Прогрессия арифметическая калькулятор: Онлайн калькулятор: Арифметическая прогрессия

Содержание

Арифметическая прогрессия калькулятор

Вычислить:

Член арифметической прогрессии с номером nСумма членов арифметической прогрессии (если известные только два любых члена прогрессии)Сумма первых n членов арифметической прогрессииСумма членов арифметической прогрессии от n-ого до m-огоШаг (разность) арифметической прогрессииПостроить арифметическую прогрессию

Известный член арифметической прогрессии

a_m =

Номер m известного члена прогрессии

m =

Номер n члена арифметической прогрессии (который необходимо найти)

n =

Шаг (разность) арифметической прогрессии

d =

Отобразить члены арифметической прогрессии без нумерациис нумерациейв строкув столбик

с по

Идет расчет …

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член в которой начиная со второго равен сумме предыдущего члена и числа d.

Число d – называется шагом или разностью прогрессии.

Приведем примеры, построим арифметическую прогрессию с шагом d = 2, первый член которой a₁ будет равен 3, тогда прогрессия будет построена следующим образом:
3, 3+2, (3+2)+2, (3+2+2)+2, (3+2+2+2)+2… либо
3, 3+2, 5+2, 7+2, 9+2… либо
3, 3+2, 3+(2·2), 3+(2·3), 3+(2·4)… и так далее, прогрессия имеет вид:
3, 5, 7, 9, 11…

Приведем еще один пример, построим арифметическую прогрессию с шагом d = −2, первый член которой a₁ равен 5, тогда прогрессия будет построена следующим образом:
5, 5−2, (5−2)−2, (5−2−2)−2, (5−2−2−2)−2… либо
5, 5−2, 3−2, 1−2, −1−2… либо
5, 5−2, 5+(2·(−2)), 5+(3·(−2)), 5+(4·(−2))… и так далее, прогрессия имеет вид:

5, 3, 1, −1, −3…

Любой член a_n арифметической прогрессии может быть вычислен по формуле:

a_n − член арифметической прогрессии, который необходимо найти
n − номер n члена арифметической прогрессии (который необходимо найти)
a_m − известный член арифметической прогрессии
m − номер m известного члена прогрессии
d − шаг (разность) арифметической прогрессии

Если известен первый член прогрессии, то формула примет вид:

a_n − член арифметической прогрессии, который необходимо найти
a₁ − первый член арифметической прогрессии
d − шаг (разность) арифметической прогрессии

Возьмём для примера, заданную выше прогрессию 5, 3, 1, -1, -3… и найдем ее 4-й член.

В данной прогрессии d = -2. В качестве a_m − мы можем использовать любой известный член прогрессии, возьмем a₂ = 3, тогда
a₄ = a_n = a_m − (m − n) · d = 3 − (2 − 4) · (−2) = −1

Решим еще один пример. Дана арифметическая прогрессия

(a_n):

…

Разность прогрессии d = ½. Найти a₁₀. В данном случае можно воспользоваться второй формулой, так как известен первый член прогрессии:

a₁₀ =

a ₁ + (n − 1) · d =

0 + (10 − 1) · 1/2 =

= 4.5

Шаг (разность) арифметической прогрессии

a_n − известный член арифметической прогрессии член с номером n
a_m − следующий известный член арифметической прогрессии член с номером m
n − номер n члена арифметической прогрессии
m − номер m члена арифметической прогрессии

Приведем пример. Дана прогрессия (a_n): −3, −1, 1, 3… найти ее разность. Членами a_n и a_m могут быть любые известные члены прогрессии, тогда в качестве a_n, возьмём 1-й член в качестве a_m второй.
a_n = -3
a_m = -1 тогда:

d =

a_m − a_n

m − n

−1 − (−3)

2 − 1

Сумма членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессииa₁ − первый член арифметической прогрессии
a_n − член арифметической прогрессии
n − номер n члена арифметической прогрессии (количество суммируемых членов)

Приведем пример. Дана прогрессия (a_n): −3, −1, 1, 3… Найти сумму первых десяти членов. Чтобы воспользоваться формулой, приведенной выше, необходимо сначала вычислить значение разности прогрессии, затем значение 10-го члена прогрессии, и затем уже находить сумму.

Значение разности d уже было найдено в примере выше, продублируем его:

d =

a_m − a_n

m − n

-1 − (-3)

2 − 1

Теперь найдем значение 10-го члена прогрессии:
a₁₀ = a₁ + (n − 1) · d = −3 + (10 − 1) · 2 = 15
a₁₀ = 15

Найдем сумму первых 10-ти членов:

S₁₀ =

-3 + 15

· 10 =

Сумма членов арифметической прогрессии от n-ого до m-огоa_n − член арифметической прогрессии член с номером n
a_m − член арифметической прогрессии член с номером m
n − номер n члена арифметической прогрессии
m − номер m члена арифметической прогрессии

Решим пример на нахождение суммы арифметической прогрессии, когда известно только два ее члена. Даны члены прогрессии a₃ = 4 и a₁₆ = -7. Найти сумму первых 20-ти членов прогрессии.

Вычислим шаг (разность) арифметической прогрессии:

d =

a_m − a_n

m − n

-7 − 4

16 − 4

= −0.916666666666667

Найдем значение 1 члена арифметической прогрессии (первого члена суммы):
a_n – член арифметической прогрессии с номером n, который необходимо найти.

a_m – известный член прогрессии с номером m.
n = 1
a_m = -7, m = 16

a₁ =

a _m − (m − n) · d =

−7 − (16 − 1) · (-11/12) =

= 6.75

Найдем значение 20 члена арифметической прогрессии (последнего члена суммы):
a_n – член арифметической прогрессии с номером n, который необходимо найти.
a_m – известный член прогрессии с номером m.
n = 20
a_m = -7, m = 16

a₂₀ =

a _m − (m − n) · d =

−7 − (16 − 20) · (-11/12) =

= −10. 6666666666667

Найдем сумму членов арифметической прогрессии с 1 по 20:
a_n = a₁ = 27/4
a_m = a₂₀ = -32/3

S_1,20 =

a_n + a

· (m − n + 1) =

27/4 + (-32/3)

· (20 − 1 + 1) =

= −39.1666666666667

Арифметическая прогрессия — калькулятор онлайн | Математика

Создан: 18.02.2020 | Категория: Математика

Арифметическая прогрессия

Что ищем?

n-ый член арифметической прогрессиисумму арифметической прогрессии

Что известно?

k-ый член и разность арифметической прогрессииПредыдущий и следующий члены

Введите n

Введите k

Введите a_k

Введите d

Введите n

Введите a_n-1

Введите a_n+1

Что известно?

первый и последний члены арифметической прогрессиипервый член и разность арифметической прогрессии

Введите n

Введите a₁

Введите a_n

Введите n

Введите a₁

Введите разность d

Результат округлять до 012345 знаков после запятой

с решением

НайтиОчистить поля

❓Инструкция

Калькулятор для нахождения n-ого члена и суммы арифметической прогрессии с решением.

Использование калькулятора по пунктам. Если вы выбрали следующий пункт в первых двух вопросах:

Ищем n-ый член арифметической прогрессии, если известны k-ый член и разность прогрессии:

В данном случае вам необходимо ввести 4 значения: $$n, k, a_k$$ и разность $$d$$.

Обращаем ваше внимание, что формула (1 из раздела теория) в данном пункте приведена в общем случае, часто вы можете встретить в других источниках частный случай данной формулы, когда известен только первый член арифметической прогрессии $$a_1$$, в таком случае $$k = 1$$;

Примеры ввода:

Предположим, нам необходимо найти $$5$$-ый член прогрессии, известно, что $$a_1 = 4$$, $$d = 5$$, значит:

$$n = 5, k = 1, a_k = 4, d = 5$$.

Или другой случай, когда нам необходимо найти $$11$$-ый член прогрессии, известно, что $$a_4 = 8$$, $$d = 2$$, значит поля заполняются следующим образом:

$$n = 11, k = 4, a_k = 8, d = 2$$

Ищем n-ый член арифметической прогрессии, если известны предыдущий и следующий члены:

Выбрав данные значения для нахождения $$a_n$$ вам необходимо знать предыдущий, то есть $$a_{n-1}$$ и следующий $$a_{n+1}$$ члены.

Примеры ввода:

Пусть, нам необходимо найти 10-ый член арифметической прогрессии $$(n = 10)$$, нам известно, что $$a_9 = 5$$, и $$a_{11} = 15$$. В таком случае необходимо соответственно заполнить поля калькулятора и получить $$a_{10}$$.

Ищем сумму арифметической прогрессии, если известны первый и последний члены:

Пункт для нахождения суммы первых $$n$$ членов прогрессии. Чтобы найти $$S_n$$ достаточно знать первый $$(a_1)$$ и последний $$(a_n)$$ члены прогрессии. Заполнить необходимые поля и получить ответ.

Ищем сумму арифметической прогрессии, если известны первый член и разность:

В данном пункте для того, чтобы найти $$S_n$$ необходимо знать первый член прогрессии $$a_1$$ и разность $$d$$. Заполнить соответствующие поля и получить сумму первых $$n$$ членов арифметической прогрессии.

Ограничения:

Вводимые числа $$n$$ и $$k$$ должны быть натуральными.
Число $$k$$ не должно превышать $$n$$.
Все вводимые числа во все подпунктах должны быть не более 100 000 по модулю, то есть от -100 000 до 100 000 включительно.

Калькулятор поддерживает работу с вещественными числами.

📖 Теория

Последовательность чисел называется арифметической прогрессией

, если разница между любыми двумя последовательными членами всегда одинакова .

Проще говоря, это означает, что следующее число в последовательности рассчитывается путем добавления фиксированного числа к предыдущему числу в последовательности. Например, 2, 4, 6, 8, 10 − арифметическая прогрессия, потому что разница между любыми двумя последовательными членами в ряду одинакова (4 − 2 = 6 − 4 = 8 − 6 = 10 − 8 = 2).

Данная разница обозначается как правило за $$d$$. Во всех формулах ниже под разностью $$d$$ подразумевается именно разница между соседними элементами прогрессии.

Рассмотрим формулы арифметической прогрессии:

$$a_n = a_k + d(n−k)$$ — формула нахождения $$n$$-ого члена арифметической прогрессии, если известны $$k$$-ый член и разность $$d$$. Отсюда легко заметить, что при $$k = 1$$ получаем формулу, которая наиболее часто встречается в разных источниках, когда известны первый член арифметической прогрессии $$a_1$$ и разность $$d$$:

$$a_n = a_1 + d(n−1)$$

$$2a_n = a_{n−1} + a_{n+1}$$ — формула нахождения $$n$$-ого члена арифметической прогрессии, если известны предыдущий и следующий члены.

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} * n$$ — данная формула, в отличие от предыдущих, используется для нахождения суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии, если известны первый член $$a_1$$ и последний член $$a_n$$.

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n−1)}{2} * n$$ — еще одна формула для нахождения суммы арифметической прогрессии, в данном случае должны быть известны первый член $$a_1$$ и разность $$d$$.

➕ Примеры

Рассмотрим примеры арифметических прогрессий.

Пусть нам дана последовательность чисел, таких как 1, 3, 5, 7, 9 … Мы с легкостью можем сказать, что данная последовательность является арифметической прогрессией, так как каждый член после первого формируется путем добавления константы (в данном случае, 2) к предыдущему числу.
В данном примере разность d найдем как $$d = 3 − 1 = 5 − 3 = 7 − 5 = 9 − 7 = … = 2$$. Таким образом, мы знаем разность $$d$$ и знаем, что, например, второй член прогрессии $$a_2 = 3$$. Подставим данные значения в формулу $$1$$ из раздела теория, чтобы найти, скажем, $$10$$-ый член прогрессии.

$$a_{10} = 3 + 2 * (10 − 2) = 19$$.

Предположим, мы взяли не второй член $$a_2$$, а скажем первый $$a_1$$ и аналогичным образом хотели найти 10-ый член:

$$a_{10} = 1 + 2 * (10 — 1) = 19$$.

Результат тот же.

Найдем сумму первых десяти членов этой же прогрессии. Нам известны следующие величины: $$a_1 = 1$$, $$a_n = 19$$ — мы нашли данное значение выше. Этого нам хватит, чтобы воспользоваться формулой 3 из раздела теория.

$$S_{10} = \frac{1 + 19}{2} * 10 = 100$$

Получили, что сумма первых десяти членов прогрессии равна 100. Проверим себя с помощью формулы 4 из раздела теория. Для нее нам необходимо знать первый член $$a_1$$ и разность d, а мы знаем. что $$a_1 = 1$$, а $$d = 2$$, подставляем в формулу:

$$S_{10} = \frac{2 * 1 + 2 * (10−1)}{2} * 10 = 100$$

Опять же, результат совпал.

Калькулятор арифметической последовательности – Калькулятор N-го члена

Введите значения в поля ввода ниже, чтобы вычислить n-й член и сумму арифметической прогрессии с помощью калькулятора арифметической последовательности/ряда.

Формула

а _n = а ₁ + (n — 1)d

Я хочу рассчитать:

N-й срок Сумма последовательности

Введите общее количество терминов (n ^-й термин):

Введите общую разность (d):

Вычислить геометрическую последовательность

Содержание:

Калькулятор N-го члена
Что такое арифметическая прогрессия?
Формула арифметической прогрессии
Нахождение n-го члена арифметической прогрессии и ее суммы

Дайте нам отзыв

✎

✉

Nth Term Calculator

Калькулятор арифметической последовательности — это онлайн-инструмент, который вычисляет:

Арифметическая последовательность
Значение N-го члена
Сумма арифметической последовательности

Что такое арифметическая последовательность?

Арифметическая последовательность может быть определена как

» Арифметическая последовательность – это последовательность, в которой каждый член увеличивается путем прибавления или вычитания некоторого постоянного значения, известного как общая разность (d) . »

Арифметическая последовательность широко известна как арифметический ряд и арифметическая прогрессия.

Формула арифметической последовательности

Формула для нахождения n-го члена:

n ^th член = a + (n — 1)d

S = N/2 × [2A ₁ + (N — 1) D]

, где:

A возвращается к Nᵗʰ термину последовательности
333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 Dᵗʰ термин. относится к общей разнице, а
a₁ относится к первому члену последовательности.

Специальной формулы для нахождения арифметической прогрессии не существует. В следующем разделе мы объясним метод вычисления арифметической последовательности с использованием общей разности и первого члена.

Нахождение n-го члена, арифметической последовательности и ее суммы

Для вычисления n-го члена, арифметической последовательности и ее суммы вы можете просто использовать калькулятор арифметических рядов выше.

Example:

Find the nth term and sum of the arithmetic sequence for 15 number of terms if the first term is 5 and the difference is 4.

Решение:

Шаг 1: Определите значения.

n = 15

a = 5

d = 4

Шаг 2: Используйте формулу арифметической последовательности и поместите значения.

для обнаружения N -го срока

N ^TH Термин = A + (N — 1) D

= 5 + (15 — 1) × 4

= 61

N ^TH Термин. = 61

Для нахождения суммы арифметической прогрессии

S = n/2 × [2a₁ + (n — 1)d]

S = 15/2 × [2(5) + ( 15 — 1) × 4]

S = 495

Для нахождения арифметической последовательности

Добавьте общую разность в первый член, чтобы получить арифметическую последовательность. Продолжайте добавлять общую разность к предыдущему числу, пока не получите последнее число в последовательности.

9 + D = 21+ 4 = 259 = A12+ D = 49+ 4 = 539 . = 14

For n = 1	a ₁ = 5
For n = 2	a ₂ = a ₁ + d = 5 + 4 = 9
Для n = 3	a ₃ = a ₂+ d = 9+ 4 = 13
для n = 4	A ₄ = A ₃+ D = 13+ 4 = 17
для n = 5 9006 2
для n = 5 9006 2
для n = 5
. ₅ = A ₄+ D = 17+ 4 = 21
для n = 6	A ₆ = A ₅+ D = 21+ 4 = 25
17 7 906199+ D = 21+ 4 = 25
9009+ D = 21+ 4. Для n = 7	a ₇ = a ₆ + d = 25 + 4 = 29
For n = 8	a ₈ = a ₇ + d = 29 + 4 = 33
For n = 9	a ₉ = a ₈ + D = 33+ 4 = 37
для n = 10	A ₁₀ = A + D = 37+ 4 = 41
на For N = 110220
для N = 110220
для N = 110220
. 11 = a10 + d = 41 + 4 = 45
Для n = 12	A ₁₂ = A11+ D = 45+ 4 = 49
для n = 13	A ₁₃ = A12+ D = 49+ 4 = 53
a ₁₄ = a13 + d = 53 + 4 = 57
For n = 15	a ₁₅ = a14 + d = 57 + 4 = 61

Арифметическая последовательность = 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61

Используйте калькулятор арифметической прогрессии выше, чтобы проверить значение n-го члена и арифметической последовательности.

404 — СТРАНИЦА НЕ НАЙДЕНА

Почему я вижу эту страницу?

404 означает, что файл не найден. Если вы уже загрузили файл, имя может быть написано с ошибкой или файл находится в другой папке.

Другие возможные причины

Вы можете получить ошибку 404 для изображений, поскольку у вас включена защита от горячих ссылок, а домен отсутствует в списке авторизованных доменов.

Если вы перейдете по временному URL-адресу (http://ip/~username/) и получите эту ошибку, возможно, проблема связана с набором правил, хранящимся в файле .htaccess. Вы можете попробовать переименовать этот файл в .htaccess-backup и обновить сайт, чтобы посмотреть, решит ли это проблему.

Также возможно, что вы непреднамеренно удалили корневую папку документа или вам может потребоваться повторное создание вашей учетной записи. В любом случае, пожалуйста, немедленно свяжитесь с вашим веб-хостингом.

Вы используете WordPress? См. Раздел об ошибках 404 после перехода по ссылке в WordPress.

Как найти правильное написание и папку

Отсутствующие или поврежденные файлы

Когда вы получаете ошибку 404, обязательно проверьте URL-адрес, который вы пытаетесь использовать в своем браузере. Это сообщает серверу, какой ресурс он должен использовать попытка запроса.

http://example.com/example/Example/help.html

В этом примере файл должен находиться в папке public_html/example/Example/

Обратите внимание, что CaSe важен в этом примере. На платформах, которые обеспечивают чувствительность к регистру 9Пример 0061 e и пример E не совпадают.

Для дополнительных доменов файл должен находиться в папке public_html/addondomain.com/example/Example/, а имена чувствительны к регистру.

Неработающее изображение

Если на вашем сайте отсутствует изображение, вы можете увидеть на своей странице поле с красным размером X , где отсутствует изображение. Щелкните правой кнопкой мыши на X и выберите «Свойства». Свойства сообщат вам путь и имя файла, который не может быть найден.

Это зависит от браузера. Если вы не видите на своей странице поле с красным X , попробуйте щелкнуть правой кнопкой мыши на странице, затем выберите «Просмотреть информацию о странице» и перейдите на вкладку «Мультимедиа».

http://example.com/cgi-sys/images/banner.PNG

В этом примере файл изображения должен находиться в папке public_html/cgi-sys/images/ пример. На платформах с учетом регистра PNG и png не совпадают.

Ошибки 404 после перехода по ссылкам WordPress

При работе с WordPress ошибки 404 Page Not Found часто могут возникать при активации новой темы или изменении правил перезаписи в файле .htaccess.

Когда вы сталкиваетесь с ошибкой 404 в WordPress, у вас есть два варианта ее исправления.

Вариант 1.

Исправьте постоянные ссылки

Войдите в WordPress.
В меню навигации слева в WordPress нажмите Настройки > Постоянные ссылки (Обратите внимание на текущую настройку. Если вы используете пользовательскую структуру, скопируйте или сохраните ее где-нибудь.)
Выберите По умолчанию .
Нажмите Сохранить настройки .
Верните настройки к предыдущей конфигурации (до того, как вы выбрали «По умолчанию»). Верните пользовательскую структуру, если она у вас была.
Нажмите Сохранить настройки .

Если ваш блог показывает неправильное доменное имя в ссылках, перенаправляет на другой сайт или отсутствуют изображения и стиль, все это обычно связано с одной и той же проблемой: в вашем блоге WordPress настроено неправильное доменное имя.

Как изменить файл .htaccess

Файл .htaccess содержит директивы (инструкции), которые сообщают серверу, как вести себя в определенных сценариях, и напрямую влияют на работу вашего веб-сайта.

Перенаправление и перезапись URL-адресов — это две очень распространенные директивы, которые можно найти в файле .htaccess, и многие скрипты, такие как WordPress, Drupal, Joomla и Magento, добавляют директивы в .htaccess, чтобы эти скрипты могли работать.

Возможно, вам потребуется отредактировать файл .htaccess в какой-то момент по разным причинам. В этом разделе рассказывается, как редактировать файл в cPanel, но не о том, что нужно изменить. статьи и ресурсы для этой информации.)

Существует множество способов редактирования файла .htaccess

Отредактируйте файл на своем компьютере и загрузите его на сервер через FTP
Использовать режим редактирования программы FTP
Использовать SSH и текстовый редактор
Используйте файловый менеджер в cPanel

Самый простой способ отредактировать файл . htaccess для большинства людей — через диспетчер файлов в cPanel.

Как редактировать файлы .htaccess в диспетчере файлов cPanel

Прежде чем что-либо делать, рекомендуется сделать резервную копию вашего веб-сайта, чтобы вы могли вернуться к предыдущей версии, если что-то пойдет не так.

Откройте файловый менеджер

Войдите в cPanel.
В разделе «Файлы» щелкните значок «Диспетчер файлов ».
Установите флажок для Корень документа для и выберите доменное имя, к которому вы хотите получить доступ, из раскрывающегося меню.
Убедитесь, что установлен флажок Показать скрытые файлы (точечные файлы) «.
Нажмите Перейти . Файловый менеджер откроется в новой вкладке или окне.
Найдите файл .htaccess в списке файлов. Возможно, вам придется прокрутить, чтобы найти его.

Для редактирования файла .htaccess

Щелкните правой кнопкой мыши файл .
No related posts.

Арифметическая прогрессия калькулятор

Арифметическая прогрессия

Шаг (разность) арифметической прогрессии

Сумма членов арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия — калькулятор онлайн | Математика

Арифметическая прогрессия

Калькулятор арифметической последовательности – Калькулятор N-го члена

Nth Term Calculator

404 — СТРАНИЦА НЕ НАЙДЕНА

Почему я вижу эту страницу?

Как найти правильное написание и папку

Ошибки 404 после перехода по ссылкам WordPress

Как изменить файл .htaccess

Добавить комментарий Отменить ответ