Решение примеров с плюсами и минусами: Сложение Чисел с Разными Знаками

По логике, если два плюса дают плюс, то два минуса должны давать минус. Такой большой, жирный минус. Но не тут-то было. Математики думают иначе. Так почему минус и минус превращаются в плюс?

Могу вас заверить, что интуитивно математики правильно решили задачу на умножение и деление плюсов и минусов. Они записали правила в учебники, не особо вдаваясь в подробности. Для правильного ответа на вопрос, нам нужно разобраться, что же означают знаки плюс и минус в математике.

Давайте попробуем применить правило умножениея и деления положительных и отрицательных чисел на практике. Придумаем какой-нибудь пример из нашей жизни. Думаю, вы слышали про бочку мёда и ложку дёгтя, которая может испортить весь мёд. Пусть мёд — это положительные числа, а дёготь — это числа отрицательные. Пробуем. Смотрим на картинки и описываем правила.

Если в бочку дёгтя добавить ложку мёда, получится бочка дёгтя.
Если в бочку мёда добавить ложку дёгтя, получится бочка дёгтя.

Первых два примера с натяжкой можно принять. Последний пример вообще не вызывает вопросов. А вот с предпоследним примером возникают очень большие проблемы — в жизни такого не бывает.

Здесь возможны два варианта:
1. Математики не правильно записали свое правило.
2. Мы не правильно применяем математическое правило.

Лично я за второй вариант. Объясню почему. Математику не только нужно знать, но нею ещё нужно уметь пользоваться.

Приведу пример из собственного опыта. Один учитель математики на уроках нам говорил: «математика – это точная наука, два раза соври – получится правда». Это утверждение однажды мне очень пригодилось. Как-то я решал сложную задачу с длинным решением. Я точно знал, какой результат должен быть. Но результат был другим. Я долго искал ошибку в расчетах, но не смог ее найти.

Я в расчетах соврал два раза и получил правильный результат. Математические вычисления в тот раз никто не проверял и я получил хорошую оценку. Это очень похоже на правило «минус на минус дает плюс», не так ли?

Но вернемся к нашим бочкам. Кстати, говорят, именно с бочек с вином математики срисовали знак «минус». Виноделы этим знаком обозначали пустые бочки. После наполнения бочек вином они перечеркивали знак «минус» и получался знак «плюс». По сути, знак «минус» заменял виноделам обычный ноль, ведь он обозначал отсутствие вина в бочке. Но математики ловко присобачили знак «минус» к числам и назвали их «отрицательными».

Так что же не так с мёдом и дёгтем в бочках? Мои четыре примера описывают действие сложения — ведь мы прибавляем одно к другому, а математические правила мы рассматриваем для деления и умножения.

В этом примере буква а выполняет роль единицы измерения. Кстати, правило умножения отрицательных чисел наводит на ещё один вопрос математикам: сколько отрицательных чисел нужно сложить, чтобы получилось одно положительное число?

(-2)+(-2)=-4

(-2)*(-2)=+4

Так что же такое знаки «плюс» и «минус» в математике? Существуют ли отрицательные числа? Об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

Что такое список плюсов и минусов: значение, примеры, производитель

Принятие решений затруднено, в основном из-за проволочек. На самом деле, 84% взрослых людей сталкиваются с проблемой «откладывания». Существуют отдельные подразделы науки, такие как теория принятия решений, анализ решений и статистическая теория принятия решений, которые учат человечество принимать точные решения. Согласно им, правильное решение — это то, которое максимизирует полезность ожидаемых или прогнозируемых результатов действий. Проще говоря, правильное решение – это когда плюсы преобладают над минусами.

Плюсы и минусы – значение

Оба термина используются в отношении выбора или проблем, которые необходимо решить. Реальность такова, что нет однозначно хороших или плохих вариантов. Каким бы ни был разрешающий шаг, он по характеру дела имеет определенные преимущества и недостатки. Следовательно, одним из самых простых, но плодотворных инструментов разрешения проблем, которые можно использовать как в деловых, так и в личных целях, является таблица «за и против».

Процесс прост. Во-первых, отмечены вероятные решения проблемы. Они могут быть получены во время мозгового штурма, стратегических сессий, самоанализа или других действий. Затем индивидуальное решение проверяется с двух сторон – положительных и отрицательных последствий. Ключевым моментом является использование формата таблицы и рассмотрение каждой отдельной выгоды с предполагаемыми потерями.

Рассмотрим примеры за и против. Скажем, компания планирует выйти на новый географический рынок. Здесь можно упомянуть следующие преимущества и недостатки:

• больше продаж и более высокая выручка по сравнению с политической нестабильностью, дистрибуцией и валютными рисками
• дополнительная прибыль от эффекта масштаба по сравнению с риском непропорционального увеличения постоянных затрат
• рост узнаваемость бренда против жесткой конкуренции со стороны местных производителей и т. д.

Метод дает 360-градусную панораму последствий. Список «за» и «против» хорошо помогает предотвратить одностороннее рассмотрение дилеммы. Это также не позволяет быть слишком пессимистичным и отказываться от возможностей роста и развития. Чтобы получить максимум, можно комбинировать этот инструмент с другими методами, такими как диаграммы сходства, интеллект-карты, анализ затрат и выгод, деревья решений, IDA, AHP и т. д. Вот хороший пример того, как легко вы можете разделить свои сильные и слабые стороны по любому вопросу, который вам нравится, с помощью приложения Weje.

Шаблон списка «за» и «против»

В целом инструмент представляет собой единую таблицу с аргументами «За» и «Против». Если вы хотите добавить математику и сделать решение более очевидным, вы можете выполнить оценку значимости и веса каждого пункта маркера с отметкой, скажем, от 0 до 10. Относитесь к этому как к повседневному удобному инструменту. Оценку можно проводить даже для личных решений, таких как вступление в брак или переезд в новый город/страну.

«Используйте следующий шаблон для подсчета баллов по всем плюсам и минусам», источник

Если вы используете скоринг в коммерческих целях, лучше запросить оценки у экспертов. Соберите мнения коллег — обратитесь к специалистам из разных отделов, таких как продажи, закупки, юридический, финансовый и т. д. Консультируйтесь с несколькими коллегами по каждому вопросу — попросите их независимо оценить степень актуальности и риска. Можно создать своеобразную анкету, например, через Google Forms. После создания записей проанализируйте средние значения и отклонения для каждого утверждения. Если все выполнено точно, вы сразу увидите, какие из возможностей или угроз однозначны, а какие сомнительны. Для расширения анализа используйте таблицы SWOT или другие подходящие инструменты.

Обратите внимание на тайминг — в вопросе с плюсами и минусами лучше не затягивать. Хитрость заключается в том, чтобы быстро записывать все, что первое приходит на ум. Ведь это обычно самые важные мысли. Независимо от того, записываете ли вы в одиночку или в группе, постарайтесь уложиться в 30 минут.

Составитель списков «за» и «против»

Для создания списка вы можете использовать обычное программное обеспечение, такое как MS Excel, Powerpoint или Google Spreadsheets. Можно даже использовать старый добрый почерк. Однако визуализация часто способствует решению не меньше, чем записанная суть.

В Интернете есть несколько вспомогательных программ. Для индивидуальных целей попробуйте онлайн-инструменты принятия решений «да-нет-нет», такие как Decisioncount.

«Быть ​​или не быть — вопрос никогда не был таким простым», источник

Для корпоративных целей или если вы работаете в группе, лучше использовать что-то более солидное. Онлайн-программы совместной работы обычно имеют заранее разработанные шаблоны таблиц плюсов и минусов и встроенные инструменты. Некоторые из них имеют бесплатную подписку, например, для студентов и преподавателей, таких как Weje.

«Используйте совместно используемые рабочие пространства для работы над решениями и не только», источник

Чтобы начать с таблицы, создайте интерактивную доску и разделите доступ между товарищами по команде. Выберите удобные виджеты для создания холста для будущих плюсов и минусов. Объявите тему и попросите товарищей по команде высказать свое мнение. Если вы выступаете в одиночку – действуйте в одиночку. Благодаря именованным курсорам и отслеживанию изменений вы можете отслеживать историю и просматривать отдельные предложения. Если какие-то маркированные пункты требуют аргументации, прикрепите к доске важные таблицы или документы, чтобы их увидели другие участники. Или — перетащите соответствующие доказательства прямо из Интернета.

Пусть вас не смущает кажущаяся простота метода «за и против». На самом деле, чем проще инструмент, тем чаще вы им пользуетесь, согласитесь. Для совместной работы и, особенно, для удаленных групп лучше использовать общие рабочие пространства. Таким образом, каждый может в равной степени и без особых усилий участвовать в генерации решений и голосовании за окончательное решение.

Шаблон списка плюсов и минусов

О шаблоне списка плюсов и минусов

Используйте шаблон списка плюсов и минусов, чтобы выделить все преимущества и недостатки конкретного решения. Подумайте, какие выгоды, благоприятные исходы и выигрыши вы ожидаете, а также какие затраты, риски или неблагоприятные последствия влечет за собой ваше решение.

Что такое список плюсов и минусов?

Список «за» и «против» — это простой, но мощный инструмент для принятия решений, который помогает понять обе стороны спора. Плюсы перечислены как аргументы в пользу принятия того или иного решения или действия. Минусы — это аргументы против.

Создание списка, подробно описывающего обе стороны спора, упрощает визуализацию потенциального влияния вашего решения. Объективное составление списка «за» и «против» может помочь взвесить каждое «за» и «против» других. Затем вы можете с уверенностью представить свое решение, приведя веские аргументы в пользу того, почему оно правильное.

Этот шаблон списка плюсов и минусов позволяет легко провести мозговой штурм, систематизировать свои мысли и сразу увидеть положительные и отрицательные стороны решения.

Зачем использовать список плюсов и минусов?

Списки «за» и «против» — это простой инструмент, который поможет вам взвесить обе стороны конкретного решения или действия.

Как заполнить шаблон списка плюсов и минусов

Во-первых, выделите немного времени, чтобы вы и ваша команда могли вместе обсудить решение или выбор. Установите таймер, чтобы сеанс был эффективным, и попросите всех добавить стикеры на доску, сгруппировав их в разделе «за» или «против» шаблона.

Дайте волю своим идеям, пока вы начинаете мозговой штурм. Когда у вас будет время сгенерировать их все, сгруппируйте их так, чтобы наиболее важные из них отображались вверху каждого списка. После этого отметьте кластеры цветом в порядке важности, чтобы вы могли проанализировать, какие факторы являются более решающими, чем другие.

Miro — идеальный инструмент для проведения сеансов мозгового штурма с участием распределенной или гибридной команды. Используйте такие функции, как чат и @упоминания, чтобы делиться идеями и собирать отзывы.

Как использовать список плюсов и минусов 

Вы можете использовать список плюсов и минусов, чтобы принимать лучшие решения и оценивать возможные сценарии. Важно знать, что вы должны качественно проанализировать этот список. Абсолютное количество плюсов и минусов не должно влиять на ваше решение. Помните, что при принятии решения не бывает правильных и неправильных ответов, и большинство решений имеют как положительные, так и отрицательные последствия.

Математика по Петерсон: плюсы и минусы методики

Какую методику выбрать для обучения ребенка математике? Кто-то рекомендует ментальную арифметику, кто-то в восторге от занятий по карточкам Домана, а кто-то успешно учится по методике Петерсон. Собственно, о ней мы сегодня и поговорим. Чем отличается математика по Петерсон от других, о ее плюсах и минусах. Дочитайте до конца, в заключении статьи вас ожидает бонус.

Методика названа в честь автора – математика, педагога и доктора педагогических наук Людмилы Петерсон. Ее суть и главное отличие в том, чтобы дети учились думать самостоятельно. На классическом уроке учитель сначала объясняет тему, показывает решение на примерах, ученики запоминают и применяют полученные знания на практике.

А по методике Людмилы Георгиевны Петерсон (математика для детей 5-6 лет) ребенок должен найти это решение сам. Благодаря чему он учится мыслить нешаблонно, развивает находчивость и настойчивость. Кроме этого, невероятно гордится своими победами и хорошо запоминает то, до чего домыслил сам.

⠀

Рассмотрим на примере. По традиционной системе педагог объясняет 8+8+8+8=32. Чтобы не писать такое длинное выражение, можно упростить, умножив 8 на 4. Учитель вводит понятие множителя, поясняет правила, а дети применяют на практике.

⠀

По методике Петерсон перед ребятами будет стоять другая задача: 32 ученикам купили по 30 учебников. Сколько всего учеников купили на класс? Ребенок, который еще не знаком с умножением начнет писать 30+30+30+30… А затем поймет, что это неудобно, долго и придумает, как можно посчитать проще, т. е. сам придет к умножению. Здесь делается упор больше не на зазубривание, а на понимание.

Ключевые факты о методике Петерсон

Подойдет ли вашему ребенку математика по Петерсон для детей 5-6 лет? Предлагаем подробнее познакомиться с фактами, плюсами и минусами методики. Начнем с фактов.

1. Занятия проходят в быстром темпе

На одну тему выделяется не больше урока, а в учебнике нет пошаговых инструкций и образцов решений задач. Если ребенок не присутствовал на уроке, разобраться самостоятельно он вряд ли сможет. Родителям дома тоже будет нелегко объяснить без наглядного примера. А следующий урок – новая тема. Называется, кто не успел…

⠀

Особенно тяжело учиться в таком темпе медлительным детям. Для них подобная гонка за знаниями превращается в стресс.

2. Рано вводятся абстрактные понятия

Понятие «переменная» вводится здесь с первого или второго класса. Часто в коротких задачках на составление выражения вместо числа используется буква. Например, вместо 4 шаров, пишется «d шаров». Получается, что дети еще не особо то и с цифрами освоились, а тут уже переменные. Появляется путаница и ученикам становится сложно.

3. Раздел по геометрии поверхностный

В классических учебниках под геометрию отводится по несколько глав. В математике для детей по методике Петерсон данная тема затрагивается поверхностно, в виде вопросов в конце глав. В результате ребятам не до конца понятны эти темы и зачастую они совершают нелепые ошибки, не сумев отличить площадь от периметра.

4. Где занимаются по этой системе

По учебникам математики для детей от 5–6 лет Л. Г. Петерсон работали государственные детские сады и школы, специализированные развивающие учреждения. Но с 2014 года Министерство образования и науки РФ не включает их в перечень книг, рекомендованных для обучения. Несмотря на это учебники по-прежнему широко используются образовательными учреждениями в качестве дополнительных материалов.

Плюсы методики Петерсон

Ребенок учится думать и рассуждать логически самостоятельно

В пособиях Петерсон «Игралочка – ступенька к школе. Математика для детей» можно встретить ребусы, лабиринты, фигуры, рисование по точкам. Ребята обожают такие задания и с удовольствием их выполняют, развивая логическое мышление в игре.

В основе программы лежит визуализация

Людмила Георгиевна считает, что наглядные картинки помогают детям усваивать информацию эффективнее. И здесь мы с ней полностью согласны. Намного интереснее изучать математику вместе с героями из любимых мультфильмов и сказок. Поэтому учебники Петерсон содержат красочные иллюстрации, а мы в школе Kidskey также проводим свои онлайн-уроки, используя яркие презентации.

Подходит всем детям

Хотя и встречается мнение, что программа Петерсон математики для детей 5-6 лет рассчитана только на одаренных детей, но на самом деле это не так. Игровой формат и нестандартный подход делает ее доступной для ребят с разными способностями.  

Самим родителям иногда бывает трудно отвыкнуть от привычного обучения и поверить, что игровые занятия могут дать результат. Что касается детей, то для них нет никаких рамок, поэтому  методика Петерсон им очень даже нравится.

Повышается успеваемость по математике

Есть данные, что дети, которые занимались математикой по Петерсон, показывают высокие результаты на выпускных экзаменах. А ЕГЭ с баллом выше среднего сдают до 80% школьников.

Минусы методики Петерсон

Выше мы говорили о том, что у программы есть недостатки. Это быстрый темп обучения, слабая теоретическая часть в учебниках и отсутствие глубокого подхода к геометрии. Но наряду с сильными преимуществами эти минусы не столь значительны, кроме одного.

⠀

Успех обучения ребенка на 100% зависит от педагога! Многие учители хотят работать по методике Петерсон, но не знают как. Здесь нужно уметь не просто объяснять тему и приводить пример решений, а еще и строить диалог с учеником, вступать в дискуссию, чтобы его заинтересовать. Если педагог этого не умеет – ничего не выйдет.

⠀

В итоге получается – детям не понятно, они сидят над домашним заданием часами и не тянут программу. Родители учились по-другому, поэтому зачастую сами ничего не понимают и не могут помочь. Получается замкнутый круг, когда занятия по методике Петерсон приходится дополнять классическими уроками по математике, чтобы устранить у ребенка проблемы с устным счетом и восполнить пробелы в базовых знаниях.

В нашей онлайн-школе Kidskey в основе обучающей методики лежат подходы, схожие с системой Петерсон. Схожие, потому что мы учли все недостатки существующих программ и превратили их в преимущества.

⠀

Например, наши ученики занимаются с педагогами индивидуально в комфортном для себя темпе, на уроках теория сразу закрепляется практикой, а если ребенок не понял, ему объясняют, пока не поймет. Игровой формат, яркие презентации и интерактивные домашние задания очень нравятся детям. Настолько, что они хотят заниматься сами.

⠀

Но главное, каждый преподаватель Kidskey проходит серьезный отбор на умение работать с разными по возрасту и характеру детьми, а затем еще несколько месяцев учится преподавать по современным edutainment-программам (обучение+развлечение). Поэтому после наших курсов по математике ребенку дополнительно ничего проходить не надо.

⠀

Мы хотим, чтобы вы сформировали собственное мнение о наших методах обучения, поэтому приготовили бонус – бесплатный пробный урок. Записывайте своего ребенка по ссылке ниже и сможете все увидеть сами.

⠀

Легкого и успешного обучения вместе с Kidskey!

Читайте также:

Как научить ребенка счету и математике до школы: веселые игры и упражнения

Образование не выходя из дома: стоит ли изучать математику в онлайн-школе?

Математика в стихах: занимательные задачи для детей от 4 до 7 лет

Плюсы и минусы — совместное решение проблем

Плюсы и минусы командного решения проблем

Работа в сплоченной команде очень важна. Командная работа упрощает задачи, улучшает результаты и укрепляет целеустремленность всех участников. Но бывают случаи, когда командная работа не обязательно является лучшим решением. Менеджеры по техническому обслуживанию должны понимать, когда нужно собрать группу для решения проблемы, а когда делегирование полномочий в одиночку даст лучший результат.

Не существует правильного или неправильного подхода к решению проблем, есть только ситуационная оценка плюсов и минусов группового решения задач.

Пример: неэффективность производственной линии

Для этого упражнения рассмотрим упрощенную версию реальной проблемы.

Согласно последним производственным данным, одна из линий вашего завода работает неэффективно. Линия должна производить 600 изделий в час, но за последнюю неделю производительность упала примерно до 540 изделий в час. Причина замедления неизвестна, и вам, линейному руководителю, предстоит докопаться до сути. Как вы подойдете к проблеме — командный подход или индивидуальное делегирование?

Положительные стороны командного решения проблем

При командном подходе вы собираете всех на схватку или подобное собрание для оценки проблемы. К преимуществам комплексного подхода относятся:

• Информационная прозрачность и идеи распространяются среди всей группы.
• Каждый заинтересован в поиске решения и чувствует ответственность за него.
• Наличие нескольких точек зрения может уменьшить предвзятость подтверждения во время расследования.
• Группы могут охватить больше возможностей для проверки потенциальных причинно-следственных решений.
• Возможности для разумного принятия рисков, поскольку факторы риска распределяются по всей команде.
• Обсуждение может привести к лучшему пониманию проблемы и ее возможных решений.

Минусы командного решения проблем

С более индивидуальным подходом к решению проблем — при котором задачи делегируются каждому члену команды, каждому отводится своя роль, и есть план, как все это выполнить вместе — вы можете избежать потенциальных недостатков командного подхода, в том числе:

• Недопонимание, ведущее к ошибкам и ошибочным результатам.
• Динамика силы отвлекает группы от проблемы.
• Групповое мышление, преобладающее над независимым мышлением, непреднамеренно создает предвзятость.
• Растет перекрытие задач, что приводит к неэффективному групповому решению проблем.
• Неравное участие, порождающее обиду в командах или среди когорт.
• Группам требуется больше времени, чтобы прийти к соглашению о решении.

Какой ответ правильный?

Опять же, нет «правильного» ответа на вопрос о том, как подходить к решению проблем. Лучшее решение – это то, которое соответствует ситуации.

В приведенном выше примере неэффективности производственной линии любой подход может быть применен с большим успехом. Командный подход может ускорить причинно-следственный анализ и пролить свет на основную причину проблемы. Между тем, делегирование задач отдельным лицам может дать больше информации на каждом этапе производства благодаря тому, что каждый человек знаком со своей задачей.

Менеджеры по техническому обслуживанию должны быть знакомы с плюсами и минусами командного решения проблем, чтобы они могли решать, как подходить к каждой конкретной проблеме. В некоторых случаях группы дают наилучшую возможность быстро обнаружить причину проблемы. В других ситуациях тактичное делегирование является лучшим использованием ресурсов.