Решение онлайн уравнений с параметрами: Решение уравнений с параметром онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Исследовательская работа «Решение уравнений, содержащих параметр» • Наука и образование ONLINE

Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Исследовательская работа «Решение уравнений, содержащих параметр»

Автор: Голубев Михаил Алексеевич

Место работы/учебы (аффилиация): Школа № 54 г. Н. Новгорода, 9 класс

Научный руководитель: Дренина Елена Юрьевна

Задачи с параметром помогают овладеть формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умением выстраивать цепочку рассуждений, повышают уровень логического мышления у учащихся, что необходимо для успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ, поэтому нашу работу можно назвать актуальной.

Целью работы является углубленное изучение методов решения уравнений с параметром.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить литературу по теме исследования.
2. Раскрыть понятие «уравнение с параметром».
3. Рассмотреть различные методы и способы решения уравнений с параметром.
4. Решить некоторые уравнения, содержащие параметр с помощью различных методов.

Объектом исследовательской работы являются уравнения с параметром.

Предметом исследования мы избрали различные методы решения уравнений, содержащих параметр.

Задачи с параметрами относятся к одним из самых трудных разделов школьного курса математики, так как их решение связано с умением проводить сложные логические построения. Они играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры, но, как правило, решение таких уравнений вызывает трудности.

В работе мы углубили свои знания об уравнениях с параметром, вспомнили, какие виды уравнений бывают, ввели понятие «параметрического» уравнения. Также нами были рассмотрены два метода решения уравнений: аналитический и графический. И пришли к выводу, что сочетание аналитического способа решения с графической интерпретацией полученных результатов позволяет сделать процесс решения уравнений с параметрами более осознанным, способствуя при этом формированию элементов исследовательской деятельности.

Физико-математические дисциплины

Научно-исследовательская работа «Водный свет»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Когда в преддверии международного дня энергосбережения нам рассказывали о рациональном использовании электроэнергии в быту, я вспомнил сразу слова моей мамы. Наверняка, каждый слышал от своих родителей, бабушек и дедушек тоже, что и я: «Не забудь вык…

Посмотреть работу

Естественно-научные дисциплины, Физико-математические дисциплины

Исследовательская работа «Уроки Времени»

Психологи и педагоги считают так, что умение ребенка определять время по часам со стрелкой говорит о зрелости коры головного мозга: сформированности зрительно-пространственного восприятия (понимание пространственных координат «право-лево», «верх-низ»…

Посмотреть работу

Физико-математические дисциплины

4″>Исследовательская работа «Решето Эратосфена»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Решето Эратосфена — это алгоритм, который позволяет фильтровать простые числа и составные. Название «решето» произошло из-за того, что древние греки писали числа на дощечках, покрытых воском, и делали отверстия в тех местах, где оказывались простые ч…

Посмотреть работу

Физико-математические дисциплины

Исследовательская работа «География Пермского края в некоторых математических задачах»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

В данной работе главное место занимает понятие задачи. Школьники с первых дней занятий в школе встречаются с задачей. Она помогает понять суть математических понятий, выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающем мире и способствует развитию л…

Посмотреть работу

Физико-математические дисциплины

4″>Исследовательская работа «Математическая статистика в жизни одного класса»

Актуальность работы заключается в том, что статистические данные нужны не только в математике, но и в обыденной повседневной жизни. Для того, чтобы нам, ученикам, посчитать среднюю отметку за четверть, среднее время класса при сдаче нормативов по физ…

Посмотреть работу

Мероприятие завершено

Исследовательский проект «Решение уравнений с параметром»

Исследовательский проект

Математика

Автор: Шишкова Тамара

Место работы/учебы: МБОУ «СОШ № 18», г. Абакан, Республика Хакасия, 11 класс

Научный руководитель: Масалова Елена Геннадьевна, учитель математики

Аннотация

В данной работе описываются основные способы решения одного из заданий ЕГЭ-задания с параметром. Возможность и умение решать задачи с параметрами демонстрируют владение методами решения уравнений и неравенств, осмысленное понимание теоретических сведений. Решение задач с параметрами способствуют формированию логического мышления, помогают в приобретении навыков исследовательской деятельности, стимулируют познавательную деятельность. Решение каждой задачи своеобразно и требует к себе индивидуального, нестандартного подхода, поскольку не существует единого способа решения таких задач.

На ЕГЭ встречаются два типа задач с параметрами. Первый «для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства». Второй «найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям». И ответы в задачах этих двух типов различаются по существу. В задачах первого типа ответ выглядит так: перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из этих значений записываются решения уравнения. В ответах второго типа задач с параметром перечисляются все значения параметра, при которых выполнены условия задачи.

Противоречие: многие ученики не приступают к решению задания с параметром на ЕГЭ, даже несмотря на то, что оно высоко оценивается.

Проблема: как подготовиться к решению заданий с параметрами из ЕГЭ.

Цель проекта: изучение различных способов решения задач с параметрами.

Задачи:

1. Проанализировать задания с параметром из ЕГЭ прошлых лет;
2. Систематизировать все задания по видам;
3. Показать способы решения в общем виде;
4. Подобрать по несколько подобных примеров на каждый вид для самостоятельного решения;
5. К концу 2020-2021 учебного года создать методическое пособие (методическую разработку) для подготовки к решению заданий с параметром из ЕГЭ (профильный уровень).

Данная методическая разработка «Решение уравнений с параметрами» предназначена для учащихся 11-х классов, желающих углубить и расширить свои знания по математике. Для тех, кто готовится к поступлению в высшие учебные заведения и сдает профильный экзамен по математике.

Актуальность проекта обусловлена тем, что многим ученикам будет гораздо легче подготовиться к ЕГЭ, используя эту разработку.

По данным только около 10% выпускников приступают к решению таких задач, и процент верного решения всего 2–3%, поэтому приобретение навыков решения трудных, нестандартных заданий, в том числе задач с параметрами, учащимися школ по-прежнему остается актуальным.

Результаты

Методическая разработка для подготовки к ЕГЭ (задание с параметром).
Во время создания данного проекта я взялась за детальное рассмотрение параметра на примерах математических задач из ЕГЭ профильного уровня. Ведь параметры встречаются гораздо чаще,
чем мы себе представляем. Изучение многих процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Включая такое большое количество столкновений, пусть и косвенных, с параметром, я пришла к выводу, что необходимо изучать данную тему более детально. Также, решение уравнений с параметром способствует развитию логического и вариативного мышление человека, что позволит ему улучшить свои знания и умения, приобрести навык в решении сложных заданий.

В моей работе рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, и я надеюсь, что знания, которые я получила в процессе работы, а также использовала при выполнении данной проектной работы, помогут мне и другим одиннадцатиклассникам при сдаче ЕГЭ по математике на профильном уровне.
Выполняя данную работу, я ставила цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рациональных способов решения уравнений. На мой взгляд, графо-аналитический метод является самым удобным и наглядным способом решения уравнений с параметрами, так как при таком решении можно наглядно увидеть все корни и гораздо легче заметить ошибки.

Содержание работы

Автор предпочел не показывать работу на сайте.

Дата публикации работы: 23.08.2022

Исследовательская работа “Математические расчеты при составлении сбалансированного питания школьников”

В настоящее время одной из самых актуальных тем, обсуждаемых в обществе, является правильное питание. Питание относится к важнейшим факторам, обеспечивающим поддержание здоровья, работоспособности, долголетия, творческого потенциала человечества и профилактику различных…

Исследовательский проект “Математические хитрости”

Современные исследования доказали, что у малышей идет спад интеллектуальных способностей из-за постоянного использования гаджетов. Мозгу нужны постоянные тренировки, иначе интенсивность деятельности мозга снижается, мыслительная деятельность замедляется. Перестает развиваться память, речь,…

Исключение параметра из параметрического уравнения — Krista King Math

Есть три способа исключить параметр из параметрического уравнения

Дана параметрическая кривая, где наша функция определяется двумя уравнениями, одно для ???x??? и один для ???y???, и оба по параметру ???t???,

???x=f(t)???

???y=g(t)???

мы можем удалить значение параметра несколькими способами. 2+6??? 94???, где ???x>0???

Давайте попробуем другой пример, используя третий метод.

Пример

Удалите параметр.

???x=2\cos{\theta}???

???y=3\sin{\theta}???

???0\le\theta\le2\pi???

Перестановка ???x=2\cos{\theta}??? и ???y=3\sin{\theta}??? чтобы изолировать тригонометрические функции, мы получаем

???x=2\cos{\theta}???

???\cos{\theta}=\frac{x}{2}???

и

???y=3\sin{\theta}??? 92=36???

Получить доступ к полному курсу Calculus 2

Начать

Изучение математикиКриста Кинг 4 сентября 2020 г. математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, исчисление 2, исчисление II, вычисление 2, вычисление II, параметрические уравнения, полярные и параметрические кривые, параметрические кривые, исключение параметра

0 лайков

Как решить систему линейных уравнений с дополнительным параметром?

(Чтобы узнать больше о матрицах, векторах, векторных произведениях и других связанных темах, ознакомьтесь с нашей серией электронных книг по линейной алгебре. )

Сегодня Коннор задал следующий вопрос, касающийся системы линейных уравнений с дополнительным параметром:

Дано что $x_1 + hx_2 = 4$  и $3x_1 + 6x_2 =8$, найдите все пары вида $(x_1,x_2)$, удовлетворяющие обоим уравнениям.

ОК… Что нам делать с этим дополнительным $h$? Ну, читайте дальше!

Содержание

С самого начала нам дана эта система линейных уравнений:

\begin{cases}x_1+hx_2=4 & (a) \\ 3x_1+6x_2=8 & (b) \end{cases}

Что делать? Что ж, мы можем попытаться решить эту систему линейных уравнений, рассматривая сначала $h$ как обычный коэффициент, и посмотреть, к чему это приведет, если мы будем действовать благоразумно. Во-первых, деление уравнения $(b)$ на $3$ с обеих сторон дает следующую эквивалентную систему:

\begin{cases}x_1+hx_2=4 & (1) \\ x_1+2x_2=\frac{8}{ 3} & (2) \end{case}

Превратив уравнение 2 ^nd в $(2)-(1)$, мы получим:

\begin{align*} \begin{cases} x_1+hx_2=4 \\ (2-h)x_2= \frac{8}{3}-4 \end{case} \qquad & \Leftrightarrow \qquad \begin{cases} x_1+hx_2=4 & (3) \\ (h-2)x_2=4-\frac{ 8}{3} = \frac{4}{3} & (4) \end{cases} \end{align*}

На данный момент наша последняя система по-прежнему эквивалентна исходной (т. е. $(a)$ и $(b) \iff (3)$ и $(4)$) . А с $(4)$ мы определенно на один шаг ближе к решению для $x_2$. Но прежде чем мы это сделаем, обратите внимание, что мы не можем найти $x_2$, переместив $h-2$ вправо, если $h-2=0$ (т. е. $h=2$). Тогда это откроет две банки с червями…

Замените $h$ на 2 в уравнениях $(3)$ и $(4)$, появится следующая система:

\begin{cases} x_1+2x_2=4 \\ 0= \frac{4} {3} \end{case}

Ой. Противоречие. Этого не может быть ни в коем случае, поэтому в данном случае нет решения.

На самом деле, нам даже не нужно добираться до $(3)$ и $(4)$, чтобы это увидеть. Это потому, что если мы просто подставим 2 в $h$ к тому времени, когда мы доберемся до $(1)$ и $(2)$, мы получим следующую систему:

\begin{cases} x_1+2x_2=4 \\ x_1+2x_2=\frac{8}{3} \end{case}

которая, как мы видим, уже представляет собой систему, уравнения которой противоречат друг другу. Здесь — картинка стоит тысячи слов:

Видите ли… это потому, что они параллельны друг другу. Следовательно, нет точки пересечения!

Как только вышеописанное тривиальное препятствие устранено, мы можем перейти к чему-то более серьезному. Для справки, вот последняя система, которая у нас есть:

\begin{cases} x_1+hx_2=4 & (3)\\ (h-2)x_2=4 – \frac{8}{3} = \frac{4}{3} & (4) \end{cases}

Так как теперь $h \ne 2$, $h-2 \ne 0$. Таким образом, мы можем продолжить делить уравнение $(4)$ на $h-2$ с обеих сторон, и в этом случае мы получим:

\begin{cases} x_1+hx_2=4 & (5) \\ x_2= \frac{4}{3(h-2)} & (6) \end{cases}

Наконец, если мы повернём $ (5)$ в $(5)-h(6)$, мы получаем взамен очень аккуратную систему:

\begin{cases} x_1=4 – \frac{4h}{3(h-2)}= \frac{8h-24}{3h-6} & (7) \\ x_2= \frac{4}{3(h-2)}= \frac{4}{3h-6}& (8) \end {cases}

Итак, для каждых $h \ne 2$ мы получаем уникальную пару решений вида $\left( \dfrac{8h-24}{3h-6}, \dfrac{4}{ 3ч-6}\справа)$.

Некоторые иллюстрации

Например, если $h=0$, то исходная система принимает вид:

\begin{cases} x_1=4 \\ 3x_1+6x_2=8 \end{cases}

В этом случае единственное решение будет быть:

$$\left( \frac{8h-24}{3h-6} , \frac{4}{3h-6} \right)_{h=0} = \left( 4,-\frac {2}{3} \right)$$

Вот картинка:

Точка пересечения находится в точке $(4, -\frac{2}{3})$.