Раскрытие скобок
Продолжаем изучать основы алгебры. В данном уроке мы научимся раскрывать скобки в выражениях. Раскрыть скобки означает избавить выражение от этих скобок.
Чтобы раскрывать скобки, нужно выучить наизусть два правила. При регулярных занятиях раскрывать скобки можно с закрытыми глазами, и про те правила которые требовалось заучивать наизусть, можно благополучно забыть.
Первое правило раскрытия скобок
Рассмотрим следующее выражение:
8 + (−9 + 3)
Значение данного выражения равно 2. Раскроем скобки в данном выражении. Раскрыть скобки означает избавиться от них, не влияя на значение выражения. То есть после избавления от скобок значение выражения 8 + (−9 + 3) по прежнему должно быть равно двум.
Первое правило раскрытия скобок выглядит следующим образом:
При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.
Итак, мы видим что в выражении 8 + (−9 + 3) перед скобками стоит плюс.
Этот плюс нужно опустить вместе со скобками. Иными словами, скобки исчезнут вместе с плюсом, который перед ними стоял. А то, что было в скобках запишется без изменений:
Мы получили выражение без скобок 8−9+3. Данное выражение равно 2, как и предыдущее выражение со скобками было равно 2.
8 + (−9 + 3) = 2
8 − 9 + 3 = 2
Таким образом, между выражениями 8+(−9+3) и 8−9+3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
2 = 2
Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 3 + (−1 − 4)
Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках останется без изменений:
3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4
Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 + (−1)
Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках останется без изменений:
2 + (−1) = 2 − 1
В данном примере раскрытие скобок стало своего рода обратной операцией замене вычитания сложением.
Как это понимать?
В выражении 2 − 1 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда получится выражение 2 + (−1). Но если в выражении 2 + (−1) раскрыть скобки, то получится изначальное 2 − 1.
Поэтому первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после каких-нибудь преобразований. То есть избавить его от скобок и сделать проще.
Например, упростим выражение 2a + a− 5b + b.
Чтобы упростить данное выражение, можно привести подобные слагаемые. Напомним, что для приведения подобных слагаемых, нужно сложить коэффициенты подобных слагаемых и результат умножить на общую буквенную часть:
Получили выражение 3a + (−4b). В этом выражении раскроем скобки. Перед скобками стоит плюс, поэтому используем первое правило раскрытия скобок, то есть опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:
3a + (−4b) = 3a − 4b
Таким образом, выражение 2a+a−5b+b упрощается до 3a−4b.
Раскрыв одни скобки, по пути могут встретиться другие. К ним применяем те же правила, что и к первым. Например, раскроем скобки в следующем выражении:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6)
Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В данном случае применимо первое правило раскрытия скобок, а именно опускание скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6
Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 6+(−3)+(−2)
В обоих местах, где имеются скобки, перед ними стоит плюс. Здесь опять же применяется первое правило раскрытия скобок:
6 + (−3) + (−2) = 6 − 3 − 2
Иногда первое слагаемое в скобках записано без знака. Например, в выражении 1+(2+3−4) первое слагаемое в скобках 2 записано без знака. Возникает вопрос, а какой знак будет стоять перед двойкой после того, как скобки и плюс, стоящий перед скобками опустятся? Ответ напрашивается сам — перед двойкой будет стоять плюс.
На самом деле даже будучи в скобках перед двойкой стоит плюс, но мы его не видим по причине того, что его не записывают.
Мы уже говорили, что полная запись положительных чисел выглядит как +1, +2, +3. Но плюсы по традиции не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас положительные числа 1, 2, 3.
Поэтому, чтобы раскрыть скобки в выражении 1+(2+3−4), нужно как обычно опустить скобки вместе с плюсом, стоящим перед этими скобками, но первое слагаемое которое было в скобках записать со знаком плюс:
1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4
Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −5 + (2 − 3)
Перед скобками стоит плюс, поэтому применяем первое правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками. Но первое слагаемое, которое в скобках записываем со знаком плюс:
−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3
Пример 5. Раскрыть скобки в выражении (−5)
Перед скобками стоит плюс, но он не записан по причине того, что до него не было других чисел или выражений. Наша задача убрать скобки, применив первое правило раскрытия скобок, а именно опустить скобки вместе с этим плюсом (даже если он невидим)
(−5) = −5
Пример 6.
Раскрыть скобки в выражении 2a + (−6a + b)
Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках запишется без изменений:
2a + (−6a + b) = 2a −6a + b
Пример 7. Раскрыть скобки в выражении 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)
В данном выражении имеется два места, где нужно раскрыть скобки. В обоих участках перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках запишется без изменений:
5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d
Второе правило раскрытия скобок
Теперь рассмотрим второе правило раскрытия скобок. Оно применяется тогда, когда перед скобками стоит минус.
Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.
Например, раскроем скобки в следующем выражении
5 − (−2 − 3)
Видим, что перед скобками стоит минус. Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:
Мы получили выражение без скобок 5 + 2 + 3. Данное выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было равно 10.
5 − (−2 − 3) = 10
5 + 2 + 3 = 10
Таким образом, между выражениями 5−(−2−3) и 5+2+3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
10 = 10
Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 6 − (−2 − 5)
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с минусом, который стоит перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, записываем с противоположными знаками:
6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5
Пример 3.
Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:
2 − (7 + 3) = 2 − 7 − 3
Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −(−3 + 4)
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:
−(−3 + 4) = 3 − 4
Пример 5. Раскрыть скобки в выражении −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)
Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае нужно применить второе правило раскрытия скобок, а когда очередь доходит до выражения +(−9 − 2) нужно применить первое правило:
−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2
Пример 6. Раскрыть скобки в выражении −(−a − 1)
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:
−(−a − 1) = a + 1
Пример 7. Раскрыть скобки в выражении −(4a + 3)
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:
−(4a + 3) = −4a − 3
Пример 8.
Раскрыть скобки в выражении a − (4b + 3) + 15
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:
a − (4b + 3) + 15 = a − 4b − 3 + 15
Пример 9. Раскрыть скобки в выражении 2a + (3b − b) − (3c + 5)
Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае нужно применить первое правило раскрытия скобок, а когда очередь доходит до выражения −(3c+5) нужно применить второе правило:
2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5
Пример 10. Раскрыть скобки в выражении −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)
Здесь три места, где нужно раскрыть скобки. Вначале нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем опять второе:
−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = −a + 4a − 6b + 8c − 15
Механизм раскрытия скобок
Правила раскрытия скобок, которые мы сейчас рассмотрели, основаны на распределительном законе умножения:
a(b + c) = ab + ac
На самом деле раскрытием скобок называют ту процедуру, когда общий множитель умножают на каждое слагаемое в скобках.
В результате такого умножения скобки исчезают. Например, раскроем скобки в выражении 3×(4+5)
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
Поэтому, если нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках умножить на число) надо говорить раскроем скобки.
Но как связан распределительный закон умножения с правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали ранее?
Дело в том, что перед любыми скобками стоит общий множитель. В примере 3 × (4 + 5) общий множитель это 3. А в примере a(b + c) общий множитель это переменная a.
Если перед скобками нет чисел или переменных, то общим множителем является 1 или −1, в зависимости от того, какой знак стоит перед скобками. Если перед скобками стоит плюс, значит общим множителем является 1. Если перед скобками стоит минус, значит общим множителем является −1.
К примеру, раскроем скобки в выражении −(3b − 1). Перед скобками стоит минус, поэтому нужно воспользоваться вторым правилом раскрытия скобок, то есть опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед скобками.
А выражение, которое было в скобках, записать с противоположными знаками:
−(3b − 1) = −3b + 1
Мы раскрыли скобки, воспользовавшись правилом раскрытия скобок. Но эти же скобки можно раскрыть, воспользовавшись распределительным законом умножения. Для этого сначала записываем перед скобками общий множитель 1, который не был записан:
−1(3b −1)
Минус, который раньше стоял перед скобками относился к этой единице. Теперь можно раскрыть скобки, применяя распределительный закон умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложить.
Для удобства заменим разность, находящуюся в скобках на сумму:
−1(3b −1) = −1( 3b + (−1) )
Далее умножаем общий множитель −1 на каждое слагаемое в скобках:
−1(3b −1) = −1(3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1
Как и в прошлый раз мы получили выражение −3b + 1.
Каждый согласится с тем, что в этот раз затрачено больше времени на решение столь простейшего примера. Поэтому разумнее пользоваться готовыми правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали в данном уроке:
−(3b − 1) = −3b + 1
Но не мешает знать, как эти правила работают.
В данном уроке мы научились ещё одному тождественному преобразованию. Вместе с раскрытием скобок, вынесением общего за скобки и приведением подобных слагаемых можно немного расширить круг решаемых задач. Например:
Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в следующем выражении:
Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом привести подобные слагаемые. Итак, по порядку:
1) Раскрываем скобки:
2) Приводим подобные слагаемые:
В получившемся выражении −10b+(−1) можно раскрыть скобки:
Пример 2. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в следующем выражении:
1) Раскроем скобки:
2) Приведем подобные слагаемые.
В этот раз для экономии времени и места, не будем записывать, как коэффициенты умножаются на общую буквенную часть
Пример 3. Упростить выражение 8m+3m и найти его значение при m=−4
1) Сначала упростим выражение. Чтобы упростить выражение 8m+3m, можно вынести в нём общий множитель m за скобки:
8m + 3m = m(8 + 3)
2) Находим значение выражения m(8 + 3) при m = −4. Для этого в выражение m(8 + 3) вместо переменной m подставляем число −4
m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 2. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 3. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 4. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 5.
Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 6. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 7. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 8. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 9. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 10. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 11. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 12. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 13. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 14. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 15. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 16. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 17. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 18.
Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 19. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 20. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 21. Раскройте скобки в следующем выражении:
Показать решение
Задание 22. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в следующем выражении:
Показать решение
Задание 23. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в следующем выражении:
Показать решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Раскрытие скобок — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас.
Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
РАСКРЫТИЕ СКОБОК (часть 1).
Метапредмет – Знание
Тема нашего урока
Вам уже известны правила преобразования сумм и
произведений. Теперь вы узнаете правила преобразования
выражений, которые записаны с помощью скобок.
Используя эти правила, выражение со скобками всегда
можно заменить равным ему выражением, не содержащим
скобок.
целеполагание
Математическая разминка
Верно или неверно:
1) 5у ∙ (-4х) = -20ху
2) 2у – 3х + 5 = 3х – 2у + 5
3) m∙m = 2m
4) m + m = 2m
5) –а + а = а – а = 0
6) х + 2у + х – 2у = 2х – 2у.
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.
Раскрытие скобок
Стр. 85
Работа с учебником
Имеем выражения: 2а и 3х — у.
Тогда
2а + (Зх — у) — сумма выражений 2а и Зх — у,
2а — (3х — у) — разность выражений 2а и Зх — у,
2а(3х — у) — произведение выражений 2а и Зх — у.
Эти выражения записаны с помощью скобок, но каждое из
них можно заменить равным выражением без скобок. Такое
преобразование выражений называют раскрытием скобок.
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.
Раскрытие скобок
Стр. 85
Работа с учебником
«Раскрыть скобки» — это значит, что данное выражение надо
преобразовать в выражение без скобок.
Раскроем скобки в сумме 2а + (Зх — у).
2 а + (Зх — у ) = 2а + Зх — у.
Раскроем скобки в разности 2а — (Зх — у).
2а — (Зх — у) = 2а — Зх + у.
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.
Раскрытие скобок
Стр. 85
Работа с учебником
Чтобы к некоторому выражению прибавить
алгебраическую сумму, надо прибавить к этому выражению
отдельно каждое слагаемое этой суммы.
Чтобы из некоторого выражения вычесть
алгебраическую сумму, надо прибавить к нему отдельно
каждое слагаемое этой суммы, взяв его с противоположным
знаком.
Эти правила называют правилами раскрытия скобок, перед
которыми стоит знак « + » или « — » . Они позволяют
выполнять рассмотренные преобразования короче.
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.
Раскрытие скобок
Раскроем скобки в выражении а — (а + b — с).
Перед скобками стоит знак « — » . Поэтому, раскрывая скобки,
запишем каждое слагаемое а, b и — с с противоположным
знаком:
a-(a+b-c)=a-a-b+c=0-b+c=c-b.
«Раскрыть скобки» — это значит, что данное выражение надо
преобразовать в выражение без скобок.
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.
Отрабатываем алгоритм
?
3n + 9
3n – 3
?
4n – 10
?
– 10
?
?
10
p + 10
?
«Раскрыть скобки» — это значит, что данное выражение надо
преобразовать в выражение без скобок.
Практикум
Отрабатываем алгоритм
a+6
a-7
?
?
– 2a
?
–5
?
«Раскрыть скобки» — это значит, что данное выражение надо
преобразовать в выражение без скобок.
Практикум
Действуем по правилу
УЧЕБНИК
№ 272
a+b–c+d
a–b+c+d
a– b–c– d
a+b+c– d
?
?
?
?
Практикум
Что сделано дома
УЧЕБНИК
№ 272
?
ж) m – n – k + t; з) t + s – p – m.
№ 274
?
ж) 3m – k ; з) 2;
УЧЕБНИК
№ 279
?
б)
English Русский Правила
Современный редактор с открытым исходным кодом, понимающий веб-дизайн.
Brackets — современный редактор кода с открытым исходным кодом, понимающий веб-дизайн.
page.content.blurb»>
Благодаря целенаправленным визуальным инструментам и поддержке препроцессора Brackets представляет собой
современный текстовый редактор, позволяющий легко создавать дизайн в браузере.
Он создан с нуля для веб-дизайнеров и веб-дизайнеров.
Разработчики.
Установщик создан и подписан кем
phoenix.core.ai
Другие загрузки
Зачем использовать скобки?
Brackets — это легкий, но мощный современный текстовый редактор. Мы
смешивайте визуальные инструменты с редактором, чтобы получить нужное количество
помогать, когда вы этого хотите, не мешая вашему творчеству
процесс. Вам понравится писать код в Brackets.
Сделано с и JavaScript
Brackets — это проект с открытым исходным кодом, поддерживаемый активным и страстное сообщество. Это сделано другими веб-разработчиками, такими как ты! Узнайте, как внести свой вклад…
Функции
1
Встроенные редакторы
Вместо того, чтобы прыгать между вкладками файлов, Brackets позволяет открывать окно в код, который вам нужен больше всего.
2
page.content.feature-highlights.live-preview.header»>
Предварительный просмотр в реальном времениПолучите соединение в режиме реального времени с вашим браузером. Внесите изменения в CSS и HTML, и вы сразу же увидите эти изменения на экране.
3
Поддержка препроцессора
Работайте с препроцессорами совершенно по-новому. Мы знаем, как важно препроцессоры для вашего рабочего процесса.
Популярные расширения
Гит
git»>
Интеграция Git для Brackets.Эммет
Украсить
Форматирование файлов JavaScript, HTML и CSS.
Предварительный просмотр уценки
Предварительный просмотр документов уценки в реальном времени.
Значки файлов
Значки файлов в дереве файлов Brackets.
Направляющие вдавливания
Показать направляющие отступов в редакторе кода.
Автопрефикс
list.autoprefixer»>
Разбирать CSS и автоматически добавлять префиксы поставщиков.Проверка W3C
Простой валидатор W3C.
Ознакомьтесь с новыми расширениями
Brackets — Скачать
Обзор Softonic
Кэти Баггс Обновлено 6 месяцев назад
Brackets — это с открытым исходным кодом, современный текстовый редактор , созданный для веб-разработчиков и разработчиков интерфейса. Это приложение упрощает процесс кодирования, позволяя программистам делиться своей работой на различных платформах. Это легкий, но мощный инструмент разработки, который объединяет визуальные инструменты с редактором, чтобы вы могли получить необходимую помощь, не ограничивая свой творческий процесс.
Для чего используются кронштейны?
Приложение Brackets было специально разработано для , работающего с HTML, CSS, и JavaScript. Он поставляется с четким, чистым интерфейсом , чтобы инструменты не мешали вам. Он имеет Quick Edit UI , , который встраивает контекстно-зависимый код и инструменты вместо того, чтобы загромождать вашу среду кодирования. Приложение также может похвастаться функцией Live Preview , действительно полезной функцией, которая работает непосредственно с вашим браузером, так что вы можете push-код редактируется мгновенно .
Эта функция синхронизирует Brackets с вашим браузером, позволяя вам переходить назад и вперед между реальным исходным кодом и представлением браузера. Если вы хотите работать с CSS, применимым к определенному идентификатору, вы можете сделать это с помощью этого текстового редактора.
Вам нужно только поместить курсор мыши в этот идентификатор и нажать Command/CTRL + E.
Затем приложение покажет вам все селекторы CSS с этим идентификатором во встроенном окне. Таким образом, вы можете работать над своим кодом бок о бок без всплывающих окон. Он также по-новому работает с препроцессорами . Он позволяет использовать Quick Edit и Live Highlight с файлами LESS и SCSS, что упрощает работу с ними.
Многофункциональный текстовый редактор
Brackets — надежный редактор, в котором есть все необходимое для работы с файлами и каталогами, а также для создания новых файлов. Его функции завершения кода позволяют вам быстро собирать приложения, даже не зная точного синтаксиса. Если вам нужна помощь с синтаксис кода и параметры кода , опция «Быстрое редактирование» поможет вам в этом. В дополнение к простому рабочему пространству для задач кодирования, приложение предлагает другие функции, которые помогут вам легко выполнять свою работу .
Среди списка надежных инструментов, которые он предоставляет, есть подсказки параметров , которые включают линтинг, переход к определению, исправление ошибок автоматического обновления и уведомление об обновлении, ориентированное на определенные платформы. Приложение также поставляется с 9Языковой серверный протокол 0079 поддерживает и . Инструменты PHP поддерживают . Кроме того, приложение поставляется с сильной структурой расширения. В нем есть менеджер расширений, который позволяет просматривать и устанавливать многочисленные расширения в зависимости от ваших потребностей.
Чтобы найти диспетчер расширений, просто перейдите в меню «Файл» или щелкните значок в правом верхнем углу основного интерфейса. Это программное решение является проектом, созданным сообществом веб-разработчиков. А поскольку он с открытым исходным кодом, он позволяет другим пользователям делать модификации , чтобы сделать его еще лучше.