Показательные неравенства сложные: Показательные неравенства | ЮКлэва

Показательные неравенства — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

*
Показательные неравенства
Определение
Простейшие
неравенства
Решение неравенств
*
Показательные неравенства –
это неравенства, в которых
неизвестное содержится в
показателе степени.
Примеры:
3 9;
х
2 5 2
х
х 1
11
Простейшие показательные
неравенства – это неравенства
вида:
a a
b

a a
b
x
x
a a
x
b
a a
x
b
где a > 0, a 1, b – любое число.
При решении простейших
неравенств используют свойства
возрастания или убывания
показательной функции.
a a
x b
a 1
x
b
a
x b
0 a 1
a
x
b
Для решения более сложных
показательных неравенств используются те
же способы, что и при решении
показательных уравнений.
• Простейшие показательные
неравенства
• Двойные неравенства
• Неравенства, решаемые вынесением за
скобки степени с меньшим показателем
• Неравенства, решаемые заменой
переменной
Простейшие
показательные неравенства
1). 3 9 3 3 x 2
х
x
2
Ответ : х 2.
х
x
1
1 1
1
2).
4
2
2 2
Ответ : х 2.
2
x 2
Двойные неравенства
1
3 x
3 9
3
1
3 x
3 3 3
3 > 1, то 1 3 x 2
2
1 3 x 2 3
4 x 1
Ответ: (- 4; -1).
Решение
показательных неравенств
Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим
показателем
3
3
х 3
х 3
3
3
1 х
3 10
3
1 3
(1 3 ) 10
3
х 3
(1 9) 10
х 3
10 10
: 10
3
3
х 3
х 3
1
3
Т. к.
3 > 1, то знак неравенства
остается прежним
х 3.
Ответ: х >3
0
х 3 0
Решение показательных неравенств
Метод: Замена переменной
1
3 (t 4) t 0
3
3 9 11 3 4
х
х
3 3 11 3 4 0
2х
х
3 t (t 0)
2
3t 11t 4 0
х
D 11 4 3 ( 4) 121 48 169 13
2
11 13 2 1
t1
2 3
6 3
11 13 24
t2
4
6
6
2
1
1
x
0 t ;0 3
3
3
1
3 3 ;
х
3>1, то
х 1.
Ответ: х < -1.
Решение
показательных неравенств
3
х 3
1 х
3 10
3
9 10 3 9
х
х
1). 3 9
х
х
1
1
2).
4
2

English     Русский Правила

Задача на решение иррационального неравенства с показательной функцией в качестве подкоренного выражения — «Шпаргалка ЕГЭ»

Решите неравенство 

.

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно решить неравенство, содержащее показательную функции в качестве подкоренного выражения. При решении данного задания использовалась замена переменной: определенное выражение заменяем случайной неизвестной величиной, в задании должно получится только наша новая неизвестная. В данном случае при выполнении замены, мы одновременно установили ограничения на исходную переменную, ведь подкоренное выражение при любых неизвестных должно оставаться величиной неотрицательной. Таким образом получив необходимую область определения функции, и упростив задание получили квадратное неравенство, для решения которого необходимо решить квадратное уравнение, после чего определив куда направлены ветви мнимой параболы (квадратичная функция задает график параболы) можно с легкостью сказать, какое будет иметь решение данное неравенство. Наложенные ограничения дают возможность получить промежуток для решения неравенства через введенную неизвестную величину, но теперь необходимо выполнить обратную замену и решить полученное неравенство, относительно исходной неизвестной величины. В данном случае мы получаем иррациональное неравенство, которое решается возведением обеих частей в квадрат (в этом случае мы избавляемся от квадратного корня, при этом не забываем области определения функции).

Решение полученного неравенства объединяем с областью определения функции и в итоге получаем искомое решение.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 11-х классов при изучении темы «Показательная и логарифмическая функция» («Показательные уравнения», «Показательные неравенства», «Показательные неравенства. Более сложные случаи»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении темы «Показательная и логарифмическая функция».

Рекомендуем

Отзывы учеников

• Светлана Иванова

  К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.

  Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.

• Влад Долгорукий

  Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.

• Александр Шпик
  Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.

Комплексный анализ неравенства, включающий экспоненту

спросил 6 лет, 11 месяцев назад

Изменено 6 лет, 11 месяцев назад

Просмотрено 658 раз

$\begingroup$

Я пытаюсь доказать следующий результат:

Для $0<|z|<1$, $\frac{|z|}{4}< |e^z - 1| < \frac{7|z|}{4}$. 9k}{k!}-1\right) \\ \leq|z|(4\frac{4}{1-|z|} -1) \\ = |z|(\frac{3+|z| }{1-|z|}).$$

Отсюда мы можем взять «Sup» по всем $\exp|z|$, так что мы получаем, что указанное выше ограничено чем-то вроде $4 + \exp|z|$.

Здесь я застрял на этом. Любые указатели определенно будут оценены.

Спасибо.

• комплексный анализ
• неравенство
• показательная функция

$\endgroup$

2 9z-1|>|z|(1-\frac{17}{24}).$$

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.