Δ = 0).

Определим основные операции над матрицами.

Сложение матриц

Определение. Суммой двух матриц A=||aⁱ_k|| и B=||bⁱ_k|| одинакового размера называется матрица C=||cⁱ_k|| тех же размеров, элементы которой находятся по формуле cik=ai k+bik. Обозначается C=A+B.

Пример 6. .

Операция сложения матриц распространяется на случай любого числа слагаемых. Очевидно, что A+0=A.
Еще раз подчеркнем, что складывать можно только матрицы одинакового размера; для матриц разных размеров операция сложения не определена.

Вычитание матриц

Определение. Разностью B-A матриц B и A одинакового размера называется такая матрица C, что A+C=B.

Умножение матриц

Определение. Произведением матрицы A=||aⁱ_k|| на число α называется матрица C=||cⁱ_k||, получающаяся из A умножением всех ее элементов на α, cⁱ_k=α·aⁱ_k.

Определение. Пусть даны две матрицы A=||aⁱ

k|| (i=1,2,…,m; k=1,2,…,n) и B=||bⁱ_k|| (k=1,2,. ..,n; j=1,2,…,p), причем число столбцов A равно числу строк B. Произведением A на B называется матрица C=||cⁱ_k||, элементы которой находятся по формуле .
Обозначается C=A·B.
Схематически операцию умножения матриц можно изобразить так:

а правило вычисления элемента в произведении:

Подчеркнем еще раз, что произведение A·B имеет смысл тогда и только тогда, когда число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго, при этом в произведении получается матрица, число строк которой равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов равно числу столбцов второго. Проверить результат умножения можно через специальный онлайн-калькулятор.

Пример 7. Даны матрицы и . Найти матрицы C = A·B и D = B·A.

Решение. Прежде всего заметим, что произведение A·B существует, так как число столбцов A равно числу строк B.

Заметим, что в общем случае A·B≠B·A, т. е. произведение матриц антикоммутативно.
Найдем B·A (умножение возможно).

Пример 8. Дана матрица . Найти 3A² – 2A.
Решение.

.
Отметим следующий любопытный факт.
Как известно, произведение двух отличных от нуля чисел не равно нулю. Для матриц подобное обстоятельство может и не иметь места, то есть произведение ненулевых матриц может оказаться равным нуль-матрице.

Пример 9. Если и , то
.

Умножение матрицы на число

При умножении числа b матрицы A=(a_ij) получается матрица, элементы которой равны

b·a_ij (каждый элемент матрицы умножается на число b).

Подробнее о том, почему нельзя делить матрицы.

Скачать.

Пример 9. Найти значение многочлена f(x) от матрицы A, если f(x)=2x2–3x+5.
2*A^2-3*A+5*B
где A — матрица из задания, B = E — единичная матрица.

Вычислить обратную комплексную матрицу

Полином Чебышева с свободным членом Создать вектор(диофант) по матрице Египетские дроби. Часть вторая Египетские (аликвотные) дроби По сегменту определить радиус окружности Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами Деление треугольника на равные площади параллельными Определение основных параметров целого числа Свойства обратных тригонометрических функций Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ Аутотрофные и миксотрофные организмы Рассечение круга прямыми на равные площади Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений. Представить дробь, как сумму её множителей Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений Расчет основных параметров четырехполюсника Цепочка остатков от деления в кольце целого числа Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн Уравнение пятой степени. Частное решение. Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными Онлайн разложение дробно рациональной функции Корни характеристического уравнения

Элементы квадратной матрицы 1 0 2+i 3 -i -9 4^2 ln(i) 0 Вы ввели следующие элементы массива Обратная квадратная матрица В виде строки Матрица называется обратной  для квадратной матрицы A если \(AA^{-1}=A^{-1}A=E\) где E — единичная матрица ( т. {-1}=\frac{1}{det(a)}\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&…&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&…&a_{2n}\\…&…&…&…\\a_{n1}&a_{n2}&…&a_{nn}\end{pmatrix}\) Где Aij — алгебраическое дополнение матрицы Например исходная матрица \(\begin{pmatrix}1&3&-5&11\\1+i&0&-3&1.66\\0.6&7&1&-7\\-2&-2-4i&0&10\end{pmatrix}\) А это обратная,  с округлением до 4 знаков после запятой \(\begin{pmatrix}0.3232+0.3544i&-0.4955-0.7294i&0.1294-0.4163i&-0.1827-0.5601i\\0.0327+0.018i&-0.0063-0.0194i&0.1445+0.0318i&0.0663+0.0057i\\0.025+0.2743i&-0.3066-0.4925i&0.2052-0.1062i&0.167-0.2943i\\0.064+0.0876i&-0.0926-0.1523i&0.0421-0.0191i&0.0745-0.0844i\\\end{pmatrix}\) Какая практическая ценность обратной матрицы? Где мы можем ее использовать? Самый простой пример и наглядный. У нас есть система уравнений \(5x_1+3x_2=h_1\\3x_1+2x_2=h_2\) Нам требуется  выразить   и  через   и  если мы возьмем от матрицы  \(\begin{pmatrix}5&3\\3&2\end{pmatrix}\) обратную, то получим \(\begin{pmatrix}2&-3\\-3&5\end{pmatrix}\) И следовательно наше решение выглядит вот так \(x_1=2h_1-3h_2\\x_2=-3h_1+5h_2\) Еще несколько  примеров Исходная  матрица     \(\begin{pmatrix}1&3\\6&5\end{pmatrix}\) Обратная матрица  исходной,  равна \(\begin{pmatrix}-0. {1.433} & -8\end{pmatrix}\)   после автоматического преобразования мы получаем вот такую матрицу \(\begin{pmatrix}1 & 3 & 0-i \\ 6 & 1.4031-0.4891i & 5 \\ -0.318+0.245i & -0.6289+0.7775i & -8 \\ \end{pmatrix}\)   И обратная  ей матрица имеет следующий вид \(\begin{pmatrix}-0.0595+0.0033i & 0.1828-0.005i & 0.1147+0.0043i \\ 0.3425-0.009i & -0.0609+0.0009i & -0.0392-0.0423i \\ -0.0238+0.032i & -0.0024-0.0002i & -0.1225+0.0029i \\ \end{pmatrix}\) Удачных расчетов!!  Генератор заданий для школы онлайн >> Поиск по сайту

Русский и английский алфавит в одну строку Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними. Массовая доля химического вещества онлайн Декoдировать текст \u0xxx онлайн Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн Перемешать буквы в тексте онлайн Частотный анализ текста онлайн Поворот точек на произвольный угол онлайн Обратный и дополнительный код числа онлайн Площадь многоугольника по координатам онлайн Остаток числа в степени по модулю Расчет пропорций и соотношений Как перевести градусы в минуты и секунды Расчет процентов онлайн Поиск объекта по географическим координатам Растворимость металлов в различных жидкостях DameWare Mini Control. Настройка. Время восхода и захода Солнца и Луны для местности Калькулятор географических координат Расчет значения функции Эйлера Перевод числа в код Грея и обратно Теория графов. Матрица смежности онлайн Произвольный треугольник по заданным параметрам НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF) Географические координаты любых городов мира Площадь пересечения окружностей на плоскости Онлайн определение эквивалентного сопротивления Непрерывные, цепные дроби онлайн Сообщество животных. Кто как называется? Проекция точки на плоскость онлайн Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней Из показательной в алгебраическую. Подробно Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление Система комплексных линейных уравнений Расчет понижающего конденсатора Построить ненаправленный граф по матрице Месторождения золота и его спутники Определение формулы касательной к окружности Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам Онлайн расчеты Подписаться письмом

обратная матрица

Обратная матрица

Определение и примеры

Напомним, что функции f и g обратны, если

        f(g(x)) =  г (f (х))  =  х

Позже мы увидим, что матрицы можно рассматривать как функции из R ⁿ до R ^m и что матричное умножение равно состав этих функций. Обладая этим знанием, мы следующее:

Пусть А и B быть n x n матриц, то A и B являются обратными друг от друга, то

AB = BA = I _n

 

Пример

Рассмотрим матрицы

Мы можно проверить, что когда мы умножаем A и B в любом порядке мы получаем единичную матрицу. (Проверьте это.)

Нет у всех квадратных матриц есть обратные. Если матрица имеет обратную, мы называем ее не единственное число или обратимый . Иначе он называется

единственное число . В следующем разделе мы увидим, как определить, матрица вырожденная или невырожденная.

---

Свойства инверсий

Ниже приведены четыре свойства инверсий.

1. Если А неособый, то и A ^-1 и

            

   (A ^-1 ) ^-1   =  А
2. Если А и Б невырожденные матрицы, то АБ неособый и (AB) ^-1   =  B ^-1 A ^{-1
   -1}
   
   
3. Если А неособо тогда (А ^Т ) ^-1   =  (А ^-1 ) ^Т
   
   
4. Если А и Б матрицы с АВ = I _п
   
   затем и Б являются инверсиями друг друга.

Обратите внимание, что четвертое свойство подразумевает, что если AB =  I затем BA  =  I.

Доказательство первых трех свойств элементарно, а четвертого слишком продвинутый для этого обсуждения. Докажем второе.

Доказательство того, что (AB) ^-1   =  B ^-1 А ^-1

По свойству 4 нам нужно только показать, что

        (AB)(B ^-1 A ^-1 )  =  I

У нас есть

        (AB)(B ^-1 A ^-1 )  =  A(BB ^-1 )A ^-1 ассоциативное свойство

= АИА ^-1      определение обратного

        =  АА ^-1      определение идентификационная матрица

       =  I определение обратного

---

Нахождение обратного

Теперь, когда мы поняли, что такое инверсия, мы хотели бы найти способ вычисление и обращение невырожденной матрицы.

Мы используем определения обратное и матричное умножение. Пусть А — невырожденная матрица, а B — обратная к ней. Затем

        АВ =  Я

Напомним, что мы находим j ^-й столбец произведения путем умножения A на j ^th столбец B. Теперь некоторые обозначения. Позволять e _j быть м x 1 матрица, то есть j ^th столбец единичной матрицы и x _j быть й ^й столбец B. Затем  90 005

        Топор _j = е _j  

Мы можем записать это в расширенной форме

        [A|e _j ]

Вместо того, чтобы решать эти расширенные задачи по одной за раз, используя строку операций, мы можем решать их одновременно. Решаем

        [А | я]

 

Пример

Найти обратную матрицу

 

Раствор

обратная матрица — это правая часть окончательной расширенной матрицы

.

Это Пример показывает, что если A эквивалентна по строкам единичной матрице, то A неособый.

---

Линейные системы и инверсии

Мы можем использовать обратную матрицу для решения линейных систем. Предполагать что

        Топор =  б

Тогда так же, как мы делим на коэффициент, чтобы изолировать x, мы можем применить A ^-1 с обеих сторон для изолировать х.

        A ^-1 Топор =  А ^-1 б

        IX =  A ^-1 b        x =  А ^-1 б

Пример

Решить

х + 4z =  2
х + у + 6z = 3
-3x — 10z = 4

Раствор

Мы представить эту систему в матричной форме

Топор = b

с

Решение

        x  =  A ^-1 б

Мы уже вычислили обратное. Мы прибываем в

решение

х  =  -18        y  = -9        z  =  5

---

Уведомление что если b нулевой вектор, то

Топор =  0

может решить с помощью

х =  А ^-1 0  =  0

Это демонстрирует теорему

---

Теорема неособых эквивалентностей

Следующие эквивалентны (TFAE)

1. А неособый
2. Топор = 0 имеет только тривиальное решение
3. А является строковым эквивалентом I
4. линейная система Ax = b имеет единственный решение для каждой матрицы n x 1 б

---

---

Назад на главную страницу матриц и приложений

Назад на домашнюю страницу линейной алгебры

Назад к математике Домашняя страница отдела

электронная почта Вопросы и предложения

 

Калькулятор обратной матрицы с шагами, формулой и решением

Введение в калькулятор обратной матрицы с шагами

Калькулятор обратной матрицы используется для вычисления обратной матрицы. Он использует метод исключения Гаусса, чтобы преобразовать единичную матрицу в обратную матрицу. Полезно найти обратную матрицу более высокого порядка. Он умножает данную матрицу на обратную, чтобы сформировать мультипликативное тождество.

В математике понятие матрицы используется для оценки многих задач и поиска уникальных решений. К матрицам применяются некоторые математические операции, но с увеличением порядка матрицы увеличивается вероятность ошибок. Вот почему мы представляем матрицу обратного калькулятора, которая может быстро вычислять обратные.

Формула, используемая инверсией матричного калькулятора с шагами

Инструмент инверсии использует две формулы для расчета обратной матрицы матричного уравнения 2×2, 3×3 и 4×4. Эти формулы: 9{-1} \;=\; \ гидроразрыв {Прил. \; А}{А} $$

Где

|А| = модуль А.

Adj A = примыкает к A.

Метод исключения Гаусса используется для нахождения обратной матрицы более высокого порядка. Данная матрица сводится к единичной матрице, и те же операции применяются к единичной матрице. Полученная матрица будет обратной матрицей.

Как найти обратную матрицу?

Вы можете легко вычислить обратную величину любого матричного уравнения с помощью этого бесплатного калькулятора обратной матрицы. Чтобы использовать этот инструмент, выполните следующие действия:

1. На первом этапе необходимо ввести количество строк и столбцов матрицы.
2. Теперь введите все элементы матрицы A.
3. Или вы можете использовать случайный вариант расчета, чтобы выбрать случайный пример.
4. Нажмите кнопку расчета, чтобы начать расчет обратной матрицы.

Вы получите обратное значение через несколько секунд после нажатия на кнопку расчета.

Зачем использовать Калькулятор обратной матрицы с шагами?

Использование математических инструментов для решения математических задач разумнее, чем решение вручную. Многие инструменты доступны в Интернете, которые могут вам помочь. Матричный калькулятор является одним из таких инструментов. Он дает подробное решение любой задачи, связанной с обратной матрицей.

В математике при вычислении обратной матрицы вы должны использовать сокращенную ступенчатую форму матрицы. Метод редуцированного эшелона сложен и длителен. Вы можете застрять посередине из-за того, что процедура занимает много времени. Таким образом, было бы полезно, если бы вы использовали решатель обратной матрицы.

Преимущества использования калькулятора обратных матриц 4×4

Обратная матрица широко применяется в математике и других областях науки для нахождения обратных матриц 2×2, 3×3 и 4×4. Инструмент обратной матрицы может быть полезен в этих приложениях из-за его точных решений. Есть некоторые преимущества использования этого инструмента; это:

1. Это дает результаты быстрее, чтобы сэкономить ваше время.
2. Предоставляет кнопку случайного выбора, которая может помочь вам попрактиковаться со случайными примерами.
3. Вы можете использовать калькулятор обратной матрицы для решения многих задач по математике и естественным наукам.
4. Он предоставляет пошаговое решение и объясняет каждый шаг. Это означает, что учащимся может быть полезно понять концепцию.
5. Калькулятор обратной матрицы — бесплатный онлайн-инструмент; вам не нужно платить никакой платы.
6. Этот инструмент надежен, поскольку дает точные решения.

Другие сопутствующие инструменты

• Решатель для добавления матриц
• калькулятор вычитания матриц
• инструмент для умножения матриц
• Калькулятор определителя 4×4
• транспонирование матричного калькулятора
• разряд матричного калькулятора по эшелонированной форме
• Калькулятор степеней матриц
• Калькулятор исключения Гаусса
• пошаговый калькулятор собственного вектора
• Калькулятор собственных значений матрицы
• нулевое пространство матричного калькулятора
• трассировка матричного калькулятора
• lu калькулятор разложения с шагами
• Калькулятор эшелонированной формы сокращенного ряда
• калькулятор сопряженных матриц с шагами
• Калькулятор умножения матриц

Хамза Харун

Последнее обновление 05 апреля 2022 г.