Синус свойства: Синус и косинус. Тангенс и котангенс — урок. Алгебра, 10 класс.

alexxlab / / Разное

свойства и значения функции косинус

Оглавление

Время чтения::  4 минуты

755

Определения

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Синус угла А обозначается sin A.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Косинус угла А обозначается cos A.

Наглядно это видно на следующем рисунке:

Функция косинуса: свойства и значения функции косинус

Определение

Функцией косинуса называют элементарную тригонометрическую функцию, выражающую зависимость угла при вершине треугольника от отношения прилежащей его стороны к гипотенузе.

  • Основные свойства функции косинус следующие:
    1. Область определения функции косинуса (значений, которые может принимать аргумент x) – множество всех действительных чисел;
    2. Значения функции косинус – это (+1) и (-1) и множество действительных чисел между ними.
    3. Наименьшее значение функции косинус равно 1, а наибольшее – (-1);
    4. Функция чётная, т. е. cos(-x) = cos(x);
    5. Функция периодическая. Её период равен 2π;
    6. Наибольшего своего значения функция косинус x достигает в точках x=2πk;
    7. Наименьшее значение функции косинус x будет в точках x= π/2+2πk;
    8. Область возрастания функции cos(x): -π+2πk<=x<=2πk;
    9. Область убывания функции cos(x): 2πk<= π+2πk;
    10. Функция не имеет разрывов, т. е. непрерывна.

График функции косинус

Графиком функции является косинусоида. Он получается из графика синуса с помощью параллельного переноса на расстояние \[\frac{\pi}{2}\] влево. Он выглядит следующим образом:

Как построить график функции косинус икс

График функции косинуса можно построить следующим образом:

Используем данные единичной окружности, приведённой на рисунке выше.

Из рисунка единичной окружности видно, что в точке ноль ордината функции равна единице. В точке π/2 по оси X значение Y равно 0. В точке π по оси X ордината равна (-1). В точке 3π/2 значение функции снова равно 0, а в точке 2π значение по оси X равно 1. Отметим все названные точки.

Соединим их плавной линией

Т. к. наша функция чётная (свойство №4), её график симметричен оси Y. Зеркально отразим его. Помимо этого нам известно, что период функции равен 2π. Из данного свойства следует неограниченная повторяемость кусочка функции между 0 и 2π в обе стороны вдоль оси X. График функции косинус x построен.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Как найти значение функции косинуса при x равном 45 градусам

Построим прямоугольный треугольник с катетами, равняющимися единице. {2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\]

Из определения косинуса находим \[\cos (a)=1 / \sqrt{2}\]

После вычисления и округления числа получим 0,7071. Это и есть косинус 45 градусов.

Оценить статью (0 оценок):

Поделиться

Федор Разовский — Кандидат математических наук

Популярные статьи

Выполнение любых работ по математике

Тригонометрические функции y = sin x и y = cos x . Их свойства и графики презентация, доклад

Слайд 1
Текст слайда:

ТЕМА: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
y =sin x и y = cos X ИХ СВОЙСТВА
И ГРАФИКИ.

Слайд 2
Текст слайда:

III

II

I

IY

III

IY

I

II

π — шесть клеток

О
с
ь
С
и
н
у
с
о
в

Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга

Слайд 3
Текст слайда:

Аналогично строится график функции y=cosx, он симметричен относительно оси OY.

III

IY

I

II

III

IY

Слайд 4
Текст слайда:

Свойства функции y = cos x

Область определения: D(f): х ∈ R;
Множество значений: у ∈ [-1;1];
Периодичность: Т = 2π;
Четность: четная, т.к. cos(-x) = cos x, график симметричен относительно оси ординат;
Функция возрастает при: π+2πn ≤ x ≤ 2π(n+1), n∈Z;
Функция убывает при: πn ≤ x ≤ π + 2πn, n ∈ Z.

Слайд 5
Текст слайда:

Свойства функции y = cos x (продолжение)

Функция принимает значения:
Равные нулю при х=π/2+πn, n∈Z;
Положительные при -π/2+2πn Отрицательные при π/2+2πn Наибольшее, равное 1, при x = 2πn, n ∈ Z;
Наименьшее, равное –1, при x = π + 2πn, n ∈ Z.

Слайд 6
Текст слайда:

Свойства функции y = sin x

Область определения: D(f): х ∈ R;
Множество значений: у ∈ [-1;1];
Периодичность: Т = 2π;
Четность: НЕчетная, т. к. sin(-x) = — sinx, график симметричен относительно начала координат;
Функция возрастает при: -π/2+2πk ≤ x ≤ π/2+2πk, k∈Z;
Функция убывает при: π/2+2πk ≤ x ≤ 3π /2 + 2π k, k ∈ Z.

Слайд 7
Текст слайда:

Свойства функции y = sin x (продолжение)

Функция принимает значения:
Равные нулю при х=πk, k∈Z;
Положительные при 2πk Отрицательные при π+2πk Наибольшее, равное 1, при x = π /2+2πk, k ∈ Z;
Наименьшее, равное –1, при x = 3π /2+ 2πk, k ∈ Z.

Слайд 8
Текст слайда:

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
у = sinx + m
y= sin(x+t)
y=f(kx)
y=kf(x)

Слайд 9
Текст слайда:

График функции y=f(x)+m получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси ОУ,
вверх на m единиц, если m>0,
или вниз, если m

Слайд 10
Текст слайда:

График функции y = f(x + t) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси ОХ на |t| единиц масштаба
влево, если t > 0
и вправо, если t

Слайд 11
Текст слайда:

Если известен график функции y=f(x), то график функции y=kf(x) строится посредством растяжения вдоль оси Оy исходного графика, пропорционально коэффициенту в k раз, а именно:
— если m>0, то растяжение в k раз
— если 0

Слайд 12
Текст слайда:

Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится посредством
сжатия по оси Оx исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе, а именно:
— если k>1, то сжатие в k раз
— если 0

Слайд 13
Текст слайда:

y

x

1

-1

3

-3

Слайд 14
Текст слайда:

I I I I I I I

O

x

y

-1

1

3cos x

=

y

–

Какие свойства еще изменились?

Слайд 15
Текст слайда:

y

x

1

-1

-1

Какие свойства еще изменились?

Слайд 16
Текст слайда:

I I I I I I I

O

x

y

-1

1

Как найти период функции?

Слайд 17
Текст слайда:

y

x

1

-1

2

Скачать презентацию

Базисные свойства p, q-синусоидальных функций

. 2015 8 февраля; 471(2174):20140642.

doi: 10.1098/rspa.2014.0642.

Лайонелл Бултон 1 , Габриэль Дж. Лорд 1

принадлежность

  • 1 Факультет математики и Институт математических наук им. Максвелла, Университет Хериот-Ватт, Эдинбург Eh24 4AS, Великобритания.
  • PMID: 25663809
  • PMCID: PMC4309129
  • DOI: 10.1098/rspa.2014.0642

Бесплатная статья ЧВК

Лайонелл Боултон и др. Proc Math Phys Eng Sci. .

Бесплатная статья ЧВК

. 2015 8 февраля; 471(2174):20140642.

doi: 10.1098/rspa.2014.0642.

Авторы

Лайонелл Боултон

1 , Габриэль Дж. Лорд 1

принадлежность

  • 1 Факультет математики и Институт математических наук им. Максвелла, Университет Хериот-Ватт, Эдинбург Eh24 4AS, Великобритания.
  • PMID: 25663809
  • PMCID: PMC4309129
  • DOI: 10. 1098/rspa.2014.0642

Абстрактный

Мы улучшаем известные к настоящему времени пороги базисности семейства периодически расширяющихся

p , q — функции синуса. Наши результаты основаны на разложении Берлинга соответствующей замены координат в терминах операторов сдвига бесконечной кратности. Мы также определяем уточненные оценки константы Рисса, связанной с этим семейством. Эти результаты заполняют математические пробелы в существующей литературе по этому вопросу.

Ключевые слова: основа Рисса; базис Шаудера; обобщенные тригонометрические функции.

Цифры

Рисунок 1.

Оптимальная область обратимости в…

Рисунок 1.

Оптимальная область обратимости в лемме 4.1. Горизонтальная ось α и…

Фигура 1.

Оптимальная область обратимости в лемме 4.1. Горизонтальная ось равна α и вертикальная ось β .

Рисунок 2.

Аппроксимации ℓ j ( x…

Рисунок 2.

Аппроксимации ℓ j ( x ) используются для демонстрации границы (a) в лемме…

Фигура 2.

аппроксимаций ℓ j ( x ), использованных для демонстрации границы (a) в лемме 6.1. Для справки мы также показываем sinp6,p6⁡(πp6,p6x), sin⁡(3πx), sin4/3,4/3⁡(π4/3,4/3x) и sin2,2⁡(πx)=sin⁡ (пх).

Рисунок 3.

Связь между различными утверждениями…

Рисунок 3.

Связь между различными утверждениями этой статьи и ссылками [4,5],…

Рисунок 3.

Связь между различными утверждениями этой статьи и ссылками [4,5], для случая p = q . Позиции p 1 , p~2 и значение ε установлены только для иллюстрации, так как мы уверены только в том, что p2

Рис. 4.

( а – е )…

Рисунок 4.

( a – e ) Различные отношения и границы между регионами…

Рисунок 4.

( a – e ) Различные отношения и границы между областями ( p , q )-плоскости, где теорема 5.2(a) и (b), а также предложение 7.1 (при разных значениях k ). На всех графиках p соответствует горизонтальной оси, а q — вертикальной оси, а пунктирная линия показывает p = q . (Онлайн-версия в цвете.)

Рисунок 5.

Регион (

р…

Рисунок 5.

Регион ( стр , q )-плоскости, где применима теорема 5.2(c). Даже…

Рисунок 5.

Область ( p , q )-плоскости, где применяется теорема 5.2(c). Даже когда мы знаем, что A обратимо в этой области вследствие теоремы 5. 2(a), верхняя граница константы Рисса, обеспечиваемая (4.2), улучшает оценку, обеспечиваемую (1.2) (случай r =2) . На этом графике p соответствует горизонтальной оси и q относительно вертикальной оси, а пунктирная линия показывает p = q . (Онлайн-версия в цвете.)

См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC

Похожие статьи

  • Распад ( p , q )-коэффициентов Фурье.

    Эдмундс Д.Э., Гурка П., Ланг Дж. Эдмундс Д.Э. и соавт. Proc Math Phys Eng Sci. 2014 8 октября;470(2170):20140221. дои: 10.1098/rspa.2014.0221. Proc Math Phys Eng Sci. 2014. PMID: 25294961 Бесплатная статья ЧВК.

  • О различных двойственных по Риссу последовательностях для реперов Шаудера.

    Нейси АР, Асгари МС. Неиси А.Р. и соавт. Гелион. 21 сентября 2020 г.; 6(9):e04963. doi: 10.1016/j.heliyon.2020.e04963. электронная коллекция 2020 сен. Гелион. 2020. PMID: 33005789 Бесплатная статья ЧВК.

  • Сохраняющие форму свойства нового семейства обобщенных операторов Бернштейна.

    Цай QB, Сюй XW. Cai QB и др. J Неравное применение 2018;2018(1):241. doi: 10.1186/s13660-018-1821-9. Epub 2018 14 сентября. J Неравное применение 2018. PMID: 30839680 Бесплатная статья ЧВК.

  • Управляемость вейвлета и преобразование Рисса высшего порядка.

    Унсер М., Ван Де Виль Д. Унсер М. и соавт. Процесс преобразования изображений IEEE. 2010 март; 19(3): 636-52. doi: 10.1109/TIP.2009. 2038832. Epub 2009 22 декабря. Процесс преобразования изображений IEEE. 2010. PMID: 20031498

  • [Обзор математических дескрипторов асферичности роговицы].

    Гатинель Д., Хауат М., Хоанг-Суан Т. Гатинель Д. и соавт. J Fr Офтальмол. 2002 янв; 25 (1): 81-90. J Fr Офтальмол. 2002. PMID: 11965125 Рассмотрение. Французский.

Посмотреть все похожие статьи

использованная литература

    1. Линдквист П. 1995. Некоторые замечательные функции синуса и косинуса. Ricerche di Matematics 44, 290–296.
    1. Эдмундс Д., Ланг Дж. 2011. Вложения собственных значений и обобщенные тригонометрические функции. Берлин, Германия: Springer.
    1. Эдмундс Д., Гурка П., Ланг Дж. 2012. Свойства обобщенных тригонометрических функций. Дж. Прибл. Теория 164, 47–56 (doi: 10.1016 / j.jat.2011.09.004) — DOI
    1. Бушелл П.Дж., Эдмундс Д. 2012. Обобщенные тригонометрические функции. Скалистая гора Дж. Математика. 42, 25–57 (doi:10.1216/RMJ-2012-42-1-25) — DOI
    1. Binding P, Boulton L, Cepicka J, Drábek P, Girg P. 2006. Базисные свойства собственных функций $p$-лапласиана. проц. Являюсь. Мат. соц. 134, 3487–3494 (doi:10.1090/S0002-9939-06-08001-4) — DOI

свойств синуса · PyPI

чтение/запись файла .properties в простом линейном формате

Описание проекта

чтение/запись файла .properties в построчном формате
ключ=значение на строку через функцию .

код ссылается на java.util.Properties в Java 1.6.

  • файловый ввод/вывод:

     # ввод
свойства = загрузить (файл)
# или обновить существующий словарь
загрузить (файл, свойства)
# вывод
хранить (файл, свойства)
  • Пользовательский ввод

    :
    класс LineReader считывает данные в одном ключе-значении. Он пропускает все строки комментариев,
    пустых строк, ведущие пробелы и обрабатывает многострочные данные.
    loadSingle(string) прочитать каждую часть данных, указанных выше, в ключ-значение.

     для строки в LineReader(file): # каждая строка ключ-значение не имеет разделителя строк
    ключ, значение = loadSingle (строка)
    # сделай что-нибудь

  • пользовательский вывод:
    storeComments(доступно для записи, комментарии, linesep=os.linesep))
    написать комментарий (допускается многострочный), можно указать признак конца строки.
    storeSingle(доступно для записи, ключ, значение, sep='=', linesep=os.linesep)
    записать один ключ-значение, можно указать разделитель и признак конца строки.

     storeComments(файл, 'это комментарий')
storeSingle (файл, 'ключ', 'значение')

Обычно каждая строка является строкой комментария или парой ключ-значение.

основные характеристики:

  • отдельный ключ и значение одним из = , : , , \ т
  • игнорировать пробелы в начале строки или около = или :
    • Строка комментария
  • начинается с # или !
  • escape unicode by \uxxxx
  • избежать специальных символов, добавив \

другие:

  • строка данных заканчивается на \ отбросить разрыв строки

отличия от Java:

  • метод хранения не будет записывать комментарий даты и времени

v0.1.1, 2019-2-9

  • изменение для работы с python3

v0.1.0, 7 июня 2018 г.

  • настроен.

Детали проекта


Эта версия

0.1.1

0.1.0

Загрузить файлы

Загрузить файл для вашей платформы. Если вы не уверены, что выбрать, узнайте больше об установке пакетов.

Исходный дистрибутив

sine.properties-0.1.1.tar.gz (13,1 КБ посмотреть хеши)

Загружено источник