Квадратные остатки . Математические головоломки профессора Стюарта
Полные квадраты заканчиваются на одну из цифр 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Они не могут заканчиваться на 2, 3, 7 или 8. Более того, последняя цифра квадрата числа зависит только от последней цифры этого числа.
Если число заканчивается на 0, то его квадрат тоже заканчивается на 0.
Если число заканчивается на 1 или 9, то его квадрат заканчивается на 1.
Если число заканчивается на 2 или 8, то его квадрат заканчивается на 4.
Если число заканчивается на 5, то его квадрат тоже заканчивается на 5.
Если число заканчивается на 4 или 6, то его квадрат заканчивается на 6.
Если число заканчивается на 3 или 7, то его квадрат заканчивается на 9.
Специалисты по теории чисел предпочитают описывать подобные эффекты с помощью целых чисел по некоторому модулю. Если взять модуль 10, то достаточно рассмотреть только числа 0–9: возможные остатки от деления любого числа на 10. Их квадраты (по модулю 10) равны
0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
и приведенный выше список правил для определения последней цифры квадрата по последней цифре числа – это всего лишь другой способ сказать то же самое.
За исключением начального 0, список квадратов (по модулю 10) симметричен: числа 1, 4, 9, 6 после 5 повторяются в обратном порядке: 6, 9, 4, 1. Симметрия возникает благодаря тому, что квадраты n и 10 – n по модулю 10 равны. В самом деле, 10 – n – то же, что – n (mod 10), а n? = (?n)?. Поэтому данные четыре числа в списке фигурируют дважды; 0 и 5 встречаются там только по одному разу, а 2, 3, 7, 8 не встречаются вовсе. Это не слишком демократично, но это так.
Что происходит, если мы берем другой модуль? Величины квадратов по этому модулю называются квадратичными вычетами. (Здесь под «вычетом» подразумевается остаток от деления на модуль.) Остальные цифры при этом становятся квадратичными невычетами.
Предположим, к примеру, что модуль равен 11. Тогда возможные полные квадраты (чисел, меньших 11) равны
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100.
По модулю 11 это дает
0 1 4 9 5 3 3 5 9 4 1.
Таким образом, квадратичные вычеты (по модулю 11) – это
0 1 3 4 5 9.
А невычеты – это
2 6 7 8.
Приведем небольшую таблицу.
На первый взгляд, никаких особенных закономерностей, кроме уже упомянутых, не заметно. На самом деле этим отчасти и интересна данная область математики: хотя шаблоны существуют, отыскать их непросто. Многие величайшие математики, в том числе Эйлер и Карл Фридрих Гаусс, уделяли внимание этой области.
Возводя число в квадрат, мы умножаем его на самого себя, а там, где речь заходит об умножении, в теории чисел главную роль всегда играют простые числа. Поэтому стоит начать с простых модулей – 2, 3, 5, 7, 11 – в приведенном списке. Модуль 2 уникален: единственные возможные вычеты по модулю 2 – это 0 и 1, и оба они являются полными квадратами. Для всех остальных простых чисел примерно половина вычетов являются квадратами, а остальные – не являются. Точнее, если 
Квадратичные вычеты обычно являются квадратами двух различных чисел, n? и (– n)? для подходящего n. Однако 0 встречается в списке лишь однажды, потому что –0 = 0.
Составные модули усложняют ситуацию. Теперь одни и те же вычеты иногда могут быть квадратами больше чем двух чисел. К примеру, 1 по модулю 8 встречается четыре раза, как квадрат 1, 3, 5 и 7. Лучший способ разобраться во всем этом – воспользоваться современной абстрактной алгеброй, но имеет смысл взглянуть и на модуль 15. У него два простых множителя: 3 ? 5. А вот список квадратов:
Таким образом, квадратичные вычеты по модулю 15 равны
0 = 0?
1 = 1?, 4?, 11?, 14?
4 = 2?, 7?, 8?, 13?
6 = 6?, 9?
9 = 3?, 12?
10 = 5?, 10?
Некоторые вычеты возникают один раз, некоторые дважды, некоторые четырежды. Те, которые встречаются в списке меньше четырех раз, являются квадратами чисел, кратных либо 3, либо 5, то есть простым множителям 15. Все остальные числа возникают группами по четыре, где квадраты всех четырех равны.
Это общая закономерность для любого модуля вида pq, где p и q – различные нечетные простые числа. Числа от 0 до pq – 1, не кратные ни p, ни q, разделяются на четверки с равными квадратами. (Это не работает, если одно из простых чисел равно 2: к примеру, 10 = 2 ? 5, но мы уже видели, что в этом случае квадраты либо одиноки, либо стоят парами.)
В алгебре мы привыкаем к мысли, что у каждого положительного числа имеется
Этот любопытный факт имеет замечательное приложение, к которому мы и перейдем.
Является ли 14 совершенным числом? – Обзоры Вики
Его множители включают 1, 2, 4, 7, 14 и 28.
Исключая само число, сумма этих множителей составляет 1 + 2 + 4 + 7+ 14 = 28. Поскольку сумма множителей равна числу мы называем это идеальный номер.
Точно так же, какие числа являются Perfectcubes? Список идеальных кубиков от 1 до 10 выглядит следующим образом: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 и 1000.
Как определить идеальный квадрат? Вы также можете определить, является ли число идеальным квадратом, по найти свои квадратные корни. Нахождение квадратного корня является обратным (противоположным) действию возведения числа в квадрат. Если вы нашли квадратный корень из числа, и это целое число, это говорит вам, что число является полным квадратом. Например, квадратный корень из 25 равен 5.
Как найти идеальные числа? Число идеально если сумма его собственных множителей равна числу. Чтобы найти правильные делители числа, запишите все числа, которые делят число, за исключением самого числа. Если сумма факторов равна 18, то 18 — идеальное число.
Во-вторых, является ли 10 идеальным квадратом? Полный квадрат — это число, которое получается путем умножения двух равных целых чисел друг на друга. Например, число 9 является полным квадратом, потому что его можно представить как произведение двух равных целых чисел: 9 = 3 x 3.
…
Пример 1.
| Целое | Идеальный квадрат |
|---|---|
| 8 х 8 | 64 |
| 9 х 9 | 81 |
| 10 х 10 | 100 |
| 11 х 11 | 121 |
12 — идеальный квадрат?
В математике квадрат — это произведение целого числа на себя. Например, произведение числа 2 само по себе равно 4. В этом случае число 4 называется полным квадратом. Квадрат числа обозначается как n × n.
…
Пример 1.
| Целое | Идеальный квадрат |
|---|---|
| 9 х 9 | 81 |
| 10 х 10 | 100 |
| 11 х 11 | 121 |
| 12 х 12 | 144 |
то Что из следующего является полным квадратом? Совершенные квадраты — это квадраты целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 … Итак, из приведенных выше чисел 1, 36, 49, 81, 169, 625, 900 и 100 являются полными квадратами.
Что такое идеальные квадраты в математике? Первые 12 полных квадратов: {1, 4, 9, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144…} Полные квадраты часто используются в математике. Постарайтесь запомнить эти знакомые числа, чтобы вы могли распознать их, поскольку они используются во многих математических задачах. Первые пять квадратов отрицательных целых чисел показаны ниже.
13 — идеальный квадрат?
13 — простое число, следовательно, это не идеальный квадрат. Следовательно, квадратный корень из 13 можно вычислить только методом деления в длинную сторону.
Сколько неквадратных чисел находится между квадратами 13 и квадратами 14? Итак, есть 27 не квадратов числа между 13 квадратами и 14 квадратами…
Каковы примеры идеального квадрата?
Числа, которые могут быть записаны как произведение числа на себя, можно назвать совершенными квадратами. Несколько примеров идеальных квадратных чисел: 49, 64, 81 и 100.
IS 16 — идеальное число? Номер 16 — не идеальное число.
IS 10 — идеальное число?
Обратите внимание, что 10 нет аликвотная часть 10, так как это не правильное частное, т. е. частное, отличное от самого числа. … Четыре совершенных числа 6, 28, 496 и 8128, кажется, были известны с древних времен, и нет никаких записей об этих открытиях.
IS 12 — идеальное число?
12 — не идеальное число потому что сумма его множителей 1 + 2 + 3 + 4 + 6 больше 12. Такие числа, как 12, известны как числа изобилия.
Что такое 14-е квадратное число? Квадратные числа 1-20
| A | B |
|---|---|
| 11 в квадрате | 121 |
| 12 в квадрате | 144 |
| 13 в квадрате | 169 |
| 14 в квадрате | 196 |
Чему равен квадрат 13? Квадрат 13 это 169.
IS 16 — это идеальный квадрат?
Неформально: когда вы умножаете целое число («целое» число, положительное, отрицательное или ноль) на само, полученное произведение называется квадратным числом, или точным квадратом, или просто «квадратом».
Итак, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 и так далее — квадратные числа.
Является ли число 2222 идеальным квадратом? 222222 не идеальный квадрат.
Является ли 625 идеальным квадратом?
625 это идеальный квадрат. Квадратные корни из 625 являются целыми числами. Квадратный корень из 625 также является полным квадратом, то есть +25.
16 — идеальный квадрат? Неформально: когда вы умножаете целое число («целое» число, положительное, отрицательное или ноль) на само, полученное произведение называется квадратным числом, или точным квадратом, или просто «квадратом». Итак, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 и так далее — это квадратные числа.
Как узнать, является ли число полным квадратом?
Вы также можете определить, является ли число идеальным квадратом, по найти свои квадратные корни. Нахождение квадратного корня является обратным (противоположным) действию возведения числа в квадрат. Если вы нашли квадратный корень из числа, и это целое число, это говорит вам, что число является полным квадратом.
Например, квадратный корень из 25 равен 5.
Является ли число 15 идеальным квадратом? Идеальный квадрат — это число, которое получается в результате возведения числа в квадрат. 15 — не идеальный квадрат.
Что такое 17-й полный квадрат?
Ниже перечислены первые 1000 идеальных квадратов.
…
Список идеальных квадратов?
| Идеальный квадрат | Факторы |
|---|---|
| 256 | 16 * 16 |
| 289 | 17 * 17 |
| 324 | 18 * 18 |
| 361 | 19 * 19 |
— определение, советы и рекомендации, формула, примеры Например, 25 — это полный квадрат, потому что это произведение целого числа 5 само по себе, 5 × 5 = 25. Однако 21 не является идеальным квадратным числом, потому что его нельзя выразить как произведение двух одинаковых целых чисел.
В этой статье мы обсудим концепцию идеальных квадратов и узнаем, как их идентифицировать.
Мы обсудим определение идеального квадрата, его формулу и список идеальных квадратов вместе с несколькими решенными примерами для лучшего понимания.
| 1. | Что такое идеальный квадрат? |
| 2. | Идеальное квадратное определение |
| 3. | Формула идеального квадрата |
| 4. | Список идеальных квадратов |
| 5. | Как определить идеальные квадраты? |
| 6. | Совершенствование квадрата |
| 7. | Часто задаваемые вопросы о Perfect Square |
Что такое идеальный квадрат?
Полный квадрат — это положительное целое число, полученное путем умножения целого числа само на себя. Проще говоря, мы можем сказать, что совершенные квадраты — это числа, которые являются произведениями целых чисел сами по себе.
Как правило, мы можем выразить идеальный квадрат как x 2 , где x — целое число, а значение x 2 – идеальный квадрат.
Идеальное квадратное определение
Совершенные квадраты — это числа, полученные путем возведения в квадрат целого числа или целого числа. Давайте рассмотрим пример, чтобы понять концепцию идеальных квадратов. Для этого мы можем взять набор из 4 шариков и еще один набор из 6 шариков. Давайте расставим шарики. Удалось ли вам расположить шарики так, как показано ниже?
Проанализируем эту деятельность. Мы можем составить квадрат из 4 шариков так, чтобы было 2 ряда по 2 шарика в каждом ряду. Из 6 шариков можно составить прямоугольник, состоящий из 2 рядов по 3 шарика в каждом ряду. Математически это означает, что 4 = 2 × 2 и 6 = 3 × 2. Сосредоточимся только на числах, образующих квадрат. Здесь 4 = 2 × 2 = 2 2 . Теперь, если мы посмотрим на определение идеального квадрата, оно гласит: «Идеальный квадрат — это число, полученное возведением целого числа в квадрат».
Формула идеального квадрата
Допустим, если N является полным квадратом целого числа x, это можно записать как N = произведение x и x = x 2 . Итак, формула полного квадрата может быть выражена как:
Заменим формулу значениями. Если х = 9 и N = х 2 . Это означает, что N = 9 2 = 81. Здесь 81 — это полный квадрат, потому что это квадрат целого числа 9. Это можно понять по-другому с помощью квадратных корней. Чтобы узнать, является ли число полным квадратом или нет, мы вычисляем квадратный корень данного числа. Если квадратный корень представляет собой целое число, то данное число является полным квадратом, но если значение квадратного корня не является целым числом, то данное число не является числом в совершенной квадратной форме. Например, чтобы проверить, является ли число 21 полным квадратом, давайте вычислим его квадратный корень. √21 = 4,58. Как мы видим, 4,58 не является целым числом/целым числом, поэтому 21 не является идеальным квадратным числом.
Совершенный квадратный трехчлен: Выражение, полученное из квадрата двучлена, называется совершенным квадратным трехчленом. Например, если мы возводим в квадрат выражение (y+3), мы используем тождество (a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2 и получаем (y+3) 2 = у 2 +6у+9. Здесь y 2 +6y+9 — совершенный квадратный трехчлен. Другими примерами идеально квадратного трехчлена являются y 2 -8y+16 и 4x .2 + 12х +9.
Список идеальных квадратов
В приведенной ниже таблице показаны полные квадраты первых 20 натуральных чисел. Первый столбец показывает натуральное число, а второй столбец показывает квадрат натурального числа. Вы можете легко найти квадрат натурального числа, умножив его само на себя.
| Натуральное число | Идеальный квадрат |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
| 11 | 121 |
| 12 | 144 |
| 13 | 169 |
| 14 | 196 |
| 15 | 225 |
| 16 | 256 |
| 17 | 289 |
| 18 | 324 |
| 19 | 361 |
| 20 | 400 |
Посмотрите на эти списки правильных квадратов от 1 до 100, чтобы лучше понять числовые числа от 1 до 100.
- Совершенные квадраты от 1 до 20
- Идеальные квадраты от 1 до 30
- Идеальные квадраты от 1 до 40
- Идеальные квадраты от 1 до 50
- Идеальные квадраты от 1 до 100
Как определить идеальные квадраты?
Обратите внимание на последнюю цифру чисел полного квадрата от 1 до 20, как указано в таблице выше. Вы заметите, что они заканчиваются на любую из этих цифр 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Попробовав различные числа с совершенными квадратами, вы бы заметили важное свойство идеальных квадратов. Числа, в которых на месте единиц стоят любые цифры 2, 3, 7 или 8, являются несовершенными квадратными числами, тогда как числа, имеющие любую из цифр 0, 1, 4, 5, 6 или 9на месте их единиц могут быть идеальные квадраты. Следующие наблюдения могут быть сделаны для определения идеального квадрата.
- Числа, оканчивающиеся на 3 и 7, будут иметь 9, поскольку единицы помещают цифру в свой квадратный номер.
- Число, оканчивающееся на 5, будет иметь 5, так как его единицы помещают цифру в его квадратное число.
- Число, оканчивающееся на 4 и 6, будет иметь 6, поскольку единицы помещают цифру в его квадратное число.
- Число, оканчивающееся на 2 и 8, будет иметь 4, поскольку единицы помещают цифру в его квадратное число.
- Числа, оканчивающиеся на 1 и 9, будут иметь 1, поскольку единицы размещают цифру в своем квадратном числе.
Рассмотрим несколько отклонений от определенных выше правил совершенного квадратного числа. Числа 159 и 169 оба заканчиваются цифрой 9, но 169 — это полный квадрат, а 159 — нет. Если число заканчивается цифрой 0, то вы можете искать следующее: Сколько нулей в конце числа? Допустим, у нас есть число 1000. Если в нем нечетное количество нулей, то это точно не идеальный квадрат. 1000 имеет 3 нуля в конце. Таким образом, это не идеальный квадрат. Если есть четное количество нулей, то это может быть идеальный квадрат. 400 и 300 имеют четное количество нулей в конце, но 400 = 20 2 , что является полным квадратом, но 300 не является квадратом любого целого числа.
Другой способ определения идеальных квадратов
Еще один способ проверить, является ли число полным квадратом или нет, — вычислить квадратный корень из заданного числа. Если квадратный корень — целое число, то это полный квадрат. Если квадратный корень не является целым числом, то данное число не является полным квадратом. Например, чтобы проверить, является ли 24 полным квадратом, давайте вычислим его квадратный корень. √24 = 4,89. Как мы видим, 4,89 — не целое число, поэтому 24 — не полный квадрат. Возьмем другой пример числа 81. √81 = 9. Мы видим, что 9 — целое число, следовательно, 81 — полный квадрат.
Совершенствование квадрата
Квадрат числа можно найти, умножив его само на себя, например, 6 × 6 = 36. Однако есть несколько простых способов, которые работают для специальных типов чисел. Их можно применять для возведения числа в квадрат за очень короткое время. Другими словами, это можно использовать для вычисления квадрата большого числа без использования метода длинного умножения.
Числа, оканчивающиеся на цифру 5: Рассмотрим число, оканчивающееся на 5, например 65. Теперь мы можем найти квадрат 65, выполнив последовательность из четырех простых шагов. Сначала нам нужно разделить числа 6 и 5. Далее умножить 6 на следующее за ним число, т.е. 7. Теперь для третьего шага возвести число 5 в квадрат, чтобы получилось 25. Далее, для завершающего шага записать цифры второго шага , а затем 25. Окончательный ответ для квадрата 65 равен 4225.
Perfect Square Советы и рекомендации:
При работе с правильными квадратами следует помнить о следующих важных моментах.
- Полный квадрат, оканчивающийся на 0, всегда будет иметь четное число нулей в конце.
- Совершенные квадраты всегда положительны, поскольку (-ve) × (-ve) = (+ve).
- Квадратные корни идеальных квадратов могут быть положительными или отрицательными.
- Мы также можем найти идеальные кубы, трижды умножив число само на себя.
- Чтобы проверить, является ли данное число полным квадратом, мы можем вычислить квадратный корень из данного числа. Если квадратный корень — целое число, то это полный квадрат. Если квадратный корень не является целым числом, то данное число не является полным квадратом.
► Похожие статьи
- Perfect Square Formula
- Трехчленная формула Perfect Square
- Квадратный номер
Примеры Perfect Square
Пример 1: В аудитории количество рядов равно количеству столбцов. Если в ряду стоят 60 стульев, сколько стульев в зале?
Решение:
Дано, что количество строк равно количеству столбцов. Это указывает на то, что стулья расположены в форме квадрата. Чтобы найти общее количество стульев в зале, найдем квадрат из 60 штук. 60 2 = 60 × 60 = 3600. Следовательно, в зале 3600 стульев, что является совершенным квадратным числом.
Пример 2: Является ли 100 правильным квадратным числом?
Решение:
Данное число равно 100. Найдем квадратный корень из 100. Квадратный корень из 100 равен 10, так как 10 × 10 = 100. Следовательно, 100 — это полный квадрат числа 10.
Пример 3: Какое наименьшее целое число нужно прибавить к 75, чтобы получить полный квадрат?
Решение:
Чтобы определить, какое число нужно прибавить к 75, чтобы оно стало числом в виде идеального квадрата, мы должны определить, какое число является числом в идеальном квадрате больше 75. Глядя на список совершенных квадратов, мы знаем что 81 — это ближайшее число, большее 75, которое является полным квадратом. Следовательно, ответ 81 — 75 = 6,9.0005
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Развивайте логическое мышление и повышайте его уверенность!
Благодаря гибкому учебному плану Куэмат выходит за рамки традиционных методов обучения.
Мы делаем математику увлекательной. Проверьте, как!
Записаться на бесплатный пробный урок
Вопросы по Perfect Square
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о Perfect Square
Что такое идеальный квадрат?
совершенный квадрат — это число, которое является вторым показателем целого числа. Например, возьмем любое целое число «а». Совершенным квадратом будет a × a, или 2 .
Как узнать, является ли число идеальным квадратом?
Число считается полным квадратом, если его можно представить в виде квадрата целого числа. Например, 9 — это полный квадрат, потому что 3 × 3 = 3 2 = 9. Однако 21 не является полным квадратом, потому что нет целого числа, которое можно возвести в квадрат, чтобы получить 21 в качестве произведения.
Что такое идеальный квадратный трехчлен?
Выражение, полученное из квадрата двучлена, называется совершенным квадратным трехчленом.
Например, (x-3) 2 = (x 2 -6x+9). Здесь (x 2 -6x+9) — совершенный квадратный трехчлен.
Какие числа являются полными квадратами?
Числа, которые могут быть записаны как произведение числа на себя, называются идеальными квадратами. Вот несколько примеров совершенных квадратных чисел: 49, 64, 81 и 100.
Как разложить идеальные квадраты на множители?
Совершенное квадратное число можно разложить на множители так же, как мы разлагаем на множители обычное число. Его можно записать как произведение числа самого на себя. Например, число 16 можно разложить на множители как 4 × 4 или как произведение простых чисел 16 = 2 × 2 × 2 × 2.
Какие идеальные квадраты находятся между 1 и 100?
Имеется десять полных квадратов от 1 до 100. Они могут быть перечислены как 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100.
Как найти идеальный квадрат?
Чтобы найти идеальный квадрат, нужно умножить целое число само на себя.
Первые 20 совершенных квадратных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361 и 400.
Является ли число 7 идеальным квадратом?
Полный квадрат — это число, которое можно представить как произведение целого числа на себя. Делители 7 — это только 1 и 7. Итак, мы не можем выразить 7 как произведение любого целого/целого числа. Итак, 7 не является целым числом.
Что такое идеальный квадрат?
Что такое идеальный квадрат? Как узнать, является ли число полным квадратом?
В этой статье мы дадим определение идеальным квадратам, предоставим список первых 25 идеальных квадратов (и целых чисел, из которых они состоят) и научим вас, как определить, является ли число идеальным квадратом.
Что такое идеальный квадрат?
Полный квадрат — это число, которое можно представить как произведение двух равных целых чисел. 92$. Отсюда вы получаете термин «идеальный квадрат»
Список идеальных квадратов
Вот список первых 25 идеальных квадратов.
Подсказка: если вы хотите создать идеальный квадрат, просто возведите в квадрат целое число!
| Квадрат | Целые числа |
| 1 | $1 * 1$ |
| 4 | $2 * 2$ |
| 9 | $3 * 3$ |
| 16 | $4 * 4$ |
| 25 | $5 * 5$ |
| 36 | $6 * 6$ |
| 49 | $7 * 7$ |
| 64 | $8 * 8$ |
| 81 | $9 * 9$ |
| 100 | 10$ * 10$ |
| 121 | 11$ * 11$ |
| 144 | 12$ * 12$ |
| 169 | 13$ * 13$ |
| 196 | 14$ * 14$ |
| 225 | $15 * 15$ |
| 256 | $16 * 16$ |
| 289 | $17 * 17$ |
| 324 | $18 * 18$ |
| 361 | $19 * 19$ |
| 400 | 20$ * 20$ |
| 441 | 21$ * 21$ |
| 484 | 22$ * 22$ |
| 529 | 23$ * 23$ |
| 576 | 24$ * 24$ |
| 625 | 25$ * 25$ |
Как определить, является ли число полным квадратом
Определить, является ли число правильным квадратом, можно несколькими способами.
Прежде всего, если вы создадите квадрат, умножив два равных целых числа друг на друга, то произведение будет идеальным квадратом.
Итак, $1 * 1$ — идеальный квадрат. То же самое и с 10*10$ и 1000*1000$.
Вы также можете определить, является ли число полным квадратом, найдя его квадратные корни. Извлечение квадратного корня является обратным (обратным) действием возведения числа в квадрат.
Если вы нашли квадратный корень из числа, и это целое число, это говорит о том, что это число является полным квадратом.
Например, квадратный корень из 25 равен 5. Квадратный корень из 26 не является целым числом. Итак, 26 не является идеальным квадратом.
Ключевые выводы: понимание совершенных квадратов
Правильный квадрат — это число, которое можно представить как произведение двух равных целых чисел.
Вы можете определить, является ли число числом, найдя его квадратный корень и посмотрев, является ли этот квадратный корень целым целым числом.
Что дальше?
Готовитесь сдавать ACT? У нас есть список из 31 формулы, которую вы должны знать, чтобы победить в ACT.
Вместо этого сдавать SAT? Вот список наших любимых книг для подготовки к SAT по математике, которые помогут вам на пути к успеху.
Хотите освежить свои знания по алгебре? Лучше всего начать с изучения систем уравнений.
Нужна дополнительная помощь по этой теме? Проверьте Tutorbase!
Наша база данных проверенных преподавателей включает в себя ряд опытных преподавателей, которые могут помочь вам отшлифовать эссе по английскому языку или объяснить, как производные работают для исчисления. Вы можете использовать десятки фильтров и критериев поиска, чтобы найти идеального человека для ваших нужд.
Есть друзья, которым также нужна помощь в подготовке к экзаменам? Поделись этой статьей!
Хейли Миллиман
Об авторе
Хейли Миллиман — бывшая учительница, ставшая писателем и ведущая блоги об образовании, истории и технологиях.