Приведение уравнений в частных производных к каноническому виду: Уравнения в частных производных математической физики

Уравнения в частных производных математической физики

Уравнения в частных производных математической физики

Кошляков Н. С. и др. Уравнения в частных производных математической физики. Учеб. пособие для мех.-мат. фак. ун-тов. М., «Высшая школа», 1970. — 712 с. Книга «Уравнения в частных производных математической физики» предназначена в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов университетов и технических вузов. Она является результатом переработки и дополнения двух известных книг: «Дифференциальные уравнения математической физики» (авт. Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов) и «Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка» (авт. М. М. Смирнов). Предназначено для студентов университетов и втузов. Оглавление ВВЕДЕНИЕ Глава I. ВЫВОД ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ § 1. Уравнение колебаний струны § 2. Уравнение колебаний мембраны § 3. Уравнения гидродинамики и звуковых волн § 4. Уравнение распространения тепла в изотропном твердом теле § 5. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа Глава II. КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА § 1. Типы уравнений второго порядна § 2. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами § 3. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными Глава III. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА § 1. Квазилинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными § 2. Нелинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными § 3. Нелинейные дифференциальные уравнения с n независимыми переменными ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА § 1. Уравнение колебаний струны. Решение Даламбера § 2. Понятие об обобщенных решениях Глава V. ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ § 1. Дифференциальное уравнение продольных колебаний однородного стержня постоянного сечения. Начальные и граничные условия § 2. Колебания стержня с одним закрепленным концом § 3. Продольный удар груза по стержню Глава VI. УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ § 2. Задача Гурса § 3. Метод Римана § 4. Примеры на приложение метода Римана Глава VII. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ХАРАКТЕРИСТИК К ИЗУЧЕНИЮ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЛИНИЯХ § 1. Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний § 2. Телеграфное уравнение § 3. Интегрирование телеграфного уравнения по методу Римана § 4. Электрические колебания в бесконечном проводе § 5. Колебания в линии, свободной от искажения § 6. Граничные условия для провода конечной длины Глава VIII. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ § 2. Цилиндрические волны § 3. Непрерывная зависимость решения от начальных данных § 4. Теорема единственности § 5. Неоднородное волновое уравнение § 6. Точечный источник Глава IX. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА § 2. Бихарактеристики § 3. Слабый разрыв. Фронт волны § 4. Распространение разрывов по лучам Глава X. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФУРЬЕ К ИЗУЧЕНИЮ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУН И СТЕРЖНЕЙ § 1. Метод Фурье для уравнения свободных колебаний струны § 2. Колебания защепленной струны § 3. Колебания струны под действием удара § 4. Продольные колебания стержня § 5. Общая схема метода Фурье Глава XI. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУН И СТЕРЖНЕЙ § 1. Вынужденные колебания струны, закрепленной на концах § 2. Вынужденные колебания тяжелого стержня § 3. Вынужденные колебания струны с подвижными концами § 4. Единственность решения смешанной задачи Глава XII. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОДНОРОДНОГО СТЕРЖНЯ § 1. Дифференциальное уравнение крутильных колебаний цилиндрического стержня § 2. Колебания стержня с одним прикрепленным диском Глава XIII. ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ § 1. Уравнение Бесселя § 2. Некоторые частные случаи функций Бесселя § 3. Ортогональность функций Бесселя и их корни § 4. Разложение произвольной функции в ряд по функциям Бесселя § 5. Некоторые интегральные представления функций Бесселя § 6. Функции Ханкеля § 7. Функции Бесселя мнимого аргумента Глава XIV. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ НИТИ, ПОДВЕШЕННОЙ ЗА ОДИН КОНЕЦ § 1. Свободные колебания подвешенной нити § 2. Вынужденные колебания подвешенной нити Глава XV. МАЛЫЕ РАДИАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ГАЗА § 1. Радиальные колебания газа в сфере § 2. Радиальные колебания газа в неограниченной цилиндрической трубке Глава XVI. ПОЛИНОМЫ ЛЕЖАНДРА § 1. Дифференциальное уравнение Лежандра § 2. Ортогональность полиномов Лежандра и их норма § 3. Некоторые свойства полиномов Лежандра § 4. Интегральные представления полиномов Лежандра § 5. Производящая функция § 6. Рекуррентные соотношения между полиномами Лежандра и их производными § 7. Функция Лежандра второго рода § 8. Малые колебания вращающейся струны Глава XVII. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФУРЬЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И КРУГЛОЙ МЕМБРАНЫ § 1. Свободные колебания прямоугольной мембраны § 2. Свободные колебания круглой мембраны § 3. Метод Фурье в многомерном случае ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА Глава XVIII. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА § 2. Формулы Остроградского — Гаусса и Грина § 3. Преобразование формулы Грина § 4. Функции Леви § 5. Формула Грина — Стокса § 6. Формула Грина — Стокса в случае двух измерений § 7. Представление некоторых дифференциальных выражений в ортогональных системах координат Глава XIX. УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА § 1. Уравнения Лапласа и Пуассона. Примеры задач, приводящих к уравнению Лапласа § 2. Граничные задачи § 3. Гармонические функции § 4. Единственность решений граничных задач § 5. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Основная формула теории гармонических функций § 6. Формула Пуассона. Решение задачи Дирихле для шара § 7. Функция Грина § 8. Гармонические функции на плоскости Глава XX. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА § 1. Ньютоновский потенциал § 2. Потенциалы разных порядков § 3. Мультиполи § 4. Разложение потенциала по мультиполям. Сферические функции § 5. Потенциалы простого и двойного слоя § 6. Поверхности Ляпунова § 7. Сходимость инепрерывная зависимость несобственных интегралов от параметров § 8. Поведение потенциала простого слоя и его нормальных производных при пересечении слоя § 9. Тангенциальные производные потенциала простого слоя и производные по любому направлению § 10. Поведение потенциала двойного слоя при пересечении слоя § 11. Уровенные распределения § 12. Энергия гравитационного поля. Задача Гаусса § 13. Поле тяжести. Теорема Стокса § 14. Логарифмический потенциал Глава XXI. СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 1. Построение системы линейно-независимых сферических функций § 2. Ортогональность сферических функций § 3. Разложение по сферическим функциям § 4. Применение сферических функций для решения граничных задач § 5. Функция Грина задачи Дирихле для шара § 6. Функция Грина задачи Неймана для шара Глава XXII. ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ СФЕРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ § 1. Электростатический потенциал проводящего шара, разделенного слоем диэлектрика на два полушария § 2. Задача о стационарном распределении температуры в шаре § 3. Задача о распределении электричества на индуктивно заряженном шаре § 4. Обтекание шара потоком несжимаемой жидкости Глава XXIII. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ § 2. Двумерные волны в бассейне ограниченной глубины § 3. Кольцевые волны § 4. Метод станционарной фазы Глава XXIV. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА § 1. Связь уравнения Гельмгольца с некоторыми уравнениями гиперболического и параболического типов § 2. Сферически симметричные решения уравнения Гельмгольца в ограниченной области § 3. Собственные числа и собственные функции граничной задачи общего вида. Разложения по собственным функциям § 4. Разделение переменных в уравнении Гельмгольца в цилиндрических и сферических координатах § 5. Сферически симметричные решения уравнения Гельмгольца в бесконечной области § 6. Интегральные формулы § 7. Разложения в ряды по частным решениям уравнения Гельмгольца в бесконечной области § 8. Вопросы единственности решений внешних граничных задач для уравнения Гельмгольца Глава XXV. ИЗЛУЧЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ ЗВУКА § 1. Основные зависимости для звуковых полей § 2. Звуковое поле вибрирующего цилиндра § 3. Звуковое поле пульсирующего шара. Точечный источник § 4. Излучение из отверстия в плоском экране § 5. Звуковое поле при произвольном колебании поверхности шара § 6. Исследование поля шара при произвольном колебании его поверхности. Акустические или колебательные мультиполи § 7. Рассеяние звука ДОПОЛНЕНИЕ К ЧАСТИ ВТОРОЙ. СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА ОБЩЕГО ВИДА § 1. Общий вид уравнения эллиптического типа § 2. Основные граничные задачи § 3. Сопряженные граничные задачи § 4. Фундаментальные решения. Функция Грина § 5. Теоремы единственности § 6. Условия разрешимости граничных задач ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА § 1. Первая граничная задача. Теорема о максимуме и минимуме § 2. Задача Коши Глава XXVII. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА В БЕСКОНЕЧНОМ СТЕРЖНЕ § 1. Распространение тепла в неограниченном стержне § 2. Распространение тепла в полуограниченном стержне Глава XXVIII. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФУРЬЕ К РЕШЕНИЮ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ § 1. Распространение тепла в ограниченном стержне § 2. Неоднородное уравнение теплопроводности § 3. Распространение тепла в бесконечном цилиндре § 4. Распространение тепла в цилиндре конечных размеров § 5. Распространение тепла в однородном шаре § 6. Распространение тепла в прямоугольной пластинке ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ Глава XXIX. УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ § 2. Уравнения Лоренца — Максвелла § 3. Уравнения Максвелла § 4. Уравнения магнитной гидродинамики § 5. Потенциалы электромагнитного поля § 6. Периодические по времени электромагнитные поля § 7. Условия на бесконечности и граничные условия § 8. Представление электромагнитного поля с помощью двух скалярных функций § 9. Теорема единственности Глава XXX. НАПРАВЛЯЕМЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ § 1. Поперечно-электрические, поперечно-магнитные и поперечно-электромагнитные волны § 2. Волны между идеально проводящими плоскостями, разделенными диэлектриком § 3. Дальнейшее рассмотрение направляемых волн § 4. ТМ-волны в волноводе круглого сечения § 5. ТЕ-волны в волноводе круглого сечения § 6. Волны в коаксиальном кабеле § 7. Волны в диэлектрическом стержне Глава XXXI. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ РУПОРЫ И РЕЗОНАТОРЫ § 1. Секториалькый рупор и секториальный резонатор § 2. Сферический резонатор Глава XXXII. РАЗЛОЖЕНИЕ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ ЗАДАЧИ ШТУРМА—ЛИУВИЛЛЯ § 2. Задача Штурма — Лиувилля § 3. Функция Грина § 4. Экстремальные свойства собственных функций § 5. Разложение по собственным функциям задачи Штурма — Лиувнлля на конечном интервале § 6. Сингулярная задача Штурма-Лиувилля § 7. Разложение по собственным функциям сингулярной задачи Штурма — Лиувилля на полубесконечном интервале § 8. Вычисление спектральной функции (полубесконечный интервал) § 9. Разложение по собственным функциям сингулярной задачи Штурма — Лиувилля на интервале, бесконечном в обе стороны § 10. Разложение по бесселевым функциям Глава XXXIII. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ § 2. Условия, обеспечивающие возможность интегрального преобразования § 3. Интегральные преобразования в конечных пределах § 4. Интегральные преобразования с бесконечными пределами (общий случай) § 5. Некоторые часто применяемые преобразования с бесконечными пределами Глава XXXIV. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ § 1. Колебания тяжелой нити § 2. Колебания мембраны § 3. Распределение тепла в цилиндрическом стержне § 4. Распространение тепла в круглой трубе § 5. Поток тепла в шаре § 6. Стационарный поток тепла в параллелепипеде Глава XXXV. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ С БЕСКОНЕЧНЫМИ ПРЕДЕЛАМИ § 1. Задача о колебаниях бесконечной струны § 2. Линейный поток тепла в полуограниченном стержне § 3. Распределение тепла в цилиндрическом стержне, поверхность которого поддерживается при двух различных температурах § 4. Установившееся тепловое состояние бесконечного клина Глава XXXVI. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ § 2. Вертикальный излучатель в однородной среде над идеально проводящей плоскостью § 3. Вертикальный излучатель в однородной среде над средой с конечной электропроводностью § 4. Магнитная антенна над средой с конечной электропроводностью § 5. Поле произвольной системы излучателей § 6. Горизонтальный излучатель над средой с конечной электропроводностью Глава XXXVII. ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ § 1. Уравнения движения вязкой жидкости § 2. Движение вязкой жидкости в полупространстве над вращающимся диском бесконечного радиуса § 3. Движение вязкой жидкости в плоском диффузоре

Т е м а 1. Приведение уравнений в частных производных второго порядка к каноническому виду.

Общий вид уравнений с частными производными второго порядка можно записать в виде соотношений между независимыми переменными, искомой функцией и ее частными производными первого и второго порядков:

.

Очень часто эти уравнения являются линейными относительно старших производных – производных второго порядка, то есть, имеют вид:

где коэффициенты при старших производных являются функциями только независимых переменных . Если коэффициенты зависят не только от , а являются, подобно F, функциями , то такое уравнение называется квазилинейным. Если функция линейна относительно аргументов , то уравнение называется линейным. Линейные уравнения имеют вид:

, (1)

где коэффициенты , c являются функциями только независимых переменных . Если , то уравнение (1) называется линейным однородным, в противном случае — неоднородным. Если коэффициенты , c постоянны, уравнение (1) называется линейным уравнением с постоянными коэффициентами.

Все многообразие уравнений линейных относительно старших производных может быть разделено на три класса (типа). В каждом классе есть простейшие уравнения, которые называют каноническими. Решения уравнений одного и того же типа (класса) имеют много общих свойств.

Принадлежность уравнения к тому или иному классу (типу) – классификация уравнений – определяется коэффициентами при старших производных. Мы проведем классификацию прежде всего для уравнений, в которых искомая функция u зависит лишь от двух переменных : u = u(x,y). В этом случае уравнения, линейные относительно старших производных, можно записать в виде:

, (2)

где являются функциями x и y. А линейные уравнения – в виде:

, (3)

где , — функции только от x и y. Любое такое уравнение (2) и (3) с помощью замены независимых переменных может быть приведено к более простому – каноническому виду.

При помощи замены переменных

, , (4)

где , — дифференцируемые функции, преобразуем исходные уравнения к наиболее простому виду. Вычислим частные производные

, ,

, (5)

,

.

Подставляя значения производных из (5) в уравнение (2) , будем иметь

, (5а)

где

,

, (6)

.

Заметим, что если уравнение линейно, то

,

где

,

.

Непосредственной проверкой устанавливаем справедливость тождества

. (7)

Обозначим через — дискриминант исходного уравнения в частных производных второго порядка. Из этого тождества следует, что знаки дискриминанта исходного и преобразованного уравнения одинаковые.

Теперь мы можем принять следующую классификацию уравнений вида (2).

Если в некоторой области D дискриминант положителен, , то уравнение (2) называется гиперболическим в D (гиперболического типа в D).

Если во всех точках области D, то уравнение (2) называется параболическим в D (параболического типа в D).

Если в области D, то уравнение (2) называется эллиптическим в D (эллиптического типа в D).

Из тождества (7) следует, что при замене независимых переменных по формулам (4) тип уравнения (2) не изменяется.

Приведем уравнение (2) к каноническому виду. Для каждого типа уравнения существует своя каноническая форма.

11

На этой странице уравнения, обычно интерпретируемые как переходные функции плотности для переменных x, которые следуют некоторым стохастическим процессам образуют dx=A(x,t)dt+cxydX и dx=A(x,t)dt+α1+α2x+α3x2dX. Это достигается путем уменьшения соответствующих УЧП. что функции плотности удовлетворяют своей канонической форме. Эти стохастические процессы имеют прямое практическое применение в моделирование финансовых активов.

Ссылки

1. C. Albanese, G. Campolieti, P. Carr, and A. Lipton, «Black-Scholes Go Hypergeometric», Risk , vol. 14, нет. 2001. Т. 12. С. 99–103. и схема классификации разрешимых бездрейфовых диффузий», препринт, http://www3.imperial.ac.uk/mathfin/people/calban/papersmathfin.

   Посмотреть по адресу:

   Google Scholar

2. С. Беккерс, «Модель постоянной эластичности дисперсии и ее последствия для опционов». ценообразование», Journal of Finance , vol. 35, нет. 3, стр. 661–673, 1980.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | Google Scholar

3. Ф. Блэк и М. Дж. Скоулз, «Оценка опционов и корпоративных обязательств», Журнал политической экономии , том. 81, нет. 3, стр. 637–654, 1973.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | Академия Google

4. Г. В. Блюман, «О преобразовании диффузионных процессов в винеровский процесс», SIAM Journal on Applied Mathematics , vol. 39, нет. 2, стр. 238–247, 1980.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | ученый Google | Zentralblatt МАТЕМАТИКА | MathSciNet

5. К. С. Чан, А. Каройи, Ф. Лонгстафф и А. Б. Сандерс, «Эмпирическое сравнение альтернативных моделей краткосрочной процентной ставки», Journal of Finance , vol. 47, нет. 3, стр. 1209–1227, 1992.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | Google Scholar

6. Дж. К. Кокс, Дж. Э. Ингерсолл-младший и С. А. Росс, «Теория временной структуры процентных ставок», Econometrica , vol. 53, нет. 2, стр. 385–407, 1985.

   Посмотреть по адресу:

   Google Scholar | MathSciNet

7. Дж. К. Кокс и С. А. Росс, «Оценка вариантов альтернативных случайных процессов», Journal of Financial Economics , vol. 3, нет. 1-2, стр. 145–166, 1976.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | Google Scholar

8. М. Крэддок и Э. Платен, «Методы группы симметрии для фундаментальных решений», Journal of Differential Equations , vol. 207, нет. 2, стр. 285–302, 2004 г.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | ученый Google | Zentralblatt МАТЕМАТИКА | MathSciNet

9. J. Fan, J. Jiang, C. Zhang и Z. Zhou, «Модели диффузии, зависящие от времени, для динамики временных структур», Statistica Sinica , том. 13, нет. 4, стр. 965–992, 2003.

   Посмотреть по адресу:

   Google Scholar | Zentralblatt МАТЕМАТИКА | MathSciNet

10. В. Феллер, «Диффузионные процессы в генетике», в Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1950 , J. Neyman, Ed., стр. 227–246, University of California Press , Калифорния, 1951 г.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar | Zentralblatt МАТЕМАТИКА | MathSciNet

11. В. Феллер, «Две сингулярные задачи диффузии», Анналы математики. Вторая серия , том. 54, нет. 1, стр. 173–182, 1951.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar | Zentralblatt МАТЕМАТИКА | MathSciNet

12. Дж. Гоард и Н. Хансен, «Сравнение производительности краткосрочной процентной ставки, зависящей от времени». модель курса с независимыми от времени моделями», Applied Mathematical Finance , vol. 11, pp. 147–164, 2004.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

13. Т. Хо и С. Ли, «Движения временной структуры и ценообразование условных требований по процентной ставке», Журнал финансов , том. 41, нет. 1986. Т. 5. С. 1011–1029. Дифференциал Уравнения. Том. 2 , под редакцией Н. Х. Ибрагимова, CRC Press, Florida, 1995.

    Посмотреть по адресу:

    Zentralblatt MATH | MathSciNet

14. П. Уилмотт, Деривативы: теория и практика финансового инжиниринга , John Wiley & Sons, West Sussex, 1998.

Copyright

Copyright © 2006 Joanna Goard. Это статья с открытым доступом, распространяемая в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего цитирования оригинальной работы.

Программа CSIR NET по математике 2023

Серия тестов

• Главная
• CSIR NET & SET
• Статья

Ренука Миглани | Обновлено: 8 февраля 2023

16 UPVOTE4 Комментарии

. NET экзамен по математике. Кандидаты, которые хотят сдать экзамен с первой попытки, должны изучить важные темы, представленные ниже. Это поможет им сформулировать хороший план обучения по программе CSIR NET Mathematical Science Syllabus.

Кандидаты должны начать систематическую подготовку к экзамену с помощью программы CSIR NET Mathematics Syllаbus 2023 PDF. Кандидаты также могут ознакомиться с программой на хинди. Экзамен проводится два раза в год, но программа CSIR NET по математике остается одинаковой для обоих экзаменов. Кандидаты могут найти самые актуальные темы, охватывающие как части A, так и части B и C.

Содержание

• 1. Программа CSIR NET Mathematics Syllabus 2023
• 2. Важные темы программы CSIR NET Mathematics Syllabus
• 3. Скачать CSIR NET Mathematic Syllabus 2023 PDF
• 4. CSIR NET Mathematic Syllabus в деталях
• 5. CSIR NET Matematic Syllabus в Hindi
• 7. Как подготовить CSIR NET Mathematics Syllabus
• 7. NET Mathematical Science Syllabus
• 8. CSIR NET Mathematics Sciences Syllabus — Weightage

Прочитать статью полностью

CSIR NET Mathematics Syllabus 2023

CSIR NET Mathematics Syllabus состоит из основных тем, таких как анализ, линейная алгебра, уравнения с частными производными, численный анализ, вариационное исчисление, линейные интегральные уравнения и т. д. Группа развития людских ресурсов Совета научных и промышленных исследований (CSIR) предписала CSIR NET Mathematics Учебный план. A, B и C — три части экзаменационного процесса. Учебный план для Части A является общим, а Части B и C — конкретными предметами. Чтобы подготовиться к экзамену CSIR NET, кандидаты должны заранее ознакомиться с программой и справочными материалами.

Кандидаты должны быть проинформированы о программе, чтобы хорошо подготовиться. В разделе «Математика CSIR NET» каждый неправильный ответ получит отрицательную оценку в размере 25% в части A и части B, а в части C отрицательная оценка отсутствует. Кандидаты получат в общей сложности 3 часа, чтобы попытаться сдать работу. Программа поможет всем кандидатам в разработке эффективного подхода к подготовке. Кандидаты могут ознакомиться с подробным учебным планом по математике CSIR NET и загрузить PDF-файл по прямой ссылке, указанной ниже.

Важные темы в учебной программе CSIR NET по математике

Подробная учебная программа CSIR NET по математическим наукам поможет учащимся получить более высокие баллы в CSIR NET, а также прояснит темы, которые необходимо охватить. Раздел CSIR NET Mathematics включает:

• Анализ.
• Линейная алгебра.
• Комплексный анализ.
• Алгебра.
• Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ).
• Уравнения в частных производных (УЧП).
• Численный анализ.
• Вариационное исчисление.
• Линейные интегральные уравнения.
• Классическая механика.
• Описательная статистика, Исследовательский анализ данных.

Загрузить программу CSIR NET Mathematics Syllabus 2023 PDF

Файл CSIR NET Mathematics PDF доступен для загрузки по указанному ниже URL-адресу. CSIR выпустил важные темы по математике в переносимом файле формата документа. Сохраните загруженный PDF-файл CSIR NET Mathematical Science, чтобы иметь к нему доступ в любое время во время учебы. Вся программа включена в PDF.

☛ Скачать программу CSIR NET по математике в формате PDF

Подробная программа по математике CSIR NET

Программа по математике CSIR NET состоит из 3 разделов: A, B и C. Общие сведения. B & C имеет тематические вопросы. Некоторыми из важных тем являются уравнения в частных производных, численный анализ, вариационное исчисление, линейные интегральные уравнения, классическая механика, описательная статистика, исследовательский анализ данных и т. д. Кандидаты могут ознакомиться с подробным учебным планом по математике CSIR NET для частей A, B и C в таблицу ниже.

Программа CSIR NET по математике для части A

Кандидаты могут ознакомиться с программой CSIR NET по математике для части A, которая относится к общим способностям, в таблице ниже.

Units	Topics
Graphical Analysis & Data Interpretation	Pie-Chart
	Line & Bar Chart
	Graph
	Mode, Median, Mean
	Measures of Dispersion
	Table
Reasoning	Puzzle
	Формирование серии
	Часы и календарь
	Направление и расстояние
	Coding and Decoding
	Ranking and Arrangement
Numerical Ability	Geometry
	Proportion and Variation
	Time and Work
	HCF и LCM
	Перестановка и комбинация
	Сложные и простые проценты

Программа CSIR NET по математике для частей B и C

Кандидаты могут ознакомиться с программой CSIR NET по математике для частей B и C в таблице ниже.

единиц	Темы
Блок 1: Анализ	. Элементарная набор, nebilable, nebilable, nebilable railable.
	Последовательность и ряд, сходимость, предел, предел.
	Теорема Больцано Вейерштрасса, теорема Гейне Бореля
	Непрерывность, равномерная непрерывность, дифференцируемость, теорема о среднем значении.
	Последовательности и ряды функций, равномерная сходимость.
	Суммы и интегралы Римана, несобственные интегралы.
Блок 1: Линейная алгебра	Векторные пространства, подпространства, линейная зависимость, базис, размерность, алгебра линейных преобразований
	Алгебра матриц, ранг и определитель матриц, линейные уравнения.
	Собственные значения и собственные векторы, теорема Кэли-Гамильтона.
	Матричное представление линейных преобразований. Смена базиса, канонические формы, диагональные формы, треугольные формы, жордановы формы.
	Пространства внутренних произведений, ортонормированный базис.
	Квадратичные формы, редукция и классификация квадратичных форм
Блок 2: Комплексный анализ	Алгебра комплексных чисел, комплексная плоскость, многочлены, степенные ряды, трансцендентные функции, такие как экспоненциальные, тригонометрические и гиперболические функции
	Аналитические функции, уравнения Коши-Римана.
	Контурный интеграл, теорема Коши, интегральная формула Коши, теорема Лиувилля, принцип максимума модуля , лемма Шварца и теорема об открытом отображении.
	Ряды Тейлора, ряды Лорана, исчисление вычетов.
	Конформные отображения, преобразования Мебиуса.
Раздел 2: Алгебра	Перестановки, комбинации, принцип сортировки, принцип включения-исключения, нарушения.
	Основная теорема арифметики, делимость в Z, сравнения, китайская теорема об остатках, Ø-функция Эйлера, первообразные корни.
	Группы, подгруппы, нормальные подгруппы, факторгруппы, гомоморфизмы, циклические группы, группы перестановок, теорема Кэли, уравнения классов и теоремы Силова.
	Кольца, идеалы, простые и максимальные идеалы, частные кольца, область уникальной факторизации, область главных идеалов, евклидова область.
	Топология: базис, плотные множества, топология подпространства и произведения, аксиомы разделения, связность и компактность.
Блок 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)	Существование и единственность решений начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, сингулярных решений ОДУ первого порядка и системы ОДУ первого порядка .
	Общая теория однородных и неоднородных линейных ОДУ, вариация параметров, краевая задача Штурма-Лиувилля, функция Грина.
Модуль 3: дифференциальные уравнения в частных производных (УЧП)	Методы Лагранжа и Шарпита для решения уравнений в частных производных первого порядка, задача Коши для уравнений в частных производных первого порядка.
	Классификация УЧП второго порядка, Общее решение УЧП высокого порядка с постоянными коэффициентами, Метод разделения переменных для уравнений Лапласа, теплоты и волн.
Блок 3: Численный анализ	Численные решения алгебраических уравнений, Метод итераций и метод Ньютона-Рафсона, Скорость сходимости, Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью исключения Гаусса и методов Гаусса-Зейделя, Конечные разности , Интерполяция Лагранжа, Эрмита и сплайнов, Численное дифференцирование и интегрирование, Численные решения ОДУ с использованием методов Пикара, Эйлера, модифицированных методов Эйлера и Рунге-Кутты.
Раздел 3: Вариационное исчисление	Вариация функционала, уравнение Эйлера-Лагранжа, необходимые и достаточные условия экстремума.
	Вариационные методы решения краевых задач в обыкновенных дифференциальных уравнениях и уравнениях в частных производных.
Раздел 3: Линейные интегральные уравнения	Линейные интегральные уравнения первого и второго рода типа Фредгольма и Вольтерра. Решения с разделяющимися ядрами. Характеристические числа и собственные функции, резольвентное ядро.
Раздел 3: Классическая механика	Обобщенные координаты, уравнения Лагранжа, канонические уравнения Гамильтона, принцип Гамильтона и принцип наименьшего действия, Двумерное движение твердых тел, динамические уравнения Эйлера для движения твердого тела вокруг оси, теория малых колебаний.
Блок 4: описательная статистика, исследовательский анализ данных	Цепи Маркова с конечным и счетным пространством состояний, классификация состояний, предельное поведение вероятностей n-ступенчатого перехода, стационарное распределение, Пуассона и рождение и смерть процессы.
	Стандартные дискретные и непрерывные одномерные распределения. выборочные распределения, стандартные ошибки и асимптотические распределения, распределение статистики порядка и диапазон.
	Методы оценки, свойства оценок, доверительные интервалы. Проверка гипотез: наиболее мощные и равномерно наиболее мощные тесты, тесты отношения правдоподобия. Анализ дискретных данных и критерий согласия хи-квадрат. Тесты с большой выборкой.
	Простые непараметрические тесты для задач с одной и двумя выборками, ранговая корреляция и тест на независимость, элементарный байесовский вывод.
	Простая случайная выборка, стратифицированная выборка и систематическая выборка. Вероятность пропорциональна размеру выборки. Соотношение и методы регрессии.
	Функция опасности и частота отказов, цензурирование и испытание на долговечность, последовательные и параллельные системы.

CSIR NET Mathematic Syllabus in Hindi

यह मुख्य ूप से सीएसआईआ नेट नेट नेट000 क के उम सीएसआईआ= क= क नेट= क chytress उम. इस लेख में प выполнительный ए, बी, और सी सीएसआईआ नेट मैथमैटिकल स स000 स स000 सीएसआईआर नेट गणितीय विज्ञान पाठ्यक्रम में निम्नलिखित विषयों श श0000003

• विश्लेषण,
• लीनियर अलजेब्रा,
• जटिल विश्लेषण,
• बीजगणित,
• साधारण अंतर समीकरण (ओडीई),
• आंशिक विभेदक समीकरण (पीडीई),
• संख्यात्मक विश्लेषण,
• विभिन्नताओं की गणना,
• रैखिक अभिन्न समीकरण,
• शास्त्читав यांत्en,
• वर्णनात्मक सांख्यिकी,
• खोजपू खोजपू डेट, не является netlabse netsbale, не является netlabse netbber, не является №. Если вы не сможете охватить какие-либо части, это может стоить вам целого состояния на экзамене. Советы по подготовке к экзамену CSIR NET по математике приведены ниже.
  • Кандидаты должны иметь сильное желание не отставать от своих ежедневных учебных часов, так как это даст им мотивацию для этого и последовательность для прохождения программы CSIR NET Mathematical Science Syllabus без проблем. Запись каждого дня должна быть включена в план кандидата, и вы также можете сохранить график своего учебного расписания.
  • Учебная программа по математике должна быть разбита на разделы в зависимости от количества времени, которое у вас есть до экзамена. Если у абитуриентов есть шесть месяцев на подготовку, они должны посвящать учебе семь-восемь часов в день. Если у абитуриентов есть только два месяца на учебу, им следует уделить этому больше времени, возможно, 9до 11 часов каждый день, с хорошей стратегией и планированием обучения.
  • Кандидат должен сдать работу по математике CSIR NET за предыдущий год, чтобы отслеживать свой прогресс.
  • Кандидаты должны начать свою подготовку с предмета, в котором они лучше всего разбираются. Кандидаты смогут улучшить свои навыки в предмете, в котором они уже лучше всего проявляют себя.
  • Во время обучения и практики по программе CSIR NET по математическим наукам кандидаты также должны заботиться о себе как эмоционально, так и физически.

  Лучшие книги для программы CSIR NET Mathematical Science Syllabus

  Соискателям рекомендуется проверять важные книги, на которые они должны ссылаться во время подготовки. Эти книги охватывают весь учебный план CSIR NET по математике и рекомендуются большинством экспертов. Лучшие книги для CSIR NET Mathematics Books приведены в таблице ниже.

  Лучшие книги для программы CSIR NET по математическим наукам
  Mathematical Analysis	S C Malik
  Schaum’s Outline of Linear Algebra, Sixth Edition	Seymour Lipschutz and Marc Lipson
  Algebra: Abstract and Modern	Swamy and Murthy

  Программа CSIR NET по математическим наукам — взвешивание

  Знание шаблона экзамена CSIR NET всегда важно, когда дело доходит до сдачи любого конкурсного экзамена. Кандидаты могут проверить шаблон экзамена по математике CSIR NET в таблице ниже

  Paper Sections	Questions Provided	Marks for Each Section	Marks Per Question	Negative Marking	Общее время
  Часть А	20	30	2 20003	0.5	3 hours
  Part B	40	75	3	0.75
  Part C	60	95	4.75	0
  Total Marks			200

  Часто задаваемые вопросы по программе математики CSIR NET

  • Что такое программа CSIR NET по математике 2023?

    Последний учебный план CSIR NET Mathematics Syllabus 2023 был опубликован на веб-сайтах CSIR и NTA. На этот раз совет включил в учебную программу CSIR NET 11 разделов. Основные темы: анализ, линейная алгебра, комплексный анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ), уравнения в частных производных (УЧП) и т. д.

  • Откуда кандидат может загрузить CSIR NET Mathematics PDF?

    PDF-файл CSIR NET Mathematical Science можно загрузить по прямой ссылке, указанной здесь. На официальном сайте также есть PDF-файл CSIR NET Mathematical Science. Загрузите учебный план в формате pdf на свое устройство, чтобы получить к нему доступ в любое время.

  • Как подготовить программу CSIR NET по математике 2023?

    Кандидаты должны следовать учебному плану, чтобы полностью пройти программу CSIR NET Mathematics Syllabus. Эксперты предложили хорошие советы по подготовке к CSIR NET Mathematics. Следуйте этой стратегии, чтобы получить желаемый результат на экзамене. Первый шаг — пройти программу и образец экзамена, после чего вам нужно решить вопросы по математике CSIR NET, чтобы узнать уровень вопросов.

  • Какие книги лучше всего подходят для изучения курса математики CSIR NET?

    Крайне важно включить в подготовку лучшие книги по математике CSIR NET, иначе вы потратите свое время впустую. Некоторые из хороших книг: «Основы функционального анализа» С. Поннусами, «Современная абстрактная алгебра» Н. Л. Карозерса, «Комплексные переменные и приложения» Руэля Черчилля, Джеймса Брауна и т. д.

  • Вариативный раздел учебной программы CSIR NET Mathematical Science Syllabus 2023?

    Вариация функционала, уравнение Эйлера-Лагранжа, необходимые и достаточные условия для экстремумов, вариационные методы решения краевых задач в обыкновенных дифференциальных уравнениях и уравнениях с частными производными и т. д. — это темы, рассматриваемые в разделе «Вариационное исчисление» учебного плана CSIR NET по математике.

  • Что такое программа CSIR NET по математике на хинди?

    यह मुख मुख्य 000 ूप सीएसआईआ सीएसआईआ नेट क क000 इस लेख में प выполнительный ए, बी, और सी सीएसआईआ नेट मैथमैटिकल स स000 स स000

    सीएसआईआर नेट गणितीय विज्ञान पाठ्यक्रम में निम्नलिखित विषयों को शामिल किया गया है:

    • विश्लेषण,
    • लीनियर अलजेब्रा,
    • जटिल विश्लेषण,
    • बीजगणित,
    • साधारण अंतर समीकरण (ओडीई),
    • आंशिक विभेदक समीकरण ( पीडीई),
    • संख्यात्मक विश्लेषण,
    • विभिन्नताओं की गणन गणन000,
    • . 0183

    • Какие важные темы включены в раздел классической механики учебного плана CSIR NET по математическим наукам?

      Обобщенные координаты, уравнения Лагранжа, канонические уравнения Гамильтона, принцип Гамильтона и принцип наименьшего действия, двумерное движение твердых тел, динамические уравнения Эйлера для движения твердого тела вокруг оси, теория малых колебаний и др. темы, охваченные в разделе классической механики программы CSIR NET Mathematical Science Syllabus.

    • Какие важные темы включены в раздел «Линейные интегральные уравнения» учебного плана по математике CSIR NET?

      Линейное интегральное уравнение первого и второго рода типа Фредгольма и Вольтерра. Решения с разделяющимися ядрами. Характеристические числа и собственные функции, резольвентное ядро ​​и т. д. — это темы, охватываемые в разделе «Линейные интегрированные уравнения» программы CSIR NET по математическим наукам. Ознакомьтесь с подробным шаблоном экзамена CSIR NET, чтобы получить больше ясности по экзамену.

      No related posts.