Решение возвратных уравнений онлайн: Решите уравнение sin(x)=-1/2 (синус от (х) равно минус 1 делить на 2)

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

Поиск по сайту:

Справочник по математике

Алгебра

Последовательности чисел

Определение возвратной последовательности

Характеристическое уравнение

Общее решение рекуррентного уравнения 2-го порядка

Схема вывода формулы общего члена возвратной последовательности второго порядка

Примеры с решениями

Схема вывода формулы общего члена возвратной последовательности второго порядка

      Определения возвратной последовательности, рекуррентной формулы, характеристического уравнения и формулы для общего решения рекуррентных уравнений приведены в разделе «Возвратные последовательности: рекуррентная формула, характеристическое уравнение» нашего справочника.

    Целью данного раздела является получение формулы общего члена возвратной последовательности второго порядка. Вывод этой формулы состоит из 5 этапов:

1. Вычисление корней характеристического уравнения возвратной последовательности.
   
2. Нахождение общего решения рекуррентного уравнения в случае, когда характеристическое уравнение имеет:
   
   • два различных вещественных корня,
   • два совпавших вещественных корня,
   • два комплексно сопряженных корня.
3. Составление с помощью начальных условий системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными для нахождения двух произвольных постоянных.
   
4. Решение системы уравнений для нахождения двух произвольных постоянных.
   
5. Выписывание формулы общего члена возвратной последовательности.

Примеры с решениями

      Пример 1. Найти формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентной формулой

xn = 6 xn – 1 – 5 xn – 2 ,       n > 2 ,

(1)

с начальными условиями

x1 = 2,       x2 = 1 .

(2)

      Решение. Будем действовать в соответствии со схемой.

1. Характеристическое уравнение для последовательности (1) имеет вид

   λ² – 6 λ + 5 = 0 .

   Найдем его корни:

   λ₁ = 5 ,       λ₂ = 1 .

2. Поскольку корни характеристического уравнения вещественные и различные, то общее решение рекуррентного уравнения (1) имеет вид

   где c₁ и c₂ – произвольные действительные числа.

3. Найдем теперь значения произвольных постоянных c₁ и c₂ так, чтобы для последовательности

   xn = c15n + c2

   (3)

   выполнялись начальные условия (2). Это означает, что числа c₁ и c₂ должны удовлетворять следующей системе из двух линейных уравнений с двумя неизвестными :

4. Решим полученную систему уравнений:

5. Подставляя найденные значения произвольных постоянны c₁ и c₂ в формулу (3), получаем искомую формулу общего члена последовательности:

      Решение примера 1 закончено.

      Пример 2. Найти формулу общего члена  последовательности, заданной рекуррентной формулой

xn = 4 xn – 1 – 4 xn – 2 ,       n > 2 ,

(4)

с начальными условиями

x1 = 1,       x2 = 3 .

(5)

      Решение. Будем действовать в соответствии со схемой.

1. Характеристическое уравнение для последовательности (4) имеет вид

   λ² – 4 λ + 4 = 0 .

   Найдем его корни:

   λ₁ = λ₂ = 2 .

2. Поскольку корни характеристического уравнения вещественны и равны между собой, то общее решение рекуррентного уравнения (4) имеет вид

   где c₁ и c₂ — произвольные вещественные числа.

3. Найдем теперь значения произвольных постоянных c₁ и c₂ так, чтобы для последовательности

   xn = c12n + c2n 2n

   (6)

   выполнялись начальные условия (5). Это означает, что числа c₁ и c₂ должны удовлетворять следующей системе из двух линейных уравнений с двумя неизвестными :

4. Решим полученную систему уравнений:

5. Подставляя найденные значения произвольных постоянных c₁ и c₂ в формулу (6), получаем искомую формулу общего члена последовательности:

   которую удобно переписать в виде:

   x_n = (1 + n) 2^{n – 2},      
   n = 1, 2, …

      Решение примера 2 закончено.

      Пример 3. Найти формулу общего члена  последовательности, заданной рекуррентной формулой

(7)

с начальными условиями

(8)

      Решение. Будем действовать в соответствии со схемой.

1. Характеристическое уравнение для этой последовательности имеет вид

   Найдем его корни:

2. Поскольку характеристическое уравнение имеет два комплексно сопряженных корня, то общее решение рекуррентного уравнения (7) имеет вид

   ,

   где c₁ и c₂ — произвольные вещественные числа.

3. Найдем теперь значения произвольных постоянных c₁ и c₂ так, чтобы для последовательности

   (9)

   выполнялись начальные условия (8). Это означает, что числа c₁ и c₂ должны удовлетворять следующей системе из двух линейных уравнений с двумя неизвестными :

4. Для того, чтобы решить эту систему уравнений, перепишем её в следующем виде:

5. Подставляя найденные значения произвольных постоянных c₁ и c₂ в формулу (9), получаем искомую формулу общего члена последовательности:

      Решение примера 3 закончено.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
дней	часов	минут	секунд

НАШИ ПАРТНЕРЫ «НПО Астек» «Fastvideo» Бюро переводов «Медтран» Независимый бизнес-консультант Е.Самаров

31056-1 (Рациональные уравнения и неравенства) — документ, страница 2 (110850)

Документ из архива «Рациональные уравнения и неравенства», который расположен в категории «». Всё это находится в предмете «математика» из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «рефераты, доклады и презентации», в предмете «математика» в общих файлах.

x³ – 3x + 2 = 0.

Решение. Перепишем уравнение, записав –3x = – x – 2x, x³ – x – 2x + 2 = 0, а теперь группируем

x(x² – 1) – 2(x – 1) = 0,

(x – 1)(x(x + 1) – 2) = 0,

x – 1 = 0, x₁ = 1,

x² + x – 2 = 0, x₂ = – 2, x₃ = 1.

Ответ: x₁ = x₃ = 1, x₂ = – 2.

Пример 3.12. Решить уравнение

7

= – 2.

(x – 1)(x – 3)(x – 4)

(2x – 7)(x + 2)(x – 6)

Решение. Найдём область допустимых значений x:

X + 2 0; x – 6 0; 2x – 7 0 или x – 2; x 6; x 3,5.

Приводим уравнение к виду (7x – 14)(x² – 7x + 12) = (14 – 4x)(x² – 4x – 12), раскрываем скобки.

7x³ – 49x² + 84x – 14x² + 98x – 168 + 4x³ – 16x² – 48x – 14x² + 56x + 168 = 0,

11x³ – 93x² + 190x = 0,

x(11x² – 93x + 190) = 0,

x₁ = 0

11×2 – 93x + 190 = 0,

93(8649 – 8360) 93 17

x_{2,3 =} = ,

22 22

т.е. x₁ = 5; x₂ = 38 / 11.

Найденные значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: x₁ = 0; x₂ = 5; x₃ = 38 / 11.

Пример 3.13.

Решить уравнение x⁶ – 5x³ + 4 = 0

Решение. Обозначим y = x³, тогда исходное уравнение принимает вид

y² – 5y + 4 = 0, решив которое получаем Y₁ = 1; Y₂ = 4.

Таким образом, исходное уравнение эквивалентно совокупности

уравнений: x³ = 1 или x³ = 4, т. е. X₁ = 1 или X₂ = ³4

Ответ: 1; ³4.

Пример 3.14. Решить уравнение (x³ – 27) / (x – 3) = 27

Решение. Разложим числитель на множители (по формуле разности кубов):

(x – 3)(x² + 3x + 9) / (x – 3) = 27 . Отсюда:

x² + 3 x + 9 = 27,

x – 3 0;

x² + 3 x – 18 = 0,

x 3.

Квадратное уравнение x² + 3 x – 18 = 0 имеет корни X₁ = 3; X₂ = -6

(X1 не входит в область допустимых значений).

Ответ: -6

Пример 3.15. Решить уравнение

(x² + x –5) / x + (3x) / (x² + x – 5) = 4.

Решение. Обозначим y= (x² + x – 5) / x, тогда получаем уравнение y + 3 / y = 4.

Преобразуем его: y + 3 / y – 4 = 0, (y² – 4y + 3) / y = 0, отсюда

y² – 4y + 3 = 0,

y 0

Квадратное уравнение y² – 4y + 3 = 0 имеет корни Y₁ = 1; Y₂ = 3 (оба корня входят в область допустимых значений).

Таким образом корни, исходное уравнение эквивалентно (равносильно) совокупности уравнений

(x² + x – 5) / x = 1 или (x² + x – 5) / x = 3.

Преобразуем их:

(x² + x – 5) / x – 1 = 0 или (x² + x – 5) / x – 3 = 0;

x² – 5 = 0,

x 0

или

x² – 2x – 5 = 0,

x 0;

X₁ = 5; X₂ = – 5 или X₃ = 1 + 6; X₄ = 1 – 6

(все найденные корни уравнения входят в область допустимых значений).

Ответ: 5; – 5; 1 + 6; 1 – 6 .

Пример 3.16. Решить уравнение x(x + 2)(x + 3)(x + 5) = 72.

Решение. Перегруппируем сомножители и преобразуем полученное уравнение

(x + 2)(x + 3)(x + 5)x = 72, (x² + 5x + 6)(x² + 5x) = 72.

Обозначим y = x² + 5x, тогда получим уравнение (y + 6)y = 72, или

y² + 6y – 72 = 0.

Корни этого уравнения: Y₁ = 6; Y₂ = – 12.

Таким образом, исходное уравнение эквивалентно совокупности уравнений

x² + 5x = 6 или x² + 5x = – 12.

Первое уравнение имеет корни X₁ = 1; X₂ = – 6. Второе уравнение корней не имеет, так как D = 26 – 48 = – 23

Ответ: – 6; 1.

Пример 3.17. Решить уравнение 4x² + 12x + 12 / x + 4 / x² = 47.

Решение. Сгруппируем слагаемые: 4(x² + 1 / (x²)) + 12(x + 1 / x) = 47.

Обозначим y = x + 1 / x, при этом заметим, что

y² = (x +1 / x)² = x² +2 + 1 / (x²),

отсюда x² + 1 / (x²) = y² – 2. С учётом этого получаем уравнение

4(y² – 2) + 12y = 47, или 4y² + 12y — 55 = 0.

Это квадратное уравнение имеет корни Y1 = 5 / 2; Y2 = – 11 / 2.

Исходное уравнение эквивалентно совокупности уравнений

x + 1 / x = 5 / 2 или x + 1 / x = – 11 / 2.

Решим их:

x + 1 / x – 5 /2 = 0 или x + 1 / x + 11 / 2 = 0;

2x² – 5x + 2 = 0,

x 0

или

2 x² + 11x + 2 = 0,

x 0;

X1 = 2; X2 = 1 / 2 или X3 = ( — 11 + 105) / 4; X4 = ( -11 — 105) / 4

(все найденные корни уравнения входят в область допустимых значений).

Ответ: 2; 0,5; ( — 11 + 105) / 4; (-11 — 105) / 4.

Пример 3.18. Решить уравнение x³ – x² – 9x – 6 = 0.

Решение. Угадаем хотя бы один корень данного уравнения. “Кандидатами” в целочисленные корни (а только их есть надежда отгадать) являются числа

1, 2, 3, 6.

Подстановкой в исходное уравнение убеждаемся, что X = -2 является его корнем.

Р азделим многочлен x³ – x² – 9x – 6 на двучлен x + 2

x³ – x² – 9x – 6 = (x + 2)(x² – 3x – 3) = 0.

Решив теперь уравнение x² – 3x – 3 = 0,

получаем X₂ = (3 — 21) / 2, X₃ = (3 + 21) / 2.

Ответ: x {-2; (3 — 21) / 2; (3 + 21) / 2}.

Пример 3.19.

x³ – x² – 8x + 6 = 0.

Решение. Здесь a_n = 1, a₀ = 6. Поэтому, если данное уравнение имеет рациональные корни, то их следует искать среди делителей числа 6: 1, 2, 3, 6. Проверкой убеждаемся, что x = 3, т.к. 27 – 9 – 24 + 6 = 0.

Делим (x³ – x² – 8x + 6) на (x – 3)

Получаем: x³ – x² – 8x + 6 = (x – 3)(x² + 2x – 2), т.е. данное уравнение можно представить в виде (x – 3)(x² + 2x – 2) = 0. Отсюда находим, что x₁ = 3 — решение, найденное подбором, x_2,3 = – 1 3 — из уравнения x² + 2x – 2 = 0.

Ответ: x₁ = 3; x_2,3 = – 1 3.

Пример 3.20.

4x⁴ + 8x³ + x² – 3x – 1 = 0.

Решение. Здесь a_n = 4, a₀ = –1. Поэтому рациональные корни уравнения следует искать среди чисел: 1; 0,5; 0,25 (делители 4 есть 1; 2; 4, делители (– 1) есть 1). Если x = +1, то 4 + 8 + 1 – 3 – 1 0; если x = – 0,5, то

4 / 16 – 8 / 8 + 1 / 4 + 3 / 2 – 1 = 0, т.е. x = – 0,5 корень уравнения. Делим

(4x⁴ + 8x³ + x² – 3x – 1) на (x + 0,5):

Данное уравнение можно представить в виде: (x + 0,5)(4x³ + 6x² – 2x – 2) = 0.

Отсюда x₁ = – 0,5 (решение, найденное подбором) и 4x³ + 6x² – 2x – 2 = 0, т.е. 2x³ + 3x² – x – 1 = 0. Аналогично находим корень этого уравнения: x = – 0,5. Снова делим.

Имеем: (x + 0,5)(2x² + 2x – 2) = 0. Отсюда x₂ = – 0,5 и x_3,4 = (– 1 5) / 2.

Ответ: x₁ = x₂ = – 0,5; x_3,4 = (– 1 5) / 2.

Замечание: зная, что x = – 0,5, можно не заниматься делением, а просто выделить за скобки множитель (x + 0,5). Из 2x³ + 3x² – x – 1 = 0 следует:

2x³ + 3x² – x – 1 = 2x³ + x² +2x² + x – 2x – 1 = 2x²(x + 0,5) + 2x(x + 0,5) – 2(x+0,5) =

= (x +2)(2x² + 2x – 2) = 0.

x₁ = – 0,5; x_3,4 = (– 1 5) / 2.

Возвратные уравнения.

Уравнение вида

a_nxⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + … +a₁x + a₀ = 0

называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, то есть если

a_{n – 1} = a_k, при k = 0, 1, …, n.

Рассмотрим возвратное уравнение четвёртой степени вида

ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0,

где a, b и c — некоторые числа, причём a 0. Его удобно решать с помощью следующего алгоритма:

• разделить левую и правую части уравнения на x². При этом не происходит потери решения, так как x = 0 не является корнем исходного уравнения при a 0;

• группировкой привести полученное уравнение к виду

a(x² + 1 / x²) + b(x + 1 / x) + c = 0;

t² = x² + 2 + 1 / x², то есть x² + 1 / x² = t² – 2;

в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным:

at² + bt + c – 2a = 0;

Для возвратных уравнений более высоких степеней верны следующие утверждения.

Возвратное уравнение чётной степени сводится к уравнению вдвое меньшей степени подстановкой

x + 1 / x = t.

Возвратное уравнение нечётной степени обязательно имеет корень x= -1 и после деления многочлена, стоящего в левой части этого уравнения, на двучлен x + 1, приводится к возвратному уравнению чётной степени.

Пример 4.21. Рассмотрим, например, возвратное уравнение пятой степени

ax⁵ + bx⁴ + cx³ + cx² + bx + a = 0

Легко видеть, что x = – 1 является корнем этого уравнения, а потому по теореме Безу многочлен в левой части уравнения делится на x + 1. В результате такого деления получится возвратное уравнение четвёртой степени.

Довольно часто в процессе решения задач вступительных экзаменов возникают рациональные уравнения степени выше второй, которые не удаётся решить с помощью очевидной замены переменной. В этом случае попытайтесь отгадать какой-нибудь корень уравнения. Если попытка окажется успешной, то Вы воспользуетесь следствием 1 теоремы Безу и понизите на единицу степень исходного уравнения. “Кандидатов” в корни многочлена с целочисленными коэффициентами следует искать среди делителей свободного члена этого многочлена. Если же попытка угадать корни не удалась, то, возможно, Вы избрали “не тот” метод решения, и существует иной метод, реализация которого не требует решения уравнения третьей или большей степени.

Формулы Виета для многочленов высших степеней.

Пусть многочлен P (x) = a₀xⁿ + a₁x^{n – 1} + … + a_n

имеет n различных корней X₁, X₂, …, X_n. В этом случае он имеет разложение на множители вида

a₀xⁿ + a₁x^{n – 1} + … + a_n = a₀(x – x₁)(x – x₂)…(x – x_n).

Разделим обе части этого равенства на a₀ 0 и раскроем скобки. Получим равенство

Xⁿ + (a₁ / a₀)x^{n – 1} + … + (a_n / a₀) =

= xⁿ – (x₁ + x₂ + … +x_n)x^{n – 1} + (x₁x₂ +x₁x₃ + … +x_n-1x_n)x^{n – 2} +

+ … + (-1)ⁿx₁x₂…x_n.

Но два многочлена тождественно равны в том и только в том случае, когда коэффициенты при одинаковых степенях равны. Отсюда следует, что выполняются равенства

x₁ + x₂ + … + x_n = -a₁ / a₀,

x₁x₂ + x₁x₃ + … + x_{n – 1}x_n = a₂ / a₀,

_{…………………….}

x₁x₂ … x_n = (-1)ⁿa_n / a_0­.

Пример 5.22. Напишем кубическое уравнение, корни которого являются квадратами корней уравнения x³ – 3x² + 7x + 5 = 0.

Решение. Обозначим корни заданного уравнения через x₁, x₂ и x₃. Тогда по формулам Виета имеем

₁ = x₁ + x₂ +x₃ = 3,

Уравнения обратной связи

Дом Вычисления с отрицательными числами Решение линейных уравнений Системы линейных уравнений Решение линейных уравнений графически Алгебра Выражения Вычисление выражений и решение уравнений Правила дробей Факторинг квадратных трехчленов Умножение и деление дробей Деление десятичных дробей на целые числа Сложение и вычитание радикалов Вычитание дробей Факторизация полиномов по группировке Наклоны перпендикулярных линий Линейные уравнения Корни — Радикалы 1 График линии Сумма корней квадратного числа Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1 Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Упрощение выражений с отрицательными показателями Решение уравнений 3 Решение квадратных уравнений Родительские и семейные графики Сбор похожих терминов -й Корень Степень частного свойства показателей Сложение и вычитание дробей Проценты Решение линейных систем уравнений методом исключения Квадратичная формула Дроби и смешанные числа Решение рациональных уравнений Умножение специальных биномов Округление чисел Факторинг по группам Полярная форма комплексного числа Решение квадратных уравнений Упрощение сложных дробей Алгебра Общие журналы Операции с числами со знаком Умножение дробей в общем Разделение многочленов Многочлены Высшие степени и переменные показатели Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Написание рационального выражения в минимальных терминах Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Решение линейных уравнений Квадрат бинома Свойства отрицательных показателей Обратные функции дроби Вращение эллипса Умножение чисел Линейные уравнения Решение уравнений с одним логарифмическим членом Объединение операций Эллипс Прямые линии Графики неравенств с двумя переменными Решение тригонометрических уравнений Сложение и вычитание дробей Простые трехчлены как произведения двучленов Соотношения и пропорции Решение уравнений Умножение и деление дробей 2 Рациональные числа Разность двух квадратов Факторизация полиномов по группировке Решение уравнений, содержащих рациональные выражения Решение квадратных уравнений Деление и вычитание рациональных выражений Квадратные корни и действительные числа Порядок операций Решение нелинейных уравнений подстановкой Формулы расстояния и средней точки Линейные уравнения Графики с использованием точек пересечения x и y Свойства показателей степени Решение квадратных уравнений Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры Относительно простые числа Решение квадратного неравенства двумя решениями Квадратика Операции над радикалами Факторизация разности двух квадратов Прямые линии Решение квадратных уравнений методом факторинга Графики логарифмических функций Упрощение выражений, включающих переменные Сложение целых чисел Десятичные числа Факторинг полностью общих квадратных трехчленов Использование шаблонов для умножения двух двучленов Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями Рациональные показатели Горизонтальные и вертикальные линии

Expression Equation Inequality Contact us Simplify Factor Expand GCF LCM Solve Graph System Solve Graph System Математический решатель на вашем сайте Наших пользователей: Я дважды провалил экзамен по алгебре в местном колледже, прежде чем купил Algebrator. Третий раз был очаровательным, получил четверку благодаря Алгебратору. Сьюзан Рейнс, Лос-Анджелес Я очень рада, что нашла эту программу! Стив Кантер, Калифорния Это отличное программное обеспечение для репетиторства, оно действительно помогло мне поднять свои оценки, и оно настолько простое, что с ним справится даже полный болван вроде меня. Виктория Хилл, Колорадо Я пробовал много других программ, которые не давали того, что обещали. Я решил рискнуть с Алгебратором. Все, что я могу сказать, это ВАУ! Спасибо! Кара Лисса, Висконсин Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою? Поисковые фразы, использованные 21 марта 2010 г.: Глава 8 McDougal Little, техасское издание, геометрия Образ прошивки ti 83 для ПК квадратичная программа для мнимых чисел TI-83 листы теста способностей радикальные показатели ti -83 построение наклона на графическом калькуляторе Excel графическое уравнение наклона kumon рабочий лист скачать Задачи Прентис Холл и ответы java: найти число, знаки препинания из строки последовательность математических задач как решать алгебру Рабочий лист символов круги четырехугольной диаграммы Венна для печати последние тесты способностей в mncs для скачивания ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ И УРАВНЕНИЯ «TI 84 Plus» и «факторный ключ» простой способ выучить шестнадцатеричное число Справочник по алгебре1 ответы Макдугал Литтел решение подстановки полиномиальной переменной четвертого порядка ответов на кроссворды Холта о науке и технике Вычисление квадратных корней сравнивать и упорядочивать целые числа задачи по математике на 8 лет решить математические выражения сумма калькулятора бесплатные ответы по алгебре рабочие листы умножения многочленов Рабочая тетрадь Glencoe для подготовки к экзаменам по математике ответы Бесплатная саксонская алгебра 1 помощь рабочих листа для 9 класса по алгебре номера факторов Калькулятор ТИ-83 как найти длину окружности для идиотов предалгебраическая помощь по математике бесплатный ключ холт код преобразование десятичных дробей в смешанные числа TI-86 с разным основанием логарифмов Prentice Hall Mathematics: Pre-Algebra бесплатно репетитор дроби рабочие листы первого класса ответы на домашнее задание по математике как считать десятичные дроби Пример в элементарной возрастной задаче с решением как рассчитать линейную регрессию на TI 84 Plus калифорнийское сообщество онлайн колледж алгебра алгебра 1 тригонометрический справочник по геометрии тест компаса найти общий знаменатель с несколькими переменными Престон Холл графический калькулятор шага, чтобы найти математическую шкалу матлаб код Вронскиана ответы к рабочей тетради по алгебре 2 бесплатно 11+ тестовых листов программирование квадратного уравнения на ti84 Практические рабочие листы TAKS для 7-го класса Полиномы 9 класса PowerPoint алгебра 2 чит-ключи алекс самооценка по математике бесплатных тестов по алгебре коэффициенты масштабирования домашней работы по математике канада математика 11 помощь бесплатно онлайн решение уравнений путем факторизации нулевого квадратного числа Преобразование графиков десятичных дробей в дроби извлечение путем факторинга Уроки теоремы Пифагора в 7 классе математика как делать суммирование обзорная иллюстрация DC Bejamin Banneker вход на ti83 Калькулятор факторинга решай мои задачи по алгебре бесплатно ответы на домашнее задание по алгебре трехчленов помощь по алгебре 2 кубический корень многочлена уравнения excel абсолютное значение игры для интервальной записи РЕШИТЬ ЛЮБУЮ ЗАДАЧУ ПО АЛГЕБРЕ план урока умножения рациональных выражений Средняя школа, объединяющая одинаковые термины Стандартная форма однородного дифференциального уравнения второго порядка где можно скачать калькулятор ТИ-84 Триг отвечает преобразовать двоичный код дроби математический вопрос: из какой математической фразы это: обе пары MCQ по экономике по всем темам алгебра помощь логарифмы решить линейное уравнение показать свой рабочий калькулятор ответы для математики холла бесплатная электронная книга кумон комплексный полиномиальный искатель корня matlab одновременных линейных уравнения, четыре переменные, рабочий лист проблема со словами в подкоренных выражениях забавные мелочи об элементарной алгебре деление отрицательных чисел и дробей на равные части онлайн графический калькулятор бесплатно TX 84 Решатель уравнений Matlab Предыдущий Далее

Калькулятор обратной функции — интерактивная обратная антифункция

Поиск инструмента

Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Обратная функция

Инструмент для вычисления обратной функции f, т. е. обратная функция f-1, которая применяется к первой функции, возвращает начальное значение Икс.

Результаты

Обратная функция — dCode

Тег(и) : Функции

Поделиться

dCode и многое другое

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценной помощью в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах день! 9x $ $ \log_a(x) $ $ \sin(x) $ $ \arcsin(x) $ $ \cos(x) $ $ \arccos(x) $ $ \tan(x) $ $ \arctan(x) $

Является ли обратная функция функции единственной?

Да, было показано, что если обратная функция существует, то она единственная и единственная.

Какая функция является обратной функцией самой себе?

1/х 9{(-1)}$ — симметричная кривая кривой $f$ относительно диагональной оси $y=x$.

Что является обратной величиной постоянной функции?

обратная функция постоянной функции $ f(x) = a $ является линейной функцией уравнения $ x = a $

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код «Reciprocal Function». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Взаимная функция», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Взаимной функции» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, скрипт, или доступ к API для «Взаимной функции» не является общедоступным, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Взаимная функция» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Reciprocal Function на dCode.