Вычитание отрицательных чисел 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Вычитание
В 7 веке индийский математик и астроном Брахмагупта известной касты брахманов (просвещенных), которая сохранилась и до наших времен, изложил правила сложения и вычитания чисел с разными знаками. Он назвал положительные числа «доход», а отрицательные – «расход».
Брахмагупта излагал свои правила так:
- Сумма двух имуществ есть имущество;
- Сумма двух долгов есть долг;
- Сумма имущества и долга равна их разности.
Если говорить современным математическим языком, то первое правило можно прочесть так: имущество – это положительное число, поэтому сумма двух положительных чисел есть число положительное.
Например, 5+3 = 8.
Долг — это отрицательное число.
Поэтому второе правило можно сформулировать так: «Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное».
Например, (-2)+(-3) = -5.
И сформулируем третье правило: «Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший, и перед полученной разностью поставить знак числа, модуль которого больше».
Например, 5+(-7) = (7-5) = -2; 5+(-3) = 5-3 = 2.
Правило можно дополнить, указав, что же получается: имущество или долг. Если имущество больше долга, то получится имущество. Если имущество меньше долга, то получится долг.
Сумма положительного и отрицательного чисел равна их разности: 3 + (-5) = 3 — 5. Рассмотрим правую часть и заменим разность суммой: 3 — 5 = 3 + (-5). Уменьшаемое оставим без изменения, а вычитаемое напишем с противоположным знаком.
Таким образом, вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое.
Например, 8-3 = 11 и потому 11-8 = 3, а также 11+(-8) = 3.
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
a-b = a+(-b) a—b = a+b
Например, 4+(-7) = -(7-4) = -3;
13+(-7) = 13-7 = 6;
-13+14 = -13-14 = -412-312 = -112.
Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.
Например, -18-4 = -18+(-4) = -22;
-8+6-с = -8+6+(-с).
Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.
Пример 1. Чему равна длина отрезка АВ, если А(-5) и В(6)?
Длина отрезка АВ показывает, на сколько единичных отрезков надо переместить вправо точку А, чтобы она перешла в точку В, т.
е. сколько надо прибавить к числу -5, чтобы получилось число 6. Поэтому, если обозначить длину отрезка АВ буквой х, то
-5+х = 6
х = 6-(-5) = 11.
Значит, длина отрезка АВ равна 11 единичным отрезкам.
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
Пример 2. Найдем длину отрезка АВ, если А(1), В(4).
АВ = 4-1 = 3.
Пример 3. Найдем длину отрезка АС, если А(-2) и С(4).
АС = 4-(-2) = 4+2 = 6.
Сложение ⚠️ и вычитание отрицательных и положительных чисел: как выполнить, формулы
Содержание:
- Основные правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
- Сложение чисел с разными знаками
- Вычитание чисел с разными знаками
- Примеры упражнений
Содержание
- Основные правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
- Сложение чисел с разными знаками
- Вычитание чисел с разными знаками
- Примеры упражнений
Основные правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
В зависимости от знака различают положительные и отрицательные числа.
Их можно расположить на координатной прямой, где началом отсчета будет ноль, который не относится ни к положительным, ни к отрицательным значениям.
Положительные числа — это числа со знаком «+», который обычно не пишется. Положительные значения располагаются на числовой линии справа от нуля.
Определение
Отрицательные числа — это числа со знаком «−», расположенные слева от нуля на координатной прямой.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Основные правила сложения и вычитания отрицательных чисел:
- При сложении двух отрицательных чисел, необходимо суммировать их модули, затем перед полученным результатом приписать знак минус.
\(-a\;+\;(-b)\;=\;-\;(\vert-a\vert\;+\;\vert-b\vert)\;=\;-\;(a\;+\;b)\)
- Разность двух отрицательных чисел находится по правилу «минус на минус дает плюс».
\((-a)\;-\;(-b)\;=\;(-a)\;+\;b\;=\;b\;-\;a\)
Сложение чисел с разными знаками
При складывании двух слагаемых, одно из которых с плюсом, а другое — с минусом, необходимо сравнить их модульные значения. От слагаемого с большим модулем нужно отнять слагаемое с меньшим модулем, далее перед полученным результатом поставить знак слагаемого, большего по модульному значению.
Примечание:
Каждая положительная величина имеет противоположный элемент с отрицательным символом. В сумме эти пары образуют 0:
\(a\;+\;(-a)\;=\;a\;-\;a\;=\;0\)
Вычитание чисел с разными знаками
Вычитание положительных и отрицательных элементов обладает свойством, которое позволяет свести данное действие к сложению:
\(а\;–\;b\;=\;a\;+\;(–b)\)
Расшифровка этой формулы дает следующее правило:
Вычитание одного числа из другого равно сумме уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому.
Для того, чтобы найти разность двух чисел с разными знаками, необходимо следовать алгоритму суммирования положительной и отрицательной величины: сравнить модули уменьшаемого и вычитаемого, из числа с большим модулем нужно вычесть меньшее модульное значение, затем перед полученным результатом поставить знак большего по значения.
Примеры упражнений
Пример 1.
Сложение двух отрицательных элементов:
− 89 + (− 125) = − (89 + 125) = − 214
Пример 2.
Вычитание двух отрицательных чисел:
− 134 − (− 357) = − 134 + 357 = 357 − 134 = 223
Пример 3.
Сложение двух чисел с разными знаками:
− 876 + 543
|− 876| > |543|
− 876 + 543 = − (|− 876| − |543|) = − (876 − 543) = − 333
Вычитание двух элементов с разными знаками:
678 − 943
|678| < |− 943|
678 − 943 = − (|− 943| − |678|) = − (943 − 678) = − 265
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 3.
00 (Голосов: 8)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Поиск по содержимому
Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чиселПравила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
Вот некоторые мысли о отрицательных числах:
Сначала правила сложения отрицательных чисел:
(1) Если вы складываете два положительных числа, просто складывайте числа и сохраняйте положительный знак.
Пример: +5 + (+4) = +9
(2) Если вы складываете два отрицательных числа, сложите два числа и сохраните знак минус.
(3) Если вы сложите одно положительное и одно отрицательное число,
вычтите два числа и сохраните знак большего.
Примеры:
-8 + (+6) = -2
-8 + (+16) = +8
Имея дело с отрицательными числами, часто легко представить отрицательный знак как «противоположное».
И вы можете думать о хорошем как о ПОЗИТИВНОМ, а о плохом как о НЕГАТИВНОМ.
Вы можете считать победу ПОЗИТИВНОЙ, а поражение — НЕГАТИВНОЙ.
Вы можете думать о зарабатывании денег как о ПОЗИТИВНОМ, а о трате денег как о НЕГАТИВНОМ.
Вы можете считать приобретение ПОЗИТИВНЫМ, а проигрыш — НЕГАТИВНЫМ.
Что противоположно добру? Ответ: Плохо. Итак, — (+3) = -3
Что противоположно плохому?
Ответ: Хорошо. Итак, — (-3) = +3
Что противоположно выигрышу? Ответ: Проигрыш. Итак, — (+3) = -3
Что противоположно потере 3 ярдов в футболе?
Ответ: Набрать 3 ярда.
Итак, — (-3) = +3
Что является противоположностью получению 3 ярдов?
Ответ: Потеря 3 ярда.
Итак, — (+3) = -3
Я всегда использовал футбольное поле, чтобы визуализировать сложение чисел со знаком.
Если вы находитесь на 25-ярдовой линии и теряете 7 ярдов, то вы находитесь на 18-ярдовой линии:
25 + (-7) = +18
Или, если вы находитесь на линии схватки и теряете 6 ярдов, а затем потерять еще 7 ярдов,
вы потеряете 13 ярдов:
-6 + (-7) = -13
Или вы можете просто использовать числовую строку, чтобы показать сложения и вычитания.
Для добавления вы двигаетесь вправо; для вычитания вы двигаетесь влево.
Кроме того, если число положительное, вы двигаетесь в указанном выше направлении;
Но если число отрицательное, вы движетесь в направлении, противоположном обычному.
Пример: 4 -(-9) = 13.
Вы вычитаете отрицательное число из положительного числа.
Вы начинаете с позиции 4 на числовой прямой.
Вы возвращаетесь к отрицательным значениям 9 раз. Это означает, что вы идете направо 9 раз.
Это отправляет вас на точку 13.
Пример: 4 + (-9) = -5
Начните с цифры 4 в числовой строке.
Затем вы перемещаетесь на 9 единиц влево, потому что добавляете отрицательное число.
Это ставит вас на -5.
Подумайте о деньгах:
ЕСЛИ у вас есть 22 доллара и вы тратите 6 долларов, то у вас есть 22 +(-6) = 22 — (6) = 16
Если у вас есть 22 доллара и вы тратите 30 долларов, то вы должны занять деньги совершить сделку.
22 — 30 = -8 (вы должны кому-то 8 долларов)
Вот пример, который я слышал, чтобы помочь вам вспомнить, какой знак будет ответом при сложении и вычитании отрицаний:
Во-первых, положительные числа — это Любовь, а отрицательные — Ненависть.
Положительный + Положительный = Любовь к Любви = Ответ Любовь или Положительный (Если я люблю любить, я люблю.)
Положительный + Отрицательный = Любовь к Ненависти = Ответ Ненависть или Отрицательный .)
(Ваш ответ не всегда может быть отрицательным, но он будет вычитаться и в конечном итоге будет меньше исходного числа.
Пример: 5 + (-2) = 5 — 2 = 3
Пример: 5 + (- 12) = -7
Отрицательный + Отрицательный = Ненависть к ненависти = Ответ: Любовь или Положительный (Если я ненавижу ненавидеть, я люблю.)
(Опять же, ваш ответ не всегда может быть положительным, но он будет складываться и в итоге получится больше исходного числа.
Пример: -5 — (-3) = -5 + 3 = -2; -3 — (-5) = -3 + 5 = 2
Отправить любые комментарии или вопросы по адресу: Дэвид Пличер
Сложение и вычитание с отрицанием
Горячая математика Добавление любого числа к его
противоположный
— также называемый аддитивным обратным — всегда дает в результате ноль.
Например:
− 999 + 999 знак равно 0 2,5 + ( − 2,5 ) знак равно 0 1 + ( − 1 ) знак равно 0
Как только вы это узнаете, у вас будет несколько способов думать о сложении.
Метод плитки алгебры
Пусть желтые плитки представляют положительные числа, а красные плитки представляют отрицательные числа.
Пример 1:
Проблема сложения 5 + ( − 2 ) может быть представлен как
Сгруппируйте две отрицательные плитки с двумя положительными плитками.
С
2
+
(
−
2
)
знак равно
0
, эти плитки исчезнут.
У нас осталось
3
позитивные плитки.
Так 5 + ( − 2 ) знак равно 3 .
Когда оба числа отрицательные , у нас есть только отрицательные плитки, поэтому ответ тоже отрицательный.
Пример 2:
Проблема сложения − 3 + ( − 4 ) может быть представлен как
Результат просто 7 негативы плитки.
Так − 3 + ( − 4 ) знак равно − 7 .
Метод числовой строки
Когда ты добавить позитив номер, вы переходите на Правильно на числовой строке.
Когда ты добавить минус номер, вы переходите на оставил на числовой строке.
Пример 3:
Добавлять 6 + ( − 8 ) с помощью числовой строки.
Начать с 6 , и двигаться 8 единицы влево.
6 + ( − 8 ) знак равно − 2
Вычитание числа равносильно добавлению его противоположности.
Так, вычитание положительного число похоже на добавление отрицания; вы переезжаете в оставил на числовой строке.
Вычитание отрицательного значения число похоже на добавление положительного; вы переезжаете в Правильно на числовой строке.