Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ 48 ΠΈ 7: НомСр 1 — Π“Π”Π— ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 5 класс. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. РСшаСм устно Β§ 1

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ 5 класс β€” Β§ 1. Ряд Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ для 5 класса. А. Π“. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ страницу сайта

Вопросы ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Ρƒ

  1. Как Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ счётС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ²? β€” Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
  2. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ срСди Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл наимСньшСС число? НаибольшСС число? Π’ случаС ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ это число. НаимСньшСС число Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда β€” 1. Π’ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду Π½Π΅Ρ‚ наибольшСго числа β€” этот ряд бСсконСчСн.
  3. ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ряд Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.Β 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …
  4. КаТдоС Π»ΠΈ число Π² ряду Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚:
    1. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число β€” Π΄Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π° 1 большС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ. НапримСр, для числа 5 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 6 (5 + 1 = 6)
    2. ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число?Β β€” ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ всС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 1.
      Оно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° 1 мСньшС исходного. НапримСр для числа  ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ числом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 4 (5 β€” 1 = 4)

РСшаСм устно

1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅:

  1. 48 + 7 = 55
  2. 16 + 9 = 25
  3. 25 + 34 = 59
  4. 52 + 49 = 101

2. Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅:

  1. 14 β€” 6 = 8
  2. 23 β€” 7 = 16
  3. 32 β€” 8 = 24
  4. 45 β€” 19 = 26

3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅:

  1. 12 β€’ 4 = 48
  2. 5 β€’ 20 = 100
  3. 13 β€’ 6 = 78
  4. 10 β€’ 100 = 1000

4. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅:

  1. 36 : 12 = 3
  2. 55 : 11 = 5
  3. 96 : 8 = 12
  4. 160 : 20 = 8

5. Около ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ растут ΠΊΠ°ΡˆΡ‚Π°Π½Ρ‹ ΠΈ тополя. ΠšΠ°ΡˆΡ‚Π°Π½ΠΎΠ² растёт сСмь, Π° Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ β€” Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС. Бколько Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π² растёт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹?

7 + 7 β€’ 3 = 7 + 21 = 28 (Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π²) β€” растёт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 28 Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π².

6. Π’ школС учатся 370 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Найдутся Π»ΠΈ срСди Π½ΠΈΡ… хотя Π±Ρ‹ Π΄Π²Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ дСнь роТдСния Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ дСнь?

Π”Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³ΠΎΠ΄Ρƒ максимально ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 366 Π΄Π½Π΅ΠΉ (Π² високосный Π³ΠΎΠ΄).

370 > 366, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρƒ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π½ΠΈ роТдСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ дСнь.

УпраТнСния

1. НазовитС 14 ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

2. Какого числа Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² записи Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда чисСл: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, … ?

Π’ записи Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ числа 8.

3. Из чисСл 5,Β  , 8, 129, 0,Β  , 4 128,Β  β€” Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

5,Β 8, 129, 4 128

4. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду слСдуСт Π·Π° числом: 1) 34; 2) 246; 3) 8 297.

  1. Π·Π° числом 34 слСдуСт число 35
  2. Π·Π° числом 246 слСдуСт число 247
  3. Π·Π° числом 8 297 слСдуСт число 8 298

5. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду слСдуСт Π·Π° числом: 1) 72; 2) 121; 3) 6 459.

  1. Π·Π° числом 72 слСдуСт число 73
  2. Π·Π° числом 121 слСдуСт число 122
  3. Π·Π° числом 6 459 слСдуСт число 6 460

6. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ числу: 1) 58; 2) 631; 3) 4 500.

  1. ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊ числу 58 являСтся число 57
  2. ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊ числу 631 являСтся число 630
  3. ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊ числу 4 500 являСтся число 4 499

7. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ числу: 1) 42; 2) 215; 3) 3 240.

  1. ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊ числу 42 являСтся число 41
  2. ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊ числу 215 являСтся число 214
  3. ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊ числу 3 240 являСтся число 3 239

8. Бколько чисСл стоит Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами: 1) 6 ΠΈ 24;

2) 18 ΠΈ 81?

  1. ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами 6 ΠΈ 24 стоит 17 Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.
  2. ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами 18 ΠΈ 81 стоит 62 Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа: 19, 20, 21, …, 78, 79, 80.

9. Бколько чисСл стоит Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами: 1) 13 ΠΈ 28; 2)29 ΠΈ 111?

  1. ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами 13 ΠΈ 28 стоит 14 Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27.
  2. ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами 29 ΠΈ 111 стоит 81 Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число: 30, 31, 32, …, 108, 109, 110.

10. НСкотороС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, большСС 3, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π°. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ для числа Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа.

Если Π° β€” Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, большСС Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число для Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (Π° β€” 1), Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ β€” (Π° β€” 2). Π’Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… числа Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ записаны Ρ‚Π°ΠΊ: (Π° + 1), (Π° + 2) ΠΈ (Π° + 3).

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°: ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π° = 15. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:

  • 15 β€” 1 = 14 β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число
  • 15 β€” 2 = 13 β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число
  • 15 + 1 = 16 β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число
  • 15 + 2 = 17 β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число
  • 15 + 3 = 18 β€” Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число.

УпраТнСния для повторСния

11. ВычислитС:

12. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ лСтописноС ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ МосквС встрСчаСтся Π² Π˜ΠΏΠ°Ρ‚ΡŒΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ лСтописи Π² 1147 Π³. Бколько Π»Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ лСтописного упоминания ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρ‹?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠžΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ лСтописного упоминания ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎ 873 Π³ΠΎΠ΄Π°.

13. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

14. Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π² гости ΠΊ своСй Π±Π°Π±ΡƒΡˆΠΊΠ΅, ΠšΠ°Ρ€Π»ΡΠΎΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Для этого Π½Π° Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°ΠΊ ΠΎΠ½ съСл 26 Π±Π°Π½ΠΎΠΊ Π²Π°Ρ€Π΅Π½ΡŒΡ, Π° Π½Π° ΠΎΠ±Π΅Π΄ β€” Π½Π° 16 Π±Π°Π½ΠΎΠΊ большС. Бколько Π±Π°Π½ΠΎΠΊ Π²Π°Ρ€Π΅Π½ΡŒΡ съСл ΠšΠ°Ρ€Π»ΡΠΎΠ½?

1) 26 + 16 = 42 (Π±Π°Π½ΠΊΠΈ) β€” ΠšΠ°Ρ€Π»ΡΠΎΠ½ съСл Π½Π° ΠΎΠ±Π΅Π΄.

2) 26 + 42 = 68 (Π±Π°Π½ΠΎΠΊ) β€” съСл ΠšΠ°Ρ€Π»ΡΠΎΠ½

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠšΠ°Ρ€Π»ΡΠΎΠ½ съСл 68 Π±Π°Π½ΠΎΠΊ Π²Π°Ρ€Π΅Π½ΡŒΡ.

15. На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ участкС растут 34 куста смородины, Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ β€” Π½Π° 18 кустов мСньшС. Бколько всСго кустов смородины растёт Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… участках?

1) 34 β€” 18 = 16 (кустов) β€” растёт Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ участкС.

2) 34 + 16 = 50 (кустов) β€” растёт Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… участках.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: На Π΄Π²ΡƒΡ… участках растёт 50 кустов.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΡ‚ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΠΎΠΉ совы

16. Π’ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ (рис. 1) суммы чисСл Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ столбцС, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строкС ΠΈ диагоналях Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. НайдитС число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано вмСсто Π·Π²Ρ‘Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

1) ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ сумму чисСл Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ столбцС. ВсС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Ρƒ нас извСстны Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС:

10 + 9 + 14 = 33

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°Π΄ΠΎΠΌ столбцС, строкС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ сумма чисСл Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 33.

2) Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку. Π£ нас извСстно Π΄Π²Π° числа ΠΈ общая сумма. Найдём нСизвСстноС число:

33 β€” (9 + 13) = 33 β€” 12 = 11 β€” число Π² сСрСдинС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки.

3) Рассмотрим диагональ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

33 β€” (14 + 11) = 33 β€” 25 = 8 β€” число Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

4) Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ столбСц:

33 β€” (8 + 13) = 33 β€” 21 = 12 β€” число Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ

5) Рассмотрим ниТнюю строку:

33 β€” (14 + 12) = 33 β€” 26 = 7 β€” число Π² сСрСдинС Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ строки.

6) Рассмотрим срСдний столбСц:

33 β€” (11 + 7) = 33 β€” 18 = 15 β€” искомоС число Π½Π° мСстС Π·Π²Ρ‘Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: На мСстС Π·Π²Ρ‘Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ число 15.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ: На самом Π΄Π΅Π»Π΅ для поиска искомого числа достаточно Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ дСйствия, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ искомоС рассмотрСв Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ строчку. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСизвСстныС, согласно заданию, ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ для 5 класса. А. Π“. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ страницу сайта

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ (28+24.5+x/48+50+48+52)*0.1+8/10*0.15+15/30*0.75>0.5 | Microsoft Math Solver

\frac{52.5+x}{48+50+48+52}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ 52.5, слоТитС 28 ΠΈ 24.5.

\frac{52.5+x}{98+48+52}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ 98, слоТитС 48 ΠΈ 50.

\frac{52.5+x}{146+52}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ 146, слоТитС 98 ΠΈ 48.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ 198, слоТитС 146 ΠΈ 52.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{4}{5}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{8}{10} ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 2.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{4}{5}\times \left(\frac{3}{20}\right)+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичноС число 0.15 Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{15}{100}. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{15}{100} ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 5.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{4\times 3}{5\times 20}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ \frac{4}{5} Π½Π° \frac{3}{20}, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{12}{100}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ \frac{4\times 3}{5\times 20}.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{12}{100} ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 4.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1}{2}\times 0.75>0.5

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{15}{30} ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 15.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1}{2}\times \left(\frac{3}{4}\right)>0. 5

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичноС число 0.75 Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{75}{100}. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{75}{100} ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 25.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1\times 3}{2\times 4}>0.5

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ \frac{1}{2} Π½Π° \frac{3}{4}, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{3}{8}>0.5

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ \frac{1\times 3}{2\times 4}.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{24}{200}+\frac{75}{200}>0.5

НаимСньшим ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ чисСл 25 ΠΈ 8 являСтся число 200. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ числа \frac{3}{25} ΠΈ \frac{3}{8} Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 200.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{24+75}{200}>0.5

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ числа \frac{24}{200} ΠΈ \frac{75}{200} ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ слоТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числитСлСй.

\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{99}{200}>0.5

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ 99, слоТитС 24 ΠΈ 75.

\left(\frac{35}{132}+\frac{1}{198}x\right)\times 0. 1+\frac{99}{200}>0.5

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ 52.5+x Π½Π° 198, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ \frac{35}{132}+\frac{1}{198}x.

\frac{7}{264}+\frac{1}{198}x\times 0.1+\frac{99}{200}>0.5

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ \frac{35}{132}+\frac{1}{198}x Π½Π° 0.1, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ свойство дистрибутивности.

\frac{7}{264}+\frac{1}{198}x\times \left(\frac{1}{10}\right)+\frac{99}{200}>0.5

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичноС число 0.1 Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{1}{10}.

\frac{7}{264}+\frac{1\times 1}{198\times 10}x+\frac{99}{200}>0.5

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ \frac{1}{198} Π½Π° \frac{1}{10}, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.

\frac{7}{264}+\frac{1}{1980}x+\frac{99}{200}>0.5

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ \frac{1\times 1}{198\times 10}.

\frac{175}{6600}+\frac{1}{1980}x+\frac{3267}{6600}>0.5

НаимСньшим ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ чисСл 264 ΠΈ 200 являСтся число 6600. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ числа \frac{7}{264} ΠΈ \frac{99}{200} Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 6600.

\frac{175+3267}{6600}+\frac{1}{1980}x>0.5

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ числа \frac{175}{6600} ΠΈ \frac{3267}{6600} ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ слоТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числитСлСй.

\frac{3442}{6600}+\frac{1}{1980}x>0.5

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ 3442, слоТитС 175 ΠΈ 3267.

\frac{1721}{3300}+\frac{1}{1980}x>0.5

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{3442}{6600} ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 2.

\frac{1}{1980}x>0.5-\frac{1721}{3300}

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ \frac{1721}{3300} ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния.

\frac{1}{1980}x>\frac{1}{2}-\frac{1721}{3300}

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичноС число 0.5 Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{5}{10}. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{5}{10} ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 5.

\frac{1}{1980}x>\frac{1650}{3300}-\frac{1721}{3300}

НаимСньшим ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ чисСл 2 ΠΈ 3300 являСтся число 3300. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ числа \frac{1}{2} ΠΈ \frac{1721}{3300} Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 3300.

\frac{1}{1980}x>\frac{1650-1721}{3300}

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ числа \frac{1650}{3300} ΠΈ \frac{1721}{3300} ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ вычитания с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числитСлСй.

\frac{1}{1980}x>-\frac{71}{3300}

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ 1721 ΠΈΠ· 1650, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ -71.

x>-\frac{71}{3300}\times 1980

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° 1980 β€” число, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ \frac{1}{1980}. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \frac{1}{1980} >0, Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства сохраняСтся.

x>\frac{-71\times 1980}{3300}

ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ -\frac{71}{3300}\times 1980 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

x>\frac{-140580}{3300}

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ -71 ΠΈ 1980, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ -140580.

x>-\frac{213}{5}

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \frac{-140580}{3300} ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 660.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ совмСстимыС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°? ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ совмСстимыС числа?

БовмСстимыС числа Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅. Они Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ вычислСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ расчСты Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠšΠ΅ΠΉΡ‚ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π±ΠΎΡ€Π΄ ΠΈ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ шлСм. Π¦Π΅Π½Π° Ρ…ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π±ΠΎΡ€Π΄Π° $\$244$, Π° Ρ†Π΅Π½Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ шлСма $\$38$. Π£ ΠšΠ΅ΠΉΡ‚ всСго $\$275$ Π½Π° Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…. Она Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, достаточно Π»ΠΈ Ρƒ Π½Π΅Π΅ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ совмСстимыС числа, ΠšΠ΅ΠΉΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ мыслСнно ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, фактичСски Π½Π΅ добавляя 244 ΠΈ 38.

$244 + 38 =$ ?

240 $ + 40 = 280 $

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ большС Π΄Π΅Π½Π΅Π³, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π±ΠΎΡ€Π΄ ΠΈ шлСм.

РодствСнныС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹

Π“Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ совмСстимыС числа Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

Если ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ расчСт, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ фактичСскиС числа совмСстимыми числами. Они ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π³Π΄Π΅ допустима нСкоторая Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ допускаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, Π° Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ совмСстимыС числа.

БвязанныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы

БовмСстимыС числа Π² слоТСнии

ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ чисСл числа, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° 5 ΠΈΠ»ΠΈ 0, всСгда ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: $65 + 15 = 80$

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ чисСл, сумма ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Π° 10 (ΠΈΠ»ΠΈ число, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π½Π° 0), Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ слоТСниС. ΠŸΠ°Ρ€Π° чисСл, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° 1 ΠΈ 9, 2 ΠΈ 8, 3 ΠΈ 7, 4 ΠΈ 6, 5 ΠΈ 5 совмСстимы.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: $18 + 22 = 40, 13 + 7 = 20, 11 + 19 = 30$Β 

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ числа Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… дСсяти, сотСн, тысяч ΠΈΠ»ΠΈ дСсяти тысяч. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Числа ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Ρ‹ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… дСсятков, сотСн ΠΈΠ»ΠΈ тысяч.

НапримСр, Ссли Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 493 ΠΈ 549, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ числа совмСстимыми, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΠ² ΠΈΡ… Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… дСсятков ΠΈΠ»ΠΈ сотСн.

493 ΠΈ 549ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… дСсятков получаСтся 490 ΠΈ 550 соотвСтствСнно.

493 ΠΈ 549 округляя Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… сотСн, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 500 ΠΈ 500 соотвСтствСнно.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° слоТСния дСсятичных чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ 58 ΠΈ 13.

БовмСстимыС числа ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ

Как ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии, числа, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ нулями, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ совмСстимы ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, числа с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ послСднСй Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ 376 ΠΈΠ· 612.Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Числа, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ.

БовмСстимыС числа ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

ВсСгда Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ числа, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими нулями. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ числа. ПослС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ умноТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 62 Π½Π° 13.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Числа, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ извСстна, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ.

ЀактичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 34$ ΠΈ 9$ = 34 Β \times 9 = 306$

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ совмСстимыС числа, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: 34$ \rightarrow 34$ ΠΈ $9 \rightarrow 10$

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм совмСстимых чисСл: Β Β $34 \times 10 = 340 $

БовмСстимыС числа Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

Числа, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ совмСстимы Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Числа ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Ρ‹ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… дСсятков, сотСн ΠΈΠ»ΠΈ тысяч.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ совмСстимых чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Числа, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ извСстна, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

ЀактичСскоС частноС ΠΎΡ‚ дСлСния 70$ ΠΈ 4$: 70\Π΄Π΅Π» 4 = 17,5$

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ совмСстимыС числа, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: 70$\rightarrow 68$ ΠΈ 68$\Π΄Π΅Π» 4 = 17$

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Если Π²Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ максимально ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ.

9

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… чисСл, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

БовмСстимыС числа ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

БовмСстимыС числа часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прСобразования фактичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π”ΠΈΠ½ сэкономил $\$37$, Π° Π’ΠΎΠΌ сэкономил $\$52$. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сумму, ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΠΌΠΈ.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа Π½Π° совмСстимыС числа:

$\$37$ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π° $\$40$

$\$52$ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π° $\$50$

$\$40 + \$50 = \$90$

Π”ΠΈΠ½ ΠΈ Π’ΠΎΠΌ сэкономили ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ $\$90$ вмСстС .

Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС значСния, ΠΌΡ‹ пытаСмся ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ.

НапримСр, Ссли Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ $\$37$ ΠΊΠ°ΠΊ $\$40$, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число Π΄ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ суммы, Ссли это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊ наша ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ.

БовмСстимыС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² округлСния

БовмСстимыС числа ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ довольно ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСбольшая Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² совмСстимых числах.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π Π°Π΄ΠΆ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ своС ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ врСмя Π² 166 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 4 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

ЀактичСскоС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: 166 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 41,5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ совмСстимыС числа, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΊΠ°ΠΊ: $166$ -\gt 160$

160 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4 Π΄Π°Π΅Ρ‚ 40 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 166 Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… дСсятков Π΄Π°Π΅Ρ‚ 170. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 170 Π½Π° 4 Π΄Π°Π΅Ρ‚ 42,5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ совмСстимых числах, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ слоТныС вычислСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ счСт Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ совмСстимыС числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сумму Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ это сдСлаСт Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π²ΠΊΠΎΠΌ для выставлСния счСтов.

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ совмСстимыС числа.

  1. 83$ + 18$
  2. 134$ βˆ’ 67$
  3. 319$\ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 89$
  4. $7810 \Π΄Π΅Π» 37$

РСшСниС: БовмСстимыС числа β€” это числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅.

  1. 83$ + 18$

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа совмСстимыми числами слоТСния.

83$ \rightarrow 80$

18$ \rightarrow 20$

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ сумму.

80$ + 20 = 100$

  1. 134$ βˆ’ 67$

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ совмСстимыС числа двумя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

(c) $319 \times 89$

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа совмСстимыми числами умноТСния.

319$ \rightarrow 300$

89$ \rightarrow 90$

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

300$ Ρ… 90 = 27000$

(d) 7810$ \div 37$

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ числами дСлСния.

$7810 \rightarrow 8000$

$37 \rightarrow 40$

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ частноС.

8000$ \Π΄Π΅Π» 40 = 200$

2. Π›ΠΈΠ·Π° пошла Π·Π° ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π½Π° $\$487$ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π° $\$192$ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅, сколько ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°Ρ… вмСстС?

РСшСниС: 

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π›ΠΈΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ $= \$487$

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π›ΠΈΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ $= \$192$

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°, потрачСнная Π›ΠΈΠ·ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°Ρ… $= \$487 + \$192$.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ, ΠΌΡ‹ замСняСм числа совмСстимыми числами.

Β $\$487 \rightarrow \$500$

$\$192 \rightarrow \$200$

$\$500 + \$200 = \$700$

Π›ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ $\$700$ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°Ρ… вмСстС.

3. Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΡΠΊΡƒΡŽ поступил Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π½Π° 3897 ΠΏΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ². Если Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ 4 ΠΏΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ°, сколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ понадобится ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Ρƒ?

РСшСниС: 

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ΅ $= 3897$

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅ $= 4$

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ всСх ΠΏΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² $= 3897 \div 4$

Найти Π² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ замСняСм числа совмСстимыми числами.

$3897 \rightarrow 4000$ ΠΈΒ  $4\rightarrow4$

$4000 \div 4 = 1000$

ΠœΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1000 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 4132 ΠΏΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ°.

4. Баланс Π½Π° банковском счСтС Π”ΠΆΠΎΠ½Π° составлял $\$693$ . Если ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Π²Π΅Π» $\$129$ , ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ баланс?

РСшСниС:

Баланс счСта Π”ΠΆΠΎΠ½Π° $= \$693$

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π”ΠΆΠΎΠ½ снял $= \$129$

Новый баланс счСта Π”ΠΆΠΎΠ½Π° $= \$693 βˆ’ \$129$

числа с совмСстимыми числами.

$693\rightarrow693$

$129\rightarrow123$

$\$693 βˆ’ \$123 = \$570$

Новый баланс Π”ΠΆΠΎΠ½Π° составляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ $\$570$.

5. Эльза готовится ΠΊ конкурсу правописания. Если ΠΎΠ½Π° Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ 81 слово Π² дСнь, Ρ‚ΠΎ сколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ слов ΠΎΠ½Π° Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π·Π° 19 Π΄Π½Π΅ΠΉ?

РСшСниС: 

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ слов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Эльза Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π·Π° $1$ дСнь $= 81$

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ слов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Эльза Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π·Π° $19$ Π΄Π½Π΅ΠΉ $= 81 \times 19$

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ числа с совмСстимыми Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

81$ \rightarrow 80$ ΠΈ 19$ \rightarrow 20$

80$ \ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 20 = 1600$

Эльза ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1600 слов Π·Π° 19 Π΄Π½Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

1

НайдитС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ 167 + 35, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ совмСстимыС числа.

250

200

180

230

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 200
ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° суммы с использованиСм совмСстимых чисСл: 167 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² + 33 = 200 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².

2

На Π±Π»Π°Π³ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠΎΡƒ $\$1289$ Π±Ρ‹Π»ΠΎ собрано Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь ΠΈ $\$899$ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь. Какой ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… способов являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ способом ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ сбора Π² ΠΎΠ±Π° дня?

$\$1200 + \$800$

$\$1000 + \$100$

$\$1300 + \$900$

$\$1588 + \$599$

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: $\$9000 + \$9000 ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ сбора Π² ΠΎΠ±Π° дня: $\$1300 + \$900$.

3

ЕТСмСсячная ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° Π² институтС $\$408$. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ сумму взноса студСнта Π·Π° 4 Π³ΠΎΠ΄Π°.

$\$22,000$

$\$2000$

$\$20,000$

$\$15,000$

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: $\$20,000$
4 Π³ΠΎΠ΄Π° $= 4 Ρ… 12 = 48$ мСсяцСв.
ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ взнос, внСсСнный студСнтом Π·Π° 4 Π³ΠΎΠ΄Π°, составляСт $\$400 \Ρ…50 = \$20,000$.

4

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ 45 239 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ†Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ†Ρ‹. Если ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ 39 782 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚Π°, сколько ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π° складС?

10000 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ²

7000 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ²

5000 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ²

2000 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5000 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ²

5

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 20 891 дСлится Π½Π° 687.

3

30

300

3000

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 30
ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΆΡƒΡ€Π° с использованиСм совмСстимых чисСл ΠΊΠ°ΠΊ 21 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€, \ div 700 = 30313. $.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

ДруТСствСнныС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ совмСстимыми?

ДруТСствСнныС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ совмСстимыми Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡ… сумма ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Π° дСсяти. НапримСр, 3 ΠΈ 7 β€” это друТСствСнныС числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ совмСстимыми числами.

ВсСгда Π»ΠΈ совмСстимыС числа Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ нулями?

БовмСстимыС числа β€” это числа, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вычислСния. Они Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ всСгда Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нулями. 45 ΠΈ 5 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ совмСстимыми числами, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΡƒΠΌΠ΅ нСслоТно.

Какой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅? БовмСстимыС числа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл?

Оба часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° зависит ΠΎΡ‚ стСпСни точности Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

МоТСм Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ совмСстимыС числа для вычислСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ?

Π”Π°, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΈΡ… эталонными дробями , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дробями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ, сравнСнии ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π­Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ частСй.

НапримСр,

$\frac{5}{6} + \frac{1}{2}$Β 

$\frac{5}{6}$ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 1, поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 1.

$1 + \frac{1}{2}Β  = 1\frac{1}{2}$

Title

Π‘Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ содСрТимого для Gutenberg ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ созданиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ содСрТимого. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ поставляСтся с Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ настройки.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ: 7/8=n/48 Tiger Algebra Solver

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ:

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, вычитая Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится справа ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния:

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 7/8-(n/ 48)=0Β 

ПошаговоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π¨Π°Π³Β 1Β :

 Π½Π΅Ρ‚
 Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ β€”β€”
            48
 
Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ шага 1Β :
 7 n
  β€” β€” β€”β€” = 0
  8 48
 

Π¨Π°Π³Β 2Β :

 7
 Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ β€”
            8
 
Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ шага 2Β :
 7 n
  β€” β€” β€”β€” = 0
  8 48
 

Π¨Π°Π³Β 3Β :

ВычислСниС наимСньшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ:

Β 3. 1Β Β Β  НайдитС наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅

Β Β Β Β Β  Π›Π΅Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ: Β Β Β Β Β Β 8Β 

ΠŸΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ: 48

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π°Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ основной Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€
появляСтся Π² Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ:
Prime
Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€
ДСновис
Π”Π΅Π½ΠΎ
2 2 2. ,Right}Β 
2 3 4 4
3 0 1 1
ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх
ΠŸΡ€Π°ΠΉΡ
8 48 48


НаимСнСС мноТСство:
48

3 9000


ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅:
48

3


. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Β L.C.MΒ 
Β Β Β  ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Β Left_MΒ 
Β Β Β  ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Β Right_MΒ 
Β Β Β  ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Β L_DenoΒ 
ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ R_DENO

LEATE_M = L. C.M/L_DONO = 6

Right_M = L.C.M/R_DENO = 1

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтных Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

3.3 ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² эквивалСнтныС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

НапримСр: 1/2 ΠΈ 2/4 эквивалСнтны, y/(y+1) 2 Β ΠΈ (y 2 +y)/(y+1) 3 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ эквивалСнтны.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

 Π›. ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚. β€’ L. Num. 7 β€’ 6
   "="
         Π›ΠšΠœ 48
   Π . ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚. β€’ R.Число. Π½
   "="
         Π›ΠšΠœ 48
 
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ:

Β 3.4Β Β Β Β Β Β  Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… эквивалСнтных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… эквивалСнтных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ числитСли, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сумму ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ числу, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:

 7 β€’ 6 - (n) 42 - n
 "="
     48 48
 
Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ шага 3Β :
 42 - n
  β€”β€”β€”β€”β€”β€” = 0
    48
 

Π¨Π°Π³Β 4Β  :

Когда Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ :
 Β 4.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *