Степенное уравнение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2
Cтраница 2
Следует отметить, что степенное уравнение является более удобным, чем экспоненциальное, в частности, при суммировании дол-говечностей. [16]
Описанный выше метод решения степенного уравнения справедлив лишь для положительных значений входных напряжений. Для целых степеней а решение существует также в случае, если входные сигналы биполярны. При этом следует применять схемы умножения напряжений, которые описаны в разд. [17]
В табл. 3.1 приведены константы степенного уравнения Оствальда — де Вила, полученные рядом авторов [ 2; 10; 23, с. [18]
Она не может быть выражена степенным уравнением (IV.21), так как это уравнение непригодно для области низких температур ( см. § 6, гл. [19]
Наиболее часто применяемым реологическим законом является степенное уравнение.
[20]
Понятие кинетического порядка и соответствующие ему
На рис. 125 представлены зависимости параметров степенного уравнения Сил для всех исследованных сталей в зависимости от уровня приложенного напряжения. [22]
В логарифмических координатах кривая, описываемая степенным уравнением, представляет собой прямую. [23]
Таким образом, анализ размерностей позволяет получать степенные уравнения из безразмерных чисел при наличии подобия, аналогичных инвариантам подобия. Использование принципа размерности дает возможность находить зависимости между физическими величинами, выраженными в безразмерных комплексах, только в том случае, если известны все величины, входящие в эту зависимость. Поэтому метод размерности сам по себе может оказаться недостаточным для определения зависимостей между физическими величинами и требуется хорошее понимание сущности процесса.
| Развертка винтового пендикулярном к оси червяка на-канала червяка на плоскость. правлении, при этом червяк оста. [25] |
Изотермическое течение расплава, в котором применяется степенное уравнение ( 5 — 3) для дозирующей зоны пресса, рассматривалось в работах Торнера, Балашова, Мори-Мацумото, Мак-Келви и других авторов. [26]
В некоторых случаях может быть использовано и степенное уравнение длительной прочности в виде апг С, так как при показателях п, свойственных стеклопластикам, разница в коэффициентах корреляции для полулогарифмической и степенной зависимости несущественна. При длительном статическом нагружении проявляется эффект абсолютных размеров. [27]
В настоящее время недостаточно изучена зависимость параметров степенного уравнения С и л от свойств материала и условий испытаний. В более ранних работах указывалось на постоянство этих параметров для достаточно широко изменяющихся условий испытаний.
[28]
В настоящее время недостаточно изучена зависимость параметров степенного уравнения С и п от свойств материала и условий испытания. В более ранних работах указывалось на постоянство этих параметров для достаточно широко изменяющихся условий испытаний. [29]
Для упрощения расчетов, связанных с определением параметров степенного уравнения регрессии, целесообразно оперировать не самими переменными уравнениями, а их логарифмами. [30]
Страницы: 1 2 3 4
Решение показательных уравнений с параметрами
Цели урока: Учащиеся должны знать способы решений уравнений вида – показательная функция и уметь применять при решении задач.
Ход урока.
Для первой группы учащихся выдавались следующие задания.
Для каждого значения a решить уравнения:
Задания для второй группы учащихся.
Указать число решений в зависимости от параметра а.
Третья группа решает уравнения, сводящиеся к квадратным.
Задание 1. Решить уравнение p · 4x – 4 · 2x + 1 = 0 и указать число решений в зависимости от параметра p.
Задание 2. При каких a уравнение 9x + (2a + 4) · 3x + 8a + 1 = 0 имеет единственное решение.
Задание 3. Указать число решений уравнения 49x + 2p · 7x + p2 – 1 = 0 в зависимости от параметра p.
Задание 4. При каких значениях p уравнение 4x – (5p – 3) · 2x + 4p2 – 3p = 0 имеет единственное решение.
Выступление первой группы – решение показательных уравнений вида
Докладывает лидер первой группы и привлекает к своему докладу участников этой группы.
То есть диалог идёт ученик – ученик.
Решение исходного уравнения сводится к решению линейного уравнения с параметрами kx = b.
Если k = 0, b = 0, то 0 · x = 0, – любое действительное число.
Если k = 0, b ≠ 0, то 0 · x = b – нет решений.
Если k ≠ 0, то , один корень.
Задание 1. Решить уравнение .
Докладчик решает у доски с комментариями, остальные записывают в тетрадях.
Значит уравнение (1) можно представить в виде (a – 1)(a + 4)x = (a – 1)(a – 1)(a – 3).
Исследуем полученное уравнение:
Ответ:
На этом выступление первой группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 1.
Выступление второй группы – решение уравнений вида
Докладывает лидер второй группы и привлекает к обсуждению этого вопроса всех учащихся.
Исходное уравнение равносильно уравнению ax2 + bx + c1 =
Далее идёт диалог ученик–ученик.
- Какое уравнение получили? – Это уравнение степени не выше второй.
- При a = 0, bx + c = 0, получили линейное уравнение, которое может иметь одно решение, не иметь корней, или иметь бесконечное множество решений.
- При a ≠ 0, ax2 + bx + c = 0, квадратное уравнение.
- От чего зависит число решений квадратного уравнения? – Число решений квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Если D = 0 то квадратное уравнение имеет одно решение. Если D > 0, то два решения. Если D < 0, то решений нет.
Задание 1. Решить уравнение .
Данное уравнение равносильно (a – 1)x2 + 2(a + 3)x + a
+ 2 = 0.
Ответ:
На этом выступление второй группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 2.
Выступление третьей группы – решение уравнений вида af2(x) + bf(x) + c = 0, где f(x) – показательная функция. Способ решения – введение новой переменной. f(x) = t, t > 0.
Слово предоставляется выступающему от третьей группы. Он докладывает, что их группа решала уравнения вида: (1) af2(x) + bf(x) + c = 0, где f(x) – показательная функция. Способ решения – введение новой переменной. f(x) = t, t > 0.
Исходное уравнение (1) равносильно
Далее докладчик задаёт вопросы, а учащиеся отвечают на них.
При каких условиях уравнение (1) имеет один корень?
- При a = 0 уравнение (2) становится линейным, значит может иметь только один корень, и он должен быть положительным.
- Если D = 0, уравнение (2) имеет один корень, и он должен быть положительным.
- Если D > 0, уравнение (2) имеет два корня, но они должны быть различных знаков.
- Если D > 0, уравнение (2) имеет два корня, но один из низ нуль. А второй положительный.
При каких условиях уравнение (1) имеет два корня?
Исходное уравнение имеет два корня, если уравнение (2) имеет два корня и оба они положительны.
При каких условиях уравнение (1) не имеет корней?- Если D < 0, то исходное уравнение не имеет корней.
- Если D ≥ 0.
а) Уравнение (2) имеет один корень, но он отрицательный.
б) Уравнение (2) имеет два корня, но они оба отрицательные.
в) Уравнение (2) имеет два корня. Но один из них нуль, а другой – отрицательный.
Результаты обсуждения этого вопроса заносятся в таблицу.
Далее докладчик решает на доске и класс вместе с ним.
Задание 1. Решить уравнение p · 4x – 4 · 2x + 1 = 0 и указать число решений в зависимости от параметра p.
Ответим на вопрос: При каких значениях p уравнение (1) имеет один корень?
- Если одно решение. Обсуждается вопрос какие ещё могли быть варианты при
- . Это необходимое условие того, чтобы был единственный корень в уравнении (1). Достаточность нужно проверить.
одно решение - Если p ≠ 0, D > 0.
Уравнение будет иметь единственное решение при условии. Что дискриминант уравнения (2) есть число положительное, но корни при этом имеют различные знаки. Эти условия достигаются с помощью теоремы Виета. Чтобы корни квадратного трёхчлена были действительными и имели различные знаки, необходимо и достаточно выполнение соотношений.
Итак, уравнение (1) имеет единственное решение при p ≤ 0, p = 4.
Теперь остаётся ответить на вопрос. При каких условиях исходное уравнение (2) имеет два решения? Это возможно, если уравнение (2) имеет два корня и оба они положительны. По теореме Виета для того, чтобы корни квадратного трёхчлена были действительными и при этом оба были положительными, необходимо и достаточно выполнение соотношений.
Исходное уравнение имеет два корня при 0 < p < 4.
Осталось выяснить при каких значениях p исходное уравнение не имеет корней. Это возможно в двух случаях. Если D < 0, и если D > 0, то уравнение (2) имеет корни, но они оба отрицательны.
Итак, D < 0, 16 – 4p < 0, p > 4. При p > 4 – нет решений. Второе условие равносильно следующим соотношениям.
Значит уравнение (1) не имеет решений при p > 4.
Ответ:
- При p = 4, p ≤ 0 одно решение.
- При 0 < p < 4 два решения.
- При p > 4 нет решений.
На этом выступление третьей группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 3.
Домашнее задание.
Задание 1. Найти все значения параметра a, при которых уравнение (a – 3) · 4x – 8 · 6x + (a +3) 9x = 0 не имеет корней.
Задание 2.Указать число решений уравнения p · 2x + 2–x – 5 = 0 в зависимости от параметра p.
Задание 3. Выяснить при каких значениях a уравнение . имеет решения, найти эти решения.
Задание 4. Найти все значения p при которых уравнение (p – 1) · 4x – 4 · 2x + (p + 2) = 0 имеет хотя бы одно решение.
Задание 5. Указать число решений уравнения a · 12|x| = 2 – 12–|x| в зависимости от параметра a.
Сила и энергия | Клуб электроники
Сила и энергия | Клуб электроникиМощность | Рассчитать | Перегрев | Энергия
Следующая страница: Переменный, постоянный ток и электрические сигналы
См. также: Напряжение и ток
Что такое сила?
Мощность — это скорость использования или поставки энергии:
| Мощность = | Энергия |
| Время |
Время измеряется в секундах (с). измеряется в милливаттах (мВт), 1 мВт = 0,001 Вт. Например, светодиод потребляет около 40 мВт. а звуковой сигнал потребляет около 100 мВт, даже лампа, такая как лампа накаливания, потребляет всего около 1 Вт.
Типичная мощность, используемая в сетевых электрических цепях, намного больше, поэтому эта мощность может быть измеряется в киловаттах (кВт), 1 кВт = 1000 Вт. Например, типичная сетевая лампа использует 60 Вт, а чайник потребляет около 3 кВт.
Расчет мощности по току и напряжению
Уравнения
| Мощность = Ток × Напряжение |
Существует три способа записи уравнения для мощности, тока и напряжения:
|
|
|
ГОД:
PS = WITS = WITS = WITS = WITS.
I = ток в амперах (А)
или:
P = мощность в милливаттах (мВт)
V = напряжение в вольтах (В)
I = ток в миллиамперах (мА)
Треугольник PIV
| I V |
Вы можете использовать треугольник PIV, чтобы запомнить эти три уравнения. Используйте его так же, как треугольник закона Ома:
- Чтобы рассчитать мощность , P : наведите палец на P, это оставляет I V, так что уравнение P = I × V 90 147
- Чтобы рассчитать ток , I : наведите палец на I, это оставляет P над V, поэтому уравнение I = P / V
- Для расчета напряжение, В : положить палец на V, это оставляет P над I, поэтому уравнение V = P / I
Усилитель довольно большой для электроники, поэтому мы часто измеряем силу тока в миллиамперах (мА) и мощность в милливаттах (мВт).
1 мА = 0,001 А и 1 мВт = 0,001 Вт.
Расчет мощности с использованием сопротивления
Уравнения
Используя закон Ома V = I × R
мы можем преобразовать P = I × V в:
| и |
|
where:
P = power in watts (W)
I = ток в амперах (А)
R = сопротивление в омах ()
В = напряжение в вольтах (В)
Треугольники
Вы также можете использовать треугольники, чтобы помочь с этими уравнениями:
| и 7
|
Потеря мощности и перегрев
Обычно электроэнергия полезна, например, для включения лампы или вращения двигателя.
Однако электрическая энергия преобразуется в тепло всякий раз, когда ток течет через
сопротивление, и это может быть проблемой, если это приводит к перегреву устройства или провода. В
электроники эффект обычно незначителен, но если сопротивление низкое (провод или низкое
значение резистора) ток может быть достаточно большим, чтобы вызвать проблему.
Из уравнения P = I² × R видно, что для данного сопротивление мощность зависит от тока в квадрате , поэтому удвоение тока даст в 4 раза больше мощности.
Резисторы оцениваются по максимальной мощности, которую они могут развить в них без повреждения, но номинальная мощность редко указывается в списках деталей, потому что подходят стандартные номиналы 0,25 Вт или 0,5 Вт. для большинства цепей. Дополнительная информация доступна на странице резисторов.
Провода и кабели оцениваются по максимальному току, который они могут пропускать без перегрева.
Они имеют очень низкое сопротивление, поэтому максимальный ток относительно велик. Для получения дополнительной информации о
номинальный ток см. на странице кабелей.
Энергия
Количество используемой (или подаваемой) энергии зависит от мощности и времени, в течение которого она используется:
| Энергия = мощность × время |
Устройство с низким энергопотреблением, работающее в течение длительного времени, может потреблять больше энергии, чем у мощного устройства действует недолго.
Например:
- Лампа мощностью 60 Вт, включенная в течение 8 часов, потребляет 60 Вт × 8 × 3600 с = 1728 кДж.
- Чайник мощностью 3 кВт, включенный на 5 минут, потребляет 3000 Вт × 5 × 60 с = 900 кДж.
Стандартной единицей измерения энергии является джоуль (Дж), но 1 Дж — это очень небольшое количество энергии для сетевого электричества.
поэтому в научной работе иногда используются килоджоуль (кДж) или мегаджоуль (МДж).
Дома мы измеряем электрическую энергию в киловатт-часах (кВтч), часто называемых просто «единицами». электричества, когда контекст ясен. 1кВтч – это энергия, потребляемая электроприбором мощностью 1кВт, когда он включен на 1 час:
| 1кВтч = 1кВт × 1 час |
Например:
- Лампа мощностью 60 Вт, включенная на 8 часов, потребляет 0,06 кВт × 8 = 0,48 кВтч.
- Чайник мощностью 3 кВт, включенный в течение 5 минут, потребляет 3 кВт × 5 / 60 = 0,25 кВтч.
Возможно, вам потребуется преобразовать бытовую единицу измерения кВт·ч в научную единицу энергии, джоуль (Дж):
1 кВт·ч = 1 кВт × 1 час = 1000 Вт × 3600 с = 3,6 МДж
Следующая страница: Сигналы переменного и постоянного тока | Этюд
уравнений мощности
уравнение мощности
| ||||||||||||
|
| |||||||
при температуре поверхности 