Рассчитать доверительный интервал онлайн: The page is temporarily unavailable

доверительный интервал калькулятор

Этот калькулятор доверительных интервалов вычисляет доверительный интервал для группы данных, поскольку у нас есть среднее значение, стандартное отклонение и размер выборки для единицы данных.

Доверительный интервал позволяет нам количественно оценить достоверность, которую мы можем ощутить, что группа данных имеет среднее значение.

Этот калькулятор позволяет рассчитать доверительный интервал для группы данных для уровней достоверности 50%, 60%, 70%, 80%, 90%, 95%, 98% 99%, 99,8% и 99,9%.

Например, скажем, у нас есть размер выборки 32, в среднем 33,4 и стандартное отклонение 42. Мы хотим рассчитать 95% доверительный интервал для этих данные. Если мы это сделаем, мы получим диапазон от 18,9 до 47,9. Это означает, что мы на 95% уверены, что среднее значение составляет от 18,9 до 47,9.

50% доверительному интервалу будет присвоен самый короткий интервал, поскольку он является наименьшим и наименее необходимым из всех уровней достоверности. Поскольку мы увеличиваем уровень уверенности, мы получаем более широкий диапазон значений, чтобы увеличить нашу уверенность в том, что среднее значение будет в подмножестве. Поэтому уровень, мы повышаем доверие, мы достигаем все большего и большего охвата. Доверительный интервал 99,9% даст самый широкий диапазон всех доверительных интервалов.

Калькулятор доверительных интервалов вычисляет доверительный интервал, взяв стандартное отклонение и разделив его на квадратный корень из размера выборки, согласно формуле σx= σ/√n .

Как только мы получим это значение, мы вычисляем верхнюю оценку интервала по формуле: верхняя оценка = среднее + (стандартное отклонение) (значение t _{α sub >). Значение t α sub> получается путем поиска значения на основе таблицы. Мы вычисляем нижнюю оценку по формуле, нижняя оценка = среднее — (стандартное отклонение) (значение t}

α sub>).

Чтобы использовать этот калькулятор, пользователь просто вводит среднее значение, стандартное отклонение, размер выборки данных и доверительный интервал, если он хочет это выяснить, и щелкает кнопка «Рассчитать». Полученный доверительный интервал будет рассчитан и отображен.

Расчет доверительного интервала для данной группы может быть полезен для любой науки, включая электронику.

Пример

Рассчитайте 95% доверительный интервал для набора данных, учитывая, что его средняя стоимость составляет 193,73 долл. США, его стандартное отклонение составляет 26,73 долл. США, а его размер равен образец 25.

σх= σ/√n = 26,73/5,35 = √25

Поскольку размер выборки невелик (меньше 30), мы берем размер выборки и вычитаем 1, чтобы получить степени свободы. Таким образом, n -1 = 25 = 24. Если мы ищем значение t _{α sub> для 24 с уровнем достоверности 95, мы получаем значение 2,064.}

Более высокая оценка = 193,32 + (2,064) (5,35) = 204,36

Нижняя оценка = 193,32 — (2,064) (5,35) = 182,28

Таким образом, мы можем быть на 95% убеждены, что средняя стоимость предмета будет между $ 182,28 и $ 204,56.

Связанные ресурсы

калькулятор научных обозначений

Онлайн калькуляторы для расчета статистических показателей

Выбор статистического метода

В данном сервисе реализован алгоритм выбора оптимальной методики статистического анализа, который позволит исследователю на основании информации о количестве сравниваемых совокупностей, типе распределения, шкале измерения переменных, отпределить наиболее подходящий статистический метод, статистический критерий.

перейти к сервису

---

Расчет относительных величин

Калькулятор позволит найти значение любой относительной величины по заданным параметрам: числителю, знаменателю, десятичному коэффициенту. Учитывается вид относительной величины для правильного обозначения вводимых данных и формирования грамотного ответа. Для каждого результата также выводится средняя ошибка

m.

перейти к вычислениям

---

Оценка значимости различий средних величин по t-критерию Стьюдента

Данный статистический метод служит для сравнения двух средних величин (M), рассчитанных для несвязанных между собой вариационных рядов. Для вычислений также понадобятся значения средних ошибок средних арифметических (m). Примеры сравниваемых величин: среднее артериальное давление в основной и контрольной группе, средняя длительность лечения пациентов, принимавших препарат или плацебо.

перейти к вычислениям

---

Оценка значимости изменений средних величин при помощи парного t-критерия Стьюдента

Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения связанных совокупностей — результатов, полученных для одних и тех же исследуемых (например, артериальное давление до и после приема препарата, средний вес пациентов до и после применения диеты).

перейти к вычислениям

---

Анализ динамического ряда

Этот калькулятор позволит вам быстро рассчитать все основные показатели динамического ряда, состоящего из любого количества данных. Вводимые данные: количество лет, значение первого года, уровни ряда. Результат: показатели динамического ряда, значения, полученные при его выравнивании, а также графическое изображение динамического ряда.

перейти к вычислениям

---

Расчет демографических показателей

7)€: a

перейти к вычислениям

---

Прямой метод стандартизации

Здесь вы сможете быстро решить любую задачу по стандартизации, с использованием прямого метода. Вводите данные о сравниваемых совокупностях, выбирайте один из четырех способов расчета стандарта, задавайте значение коэффициента, используемого для расчета относительных величин. Результаты применения метода стандартизации выводятся в виде таблицы.

перейти к вычислениям

---

Расчет относительного риска

Относительный риск — позволяет проводить количественную оценку вероятности исхода, связанной с наличием фактора риска. Находит широкое применение в современных научных исследованиях, выборки в которых сформированы когортным методом. Наш онлайн-калькулятор позволит выполнить расчет относительного риска (RR) с 95% доверительным интервалом (CI), а также дополнительных показателей, таких как разность рисков, число пациентов, трующих лечения, специфичность, чувствительность.

перейти к вычислениям

---

Расчет отношения шансов

Метод отношения шансов (OR), как и относительный риск, используется для количественной оценки взаимосвязи фактора риска и исхода, но применяется в исследованиях, организованных по принципу «случай-контроль».

перейти к вычислениям

---

Анализ четырехпольной таблицы

В данном калькуляторе представлены все основные статистические методы, используемые для анализа четырехпольной таблицы (фактор риска есть-нет, исход есть-нет). Выполняется проверка важнейших статистических гипотез, рассчитываются хи-квадрат, точный критерий Фишера и другие показатели.

перейти к вычислениям

---

Расчет показателей вариационного ряда

Онлайн-калькулятор в автоматизированном режиме поможет рассчитать все основные показатели вариационного ряда: средние величины (средняя арифметическая, мода, медиана), стандартное отклонение, среднюю ошибку средней арифметической. Поддерживается ввод как простых, так и взвешенных рядов.

перейти к вычислениям

---

Расчет критерия Манна-Уитни

При помощи данного сервиса вы сможете рассчитать значение U-критерия Манна-Уитни — непараметрического критерия, используемого для сравнения двух выборок, независимо от характера их распределения.

перейти к вычислениям

---

Корреляционно-регрессионный анализ

Онлайн-калькулятор для проведения корреляционного анализа используется для выявления и изучения связи между количественными признаками при помощи расчета коэффициента корреляции Пирсона. Также выводится уравнение парной линейной регрессии, используемое при описании статистической модели.

перейти к вычислениям

---

Расчет коэффициента корреляции Спирмена

Данный калькулятор используется для расчета рангового критерия корреляции Спирмена, являющегося методом непараметрического анализа зависимости одного количественного признака от другого. Оценка значимости корреляционной связи между переменными выполняется как по коэффициенту Спирмена, так и по t-критерию Стьюдента.

перейти к вычислениям

---

Анализ произвольных сопряженных таблиц при помощи критерия χ² (хи-квадрат)

Критерий хи-квадрат является непараметрическим аналогом дисперсионного анализа для сравнения нескольких групп по качественному признаку. Онлайн калькулятор по расчету критерия хи-квадрат позволяет оценить связь между двумя качественными признаками по частоте их значений. Число сравниваемых групп может быть от 2 до 9.

перейти к вычислениям

Калькулятор достоверности А/B-тестирования — Mindbox

Калькулятор «Итоги тестирования» помогает понять, можно ли считать значимыми результаты проведенных тестов, и какой вариант лучше. Определяет, есть ли на самом деле разница между тестируемыми вариантами.

Как пользоваться калькулятором

1. Укажите количество вариантов в проведенном тестировании.
2. Укажите число совершенных действий по каждому варианту (количество кликов, открытий и т.п.)
3. Укажите количество человек для каждого варианта, которым были показаны тестируемые страницы, письма, объявления или другое.
4. Укажите достоверность, то есть вашу оценку уверенности в результате. Если вы не знаете, какой показатель стоит указать, оставьте значение по умолчанию.

Как читать результаты

Расшифровка показателей

Конверсия — показатель конверсии в каждом из вариантов, если бы мы были уверены, что в результатах нет элемента случайности (достоверность 100%)

Доверительный интервал — показатель конверсии при указанном уровне значимости (по умолчанию — 95%). То есть с вероятностью 95% показатель конверсии находится среди значений доверительного интервала.

Достоверность — показатель уверенности в правильности результата. Говорит, что результаты тестирования с указанной долей вероятности верны.

Расшифровка выводов

Вариант A лучше варианта B

Значит, что размер выборки и разница в конверсиях достаточны, чтобы принять их как статистические значимые. Вы можете доверять результату такого теста с заданной достоверностью.

Варианты A и B значимо не различаются

Здесь возможны следующие варианты трактовки:

Конверсия отличается из-за случайных факторов, а не из-за отличий варианта А и В.

Возможно, конверсия различается, но размер выборки недостаточен для получения статистически значимых показателей. Похоже, вы остановили тест слишком рано.

Чтобы узнать, сколько человек нужно для тестирования, воспользуйтесь калькулятором «Размер выборки».

Как найти доверительный интервал в Excel

Программа Эксель используется для выполнения различных статистических задач, одной из которых является вычисление доверительного интервала, который применяется как наиболее подходящая замена точечной оценки при малом объеме выборки.

Хотим сразу заметить, что сама процедура вычисления доверительного интервала довольно непростая, однако, в Excel существует ряд инструментов, призванных облегчить выполнение данной задачи. Давайте рассмотрим их.

Вычисление доверительного интервала

Доверительный интервал нужен для того, чтобы дать интервальную оценку каким-либо статическим данным. Основная цель этой операции – убрать неопределенности точечной оценки.

В Microsoft Excel существует два метода выполнения данной задачи:

• Оператор ДОВЕРИТ.НОРМ – применяется в случаях, когда дисперсия известна;
• Оператор ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ– когда дисперсия неизвестна.

Ниже мы пошагово разберем оба метода на практике.

Метод 1: оператора ДОВЕРИТ.НОРМ

Данная функция впервые была внедрена в арсенал программы в редакции Эксель 2010 года (до этой версии ее заменял оператор “ДОВЕРИТ”). Оператор входит в категорию “статистические”.

Формула функции ДОВЕРИТ.НОРМ выглядит так:

=ДОВЕРИТ.НОРМ(Альфа;Станд_откл;Размер)

Как мы видим, у функции есть три аргумента:

• “Альфа” – это показатель уровня значимости, который берется за основу при расчете. Доверительный уровень считается так:
  • 1-"Альфа". Это выражение применимо в случае, если значение “Альфа” представлено в виде коэффициента. Например, 1-0,7=0,3, где 0,7=70%/100%.
  • (100-"Альфа")/100. Применятся это выражение, если мы считаем доверительным уровень со значением “Альфа” в процентах. Например, (100-70)/100=0,3.
• “Стандартное отклонение” — соответственно, стандартное отклонение анализируемой выборки данных.
• “Размер” – объем выборки данных.

Примечание: У данной функции наличие всех трех аргументов является обязательным условием.

Оператор “ДОВЕРИТ”, который применялся в более ранних редакциях программы, содержит такие же аргументы и выполняет те же самые функции.

Формула функции ДОВЕРИТ выглядит следующим образом:

=ДОВЕРИТ(Альфа;Станд_откл;Размер)

Отличий в самой формуле нет никаких, лишь название оператора иное. В редакциях приложения Эксель 2010 года и последующих этот оператор находится в категории “Совместимость”. В более же старых версиях программы он находится в разделе статических функций.

Граница доверительного интервала определяется следующей формулой:

X+(-)ДОВЕРИТ.НОРМ

где Х – это среднее значение по заданному диапазону.

Теперь давайте разберемся, как применять эти формулы на практике. Итак, у нас есть таблица с различными данными 10-ти проведенных замеров. При этом, стандартное отклонение совокупности данных равняется 8.

Перед нами стоит задача – получить значение доверительного интервала с 95%-ым уровнем доверия.

1. Первым делом выбираем ячейку для вывода результата. Затем кликаем по кнопке “Вставить функцию” (слева от строки формул).
2. Откроется окно Мастера функций. Кликнув по текущей категории функций, раскрываем список и щелкаем в нем по строке “Статистические”.
3. В предложенном перечне кликаем по оператору “ДОВЕРИТ.НОРМ”, затем жмем OK.
4. Перед нами появится окно с настройками аргументов функции, заполнив которые нажимаем кнопку OK.
   • в поле “Альфа” указываем уровень значимости. В нашей задаче предполагается 95%-ый уровень доверия. Подставив данное значение в формулу расчета, которую мы рассматривали выше, получаем выражение: (100-95)/100. Пишем его в поле аргумента (или можно сразу написать результат вычисления, равный 0,05).
   • в поле “Станд_откл” согласно нашим условия, пишем цифру 8.
   • в поле “Размер” указываем количество исследуемых элементов. В нашем случае было проведено 10 замеров, значит пишем цифру 10.
5. Чтобы при изменении данных не пришлось заново настраивать функцию, можно автоматизировать ее. Для это применим функцию “СЧЁТ”. Ставим указатель в область ввода информации аргумента “Размер”, затем щелкаем по значку треугольника с левой стороны от строки формул и кликаем по пункту “Другие функции…”.
6. В результате откроется еще одно окно Мастера функций. Выбрав категорию “Статистические”, кликаем по функции “СЧЕТ”, затем – OK.
7. На экране отобразится еще одно окно с настройками аргументов функции, которая применяется для определения числа ячеек в заданном диапазоне, в которых находятся числовые данные.
   Формула функции СЧЕТ пишется так: =СЧЁТ(Значение1;Значение2;...).
   Количество доступных аргументов этой функции может достигать 255 штук. Здесь можно прописать, либо конкретные числа, либо адреса ячеек, либо диапазоны ячеек. Мы воспользуемся последним вариантом. Для этого кликаем по области ввода информации для первого аргумента, затем зажав левую кнопку мыши выделяем все ячейки одного из столбцов нашей таблицы (не считая шапки), после чего жмем кнопку OK.
8. В результате проделанных действий в выбранной ячейке будет выведено результат расчетов по оператору ДОВЕРИТ.НОРМ. В нашей задаче его значение оказалось равным 4,9583603.
9. Но это еще не конечный результат в нашей задаче. Далее требуется рассчитать среднее значение по заданному интервалу. Для этого потребуется применить функцию “СРЗНАЧ”, которая выполняет задачу по вычислению среднего значения в пределах указанного диапазона данных.
   Формула оператора пишется так: =СРЗНАЧ(число1;число2;...).
   Выделяем ячейку, куда планируем вставить функцию и жмем кнопку “Вставить функцию”.
10. В категории “Статистические” выбираем нудный оператор “СРЗНАЧ” и кликаем OK.
11. В аргументах функции в значении аргумента “Число” указываем диапазон, в который входят все ячейки со значениями всех замеров. Затем кликаем OK.
12. В результате проделанных действий среднее значение будет автоматически подсчитано и выведено в ячейку с только что вставленной функцией.
13. Теперь нам нужно рассчитать границы ДИ (доверительного интервала). Начнем с расчета значения правой границы. Выбираем ячейку, куда хотим вывести результат, и выполняем в ней сложение результатов, полученных с помощью операторов “СРЗНАЧ” и “ДОВЕРИТ.НОРМ”. В нашем случае формула выглядит так: A14+A16. После ее набора жмем Enter.
14. В результате будет произведен расчет и результат немедленно отобразится в ячейке с формулой.
15. Затем аналогичным способом выполняем расчет для получения значения левой границы ДИ. Только в этом случае значение результата “ДОВЕРИТ.НОРМ” нужно не прибавлять, а вычитать из результата, полученного при помощи оператора “СРЗНАЧ”. В нашем случае формула выглядит так: =A16-A14.
16. После нажатия Enter мы получим результат в заданной ячейке с формулой.

Примечание: В пунктах выше мы постарались максимально подробно расписать все шаги и каждую применяемую функцию. Однако все прописанные формулы можно записать вместе, в составе одной большой:

• Для определения правой границы ДИ общая формула будет выглядеть так:
  =СРЗНАЧ(B2:B11)+ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)).
• Точно также и для левой границы, только вместо плюса нужно поставить минус:
  =СРЗНАЧ(B2:B11)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)).

Метод 2: оператор ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ

Теперь давайте познакомимся со вторым оператором для определения доверительного интервала – ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ. Данная функция была внедрена в программу относительно недавно, начиная с версии Эксель 2010, и направлена на определение ДИ выбранной совокупности данных с применением распределения Стьюдента, при неизвестной дисперсии.

Формула функции ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ выглядит следующим образом:

=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(Альфа;Cтанд_откл;Размер)

Давайте разберем применение данного оператора на примере все той же таблицы. Только теперь стандартное отклонение по условиям задачи нам неизвестно.

1. Сначала выбираем ячейку, куда планируем вывести результат. Затем кликаем по значку “Вставить функцию” (слева от строки формул).
2. Откроется уже хорошо знакомое окно Мастера функций. Выбираем категорию “Статистические”, затем из предложенного списка функций щелкаем по оператору “ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ”, после чего – OK.
3. В следующем окне нам нужно настроить аргументы функции:.
4. В выбранной ячейке отобразится значение доверительного интервала согласно заданным нами параметрам.
5. Далее нам нужно рассчитать значения границ ДИ. А для этого потребуется получить среднее значение по выбранному диапазону. Для этого снова применим функцию “СРЗНАЧ”. Алгоритм действий аналогичен тому, что был описан в первом методе.
6. Получив значение “СРЗНАЧ”, можно приступать к расчетам границ ДИ. Сами формулы ничем не отличаются от тех, что использовались с оператором “ДОВЕРИТ.НОРМ”:
   • Правая граница ДИ=СРЗНАЧ+ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ
   • Левая граница ДИ=СРЗНАЧ-ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ

Заключение

Арсенал инструментов Excel невероятно большой, и наряду с распространенными функциями, программа предлагает большое разнообразие специальных функций, которые помогут существенно облегчить работу с данными. Возможно, описанные выше шаги некоторым пользователям, на первый взгляд, могут показаться сложными. Но после детального изучения вопроса и последовательности действий, все станет намного проще.

Калькулятор доверительного интервала

Используйте этот калькулятор для вычисления доверительного интервала или погрешности, предполагая, что выборочное среднее, скорее всего, соответствует нормальному распределению. Используйте калькулятор стандартного отклонения, если у вас есть только необработанные данные.

Что такое доверительный интервал?

В статистике доверительный интервал — это диапазон значений, который определяется путем использования наблюдаемых данных, рассчитанных на желаемом уровне достоверности, который может содержать истинное значение изучаемого параметра.Уровень достоверности, например 95% доверительный уровень, относится к тому, насколько надежна процедура оценки, а не к степени уверенности в том, что вычисленный доверительный интервал содержит истинное значение изучаемого параметра. Желаемый уровень достоверности выбирается перед вычислением доверительного интервала и указывает долю доверительных интервалов, которые при построении с учетом выбранного уровня достоверности по бесконечному числу независимых испытаний будут содержать истинное значение параметра.

Доверительные интервалы обычно записываются как (некоторое значение) ± (диапазон). Диапазон можно записать как фактическое значение или в процентах. Его также можно записать как просто диапазон значений. Например, все следующие эквивалентные доверительные интервалы:

20,6 ± 0,887

или

20,6 ± 4,3%

или

[19,713 — 21,487]

Расчет доверительных интервалов:

Вычисление доверительного интервала включает определение выборочного среднего, X, и стандартного отклонения генеральной совокупности, σ, если это возможно.Если стандартное отклонение генеральной совокупности использовать нельзя, то стандартное отклонение выборки s можно использовать, когда размер выборки больше 30. Для размера выборки больше 30 стандартное отклонение генеральной совокупности и стандартное отклонение выборки будут аналогичными. В зависимости от того, какое стандартное отклонение известно, уравнение, используемое для расчета доверительного интервала, различается. Для целей этого калькулятора предполагается, что стандартное отклонение генеральной совокупности известно или размер выборки достаточно велик, поэтому стандартное отклонение генеральной совокупности и стандартное отклонение выборки аналогичны.Отображается только уравнение для известного стандартного отклонения.

Где Z — значение Z для выбранного уровня достоверности, X — среднее значение выборки, σ — стандартное отклонение, а n — размер выборки. Предполагая следующее с уровнем достоверности 95%:

Х = 22,8

Z = 1.960

σ = 2,7

п = 100

Доверительный интервал:

22,8 ± 0,5292

Z-значения для доверительных интервалов

Уровень достоверности	Значение Z
70%	1.036
75%	1,150
80%	1,282
85%	1,440
90%	1,645
95%	1,960
98%	2,326
99%	2,576
99,5%	2,807
99,9%	3,291
99,99%	3.891
99,999%	4,417

,

Калькулятор доверительного интервала

Формула 95 доверительного интервала

Для расчета доверительного интервала необходимо знать три параметра вашей выборки: среднее (среднее) значение, μ, стандартное отклонение, σ, и размер выборки, n (количество выполненных измерений). Затем вы можете рассчитать погрешность по формулам:

стандартная ошибка = σ / √n

Предел погрешности = стандартная ошибка * Z (0,95)

где Z (0.95) — это z-оценка, соответствующая уровню достоверности 95%. Если вы используете другой уровень достоверности, вам необходимо вычислить соответствующий z-показатель вместо этого значения. Но не волнуйтесь, наш калькулятор z-значений упростит вам задачу!

Как найти значение Z (0,95)? Это значение z-показателя, при котором двусторонний уровень достоверности равен 95%. Это означает, что если вы построите кривую нормального распределения, площадь между двумя z-значениями будет равна 0,95 (из 1).

Если вы хотите рассчитать это значение с помощью таблицы z-значений, вам нужно сделать следующее:

1. Определитесь со своим уровнем уверенности.Допустим, 95%.
2. Посчитайте, какова вероятность того, что ваш результат не будет в доверительном интервале. Это значение равно 100% — 95% = 5%.
3. Взгляните на кривую нормального распределения. 95% — это площадь посередине. Это означает, что область слева от вашего z-показателя равна 0,025 (2,5%), а область справа от вашего z-показателя также равна 0,025 (2,5%).
4. Область справа от вашего z-показателя в точности совпадает с p-значением вашего z-показателя.Вы можете использовать таблицы z-оценок, чтобы найти z-оценку, соответствующую 0,025 p-значению. В данном случае это 1.959.

После того, как вы вычислили значение Z (0,95), вы можете просто ввести это значение в уравнение выше, чтобы получить предел погрешности. Теперь осталось только найти нижнюю и верхнюю границу доверительного интервала:

нижняя граница = среднее значение - погрешность

верхняя граница = среднее + погрешность

.

Калькулятор доверительного интервала

Что такое доверительный интервал?

Простое определение доверительного интервала — это диапазон значений, включающий параметр генеральной совокупности. Значение этого параметра неизвестно. Когда дело доходит до лучшего варианта расчета, лучше всего использовать калькулятор доверительного интервала.

Формула доверительного интервала

Доверительный интервал можно рассчитать по следующей формуле:

\ (\ textbf {Значение нижней границы = Среднее значение (x) — Погрешность} \)

\ (\ textbf {Верхний Связанное значение = среднее значение (x) + предел погрешности} \)

Доверительный интервал зависит от стандартной ошибки и допустимой погрешности.Формула для стандартного отклонения может быть выражена как:

Стандартная ошибка \ (= \ dfrac {\ sigma} {\ sqrt {n}} \)

Формула для погрешности может быть записана как:

Предел погрешности ошибка \ (= \ text {стандартная ошибка} \ times \ text {Z} (0.95) \).

Где Z (0,95) представляет собой z-оценку, равную 95% доверительному уровню. Если вы используете определенный уровень достоверности, вместо этого фактора необходимо определить правильный z-показатель.

Как рассчитать доверительный интервал?

Здесь мы проиллюстрируем метод нахождения доверительного интервала с использованием приведенных выше формул.Выполните следующие шаги, чтобы вычислить доверительный интервал:

1. Определите и запишите значения
2. Вычислите стандартную ошибку, используя формулу стандартной ошибки
3. Вычислите предел погрешности, используя формулу предельной погрешности
4. Для вычисления верхней и нижней границы доверительного интервала, добавьте и вычтите погрешность из среднего значения.

Пример:

Как найти 95% доверительный интервал?

Давайте разберемся с порядком вычисления доверительного интервала на примере.

Предположим, что имеется выборка из 50 чаш разных размеров. Стандартное отклонение составляет 4 , а средний размер равен 10. Каким будет доверительный интервал?

Решение:

Мы рассчитаем доверительный интервал, используя приведенные выше формулы шаг за шагом. Выполните следующие шаги, чтобы получить доверительный интервал для данных значений:

Шаг 1: Определите и запишите значения.

\ (\ sigma = 4, n = 50, \ Mu = 10 \)

Шаг 2: Рассчитайте стандартную ошибку, используя уравнение стандартной ошибки.

Стандартная ошибка \ (= \ dfrac {\ sigma} {\ sqrt {n}} = \ dfrac {4} {\ sqrt {50}} = 0,56 \)

Шаг 3: Рассчитайте предел погрешности с использованием уравнения погрешности. Предел погрешности будет определяться на основе вычисленного выше стандартного значения ошибки.

Предел погрешности \ (= \ text {Стандартная ошибка} \ times Z (0,95) \)

Здесь член \ (Z (0,95) \) определяет значение Z-оценки при доверительном интервале 95%. ,Обратитесь к этой таблице Z, чтобы получить значение Z. В этом случае \ (Z = 1.758 \).

Предел погрешности \ (= 0,56 \ раз 1,758 = 0,98 \)

Шаг 4: Теперь, чтобы вычислить верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала, сложите и вычтите предел погрешности из среднее значение.

Среднее значение = 10

Следовательно, диапазон будет записан как:

\ (10 ​​- 0,98 \ leftrightarrow 10 + 0,98 \)

Итак,

Нижняя граница \ (= 9.02 \)

Верхняя граница \ (= 10.98 \)

Как пользоваться нашим калькулятором доверительного интервала?

Чтобы использовать наш калькулятор доверительного интервала:

• Выберите значение из исходных данных или Среднее и стандартное отклонение.
• Выберите уровень достоверности из списка. 95 Уровень достоверности будет выбран по умолчанию, если вы не выберете уровень достоверности.
• Введите среднее значение и значение стандартного отклонения в указанные поля ввода.
• Введите размер выборки в данное поле ввода.
• Нажмите кнопку Рассчитать , чтобы увидеть результат.

Калькулятор доверительного интервала мгновенно вычислит доверительный интервал с выбранным уровнем достоверности и покажет вам доверительный интервал, а также допустимую погрешность. Вы можете использовать наш калькулятор стандартного отклонения, чтобы рассчитать стандартное отклонение для доверительного интервала.

Часто задаваемые вопросы

Что означает 95% доверительный интервал?

Уровень достоверности 95% означает, что в 95% случаев результаты будут представлять результаты для всей популяции, если исследование или эксперимент были воспроизведены.Иногда из-за времени или затрат невозможно опросить всех.

Что такое хороший доверительный интервал?

Ваша статистическая точность зависит от изменчивости и размера выборки. Низкая изменчивость или больший размер выборки соответствуют более узкому доверительному интервалу с более низкой погрешностью. Более высокая вариабельность или меньший размер выборки могут привести к большему доверительному интервалу с

.

Доверительных интервалов

Интервал 4 плюс-минус 2

Доверительный интервал — это диапазон значений . мы почти уверены, что наше истинное значение находится в пределах .

Пример: Средняя высота

Мы измеряем рост 40 случайно выбранных мужчин и получаем средний рост 175 см ,

Нам также известно, что стандартное отклонение роста мужчин составляет 20 см .

95% доверительный интервал (мы покажем, как его вычислить позже):

175 см ± 6,2 см

Это говорит о том, что истинное среднее значение ВСЕХ мужчин (если бы мы могли измерить их рост), вероятно, находятся в диапазоне от 168,8 до 181,2 см.

А может и не быть!

«95%» означает, что 95% экспериментов, как мы только что провели, будут включать истинное среднее значение, но 5% не будут .

Таким образом, существует вероятность 1 из 20 (5%), что наш доверительный интервал НЕ включает истинное среднее значение.

Расчет доверительного интервала

Шаг 1 : начать с

Примечание: мы должны использовать стандартное отклонение для всей совокупности , но во многих случаях мы этого не узнаем.

Мы можем использовать стандартное отклонение для образца , если у нас достаточно наблюдений (по крайней мере, n = 30, надеюсь, больше).

В нашем примере:

• количество наблюдений n = 40
• среднее X = 175
• стандартное отклонение с = 20

Шаг 2 : решите, какой доверительный интервал мы хотим: 95% или 99% являются обычным выбором. Затем найдите здесь значение «Z» для этого доверительного интервала:

Доверие Интервал	Z
80%	1.282
85%	1,440
90%	1,645
95%	1,960
99%	2,576
99,5%	2,807
99,9%	3,291

Для 95% значение Z равно 1.960

Шаг 3 : используйте это значение Z в этой формуле для доверительного интервала

X ± Z с √n

Где:

• X — среднее значение
• Z — выбранное значение Z из таблицы выше
• с — стандартное отклонение
• n — количество наблюдений

А у нас:

175 ± 1.960 × 20 √40

Что такое:

175 см ± 6,20 см

Другими словами: от 168,8 см до 181,2 см

Значение после ± называется пределом погрешности

Погрешность в нашем примере 6,20 см

Калькулятор

У нас есть калькулятор доверительного интервала, который облегчит вам жизнь.

Симулятор

У нас также есть очень интересный симулятор нормального распределения.где мы можем начать с некоторого теоретического «истинного» среднего и стандартного отклонения, а затем взять случайные выборки.

Это помогает нам понять, как случайные выборки иногда могут быть очень хорошими или плохими при представлении лежащих в основе истинных значений.

Другой пример

Пример: Яблоневый сад

Яблоки достаточно большие?

На деревьях сотни яблок, поэтому вы случайным образом выбираете всего 46 яблок и получаете:

• Среднее из 86
• Стандартное отклонение 6.2

Итак, посчитаем:

X ± Z с √n

Мы знаем:

• X — это среднее значение = 86
• Z — значение Z = 1,960 (из таблицы выше для 95%)
• с — стандартное отклонение = 6,2
• n — количество наблюдений = 46

86 ± 1,960 × 6,2 √46 = 86 ± 1.79

Таким образом, истинное среднее значение (для всех сотен яблок) составляет , вероятно, находится между 84,21 и 87,79

Истинное Среднее

А теперь представьте, что мы можем сразу собрать ВСЕ яблоки и измерить их ВСЕ с помощью упаковочной машины (это роскошь, которую обычно не найти в статистике!)

И истинное среднее оказывается 84,9

Положим все яблоки на землю от самых маленьких до самых больших:

Каждое яблоко — зеленая точка,
за исключением наших наблюдений, которые синие

Наш результат не был точным… это случайно, в конце концов … но истинное среднее находится в пределах нашего доверительного интервала 86 ± 1,79 (другими словами от 84,21 до 87,79)

Теперь истинное среднее значение может не находиться в пределах доверительного интервала , но в 95% случаев оно будет!

95% всех «95% доверительных интервалов» будут включать истинное среднее значение.

Возможно, у нас был этот образец со средним значением 83,5:

Каждое яблоко — зеленая точка,
наши наблюдения отмечены фиолетовым

Это не включает истинное среднее значение. Ожидайте, что это произойдет в 5% случаев при доверительном интервале 95%.

Итак, как мы узнаем, является ли взятый нами образец одним из «счастливых» 95% или неудачных 5%? Если мы не сможем измерить всю популяцию, как указано выше, мы просто не знаем .

Это риск при выборке, у нас может быть плохой образец.

Пример из исследований

Вот доверительный интервал, использованный в фактических исследованиях дополнительных упражнений для пожилых людей :

Что там говорится? Глядя на «Мужскую» строчку видим:

• 1226 мужчин (47.6% всех людей)
• имел «HR» (см. Ниже) со средним значением 0,92 ,
• и 95% доверительный интервал (95% ДИ) от 0,88 до 0,97 (что также составляет 0,92 ± 0,05)

«ЧСС» — это показатель пользы для здоровья (чем ниже, тем лучше), поэтому эта линия говорит о том, что истинная польза от упражнений (для более широкой популяции мужчин) с вероятностью 95% находится между 0,88 и 0,97

* Примечание для любопытных: «ЧСС» часто используется в медицинских исследованиях и означает «коэффициент опасности», где чем ниже, тем лучше, поэтому ЧСС равна 0.92 означает, что у испытуемых было лучше, а 1,03 означает немного хуже.

Стандартное нормальное распределение

Все это основано на идее стандартного нормального распределения, где значение Z — это «Z-оценка»

Например, Z для 95% составляет 1,960, и здесь мы видим, что диапазон от -1,96 до +1,96 включает 95% всех значений:

От -1,96 до +1,96 стандартное отклонение составляет 95%

Если применить это к нашему образцу, это выглядит так:

Также из -1.От 96 до +1,96 стандартного отклонения, поэтому включает 95%

Заключение

Доверительный интервал основан на среднем и стандартном отклонении. Его формула:

X ± Z с √n

Где:

• X — среднее значение
• Z — значение Z из таблицы ниже
• с — стандартное отклонение
• n — количество наблюдений

Доверие Интервал	Z
80%	1.282
85%	1,440
90%	1,645
95%	1,960
99%	2,576
99,5%	2,807
99,9%	3,291

,

No related posts.