Ответы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||
06.21
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением
404 — Страница не найдена
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
jpg»>
11.16 
jpg»>
2.3: Вертикальный сдвиг тригонометрической функции
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 37215
- Ричард В.
Беверидж - Общественный колледж Клэтсопа
Беверидж Если к тригонометрической функции прибавить или вычесть константу, это повлияет на \(y\) -значения функции. Если мы рассмотрим функцию \(y-5+\sin x,\), то каждое из стандартных \ (y\) -values будет добавлено 5 к if, что сдвинет график вверх на 5 единиц.
В приведенной ниже таблице рассматриваются только квадрантные значения функции синуса:
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline\(\theta\) & \(\sin \theta\) & \( 5+\sin\theta\)\
\hline 0&0&5\
\hline\(\pi / 2\) & 1 & 6 \\
\hline\(\pi\) & 0 & 5 \\
\hline \(3 \pi / 2\) & -1 & 4 \ \
\hline \(2 \pi\) & 0 & 5 \\
\hline
\end{таблица}
Иногда ось \(x\) проводится через линию, которая является новым «нулем» или «средней линией» для функции — в этом случае это будет \(y-5\)
Аналогично, отрицательная константа сдвинула бы график вниз, поскольку каждое значение y было бы меньше соответствующего значения \(y\) в стандартной синусоидальной функции
В предыдущих примерах константа была написана перед функцией синуса для ясности.
Часто константу пишут после функции:
\[
\begin{array}{c}
y-\sin x+5 \\
\mathrm{or} \\
y-\sin x-2
\end{array}
\]
Мы рассмотрели три из четырех преобразований тригонометрических функций, которые обсуждаются в этой главе, — амплитуду, период и вертикальный сдвиг. Общее уравнение для синусоиды, включающее эти три преобразования, будет таким:
\[
у = А \ грех (В х) + D
\]
Или
\[
y=A \cos (B x)+D
\]
При определении уравнения из графика, включающего вертикальный сдвиг, значение \(A\) будет равно половине расстояния между максимальным и минимальным значениями:
\] а значение \(D\) будет средним максимальным и минимальным значениями:
\[ D=\frac{m a x+m i n}{2}
\]
Пример
Определите уравнение, удовлетворяющее заданному графику.
На этом графике максимальное \(y\) -значение равно 6, а минимальное \(y\) -значение равно \(-2 .\) Среднее из этих двух:
\[
\frac{ma x+m i n}{2}=\frac{6+(-2)}{2}=\frac{4}{2}=2=D
\]
является значением \(D,\) вертикального смещения.
Расстояние между 6 и -2 равно \(6-(-2)=8 .\) Половина расстояния между \(\max\) и \(\min\) равно \(4,\), что является значение \(А\)
\[
\frac{m a x-m i n}{2}=\frac{6-(-2)}{2}=\frac{8}{2}=4=A
\]
График завершает один полный цикл между 0 и \(3 \pi,\), поэтому период будет равен \(3 \pi\), а значение \(B\) будет равно \(B=\frac{2 \ pi}{P}=\frac{2 \pi}{3 \pi}=\frac{2}{3}=B .\) Таким образом, правильное уравнение для графика будет таким:
\[
y=4 \sin \frac{2}{3} x+2
\]
Упражнения 2.3
Определите амплитуду, период и вертикальное смещение для каждой из приведенных ниже функций и постройте график одного периода функции. Определите важные точки на осях \(x\) и \(y\).
1. \(\quad y=\sin x+1\)
2. \(\quad y=\cos x-1\)
3. \(\quad y=2 \cos x-\frac{1 }{2}\)
4. \(\quad y=5 \sin x+4\)
5. \(\quad y=-\sin \left(\frac{1}{4} x\right) +1\)
6. \(\quad y=-\cos (2 x)+7\)
7. \(\quad y=\frac{1}{3} \sin (\pi x)-4 \)
8.