Спирина М. С. Дискретная математика ОНЛАЙН
Перейти к содержимому
Дискретная математика, мат. логика, теория алгоритмов, численные методы / Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников
Спирина М. С. Дискретная математика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М. С. Спирина, П. А. Спирин. — М., 2004. — 368 с.
Представляет собой углубленный междисциплинарный курс и содержит теоретический материал по традиционным темам дискретной математики и некоторые вопросы классической логики. В каждой главе есть исторический материал, разобранные задачи с указанием методов их решений, система упражнений для самостоятельной работы.
Для студентов и преподавателей учреждений среднего профессионального образования, связанных с информационными системами, компьютерным моделированием, разработкой программных продуктов и автоматизированных систем.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………………………………………………..3
Перечень математических символов и сокращений…………………………..6
Введение…………………………………………………………..8
Глава 1. Множества…………………………………………………14
1.1. Общие понятия теории множеств………………………………..14
1.2. Основные операции над множествами…………………………………..17
1.3. Соответствия между множествами. Отображения……………………20
1.4. Классификация множеств. Мощность множества……………………28
1.5. Кортежи. Декартовы произведения……………………………….34
1.6 Отношения. Бинарные отношения и их свойства……………………38
1.7. Элементы комбинаторики………………………………………..45
1.8. Подстановки………………………………………………….
.55
Упражнения……………………………………………………………61
Глава 2. Графы………………………………………………………….69
2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов………69
2.2. Операции над графами…………………………………………….79
2.3. Деревья. Лес. Бинарные деревья……………………………………80
2.4. Способы задания графа. Изоморфные фафы………………………….84
2.5. Сети. Сетевые модели представления информации…………………89
2.6. Применение графов и сетей……………………………………..91
Упражнения……………………………………………………………….96
Глава 3. Понятия………………………………………………………….104
3.1. Понятие как форма мышления……………………………………………104
3.2. Логические операции над понятиями: обобщение
и ограничение понятий.
……………………………………………………..109
3.3. Отношения между понятиями……………………………………………..111
3.4. Операции над понятиями. Определение понятий…………………114
3.5. Деление понятий. Классификация………………………………………..120
Упражнения……………………………………………………………………127
Глава 4. Математическая логика………………………………………………….131
4.1. Суждения как форма мышления. Простые высказывания……..131
4.2. Булевы функции………………………………………………………………….133
4.3. Сложные высказывания………………………………………………………140
4.3.1. Операции над сложными высказываниями…………………..141
4.3.2. Необходимое и достаточное условия импликации………..145
4.3.3. Формулы алгебры логики…………………………………
………….152
4.4. Законы правильного мышления…………………………………………..156
4.5. Логика вопросов и ответов…………………………………………………..166
4.6. Минимизация булевых функций………………………………………….170
4.6.1. Разложение функций по переменным. Нормальные формы…………………………170
4.6.2. Логические схемы……………………………………………………….175
4.6.3. Карты Карно……………………………………………………………….180
4.7. Сумма по модулю два………………………………………………………….187
4.8. Полином Жегалкина. Функционально замкнутые классы……..192
4.8.1. Канонический полином Жегалкина……………………………..192
4.8.2. Функциональная замкнутость………………………………………193
4.8.3. Функционально полные системы функций…………………..196
Упражнения.
…………………………………………………………………………….199
Глава 5. Формальные системы и умозаключения.
Логика предикатов…………………………………………………………208
5.1. Формальные системы………………………………………………………….208
5.2. Исчисление высказываний………………………………………………….219
5.3. Логика предикатов………………………………………………………………224
5.4. Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды………………………….243
5.4.1. Непосредственные умозаключения по логическому квадрату………………………………………245
5.4.2. Простые категорические силлогизмы…………………………….249
5.4.3. Энтимемы……………………………………………………………………250
5.4.4. Умозаключения из сложных суждений…………………
………..251
5.4.5. Применение аппарата алгебры высказываний для
работы с умозаключениями………………………………………….254
5.5. Методы научного познания…………………………………………………258
5.6. Индуктивные умозаключения и их виды………………………………262
5.6.1. Виды индукции…………………………………………………………….263
5.6.2. Методы установления причинных связей………………………265
5.6.3. Формальная аксиоматическая теория для арифметики натуральных чисел……………………………………………………….267
5.6.4. Метод математической индукции………………………………….270
5.6.5. Статистические обобщения…………………………………………..276
5.7. Виды аналогии. Моделирование как метод…………………………..278
5.8. Гипотезы…………………………………………………………….281
Упражнения.
………………………………………………………………284
Глава 6. Элементы теории и практики кодирования……………………….289
6.1. История кодирования от древности до наших дней. Защита информации……………………….289
6.2. Системы счисления для представления информации в ЭВМ … 295
6.3. Основные понятия вероятностной теории информации……….300
6.4. Обработка сообщений как кодирование……………………………….309
6.5. Кодирование информации как средство обеспечения контроля работы автомата…………………..312
6.6. Основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам…………………327
Упражнения……………………………………………………..336
Глава 7. Конечные автоматы…………………………………………..341
7.1. Определение конечных автоматов………………………………………..341
7.2. Способы задания конечных автоматов.
………………………………..347
7.3. Общие задачи теории автоматов………………………………………….351
Упражнения………………………………………………………………357
Заключение…………………………………………………………….358
Предметный указатель………………………………………………………361
Список литературы………………………………………………………….366
Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика
- формат djvu
- размер 4.04 МБ
- добавлен 08 марта 2010 г.
М.: Издательский центр «Академия», 2004. — 368 с.
Представляет собой углубленный междисциплинарный курс и содержит
теоретический материал по традиционным темам дискретной математики
и некоторые вопросы классической логики.
В каждой главе есть
исторический материал, разобранные задачи с указанием методов их
решений, система упражнений для самостоятельной работы.
Для студентов и преподавателей учреждений среднего
профессионального образования, связанных с информационными
системами, компьютерным моделированием, разработкой программных
продуктов и автоматизированных систем.
Похожие разделы
- Академическая и специальная литература
- Математика
- Математическая логика
- Академическая и специальная литература
- Математика
- Математическая логика
- Теория множеств
Смотрите также
Практикум
- формат pdf
- размер 766.
79 КБ - добавлен 12 января 2011 г.
79 КБВоронеж: Изд-во ВГУ, 2000. — 51 с. Данная работа содержит краткое изложение теории множеств, бинарных отношений и комбинаторики, соответствующее курсу лекций по дисциплине «Дискретная математика», читаемому на факультете ПММ. Пособие содержит ряд примеров, демонстрирующих использование изложенной теории для решения конкретных задач. Для закрепления материала в конце параграфов приведены задачи для самостоятельного решения, которые могут быть так…
Практикум
- формат doc
- размер 289.73 КБ
- добавлен 01 мая 2011 г.
Методические указания предназначены для студентов второго курса заочной формы обучения по направлению «Телекоммуникации», изучающих курс «Дискретная математика».
- формат djvu
- размер 3.25 МБ
- добавлен 03 декабря 2010 г.
Учебное пособие. — Симферополь: Издат. «СОНАТ», 2000г. — 360с. Для студентов университетов. Соответствует программе курса «Дискретная математика» и «Прикладная математика».
- формат doc
- размер 117 КБ
- добавлен 16 января 2012 г.
Карпова И.В., Монина М. Занимательная дискретная математика. Миф-2, №4, Занимательная дискретная математика. принцип Дирихле. Логические задачи. Графы. Комбинаторика. Контрольные задания.
- формат doc
- размер 558.04 КБ
- добавлен
12 декабря 2009 г.
Математика. Дискретная математика: методические указания для самостоятельной работы студентов очной формы обучения (I семестр). — Брянск: БГТУ, 2008. – 35 с. БГТУ, 1 семестр Предисловие Разбор типичных задач Элементы теории множеств Множества. Операции над множествами Отображения. Инъективные и сюръективные отображения Отношение эквивалентности Элементы теории кодирования Элементы теории графов Поиск путей в графе Представление графов в памяти…
Статья
- формат doc
- размер 740.69 КБ
- добавлен 07 мая 2009 г.
Дискретная математика – самостоятельное направление современной математики. Она изучает математические модели объектов, процессов, зависимостей, существующих в реальном мире, с которыми имеют дело в технике, информатике и других областях знаний.
В данном учебном пособии содержание разделов дискретной математики определяются требованиями государственного образовательного стандарта профессионального образования, предъявляемыми к дисциплине «Дискрет…
- формат doc
- размер 229.74 КБ
- добавлен 04 марта 2009 г.
Лекции по курсу “Дискретная математика”. Введение в теорию множеств. Элементы комбинаторики. Математическая логика. Теория кодирования. Зачем нужна криптография. Теория графов.rn
- формат doc
- размер 742.91 КБ
- добавлен 27 февраля 2010 г.
В данном учебном пособии содержание разделов дискретной математики определяются требованиями государственного образовательного стандарта профессионального образования, предъявляемыми к дисциплине «Дискретная математика» специальности «Прикладная информатика в экономике» и родственных специальностей.
К этим разделам относятся: элементы теории множеств, математической логики, теории графов.
- формат tif, jpg
- размер 66.18 МБ
- добавлен 29 марта 2007 г.
Дискретная математика. Сканированные листы [26-61].rn
- формат pdf
- размер 982.38 КБ
- добавлен 29 января 2009 г.
Челябинск, ЮУрГУ, 1998 г. Задачник соответствует курсу дискретной математики для студентов специальности «Прикладная математика» (на сайте выложен соответствующий учебник Эвнина «Дискретная математика»)
Дискретная математика — открытое введение
Это новое 3-е издание книги. Предыдущая версия доступна на сайте 2-го издания.
Дискретная математика: открытое введение — это бесплатный учебник с открытым исходным кодом, подходящий для первого или второго курса бакалавриата математических специальностей, особенно для тех, кто будет преподавать.
С весны 2013 года книга используется в качестве основного учебника или дополнительного ресурса в более чем 75 колледжах и университетах по всему миру (см. список частичного усыновления). Текст одобрен Инициативой Открытых Учебников Американского Института Математики и хорошо рассмотрен в Библиотеке Открытых Учебников.
Это 3-е издание содержит множество улучшений, в том числе почти 100 новых упражнений, новый раздел о деревьях на графике. глава теории и улучшенное изложение повсюду. Предыдущие выпуски будут доступны неограниченное время. Немного раз в год текст обновляется новой «печатью» для исправления ошибок. См. список опечаток Чтобы получить больше информации.
Новинка осени 2019 г.: Наборы домашних заданий онлайн доступны через Edfinity или в виде наборов WeBWorK от автора. Дополнительные упражнения были добавлены с весны 2020 года.
Пожалуйста, свяжитесь с автором с отзывами и предложениями, или если вы решите использовать книгу в курсе, который вы преподаете.
Получить книгу
Вся книга доступна бесплатно в виде интерактивной электронной книги. Это должно хорошо работать на всех размерах экрана, включая смартфоны. Подсказки и решения к примерам и упражнениям скрыты, но их легко открыть, щелкнув соответствующие ссылки. Некоторые упражнения также позволяют вам вводить и проверять свою работу, поэтому вы можете попробовать несколько раз, не испортив ответ.
Для автономного использования доступна бесплатная версия в формате pdf, подходящая для чтения на планшете или компьютер, доступен для скачивания. Это должно быть доступно для поиска и легко перемещаться с помощью встроенных ссылок. Подсказки и Доступ к решениям (при их наличии) можно получить, щелкнув номер упражнения и щелкнув номер подсказки. или решение вернет вас к упражнению.
Если вы предпочитаете физическую копию, недорогая печатная версия текста доступна на Amazon. Это должно быть дешевле, чем печатать всю книгу и
привязать его самостоятельно. Номера страниц соответствуют версии в формате pdf.
Источник PreTeXt (и LaTeX)
Исходные файлы этой книги доступны на GitHub.
Ресурсы инструктора
Если вы используете книгу в классе, который вы преподаете, ресурсы для преподавателей доступны по запросу. Просто свяжитесь с автором. Вы также можете запросить наборы домашних заданий WeBWorK, если у вас есть доступ к серверу WeBWorK (в противном случае рассмотрите возможность использования недорогого Edfinity).
О книге
Текст начинался как набор конспектов лекций по курсу дискретной математики в Университете Северного Колорадо. Этот курс служит как введением в темы дискретной математики, так и курсом «Введение в доказательства» для математических специальностей. Курс обычно преподается с большим количеством студенческих запросов, и этот текст написан, чтобы помочь этому.
Рассматриваются четыре основные темы: счет, последовательности, логика и теория графов. Попутно вводятся доказательства, включая доказательства от противного, доказательства по индукции и комбинаторные доказательства.
Вводная глава, посвященная математическим утверждениям, множествам и функциям, помогает учащимся познакомиться с языком математики, а также включены две дополнительные темы (производящие функции и теория чисел).
Хотя книга начиналась как набор конспектов лекций, теперь она содержит ряд функций, которые должны поддерживать ее использование в качестве основного учебника:
- 473 упражнения, в том числе 275 с решениями и еще 109 с подсказками. Упражнения варьируются от простых до довольно сложных, со многими задачами, подходящими для домашнего задания.
- Расследуй! действий по всему тексту для поддержки активного обучения на основе запросов.
- Полный индекс и список символов.
- Последовательный и полезный макет страницы и форматирование (т. е. примеры легко идентифицировать, важные определения и теоремы в блоках и т. д.).
Об авторе
Оскар Левин — доцент Университета Северного Колорадо. Он преподавал математику в колледже более 10 лет и получил множество наград за преподавание.
Он получил докторскую степень. по математической логике Университета Коннектикута в 2009 году.
Лицензия
Дискретная математика: открытое введение Оскара Левина находится под лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License. Вы можете свободно загружать, использовать, распечатывать и даже продавать эту работу по своему усмотрению. Вы также можете изменить текст так, как вам нравится (например, создать специальное издание для ваших студентов), если вы приписываете части текста, которые вы используете, автору.
Если вы заинтересованы в использовании частей книги в сочетании с другим текстом с похожей, но другой лицензией (например, GFDL), обратитесь за разрешением на изменение лицензии.
mathispower4u
Введение и предварительные сведения
0.1 Что такое дискретная математика
Что такое дискретная математика?
0.2 Математические операторы (список воспроизведения)
Математические операторы и логические связки
Условия истинности для связок
Импликации и условия истинности для импликаций
Запись математических утверждений в виде символов и символов в виде математических утверждений
Определение значений истинности утверждений из заданного импликации и противопоставление импликации
Конверсия и контрапозитив Пример (китайская еда и молоко)
Конверсия и контрапозитив: вывод из импликации
Утверждения «если и только если»
При заданном значении истинности импликации и обратном, найдите истинностное значение утверждений «если и только если»
Необходимые и достаточные утверждения
Утверждения, эквивалентные импликации
Введение в предикаты и кванторы
Проверка концепции предикатов и кванторов 1
Проверка концепции предиката и квантификатора 2
Определение истинности или ложности количественных выражений по таблице
0.
3: Введение в наборы (список воспроизведения)
Введение в множества и нотацию множеств
Определение объединения, пересечения и разности двух множеств, заданных в виде списков
Определение множеств, заданных с использованием нотации множеств (пример 1)
Определение множеств, заданных с использованием нотации множеств (пример 2)
Нотация множеств: определение Какие утверждения верны или ложны
Определите наименьший элемент в заданном наборе, используя нотацию набора.
Определение мощности набора и мощности набора мощности
Определение мощности наборов, заданных в виде списков
Определение мощности множеств: обозначение множества, пересечение
Определение множеств, включающих объединения, пересечения и дополнения
Определение множеств, включающих объединения, пересечения и дополнения, с помощью диаграммы Венна
Декартово произведение двух множеств
Затенение диаграмм Венна с помощью двойки и тройки Наборы: объединения и пересечения
Затенение диаграмм Венна двумя и тремя наборами: дополнения
Затенение диаграмм Венна двумя и тремя наборами: разности наборов
Затенение диаграмм Венна двумя и тремя наборами: дополнения, пересечения, объединения
Законы Де Моргана с диаграммами Венна
Законы Де Моргана: пример множества
Найдите множество с наибольшей мощностью, которое является подмножеством двух заданных множеств (списков)
Найдите множество с наибольшей мощностью, которое является подмножеством двух заданных множеств (обозначение множества) )
Найти набор наименьшей мощности, который имеет два заданных подмножества (списка)
Найти, сколько наборов являются подмножеством данного набора и имеют заданное подмножество
0.
4: Функции (список воспроизведения)
Математика)
Двухстрочное обозначение функции: входы и выходы
Описание функций (дискретная математика)
Рекурсивные функции (дискретная математика)
Определение значений функций для рекурсивных функций
Сюръективные, инъективные и биективные функции
Определение функций, заданных в двухстрочной записи являются сюръективными, инъективными и биективными
. Определите, являются ли различные функции сюръективными, инъективными и биективными
. Перечислите все возможные функции для данного домена кодомена. Затем определите, являются ли различные функции сюръективными, инъективными и биективными (8)
Перечислите все возможные функции данного домена кодомена, затем определите, является ли он сюръективным, инъективным и биективным (9)
Изображение подмножества домена и обратное изображение подмножества кодомена
Глава 1: Подсчет (список воспроизведения)
1.
1: Аддитивные и мультипликативные принципы
Введение в счет с использованием аддитивных и мультипликативных принципов
Принцип счета с игральными картами: выбор 1 и 2 карт (не раздельные)
Счет: шейная одежда и наряды (аддитивные и мультипликативные принципы)
Подсчет: количество шестнадцатеричных чисел с ограничениями (и/или)
Подсчет: количество шестнадцатеричных строк с ограничениями (и/или)
Мощность объединения двух наборов
Определение количества элементов в большом наборе, являющихся кратными из 3 или 5
Мощность объединения трех множеств
Определить количество элементов в большом множестве, кратном 3, 5 или 8
Определить наибольшее и наименьшее значения мощности пересечения и объединения
Определить сумму мощности объединения и пересечения двух множеств
Мощность объединения трех множеств Применение: телешоу
1.2: Биномиальные коэффициенты
Подсчет подмножеств и подмножеств определенной мощности
Определение количества встречающихся подмножеств Различные условия (1)
Определить, сколько подмножеств соответствует различным условиям (2)
Определить, сколько подмножеств имеют мощность, превышающую заданную
Введение в битовые строки
Определить количество 10-битных строк при различных условиях
Решение задач с битовыми строками — задачи с монетами
Определение количества 9-битных строк, содержащих больше заданного числа единиц
Введение в решетчатые пути
Определение числа кратчайших решетчатых путей при различных условиях
Решетчатые пути Применение: вождение автомобиля
Введение в биномиальные коэффициенты
Определение биномиальных коэффициентов
Определение коэффициента выражения биномов, возведенных в степень
Вычисление комбинаций с использованием треугольника Паскаля
Установление связей: множество применений комбинаций
Комбинации: количество 4 пицц с начинкой
1.
3: Комбинации и перестановки
Подсчет: поиск количества функций и биективных функций (дискретная математика)
Подсчет: поиск количества функций , инъективные функции и возрастающие функции (дискретная математика)
Подсчет: количество пицц с 3 начинками и всеми возможными пиццами
Подсчет: нахождение количества комбинаций замков
Подсчет: нахождение количества пятизначных чисел при различных условиях
Подсчет: книги на полке — расположение и алфавитный порядок
Подсчет: количество типов четырехугольников из двух рядов точек
Подсчет: количество треугольников из L-образной формы точек
Подсчет: количество анаграмм слов. (Без повторов и повторов)
Подсчет: количество упорядоченных групп из четырех
1.4: Комбинаторные доказательства
Алгебраическое доказательство: C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n- 1,k)
Комбинаторные доказательства: C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)
Алгебраические и комбинаторные доказательства: C(n,k)=C(n ,н-к)
Комбинаторное доказательство: 1n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)2+n1
1.
5: Звезды и полосы
Введение в метод подсчета звезд и полос
Звезды и Бары: количество мультимножеств
Звезды и бары: количество способов положить баскетбольные мячи в ячейки
Звезды и бары: количество 4-значных чисел с повторением в неубывающем порядке
Звезды и бары: количество целых чисел Решения x+ y+z=8 с условиями
Звезды и полосы: определить количество результатов броска 5 игральных костей (Ятзи)
Звезды и бары: определение количества исходов 7 монет 4 типов
Звезды и бары: количество целых решений w+x+y+z=25 с различными нижними границами
Звезды и бары: количество дискретных функций, Функции возрастания и неубывающие функции
1.6: Расширенный счет с использованием круговой диаграммы
Звезды и полосы с помощью круговой диаграммы: нахождение количества приемов пищи из долларового меню с условиями
Введение в расстройства
Определение количества перестановок с одним фиксированным элементом с использованием расстройств
Звезды и столбики с помощью PIE: определение количества способов помещения шаров в ячейки с верхней границей
Введение в последовательности (дискретная математика)
Определение замкнутой формулы для заданной последовательности (1)
Определение замкнутой формулы для заданной последовательности (2)
Определение частичных сумм и рекурсивных и замкнутых формул для последовательностей
Дано рекурсивное определение последовательности, найти термины и замкнутая формула (1)
Дано рекурсивное определение последовательности, найти термины и замкнутая формула (2)
Дано замкнутая формула для последовательности, найти термины и рекурсивная Определение
Введение в частичные суммы и частичные произведения
Учитывая последовательность, найдите частичные суммы и найдите формулу для S_n, включающую a_n
Определите рекурсивные формулы для последовательностей
Учитывая рекурсивное определение, найдите члены последовательности
Учитывая замкнутую формулу для последовательности, найти термины и найти замкнутую формулу для последовательности
Показать замкнутую формулу для последовательности, удовлетворяющую рекуррентному соотношению
2.
2: Арифметические и геометрические последовательности Математика)
Арифметическая последовательность: найти рекурсивное определение, близкую формулу и количество членов
Найти сумму арифметической последовательности и замкнутой формулы для последовательности частичных сумм (используемая формула)
Найти сумму арифметической последовательности и замкнутой формулы для последовательности частичных сумм (обратить и сложить)
Арифметическая последовательность: найти следующий член, замкнутую формулу и частичную сумму
Сумма арифметической последовательности: найти количество членов и сумму Формула отсутствует
Арифметическая последовательность: найти количество членов, предпоследний член и частичную сумму (обратить/сложить)
Найти сумму геометрической последовательности с помощью метода умножения, сдвига и вычитания (1)
Найти сумму геометрической Последовательность с использованием метода умножения, сдвига и вычитания (2)
Даны 5,x,y,625.
Найдите x и y, если последовательность является арифметической или геометрической
Найдите замкнутую формулу для последовательности, являющейся частичной суммой арифметической последовательности
Покажите, что 0,33333… равно 1/3
2.3: Полиномиальный подбор
Введение в полиномиальный подбор для поиска замкнутой формулы для последовательности
Поиск замкнутой формулы для последовательности с использованием полиномиального подбора (степень 2, вручную)
Поиск замкнутой формулы для последовательности с помощью полиномиального подбора (степень 2) , авг Матрица)
Найдите замкнутую формулу для последовательности с использованием полиномиального подбора (степень 3, матрица августа)
Найдите замкнутую формулу для разностной последовательности данного a_n
2.4: Решение рекуррентных соотношений
Последовательности: Введение в решение рекуррентных соотношений
Решите a Рекуррентное отношение с помощью проверки
Решить рекуррентное соотношение с помощью метода телескопирования
Решить рекуррентное соотношение с помощью метода характеристического корня (1 повторяющийся корень)
Решить рекуррентное соотношение с помощью метода характеристического корня (2 различных корня) 9n является целым числом
Глава 3 Символическая логика и доказательства (список воспроизведения)
3.
1: Логика высказываний
Введение в логику высказываний и таблицы истинности
Составление таблиц истинности для Если (P и Q), то (P или Q) и Если (P или Q), то (P и Q)
Составьте таблицы истинности для P и (Если Q, то P) и Если (не P) и (Если Q, то P)
Составьте таблицу истинности для If (не P) Затем (Q и R)
Введение в логически эквивалентные утверждения
Определение эквивалентности двух утверждений с помощью таблицы истинности
Правила вывода: Modus Ponens и Modul Tollens
Проверить правило вывода: если P, то Q. Если (не P), то Q. Следовательно, Q.
Определить, является ли аргумент правилом вывода или нет: P -> R. Q -> R. R. Следовательно, P или Q
Определите, является ли аргумент правилом вывода или нет: если (P и Q), то R. Не P или не Q. Следовательно, не R
Сделайте выводы из отрицания утверждений: есть и Приложение Drink
Упрощение операторов с использованием логически эквивалентных операторов
Логически эквивалентные утверждения: сделайте вывод из ложного следствия
Введение в логику предикатов
Упрощение отрицания утверждений с помощью кванторов и предикатов
3.
2: Доказательства
Введение в общие математические методы доказательства
Введение в прямые доказательства: если n is четное, то n в квадрате четное
Введение в доказательство с помощью противоположного: если n в квадрате четное, то n четное
Доказательство с помощью обратного: если a + b нечетно, то a нечетно или b нечетно 93-n нечетно
Доказательство. Упражнение: сформулируйте противоположное, обратное и отрицание, а затем докажите истинное значение. : Определения
Введение в теорию графов
Определение графа (теория графов)
Изоморфные графы
Подграфы и индуцированные подграфы
Другие определения теории графов
Лемма о рукопожатии
Двудольные графы и именованные графы
Упражнения по лемме о рукопожатии: возможное количество друзей
Максимально возможное количество ребер для различных типов графов
Определение отношений
Каждое дерево является двудольным графом
Введение в остовные деревья
Учитывая определение графа, определите, является ли граф деревом
Учитывая последовательность степеней, определите, является ли граф деревом
Учитывая график дерева с корнями.
Перечислите дочерние элементы, родителей и братьев и сестер всех вершин
Учитывая дерево, изменяет ли изменение корня количество дочерних элементов и внуков?
4.3: Планарные графы
Введение в планарные графы и формулу Эйлера
Непланарные графы: доказательство неплоскости K5 и K33 Возможно, учитывая количество вершин, ребер и граней?
Возможен ли планарный граф при заданной последовательности степеней?
Возможно ли, чтобы связный граф был плоским с заданными вершинами, ребрами и гранями?
Может ли граф быть плоским с одинаковым количеством вершин и ребер?
Формула Эйлера: поиск недостающей грани многогранника
4.4: Раскраска
Введение в раскраску вершин и хроматическое число графа
Верхние и нижние границы хроматического числа графа
Раскраска ребер и хроматический индекс графа
Определите, какие графы имеют заданный хроматический номер
Найдите хроматический номер заданного графа
Найдите хроматический номер графа, представляющего куб
4.
5: Пути Эйлера и схемы
Введение в пути Эйлера и схемы Эйлера
Введение в пути Гамильтона и схемы Гамильтона
Применение пути Эйлера: дорожное путешествие
Определить, имеют ли именованные графы пути Эйлера или схемы Эйлера
Применение пути Эйлера: домашний тур, прохождение через каждый дверной проем один раз
Применение пути Гамильтона: домашний тур, посещение каждой комнаты один раз
Применение степени вершины: реконструкция дома с нечетным числом дверей
Для каких значений n имеет ли K_n путь Эйлера или путь Эйлера Схема
Для каких значений m и n K_m,n имеет путь Эйлера или схему Эйлера
Для каких значений n имеет ли K_n путь Гамильтона или цепь Гамильтона
4.6: Сопоставление в двудольных графах
Введение в сопоставление в двудольных графах (теорема Холла о браке)
Доказательство от противного с использованием теоремы Холла о браке (игральные карты)
Двудольные графы: определение соответствия A, если возможно Глава 5: Дополнительные темы (список воспроизведения)
5.
1: Генерация функций
Введение в генерацию функций для последовательностей
Введение в построение генерирующих функций для последовательностей
Построение производящих функций для последовательностей с помощью дифференцирования
Определить производящую функцию для последовательности: 1,3,5,7,9,… Используя дифференцирование
Определить производящую функцию для последовательности: 1,4,9,16,25,… Использование дифференцирования
Определение производящей функции для последовательности: 4,5,7,10,14,… Использование дифференцирования
Определение производящей функции для рекурсивно определенной последовательности (a_n=3a_(n-1)-2a_(n-2)
Определить производящую функцию для рекурсивно определенной последовательности (a_n=4a_(n-1)-3a_(n-2)
Умножение производящего ряда для определения новой последовательности и новой производящей функции
Поиск замкнутой формулы для рекурсивно определенной последовательности с использованием производящей функции
Определение производящих функций последовательностей из известных производящих функций (часть 1)
Определение производящих функций последовательностей из известных производящих функций Функции (часть 2)
Определение последовательностей из заданных производящих функций (часть 1)
Определение последовательностей из заданных производящих функций (часть 2)
Найти производящую функцию последовательности по замкнутой формуле
Найти замкнутую формулу последовательности по производящей функции
5.