| Задача 1. Площадь одной грани куба равна 9. Найдите объём куба. Ответ ОТВЕТ: 27. | |
| Задача 2. Площадь поверхности куба равна 13,5. Найдите объём куба. Ответ ОТВЕТ: 3,375. | |
| Задача 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4, 6 и 7. Ответ ОТВЕТ: 168. | |
| Задача 4. Найдите диагональ куба, объём которого равен \(24\sqrt 3 .\) Ответ ОТВЕТ: 6. | |
| Задача 5. Найдите объём куба, диагональ которого равна \(3\sqrt 3 .\) Ответ ОТВЕТ: 27. | |
Задача 6. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, а стороны основания которого 4 и 3. Ответ ОТВЕТ: 144. | |
| Задача 7. В кубе сделали вырез в форме куба (см. рис.), ребро которого в 3 раза меньше ребра данного куба. Объём полученной фигуры равен 26. Найдите площадь поверхности этой фигуры. Ответ ОТВЕТ: 54. | |
| Задача 8. Из четырех кубиков сложили фигуру (см. рис.), площадь поверхности полученной фигуры равна 72. Найдите объём этой фигуры. Ответ ОТВЕТ: 32. | |
| Задача 9. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 6 и 8, диагональ большей боковой грани равна 10. Найдите объём параллелепипеда. Ответ ОТВЕТ: 288. | |
| Задача 10. Точка M – центр грани куба DCC1D1, \({B_1}M = \sqrt 6 .\) Найдите объём куба. Ответ ОТВЕТ: 8. | |
Задача 11. \circ }.\) Найдите объём параллелепипеда.Ответ ОТВЕТ: 105. | |
Реклама
Поддержать нас
Как найти длину всех ребер куба. Запомни эти формулы. Вычисление длины ребер куба
Запомни эти формулы! Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда l=4(a+b+c) ; Сумма длин всех ребер куба l=12а;
Картинка 8 из презентации «Объем прямоугольного параллелепипеда» к урокам геометрии на тему «Объём»
Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока геометрии, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как…». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Объем прямоугольного параллелепипеда.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива — 781 КБ.
Скачать презентацию
Объём
«Объем прямоугольного параллелепипеда» — Квадраты.
5. У куба все ребра равны. (Геометрическая фигура). БЛИЦ – ОПРОС (I часть). E. 4. У параллелепипеда 8 ребер. 12. Объем прямоугольного параллелепипеда. G. F. +. (Плоская, объемная). BF, CG, DH. 3.
«Объем параллелепипеда» — В Древнем Вавилоне единицами объемов служили кубы. Так что же такое объем? Задание №1. Найдите объем куба, ребро которого равно 3 см. Единица объема равная 1 дм3 называется литром. Так же поступаем и мы сейчас. Учитель математики И.В. Дымова. Еще в древности людям требовалось измерять количества каких-либо веществ.
«Прямоугольный параллелепипед» — Длина Ширина Высота. Прямоугольный параллелепипед. Рёбра. МОУ «Гимназия» №6. Вершины. Параллелепипед. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Параллелепипед имеет 8 вершин и 12 рёбер. Параллелепипед – шестигранник, все грани которого (основания) – параллелограммы.
«Вычисление объёма параллелепипеда» — 4. Объем прямоугольного параллелепипеда. 2. Задание 1: Вычислить объемы фигур.
3. 1. Математика 5 класс.
«Урок Прямоугольный параллелепипед» — С1. Цель урока: А. Грани. 8. Устный счет. А1. D1. 12. D. Прямоугольный параллелепипед. С. Ребра. 6. Вершины.
«Прямоугольный параллелепипед 5 класс» — Объем куба. Формула объема куба. Граней — 6. Кубический сантиметр. Другая формула объема прямоугольного параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Математика, 5 класс Логунова Л.В. Вершин — 8. Пример. Объем прямоугольного параллелепипеда. Что такое объем? Ребро куба равно 5 см. Ребер — 12. Куб.
Всего в теме 35 презентаций
Куб — это геометрическое тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, но при этом все его грани имеют форму квадрата, поэтому все его ребра равны. У куба 6 граней (равных друг другу по площади), 12 ребер (равных друг другу по длине) и 8 вершин.
Форму куба, например, могут иметь:
- игральная кость;
- кубик-Рубика;
- кубики льда;
- пуфик;
- аквариум;
- коробка;
- шкатулка;
- детский строительный кубик.
Вычисление длины ребер куба
Дано: а = 11 см.
Найти: сумму длин ребер куба.
Так как данный куб имеет 12 ребер, каждое из которых равно 11 см, то сумму его длин можно вычислить как произведение количества ребер на длину ребра:
12 * 11 = 132 (см).
Ответ: 132 см.
Площадь поверхности куба
Площадь поверхности куба можно находить двумя путями: арифметическим и по формуле.
Рассмотрим первый способ . Поверхность куба состоит из шести одинаковых по площади граней, имеющих форму квадрата. Зная, что ребро куба имеет длину 11 см, сначала вычислим площадь одной грани, то есть площадь квадрата со стороной 11 см (S = a * а или S = a²):
1) 11² = 11 * 11 = 121 (см²) — площадь одной грани куба.
А так как таких граней у куба 6, то:
2) 6 * 121 = 726 (см²) — площадь поверхности куба.
Ответ: 726 см².
Рассмотрим второй способ
. Опираясь на предыдущие рассуждения можно вывести формулу площади поверхности куба S = 6а².
Тогда решение будет сведено к одному выражению:S = 6а² = 6 * 11² = 6 * 121 = 726 (см²).
Куб — это многогранник правильной формы с одинаковыми по форме и размерам гранями, представляющими собой квадраты. Из этого вытекает, что как для его построения, так и для расчетов всех связанных параметров достаточно знать всего одну величину. По ней можно найти объем, площадь каждой грани, площадь всей поверхности, длину диагонали, длину ребра или сумму длин всех ребер куба .
Инструкция
- Посчитайте количество ребер в кубе. У этой объемной фигуры шесть граней, что определяет другое ее название — правильный гексаэдр (hexa означает «шесть»). У фигуры из шести квадратных граней может быть только двенадцать ребер. Так как все грани — это одинаковые по размерам квадраты, то и длины всех ребер равны. Значит для нахождения суммарной длины всех ребер, надо узнать длину одного ребра и увеличить его в двенадцать раз.
- Умножайте длину одного ребра куба (A) на двенадцать, чтобы вычислить длину всех ребер куба (L): L=12∗A. Это самый простой из возможных способов определения суммарной длины ребер правильного гексаэдра.
- Если длина одного ребра куба не известна, но есть площадь его поверхности (S), то длину одного ребра можно выразить как квадратный корень из одной шестой части площади поверхности. Для нахождения длины всех ребер (L) полученную таким способом величину надо увеличить в двенадцать раз, а это значит, что в общем виде формула будет выглядеть так: L=12∗√(S/6).
- Если известен объем куба (V), то длину одной его грани можно определить как кубический корень из этой известной величины. Тогда длину всех граней (L) правильного тетраэдра будут составлять двенадцать кубических корней из известного объема: L=12∗³√V.
- Если известна длина диагонали куба (D), то для нахождения одного ребра это значение надо разделить на квадратный корень из трех. Длину всех ребер (L) в этом случае можно будет вычислить как произведение числа двенадцать на частное от деления длины диагонали на корень из трех: L=12∗D/√3.
- Если известна длина радиуса вписанной в куб сферы (r), то длина одной грани будет равна половине этой величины, а суммарная длина всех ребер (L) — этой величине, увеличенной в шесть раз: L=6∗r.
- Если известна длина радиуса не вписанной, а описанной сферы (R), то длина одного ребра будет определяться как частное от деления удвоенной длины радиуса на квадратный корень из тройки. Тогда длина всех ребер (L) будет равна двадцати четырем длинам радиуса, поделенным на корень из трех: L=24∗R/√3.
Это самый простой из возможных способов определения суммарной длины ребер правильного гексаэдра.
Площадь поверхности куба — формула, определение, примеры, часто задаваемые вопросы
Площадь поверхности куба определяется как общая площадь, покрытая всеми сторонами куба. В геометрии куб — это твердая трехмерная форма квадрата. У куба шесть квадратных граней, восемь вершин и двенадцать ребер. Кубик Рубика, кубики сахара, кубик льда, игральные кости и т. д. — вот некоторые примеры кубиков. Грани куба имеют общую границу, называемую ребром. Ребро куба изображает длину, ширину и высоту куба, которые соединяются в вершине.
Поскольку шесть граней куба являются квадратами, длина, ширина и высота куба равны. Куб является одним из пяти платоновых тел и также известен как равносторонний параллелепипед, квадратный параллелепипед или правильный ромбический шестигранник. Поскольку все стороны куба имеют квадратную форму, куб является частным случаем квадратной призмы.
Какова площадь поверхности куба?
Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех сторон. Область, занимаемая какой-либо фигурой, называется площадью. Общая площадь, покрываемая всеми шестью сторонами или гранями куба, называется площадью поверхности куба. Следовательно, общая площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней или сторон. Общая площадь поверхности куба равна шестикратному квадрату длины сторон куба, т. е. 6а 2 , где а — длина ребра куба. Единица площади поверхности куба и общая площадь поверхности куба измеряются в квадратных единицах, т. е. м 2 , см 2 и т. д.
Площади поверхности куба могут быть двух типов. К ним относятся:
- Общая площадь поверхности куба
- Площадь боковой поверхности куба
Общая площадь поверхности куба
Общая площадь поверхности куба относится к площади всех сторон куба. Следовательно, чтобы найти общую площадь поверхности куба, необходимо получить сумму площадей всех сторон. Площадь стороны равна площади квадрата. Следовательно, сумма площадей 6 квадратов куба даст общую площадь поверхности куба.
Площадь боковой поверхности куба
Боковая поверхность куба относится к площади его боковых сторон; основание и верхняя грань куба не учитываются при расчете площади боковой поверхности куба. У куба 4 боковые грани. Сторона имеет форму квадрата. Следовательно, площадь квадрата, умноженная на четыре, равна площади боковой поверхности куба.
Площадь поверхности куба Формула
Площадь поверхности куба можно легко рассчитать, если известна длина стороны куба.
Давайте посмотрим на формулу для полной площади поверхности и площади боковой поверхности куба,
Суммарная площадь поверхности куба Формула
Пусть длина ребра куба равна «а». Поскольку каждая грань куба является квадратом, площадь каждой грани куба равна площади квадрата, т. е. a 2 . Поскольку куб состоит из 6 граней, общая поверхность куба равна сумме площадей шести квадратных граней куба
= a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + а 2 + а 2 = 6а 2
Следовательно, общая площадь поверхности куба (TSA) = 6a 2
Общая площадь поверхности куба (TSA) = 6a 2 квадратных единиц
Площадь боковой поверхности куба равна сумме площадей всех его граней, кроме верхней и нижней граней. Следовательно, площадь боковой поверхности куба (LSA) равна сумме площадей всех четырех боковых граней куба.
ЛСА = а 2 + A 2 + A 2 + A 2 = 4A 2
Площадь боковой поверхности куба (LSA) = 4A 2 Квадратные единицы
Длина края углу Куб
Для расчета длины ребра куба можно использовать площадь поверхности куба. Формулу площади поверхности куба можно изменить, чтобы найти ребро куба.
Площадь поверхности (A) = 6a 2
A = 6a 2
a 2 = A/6
a = √A/6
Где A — площадь поверхности куба, а «a» — длина ребра.
Как найти площадь поверхности куба
Как известно выше, площадь боковой поверхности в четыре раза больше площади стороны, а общая площадь поверхности в шесть раз больше площади стороны. Ниже приведены шаги, которые можно выполнить, чтобы узнать площадь поверхности куба.
Шаг 1: Узнать длину стороны куба (Лучше, если уже дана).
Шаг 2: Возведите полученную длину/сторону в квадрат.
Шаг 3: Чтобы найти площадь боковой поверхности куба, умножьте квадратное значение на 4, а чтобы найти полную площадь поверхности куба, умножьте квадратное значение на 6.
Шаг 4: Полученное значение представляет собой площадь поверхности куба (в квадратных единицах).
Решенные примеры площади поверхности куба
Пример 1: Какова общая площадь поверхности куба, если его сторона равна 6 см?
Решение:
Дано, сторона куба = 6 см
Общая площадь поверхности куба = 6A 2
= 6 × 6 2 СМ 2
= 6 × 60009 2 СМ 2
= 6 × × 36 см 2 = 216 см 2
Следовательно, площадь поверхности куба равна 216 см 2 .
Пример 2: Найдите сторону куба, общая площадь поверхности которого равна 1350 см 2 .
Решение:
Дано, площадь поверхности куба = 1350 см 2
Пусть сторона куба равна «а» см.
Мы знаем, что площадь поверхности куба = 6A 2
⇒ 6A 2 = 1350
⇒ A 2 = 1350/6 = 225
⇒ A = √225 = 15 CM
Следовательно, сторона куба = 15 см.
Пример 3: Длина стороны куба 10 дюймов. Найдите боковую поверхность и площадь полной поверхности куба?
Решение:
Дано, длина стороны = 10 в
Мы знаем,
Площадь боковой поверхности куба = 4a 2
940020= 4 × 100 = 400 квадратных дюймов
Общая поверхность куба = 6a 2
= 6 × (10) 2
= 6 × 100 = 600 квадратных дюймов.
Следовательно, площадь боковой поверхности куба равна 400 квадратных дюймов, а общая площадь поверхности равна 600 квадратных дюймов.
Пример 4: Джон играет с кубиком Рубика, площадь основания которого составляет 16 квадратных дюймов. Какова длина стороны куба и площадь его боковой поверхности?
Решение:
Площадь основания куба = 16 квадратных дюймов
Пусть длина стороны куба равна «а» дюймов.
Мы знаем,
Площадь основания куба = a 2 = 16
⇒ a = √16 = 4 дюйма
Боковая поверхность куба = 4a 2
= 4 × 4 2
= 4 × 16 = 64 квадратных дюйма
Следовательно, длина стороны куба равна 4 дюймам, а площадь его боковой поверхности равна 64 квадратных дюймам.
Пример 5: Кубический контейнер со стороной 5 метров должен быть окрашен по всей внешней поверхности. Найдите площадь, которую нужно покрасить, и общую стоимость покраски куба из расчета 30 ₨ за квадратный метр.
Решение:
Дано, длина кубического контейнера = 5 м.
Так как площадь, подлежащая окраске, находится на внешней поверхности, площадь, подлежащая окраске, равна общей площади поверхности кубического контейнера. Следовательно, нам нужно найти полную площадь поверхности кубического контейнера.
Следовательно, общая поверхность кубического контейнера = 6 × (сторона) 2
= 6 × (5) 2
= 6 × 25
= 150 квадратных метров.
Учитывая, что стоимость покраски 1 кв.м = 30 ₨
Следовательно, общая стоимость покраски = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Пример 6: Найдите отношение общей площади поверхности куба к площади его боковой поверхности.
Решение:
Пусть длина стороны куба равна «s» единиц.
Общая площадь поверхности куба (TSA) = 6s 2
Площадь боковой поверхности куба (LSA) = 4s 2
Теперь отношение полной площади поверхности куба к его площадь боковой поверхности = TSA/LSA
⇒ TSA/LSA = 6s 2 /4s 2 = 3/2
Следовательно, отношение общей площади поверхности куба к площади его боковой поверхности равно 3 : 2.
Часто задаваемые вопросы о поверхности Площадь куба
Вопрос 1: Какова формула площади поверхности куба?
Ответ:
Предположим, что длина стороны равна единице. Тогда формула для площади полной поверхности куба будет 6a 2, , а формула для площади боковой поверхности куба будет 4a 2 .
Вопрос 2: Как найти площадь поверхности куба, если известен объем?
Ответ:
Если объем куба известен, то ребро куба можно легко получить по формуле. Формула объема куба: 3 . Здесь, если задан объем, кубический корень из объема даст «а», то есть ребро куба. Теперь, используя формулу 6a 2 , можно получить площадь поверхности куба.
Вопрос 3: Как найти площадь поверхности куба с диагоналями?
Ответ:
Формула диагоналей куба: a√3 единицы, где a — сторона/ребро куба.
Если значение диагоналей куба задано, по формуле мы можем сначала найти ребро куба, а затем, из формулы 6а 2 , мы можем получить площадь поверхности куба.Вопрос 4: Как найти формулу основания куба?
Ответ:
Основание куба — не что иное, как квадрат, а формула площади квадрата — 2 . Следовательно, формула основания куба 2 .
Связанные статьи
- Площадь поверхности поверхности кубоидной площади поверхности
- Сфер
- Площадь поверхности полушария
Как найти область куба и псевдометр Cube. периметр и площадь поверхности куба, включая то, что они собой представляют, и формулы, используемые для их расчета. Периметр куба — это просто расстояние вокруг него снаружи, а площадь поверхности — это то, сколько места он занимает. Формула для периметра и площади поверхности куба: 12a и 6$a^2$, где a представляет собой длину куба.
Таким образом, периметр — это длина сторон, а площадь поверхности — сколько она занимает. Было бы полезно знать некоторые формулы, которые помогут их рассчитать.
Площадь поверхности куба
Суммарная площадь всех граней куба составляет площадь поверхности объекта. Мы знаем, что все грани куба равны или что все они имеют одинаковую площадь. Умножив площадь одной из его граней на шесть, мы можем определить площадь его поверхности.
Форма куба
Теперь давайте узнаем о формулах площади куба и периметра.
Суммарная площадь всех граней куба составляет площадь поверхности объекта. Мы должны суммировать площади каждой из шести граней куба, чтобы получить площадь его поверхности, потому что у него шесть граней.
Мы знаем, что куб содержит квадратные фигуры на каждой грани. В результате квадрат длины одной стороны равен площади каждой грани куба. Если используется для представления длины одной из сторон, мы получаем следующее: 9{2}$
, где $A_{s}$ представляет собой площадь поверхности, а $a$ представляет собой длину одной стороны куба.
Формула периметра куба
Давайте обсудим, как найти формулу периметра куба. Длины всех сторон куба, часто называемые его ребрами, складываются вместе, образуя периметр куба. Всего в кубе 12 ребер.
Периметр одной грани куба формула:
$p=4a$
Кроме того, поскольку куб имеет правильную форму, все 12 его ребер должны быть одинаковой длины. Принимая все это во внимание, мы можем вывести формулу периметра куба, показанную ниже:
$p=12 a$
где $a$ — длина одного из ребер куба.
Теперь у нас есть команда для вычисления площади куба и формулы периметра. Давайте посмотрим несколько решенных примеров на его основе.
Решенные примеры
Q1. Периметр куба равен 36 см. Найдите площадь поверхности куба.
Периметр куба = 12a (a = длина стороны)
Ответ: Учитывая, что 12a = 36
$a=\dfrac{36}{12}$
$=3 \mathrm{~cm}$
Площадь поверхности $=6 (a^2) =6 \times (3^2)$ 9{2}$
Q2.
Найдите периметр куба, длина ребра которого равна 5 м.
Ответ: Подставьте длину $a=5$ в формулу периметра:
$p=12 a$
$p=12(5)$
$p=60 \mathrm{~m}$
периметр равен $60 \mathrm{~m}$.
Q3. Найдите длину сторон куба с периметром $120 \mathrm{~m}$.
Ответ: Чтобы найти длину сторон или ребер, мы должны использовать $p=120$ и найти $a$:
$p=12 a$ 92$
Резюме
Одним из наиболее распространенных трехмерных твердотельных объектов является куб. Длина каждой стороны куба является его определяющим свойством. 6 граней, 12 ребер и 8 вершин составляют куб. Примеры этих фигур в повседневной жизни включают кубик Рубика и обычные 6-гранные кости. Мы обсуждали в статье формулу периметра куба, а также площади.
Когда мы хотим измерить двумерную величину в кубе, площадь поверхности может оказаться полезной. Периметр куба равен сумме его отдельных сторон, обычно называемых ребрами куба, подобно тому, как периметр квадрата равен сумме длин его сторон.