Решить уравнение дробное онлайн калькулятор с решением: Решить уравнение с дробями онлайн / Калькуляторы

В математике дифференциальное уравнение в частных производных (УЧП) — это дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции многих переменных и их частные производные. УЧП используются для формулировки задач, включающих функции нескольких переменных, и либо решаются компьютерами, либо используются для создания компьютерной модели. Особый случай — обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ), которые имеют дело с функциями одной переменной и их производными.

PDE можно использовать для описания широкого спектра явлений, таких как звук, тепло, диффузия, электростатика, электродинамика, гидродинамика, упругость, гравитация и квантовая механика. Эти, казалось бы, разные физические явления можно аналогичным образом формализовать в терминах УЧП. Точно так же, как обыкновенные дифференциальные уравнения часто моделируют одномерные динамические системы, уравнения в частных производных часто моделируют многомерные системы.

Дифференциальные уравнения дробного порядка (ДДУ) могут описывать динамику нескольких сложных и нелокальных систем с памятью. Они возникают во многих областях науки и техники, таких как физика, химия, биология, биофизика, экономика, теория управления, обработка сигналов и изображений и т. д. В частности, нелинейные системы, описывающие различные явления, можно моделировать с помощью дробных производных. В некоторых фракционных моделях также сообщалось о хаотическом поведении. Имеются теоретические результаты, касающиеся существования и единственности решений начальных и краевых задач с дробными дифференциальными уравнениями [1-5].

В этой статье показано, что аналитическое решение уравнения дробного деления решается с помощью MathHand.com. MathHand.com — математический онлайн-калькулятор, бывший SymbMath [6-7]. Он рассматривается как Math Handbook Calculator [8]. Примеры включали дробное дифференциальное уравнение, дробное уравнение в частных производных, дробное интегральное уравнение, уравнение смешанного дробного дифференциального и интегрального порядков, система дифференциального уравнения дробного порядка, дифференциальное уравнение комплексного порядка и дифференциальное уравнение переменного порядка. По умолчанию определение дробного исчисления Капуто [9] используется здесь.

Таблица 1. Сравнение различных заказов 9((1))(х) — 2у = ехр(х)`
Или введите функцию dsolve(), нажмите кнопку « = » для решения, затем нажмите кнопку « test «, чтобы проверить решение. например
введите dsolve( ds(y) — 2y = exp(x)) для
dsolve `dy/dx — 2y = exp(x)`
Ее решение находится в таблице 2.

Таблица 2. Сравнение дифференциальных уравнений разных порядков

Решить ОДУ графически

Его решение находится в таблице 2. Свойство дифференциального уравнения дробного типа такое же, как и у дифференциального уравнения:

Решение уравнения линейной дроби = общее решение + частное решение = gsolution( ) + psolution( )

Оно похоже на линейное дифференциальное уравнение, поэтому метод решения дробного дифференциального уравнения аналогичен дифференциальному уравнению [3-5].

Уравнение теплопроводности с дробным временным порядком 90,5` — 2у = ехр(х)

Его решение находится в Таблице 2. По умолчанию определение дробного исчисления Капуто используется функцией dsolve() . Если вы хотите использовать определение Римана, используйте решатель преобразования Лапласа lasolve() . Разница между определением Капуто и определением Римана-Лиувилля (RL) заключается в разделе 6 дробного исчисления [8]. например

dsolve(y(-0.5,x)=1) дают ноль.
lasolve(y(-0.5,x)=1) дает ненулевое значение. 9n x` на анимации ниже Рис.1.

Рис. 1. Анимация изменения порядка между 1 и -1.

Мы надеемся, что примеры и идеи, изложенные в этой статье, будут полезны для элементарные и углубленные курсы по дифференциальным уравнениям, а также для решение дифференциальных уравнений, возникающих в исследовательских и конструкторских задачах на практике.

1. К.Б. Олдхэм, Дж. Спаниер, Дробное исчисление, Academic Press, Нью-Йорк, Лондон (1974).
2. Б.Росс. дробное исчисление и его приложения. Springer, Берлин, Гейдельберг, 1975.
3. К.Б. Миллер, Б. Росс, Введение в дробное исчисление и дробные дифференциальные уравнения, Wiley, Нью-Йорк (1993).
4. И. Подлубный, Дробные дифференциальные уравнения, Academic Press, Нью-Йорк (1999).
5. Ю. Ху, Ю. Луо, З. Лу, Аналитическое решение линейного дробно-дифференциального уравнения методом разложения Адомиана, Том 215, Выпуск 1, 15 мая 2008 г., стр. 220-229.
6. В. Хуанг, SymbMath: программа символической математики, Int. Дж. Матем. Эду. науч. Техн., 1992, 23(1), 160-165.
7. В. Хуанг, SymbMath Update to Version 2.0, Abs. амер. Мат. Соц., 1992, 13(6), 535.
8. Math Handbook Calculator, https://blog.actorsfit.com/a?ID=00550-3e2ed6ca-f8f1-49ba-aafd-2b44cee0ab44, последний доступ 21/07/2021.
9. Дробное исчисление, http://drhuang.com/science/mathematics/fractional_calculus/, последний доступ 21/07/2021.
10. Примеры системы компьютерной алгебры дробного исчисления, http://drhuang.com/index/example/, последний доступ 21/07/2021.
11. Специальное дифференциальное уравнение, https://jingyan.baidu.com/article/19020a0a6bb358529d284293.html, последний доступ 21//07/2021.
12. Ошибки Wolfram, http://drhuang.com/index/bugs/, последний доступ 21/07/2021.