Синус минус икс равен минус синус икс: Арксинус и уравнение sin x = a — урок. Алгебра, 10 класс.

alexxlab / / Разное
36Risolvere per ?cos(x)=1/27Risolvere per xsin(x)=-1/28Преобразовать из градусов в радианы2259Risolvere per ?cos(x)=( квадратный корень из 2)/210Risolvere per xcos(x)=( квадратный корень из 3)/211Risolvere per xsin(x)=( квадратный корень из 3)/212Графикg(x)=3/4* корень пятой степени из x
13Найти центр и радиусx^2+y^2=914Преобразовать из градусов в радианы120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град.
)
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32
Преобразовать из градусов в радианы		45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87
Найти точное значение		sin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса

Вербализация/вызов формул суммы

Формула суммы для косинуса дает косинус суммы через синус и косинус слагаемых: 9{\text{  синус секунды}}} $$

Вот способ вспомнить по памяти формулу для $\,\cos(a + b)\,$:

  • сначала напишите шаблон: $\cos\,\cos\ \ \ \ \sin\,\sin$
  • отзывать: «синус тот же»; косинус другой:
    таким образом, знак плюс в $\,\cos(a \color{red}{+} b)\,$ заменяется на знак минус:
    $\cos\,\cos\ \color{red}{-} \\грех\,\грех$
  • поставить слагаемые на место (дважды), в том же порядке, в котором они появляются в $\,\cos(a+b)\,$:
    $\cos a\,\cos b\ \color{red}{-}\ \sin a\,\sin b$

9{\text{  синус секунды}}} $$

Вот способ вспомнить по памяти формулу для $\,\sin(a + b)\,$:

  • сначала напишите шаблон: $\sin\,\cos\ \ \ \ \cos\,\sin$
  • напомнить: ‘синус тот же’:
    таким образом, знак плюс в $\,\sin(a \color{red}{+} b)\,$ остается знаком плюс:
    $\sin\,\cos\ \color{red}{+}\ \ потому что \, \ грех $
  • поставить слагаемые на место (дважды), в том же порядке, в котором они появляются в $\,\sin(a+b)\,$:
    $\sin a\,\cos b\ \color{red}{+}\ \cos a\,\sin b$

Для разностных формул существуют аналогичные вербализации и методы вызова памяти. 9\circ\,$), чтобы придать некоторую уверенность в разностных формулах.

Доказательство формул суммы для синуса и косинуса

Тождество — это математическое предложение, которое всегда верно .
Приведенные выше формулы сумм не могут быть доказаны с помощью простого стратегии, изложенные в Проверка тригонометрических тождеств.
Они требуют некоторой смекалки!

Однажды, когда я говорила об этих личностях, мой гениальный муж (Рэй) нарисовал эскиз, который дает обе формулы.
Эскиз показан ниже вместе с пошаговой информацией о том, как получить сумму формулы из эскиза. Я люблю это!
Поместите начало координат в точку $\,A\,$; предположим, что и $\,a\,$, и $\,b\,$ измеряются в градусах.

ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДЛЯ СИНУСА И КОСИНУСА
Различные названия: Для всех действительных чисел $\,a\,$ и $\,b\,$: Стенографические обозначения
Формула сложения для косинуса
Формула суммирования для косинуса
Формула сложения косинуса
Формула суммирования косинуса

$$\cos(a\color{синий}{\bf +}b) = \cos a\ \cos b \color{red}{\bf -} \sin a\ \sin b$$

 Эти две формулы часто представляются с помощью этого сокращения:

$$ \cos(a\pm b) = \cos a\ \cos b \ \mp\ \sin a\ \sin b $$

Обратите внимание, что:
  • ‘$\,\pm\,$’ читается как ‘плюс-минус’
  • ‘$\,\mp\,$’ читается как ‘минус или плюс’
  • Знак плюс (вверху слева) в $\,\pm\,$ соответствует знаку минус (вверху справа) в $\,\mp\,. $
    Знак минус (внизу слева) в $\,\pm\ ,$ идет со знаком плюс (внизу справа) в $\,\mp\,.$
Формула вычитания косинуса
Формула разности косинуса
Формула вычитания косинуса
Формула разности косинуса

$$\cos(a\color{red}{\bf -}b) = \cos a\ \cos b \color{blue}{\bf +} \sin a\ \sin b$$

Формула сложения для синуса
Формула суммирования для синуса
Формула сложения синуса
Формула суммы синуса

$$\sin(a\color{blue}{\bf +}b) = \sin a\ \cos b \color{blue}{\bf +} \cos a\ \sin b$$

 Эти две формулы часто представляются с помощью этого сокращения:

$$ \sin(a\pm b) = \sin a\ \cos b \\pm\ \cos a\ \sin b $$

Обратите внимание, что:
  • ‘$\,\pm\,$’ читается как ‘плюс-минус’
  • Знак плюс (вверху слева) в $\,\pm\,$ соответствует знаку плюс (вверху справа) в $\,\pm\,. $
    Знак минус (внизу слева) в $\,\pm\ ,$ идет со знаком минус (внизу справа) в $\,\pm\,.$
Формула вычитания для синуса
Формула разности синусов
Формула вычитания синусов
Формула разностей синусов

$$\sin(a\color{red}{\bf -}b) = \sin a\ \cos b \color{red}{\bf -} \cos a\ \sin b$$

Запоминающее устройство:
Для формул суммы/разности синуса:
когда слева стоит плюс, справа плюс;
когда слева минус, то справа минус.
Таким образом, S ine является S ame.
(Для формулы косинуса они разные.)
  • Начните с прямоугольного треугольника $\,\треугольника ABC\,$ (в основном желтого цвета).
    Он имеет острый угол $\,a\,$ и гипотенузу длины $\,1\,.$
    Таким образом:
    • нижняя часть: $\,\cos a\,$
    • боковая нога: $\,\sin a\,$
  • Сложите прямоугольный треугольник $\,\треугольник ADE\,$ (в основном зеленый)
    на гипотенузе желтого треугольника.
    Он имеет острый угол $\,b\,$ и гипотенузу длины $\,1\,.$
    Таким образом:
    • нижняя часть: $\,\cos b\,$
    • боковая нога: $\,\sin b\,$
  • синий прямоугольный треугольник:
    • поскольку $\,\overline{DF}\, ||\, \overline{AB}\,$ $\,\угол CDF = a\,$
    • гипотенуза: $\,1 — \cos b\,$
    • Таким образом:
      • нижняя часть: $\,(1-\cos b)(\cos a)\,$
      • боковая нога: $\,(1-\cos b)(\sin a)\,$
  • фиолетовый прямоугольный треугольник: 9\цирк — а\,$
  • таким образом: $\,\угол DEG = a\,$
  • гипотенуза: $\,\sin b\,$
  • таким образом, нижняя нога: $\,\грех б\,\грех а\,$
  • таким образом, боковая нога: $\,\sin b\,\cos a\,$

Со всеми длинами сторон формулы сумм теперь просты: $$ \begin{выровнять} {2} \cssId{s146}{\cos(a+b)} &\cssId{s147}{\ =\ \cos a — (1-\cos b)(\cos a) — \sin b\,\sin a} &\qquad&\cssId{s148}{\text{($x$-значение точки $\,E\,$) }}\cr\cr &\cssId{s149}{\ =\ \cos a — \cos a + \cos b\,\cos a — \sin b\,\sin a}&\qquad&\cssId{s150}{\text{(дистрибутив закон)}}\cr\cr &\cssId{s151}{\ =\ \cos a\,\cos b — \sin a\,\sin b}&\qquad&\cssId{s152}{\text{(отмена; коммутативность умножения)}} \кр\кр\кр\кр \cssId{s153}{\sin(a+b)} &\ \cssId{s154}{=\ \sin a — (1-\cos b)(\sin a) + \sin b\,\cos a} &\qquad&\cssId{s155}{\text{($y$-значение точки $\,E\,$) }}\cr\cr &\cssId{s156}{\ =\ \sin a — \sin a + \cos b\,\sin a + \sin b\,\cos a}&\qquad&\cssId{s157}{\text{(дистрибутив закон)}}\cr\cr &\cssId{s158}{\ =\ \sin a\,\cos b + \cos a\,\sin b}&\qquad&\cssId{s159}{\text{(отмена; коммутативность умножения)}} \end{выравнивание} $$

Для приведенного здесь эскиза все углы острые: $$ \cssId{s161}{0 Или доказательство для всех действительных чисел можно найти в стандартных текстах.

Доказательство формул разности синуса и косинуса

Поскольку вычитание является особым видом сложения, то формулы разности легко следуют из формул сумм. $$ \begin{выровнять} {2} \cssId{s168}{\cos(a-b)}\ \ &\cssId{s169}{= \ \ \cos (a + (-b))} &\qquad&\cssId{s170}{\text{(чтобы вычесть $b$, добавить противоположное)}}\cr &\cssId{s171}{= \ \ \cos(a)\,\cos(-b) — \sin(a)\,\sin(-b)} &&\cssId{s172}{\text{(сумма формула косинуса)}}\cr &\cssId{s173}{= \ \ \cos(a)\,\cos(b) — \sin(a)\bigl(-\sin(b)\bigr)}&&\cssId{s174}{\text {(косинус четный, синус нечетный)}}\cr &\cssId{s175}{= \ \ \cos a\,\cos b + \sin a\,\sin b} &&\cssId{s176}{\text{(упрощение)}}\cr\cr\cr\ кр \cssId{s177}{\sin(a-b)}\ \ &\cssId{s178}{= \ \ \sin (a + (-b))} &\qquad&\cssId{s179}{\text{(чтобы вычесть $b$, добавить противоположное значение)}}\cr &\cssId{s180}{= \ \ \sin(a)\,\cos(-b) + \cos(a)\,\sin(-b)} &&\cssId{s181}{\text{(сумма формула синуса)}}\cr &\cssId{s182}{= \ \ \sin(a)\,\cos(b) + \cos(a)\bigl(-\sin(b)\bigr)}&&\cssId{s183}{\text {(косинус четный, синус нечетный)}}\cr &\cssId{s184}{= \ \ \sin a\,\cos b — \cos a\,\sin b} &&\cssId{s185}{\text{(упростить)}} \end{выравнивание} $$

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc (45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc (60 градусов)
25 Найти точное значение сек (45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта