Равновозможное событие это: Презентация «Равновозможные события»

Содержание

Равновозможные события — определение термина

два или несколько событий, имеющих больше данных появиться в итоге опыта по сравнению с другими.

Научные статьи на тему «Равновозможные события»

Классическое определение связано с такими неопределяемыми понятиями как равновозможность и элементарность…
Интуитивно их можно понять на следующих примерах: Равновозможность: При подбрасывании монеты она может…
Определение 5 Вероятностью события будем называть отношения числа $n$ равновозможных элементарных…
Геометрическое определение применяется для случая, когда количество равновозможных событий будет бесконечно…
Очевидно что равновозможных событий здесь будет бесконечно (как и общих событий) так как круг содержит

Статья от экспертов

В статье рассматриваются основные подходы к определению понятия вероятности с точки зрения современных представлений, выделяются основные характеристики этих определений и области их применения.

Creative Commons

Научный журнал

Классическое определение Классическое определение связано с такими неопределяемыми понятиями как равновозможность…
Интуитивно их можно понять на следующих примерах: Равновозможность: При подбрасывании монеты она может…
Определение 5 Вероятностью события будем называть отношения числа n равновозможных элементарных событий…
{N}$ Геометрическое определение Геометрическое определение применяется для случая, когда количество равновозможных…
Очевидно что равновозможных событий здесь будет бесконечно (как и общих событий) так как круг содержит

Статья от экспертов

Еще термины по предмету «Теория вероятностей»

Асимметрия левосторонняя

коэффициент асимметрии меньше нуля.

Выборочная совокупность объема n

результат n независимых наблюдений над генеральной случайной величиной X.

Интервал класса

разница между верхней и нижней границами класса для количественного признака.

События
Событие
Непересекающиеся события

Ключевое событие
Контрольное событие
Рисковое событие
Условное событие
Событие случайное
Алгебра событий

Вероятность события
Дополнительное событие
Зависимые события
Несовместные события
Система событий
Случайные события

Событие достоверное
Событие невозможное
События несовместные
Совместные события
Событие ИБ

Смотреть больше терминов

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

Напиши термин
Выбери определение из предложенных или загрузи свое
Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных карточек

Основные понятия теории вероятностей — презентация онлайн

1.

Тема урока:«ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Что такое событие?
• Событие – это результат испытания.
Из урны наудачу берут один шар.
Извлечение шара из урны есть
испытание.
Появление шара определенного цвета –
событие.
Событие, которое происходит всегда,
называют достоверным.
Событие, которое не может произойти,
называется невозможным.
Пример.
Пусть из урны, содержащей
только черные шары, вынимают шар.
Тогда появление черного шара –
достоверное событие;
Появление белого
шара – невозможное событие.
Непредсказуемые события называются
случайными .
В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что
некоторое событие может произойти, а может и не
произойти.
Пример.
После опубликования результатов
розыгрыша лотереи событие –
выигрыш, либо происходит, либо не
происходит.

5. Типы событий

СОБЫТИЯ
СЛУЧАЙНЫЕ
ДОСТОВЕРНЫЕ
НЕВОЗМОЖНЫЕ
событие, которое может
произойти или не
произойти в результате
некоторого испытания
событие, которое
обязательно
произойдет в
результате данного
испытания
событие, которое не
может произойти
в результате
данного
испытания
0<Р(А)< 1
Р (А) = 1
Р (А) = 0

6.

Распредели события по их типамСЛУЧАЙНЫЕ
ДОСТОВЕРНЫЕ
НЕВОЗМОЖНЫЕ
1. После зимы наступает весна.
2. После ночи приходит утро.
3. Камень падает вниз.
4. Вода становится теплее при нагревании
5. Выиграть приз в спортлото
6. Бутерброд падает маслом вниз
7. В школе отменили занятия.
8. Поэт пользуется велосипедом
9. В доме живет кошка.
10. З0 февраля день рождения у моего друга
11. При подбрасывании кубика выпадает 7 очков.
12. Человек рождается старым и становится с каждым днем моложе.
Два события, которые в данных условиях могут
происходить одновременно, называются
совместными, а те, которые не могут
происходить одновременно, — несовместными.
Пример.
Брошена монета. Появление
«герба» исключает появление
надписи. События «появился герб»
и «появилась надпись» несовместные.
Равновозможными называются события,
когда в их наступлении нет преимуществ.
Пример.
Пусть бросают игральную кость.

В силу симметрии кубика можно
считать, что появление любой из
цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково
возможно (равновероятно).
Единственно возможными называются
события, когда при рассмотрении группы
событий может произойти только одно из них.
Пример.
Если полную группу образуют только два
несовместных события, то они называются
противоположными.
Пример.
ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
НЕСОВМЕСТНЫЕ
СОВМЕСТНЫМИ
ПОЯВЛЕНИЕ ОДНОГО СОБЫТИЯ В
ЕДИНИЧНОМ ИСПЫТАНИЕ ИСКЛЮЧАЕТ
ПОЯВЛЕНИЕ ДРУГОГО
Два события, которые в данных
условиях могут происходить
одновременно
ЕДИНСТВЕННО
ВОЗМОЖНОЕ
ПРИ РАССМОТРЕНИИ ГРУППЫ
СОБЫТИЙ МОЖЕТ ПРОИЗОЙТИ
ТОЛЬКО ОДНО ИЗ НИХ
РАВНОВОЗМОЖНЫЕ
СОБЫТИЯ ИМЕЮТ РАВНЫЕ
ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ
ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ
Если полную группу образуют
только два несовместных события
Классическое определение вероятности.
Вероятностью события А при проведении
некоторого испытания называют отношение
числа тех исходов, в результате которых
наступает событие А, к общему числу всех
(равновозможных между собой) исходов этого
испытания.

ИСХОДОМ (элементарным
событием) называется один из
взаимоисключающих друг друга
вариантов, которым может
завершиться случайный
эксперимент
ИСХОДЫ
ОДНОЗНАЧНЫЕ
Предполагают
единственный
результат того или
иного события:
смена дня и ночи,
времени года
НЕОДНОЗНАЧНЫЕ
Предполагают
несколько различных
результатов того или
иного события: выигрыш
в Спортлото; результаты
спортивных игр

15. Благоприятный исход — желаемый исход

Благоприятный исход — желаемый
исход
Примеры:
Бросаете монету. Хочу, чтобы выпала решка,
=> благоприятный исход = выпала
решка. Значит выпадение орла –
неблагоприятный исход.
Сдаю экзамен. Из 20 билетов 10 знаю на
отлично, 5 на хорошо, 3 на
удовлетворительно и 2 не знаю. Хочу сдать
на хорошо. Тогда благоприятный исход =
сдать на хорошо. А какова вероятность сдать
на хорошо?
Ответ: 5/20=1/4.

16. БРОСАЮТ МОНЕТУ (это испытание)

ВОЗМОЖНЫЕ ИСХОДЫ
ВЫПАЛ
«орел»
ВЫПАЛА
«решка»
Вероятность
каждого
исхода
1
P
2
.

Правила вычисления вероятностей
1) Вероятность элементарного события (события,
которое соответствует единственному исходу из N
равновозможных) равна 1/N.
2)Вероятность невозможного события равна 0.
3)Вероятность достоверного события равна 1.
4) Вероятность любого события заключена в пределах от
0 до 1: 0 Р(А) 1.
5) Вероятность события, противоположного событию А
(события, заключающегося в том , что событие А не
наступает), равна 1- Р(А).
Алгоритм нахождения вероятности
случайного события.
Для нахождения вероятности случайного события А
при проведении некоторого испытания следует найти:
1) число N всех возможных исходов данного испытания;
2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает
событие А;
3) частное
события А.
, оно и будет равно вероятности
Принято вероятность события А обозначать так: Р(А).
Значит
Пример.
На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в
эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих
стандарту.

Определить вероятность Р(А) того, что взятый
наудачу подшипник окажется стандартным.
Решение.
Благоприятное событие А: подшипник
окажется стандартным.
Количество всех возможных исходов
N = 1000.
Количество благоприятных исходов
N(A)=1000-30=970.
Значит:
Ответ: 0.97.
Пример
Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что:
герб выпадет хотя бы один раз?
Решение:
Благоприятное событие А: герб выпадет хотя бы один раз.
Кол-во всех возможных исходов N = 2 ∙ 2 = 4.
Кол-во благоприятных исходов N(A)={ГГ, ГР, РГ} = 3.
Значит:
Ответ: 0.75.
.
Правила вычисления вероятности
произведения событий
Произведением событий А и В называют событие А*В, состоящее в
наступлении обоих этих событий
Если события А и В независимы (они происходят в разных
испытаниях, и исход одного испытания не может влиять на исход
другого), то вероятность того, что наступят оба этих события, равна
Р(А)*Р(В):
Р(А*В)=Р(А)*Р(В)
Например, вероятность выпадения двух шестерок при двукратном
бросании кубика равна: 1/6*1/6=1/36.

Пример.
Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух костей
суммарное число очков окажется равным 5.
Решение:
Благоприятное событие А: в сумме выпало 4 очка.
Количество всех возможных исходов:
1-я кость — 6 вариантов
2-я кость — 6 вариантов
N=6∙6=36.
Кол-во благоприятных исходов N(A)= {1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1}=4
Значит:
Ответ:
.
Правила вычисления вероятности
суммы событий
Суммой событий А и В называют событие А+В, состоящее в
наступлении хотя бы одного из этих событий.
Если А и В несовместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих
событий равна сумме их вероятностей без вероятности их
совместного события:
P( А В) P( А) P( В) P( АВ).

24. ВЕРОЯТНОСТИ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОБЫТИЙ

P A B P A P B
P A B P A P B
Сумма вероятностей противоположных
событий равна 1:
P A P A 1

25. ПРИМЕР

Вероятность, что при бросании игральной
кости выпадет либо 3 очка, либо 4 очка.

P A B P A P B
1 1 1
6 6 3

26. ПРИМЕР

Вероятность, того что молодой человек
выиграет в лотерею 0, 01. А вероятность
того, что он в этот же вечер познакомится с
красивой девушкой 0,4. С какой
вероятностью произойдут оба события?
P A B P A P B
0,01 0,4 0,004

27. СОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ

События A и B совместные (зависимые), вероятность
суммы двух совместных событий равна сумме
вероятностей этих событий, уменьшенной на
вероятность их произведения:
P A B P A P B P A B
В ящике лежат 6 красных и 6 синих шаров. Наудачу
вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А все выбранные шары красные.
Решение: Р(А) = 0, т.к. это событие А — невозможное.
Ответ: 0.
Научная конференция проводится 3 дня. Всего запланировано 50
докладов: в первый день – 30 докладов, а остальные распределены
поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов
определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад
профессора М.

окажется запланированным на последний день
конференции?
Решение:
Благоприятное событие А: доклад
профессора М. окажется запланированным
на последний день конференции.
Кол-во всех возможных исходов N = 50.
Кол-во благоприятных исходов N(A)=(50-30):2=10.
Значит:
Ответ: 0.2.
Перед началом первого тура чемпионата по теннису разбивают
на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего
в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19
участников из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите
вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет
играть с каким – либо теннисистом из России.
Решение:
Благоприятное событие А: в первом туре Ярослав
Исаков будет играть с каким – либо теннисистом
из России
Кол-во всех возможных исходов N = 45.
Кол-во благоприятных исходов N(A)=18.
Значит:
Ответ: 0.4.
.
Задача
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 180 сумок восемь
сумок со скрытыми дефектами.

Найдите вероятность того, что
купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до
сотых.
Решение:
N(A) = 180-8 = 172 сумки качественные,
N = 180 всего сумок
P(A) = 172/180 = 0,955…≈ 0,96
Ответ: 0,96.
Задача
.
В таблице приведены результаты диагностической работы
по математике в 9-х классах. Какова вероятность того, что оценка
выбранной наугад работы будет выше, чем среднее по школе
значение оценки?
Оценки
«2»
«3»
«4»
«5»
Число
учащихся
7
20
15
8
Решение:
7+20+15+8 = 50 – всего учащихся
(2*7+3*20+4*15+5*8):50 = 3,48 ≈ 3 – среднее по школе значение оценки.
15+8=23 – количество девятиклассников, получивших оценку выше
средней по школе.
Р = 23/50 = 0,46.
Ответ: 0,46.
Задача
.
Ваня забыл последние 2 цифры пароля для входа на сайт, но
помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30.
С учетом этого он набирает наугад 2 цифры.

Найти вероятность того,
что это будут нужные цифры.
Решение:
Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с
разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:
10
20
12
21
13
23
14
24
15
25
16
26
17
27
18
28
19
29
Таких чисел 18. Так как только одно число правильное,
то искомая вероятность Р=1/18.
Ответ: 1/18.
Задача
Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех
25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова
вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный
билет?
Решение:
N = 25 – количество билетов
N(A) = 25-1 = 24 – количество выученных
билетов
P(A)= 24/25 = 0,96 – искомая вероятность.
Ответ: 0,96.
В коробке имеется 3 кубика: чёрный, красный и белый.
Вытаскивая кубики наугад, мы ставим их последовательно
друг за другом. Какова вероятность того, что в результате
получится последовательность: красный, чёрный, белый?
Решение:
Сколько всего возможно результатов опыта? n=6
Пусть Ч – черный кубик, К – красный кубик, Б – белый
кубик, тогда
ЧКБ, ЧБК, БЧК, БКЧ, КЧБ, КБЧ.

P ( А)
1
Ответ:
6
m 1
1.
n 6
Домашнее задание:
1. Монета бросается 3 раза подряд. Найти вероятность
событий: А- число выпадений герба больше числа
выпадений решки; В- выпадает два герба; С- результаты
всех бросаний одинаковы.
2. Из урны, в которой находится 3 белых, 4 чёрных и 5
красных шаров, наудачу вынимается один шар. Какова
вероятность событий: А- появление белого шара; В –
появление чёрного шара; С- появление жёлтого шара; Dпоявление красного шара.

Что такое равновероятные события?

Последняя обновленная дата: 20 марта 2023 г.

•

Общее представление: 177,9K

•

Просмотр сегодня: 3,56K

Ответ

Проверено

177,9K+ просмот знать о вероятности и событиях. Тогда мы будем знать о равновероятных событиях. Затем Мы решим эту проблему, используя несколько примеров.

Полный пошаговый ответ:
Вероятность – это вероятность того, насколько вероятно событие произойдет. Выборочное пространство — это множество всех возможных результатов. Событие — это подмножество результатов выборочного пространства, которому присваивается вероятность.
Вероятность события можно рассчитать по формуле
\[P(A) = \dfrac{{Число{\text{}}{\text{}}благоприятных{\text{}}событий}}{ {Общее количество {\ text { }} {\ text { }} {\ text { }} {\ text { }} событий {\ text { }} в {\ text { }} {\ text { }} sample{\text{ }}space}}\] $ = \dfrac{{n(E)}}{{n(S)}}$
Равновероятные события — это события, вероятность возникновения которых теоретически одинакова.
Поясним на примере.
Допустим, мы бросаем кости. У игральной кости $6$ граней. Возможные исходы при бросании игральной кости равны 9.0025 $\{ 1,2,3,4,5,6\} $
Нет места для выборки, $n(s)$ равно $6$
При подбрасывании мы получаем любой из вышеперечисленных исходов.
Случай 1:
Предположим, что мы пытаемся получить ‘$2$’ в качестве исхода
Тогда наше благоприятное событие $\{ 2\} $
Нет благоприятного события, $n(E)$ равно $1$
У нас есть найти вероятность получения $2$ в качестве исхода
Мы вычисляем вероятность события по формуле
\[P(A) = \dfrac{{Число{\text{ }}из{\text{ }} {\text{ }}событий}}{{Общее {\text{ }}количество{\text{ }}{\text{ }}{\text{ }}событий{\text{ }}в{\text { }}образец{\text{ }}{\text{ }}пробел}}\] $ = \dfrac{{n(E)}}{{n(S)}}$
$P(A) = \dfrac{1}{6}$
Случай 2:
Далее, рассмотрим, что мы пытаемся получить ‘$4$’ в качестве результата
Тогда наше благоприятное событие равно $\{ 4\} $
Число благоприятных событий, $n(E)$ равно $1$
Нам нужно найти вероятность получения $4$ в качестве исхода
Вычислим вероятность события по формуле
\[P(A) = \ dfrac {{Число{\text{ }}{\text{ }}благоприятных{\text{ }}событий}}{{Всего{\text{ }}количество{\text{ }}{\text{ }} {\text{ }}события{\text{ }}в{\text{ }}{\text{ }}выборке{\text{ }}пространстве}}\] $ = \dfrac{{n(E) }}{{n(S)}}$
$P(A) = \dfrac{1}{6}$
В обоих случаях вероятность равна $\dfrac{1}{6}$
Следовательно, эти события имеют одинаковую вероятность возникновения. Это событие равновероятно.

Примечание:
Мы должны знать, что равновероятные события теоретически имеют одинаковую вероятность возникновения. Если какая-либо из возможных вероятностей отличается, то это не равновероятные события
Если мы подбрасываем монету, то Мы можем выпасть либо орлом, либо решкой.
Здесь пример пространства $\{ Head, Tail\} $
Вероятность выпадения орла в результате равна $\dfrac{1}{2}$ . Вероятность того, что в результате выпадет решка, равна $\dfrac{1}{2}$
. Подбрасывание монеты, чтобы выпал орел, также является равновероятным событием.

7.7 — Вероятность

Если вам нравится этот раздел, пройдите курс Finite или Statistics. Пройдите курс Finite или Statistics даже если вам не нравится этот раздел, они очень забавны.

Определения

Эксперимент: Любое событие, результат которого неизвестен.
Исходы: Возможные результаты эксперимента
Пространство для образцов: Множество всех возможных исходов
Событие: Подмножество демонстрационного пространства.

Один или несколько исходов.
Равновероятные события: События, которые имеют одинаковую вероятность возникновения
Вероятность: Вероятность возникновения события. Теоретически для равновероятных событий это количество способов, которыми может произойти событие, деленное на количество исходов в выборке космос. Эмпирически, долгосрочная относительная частота.
Независимые события: События, при которых возникновение одного события не меняет вероятность возникновение другого. Одно не влияет на другое.
Зависимые события: События, которые не являются независимыми.
Взаимоисключающие события: События, которые не могут происходить одновременно. Непересекающиеся события.
Мероприятия «все включено»: События, объединение которых составляет все пространство выборки.
Дополнительные события: Два взаимоисключающих события, которые включают все.

Пространства для образцов

Выборочное пространство представляет собой набор всех возможных результатов эксперимента и обозначается заглавные буквы.

Если бы вы бросили один кубик, то S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, множество всех возможных исходов.

Если бы вы бросили две кости и посмотрели на сумму двух костей, то S = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

Равновероятные события

Однако не все пробные пространства создаются одинаково. На самом деле последнего примера нет. Есть только одним способом может быть выброшена сумма 2: 1 на первом кубике и 1 на втором кубике. Там есть четыре способа, которыми может выпасть сумма пяти: 1-4, 2-3, 3-2, 4-1 (не путайте здесь, 1-4 — это 1 на первом кубике и 4 на втором и отличается от 4 на первом и 1 на втором. Если это поможет, представьте, что вы бросаете один кубик, а друг бросает другой).

Мы хотим, чтобы наши выборочные пространства были равновероятными, если это вообще возможно.

Классическая/теоретическая вероятность

Если исходы равновероятны, то вероятность наступления события это число в событии, деленное на число в пространство образца.

P(E) = n(E) / n(S)

Вероятность того, что при одном броске кости выпадет шестерка, равна 1/6, потому что это только 1 способ выбросить шестерку из 6 возможных.

Вероятность того, что при броске двух игральных костей выпадет 5 очков, равна 4/36 = 1/9, так как их 4. способов получить пятерку и есть 36 способов бросить кости (основной принцип подсчета — 6 способов бросить первый раз 6 способов бросить второй).

Не делайте ошибку, говоря, что вероятность выпадения суммы 5 равна 1/11, потому что составляет одну 5 из выборки из 11 сумм (от 2 до 12). Когда пробные пространства не равновероятно, не делить на число в пространстве выборки.

Свойства вероятностей

Все вероятности находятся в диапазоне от 0 до 1 включительно.

Вероятность 0 означает, что событие невозможно, оно не может произойти.
Вероятность 1 означает, что событие обязательно произойдет, оно должно произойти.

Дополнительные правила

Когда вы хотите найти вероятность возникновения одного события ИЛИ другого, вы добавляете их вероятности вместе.

Однако это может привести к проблемам, если они имеют что-то общее.

Вероятность того, что произойдет одно или оба события, равна …

Р(А или В) = Р(А) + Р(В) — Р(А и В)

Взаимоисключающие события

Взаимоисключающие события не имеют ничего общего. Пересечение двух событий – это пустой набор. Вероятность того, что А и В произойдут одновременно, равна 0, потому что они не могут произойти одновременно. время.

Если два события исключают друг друга, то вероятность того или иного события равна …

Р(А или В) = Р(А) + Р(В)

Правила умножения

Если вы хотите найти вероятность того, что два события произойдут одновременно, вам нужно применить Основной принцип счета.