Площадь квадрата площадь прямоугольника формулы: Площадь прямоугольника и квадрата | Геометрия

Площадь прямоугольника и квадрата – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Конспект

Площадь – часть плоскости, заключенной внутри замкнутой геометрической фигуры. Площадь фигуры выражается положительным числом. За единицу площади принимается площадь квадрата со стороной, равной единице длины.

Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут. Площади равных фигур равны.

Формулы площади прямоугольника

1. Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон: \(S=a\times b\).

2. Площадь прямоугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними: \(S=\frac{1}{2}d_1d_2sin\alpha=\frac{1}{2}d^2sin\alpha\). 2\).

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Сообщить об ошибке

Обязательные

Математическая грамотность

Грамотность чтения

История Казахстана

Предметы по профилю

Биология

Химия

Английский язык

Французский язык

География

Немецкий язык

Информатика

Основы права

Русская литература

Математика

Физика

Русский язык

Всемирная история

Укажите предмет *

Скопируйте и вставьте вопрос задания *

Опишите подробнее найденную ошибку в задании *

Прикрепите скриншот

Объем файла не должен превышать 1МБ

Казахский

Русский

Обратите внимание! По выбранным Вами предметам ГРАНТЫ не предоставлены. В AlmaU, Университете Нархоз и Каспийском Университете представлены специальности, где профильными предметами являются математика, физика, география, иностранный язык, Человек. Общество. Право, всемирная история, биология, химия и творческий экзамен.

1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market

2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами

8 класс. Геометрия. Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма. — Площадь квадрата. Площадь прямоугольника.

Комментарии преподавателя

Площадь квадрата. Площадь прямоугольника

1. Теорема про площадь прямоугольника и её доказательство

На данном уроке мы докажем формулу для площади прямоугольника и решим несколько задач на её применение.

Теорема

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (см. Рис. 1).

Если записать краткую формулировку этой теоремы, то она будет выглядеть так: .

Рис. 1

Доказательство:

Для доказательства данной теоремы достроим данный прямоугольник до квадрата со стороной  – см. Рис. 2.

Рис. 2

Площадь этого квадрата (по 4 свойству площадей) равна . Этот квадрат состоит из двух квадратов со сторонами  и  и двух прямоугольников со сторонами  и , площадь каждого из которых мы приняли за .

Воспользовавшись свойством площадей, составим следующее равенство:

.

Раскроем скобки в левой части:

Из этого равенства следует, что: .

Доказано.

2. Решение задач на применение формулы площади прямоугольника

Теперь решим несколько задач, используя данную теорему.

Задача 1

Смежные стороны прямоугольника равны  см и . Найдите площадь  этого прямоугольника (см. Рис. 3).

Решение

Рис. 3

Воспользуемся теоремой, которую мы только что доказали. В данном случае: , . Получаем: .

Ответ:.

3. Задача на применение свойства площадей

Задача 2

Как изменится площадь прямоугольника, если:

а) одну пару противоположных сторон увеличить в 3 раза;

б) одну пару противоположных сторон увеличить в 3 раза, а другую пару – уменьшить в 3 раза?

Решение:

а) На Рис. 4 изображена пара соответствующих прямоугольников.

 

Рис. 4

Воспользуемся формулой для площади прямоугольника: , . Таким образом, площадь прямоугольника увеличится в 3 раза.

б) На Рис. 5 изображена пара соответствующих прямоугольников.

 

Рис. 5

Воспользуемся формулой для площади прямоугольника: , . Таким образом, площадь прямоугольника не изменится.

Ответ: а) площадь прямоугольника увеличится в 3 раза; б) площадь прямоугольника не изменится.

Решим более сложную задачу, которая потребует от нас знания предыдущего материала.

Задача 3

Дан прямоугольник .  – середина , точка  – точка пересечения прямых  и . Найти площадь треугольника , если площадь прямоугольника : .

Решение:

Рис. 6

Рассмотрим треугольники:  и . Эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (равенство сторон и двух углов). Действительно:

.

Из равенства треугольников следует равенство их площадей, то есть: .

Кроме того, треугольник  состоит из треугольника  и четырёхугольника . Значит: .

Доказано.

ИСТОЧНИК

http://x-uni.com/geometriya/8-klass/video/ploschad-kvadrata-ploschad-pryamougolnika

http://www.youtube.com/watch?v=Jj9Xs2daB2k

http://www.youtube.com/watch?v=f4FYkfcvRho

http://fs00.infourok.ru/images/doc/302/301153/img16.jpg

http://frannersmicop.science/pic-www. uchportal.ru/_ld/224/86666795.jpg

http://static.zoobrilka.com/files/gdz/15693/291017.jpg

Как найти площадь прямоугольника

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Следующая →

Справка по базовой геометрии » Плоская геометрия » Четырехугольники » Прямоугольники » Как найти площадь прямоугольника

Периметр прямоугольника равен . Длина на десять метров больше ширины. Чему равна площадь прямоугольника?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Для прямоугольника общее уравнение для периметра и площади: где длина, а ширина.

Пусть = ширина и = длина

Итак, уравнение, которое нужно решить, становится таким образом, что ширина равна а длина равна .

Таким образом, область

Сообщить об ошибке

Какая из следующих сведений будет

, а не достаточно, чтобы найти площадь прямоугольника?

Возможные ответы:

Все остальные варианты содержат информацию, которой будет достаточно.

Длины одной стороны и диагонали.

Длины одной пары смежных сторон.

Периметр и длина одной стороны.

Длины одной пары противоположных сторон.

Правильный ответ:

Длины одной пары противоположных сторон.

Объяснение:

Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длины двух соседних сторон. Все приведенные варианты содержат достаточную информацию, за одним исключением. Мы изучаем каждый из вариантов.

Длины одной пары смежных сторон: Этот выбор неверен, как прямо указано выше.

Периметр и длина одной стороны: Используя формулу периметра, вы можете найти длину соседней стороны, что делает этот выбор неверным.

Длины одной стороны и диагонали: используя теорему Пифагора, вы можете найти длину соседней стороны, что делает этот выбор неверным.

Длины одной пары противоположных сторон: это не дает вам возможности узнать длины смежных сторон. Это правильный выбор.

Сообщить об ошибке

Найти площадь многоугольника.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Проведение вертикальной линии в конце стороны длины  делит фигуру на прямоугольник и прямоугольный треугольник.

Сумма площадей двух фигур составляет площадь многоугольника. Умножьте длину прямоугольника на его ширину, чтобы найти площадь прямоугольника, и используйте формулу, где – основание, а – высота треугольника, чтобы найти площадь треугольника. Сложение их вместе дает ответ.

Сообщить об ошибке

Одна сторона прямоугольника 7 дюймов, а другая 9 дюймов. Чему равна площадь прямоугольника в дюймах?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его ширину на высоту. Если мы знаем две стороны прямоугольника разной длины, то у нас есть и высота, и ширина.

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника на диаграмме?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь прямоугольника находится путем умножения длины на ширину.

Длина 12 см, ширина 7 см.

Следовательно, площадь 84 см ² .

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника, длина и ширина которого равны дюймам и дюймам соответственно?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь любого прямоугольника с длиной и шириной:

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника, имеющего длину  и ширину  ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Вспомните, как найти площадь прямоугольника:

Теперь подставьте данные длину и ширину, чтобы найти площадь.

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника, имеющего длину  и ширину ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Вспомните, как найти площадь прямоугольника:

Теперь подставьте данные длину и ширину, чтобы найти площадь.

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника, имеющего длину  и ширину ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Вспомните, как найти площадь прямоугольника:

Теперь подставьте данные длину и ширину, чтобы найти площадь.

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника, имеющего длину  и ширину ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Вспомните, как найти площадь прямоугольника:

Теперь подставьте данные длину и ширину, чтобы найти площадь.

Сообщить об ошибке

← Предыдущий 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Площадь прямоугольников и квадратов

Главная > Математика > Геометрия > Темы по геометрии > Площадь прямоугольников и квадратов

Посмотрите на диаграмму ниже. Сколько квадратов внутри?

Если вы посчитаете все квадраты, то увидите, что их 48. Это означает, что площадь 9 квадратов0293 прямоугольник , или пространство, покрывающее прямоугольник, составляет 48 квадратных единиц.

Однако подсчет квадратов не очень эффективный способ определения площади. Существует лучший способ.

А = lw
А = 8 шт. x 6 шт.
A = 48 квадратных единиц или 48 единиц.

Поскольку стороны равны, когда мы умножаем длину и ширину, мы получаем число, умноженное на само себя, или число в квадрате.

Итак, для квадратов мы можем упростить формулу и использовать
A = s ² .

A = s ²

A = (8 шт.) ²

A = 64 шт. ²

Вот еще кое-что примеры:

1.) Вычислите площадь прямоугольника с длина 4 и ширина 9 единиц.

Решение:   A = lw

A = (4 единицы)(9 единиц)

A = 36 единиц ²

2.) Определить площадь прямоугольника

Решение:   A = lw

A = (3 дюйма) (18 дюймов)

A = 54 дюйма ²

3.) Площадь прямоугольника 30 см 901 49 2 и длина составляет 6 см. Какова ширина прямоугольника?

Решение: Поскольку нам дана площадь, действуйте в обратном порядке, разделив ее.

A = длина

30 см ² = (6 см) ширина

30 см ² ÷ ​​6 см = ширина

5 см = ширина

900 04 4.) Определить площадь квадрата с длина стороны 10 см.

A = s ²

A = (10 см) ²

A = 100 см ²

90 004 5.) Определите площадь показанной фигуры.

A = s ²

A = (7 мм) ²

A = 49 мм ²

900 04 6.) Площадь квадрата 144 в ² . Какова длина каждой стороны?

Решение: Поскольку нам дана площадь, действуйте в обратном порядке, извлекая квадратный корень.

A = s ²

144 in ² = s ²

√144 in ² = √ s ²

12 дюймов = s

7.) Площадь квадрат 225 см ² . Что такое периметр?

Решение: чтобы определить периметр, мы должны сначала определить длину стороны. Затем используйте длину стороны для определения периметра.

A = s ² P = 4s

225 см ² = s ² P = 4(15 см)

√225 см ² = √s ² P = 60 см

15 см = s

Давайте Обзор

Чтобы определить площадь прямоугольника, мы должны умножить длину и ширину.

No related posts.