Площадь круга при заданном диаметре Калькулятор
✖Диаметр окружности – это длина хорды, проходящей через центр окружности.ⓘ Диаметр круга [D] | створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр | +10% -10% |
|
✖Площадь круга — это количество двухмерного пространства, занимаемого кругом. |
акрАкко (служба США)НаходятсяАрпентамбарКарроКруговая дюймаКруговая MilCuerdaарамДунамРаздел электрон КрестаГаусадьбаMuпингплощадьPyongклочок землиСабинРазделКвадратный АнгстремПлощадь СантиметрПлощадь цепи Площадь декаметровойквадратный дециметрКвадратный футКвадратный фут (служба США)Площадь гектометровыеКвадратный дюймквадратный километрКвадратный метрПлощадь микрометраПлощадь MilКвадратная миляКвадратная миля (римская)Квадратная миля (Статут)Квадратная миля (служба США)Площадь МиллиметрПлощадь NanometreМера площадиПлощадь полюсаПлощадь РодКвадратный Rod (служба США)Квадратный дворрастяжениегородокВарас Castellanas CuadВарас Conuqueras Cuad |
⎘ копия |
ⓘ Площадь круга при заданном диаметре [A]
👎
Формула
сбросить
👍
Площадь круга при заданном диаметре Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1.
Что такое Круг?
Окружность — это базовая двухмерная геометрическая фигура, которая определяется как совокупность всех точек на плоскости, находящихся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки. Фиксированная точка называется центром круга, а фиксированное расстояние называется радиусом круга. Когда два радиуса становятся коллинеарными, эта общая длина называется диаметром круга. То есть диаметр — это длина отрезка внутри круга, проходящего через центр, и он будет в два раза больше радиуса.
Share
Copied!
Площадь круга все формулы. Площадь круга
- Длину диаметра – отрезка, проходящего через центр круга и соединяющего две противоположные точки окружности, либо радиуса – отрезка, одна из крайних точек которого находится в центре круга, а вторая – на дуге окружности. Таким образом, диаметр равен длине радиуса, умноженной на два.
- Значение числа π. Эта величина представляет собой константу – иррациональную дробь, не имеющую конца. При этом она не является периодической. Данное число выражает соотношение длины окружности к ее радиусу. Для вычисления площади круга в заданиях школьного курса используется значение π, приведенное с точностью до сотых – 3,14.
Формулы для нахождения площади круга, его сегмента или сектора
В зависимости от специфики условий геометрической задачи применяются две формулы нахождения площади круга:
Чтобы определить, как найти площадь круга проще всего, нужно тщательно проанализировать условия задания.
Школьный курс геометрии также включает в себя задачи на расчет площади сегментов или секторов, для которых применяются специальные формулы:
- Сектор представляет собой часть круга, ограниченную окружностью и углом с вершиной, расположенной в центре. Площадь сектора рассчитывается по формуле: S = (π*r 2 /360)*А;
- r – радиус;
- А – величина угла в градусах.
- r – радиус;
- р – длина дуги.
- Сегмент – представляет собой часть, ограниченную сечением круга (хордой) и окружностью. Его площадь можно найти по формуле S=(π*r 2 /360)*А± S ∆ ;
Также существует второй вариант S = 0,5*р*r;
- r – радиус;
- А – величина угла в градусах;
- S ∆ – площадь треугольника, сторонами которого являются радиусы и хорда круга; при этом одна из его вершин располагается в центре круга, а две других – в точках соприкосновения дуги окружности с хордой. Важный момент – знак “минус” ставится в том случае, если значение А меньше 180 градусов, а знак “плюс” – если больше 180 градусов.
Чтобы упростить решение геометрической задачи, можно вычислить площадь круга он-лайн . Специальная программа быстро и безошибочно сделает расчет за пару секунд. Как рассчитать он-лайн площадь фигур? Для этого необходимо известные ввести исходные данные: радиус, диаметр, величину угла.
Как найти площадь круга? Сначала найдите радиус.
Учитесь решать простые и сложные задачи.
Круг — это замкнутая кривая. Любая точка на линии окружности будет находиться на одинаковом расстоянии от центральной точки. Круг — это плоская фигура, поэтому решать задачи с нахождением площади просто. В этой статье мы рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в треугольник, трапецию, квадрат, и описанного около этих фигур.
Чтобы найти площадь данной фигуры, нужно знать, что такое радиус, диаметр и число π.
Радиус R — это расстояние, ограниченное центром окружности. Длины всех R-радиусов одной окружности будут равными.
Диаметр D — это линия между двумя любыми точками окружности, которая проходит через центральную точку. Длина этого отрезка равна длине R-радиуса, умноженной на 2.
Число π — это неизменная величина, которая равна 3,1415926. В математике обычно это число округляется до 3,14.
Формула нахождения площади круга через радиус:Примеры решения заданий по нахождению S-площади круга через R-радиус:
Задача: Найдите площадь окружности, если ее радиус равен 7 см.
Решение: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 см².
Ответ: Площадь окружности равна 153,86 см².
Формула нахождения S-площади круга через D-диаметр:Примеры решения заданий по нахождению S, если известен D:
————————————————————————————————————————-
Задача: Найдите S круга, если его D равен 10 см.
Решение: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 см².
Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 78,5 см².
Нахождение S круга, если известна длина окружности:
Сначала находим, чему равен радиус. Длина окружности рассчитывается по формуле: L=2πR, соответственно радиус R будет равен L/2π. Теперь находим площадь круга по формуле через R.
Рассмотрим решение на примере задачи:
———————————————————————————————————————-
Задача: Найдите площадь круга, если известна длина окружности L — 12 см.
Решение: Сначала находим радиус: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.
Теперь находим площадь через радиус: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 см².
Ответ: Площадь круга равна 11,46 см².
Найти площадь круга, вписанного в квадрат просто. Сторона квадрата — это диаметр круга. Чтобы найти радиус, нужно сторону разделить на 2.
Формула нахождения площади круга, вписанного в квадрат:
Примеры решения задач по нахождению площади круга, вписанного в квадрат:
———————————————————————————————————————
Задача №1: Известна сторона квадратной фигуры, которая равна 6 сантиметров. Найдите S-площадь вписанной окружности.Решение: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 см².
Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 28,26 см².
————————————————————————————————————————
Задача №2 : Найдите S круга, вписанного в квадратную фигуру и его радиус, если одна сторона равна a=4 см.Решайте так : Сначала найдем R=a/2=4/2=2 см.
Теперь найдем площадь окружности S=3,14*2²=3,14*4=12,56 см².
Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 12,56 см².
Немного сложнее находить площадь круглой фигуры, описанной около квадрата. Но, зная формулу, можно быстро подсчитать данное значение.
Формула нахождения S круга, описанного около квадратной фигуры:
Примеры решения заданий по нахождению площади окружности, описанной около квадратной фигуры:
Задача
Окружность, которая вписана в треугольную фигуру — это круг, который касается всех трех сторон треугольника. В любую треугольную фигуру можно вписать круг, но только один. Центром круга будет точка пересечения биссектрис углов треугольника.
Формула нахождения площади круга, вписанного в равнобедренный треугольник:
Когда будет известен радиус, площадь можно вычислить по формуле: S=πR².
Формула нахождения площади круга, вписанного в прямоугольный треугольник:
Примеры решения заданий:
Задача №1
Если в этой задаче нужно найти еще и площадь круга с радиусом 4 см, то сделать это можно по формуле: S=πR²
Задача №2
Решение:
Теперь, когда известен радиус, можно найти площадь круга через радиус.
Формулу смотрите выше по тексту.
Задача №3
Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула, примеры решения задач
Все формулы по нахождению площади круга сводятся к тому, что сначала нужно найти его радиус. Когда известен радиус, то найти площадь просто, как было описано выше.
Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника находится по такой формуле:
Примеры решения задач:
Вот еще пример решения задачи с использованием формулы Герона.
Решать подобные задачи сложно, но их можно осилить, если знать все формулы. Такие задачи школьники решают в 9 классе.
Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула, примеры решения задач
У равнобедренной трапеции две стороны равны. У прямоугольной трапеции один угол равен 90º. Рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию на примере решения задач.
Например, в равнобедренную трапецию вписана окружность, которая в точке касания делит одну сторону на отрезки m и n.
Для решения этой задачи нужно использовать такие формулы:
Нахождение площади окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, производится по следующей формуле:
Если известна боковая сторона, то можно найти радиус через это значение. Высота боковой стороны трапеции равна диаметру окружности, а радиус — это половина диаметра. Соответственно, радиус равен R=d/2.
Примеры решения задач:
Трапецию можно вписать в окружность, когда сумма ее противолежащих углов равна 180º. Поэтому вписать можно только равнобокую трапецию. Радиус для вычисления площадь круга, описанного около прямоугольной или равнобедренной трапеции, рассчитывается по таким формулам:
Примеры решения задач:
Решение: Большое основание в данном случае проходит через центр, так как в окружность вписана равнобедренная трапеция.
Центр делит это основание ровно пополам. Если основание АВ равно 12, тогда радиус R можно найти так: R=12/2=6.
Ответ: Радиус равен 6.
В геометрии важно знать формулы. Но все их невозможно запомнить, поэтому даже на многих экзаменах разрешается пользоваться специальным формуляром. Однако важно уметь находить правильную формулу для решения той или иной задачи. Тренируйтесь в решении разных задач на нахождение радиуса и площади окружности, чтобы уметь правильно подставлять формулы и получать точные ответы.
Видео: Математика | Вычисление площадей круга и его частей
– это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.
Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом . В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром .
Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..
Это интересно : Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.
Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:
Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.
Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.
Существует формула площади круга через диаметр . Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения .
Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R
= 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.
Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:
Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.
Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.
Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности
Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l
= 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:
Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.
Площадь круга описанного вокруг квадрата
Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.
Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a
ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:
В геометрии кругом называется некоторое множество всех точек на плоскости, которые удалены от одной точки, называемой его центром, на расстояние, не большее заданного, называемого его радиусом. При этом внешней границей круга является окружность , а в том случае, если длина радиуса равна нулю, круг вырождается в точку.
Определение площади круга
При необходимости площадь круга можно вычислить по формуле:
| S | πr 2 | D 2 |
r — радиус круга
D — диаметр круга
S — площадь круга
π — 3.
14
Эта геометрическая фигура очень часто встречается как в технике, так и в архитектуре. Конструкторы машин и механизмов разрабатывают различные детали, сечения многих из которых представляют собой именно круг . К примеру, таковыми являются валы, штоки, тяги, цилиндры, оси, поршни и так далее. При изготовлении этих деталей используются заготовки из различных материалов (металлов, древесины, пластических масс), их сечения также представляют собой именно круг . Само собой разумеется, что разработчикам нередко приходится вычислять площадь круга через диаметр или радиус, используя для этой цели несложные математические формулы, открытые еще в глубокой древности.
Именно тогда круглые элементы стали активно и широко использоваться в архитектуре. Один из самых ярки тому примеров – цирк, представляющий собой разновидность строений, предназначенных для проведения в них различных зрелищных мероприятий. Их арены имеют форму круга , а впервые они стали строиться еще во времена античности.
Само слово «circus » в переводе с латинского языка означает «круг ». Если в древности в цирках шли театральные постановки и проводились бои гладиаторов, то сейчас они служат местом, где практически исключительно проводятся цирковые представления с участием дрессировщиков, акробатов, фокусников, клоунов и т. д. Стандартный диаметр цирковой арены составляет 13 метров, причем это совершенно не случайно: дело в том, что именно он обеспечивает минимально необходимые геометрические параметры манежа, по которому цирковые лошади могут бегать по кругу галопом. Если вычислить площадь круга через диаметр, то получится, что для цирковой арены эта величина составляет 113,04 квадратных метра.
Архитектурными элементами, которые могут принимать форму круга, являются окна. Конечно, в большинстве случаев они прямоугольные или же квадратные (причем во многом благодаря тому, что это проще как для зодчих, так и для строителей), но в некоторых зданиях можно встретить и круглые окна.
Более того, в таких транспортных средствах, как воздушные, морские и речные суда они чаще всего именно такие.
Отнюдь не является редкостью использование круглых элементов для производства мебели, например столов и стульев. Существует даже понятие «круглый стол », которое подразумевает конструктивную дискуссию, в ходе которой происходит всестороннее обсуждение различных важных проблем и вырабатывается пути их решения. Что касается изготовления самих столешниц, имеющих круглую форму, то для их производства применяются специализированные инструменты и оборудование, при условии участия рабочих с довольно высокой квалификацией.
Калькулятор круга — это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать.
Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.
Вычислить радиус
Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.
Рассчитать диаметр
Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета.
Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.
Узнать длину окружности
Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.
Вычислить площадь круга
Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации.
Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.
Рассчитать площадь шара
Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.
Вычислить объем шара
Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3).
Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.
Видео-урок: Площадь круга
Стенограмма видео
В этом видео мы рассмотрим
как вычислить площадь круга. Поэтому, когда мы смотрим на область
круга, мы смотрим на количество двухмерного пространства внутри круга
сам. Теперь есть два измерения, которые
нам нужно осознавать, когда мы смотрим на круги. Во-первых, это диаметр
круг, так что это линия, которая начинается в одной точке на окружности, край
окружности и движется на противоположную сторону, проходя через центр круга.
круг. Так, например, такая строка, как
один, который я нарисовал здесь, и он будет представлен буквой 𝑑 для обозначения
диаметр. Другое измерение, которое нам нужно
осознает, что это линия, начинающаяся на внешнем краю круга и едва достигающая
центр круга.
Итак, линии, подобные той, которую я нарисовал
здесь это радиус круга, поэтому его можно представить с помощью буквы
𝑟. Итак, мы хотим посмотреть на вычисление
область. И есть формула, которую мы можем
использовать, чтобы сделать это, и это формула здесь, которая говорит нам, что площадь
круг равен 𝜋, умноженному на 𝑟 в квадрате, где 𝑟 представляет радиус как
мы сказали. Теперь это число 𝜋 очень
особое число в математике из-за его связи с кругами. Это называется иррациональное число
что означает, что его десятичное представление имеет бесконечную строку цифр без
повторяющийся узор.
Так что, если бы я попытался написать это
как десятичная, я буду здесь навсегда. Но достаточно знать, что
𝜋 примерно равно 3,14. И поэтому иногда вас будут просить
используйте это значение 3,14 как приблизительное, а не полное значение 𝜋.
Теперь, глядя на формулу, это
действительно важно отметить, что только радиус в квадрате. Это не 𝜋, умноженное на
радиус, а затем возведите результат в квадрат. Это квадрат радиуса, а затем
умножьте на 𝜋. И вы можете увидеть это, если вы думаете
о порядке операций индексы стоят перед умножением. Итак, это наша формула. Теперь мы посмотрим, как мы можем использовать его для
пара вопросов. Итак, у нас есть круг, и мы
пытаясь вычислить его площадь. Теперь мы можем видеть радиус
круг был отмечен для нас; это 5,2 сантиметра, так что нам просто нужно вспомнить
Наша формула площади.
Так что формула была площадь была равна
в 𝜋𝑟 в квадрате. Нам просто нужно заменить
значение 5,2 в эту формулу площади.
Итак, наша площадь была равна 𝜋 умножить на 5,2 в квадрате. Помните, мы просто возводим в квадрат 5.2, а не 𝜋. И это даст мне значение 27.04𝜋 изначально. Теперь это то, что называется давая свой ответ с точки зрения 𝜋 или как кратное 𝜋, что часто полезно для делать, если у нас нет калькулятора. Но я собираюсь сделать еще один шаг вперед и оцените это, умножьте 27,04 на 𝜋. И это дает мне значение 84,9округляется до одного десятичного знака. Теперь обратите внимание, что единицы сантиметры в квадрате, потому что это площадь, которую мы рассчитывали. Хорошо, давайте посмотрим на секунду вопрос.
Итак, нам нужен другой круг. Опять же, мы хотели бы вычислить площадь.
Теперь, если вы посмотрите внимательно, мы
на этот раз радиус не указан.
Нам дан диаметр,
расстояние по всему кругу. Теперь помните, наша формула для
площадь круга использует радиус. Его площадь равна 𝜋𝑟 в квадрате. Так что мы просто должны помнить, что если
диаметр окружности равен пяти, то радиус будет равен половине
что. Их будет 2,5, потому что радиус
всегда составляет половину диаметра. Итак, у нас есть 𝑟 равно 2,5
сантиметры.
Теперь мы можем просто заменить это
значение в формулу площади. Итак, у нас площадь была равна 𝜋
умножить на 2,5 в квадрате. И если я хочу дать свой ответ как
кратное 𝜋, это 25𝜋 больше четырех, или я могу оценить это как десятичную дробь. И это дало бы мне значение
19,6 см в квадрате с точностью до десятых. Итак, когда, наконец, у нас есть круг,
просто будьте предельно ясны, когда впервые смотрите на вопрос; тебе дали
диаметр или вам дали радиус? И помните, что это радиус
что вам нужно для того, чтобы использовать формулу площади.
Теперь рассмотрим другой вид
вопрос.
Вопрос говорит о площади круг равен 28,3 сантиметра в квадрате. Найдите диаметр круга с точностью до сантиметра.
Итак, это пример
вопрос, где вы работаете в обратном направлении от знания области к разработке
либо радиус, либо диаметр. Итак, давайте просто опустим наш
формула площади, чтобы начать нас. Помните, что площадь равна
𝜋𝑟 в квадрате, и в вопросе нам говорят, что это значение равно 28,3. Это означает, что я могу записать
уравнение, используя площадь круга, которую нам дали, и формулу площади. Итак, вот мое уравнение, 𝜋𝑟
в квадрате равно 28,3. Теперь мне нужно решить
это уравнение, чтобы найти значение 𝑟. Теперь вопрос не задает мне
для 𝑟; он спрашивает у меня диаметр, но помните, что они очень близко
связанные с.
Итак, если у меня есть радиус, я
можно найти диаметр, удвоив его.
Итак, первое, что мне нужно сделать
мне нужно разделить обе части этого уравнения на 𝜋. И это даст мне 𝑟
в квадрате равно 28,3 на 𝜋. Следующий шаг, у меня есть 𝑟
в квадрате, и я хотел бы знать 𝑟, поэтому мне нужно извлечь квадратный корень, чтобы
получить 𝑟. Таким образом, квадратный корень с обеих сторон
это уравнение, теперь у меня 𝑟 равно квадратному корню из 28,3 над 𝜋, а при
этот момент мне нужен мой калькулятор, чтобы оценить это значение. Убедитесь, что когда вы печатаете
это в ваш калькулятор, что вы делаете квадратный корень из всего этого
здесь дробь, а не просто квадратный корень из 28,3, а затем деление результата на
𝜋. Это должен быть квадратный корень из
всю эту дробь. Вы можете использовать скобки на вашем
калькулятор или кнопку дроби, чтобы убедиться, что вы это делаете
правильно.
Итак, когда я оцениваю это, я получаю 3.00136 и так далее по радиусу. Помните, меня попросили диаметр, так что мне нужно удвоить это, чтобы решить это. Так удвоение, что дает мне 6,0027, и вопрос задавал значение с точностью до сантиметра. Поэтому мой ответ таков диаметр круга составляет шесть сантиметров с точностью до сантиметра.
Таким образом, вы можете работать в обе стороны. Вы можете рассчитать площадь круг от его радиуса или диаметра, или вы можете работать в обратном направлении, зная площадь для расчета радиуса или диаметра. В данном случае это просто вопрос составления уравнения с использованием предоставленной вам информации. Правильно. Теперь давайте посмотрим на формулировку вопрос.
В этом вопросе говорится, что гроза
ожидается удар семь миль в каждом направлении от небольшого городка.
Дайте свой ответ с точки зрения
𝜋, рассчитайте общую площадь, на которую повлияет буря.
Итак, одна важная вещь
отметить в этом вопросе, что он просит нас дать ответ в терминах 𝜋, что
означает, что наш окончательный ответ не должен быть десятичным, но должен иметь 𝜋
участвует в этом. Так часто полезно просто сделать
очень быстрая схема. Итак, вот город, и мы
сказал, что шторм ударит семь миль во всех направлениях. Таким образом, он образует круг с
радиус семи вокруг этого конкретного города. Итак, вот наша формула площади,
площадь равна 𝜋𝑟 в квадрате. Так и будет 𝜋
умножить, в данном случае, на семь в квадрате. Итак, у нас есть это, площадь 𝜋
умножить на семь в квадрате. семь в квадрате 49, Итак
площадь равна 49𝜋. И вот куда я собираюсь
остановитесь, потому что вопрос просит нас дать ответ в терминах 𝜋.
Так что, возможно, это тип вопроса, на который вы могли бы ответить без калькулятора, потому что вы не нужен калькулятор, чтобы вычислить семь в квадрате. И поскольку вы на самом деле не умножив 49 на 𝜋, вы могли бы оставить свой ответ таким. Нам нужны некоторые юниты, поэтому единицами в вопросе были мили. Поэтому наш ответ будет чтобы быть квадратными милями для этой области. Итак, наш ответ с точки зрения 𝜋: 49𝜋 квадратных миль для области, которая будет затронута штормом.
Хорошо, следующий вопрос.
Кулон изготовлен из Серебряный. Вычислить площадь лица подвески. И у нас есть схема здесь где кулон — это заштрихованная часть здесь.
Итак, этот кулон большой
круг, а затем в середине вырезается круг меньшего размера. А это такой пончик
оставшаяся форма, площадь которой мы хотим вычислить.
Таким образом, мы можем сделать это, работая
из площади большего круга, а затем вычесть площадь меньшего
круг. Теперь больший круг, если мы
вы только вдумайтесь, здесь есть этот радиус и тот радиус, ну это два
сантиметр плюс один сантиметр. Таким образом, этот больший круг имеет
радиус три сантиметра. Итак, наша формула площади 𝜋𝑟
в квадрате. И мы будем делать
большая площадь вычесть малую площадь. Так что нам просто нужно заменить
в соответствующих радиусах.
Итак, для большего круга это
𝜋 умножить на три в квадрате, а для меньшего круга 𝜋 умножить на
два в квадрате. Теперь, если мы оценим каждый из
у нас есть девять 𝜋 вычесть четыре 𝜋. И девять 𝜋 вычесть четыре 𝜋 равно
равно пяти 𝜋. меня не просили уйти
мой ответ с точки зрения 𝜋, поэтому я буду оценивать его как десятичный.
И используя мой калькулятор, это
дает ответ 15,7 см в квадрате с точностью до одного десятичного знака. Таким образом, мы получаем площадь
вот этот кулон.
Итак, последний вопрос, который мы посмотрю в этом видео.
На схеме изображен квадрат из сторона 12 сантиметров с полукругом, добавленным к одной стороне и четверти круга добавил к другому. Нас просят рассчитать общая площадь этой формы.
Итак, это квадрат со стороной 12
сантиметров, так что давайте просто добавим эту информацию на диаграмму. Вот и мы. Нам нужна общая площадь, поэтому
у нас есть три площади для расчета, квадрат, полукруг и четверть
круг. Теперь квадрат достаточно легкий,
так что давайте сделаем это в первую очередь. Чтобы найти площадь квадрата,
нам просто нужно сделать 12 умножить на 12.
Итак, у нас есть 144 сантиметра
в квадрате для этой части есть. Теперь давайте подумаем об этом
полукруг. Итак, нам понадобится наша область
формула, которая говорит нам, что площадь равна 𝜋𝑟 в квадрате. Итак, давайте просто подумаем о
радиус этой окружности. Ну и общая длина
сторона квадрата равна 12 см. Радиус круга,
следовательно, эта часть здесь должна быть равна шести сантиметрам.
Итак, чтобы вычислить площадь этого
полукруга, мы можем вычислить площадь полного круга радиуса шесть, но тогда мы
нужно разделить его на два, так как у нас есть только половина этого круга. Итак, у нас есть площадь
полукруг равен 𝜋, умноженному на шесть в квадрате и делённому на два. И если я решу это как
изначально кратно 𝜋, это даст мне 18𝜋 как площадь этого
полукруг. Хорошо, давайте обратим внимание
в четверть круга.
Итак, чтобы вычислить площадь
четверть круга, мы можем найти полный круг, а затем разделить его на четыре. Теперь радиус четверти
круг, так что эта часть здесь такая же, как длина стороны квадрата. Итак, радиус на этот раз равен 12.
сантиметры. Итак, чтобы определить площадь,
сделать 𝜋 умножить на 12 в квадрате, а затем нам нужно разделить на четыре, так как это
всего четверть круга. Опять же, я работаю над этим только в
с точки зрения 𝜋 изначально. Таким образом, это дает мне площадь
36𝜋 за четверть круга.
Последним шагом будет работа
из общей площади путем сложения этих трех отдельных областей вместе. Итак, у нас есть 144 плюс 18𝜋 плюс
36𝜋, что дает мне ответ 144 плюс 54𝜋 сантиметра в квадрате, если бы я
собираюсь оставить свой ответ с точки зрения 𝜋. Но я расцениваю это как
десятичное число, что дает мне окончательный ответ 313,6 см в квадрате, и это
до одного десятичного знака.
Итак, мы рассмотрели расчет площадь круга из радиуса или диаметра. Мы рассмотрели работу в обратном направлении от знания площади до расчета радиуса или диаметра, а затем пару задачи, связанные с площадями кругов.
Что такое Формула диаметра?
Диаметр определяется как линия, которая делит круг на 2 половины, т. е. каждая часть называется полукругом. Центр круга действует как середина диаметра. Это означает, что он делит диаметр на 2 половины, и каждая часть отмечается как радиус.
Окружность
На приведенном выше рисунке r представляет собой радиус окружности, а D представляет собой диаметр окружности.
Диаметр окружности
Расстояние от центра круга до любой точки на его границе одинаково и называется радиусом. Диаметр известен как самая длинная хорда. Принимая во внимание, что хорда определяется как отрезок, соединяющий две стороны круга.
D = 2 × R
Где R — радиус окружности
Окружающая граница окружности называется окружностью.
Диаметр выражается через окружность как
C = 2 × π × R
Где C — длина окружности
Ранее, когда ученые искали связь между радиусом, длиной окружности и диаметром, они обнаружили, что их отношение постоянно для каждой окружности, то есть π , которое является иррациональным числом и имеет значение 3,14 или 22/7.
D = 2 × R
C = D × π
Диаметр окружности
D = C / π
Примеры задач
Вопрос 1: Найдите диаметр окружности, имеющей радиус 6 см.
Решение:
Радиус окружности равен R = 6 см.
Диаметр круга равен D = 2 × R
D = 2 × 6 см
D =12 см.
Вопрос 2: Найдите диаметр круга, имеющего радиус 39 см.
Решение:
Радиус окружности равен R = 39см.
Диаметр круга равен D = 2 × R
D = 2 × 39 см.
Д = 78 см.
Вопрос 3: Найдите диаметр круга с длиной окружности 20 см.
Решение:
Дана длина окружности C = 20 см.
Диаметр окружности в пересчете на длину окружности определяется как D = C / π
D = 20 / π
= 20 / 3,14
= 6,369426751см
Вопрос 4: Найдите диаметр круга, длина окружности которого равна 2π см.
Решение:
Дана длина окружности C = 2π см.
Диаметр круга в пересчете на длину окружности определяется как D = C / π
D = 2 π / π
= 2 см
Вопрос 5: Найдите диаметр окружности, длина окружности которой равна 44 см.
Решение:
Дана длина окружности C = 44 см.
Диаметр окружности в пересчете на длину окружности определяется как D = C / π
D = 44 / π
π = 22/7
= 44 / (22/7)
= (44 × 7) / 22
= 14см
Вопрос 6: Найдите диаметр круга, имеющего радиус √20см.