Периметр фигуры найти: Как найти периметр фигур, его обозначение, измерение

Как измерить периметр фигуры. Периметр квадрата и прямоугольника. Способы определения и примеры решения. Подготовка к изучению нового материала

Прямоугольник обладает многими отличительными особенностями, исходя из которых, выработаны правила вычисления его различных числовых характеристик. Итак, прямоугольник:

Плоская геометрическая фигура;
Четырехугольник;
Фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые.

Периметр – это общая длина всех сторон фигуры.

Вычисление периметра прямоугольника — довольно простая задача.

Все, что вам нужно знать, это ширину и длину прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины, измеряется только одна сторона.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его сторон длины и ширины.

P = (a + b) 2, где a — длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.

Так же периметр прямоугольника можно найти при помощи суммы всех сторон.

P= a+a+b+b, где а– длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника.

Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на 4.

P = a 4, где a — длина стороны квадрата.

Дополнение: Нахождение найти площади и периметра прямоугольников

В программе обучения за 3 класс предусмотрено изучение многоугольников и их особенностей. Для того чтобы понять, как найти периметр прямоугольника и площадь, разберемся, что подразумевается под этими понятиями.

Основные понятия

Нахождение периметра и площади требует знания некоторых терминов. К ним относятся:

1. Прямой угол. Образуется из 2 лучей, имеющих общее начало в виде точки. При знакомстве с фигурами (3 класс) прямой угол определяют с помощью угольника.
2. Прямоугольник. Это четырехугольник, все углы которого являются прямыми. Его стороны называют длиной и шириной. Как известно, противоположные стороны этой фигуры равны.
3. Квадрат. Является четырехугольником, все стороны которого равны.

При знакомстве с многоугольниками их вершины могут называться АВСД. В математике принято именовать точки на чертежах буквами латинского алфавита. В названии многоугольника перечисляют все вершины без пропусков, например, треугольник ABC.

Вычисление периметра

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Эта величина обозначается латинской буквой P. Уровень знаний для предложенных примеров — 3 класс.

Задача №1: «Начертите прямоугольник 3 см шириной и 4 см длиной с вершинами ABCD. Найдите периметр прямоугольника ABCD».

Формула будет выглядеть так: P=AB+BC+CD+AD либо P=AB×2+BC×2.

Ответ: P=3+4+3+4=14 (см) либо P=3×2 + 4×2=14 (см).

Задача №2: «Как найти периметр прямоугольного треугольника ABC, если значения сторон равны 5, 4 и 3 см?».

Ответ: P=5+4+3=12 (см).

Задача №3: «Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 7 см, а другая на 2 см длиннее».

Ответ: P=7+9+7+9=32 (см).

Задача №4: «Соревнования по плаванию проходили в бассейне, периметр которого составляет 120 м. Сколько метров проплыл участник соревнований, если ширина бассейна 10 м?».

В данной задаче стоит вопрос, как найти длину бассейна. Для решения найдите длины сторон прямоугольника. Ширина известна. Сумма длин двух неизвестных сторон должна составить 100 м. 120-10×2=100. Чтобы узнать расстояние, которое преодолел пловец, нужно разделить полученный результат на 2. 100:2=50.

Ответ: 50 (м).

Вычисление площади

Более сложной величиной является площадь фигуры. Для ее измерения используют мерки. Эталоном среди мерок являются квадраты.

Площадь квадрата со стороной 1 см равна 1 см². Квадратный дециметр обозначен как дм², а квадратный метр — м².

Области применения единиц измерения могут быть такими:

1. В см² измеряют маленькие предметы, например фотографии, обложки учебников, листы бумаги.
2. В дм² можно измерить географическую карту, оконное стекло, картину.
3. Для измерения пола, квартиры, земельного участка используют м².

Если начертить прямоугольник 3 см длиной и 1 см шириной и разбить на квадраты со стороной 1 см, то в нем поместится 3 квадрата, а значит, его площадь составит 3 см². Если прямоугольник разбит на квадраты, найдем периметр прямоугольника также без затруднений. В данном случае он равен 8 см.

Другой способ посчитать количество квадратов, вмещающихся в фигуру, — это использование палетки. Начертим на кальке квадрат площадью 1 дм², что составляет 100 см². Поместим кальку на фигуру и посчитаем число квадратных сантиметров в одном ряду. После этого выясним количество рядов, а затем перемножим значения. Значит, площадь прямоугольника — это произведение его длины и ширины.

Способы сравнения площадей:

1. На глаз. Иногда достаточно просто взглянуть на предметы, поскольку в некоторых случаях и невооруженным глазом видно, что одна фигура занимает больше места, как, например, учебник, лежащий на столе рядом с пеналом.
2. Наложение. Если фигуры совпадают при наложении, их площади равны. Если же одна из них полностью помещается внутри второй, то ее площадь меньше. Места, занимаемые тетрадным листом и страницей из учебника, можно сравнить, наложив их друг на друга.
3. По количеству мерок. Фигуры при наложении могут и не совпадать, однако иметь одинаковую площадь. Сравнить в этом случае можно, подсчитав количество квадратов, на которые разбита фигура.
4. Числа. Сравниваются численные значения, измеренные одной и той же меркой, например, в м².

Пример №1: «Швея сшила детское одеяло из квадратных разноцветных лоскутков. Один лоскуток длиной 1 дм, в ряду по 5 штук. Сколько дециметров ленты понадобится швее для обработки краев одеяла, если известна площадь 50 дм²?».

Чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос, как найти длину прямоугольника. Далее найдем периметр прямоугольника, составленного из квадратов. Из задачи ясно, что ширина одеяла — 5 дм, вычисляем длину, разделив 50 на 5, и получаем 10 дм. Теперь найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 и 10. P=5+5+10+10=30.

Ответ: 30 (м).

Пример №2: «На раскопках обнаружен участок, где могут находиться древние сокровища. Сколько территории придется исследовать ученым, если известен периметр 18 м и ширина прямоугольника 3 м?».

Определим длину участка, проделав 2 действия. 18-3×2=12. 12:2=6. Искомая территория будет также равна 18 м² (6×3=18).

Ответ: 18 (м²).

Таким образом, зная формулы, вычислить площадь и периметр не составит труда, а приведенные выше примеры помогут попрактиковаться в решении математических задач.

В следующих тестовых заданиях требуется найти периметр фигуры, изображенной на рисунке.

Найти периметр фигуры можно разными способами. Можно преобразовать исходную фигуру таким образом, чтобы периметр новой фигуры можно было бы легко вычислить (например, перейти к прямоугольнику).

Другой вариант решения — искать периметр фигуры непосредственно (как сумму длин всех её сторон). Но в этом случае нельзя полагаться только на рисунок, а находить длины отрезков, исходя из данных задачи.

Хочу предупредить: в одном из заданий среди предложенных вариантов ответов я не нашла того, который получился у меня.

C) .

Перенесем стороны маленьких прямоугольников с внутренней области во внешнюю. В результате большой прямоугольник замкнулся. Формула для нахождения периметра прямоугольника

В данном случае, a=9a, b=3a+a=4a. Таким образом, P=2(9a+4a)=26a. К периметру большого прямоугольника прибавляем сумму длин четырех отрезков, каждый из которых равен 3a. В итоге, P=26a+4∙3a=38a .

C) .

После переноса внутренних сторон маленьких прямоугольников во внешнюю область, получаем большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(10x+6x)=32x, и четыре отрезка, два — диной по x, два — по 2x.

Итого, P=32x+2∙2x+2∙x=38x .

?) .

Перенесем 6 горизонтальных «ступенек» из внутренней части во внешнюю. Периметр полученного большого прямоугольника равен P=2(6y+8y)=28y. Осталось найти сумму длин отрезков внутри прямоугольника 4y+6∙y=10y. Таким образом, периметр фигуры равен P=28y+10y=

38y .

D) .

Перенесем вертикальные отрезки из внутренней области фигуры влево, во внешнюю область. Чтобы получить большой прямоугольник, перенесём одни из отрезков длиной 4x в нижний левый угол.

Периметр исходной фигуры найдём как сумму периметра этого большого прямоугольника и длин оставшихся внутри трёх отрезков P=2(10x+8x)+6x+4x+2x=48x .

E) .

Перенеся внутренние стороны маленьких прямоугольников во внешнюю область, получим большой квадрат. Его периметр равен P=4∙10x=40x. Чтобы получить периметр исходной фигуры, нужно у периметру квадрата прибавить сумму длин восьми отрезков, каждый длиной 3x. Итого, P=40x+8∙3x=64x .

B) .

Перенесём все горизонтальные «ступеньки» и вертикальные верхние отрезки во внешнюю область. Периметр полученного прямоугольника равен P=2(7y+4y)=22y. Чтобы найти периметр исходной фигуры, нужно к периметру прямоугольника прибавить сумму длин четырех отрезков, каждый длиной y: P=22y+4∙y=26y .

D) .

Перенесем из внутренней области во внешнюю все горизонтальные линии и передвинем две вертикальные внешние линии в левом и правом углах, соответственно, на z левее и правее. В результате получим большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(11z+3z)=28z.

Периметр исходной фигуры равен сумме периметра большого прямоугольника и длин шести отрезков по z: P=28z+6∙z=34z .

B) .

Решение полностью аналогично решению предыдущего примера. После преобразования фигуры находим периметр большого прямоугольника:

P=2(5z+3z)=16z. К периметру прямоугольника прибавляем сумму длин оставшихся шести отрезков, каждый из которых равен z: P=16z+6∙z=22z .

Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр — это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D — это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.

Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

• Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
• Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

Отличительные особенности прямоугольника

• Прямоугольник – это четырехугольник.
• Все параллельные стороны равны
• Все углы = 90º.
• Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

• 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
• 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

• Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b) .
• Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

• : a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

1. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
   • Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
   • Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
2. Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)

Не многие формулы из курса школьной математики мы применяем в повседневной жизни. Однако, есть такие уравнения, которые имеют применение, если не на регулярной основе, то время от времени. Одна из таких формул — вычисление периметра фигуры.

Что такое периметр?

Периметром называют суммарную длину всех сторон геометрической фигуры. Для его обозначения используется буква латинского алфавита «Р». Проще говоря, чтобы найти периметр, необходимо измерить длины всех сторон геометрической фигуры и сложить полученные значения. Длина вычисляется обычным измерительным прибором, таким как линейка, рулетка, сантиметровая лента и прочее.

Единицей измерения соответственно являются сантиметры, метры, миллиметры и другие меры длины. Длина стороны многоугольника вычисляется путем прикладывания измерительного прибора от одной вершины к другой. Начало шкалы деления прибора должно совпадать с одной из вершин. Второе числовое значение, на которое попадает другая вершина и является длиной стороны многоугольника. Таким же образом необходимо измерить все длины сторон фигуры и полученные значения сложить. Единицей измерения периметра является та же самая единица, которая используется для измерения стороны фигуры.

Прямоугольником следует называть геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон разной длины и три угла у которой прямые. При построении такой фигуры на плоскости получается так, что стороны у нее будут попарно равны, но не равны все между собой. Что такое периметр прямоугольника? Это также суммарная длина всех длин фигуры. Но так как у прямоугольника по две стороны имеют одинаковое значение, то в вычислении периметра можно дважды сложить длины двух смежных сторон. Единицей измерения периметра прямоугольника также являются общепринятые единицы измерения.

Треугольником следует называть геометрическую фигуру, имеющую три угла (как разного значения, так и одинакового) и состоящую из отрезков, образованных от точек пересечения лучей, образующих углы. Треугольник имеет три стороны и три угла. В нем могут быть из трех равны две стороны. Такой треугольник следует считать равнобедренным. Бывают такие фигуры, в которых равны все три стороны между собой. Принято такие треугольники называть равносторонними.

Что такое периметр треугольника? Его вычисление можно провести по аналогии с периметром четырехугольника. Равен периметр треугольника суммарной длине длин его сторон. Вычисление периметра треугольника, в котором две стороны равны — равнобедренного — упрощается умножением одной длины равных сторон на два. К полученному значению необходимо прибавить значение длины третьей стороны. Вычисление периметра треугольника с равными сторонами можно свести к простому вычислению произведения одной длины стороны треугольника на три.

Прикладное значение периметра

Вычисление периметра в повседневной жизни применяется во многих сферах, но чаще всего при выполнении строительных, геодезических, топографических, архитектурных, планировочных работах. Но перечисленным сферы применения вычисления периметра, конечно же, не ограничиваются.

Например, при выполнении геодезических и топографических работ очень часто возникает необходимость посчитать периметр границ определенного участка. Но на практике участки редко имеют правильную форму. Поэтому вычисление длины периметра происходит по формуле расчета суммы длин всех сторон участка.

Необходимость вычисления периметра участка очень часто обусловлена тем, что необходимо знать, какое количество материала потребуется для установки ограждений. Даже простой приусадебный участок нуждается в измерении периметра для того, чтобы грамотно обнести его забором.

Измерительные приборы на местности

Для вычисления периметра на местности невозможно использование простой ученической линейки. Поэтому специалисты используют специальные приборы. Конечно, самый простой и доступный вариант — это измерение длины границы участка шагами. Размер шага взрослого человека составляет примерно один метр. Иногда один метр и двадцать сантиметров. Но этот способ очень неточный и дает большую погрешность в измерении. Он подходит в том случае, если нет необходимости точного вычисления длины границы, а есть потребность просто прикинуть примерную длину.

Для более точного вычисления длины сторон участка и, соответственно, периметра, существуют специальные приборы. В первую очередь, можно воспользоваться специальной металлической рулеткой или обычным проводом.

Также существуют специальные измерительные устройства, такие как дальномеры. Приборы бывают оптические, лазерные, световые, ультразвуковые. Следует помнить, что чем дальше дальномер способен измерять расстояние, тем выше у него погрешность. Такие приборы используются в геодезических и топографических съемках.

как найти периметр. Периметр и площадь Как измерить периметр фигуры

Знания о том, как найти периметр, учащиеся получают еще в начальной школе. Потом эта информация постоянно используется на протяжении всего курса математики и геометрии.

Общая для всех фигур теория

Стороны принято обозначать латинскими буквами. Причем их можно обозначать как отрезки. Тогда букв потребуется по две для каждой стороны и записанные большими. Или ввести обозначение одной буквой, которая обязательно будет маленькой.
Буквы всегда выбирают по алфавиту. Для треугольника они будут первыми тремя. У шестиугольника их будет 6 — от а до f. Это удобно для введения формул.

Теперь о том, как найти периметр. Он является суммой длин всех сторон фигуры. Количество слагаемых зависит от ее вида. Обозначается периметр латинской буквой Р. Единицы измерения совпадают с теми, которые даны для сторон.

Формулы периметров разных фигур

Для треугольника: Р=а+в+с. Если он равнобедренный, то формула преобразуется: Р=2а+в. Как найти периметр треугольника, если он равносторонний? Поможет такая: Р=3а.

Для произвольного четырехугольника: Р=а+в+с+d. Его частным случаем является квадрат, формула периметра: Р=4а. Есть еще прямоугольник, тогда требуется такое равенство: Р=2(а+в).

Как быть, если неизвестна длина одной или нескольких сторон треугольника?

Воспользоваться теоремой косинусов, если среди данных есть две стороны и угол между ними, который обозначается буквой А. Тогда до того, как найти периметр, придется посчитать третью сторону. Для этого пригодится такая формула: с² = а² + в² — 2 ав cos(А).

Частным случаем указанной теоремы является сформулированная Пифагором для прямоугольного треугольника. В ней значение косинуса прямого угла становится равным нулю, а значит, последнее слагаемое просто исчезает.

Бывают ситуации, когда узнать, как найти периметр треугольника, можно по одной стороне. Но при этом известны еще и углы фигуры. Здесь на помощь приходит теорема синусов, когда отношения длин сторон к синусам соответствующих противолежащих углов равны.

В ситуации, когда периметр фигуры нужно узнать по площади, пригодятся другие формулы. Например, если известен радиус вписанной окружности, то в вопросе о том, как находить периметр треугольника, пригодится следующая формула: S=р*r, здесь р — полупериметр. Его нужно вывести из данной формулы и умножить на два.

Примеры задач

Условие первой. Узнать периметр треугольника, стороны у которого 3, 4 и 5 см.
Решение. Нужно воспользоваться равенством, которое указано выше, и просто подставить в него данные в задаче значения. Расчеты легки, они приводят к числу 12 см.
Ответ. Периметр треугольника равен 12 см.

Условие второй. Одна сторона треугольника равна 10 см. Известно, что вторая на 2 см больше первой, а третья в 1,5 раза больше первой. Требуется вычислить его периметр.
Решение . Для того чтобы его узнать, потребуется сосчитать две стороны. Вторая определится как сумма 10 и 2, третья равна произведению 10 и 1,5. Потом останется только сосчитать сумму трех значений: 10, 12 и 15. Результатом будет 37 см.
Ответ. Периметр равняется 37 см.

Условие третьей. Имеются прямоугольник и квадрат. Одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая на 3 см больше. Нужно вычислить значение стороны квадрата, если его периметр меньше на 6 см, чем у прямоугольника.
Решение. Вторая сторона прямоугольника равна 7. Зная это, легко вычислить его периметр. Расчет дает 22 см.
Чтобы узнать сторону квадрата, нужно сначала вычесть 6 из периметра прямоугольника, а потом разделить полученное число на 4. В результате имеем число 4.
Ответ. Сторона квадрата 4 см.

Геометрия, если не ошибаюсь, в мое время изучалась с пятого класса и периметр был и есть одним из ключевых понятий. Итак, периметр — это сумма длин всех сторон (обозначается латинской литерой P) . Вообще, трактуют данный термин по разному, например,

• общая длина границы фигуры,
• длина всех ее сторон,
• сумма длин ее граней,
• длина ограничивающей фигуру линии,
• сумма всех длин сторон многоугольника

Для различных фигур существуют свои формулы определения периметра. Чтобы понять сам смысл, предлагаю самостоятельно вывести несколько несложных формул:

1. для квадрата,
2. для прямоугольника,
3. для параллелограмма,
4. для куба,
5. для параллелепипеда

Периметр квадрата

Для примера возьмем самое простое — периметр квадрата.

Все стороны квадрата равны. Пусть одна сторона носит название «a» (также, как и остальные три), тогда

P = a + a + a + a

или более компактная запись

Периметр прямоугольника

Усложним задачу и возьмем прямоугольник. В данном случае уже нельзя сказать, что все стороны равны, поэтому пусть длины сторон прямоугольника будут равны a и b.

Тогда формула будет иметь следующий вид:

P = a + b + a + b

Периметр параллелограмма

Аналогичная ситуация будет и с параллелограммом (см. периметр прямоугольника)

Периметр куба

Что же делать, если мы имеем дело с объемной фигурой? Например, возьмем куб. Куб имеет 12 сторон и все они равны. Соответственно, периметр куба можно вычислить следующим образом:

Периметр параллелепипеда

Ну, и для закрепления материала вычислим периметр параллелепипеда. Тут необходимо немного поразмышлять. Давайте делать это вместе. Как мы знаем, прямоугольный параллелепипед представляет собой фигуру, сторонами которой являются прямоугольники. У каждого параллелепипеда есть два основания. Возьмем одно из оснований и посмотрим на его стороны — они имеют длину a и b. Соответственно, периметр основания есть P = 2a + 2b. Тогда периметр двух оснований есть

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Но ведь у нас есть еще и сторона «c». Значит формула для вычисления периметра параллелепипеда будет иметь следующий вид:

P = 4a + 4b + 4c

Как видно из примеров выше, всё, что необходимо сделать для определения периметра фигуры — найти длину каждой из сторон, а затем их сложить.

В заключение хочется отметить, что не всякая фигура имеет периметр. К примеру, у шара периметра нет.

Периметр фигуры это длина всех ее сторон. Не все фигуры имеют периметр, например, шар не имеет периметра. Стандартное обозначение периметра в математике — буква P

Периметр квадрата

Пусть длина стороны квадрата равна a . Квадрат имеет четыре равных стороны, поэтому периметр квадрата есть P = a + a + a +a или:

Периметр прямоугольника

Пусть длины сторон прямоугольника равны a иb .
Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b или:

Периметр параллелограмма

Пусть длины сторон параллелограмма равны a и b
Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b , поэтому периметр параллелограмма есть:

Как видно, периметр параллелограмма равен периметру прямоугольника.

Периметр равнобедренной трапеции

Пускай длины параллельных сторон трапеции a и b , а длины двух других сторон равна c (Как известно, равнобедренная трапеция имеет две равные стороны).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Периметр равностороннего треугольника

Как известно, равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны. Если длина стороны равна a , тогда формула нахождения периметра есть P = a + a + a

Периметр параллелепипеда

Параллелепипед есть призма, все стороны которой являются параллелограммами. (Прямоугольный параллелепипед это фигура, стороны которой — прямоугольники.)
Если стороны основания имеют длину a и b тогда периметр основания есть P = 2a + 2b . Каждый параллелепипед имеет два основания, поэтому периметр двух оснований равен (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Как мы знаем, параметр это сумма всех сторон. Таким образом, мы должны сложить четыре раза c

P = 4a + 4b + 4c

Периметр куба

Куб это параллелепипед, все стороны которого являются квадратами (все грани равны).
Тогда, периметр куба есть число сторон*длина.
Каждый куб имеет 12 сторон.
Тогда, формула нахождения периметра куба имеет вид:

Где a — длина его стороны.

Как найти Периметр различных геометрических форм

Возникли проблемы в понимании того, как найти периметр различных геометрических фигур? Бизнес сайт приходит к вам на помощь посредством облегчения геометрии, чем когда-либо!Удовольствие FactThe периметру или окружности Земли составляет 24,901 миль, я. э. почти 40,075 км!В математике, геометрии рассматриваются формы, размеры, взаиморасположение, трехмерная ориентация фигур в пространстве. Она имеет дело с тремя основными измерениями фигур:площади, объема и периметра.

Площадь является мерой степени двумерной фигуры или формы; поверхность может быть описана как степень поверхности объекта. Это мера в трехмерном пространстве вблизи объекта.

По периметру можно просто охарактеризовать как длина пути, который окружает двумерной формы. Другими словами, это расстояние вокруг фигуры. Давайте теперь взглянем на Как найти периметр различных геометрических форм.

Индекс
Площадь
Прямоугольник
Круг
Полуокружность

Сектор
Треугольник
Трапециевидные
Полигон
Площадь
Квадрат-это четырехугольник, который имеет все четыре стороны и четыре угла равны (все 90°).

Пример: чтобы найти периметр квадрата со стороной 5 см, мы используем формулу, показанную на рис..
Р = А + А + А + А
Р = 5 + 5 + 5 + 5
Р = 20 см
Эта же формула может использоваться для вычисления периметра ромба..
Обратно в индекс
Прямоугольник
Прямоугольник-это четырехугольник, который имеет все четыре угла равны (все 90°). Противоположные стороны прямоугольника равны (тогда как на смежных сторонах нет).

Пример: чтобы найти периметр прямоугольника, мы используем формулу, показанную на рис..
л = 15 см
б = 25 см
Р = 2 (15 + 25)
Р = 2 (40)
Р = 80 см
Вы можете использовать ту же формулу, чтобы найти периметр параллелограмма.
Обратно в индекс
Круг
Окружность может быть описана как множество точек, находящихся на равном расстоянии от определенной точки (известный как центр). Периметр окружности называется окружности, обозначается с.

Пример: найти длину окружности, мы используем формулу, показанную на рис..
Если C = 2πR и πд
С = 2 Х 3. 14 х 7 или 3. 14 х 14
С = 43. 96 см
Обратно в индекс
ПОЛУОКРУЖНОСТЬ
Полукольцом, проще говоря, наполовину окружность, его периметр будет половина этого круга.

Пример: чтобы найти периметр полукруга, мы используем формулу, показанную на рис..
р = 7 см или D = 14 см (д = р + р)
Р = πR и πд/2
Р = 2 Х 3. 14 х 7 или 3. 14 х 14/2
П = 21. 98 см
Обратно в индекс
Сектор
Сектор можно охарактеризовать как часть окружности.

Пример: чтобы найти периметр сектора, мы используем формулу, показанную на рис..

ϴ = 60°
р = 7 см
Р = 60/360 Х 2 Х 3. 14 х 7
Р = 7. 33 см
Обратно в индекс
Треугольник
Треугольник-это многоугольник, который имеет три стороны и три вершины. Давайте учитывать три случая для того, чтобы определить его периметр.

один. Когда все три стороны известны.

Чтобы найти периметр треугольника, мы используем формулу, показанную на рис..
а = 14 см
б = 16 см
с = 15 см
Р = 14 + 16 + 15
Р = 45 см
б. Для прямоугольного треугольника если его гипотенуза неизвестна.

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, мы используем формулу, показанную на рис..
Б = 3 см
ч = 4 см
П = б + ч + √ Б2 + ч 2
П = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
Р = 3 + 4 + 5
Р = 12 см

Если любой другой стороны неизвестно, можно использовать формулу Пифагора найти бок сначала, а потом вычислить периметр.
с. Для любого другого треугольника, когда только две стороны и угол они известны.

Прежде всего нам нужно найти длину стороны, используя закон косинусов,
Когда А, B и C длины сторон треугольника, а, b и C имеют противоположные углы сторонами A, B и C, соответственно, мы можем найти длину неизвестной стороны (скажем, с) по формуле:

С2 = а 2 + Б 2 — в 2. б потому что(с)

Например
А = 4 см
Б = 2 см
С2 = 4 2 + 2 2 — 2 4. 2 соѕ(45)
С2 = 16 + 4 — 2 (0. 876)
С2 = 20 — 1. 752
С2 = 18. 284
с = 4. 272 см

Р = А + В + С
Р = 4 + 2 + 4. 272
П = 10. 272 см
Обратно в индекс
ТРАПЕЦИЕВИДНЫЕ
Трапецией называется четырехугольник, по крайней мере одну пару параллельных линий. Параллельные линии называются основания трапеции, и с другой стороны не известно как ноги трапеции. Расстояние между параллельными линиями, называется высотой трапеции.
Давайте рассмотрим три различных сценариях, чтобы найти периметр.

один. Когда всем сторонам известно.

А = 4 см
б = 16 см
с = 5 см
д = 8 см
Р = 4 + 16 + 5 + 8
Р = 33 см
б. Когда его стороны (ноги) неизвестны.

Чтобы найти периметр трапеции, мы используем формулу, показанную на рис..
б = 16 см
ч = 3 см
д = 8 см
П = б + д + ч
1
+
1
Грех(С)
Грех(А)

Р = 16 + 8 + 3
1
+
1
Грех(53)
Грех(45)

Р = 16 + 8 + 33. 3
П = 57. 3 см
с. Когда один из базовых и высота неизвестны.

Представьте, если бы мы должны были сократить трапецевидной с двух сторон таким образом, что длины оснований равны, и когда мы присоединяемся к вырезанной части, мы получим треугольник, как показано на рисунке.

Когда ∠и ∠с равны; все три угла по 60°. Этот треугольник-равносторонний треугольник, и, следовательно, когда длина стороны добавляется в базу, мы получим длину большего основания.
Когда углы равны; сумма углов вычитал на 180°.

Площадь этого треугольника можно рассчитать по формуле
А = ½ Х Х Х sin (Б)
Найти периметр трапеции,
А = 4 см
с = 6 см
д = 11 см
∠ а = 53°
∠ с = 65°
∠ Б = 78°
Площадь = ½ х 4 х 6 х sin 78
Площадь = 6. 12 см2
Основание треугольника=
Площадь
½ Х х грех(с)

База =
6. 12
½ Х 4 х sin(65)

База =
6. 12
2 х 0. 826

Основание = 3. 70 см
Основание трапеции = 11 + 3. 70 = 14. 70 см

Теперь у нас есть бока и основание трапеции, мы можем найти периметр.
Р = 14. 7 + 4 + 6 + 11
П = 35. 7 см
Обратно в индекс
Полигон
Любая замкнутая фигура, где отрезки не пересекаются друг с другом приводит к полигону. Сумма внутренних углов многоугольника всегда 360°, и они названы в зависимости от количества сторон, которыми они обладают.

один. Правильный многоугольник имеет все равные стороны, так что когда число сторон и длину каждой стороны известен периметр многоугольника может быть рассчитана с использованием формулы, показанной на рис..

Пример: если шестигранник имеет стороны длиной 5 см, его периметр можно вычислить, как показано ниже.
н = 6 (шестиугольник имеет шесть сторон)
с = 5 см
Р = 6 х 5
Р = 30 см
б. При длине стороны многоугольника не известны, то его периметр может быть рассчитана с помощью формулы, приведенной ниже.

Х = 2 х х Тан (180/п)
Здесь a-apothem.
Apothem-это отрезок от центра многоугольника до середины боковой.

Ы = 2 х R х Тан (180/п)
R-радиус.
Расстояние от центра правильного многоугольника на любую вершину.

Пример: на шестигранник apothem 4 см, его сторона может быть вычислена, как показано ниже.
с = 2 х 4 х Тан (180/6)
х = 8 х Тан (30)
ы = 8 х 0. 58
ы = 4. 62 см

Р = 6 х 4. 62 = 27. 71 см

Для шестиугольника радиусом 4 см, его сторона может быть вычислена, как показано ниже.
х = 2 х 4 х sin (180/6)
ы = 8 х sin (30)
ы = 8 х 0. 5
ы = 4. 00 см

Р = 6 х 4. 00 = 24 см
с. Для неправильного многоугольника, если все его стороны равны, мы можем вычислить его периметр, просто добавив длины всех его сторон.

Пример: неправильного многоугольника из шести сторон
С1 = 8 см
С2 = 6 см
С3 = 4 см
С4 = 7см
С5 = 5 см
С6 = 4 см

Р = С1 + С2 + С3 + С4 + С5 + С6
П = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
Р = 36 см
Обратно в индекс
Мы знаем, что геометрия может быть немного сложной на первый (поверьте, мы знаем), но продолжать практиковаться, и вы, несомненно, становится лучше с каждой попыткой.

Умение находить периметр прямоугольника очень важно для решения многих геометрических задач . Ниже приведена по нахождению периметра разных прямоугольников.

Как найти периметр обычного прямоугольника

Обычный прямоугольник — четырехугольник, у которого параллельные стороны равны и все углы = 90º. Для нахождения его периметра существует 2 способа:

Складываем все стороны.

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Решение (последовательность действий и рассуждения):

• Так как нам известны ширина и длина прямоугольника, найти его периметр не составит труда. Ширина параллельна ширине, а длина длине. Таким образом, в обычном прямоугольнике 2 ширины и 2 длины.
• Складываем все стороны (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.

Ответ: P = 18 см.

Второй способ заключается в следующем:

Нужно сложить ширину и длину, и умножить на 2. Формула этого способа имеет следующий вид: 2×(a + b), где a — ширина, b — длина.

В рамках данной задачи получим такое решение:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Ответ: P = 18.

Как найти периметр прямоугольника — квадрат

Квадрат является правильным четырехугольником. Правильным потому, что все его стороны и углы равны. Для нахождения его периметра так же существует два способа:

• Сложить все его стороны.
• Умножить его сторону на 4.

Пример: Найти периметр квадрата, если его сторона = 5 см.

Знания о том, как найти периметр, учащиеся получают еще в начальной школе . Потом эта информация постоянно используется на протяжении всего курса математики и геометрии.

Общая для всех фигур теория

Стороны принято обозначать латинскими буквами. Причем их можно обозначать как отрезки. Тогда букв потребуется по две для каждой стороны и записанные большими. Или ввести обозначение одной буквой, которая обязательно будет маленькой.
Буквы всегда выбирают по алфавиту. Для треугольника они будут первыми тремя. У шестиугольника их будет 6 — от а до f. Это удобно для введения формул.

Теперь о том, как найти периметр. Он является суммой длин всех сторон фигуры. Количество слагаемых зависит от ее вида. Обозначается периметр латинской буквой Р. Единицы измерения совпадают с теми, которые даны для сторон.

Формулы периметров разных фигур

Для треугольника: Р=а+в+с. Если он равнобедренный, то формула преобразуется: Р=2а+в. Как найти периметр треугольника, если он равносторонний? Поможет такая: Р=3а.

Для произвольного четырехугольника: Р=а+в+с+d. Его частным случаем является квадрат, формула периметра: Р=4а. Есть еще прямоугольник, тогда требуется такое равенство: Р=2(а+в).

Как быть, если неизвестна длина одной или нескольких сторон треугольника?

Воспользоваться теоремой косинусов, если среди данных есть две стороны и угол между ними, который обозначается буквой А. Тогда до того, как найти периметр, придется посчитать третью сторону. Для этого пригодится такая формула: с² = а² + в² — 2 ав cos(А).

Частным случаем указанной теоремы является сформулированная Пифагором для прямоугольного треугольника. В ней значение косинуса прямого угла становится равным нулю , а значит, последнее слагаемое просто исчезает.

Бывают ситуации, когда узнать, как найти периметр треугольника, можно по одной стороне. Но при этом известны еще и углы фигуры. Здесь на помощь приходит теорема синусов, когда отношения длин сторон к синусам соответствующих противолежащих углов равны.

В ситуации, когда периметр фигуры нужно узнать по площади, пригодятся другие формулы. Например, если известен радиус вписанной окружности, то в вопросе о том, как находить периметр треугольника, пригодится следующая формула: S=р*r, здесь р — полупериметр. Его нужно вывести из данной формулы и умножить на два.

Примеры задач

Условие первой. Узнать периметр треугольника, стороны у которого 3, 4 и 5 см.
Решение. Нужно воспользоваться равенством, которое указано выше, и просто подставить в него данные в задаче значения. Расчеты легки, они приводят к числу 12 см.
Ответ. Периметр треугольника равен 12 см.

Условие второй. Одна сторона треугольника равна 10 см. Известно, что вторая на 2 см больше первой, а третья в 1,5 раза больше первой. Требуется вычислить его периметр.
Решение . Для того чтобы его узнать, потребуется сосчитать две стороны. Вторая определится как сумма 10 и 2, третья равна произведению 10 и 1,5. Потом останется только сосчитать сумму трех значений: 10, 12 и 15. Результатом будет 37 см.
Ответ. Периметр равняется 37 см.

Условие третьей. Имеются прямоугольник и квадрат. Одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая на 3 см больше. Нужно вычислить значение стороны квадрата, если его периметр меньше на 6 см, чем у прямоугольника.
Решение. Вторая сторона прямоугольника равна 7. Зная это, легко вычислить его периметр. Расчет дает 22 см.
Чтобы узнать сторону квадрата, нужно сначала вычесть 6 из периметра прямоугольника, а потом разделить полученное число на 4. В результате имеем число 4.
Ответ. Сторона квадрата 4 см.

Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.

Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами . Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.

Круг

Частные случаи

Четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.

Это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.

Это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.

Многоугольник

Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы . В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:

• — пентагон;
• — гексагон;
• восемь — октагон;
• двенадцать — додекагон.

И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:

где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.

Для определения площади используется выражение:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.

Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.

Примеры из реальной жизни

Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.

Покраска забора

Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров . Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.

Отделка бахромой

Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:

Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.

Заключение

Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни . И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей . Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.

как найти периметр? Общая для всех фигур теория

Знания о том, как найти периметр, учащиеся получают еще в начальной школе. Потом эта информация постоянно используется на протяжении всего курса математики и геометрии.

Общая для всех фигур теория

Стороны принято обозначать латинскими буквами. Причем их можно обозначать как отрезки. Тогда букв потребуется по две для каждой стороны и записанные большими. Или ввести обозначение одной буквой, которая обязательно будет маленькой.
Буквы всегда выбирают по алфавиту. Для треугольника они будут первыми тремя. У шестиугольника их будет 6 — от а до f. Это удобно для введения формул.

Теперь о том, как найти периметр. Он является суммой длин всех сторон фигуры. Количество слагаемых зависит от ее вида. Обозначается периметр латинской буквой Р. Единицы измерения совпадают с теми, которые даны для сторон.

Формулы периметров разных фигур

Для треугольника: Р=а+в+с. Если он равнобедренный, то формула преобразуется: Р=2а+в. Как найти периметр треугольника, если он равносторонний? Поможет такая: Р=3а.

Для произвольного четырехугольника: Р=а+в+с+d. Его частным случаем является квадрат, формула периметра: Р=4а. Есть еще прямоугольник, тогда требуется такое равенство: Р=2(а+в).

Как быть, если неизвестна длина одной или нескольких сторон треугольника?

Воспользоваться теоремой косинусов, если среди данных есть две стороны и угол между ними, который обозначается буквой А. Тогда до того, как найти периметр, придется посчитать третью сторону. Для этого пригодится такая формула: с² = а² + в² — 2 ав cos(А).

Частным случаем указанной теоремы является сформулированная Пифагором для прямоугольного треугольника. В ней значение косинуса прямого угла становится равным нулю, а значит, последнее слагаемое просто исчезает.

Бывают ситуации, когда узнать, как найти периметр треугольника, можно по одной стороне. Но при этом известны еще и углы фигуры. Здесь на помощь приходит теорема синусов, когда отношения длин сторон к синусам соответствующих противолежащих углов равны.

В ситуации, когда периметр фигуры нужно узнать по площади, пригодятся другие формулы. Например, если известен радиус вписанной окружности, то в вопросе о том, как находить периметр треугольника, пригодится следующая формула: S=р*r, здесь р — полупериметр. Его нужно вывести из данной формулы и умножить на два.

Примеры задач

Условие первой. Узнать периметр треугольника, стороны у которого 3, 4 и 5 см.
Решение. Нужно воспользоваться равенством, которое указано выше, и просто подставить в него данные в задаче значения. Расчеты легки, они приводят к числу 12 см.
Ответ. Периметр треугольника равен 12 см.

Условие второй. Одна сторона треугольника равна 10 см. Известно, что вторая на 2 см больше первой, а третья в 1,5 раза больше первой. Требуется вычислить его периметр.
Решение . Для того чтобы его узнать, потребуется сосчитать две стороны. Вторая определится как сумма 10 и 2, третья равна произведению 10 и 1,5. Потом останется только сосчитать сумму трех значений: 10, 12 и 15. Результатом будет 37 см.
Ответ. Периметр равняется 37 см.

Условие третьей. Имеются прямоугольник и квадрат. Одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая на 3 см больше. Нужно вычислить значение стороны квадрата, если его периметр меньше на 6 см, чем у прямоугольника.
Решение. Вторая сторона прямоугольника равна 7. Зная это, легко вычислить его периметр. Расчет дает 22 см.
Чтобы узнать сторону квадрата, нужно сначала вычесть 6 из периметра прямоугольника, а потом разделить полученное число на 4. В результате имеем число 4.
Ответ. Сторона квадрата 4 см.

Умение находить периметр прямоугольника очень важно для решения многих геометрических задач. Ниже приведена подробная инструкция по нахождению периметра разных прямоугольников.

Как найти периметр обычного прямоугольника

Обычный прямоугольник – четырехугольник, у которого параллельные стороны равны и все углы = 90º. Для нахождения его периметра существует 2 способа:

Складываем все стороны.

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина – 6.

Решение (последовательность действий и рассуждения):

• Так как нам известны ширина и длина прямоугольника, найти его периметр не составит труда. Ширина параллельна ширине, а длина длине. Таким образом, в обычном прямоугольнике 2 ширины и 2 длины.
• Складываем все стороны (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.

Ответ: P = 18 см.

Второй способ заключается в следующем:

Нужно сложить ширину и длину, и умножить на 2. Формула этого способа имеет следующий вид: 2×(a + b), где a – ширина, b – длина.

В рамках данной задачи получим такое решение:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Ответ: P = 18.

Как найти периметр прямоугольника – квадрат

Квадрат является правильным четырехугольником. Правильным потому, что все его стороны и углы равны. Для нахождения его периметра так же существует два способа:

• Сложить все его стороны.
• Умножить его сторону на 4.

Пример: Найти периметр квадрата, если его сторона = 5 см.

Так как нам известна сторона квадрата, мы сможем найти его периметр.

Складываем все стороны: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Ответ: P = 20 см.

Умножаем сторону квадрата на 4 (потому что все равны): 4×5 = 20.

Ответ: P = 20 см.

Как найти периметр прямоугольника – онлайн-ресурсы

Несмотря на то, что вышеупомянутые действия легки для понимания и освоения, вам может пригодиться несколько онлайн-калькуляторов, которые помогут вам вычислить периметры (площадь, объем) разных фигур. Просто вбейте необходимые значения и мини-программа рассчитает периметр нужной вам фигуры. Ниже приведен небольшой список.

Построение урока:

1. Организация и мотивация учащихся к деятельности на уроке.
2. Организация восприятия нового материала на основе наглядного материала
3. Организация осмысления.
4. Первичная проверка понимания нового материала.
5. Организация первичного закрепления и самостоятельный анализ учебной информации.
6. Применение полученных знаний на практикуме.

Цели урока:

1. Обучающая. Обеспечить усвоение учащимися нахождения площади и периметра геометрических фигур;

визуального восприятия материала на уроке; осмыслено понимать, что такое площадь и периметр.

2. Развивающая. Использовать на уроке развивающие упражнения, активизировать

мыслительную деятельность школьников.

3. Воспитательная. Обеспечить развитие ценностно-смысловой культуры учащихся;

мотивации на умение правильно достигать поставленной цели —

совпадение ожидания и результата.

Оборудование:

1. М.И.Моро и др. “Математика” — учебник для 3 класса начальной школы, 1 часть.
2. Рабочая тетрадь по математике.
3. Ручка, линейка, простой карандаш, треугольник, ножницы.
4. Модели геометрических фигур для нахождения площади.
5. Над доской плакаты с формулами нахождения площади и периметра.

Средства обучения:

1. Дидактический материал.
2. Наглядные пособия.

Приемы обучения:

1. Сравнение предметов.
2. Сопоставления способов нахождения площади одной и той же фигуры.

Ход урока.

1. Организационный момент и сообщение темы урока.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня мы продолжим изучение большой темы под названием “Площадь и периметр”. Тема нашего урока сегодня:“Умение применять знания в нахождении периметра и площади сложной фигуры”. Сложная фигура – это геометрическая фигура, состоящая из нескольких простейших фигур. Сначала, повторим то, что мы с вами изучили на прошлых уроках.

II. Устный счет.

Задачи на развитие.

Учитель: Найдите площадь данной фигуры, если сторона квадрата 1 см.

Фигура изображена на доске.

Ученик: Если 1 квадрат имеет площадь 1 см 2 , а квадратов изображено 5, то площадь этой фигуры равна 5 см 2 .

Учитель: Правильно. Следующее задание. Уберите 3 палочки, чтобы осталось 3 таких квадрата.

Ученик выходит к доске и убирает 3 палочки.

Учитель: Уберите 4 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата.

Ученик выходит к доске и убирает 4 палочки. Решение.

III. Работа по теме урока

Учитель: Какие геометрические фигуры вы уже знаете?

Ученик: Прямоугольник.

Ученик: Квадрат.

Учитель: Правильно. Что мы знаем о квадрате?

Ученик: У квадрата 4 стороны и 4 угла.

Учитель: Правильно. Каким свойством обладают стороны квадрата?

Ученик: Они равны.

Учитель: Правильно. А какие углы у квадрата?

Ученик: Они прямые.

Учитель: С помощью чего мы можем построить прямой угол?

Ученик: С помощью треугольника.

Учитель: Давайте построим квадрат со стороной 4 см в вашей тетради. С помощью каких инструментов мы будем чертить квадрат?

Ученик: С помощью линейки, карандаша и треугольника.

Ученики в тетрадях строят квадрат и раскрашивают его.

Учитель: Эта геометрическая фигура. Как найти периметр и площадь этого квадрата?

Ученик: Периметр – это сумма всех его сторон. Сторон у квадрата 4. Значит, 4 сложим 4 раза.

Учитель: Как это записать?

Ученики делают запись в тетради: “Найти площадь фигуры F1”.

Ученика вызывают к доске, и он пишет: Р = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (см)

Ученики делают запись в тетради.

Учитель: В каких единицах еще измеряется периметр?

Ученик: В сантиметрах, в миллиметрах, в метрах, в дециметрах, в километрах.

Учитель: Молодец! Как еще можно записать периметр?

Ученик: С помощью умножения.

Ученик записывает на доске: Р = 4 · 4 = 16 (см)

Ученики записывают в тетради.

Учитель: А чему равна площадь квадрата?

Ученик: Длину квадрата умножаем на его ширину. Так как стороны у квадрата равны, то

S = 4 · 4 = 16 (см 2)

Ученики делают запись в тетрадке и записывают — “Ответ: S = 16 см 2 ”.

Учитель: Какие еще единицы измерения площади вы знаете?

Ученик: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный миллиметр.

Учитель: А теперь усложним задачу. Перед вами лежит карточка.

На этой карточке изображен квадрат такой же, что и у вас в тетрадке. В середине этого квадрата — еще один квадрат со стороной 2 см. Сейчас вы возьмете ножницы и вырежете аккуратно этот маленький квадрат.

Ученики выполняют эту работу и делают запись в тетрадке: “Найти площадь фигуры F2”.

Учитель: У нас получилась фигура “с окошком” — F2. Как можно найти площадь этой интересной фигуры? Площадь квадрата уже известна и равна 16 см 2 .

Ученик: Нужно найти площадь маленького квадратика со стороной 2 см.

Ученик выходит к доске и записывает – S2 = 2 · 2 = 4 (см 2)

Ученики делают запись в тетрадке

Ученик: Из площади большого квадратика вычесть площадь маленького.

Учитель: Правильно.

Ученик записывает на доске – S = S1 – S2 = 16 – 4 = 12 (см 2)

Ученики делают запись в тетрадке.

Учитель: Внимательно посмотрите на эту фигурку и скажите, как еще можно измерить площадь? Можно ли эту фигуру как-то разрезать, чтобы получить фигуры, уже знакомые вам?

Ученики думают и говорят разные варианты.

Один из вариантов оказался очень интересным.

Ученик: Можно так разрезать, чтобы получились прямоугольники и показывает на доске, как это можно сделать.

Ученики разрезают фигуру, как показано на доске.

Учитель: А как находится площадь прямоугольника?

Ученик: Нужно длину умножить на ширину.

Учитель: У вас получилось четыре фигуры. Что можно сказать про них?

Ученик: Две фигурки, как близнецы – одинаковые, и вторые две – тоже одинаковые.

Можно найти площадь одной фигуры и умножить на 2.

Ученик решает на доске: S1 = 1 · 4 = 4 (см 2)

S2 = 1 · 2 = 2 (см 2)

S = 2 · S1 + 2 · S2 = 2 · 4 + 2 · 2 = 8 + 4 = 12(см 2)

Учитель: Молодец! У нас получилась то же значение площади, что и раньше.

Ученики пишут в тетрадке – “Ответ: S = 12 см 2 .”

Учитель: Вы, наверное, устали?

Настало время отдыхать.

Предлагаю усталость

Физкультминуткой снять.

IV. Физкультминутка.

Каждый день по утрам
Делаем зарядку (ходьба на месте).
Очень нравится нам делать по порядку:
Весело шагать (ходьба),
Руки поднимать (руки вверх),
Приседать и вставать (приседание 4-6 раз),
Прыгать и скакать (10 прыжков).

Учитель: А теперь сели за парты и

посмотрите на следующую модель. Фигура F3

Как найти площадь этой интересной фигуры?

Ученик: Треугольник, который выступает

можно отрезать и подставить в ту часть, где

треугольник “уходит” внутрь.

Учитель: Давайте возьмем ножницы, отрежем треугольник и подставим в верхнюю часть.

Что за фигура у нас получилась?

Ученик: Прямоугольник!

Учитель: Как найти площадь этого прямоугольника,

Если стороны нам неизвестны.

Ученик: Мы можем взять линейку и измерить

длину и ширину прямоугольника.

Ученики делают запись – “Найти площадь фигуры F3”.

Ученики линейкой измеряют длину и ширину. Получается длина, а = 6 см, ширина в = 2 см.

Ученик: Площадь данной фигуры равна S = 6 · 2 = 12 (см 2).

Ученики делают запись в тетрадке и записывают – “Ответ: S = 12 см 2 .

Учитель: Но это еще не все. Перед вами следующая фигура. Необходимо найти ее площадь.

Что за фигура перед вами?

Ученик: Треугольник. Но площадь треугольника

мы не умеем находить!

Учитель: Это правда. Из этого треугольника

сделаем прямоугольник. Я вам подскажу. Фигура F4

Сначала мы этот треугольник сложим пополам

Ученики: Мы поняли! Правую

сторону переворачиваем.

Получится прямоугольник.

Ученик: С помощью линейки измеряем

длину а и ширину в, и по S = а· в,

находим площадь.

Учитель: Если мы при измерении, мы

получим, что длина

будет выражена в мм, а ширина в см,

что нам делать?

Ученик: Обязательно длину и ширину перевести в одну единицу измерения.

Ученики записывают в тетрадке: “Найти площадь фигуры F4”.

V. Работа в парах.

Учитель: А теперь я предлагаю поработать в паре. Вас за партой двое. Один ученик (I вариант) находит периметр данной фигуры, а второй (II вариант)- площадь.

Для этого начертим в тетради эту фигуру. После того, как вы выполните задание, поменяетесь тетрадями и проверите результаты друг у друга.

Ученики выполняют задание и результаты

записывают в тетрадь.

Учитель: Что у вас получилось?

Ученик: Квадрат со стороной 3 см. Р = 3 · 4 = 12(см)

S = 3 · 3 = 9 (см 2) 3 см

Ученики записывают: “Ответ: P = 12 см, S = 9 см 2 .

Учитель: Молодцы! А теперь я вам предлагаю поработать самостоятельно.

Найти площадь следующей фигуры. Она лежит перед вами.

VI. Самостоятельная работа по закреплению изученного материала.

Учитель раздает заранее заготовленные фигуры.

Ученики самостоятельно, без помощи учителя, разрезают эту фигуры, получают три прямоугольника.

Ученики делают запись: “ Найти площадь фигуры F5”.

Ученики находят S1 = 4 · 3 = 12(см 2), S2 = 2 · 1 = 2(см 2), потом находят площадь данной фигуры: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 (см 2) и делают запись в тетради, затем

записывают: “Ответ: S = 16 см 2 ”.

Учитель: Понравился урок?

Ученики: Да.

Учитель: Что вы нового узнали на этом уроке?

Ученик: Мы научились находить площадь и периметр сложных фигур. Это оказалось очень просто. Нужно немного подумать и эту фигуру перестроить или переделать в ту, периметр и площадь, которой, мы уже умеем находить.

Учитель: Я очень рада, что вам понравилось. Дома еще раз повторить формулы нахождения периметра и площади квадрата и прямоугольника; вспомнить, как переводить одну единицу

в другую. Сегодня хорошо отвечали следующие ученики. . .

Учитель выставляет оценки.

VII. Домашнее задание: учебник стр. 77 № 8.

Достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму. Периметром называется совокупная длина границ плоской фигуры. Иными словами, это сумма длин ее сторон. Единица измерения периметра должна соответствовать единице измерения его сторон. Формула периметра многоугольника имеет вид Р = a + b + c…+ n, где Р — периметр, а вот а, b, с и n — длина каждой из сторон. Иначе вычисляется (или периметр круга): используется формула р = 2 * π * r, где r — радиус, а π — постоянное число, приблизительно равное 3,14. Рассмотрим несколько простых примеров, наглядно демонстрирующих, как найти периметр. В качестве образца возьмем такие фигуры как квадрат, параллелограмм и окружность.

Как найти периметр квадрата

Квадратом называется правильный четырехугольник, у которого равны все стороны и углы. Так как все стороны квадрата равны, сумму длин его сторон можно вычислить по формуле Р = 4 * a, где а — длина одной из сторон. Таким образом, со стороной 16,5 см равен Р = 4 * 16,5 = 66 см. Так же можно вычислить периметр равностороннего ромба.

Как найти периметр прямоугольника

Прямоугольник — это четырехугольник, все углы которого равны 90 градусам. Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной — наименьшую. Таким образом, чтобы получить периметр прямоугольника, необходимо удвоить сумму его ширины и высоты: P = 2 * (а + b), где а — высота, а b — ширина. Имея в наличии прямоугольник, одна сторона которого является длиной и равна 15 см, а другая шириной с установленным значением в 5 см, мы получим периметр, равный Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.

Как найти периметр треугольника

Треугольник образован тремя отрезками, которые соединяются в точках (вершинах треугольника), не лежащих на одной и той же прямой. Треугольник называется равносторонним, если равны все три его стороны, и равнобедренным, если равных сторон две. Чтобы узнать периметр необходимо длину его стороны умножить на 3: Р = 3 * a, где а — одна из его сторон. Если стороны треугольника не равны между собой, необходимо провести операцию сложения: Р = а + b + с. Периметр равнобедренного треугольника со сторонами 33, 33 и 44 соответственно будет равен: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.

Как найти периметр параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. Квадрат, ромб и прямоугольник являются частными случаями фигуры. Противоположные стороны любого параллелограмма равны, поэтому для вычисления его периметра воспользуемся формулой P = 2 (а + b). В параллелограмме со сторонами 16 см и 17 см сумма сторон, или периметр, равна Р = 2 * (16 + 17) = 66 см.

Как найти длину окружности

Окружность является замкнутой прямой, все точки которой расположены на равном удалении от центра. Длина окружности и ее диаметр всегда имеют одинаковое отношение. Это отношение выражено константой, записывается при помощи буквы π и равняется примерно 3,14159. Узнать периметр круга можно по произведению радиуса на 2 и на π. Получается, что длина окружности с радиусом в 15 см будет равна Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477

В следующих тестовых заданиях требуется найти периметр фигуры, изображенной на рисунке.

Найти периметр фигуры можно разными способами. Можно преобразовать исходную фигуру таким образом, чтобы периметр новой фигуры можно было бы легко вычислить (например, перейти к прямоугольнику).

Другой вариант решения — искать периметр фигуры непосредственно (как сумму длин всех её сторон). Но в этом случае нельзя полагаться только на рисунок, а находить длины отрезков, исходя из данных задачи.

Хочу предупредить: в одном из заданий среди предложенных вариантов ответов я не нашла того, который получился у меня.

C) .

Перенесем стороны маленьких прямоугольников с внутренней области во внешнюю. В результате большой прямоугольник замкнулся. Формула для нахождения периметра прямоугольника

В данном случае, a=9a, b=3a+a=4a. Таким образом, P=2(9a+4a)=26a. К периметру большого прямоугольника прибавляем сумму длин четырех отрезков, каждый из которых равен 3a. В итоге, P=26a+4∙3a=38a .

C) .

После переноса внутренних сторон маленьких прямоугольников во внешнюю область, получаем большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(10x+6x)=32x, и четыре отрезка, два — диной по x, два — по 2x.

Итого, P=32x+2∙2x+2∙x=38x .

?) .

Перенесем 6 горизонтальных «ступенек» из внутренней части во внешнюю. Периметр полученного большого прямоугольника равен P=2(6y+8y)=28y. Осталось найти сумму длин отрезков внутри прямоугольника 4y+6∙y=10y. Таким образом, периметр фигуры равен P=28y+10y=38y .

D) .

Перенесем вертикальные отрезки из внутренней области фигуры влево, во внешнюю область. Чтобы получить большой прямоугольник, перенесём одни из отрезков длиной 4x в нижний левый угол.

Периметр исходной фигуры найдём как сумму периметра этого большого прямоугольника и длин оставшихся внутри трёх отрезков P=2(10x+8x)+6x+4x+2x=48x .

E) .

Перенеся внутренние стороны маленьких прямоугольников во внешнюю область, получим большой квадрат. Его периметр равен P=4∙10x=40x. Чтобы получить периметр исходной фигуры, нужно у периметру квадрата прибавить сумму длин восьми отрезков, каждый длиной 3x. Итого, P=40x+8∙3x=64x .

B) .

Перенесём все горизонтальные «ступеньки» и вертикальные верхние отрезки во внешнюю область. Периметр полученного прямоугольника равен P=2(7y+4y)=22y. Чтобы найти периметр исходной фигуры, нужно к периметру прямоугольника прибавить сумму длин четырех отрезков, каждый длиной y: P=22y+4∙y=26y .

D) .

Перенесем из внутренней области во внешнюю все горизонтальные линии и передвинем две вертикальные внешние линии в левом и правом углах, соответственно, на z левее и правее. В результате получим большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(11z+3z)=28z.

Периметр исходной фигуры равен сумме периметра большого прямоугольника и длин шести отрезков по z: P=28z+6∙z=34z .

B) .

Решение полностью аналогично решению предыдущего примера. После преобразования фигуры находим периметр большого прямоугольника:

P=2(5z+3z)=16z. К периметру прямоугольника прибавляем сумму длин оставшихся шести отрезков, каждый из которых равен z: P=16z+6∙z=22z .

Как найти периметр и площадь неполной фигуры. Что такое периметр

Любое важное начинание надо просчитывать заранее, ремонт не исключение. Поскольку затраты предстоят большие, надо их оптимизировать и уменьшить по максимуму, особенно, если хочется сделать что-то дорогостоящее, например натяжные потолки с несколькими уровнями. Если покупать материалы «на глазок», легко можно ошибиться – купить или слишком много или придется идти в магазин и докупать недостающие стройматериалы. Для того, чтобы не купить лишнего дорогого стройматериала и сэкономить семейный бюджет, надо знать, как рассчитать площадь помещения. Вот с этого то и начнем.

В каких случаях нужны расчеты?

Расчет квадратных метров обязателен, если в проекте установить подвесные потолки. Для наглядности посмотрим, что нужно для гипсокартонных конструкций. Площадь комнаты рассчитывается, чтобы закупить гипсокартон в нужном количестве, а периметр надо знать для покупки пристенного профиля для установки обрешетки. Гипсокартон и профиля берем с запасом примерно 15-20% на обрезку, ведь не всегда можно изобразить на бумаге точный эскиз расположения на потолке гипсокартона или декоративных панелей.

Для заказа натяжного потолка делать расчет квадратуры комнаты требуется, что запланировать будущие траты и проконтролировать фирму-установщика в правильности их расчетов. Фирма, изготавливающая натяжные потолки обычно указывает цену за квадратный метр и плюсует работу по установке. Зная площадь и стоимость квадрата, можно легко определить конечную цену.

Вычислить площадь требуется даже для банальной покраски пола или потолка, чтобы знать, сколько закупать краски. Важно купить нужное количество краски, иначе если не хватит, а краску в магазине колорировали, то можно не угадать с цветом. Примерный расход краски на метр квадратный поверхности указывается на банке.

Пример расчета потребности в краске:

Квадратура пола составляет 30 м2

расход краски согласно данным на упаковке – 0,20 кг/м2

30 х 0,2 = 6 кг

Полагается брать краску свыше расчетного количества на 10%.

Поэтому получаем 6 + 10% = 6,6 кг. Это подойдет ведро 7 кг или приближенная расфасовка в зависимости от вида краски.

Как посчитать площадь комнаты

Если вы владелец небольшой прямоугольной комнаты, то большого труда вычислить квадратуру комнаты это не составит. Достаточно вспомнить школьный курс геометрии. А что делать, если на месте потолка сложный многоугольник или имеются всевозможные ниши или выступы?

Прямоугольная комната

Приступаем к расчетам. Повторение – мать учения, поэтому для тех, кто забыл, как считать площадь комнаты и ее периметр, напомним курс пятого класса. К примеру, имеем типовую прямоугольную комнату с шириной равной 2,5м и длиной, равной 4 м. Тогда, площадь равна длине, умноженной на ширину, или 2,5 х 4 =10 м2 . Периметр в нашем примере равен сумме длин всех сторон или 2,5 + 4 + 2,5 + 4 = 13м. Значит для натяжного потолка вам надо заказать пленку размером 10 м2 и приобрести профилей суммарной длины 18 + 20% (на обрезку) = 15,6 м. Естественно, при покупке багетов надо округлить суммарную длину до значения, кратного длине одной планки. Если в магазине имеется двухметровый профиль, то потребуется купить 16 м или 8 планок.

Комната сложной формы

Очень часто в домах старой постройки встречаются комнаты с нишами, выступами, встроенными кладовками. Нам предстоит решить задачку посложнее, но оказывается все просто. Потребуется лист в клетку или простой, на котором мы нарисуем эскиз комнаты с приблизительным сохранением пропорций. Далее измеряем метраж прямых стен и записываем на эскизе рядом с соответствующими линиями, обозначающими стены.

А вот теперь порисуем. Эскиз надо разбить на прямоугольники при помощи угольника и линейки, соблюдая прямые углы. Причем, одной из сторон прямоугольника должна быть измеренная полная стена. Теперь надо вычислить квадратные метры каждого из нарисованных прямоугольников и суммировать их. Периметр вычислить в любом случае проще – просто складываем длины всех стен и закоулочков.

Расчет площади многогранной комнаты

Что делать, если в комнате есть «срезанные» или не прямые углы? Нам предстоит задача в три действия, но сначала опять же замеряем все стены, не забывая про скосы, и рисуем эскиз. Вот, как этот к примеру.

Теперь начинается чистая геометрия. Первое действие – принимаем наш скос за гипотенузу прямоугольного треугольника, соединяем катеты. Остается применить формулу для вычисления прямоугольного треугольника, которая выглядит следующим образом: S = катет х катет /2. Катет у нас вычисляется так: известная длина стены равная 1,75 м (см. чертеж) минус противоположная стена 1,18 м. Получаем 0.57 м. Аналогично вычисляем другой катет, используя длины других противоположных стен.

Исходя из этого найдем площадь треугольника 0,57 х 0,57 / 2 = 0.57 м2

Второе действие – разделение комнаты на два прямоугольника без учета уже посчитанного треугольника. См. рисунок.

В заключение

Не стоит скрупулезно обмерять и высчитывать все значения. В любом случае будет погрешность около 5%, но сколь либо серьезно это значение не влияет на расчеты. Можно не брать во внимание небольшие скругления углов. Если надо рассчитать площадь стен для закупки отделочных материалов, то действуем по первому примеру с правильным прямоугольником, вычитая площадь окон и дверей. В наших домах стандартная высота потолков может разниться в каждом из углов, поэтому берем большее значение с учетом обрезки. Пусть лучше будет небольшой запас, чем потом думать, как выйти из ситуации. Удачи вам в ремонте!

Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр — это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D — это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т. д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Площадь и периметр – две численные характеристики, часто используемые в геометрии. Для их вычисления применяют одни и те же параметры, но смысл конечных величин имеет принципиальные различия. На упаковке многих товаров указывается площадь или размеры сторон в виде A х B (если речь идет о товаре, одна из сторон которого имеет форму прямоугольника).

Определение

Площадь – величина, характеризующая размер поверхности, которую занимает геометрическая фигура.

Периметр – размер границ (контура) геометрической фигуры.

Понятия применимы для каждой геометрической фигуры и выражаются в различных единицах. Расчет периметра и площади определяется единицами измерения параметров, используемых для их вычисления: длин сторон, диаметра, высоты. В геометрии указанные параметры чаще всего измеряются в мм, см, м.

Сравнение

Периметр обозначается заглавной буквой P , используется при измерении многоугольников и определяется как сумма длин его сторон. Площадь обозначается буквой S и может быть использована как численная характеристика поверхности, имеющей различный контур, в том числе искривленный. Понятие «квадратура» частично отражает смысл площади, в основе которой положено измерение квадрата поверхности.

Простейший случай – квадрат. Длины его сторон равны, поэтому для вычисления периметра достаточно умножить одну сторону на 4. Формула выглядит так:

Р = a + a + a + a = a х 4, где а – сторона квадрата.

Для вычисления площади квадрата используется другая формула:

S = a х a = a 2 .

Выводы сайт

1. В случае с периметром речь идет о размерах контура, в случае площади – о размерах поверхности.
2. Единица измерения S определяется как квадрат единицы измерения характеристик поверхности, для периметра она равна единице измерения сторон многоугольника.
3. Периметр характеризует размеры многоугольника, площадь – более широкое понятие, применимое для поверхностей с различным контуром.
4. Формулы для определения площадей сильно различаются, а для определения периметра достаточно просто сложить стороны многоугольника.

Подписаться на сайт

Ребята, мы вкладываем душу в сайт. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

Как вычислить периметр

Периметр обозначается латинской буквой P . Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Периметр и площадь квадрата

Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

P= a+a+a+a

Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.

Ответ: 40 см

P = 10+10+10+10

P =40

Ответ: 40 см

Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

S – это площадь, а – сторона квадрата.

Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

S= 100 см 2

Ответ: 10 0 см 2

Периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

P= (a+b)*2

Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.

Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.

P = (6+2) * 2

P = 16

Ответ: 16 см

Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.

S = 5*2

S =10см 2

Ответ: 10 см 2

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

L = 2πr

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14

R – это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.

L = 2*3,14*3

L =6 π

L=6*3.14

L = 18.84 см

P к = 18,84 см

Ответ: 18.84 см

Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.

Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см 2 , м 2 , мм 2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.

На этом занятии мы познакомимся с новым понятием — периметр прямоугольника. Мы сформулируем определение этого понятия, выведем формулу для его вычисления. Также повторим сочетательный закон сложения и распределительный закон умножения.

На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.

Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямоугольник

Данная фигура — прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача 1 (рис. 2)

Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка — 5 метров, длина — 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10. Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=5·2+10·2. Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Найдем значение выражения (5+10)·2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 15·2=30.

Ответ: 30 метров.

Периметр прямоугольника — сумма длин всех его сторон. Формула для подсчета периметра прямоугольника : , здесь a — длина прямоугольника, а b — ширина прямоугольника. Сумма длины и ширины называется полупериметром . Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)·2=20 (см).

Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.

На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.

Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.

Если периметр — это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр — сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках — (a+b)).

Список литературы

1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. — М.: Дрофа, 2004.
2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. — М.: Астрель, 2006.
3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. — М.: Просвещение, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Домашнее задание

1. Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина — 7 метров.
2. Найти полупериметр прямоугольника, если его длина — 8 см, а ширина — 4 см.
3. Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр — 21 дм.

как найти периметр? :: SYL.ru

Пушистые шляпы и не только: чем украсить голову для прогулок по осеннему городу

Казаки, туфли на платформе и высоком каблуке: обувные тренды осени

Не видят на шаг вперед: признаки эмоционально незрелых родителей

Как будто внезапное преломление света на лице: новый тренд- призматические глаза

Круллеры и тосты: 9 «французских» блюд, которые не едят во Франции

Смотрим на воду и загрязнение. Сколько порошка класть в машинку

Техника «циклирование кожи»: улучшает текстуру, уменьшает размер пор

Держим слишком долго: почему не помогают целебные масла для волос

2 минуты — на увлажнение: 10-минутный уход за кожей для вечно спешащих

Что делать, если в семье не едят хлебную горбушку: способы ее использования

Автор Наталья Мурзаева February 1, 2016

Знания о том, как найти периметр, учащиеся получают еще в начальной школе. Потом эта информация постоянно используется на протяжении всего курса математики и геометрии.

Общая для всех фигур теория

Стороны принято обозначать латинскими буквами. Причем их можно обозначать как отрезки. Тогда букв потребуется по две для каждой стороны и записанные большими. Или ввести обозначение одной буквой, которая обязательно будет маленькой.
Буквы всегда выбирают по алфавиту. Для треугольника они будут первыми тремя. У шестиугольника их будет 6 — от а до f. Это удобно для введения формул.

Теперь о том, как найти периметр. Он является суммой длин всех сторон фигуры. Количество слагаемых зависит от ее вида. Обозначается периметр латинской буквой Р. Единицы измерения совпадают с теми, которые даны для сторон.

Формулы периметров разных фигур

Для треугольника: Р=а+в+с. Если он равнобедренный, то формула преобразуется: Р=2а+в. Как найти периметр треугольника, если он равносторонний? Поможет такая: Р=3а.

Для произвольного четырехугольника: Р=а+в+с+d. Его частным случаем является квадрат, формула периметра: Р=4а. Есть еще прямоугольник, тогда требуется такое равенство: Р=2(а+в).

Как быть, если неизвестна длина одной или нескольких сторон треугольника?

Воспользоваться теоремой косинусов, если среди данных есть две стороны и угол между ними, который обозначается буквой А. Тогда до того, как найти периметр, придется посчитать третью сторону. Для этого пригодится такая формула: с² = а² + в² — 2 ав cos(А).

Частным случаем указанной теоремы является сформулированная Пифагором для прямоугольного треугольника. В ней значение косинуса прямого угла становится равным нулю, а значит, последнее слагаемое просто исчезает.

Бывают ситуации, когда узнать, как найти периметр треугольника, можно по одной стороне. Но при этом известны еще и углы фигуры. Здесь на помощь приходит теорема синусов, когда отношения длин сторон к синусам соответствующих противолежащих углов равны.

В ситуации, когда периметр фигуры нужно узнать по площади, пригодятся другие формулы. Например, если известен радиус вписанной окружности, то в вопросе о том, как находить периметр треугольника, пригодится следующая формула: S=р*r, здесь р — полупериметр. Его нужно вывести из данной формулы и умножить на два.

Примеры задач

Условие первой. Узнать периметр треугольника, стороны у которого 3, 4 и 5 см.
Решение. Нужно воспользоваться равенством, которое указано выше, и просто подставить в него данные в задаче значения. Расчеты легки, они приводят к числу 12 см.
Ответ. Периметр треугольника равен 12 см.

Условие второй. Одна сторона треугольника равна 10 см. Известно, что вторая на 2 см больше первой, а третья в 1,5 раза больше первой. Требуется вычислить его периметр.
Решение. Для того чтобы его узнать, потребуется сосчитать две стороны. Вторая определится как сумма 10 и 2, третья равна произведению 10 и 1,5. Потом останется только сосчитать сумму трех значений: 10, 12 и 15. Результатом будет 37 см.
Ответ. Периметр равняется 37 см.

Условие третьей. Имеются прямоугольник и квадрат. Одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая на 3 см больше. Нужно вычислить значение стороны квадрата, если его периметр меньше на 6 см, чем у прямоугольника.
Решение. Вторая сторона прямоугольника равна 7. Зная это, легко вычислить его периметр. Расчет дает 22 см.
Чтобы узнать сторону квадрата, нужно сначала вычесть 6 из периметра прямоугольника, а потом разделить полученное число на 4. В результате имеем число 4.
Ответ. Сторона квадрата 4 см.

Похожие статьи

• Как узнать площадь многоугольника?
• Фундамент под гараж: расчет, строительство, стоимость
• Признаки, составляющие элементы и свойства равнобедренного треугольника
• Как рассчитать количество обоев. Советы и рекомендации
• Определение, сколько в рулоне обоев метров по длине и площади
• Четыре формулы, по которым можно вычислить площадь ромба. Свойства ромба
• Как считать квадратный метр. Могут ли быть проблемы?

Также читайте

Найти периметр фигур — онлайн калькуляторы

• Справочник
• Онлайн-калькуляторы
• Тесты с ответами

Теперь не надо переживать, как найти периметр фигуры. Нужные формулы уже заложены в программы. Перевод единиц измерения также происходит автоматически. Вам достаточно только ввести необходимые данные из условия и получить готовое решение.

Почему ученики выбирают сервис Zaochnik:

• Понятный ход вычислений. Доступен не только сам ответ. Вы видите все действия с подробным описанием. Перевод единиц измерения, формула, вычисления – все это доступно для пользователя.
• Быстрый расчет. Вы получаете результат сразу после ввода данных и отправки на расчет.
• Бесплатное использование. За готовое решение не надо платить.

• Длина окружности круга (По радиусу)
• Длина окружности круга (По диаметру)
• Периметр квадрата
• Периметр треугольника
• Периметр трапеции
• Периметр прямоугольника
• Периметр ромба
• Периметр параллелограмма
• Периметр квадрата по диагонали

Онлайн-калькулятор – это бесплатная альтернатива репетиторам. Учащийся без постороннего контроля может овладеть новой темой, запомнить алгоритм действий и применить изученный метод на уроке.

Разделом пользуются:

• Школьники. Этот материал изучают в школе, поэтому ученики школ чаще всего посещают сайт. С помощью разработки можно свериться с собственными цифрами или быстро решить непонятные задания.
• Родители. Чтобы проконтролировать, правильно ли ребенок усвоил материал, теперь не надо изучать тему и искать формулы. Введите условие и сверьте цифры.
• Студенты. Составные задачи можно разбить на действия, одним из которых будет цифра из этого раздела. Ответ без ожиданий позволит сдать зачет или экзамен.
• Преподаватели. Программа позволяет быстро планировать урок и оптимизировать проверку работ.

Если с помощью сервиса не получается решить задачу, напишите консультанту. Он найдет преподавателя из нашего штата, который сможет объяснить, как посчитать результат, выполнить многоступенчатое задание по невысокой цене.

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

Разделы калькуляторов

• Решение матриц
• Точка, прямая, плоскость
• Конвертеры
• Объем фигур
• Калькуляторы площади фигур
• Решение уравнений
• Операции над векторами
• Периметр фигур

Популярные калькуляторы

• Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
• Угол между векторами
• Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки
• Решение систем линейных уравнений методом Крамера
• Длина вектора. Модуль вектора
• Площадь треугольника (по 3 сторонам)

Узнай бесплатно стоимость работы

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

периметр — определение, примеры | Как найти периметр?

Периметр — это общая длина границы любой замкнутой формы. Давайте попробуем понять это на примере. Например, у вас есть огромная ферма квадратной формы. Теперь, чтобы спасти свою ферму от уличных животных, вы решаете огородить ее. Если вы знаете длину одной стороны фермы, вам достаточно умножить ее на 4, чтобы найти общую длину границы фермы. Есть много таких случаев, когда мы можем использовать концепцию нахождения периметра, даже не зная об этом.

1.	Что такое периметр?
2.	Как найти периметр?
3.	Формула периметра
4.	Разница между периметром и площадью
5.	Часто задаваемые вопросы о периметре

Что такое периметр?

Периметр фигуры определяется как общее расстояние вокруг фигуры. Это длина контура или границы любой двумерной геометрической формы. Периметры разных фигур могут быть равны по размеру в зависимости от размеров. Например, представьте себе треугольник, сделанный из проволоки длиной L. Из той же проволоки можно сделать квадрат, учитывая, что все стороны равны по длине. Посмотрите на изображение ниже, показывающее периметр прямоугольного парка.

Как найти периметр?

Внешняя граница, образующая геометрическую фигуру, называется ее периметром. Теперь, как вычислить периметр? Рассмотрим пример. Дэвид хочет поставить забор вокруг своей фермы, чтобы его овцы не разбегались. Он хочет знать, сколько проволоки ему понадобится, чтобы огородить свою ферму. Форма его фермы прямоугольная, а это значит, что:

• У него четыре стороны.
• Противоположные стороны имеют одинаковую длину.
• Все углы по 90 градусов.

Сначала назовем стороны его фермы. Большая сторона этой прямоугольной фермы называется l, а меньшая — b. Теперь, если мы добавим расстояния всех 4 сторон его фермы, это даст нам периметр. Общее расстояние = l + b + l + b = 2l + 2b. Следовательно, периметр прямоугольника = 2 (l+b) единицам.

Единицы периметра

Периметр — это мера длины, охватываемая границей формы. Таким образом, единицы периметра будут такими же, как единицы длины. Можно сказать, что периметр одномерен. Следовательно, его можно измерять в метрах, километрах, сантиметрах и так далее. Некоторые другие единицы измерения периметра, принятые во всем мире, — это дюймы, футы, ярды и мили.

Формула периметра

Общая длина границы замкнутой формы называется ее периметром. Представьте себе квадратный кусочек шоколада со стороной 1 дюйм. Периметр любой двумерной фигуры измеряется как сумма всех сторон. Следовательно, периметр данного кусочка шоколада квадратной формы равен 1+1+1+1 = 4 дюйма. Его формула: Периметр = Сумма всех сторон . Формулы периметра для различных двумерных фигур показаны в таблице ниже:

Форма	Формулы периметра
Квадрат	Периметр квадрата = 4 × L где L = длина стороны.
Прямоугольник	Периметр прямоугольника = 2 × (l + b) где l,b = длина и ширина прямоугольника соответственно
Треугольник	Периметр треугольника = a + b + c где a, b, c = длины 3-х сторон
Четырехугольник	Периметр четырехугольника = a + b + c + d где a, b, c, d = длины 4-х сторон
Круг	Периметр круга = 2πr где r = радиус, а π = 22/7 или 3,14 примерно

Разница между периметром и площадью

Площадь — это пространство, занятое или окруженное замкнутой фигурой, тогда как периметр — это общее расстояние, пройденное вокруг края фигуры. Мы определяем площадь как количество пространства, покрытого плоской поверхностью определенной формы. Он измеряется в «количестве» квадратных единиц (квадратных ярдов, квадратных дюймов, квадратных футов и т. д.). Большинство объектов или форм имеют края и углы. Длина и ширина этих краев учитываются при расчете площади конкретной формы. С другой стороны, периметр — это мера длины, охватываемая границей формы. Во-первых, взгляните на изображение, приведенное здесь, чтобы понять площадь и периметр прямоугольника.

Когда площадь представляет собой пространство, заключенное внутри границы, периметр представляет собой длину этой границы. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах, поскольку она двумерна, а периметр всегда измеряется в единицах, поскольку она одномерна. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 2(l + b) единицам; а площадь прямоугольника равна l × b квадратных единиц. Точно так же площадь квадрата равна ² , а периметр квадрата равен 4а. Давайте посмотрим на формулы площади и периметра некоторых распространенных фигур:

☛ Статьи по теме

Проверьте эти интересные статьи, связанные с концепцией периметра в математике.

• Периметр равнобедренного треугольника
• Периметр прямоугольного треугольника
• Площадь и периметр прямоугольников Рабочие листы
• Рабочие листы по периметру фигур

 

Примеры периметра

1. Пример 1. Ваша любимая плитка шоколада состоит из 6 единичных квадратов, каждая сторона которых равна 1 дюйму. Вычислите его периметр.

   Решение:

   Мы знаем, что у каждого квадратика все стороны равны 1. Если мы посчитаем и сложим стороны квадратов по длине бруска, то получим 3 дюйма. Стороны квадратов по ширине стержня в сумме составляют 2 дюйма. Следовательно, длина плитки = 3 дюйма, а ширина плитки = 2 дюйма. ∴ Периметр плитки шоколада равен 2(3 + 2) = 2 × 5 = 10 дюймов.

2. Пример 2: Чему равен периметр тетради прямоугольной формы, если длина тетради 7 единиц, а ширина 4 единицы?

   Решение:

   Даны параметры: длина = 7 единиц и ширина = 4 единицы.
   Используя формулу периметра прямоугольника = 2 (длина + ширина)
   Периметр тетради = 2(7 + 4) = 22 единицы
   Следовательно, периметр ноутбука равен 22 единицам.

3. Пример 3: Чему равен периметр круга радиусом 7 футов?

   Решение:

   Дано, радиус круга = 7 футов.

   Используя формулу периметра круга, мы получаем P = 2πr.

   P = 2 × 22/7 × 7

   P = 2 × 22

   P = 44 фута

   Следовательно, периметр круга с радиусом 7 футов равен 44 футам.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по периметру

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по периметру

Что такое периметр в математике?

Общая длина границы любой замкнутой двумерной формы называется ее периметром. В случае круга мы также можем назвать его окружностью.

Что такое периметр фигуры?

Общая длина внешней границы замкнутой формы называется ее периметром. Он рассчитывается путем сложения длин всех сторон.

Что такое периметр квадрата?

Периметр квадрата равен сумме всех его четырех сторон. Как мы знаем, все четыре стороны квадрата равны по размеру, поэтому его периметр можно рассчитать как 4 × длину стороны. Рассмотрим квадрат со стороной 4 метра. Итак, периметр = 4 × 4 = 16 м.

Что такое периметр прямоугольника?

Периметр прямоугольника равен сумме всех четырех сторон прямоугольника. Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны по размеру, его периметр равен длине + длине + ширине + ширине или 2 (длина + ширина). Рассмотрим прямоугольный стол длиной 30 дюймов и шириной 25 дюймов. Следовательно, периметр стола = 2 (l + b) = 2 (30 + 25) = 2 (55) = 110 дюймов.

Каков периметр треугольника?

Периметр треугольника равен сумме всех трех сторон. В случае равностороннего треугольника, поскольку все три стороны равны по длине, периметр можно рассчитать как 3 × длина стороны. Формула периметра треугольника = (a + b + c) единиц, где a, b и c — стороны треугольника.

Где мы используем периметр в реальной жизни?

Периметр очень полезен в реальной жизни и играет решающую роль. Если вы планируете строить дом, то необходим точный периметр дверей, окон, крыши, стен и т. д. Если вы хотите украсить какой-либо предмет лентой, то также необходимо прикинуть периметр, чтобы купить примерную длину лента.

Какая формула для периметра?

Общая длина границы замкнутой формы называется ее периметром. Следовательно, периметр этой фигуры измеряется как сумма всех сторон. Таким образом, формула периметра: периметр (P) = сумма всех сторон.

Что такое периметр определения многоугольника?

Периметр многоугольника — это измерение общей длины границы в двумерной плоскости. Выражается в см, м, футах, дюймах и т. д.

Что такое периметр параллелограмма?

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом, формула, используемая для определения периметра параллелограмма сторон «а» и «b», представляет собой a + a + b + b (или) 2a + 2b единиц.

Что такое периметр ромба?

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Поскольку все четыре стороны ромба равны, формула, используемая для вычисления периметра ромба:

Формула периметра ромба = а + а + а + а = 4а, где «а» представляет собой длину стороны ромба.

Что такое периметр формулы воздушного змея?

Сумма всех сторон воздушного змея называется периметром воздушного змея. Эта длина может быть рассчитана путем сложения сторон каждой пары.

Чему равен периметр круга, если известен диаметр?

Если диаметр дан, формула периметра круга = πd. Где d — диаметр, а π — константа со значением (3,14 или 22/7). С точки зрения радиуса, формула периметра круга = 2 π r, где r — радиус, а значение D = 2r.

Что такое периметр формулы полуокружности?

Периметр полукруга равен сумме длины диаметра и половины длины окружности исходного круга. Это математически выражается как:
Периметр = (πr + 2r), где «r» — радиус полукруга, а π — константа со значением 22/7.
В терминах диаметра формула выражается как Периметр = π(d/2) + d, где d — диаметр полукруга.

В чем разница между площадью и периметром?

Площадь — это пространство, занимаемое фигурой, тогда как периметр — это общее расстояние, пройденное вокруг края фигуры. Площадь двумерна, а периметр одномерен, так как представляет собой общую длину границы формы.

Как найти периметр фигуры после расширения | Геометрия

Стандарты математики Флориды (MAFS) — практика навыков геометрии

Произошла ошибка при загрузке этого видео.

Попробуйте обновить страницу или обратитесь в службу поддержки.

Чтобы продолжить просмотр, необходимо создать учетную запись

Зарегистрируйтесь, чтобы получить доступ к этому и тысячам других видео

Вы студент или преподаватель?

Попробуйте Study. com, без риска

Как участник вы также получите неограниченный доступ к более чем 84 000 уроки математики, английского языка, науки, истории и многое другое. Кроме того, получите практические тесты, викторины и индивидуальное обучение, которые помогут вам преуспеть.

Получите неограниченный доступ к более чем 84 000 уроков.

Попробуйте без риска

Настройка занимает всего несколько минут, и вы можете отменить ее в любое время. Это займет всего лишь несколько минут. Отменить в любое время.

Уже зарегистрированы? Войдите здесь для доступ

Назад

Что учителя говорят об Study.com

Попробуйте без риска в течение 30 дней

Уже зарегистрирован? Войдите здесь для доступа

• 00:04 Как найти…
• 02:37 Как найти…

Перейти к конкретному примеру

Скорость

Скорость

Кайла Зелифф, Клиффорд Нолан

• Инструкторы Кайла Зелифф

  Кайла имеет степень бакалавра математики и степень магистра машиностроения. В начале своей карьеры она работала математическим исследователем в области кибербезопасности и машинного обучения. В настоящее время она работает разработчиком математического контента, создавая уроки для учащихся начальной школы и колледжа.

  Посмотреть биографию
• Клиффорд Нолан

  Клифф Нолан был учителем математики в средней школе более двух лет. Он имеет степень бакалавра философии и дополнительную степень по физике в Технологическом институте Вирджинии. Клифф вел курсы по алгебре 1, алгебраическим функциям, геометрии, статистике и математической грамотности.

  Посмотреть биографию

Примеры решений Практические вопросы

Шаги по нахождению периметра фигуры после расширения

Шаг 1: Найдите периметр, {eq}P {/eq} фигуры путем суммирования длин сторон.

Шаг 2: Умножьте периметр фигуры на масштабный коэффициент, {экв.} с {/экв}. Это дает периметр фигуры после расширения, {eq} P_d {/экв}. То есть {eq}P_d = P\times s {/экв}.

Уравнения и определения для определения периметра фигуры после расширения

Периметр: Периметр фигуры равен сумме длин сторон фигуры. Это дает нам общее расстояние вокруг фигуры.

Расширение: Расширение — это растяжение или сжатие фигуры от центральной точки во всех направлениях.

Масштабный коэффициент: Масштабный коэффициент расширения — это величина, на которую фигура растягивается или сжимается в результате расширения.

Давайте воспользуемся этими шагами и примерами, чтобы попрактиковаться в нахождении периметра фигуры после расширения, работая с двумя примерами.

Пример задачи 1. Как найти периметр фигуры после расширения

Учитывая фигуру ABCDE, определите периметр A’B’C’D’E’ после расширения с масштабным коэффициентом 2.

Шаг 1: Начнем с нахождения периметра ABCDE. Для этого суммируем длины всех сторон фигуры.

{экв} P = 7 + 7 + 13 + 13 + 10 = 50 \textrm{in} {/экв}

Периметр ABCDE равен {eq}50 \textrm{in} {/экв}.

Шаг 2: Далее мы находим периметр A’B’C’D’E’, умножая периметр ABCDE на заданный масштабный коэффициент. В этой задаче масштабный коэффициент {eq}s = 2 {/экв}. Таким образом, мы имеем:

{экв.}\begin{выравнивание*} P_d &= P\times s \\ P_d &= 50 \x 2 \\ P_d &= 100 \textrm{in} \конец{выравнивание*} {/экв}

Получаем, что периметр A’B’C’D’E’ равен {eq}\bf{100 \textrm{ in}} {/экв}.

Пример задачи 2. Как найти периметр фигуры после расширения

Учитывая фигуру ABCD, каков периметр A’B’C’D’ после расширения с коэффициентом масштабирования {eq}\dfrac {1}{4} {/экв}.

Шаг 1: Сначала мы находим периметр ABCD, суммируя длины ребер.

{экв}P = 6 + 14 + 9 + 11 = 40 \textrm{см} {/экв}

Шаг 2: Затем мы умножаем периметр ABCD на масштабный коэффициент {eq}\dfrac{1}{4} {/eq}, чтобы получить периметр расширенной фигуры.

{экв.}\begin{выравнивание*} P_d &= P\times s \\ P_d &= 40\bigg(\dfrac{1}{4}\bigg) \\ P_d &= 10 \textrm{ см} \конец{выравнивание*} {/экв}

Периметр A’B’C’D’ равен {eq}\bf{10 \textrm{ см}} {/экв}.

Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

Q1 Найдите периметр каждой из следующих фигур a b c d e f …

Перейти к

• Упражнение 10.1
• Упражнение 10.2
• Упражнение 10.3

• Зная наши цифры
• Целые числа
• Игра с числами
• Основные геометрические идеи
• Понимание элементарных форм
• Целые числа
• Фракции
• Десятичные
• Обработка данных
• Измерение
• Алгебра
• Соотношение и пропорция
• Симметрия
• Практическая геометрия

Главная > Решения НЦЭРТ Класс 6 Математика > Глава 10 — Измерение > Упражнение 10. 1 > Вопрос 1

Вопрос 1 Упражнение 10.1

Q1) Найдите периметр каждой из следующих фигур:

(а)

(б)

(в)

(г)

(д)

(е)

Ответ:

= 4 + 2 + 1 + 5

= 12 см

Периметр фиг.(a) равен 12 см

(b) Периметр = сумма всех сторон

= 23 + 35 + 40 + 35 см

Периметр фиг.(б) 133 см.

(c) Периметр = Сумма всех сторон

= 15 + 15 + 15 + 15

= 60 см

Периметр фиг.(с) равен 60 см.

(d) Периметр = сумма всех сторон

= 4 + 4 + 4 + 4 + 4

= 20 см

Периметр фиг.(d) равен 20 см.

(e) Периметр = сумма всех сторон

= 2,5 + 2,5 + 0,5 + 0,5 + 4 + 4 + 1

= 5 + 1 + 9

= 15 см см.

(f) Периметр = сумма всех сторон

= 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3

= 52 см

Периметр фиг.(f) равен 52 см.

Стенограмма видео

привет ребята добро пожаловать в Лидо домашняя работа сегодня мы делаем вопрос номер один то есть найти периметр следующие цифры, поэтому нахождение периметра означает, что вам просто нужно добавить стороны чтобы найти длину вашей границы Итак, давайте начнем с первый первый стороны две один пять и четыре так ты просто добавь так два плюс один плюс пять плюс четыре так что пять плюс четыре равно девять плюс один десять плюс два Двенадцать, поэтому ответ на первый составляет двенадцать сантиметров, давайте перейдем к следующий или второй второй у вас 23 35 40 35 так что вы добавьте их так, чтобы 35 плюс 35 дали вам 70 70 плюс 40 будет 110 110 плюс 23 будет 133 сантиметр хорошо, давайте перейдем к третьему сейчас третий 15 плюс 15 плюс 15 плюс 15 значит 4 раза по 15 15, так что вы можете просто записать это как 15 в 4 что даст ваш ответ как 60 сантиметр правильно, давайте перейдем к d1, так что d равно 4 плюс 4 плюс 4 плюс 4 плюс 1 то есть 5 умножить на 4 так что вы можете написать это как 15 и эээ 4 в 5 что даст ваш ответ как 20 см на вот твоя вторая тогда вот твоя в третьих то вот твой четвертый так что есть только четверки четыре в четыре шестнадцать так шестнадцать то в следующий раз я собираюсь два сантиметр теперь везде, где вы найдете два сантиметры вот один-два сантиметра второй раз третий раз, вот твой четвертый раз и я думаю, что это так два в четыре, что даст вам восемь и теперь я должен смотреть на три сантиметров так везде, где я нашел три сантиметры вот один два три четыре пять шесть семь восемь так восемь раз я получить три так восемь в три двадцать четыре, так что вы напишите здесь 24 теперь вам просто нужно добавить их все в получить окончательный ответ, так что 4 плюс 16 будет 20 20 плюс 8 будет 28, а 28 плюс 24 будет 52. ваш окончательный ответ 52 сантиметра спасибо большое ребята за просмотр видео, если у вас есть какие-либо сомнения, пожалуйста, выложите это в разделе комментариев, и мы получим вернуться к вам как можно скорее так же ставьте лайк под видео и подписывайтесь наш канал большое спасибо

Связанные вопросы

Найдите периметр каждой из следующих фигур:

Крышка прямоугольной коробки со сторонами 40 см на 10 см заклеена скотчем по всему периметру. Что такое лен…

Q2) Крышка прямоугольной коробки со сторонами 40 см на 10 см заклеена по всему периметру скотчем. Что это …

Q3) Размеры столешницы 2 м 25 см на 1 м 50 см. Каков периметр столешницы?

Размеры столешницы 2 м 25 см на 1 м 50 см. Каков периметр столешницы?

Какой длины должна быть деревянная планка, чтобы поставить в рамку фотографию длиной и шириной 32 см и…

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Упражнение 10.1

Упражнение 10.2

Упражнение 10.3

Главы

Знание наших чисел

Целые числа

Игра с числами

Основные геометрические идеи

Понимание элементарных форм

Целые числа

Фракции

Десятиц

Обработка данных

Mensuration

Algebra

Ratio и Proportion

Symmetry

. 00002.

.

Курсы

Быстрые ссылки

Условия и политика

Условия и политика

2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd Все права защищены

Периметр неправильных фигур — Математика с мамой

Опубликовано Математика с мамой

Периметр неправильной формы

• Правильная фигура — это фигура, у которой все стороны имеют одинаковую длину.
• Если форма неправильная , то она неправильная .
• Неправильная форма — это просто форма, в которой не все стороны имеют одинаковую длину.
• Если форма неправильная, то у нее есть углы разного размера.
• Чтобы найти периметр неправильной формы, мы просто складываем каждую из ее внешних сторон.
• Периметр — это измерение общей длины, поэтому

  единиц измерения говорят нам, в какой длине мы измеряем, например, в сантиметрах или милях.

  будет мерой длины (например, сантиметры).
• Мы решаем, какая неправильная форма у нас есть, исходя из количества сторон или углов, которые она имеет.
• Например, у неправильного треугольника три стороны, а у неправильного пятиугольника пять сторон.

Неправильная форма не имеет сторон одинаковой длины.

Чтобы найти периметр неправильной формы, нужно сложить все длины ее внешних сторон.

Сводная таблица имен неправильных форм

• Эта фигура представляет собой четырехугольник

  Четырехугольник представляет собой фигуру с четырьмя сторонами.

  , потому что у него четыре стороны.
• Несмотря на то, что две его стороны равны 5 см, это неправильный четырехугольник, потому что не все его сторон имеют одинаковую длину.
• Чтобы найти периметр этой неправильной формы, мы складываем длины четырех сторон.
• Мы облегчаем вычисления, начав с самых больших сторон, а также ищем

  числовых связей до десятиЧисловые связи до десяти — это пары чисел, сумма которых дает 10.

  .
• Две самые большие стороны 14 см и 12 см. Вместе они составляют 26 см.
• Две оставшиеся стороны составляют 5 см и 5 + 5 = 10, используя числовые связи.
• 26 см + 10 см = 36 см.
• Периметр этого неправильного четырехугольника равен 36 см.

Периметр неправильных фигур Рабочие листы и ответы

Чтобы найти периметр неправильной формы, нужно просто сложить длины внешних сторон фигуры.

В этом уроке мы рассмотрим несколько примеров неправильных фигур и научимся вычислять их периметры.

Правильная фигура – ​​это фигура, у которой все стороны имеют одинаковую длину. Все его углы также будут одинакового размера.

неправильная форма — это просто любая форма, не все длины сторон и углы которой одинаковы. Неправильная форма – это любая форма, которая не является правильной.

Мы называем неправильные формы в зависимости от того, сколько у них сторон. Поскольку количество углов у фигуры равно количеству ее сторон, мы также можем назвать фигуру по количеству у нее углов.

Ниже приведены некоторые распространенные примеры неправильных форм, упорядоченные в виде списка с указанием их свойств.

При обучении неправильным формам важно помнить об одной распространенной ошибке. Иногда люди думают, что для того, чтобы форма была неправильной, все ее стороны должны отличаться друг от друга. Однако форма является неправильной, если у нее хотя бы одна сторона имеет длину, отличную от любой из других сторон.

Например, треугольник может иметь две одинаковые стороны, но только одна сторона отличается от двух других сторон, и это неправильная форма.

Ниже приведены некоторые примеры нестандартных форм.

периметр фигуры равен общему расстоянию вокруг ее внешних краев .

Чтобы вычислить периметр формы, мы добавляем длины каждой стороны .

Вот пример нахождения периметра неправильного треугольника:

Чтобы найти периметр этого неправильного треугольника, мы складываем длины трех сторон.

Совет по обучению периметру неправильных форм состоит в том, чтобы вычеркнуть длину каждой стороны по мере того, как вы ее добавляли.

Распространенной ошибкой детей, вычисляющих периметр, является то, что они полностью пропускают сторону или считают сторону более одного раза.

Я рекомендую, чтобы избежать этой ошибки, вы можете научить ребенка начинать с угла. Перемещайтесь по внешней стороне фигуры и вычеркивайте стороны по мере их добавления, если они достаточно просты для вашего ребенка. Вы можете рисовать вокруг исходной формы по мере продвижения или выделять каждую сторону, пока не вернетесь к тому, с чего начали.

Однако для некоторых вопросов с большими числами это может привести к расчетам, которые не всегда проще всего выполнить в первую очередь. Вместо этого вы можете искать стороны, которые складываются в более простые числа, например, используя числовые связи, а затем просто вычеркивать эти стороны по мере их сложения.

В этом примере у нас есть только три стороны, поэтому мы просто будем вычеркивать стороны по мере их добавления.

8 + 10 = 18

18 + 5 = 23

периметр этого треугольника равен 23 мм .

Помните, что периметр — это мера общей внешней длины формы, и ответ, который мы получаем, — это мера длины.

Поэтому нашими единицами измерения будут единицы длины. Поскольку в нашем примере мы измерили каждую сторону в миллиметрах (мм), мы также суммировали общую длину в миллиметрах.

Мы пишем «мм» после 23, чтобы показать, что у нас 23 миллиметра. «мм» — это сокращенный способ записи миллиметров.

Точно так же, как мы помещаем пробел между «23» и словом «миллиметры», мы помещаем пробел между «23» и «мм». Мы не будем писать «23 миллиметра», мы напишем «23 миллиметра», и точно так же мы напишем «23 мм», а не «23 мм». Это правило оставления пробела относится ко всем единицам измерения.

Вот еще один пример нахождения периметра неправильного пятиугольника:

Как мы уже говорили ранее, эта форма будет неправильной, потому что не все ее стороны одинаковы.

Несмотря на то, что у него две стороны по 13 метров, у него есть три другие стороны, которые отличаются от этой. Это не регулярно, это неправильно.

Чтобы найти 90 377 периметра 90 378 этого пятиугольника, мы 90 377 складываем длины каждой стороны 90 378 вместе.

Чтобы убедиться, что мы не добавляем сторону более одного раза , мы будем вычеркнем стороны , когда будем их складывать.

Мы также позаботимся о том, чтобы записать наши расчеты, чтобы избежать ошибок.

Длины сторон указаны в метрах. Вместо того, чтобы писать слово «метры» рядом с каждым числом, быстрее и проще написать «м». «м» — это сокращение от «метров», и мы пишем наше число, затем пробел, а затем «м».

Мы можем начать с двух самых больших сторон, так как их будет не особенно приятно потом добавлять к и без того большому числу.

Две самые большие стороны имеют длину 13 метров, и поскольку у нас их две, это означает, что мы можем удвоить 13, чтобы получить ответ.

Удвоение, как правило, является более простой стратегией, чем сложение, и это еще один совет, на который следует обратить внимание при приближении к этим расчетам периметра. Мы можем найти любые стороны, которые одинаковы, и умножить длину на количество сторон, имеющих эту длину.

13 + 13 = 26 (или 13 х 2 = 26)

Далее мы видим, что у нас есть числовая связь с 10. У нас есть 2 м и 8 м.

Сначала мы можем сложить эти две стороны вместе.

8 + 2 = 10

Десять — это число, с которым легче работать и складывать. Добавление десяти просто включает добавление еще одного в наш столбец десятков. Мы пытаемся найти пары сторон, которые, если получится, дадут десять.

Теперь мы добавляем нашу последнюю сторону, 9 м.

26 + 10 + 9 = 45

Простой способ сделать это вычисление состоит в том, что 10 + 9 равно 19, а прибавление 19 равносильно прибавлению 20 и вычитанию 1.

Этот метод известен как сложение компенсационной стратегией. Чтобы узнать больше об этом, см. наш урок: Добавление с использованием стратегии компенсации.

26 + 10 + 9 равно 26 + 19, что равно 26 + 20, затем вычтите 1.

26 + 20 = 46, а затем мы вычитаем один, чтобы компенсировать это, и мы получаем 45, как мы получили раньше.

периметр этого неправильного пятиугольника равен 45 м .

Метод нахождения периметра, как правило, одинаков для всех наших неправильных форм. Мы перемещаемся по внешней стороне нашей фигуры и складываем внешние края, пересекая их по мере добавления.

Помните, что если есть несколько сторон одинаковой длины, стратегия может заключаться в использовании умножения вместо их сложения. Мы также можем искать числа, кратные десяти, и числовые связи, чтобы помочь с нашим добавлением, наряду со стратегией добавления с компенсацией, если нам нужно добавить число, такое как 9 или 19.

Теперь попробуйте наш урок по периметру правильной формы , где мы узнаем, как найти периметр правильной формы.

Ошибка

: Контент защищен !!

Периметр и площадь | Математика для гуманитарных наук |

Периметр

Периметр — это одномерное измерение, которое проводится по внешней стороне замкнутой геометрической формы. Давайте начнем обсуждение концепции периметра с примера.

Пошаговый пример

Рис. 1.

Рис. 2.

У Джозефа нет машины, поэтому он должен везде ездить на автобусе или ходить пешком. По понедельникам он должен ходить в школу, на работу и снова домой. Его маршрут изображен на рис. 1.

Очевидный вопрос в этой ситуации: «Сколько миль Джозеф проезжает по понедельникам»? Чтобы рассчитать каждое расстояние: 3 + 6 + 6 = 15.

Джозеф проходит 15 миль по понедельникам.

Еще один способ справиться с этой ситуацией — нарисовать фигуру, представляющую маршрут путешествия Джозефа и отмеченную расстоянием от одного места до другого.

Обратите внимание, что форма, созданная маршрутом Джозефа, представляет собой замкнутую геометрическую фигуру с тремя сторонами (треугольник) (см. рис. 2). Что мы можем спросить об этой форме: «Что такое периметр треугольника»?

Периметр означает «расстояние вокруг замкнутой фигуры или формы», и для вычисления мы добавляем каждую длину: 3 + 6 + 6 = 15

Наш вывод такой же, как и выше: Джозеф проходит 15 миль по понедельникам.

Однако мы смоделировали ситуацию с помощью геометрической формы, а затем применили определенную геометрическую концепцию ( периметр ) к вычислению расстояния, пройденного Джозефом.

Примечания по периметру

• Периметр — это одномерное измерение, представляющее расстояние вокруг замкнутой геометрической фигуры или формы (без зазоров).
• Чтобы найти периметр, сложите длины каждой стороны фигуры.
• Если есть единицы, включите их в окончательный результат. Единицы измерения всегда будут одномерными (например, футы, дюймы, ярды, сантиметры и т. д.)

Чтобы вычислить периметр, наши фигуры должны быть замкнуты. На рис. 3 показана разница между закрытой и открытой фигурой.

Рис. 3.

Пример 1

Найдите периметр каждой из фигур ниже.

1. Сложите длины каждой стороны.

2. Иногда приходится делать предположения, если длины не помечены.

Решения

1. 12 шт.
2. 40 футов

Пример 2

Как найти периметр этой более сложной формы?

Раствор

Просто продолжайте добавлять длины сторон. 6 + 7 + 4 + 4 + 5 + 6 + 2 = 34 шт.

Если вы внимательно посмотрите на фигуры в предыдущих примерах, вы можете заметить некоторые способы записи каждого периметра в виде более явной формулы. Посмотрите, соответствуют ли результаты того, что мы сделали до сих пор, приведенным ниже формулам.

Форма		Периметр
Треугольник с длинами сторон,  a ,  b ,  c :		P=a+b+cP=a+b+c\\P=a+b+c
Квадрат с длиной стороны a :		P=a+a+a+aP=a+a+a+a\\P=a+a+a+a P=4aP=4a\\P=4a
Прямоугольник с длинами сторон a , б :		P=a+b+a+bP=a+b+a+b\\P=a+b+a+b P=a+a+b+bP=a+a+b+b\ \P=a+a+b+b P=2a+2b P=2a+2b\\P=2a+2b

Окружность

Вы можете заметить, что мы еще не обсуждали расстояние вокруг очень важной геометрической формы: круга! Расстояние по окружности имеет специальное название, называемое окружности . Чтобы найти длину окружности, мы используем эту формулу: C = 2πr

Рисунок 4.

В этой формуле π произносится как «пи» и определяется как длина окружности, деленная на ее диаметр:

π=Cd\displaystyle\pi=\frac{C}{d}\ \π=dC​

. Обычно мы заменяем π приближением 3.14. Буква r представляет радиуса круга.

Давайте посмотрим, откуда взялась формула длины окружности. На рисунке 4 показана общая окружность с радиусом r.

Примечания к

C = 2π г

Помните, что в формуле при вычислении длины окружности C = 2π r мы умножаем следующим образом обычно , подставляя вместо π 3,14: Часто использование ( ) помогает облегчить просмотр различных частей формулы:

C = (2)×(3,14)×( r )

Происхождение

C = 2π r

Как упоминалось ранее, специальное число π определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Мы можем записать это в виде уравнения:

Cd=π\displaystyle\frac{C}{d}=\pi\\dC​=π

Из нашей предыдущей работы мы знаем, что для идентификации неизвестного, C , мы можем переместить d в другую часть уравнения, написав C = π d. Диаметр полностью проходит через середину круга, поэтому диаметр в два раза больше радиуса. Мы можем обновить C через радиус как C = π(2 r ). Немного изменив порядок написания наших частей, мы можем сказать, что C = 2π r.

Воспользуемся формулой, чтобы найти длину окружности нескольких кругов.

Пример 3

Найдите длину окружности каждого из следующих кругов. Оставляйте свои ответы сначала в точной форме, а затем в округленной форме (с точностью до сотых). (Обратите внимание, что при указании радиуса его значение центрируется над сегментом радиуса. Когда задан диаметр, его значение центрируется над сегментом диаметра. )

Решения

1. Точно 8π дюймов; округлено от точного ответа 25,13 дюйма; округлено с использованием 3,14 для π 25,12 в
2. Точно 12,44π м; округлено от точного ответа 39,08 м; округлено с помощью 3,14 для π 39,06 м

Точная форма и округленная форма

• π — число в точной форме. Он не округлый.
• 3.14 — приближение округленной формы для π

Почему так важно, какую форму мы используем? Это важно, потому что, когда мы округляем, мы вносим ошибку в наш окончательный результат. Для этого класса эта ошибка обычно приемлема. Однако вы обнаружите, что в других предметах, таких как физика или химия, этот уровень точности имеет большое значение. Давайте посмотрим на пример разницы в формах.

Пример 4

Радиус Луны составляет около 1079 миль. Что такое окружность? Давайте решим это, используя как точную форму, так и округленную форму:

Точное решение

C=2πr=2π(1079)=2158πC=2\pi{r}= 2\pi(1079)=2158\pi\\C =2πr=2π(1079)=2158π

Чтобы округлить из точного решения, используйте кнопку π на калькуляторе, чтобы получить

2158π≈6779,562158\pi\приблизительно6779,56\\2158π≈6779,56

6 Округленное решение

65

С=2πr=2(3,14)(1079)≈6776,12C=2\pi{r}= 2(3,14)(1079)\приблизительно6776,12\\C=2πr=2(3,14)(1079)≈6776,12

Обратите внимание, что наши окончательные результаты отличаются. Эта разница является ошибкой, возникающей при использовании 3.14 в качестве начального приближения для π. Выполняя домашнее задание и тесты, внимательно читайте указания по каждой задаче, чтобы понять, какую форму использовать.

Пример 5

Найдите длину окружности или периметра в каждой описанной ниже ситуации. Включите чертеж формы с включенной информацией. Используйте примеры, чтобы определить, какие фигуры нужно рисовать. Показать все работы. Как и в примерах, если единицы включены, единицы должны присутствовать в конечном результате. Округлите до десятых, если не указано иное.

1. Найдите периметр квадрата со стороной 2,17 фута.
2. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4,2 и 3,8.
3. Найдите периметр треугольника со сторонами 2, 5, 7.
4. Найдите длину окружности радиусом 6 дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите число π по формуле 3.14. Присутствует округлая форма с точностью до десятых.
5. Найдите длину окружности круга диаметром 14,8 дюйма. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3.14 для π. Присутствует округлая форма с точностью до десятых.

Решения

1. 8,68 футов
2. 16
3. 14
4. Точные 12π дюймов, округленные 37,7 дюймов
5. Точное 14,8π дюйма, округленное 46,5 дюйма

Пример 6

Определение расстояния вокруг нестандартных форм

Основные формулы для периметра прямолинейных фигур и длины окружности помогут нам найти расстояние вокруг более сложных фигур. Найдите расстояние вокруг следующей фигуры. Округлите окончательный ответ до десятых и используйте 3,14 для π.

Решение

34,7 дюйма

Пример 7

Применение периметра и окружности

Наши знания об основных геометрических фигурах можно применить для решения «реальных» задач.

Уолли хочет добавить забор к задней части своего дома, чтобы его дети могли безопасно играть (см. схему ниже). Он начал измерять свой двор, но отвлекся и забыл закончить измерение перед тем, как пойти в магазин. Если он помнит, что задняя стена его дома имеет длину 15 ярдов, достаточно ли у него информации, чтобы купить необходимое ему ограждение? Если да, то сколько футов он должен купить?

Решение

81 фут

Площадь

Давайте еще раз взглянем на задний двор Уолли из примера 7, чтобы ввести следующее понятие: площадь.

Пошаговый пример

Уолли успешно огородил свой двор, но теперь хочет немного озеленить его и создать лужайку, как показано ниже.

Он направляется в местный магазин газонов и узнает, что для того, чтобы определить, сколько дерна ему нужно, он должен вычислить площадь участка, на который он хочет добавить траву. По пути домой он понимает, что если он разделит травяной участок на участки размером 1 фут на 1 фут, а затем посчитает их, то сможет определить площадь участка в квадратных футах. Вот информация, которую Уолли нарисовал, когда вернулся домой.

Уолли правильно определил, что площадь прямоугольной травянистой секции составляет 30 квадратных футов.

Примечания к площади

• Площадь — это двумерное измерение, представляющее объем пространства внутри двумерной формы.
• Чтобы найти площадь, подсчитайте количество единичных квадратов внутри фигуры.
• Если есть единицы, включите их в окончательный результат. Единицы измерения всегда будут двумерными (например, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили и т. д.)

Пример 8

Найдите площадь каждой из фигур ниже.

1. Не забудьте подсчитать единицы квадратов внутри фигуры.

2. Есть ли здесь шаблон, который облегчит нам работу?

Пример 9

Как найти площадь более сложных фигур? Разбейте области на формы, которые мы узнаем, и сложите значения площади вместе.

Если вы внимательно посмотрите на фигуры в предыдущих примерах, вы можете заметить некоторые способы записи каждой области в виде более явной формулы. Посмотрите, соответствуют ли результаты того, что мы сделали до сих пор, приведенным ниже формулам. 92\\А=а2

Прямоугольник с длинами сторон a , b

A=a⋅bA=a\cdot{b}\\A=a⋅b

(Вы также увидите это как

A=length⋅widthA=\text{длина}\cdot\text{ширина}\ \A=длина⋅ширина

)

Формулы площади для приведенных ниже фигур вывести сложнее, поэтому формулы приведены в таблице.

Форма	Форма
Треугольник с высотой h и основанием b A=12bh=bh3\displaystyle{A}=\frac{1}{2}bh=\frac{bh}{2}\\A=21​bh=2bh​ Читается как «половина основания, умноженная на высоту». Обратите внимание, что h — это расстояние по прямой линии от вершины треугольника непосредственно до другой стороны. На это указывает маленькое поле рядом с h . С точки зрения математики прямоугольник обозначает угол 90º (прямой).	Круг с радиусом r 92\\A=πr2 Читается как «пи умножить на квадрат радиуса»
	Если ваш треугольник такой, как на рисунке слева, то высота нарисована и измерена за пределами треугольника. Формула площади такая же.

Пример 10

Найдите площадь для каждой описанной ситуации. Создайте рисунок формы с включенной информацией. Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы измерения, они должны присутствовать и в конечном результате. Используйте 3.14 для π и при необходимости округлите ответы до десятых.

1. Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна 12,9 метра, а высота составляет одну треть этой суммы.
2. Найдите площадь треугольника с основанием

   2412\displaystyle{24}\frac{1}{2}\\2421​

   дюймов и высотой 7 дюймов.
3. Найдите площадь круга с радиусом

   213\displaystyle{2}\frac{1}{3}\\231​

   дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите округленную форму, используя 3.14 для π. Присутствует округлая форма с точностью до десятых.

Решения

1. 55,5 м ² или 55,5 квадратных метров (округлено)
2. 85,8 дюйма ² или 85,8 квадратных дюйма (округленные)
3. Точное 49/9 π в ² , округленное 17,1 в ²

Пример 11

Найдите площадь для каждой описанной ситуации. Включите рисунок формы с включенной информацией. Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в конечном результате. Округлите ответы до десятых, если не указано иное.

1. Найдите площадь квадрата со стороной 4,2 фута.
2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4,2 и 3,8.
3. Найдите площадь треугольника с высотой 7 дм и основанием 12 дм.
4. Найдите площадь круга радиусом 6 дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3.14 для π. Присутствует округлая форма с точностью до десятых.

Решения

1. 17,64 фута ² или 17,64 квадратных фута
2. 16,0
3. 42 дюйма ² или 42 квадратных дюйма
4. Точно 36π в ² или 36π квадратных дюймов, округлено с использованием 3,14 для π 113,0 в ² или 113,0 квадратных дюймов

Пример 12

Нахождение площади нестандартных фигур

Основные формулы площади помогут нам найти площадь более сложных фигур. Это та же проблема, для которой мы нашли периметр ранее. Найдите площадь заданной фигуры. Вычислить, используя 3,14 для π и округлить до ближайшей десятой.

Решение

Округлено с использованием 3,14 для π 25,9 дюйма ²

Пример 13

Применение площади и периметра

Мы можем объединить наши знания о площади/периметре для решения таких задач, как эта.

Уолли все еще ремонтирует свой дом и должен закончить проект пола. Он хочет купить достаточное количество бамбукового паркета, чтобы покрыть площадь пола в комнатах A, C и коридоре B, а также достаточное количество бамбуковой кромки для плинтусов во всех помещениях. Сколько квадратных футов полов и сколько футов плинтусов он должен купить?

Решение

256 футов ² пол, 108 футов окантовка

Лицензии и атрибуты

Лицензионный контент CC, совместно используемый ранее

• Базовая арифметическая рабочая тетрадь для учащихся. Авторы : Донна Годе, Эми Вольпе и Дженифер Бохарт. Предоставлено : Общественный колледж Скоттсдейла. Расположен по адресу : https://sccmath.wordpress.com/. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike

математическая педагогика — Задача «увидеть» периметр фигуры

заданный вопрос 5 лет, 2 месяца назад

Изменено 5 лет, 2 месяца назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Я помогал ученице домашнего обучения с ее домашним заданием, когда мы наткнулись на несколько изображений фигур, периметр которых мы должны были найти. На некоторых рисунках некоторые длины не указаны; тем не менее, если немного подумать, периметр все же можно вычислить. Например, периметр приведенной выше фигуры равен 28. Она не могла этого «увидеть».

Ее арифметические способности достойны восхищения. Она аккуратна, организована и способна просмотреть свою работу и найти, где она допустила ошибку. Тем не менее, рисование квадрата и демонстрация того, что чему равно, не произвело на нее впечатления. Я мечтал о коробке зубочисток. У меня возникло ощущение, что она каким-то образом путает площадь и периметр, но у меня не хватило времени, прежде чем мы смогли решить ее проблему.

Кто-нибудь знает, какие концептуальные проблемы она не решала?

• математическая педагогика
• метапознание

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Это чистая спекуляция — у меня недостаточно информации, чтобы понять, о чем думал студент — но они, возможно, знали, как вычислить периметр только одним способом: взять длины каждого ребра и сложить их. (Они могли даже бессознательно идентифицировать периметр как исключительно результат этой процедуры.) Однако на данном рисунке мы знаем только две из шести длин ребер; остальные четыре ребра должны быть разделены на две пары, для которых мы знаем только сумма длин ребер.

Таким образом, вполне вероятно, что пропущенное наблюдение было примерно таким: чтобы вычислить периметр многоугольника, достаточно знать суммы длин ребер для любого разделения ребер; нет необходимости знать каждую длину ребра по отдельности. Нетрудно убедиться в том, что, сказав это прямо, это верно — это сразу следует из ассоциативности сложения, — но многие наблюдения, которые очевидны постфактум, не всегда очевидны заранее.

Применение этого наблюдения на практике также требует большего количества рассуждений, чем сложение набора известных длин ребер, поскольку вам нужно подумать о том, какие ребра можно сгруппировать вместе, чтобы можно было вычислить их общую длину. Это проблема, которую нельзя решить чисто механическим применением фиксированной процедуры; обычно нужно немного поиграть с ним и попробовать несколько вещей. Студенты, которые менее опытны или не чувствуют себя комфортно с проблемами, которые требуют использования рассуждений, опробования идей, успех которых не гарантируется, и не соответствуют установленной процедуре, часто испытывают трудности с такими задачами.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Может быть, достаточно целенаправленной иллюстрации, «доказательства без слов», чтобы вырваться из тисков алгебры и вычислений, которые могли сбить ее с толку…?

---

---

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Дайте ей набор из 5 таких фигур на миллиметровой бумаге, все из которых имеют одинаковый периметр, и пусть она вычислит. Затем посмотрите, сможете ли вы объяснить, почему все эти фигуры имеют одинаковый периметр. Посмотрите, сможет ли она самостоятельно нарисовать другую фигуру с таким же периметром. Убедитесь, что все они используют «один и тот же трюк».

$\endgroup$

$\begingroup$

«Сложение длин ребер» действительно является адекватным определением периметра фигуры. Концепция, которую она может упустить, заключается в том, что не имеет значения, какой длины отдельные ребра, периметр всегда одинаков.

Я бы попробовал объяснить ей это, используя вызов. Дайте ей лист бумаги с сеткой (если она к этому привыкла), сообщите ей длину всех ребер, кроме двух, и попросите найти все возможные периметры фигуры. Это не строгое математическое доказательство, но оно могло бы убедить ее.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Ваш подход кажется мне немного жестким. Поместите картинку внутрь формы. «Сложение длин ребер» может быть «Как далеко он закруглен?» для начала. Пройдет совсем немного времени, прежде чем можно будет отказаться от картинки и ввести более совершенный математический язык, если только у вашего ученика ограниченные способности к обучению.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Просто указать две пары конгруэнтных сегментов? Очевидно, что периметр прямоугольника равен 4×7=28.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Я часто наблюдаю «сдвиг» среди четвероклассников, когда мы переходим к разделам геометрии. Студенты, которые весьма преуспели в вычислениях и даже в понятиях алгебры, начинают изо всех сил пытаться «видеть» вещи в геометрии.