Конспект урока» Свойства параллельных прямых»
| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 — 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 | Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Педагогическое сообщество | Бесплатные всероссийские конкурсы | Бесплатные сертификаты | Нужна помощь? Инструкции для новых участников | Бесплатная онлайн-школа для 1-4 классов |
Всё для аттестацииПубликация в сборникеВебинарыЛэпбукиПрофтестыЗаказ рецензийНовости
Библиотека▪Публикации▪Статьи
Материал опубликовал
#7 класс #Геометрия #ФГОС #Методические разработки #Урок #Учитель-предметник #Школьное образование #УМК А.
Г. Мерзляка #УМК Л. С. Атанасяна
Девиз Девиз Счастье Любви А урок Настроение Значит можно Море Океан Нужен нам На пять Начинать
Признаки параллельности прямых Если при пересечении двух прямых секущей то эти прямые параллельны. Накрест лежащие углы равны Односторонние в сумме 180° Соответственные углы равны ИЛИ ИЛИ
с b а 1) Как называются эти углы? секущая
B C D A 2) Как называются эти углы? секущая
B C D A 3) Как называются эти углы? секущая
а 4 E 5 1 с Назовите угол, который составляет с углом 1 пару углов: 4) односторонних b 5) накрест лежащих 6) соответственных 3 2 6 7
Какой величиной заменим знак вопроса для того, чтобы прямые были параллельны? а в с 150° ?
Какой величиной заменим знак вопроса для того, чтобы прямые были параллельны? а в с ? 150°
Свойства параллельных прямых
то, что дано требуется доказать Теорема Условие Заключение
Признаки параллельности прямых Если Заключение Заключение Заключение прямые прямые прямые параллельны параллельны параллельны Условие при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны Условие при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180° Условие при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны
то, что дано требуется
доказать
Теорема, обратная данной
Заключение
Условие
Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.
Признаки параллельных прямых Если (условие) То (заключение) накрест лежащие углы равны соответственные углы равны сумма односторонних углов равна 180 градусов прямые параллельны прямые параллельны прямые параллельны СВОЙСТВА получили
Свойства параллельных прямых. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны. 1 с 2 3 4 а b
2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
Свойства параллельных прямых.
1 с 2 3 4 а b Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800. Свойства параллельных прямых.
Дано: прямые a ∥ b,
секущая MN; 1 и 2 – накрест лежащие;
Доказать: 1 = 2;
а
M
в
1
2
N
Доказательство.
P
Допустим, что 1 ≠ 2;
Отложим от луча MN ∠PMN = 2, так чтобы ∠PMN и 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN;
По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b.
Мы получили, что через точку М проходят 2 прямые параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Значит, наше предположение неверно и 1 = 2
Свойство параллельных прямых.
Дано: прямые a ∥ b, 1 = 75⁰ Найти: 2, 3, ∠4. а в 1 2 с 3 4 Решение задач.
Дано: прямые a ∥ b, 1 + ∠2 = 160⁰ Найти: 3, 4, ∠5, ∠6. а в 1 4 с 3 2 5 6 Решение задач.
Вариант 1. Дано:
Вариант 1. Дано:
aǁb; <1 в 4 раза меньше <2. Найти: <3
a b
2 1
3 c 1) 144⁰ 2) 36⁰ 3) 134⁰
Вариант 2.
Дано: qǁz
<2 в 3 раза больше <1 q z
Найти: <3 3
t 2 1
1) 135⁰ 2) 45⁰ 3) 136⁰
1 вариант 2 вариант Пусть 1 – х Тогда 2 – 4х Углы 1 и 2 смежные, значит х+4х=180⁰ 5х=180⁰ х=180⁰:5 х=36⁰ — 1 Углы 1 и 3 накрест лежащие и они равны, откуда следует 3=36⁰ Ответ: 3=36⁰ Пусть 1 – х Тогда 2 – 3х Углы 1 и 2 смежные, значит х+3х=180⁰ 4х=180⁰ х=180⁰:4 х=45⁰ — 1 Углы 1 и 3 вертикальные и они равны, откуда следует 3=45⁰ Ответ: 3=45⁰
Домашнее задание на «3» — только доказательство теорем Выполнить задание по учебнику № 329, 330: на «4» — одна задачи на «5» — две задачи
Параллельные прямые
Получите полезный подарок к 8 Марта! Скидки до 50% на комплекты видеоуроков и электронных тетрадей для работы в классе и удалённо
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Выбрать материалы
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Обобщение материала Параллельные прямые и их свойства
Вопрос 1
Прямые m иn, изображенные на рисунке являются.
..
Варианты ответов
- перпендикулярными
- параллельными
Вопрос 2
Верным утверждением будет…
Варианты ответов
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.
Если две прямые параллельны третьей, то они перпендикулярны.
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Если две прямые пересечены третьей, то сумма соответственных углов равна 180 градусов.
Вопрос 3
Параллельные прямые a и b пересечены секущей с.
Найдите угол 1, если он в два раза больше угла 2.
Варианты ответов
- 60
- 150
- 120
- 100
Вопрос 4
Назови пары соответственных углов
Варианты ответов
- 2 и 5
- 1 и 2
- 1 и 6
- 3 и 8
- 3 и 7
- 4 и 8
Вопрос 5
Какая прямая является секущей? Выберите один из 4 вариантов ответа:
Варианты ответов
- k
- n
- m
- n или m
Вопрос 6
Известно, что угол 1 равен 55 , угол 2 равен 125 , а угол 3 равен 123 градуса.
Найдите угол 4.
Варианты ответов
- 125
- 123
- 57
- 55
Вопрос 7
Параллельными прямыми будут …
Варианты ответов
- a и b
- a и c
- a и b и c
- b и c
Вопрос 8
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то …
Варианты ответов
- соответственные углы равны
- сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов
- сумма односторонних углов равна 180 градусов
- односторонние углы равны
Вопрос 9
Если a║b, а угол 1 на 40 градусов меньше угла 3, то угол 2 равен.
..
Запишите число:
Вопрос 10
Если m║n, а угол 1 равен 55 градусов, тогда угол 3 равен …
Запишите число:
Вопрос 11
Прямые c и d, изображенные на рисунке, являются ….
Запишите в ответе слово (какими?):
Вопрос 12
Прямые будут параллельны на рисунке под номером…
Варианты ответов
- 1
- 2
- 3
- 4
Вопрос 13
Какие утверждения верны?
Варианты ответов
- Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны друг другу.
- Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной.
- Если две прямые параллельны третьей, то они пересекаются.
Вопрос 14
Дан треугольник MNK. Сколько прямых, параллельных прямой NK можно провести через вершину М?
Варианты ответов
- только одну
- две
- ни одной
- бесконечно много
Вопрос 15
Для угла 1 односторонним будет угол…?
Варианты ответов
- 7
- 6
- 2
- 5
Вопрос 16
На рисунке угол 1 равен 47 градусов .
Прямые a и b будут параллельными, если угол 2 равен…
Варианты ответов
- 133
- 43
- 47
Пройти тест
Сохранить у себя:
© 2018, Яковлева Валентина Иосифовна 1078
Сумма внутренних углов (Видео)
TranscriptPractice
Привет и добро пожаловать на это видео о сумме внутренних углов многоугольников! В этом видео мы рассмотрим различные типы многоугольников и способы нахождения суммы их внутренних углов. Давайте узнаем о сумме внутренних углов!
Полигоны везде, куда бы мы ни посмотрели. Доска в классе – прямоугольник, а напольная плитка – квадраты. Дорожный знак «уступи дорогу» представляет собой треугольник, а знак «Стоп» — восьмиугольник.
А 9Многоугольник 0007 — это двухмерная фигура, которая формируется, когда сегменты линий встречаются, чтобы создать замкнутую форму. Мы называем многоугольники по количеству сторон. У треугольника 3 стороны, у четырехугольника 4 стороны, у восьмиугольника 8 сторон.
Сегодня мы хотим узнать, как найти сумму внутренних углов любого многоугольника. Это навык, который мы используем в повседневной жизни. При укладке плитки или даже выборе плитки, которая всегда будет иметь форму многоугольника, мы будем использовать меру углов, чтобы определить, как плитки будут сочетаться друг с другом.
Мы начнем с треугольника, так как это многоугольник с наименьшим количеством сторон. Чтобы найти сумму внутренних углов этого треугольника, я собираюсь оторвать все углы, а затем сложить их вместе так, чтобы вершины сошлись.
Как видите, когда мы складываем три угла, они образуют прямую линию, и мы знаем, что прямой угол равен 180°. Теперь давайте рассмотрим многоугольник с четырьмя сторонами, прямоугольник, который является разновидностью четырехугольника, многоугольник с четырьмя сторонами.
Как видите, я могу использовать отрезок, чтобы соединить противоположные углы, и это превратит мой прямоугольник в два треугольника. Поскольку я знаю сумму внутренних углов одного треугольника, мы умножим 180 на два, чтобы получить сумму внутренних углов прямоугольника, 360° или сумму внутренних углов любого четырехугольника.
Многоугольник с 5 сторонами называется пятиугольником. Как видите, внутри пятиугольника мне удалось создать 3 треугольника. Чтобы найти сумму внутренних углов пятиугольника, умножим 180 на 3, что равно 540°.
Как вы понимаете, нахождение суммы внутренних углов многоугольника с использованием этого метода построения треугольников может стать довольно утомительным, если мы имеем дело с многоугольником с 25 сторонами. Давайте посмотрим поближе и посмотрим, сможем ли мы увидеть закономерность. Мы организуем информацию, которую мы собрали до сих пор, в таблицу.
| Shape | Number of Sides | Sum of interior angles | Pattern |
|---|---|---|---|
| Triangle | 3 | 180° | 1 triangle \(\times \) 180° |
| Quadrilateral | 4 | 360° | 2 triangles \(\times \) 180° |
| Pentagon | 5 | 540° | 3 triangles \(\times \) 180° |
При внимательном рассмотрении шаблона видно, что мы всегда умножаем на два меньше, чем количество сторон многоугольника, на 180, поэтому мы можем создать формулу, где \(n\) представляет количество сторон многоугольника.
многоугольник:
\((n-2)\times 180=\text{ сумма внутренних углов многоугольника}\)
Давайте проверим нашу формулу:
Чему равна сумма внутренних углов многоугольника шестиугольник?
Мы знаем, что у шестиугольника 6 сторон. Следовательно, \((6 – 2)\times 180 = 720°\), что является суммой внутренних углов шестиугольника.
Давайте подтвердим наше открытие, нарисовав шестиугольник и разделив его на треугольники. Как видите, треугольников 4 и \(4\х180 = 720\).
Теперь, когда у нас есть формула, мы можем решать гораздо больше типов задач. Вот еще один пример:
Сумма внутренних углов многоугольника равна 1080°. Сколько сторон у многоугольника?
Мы можем использовать формулу и подставить то, что у нас есть \((n-2)\times 180=1,080\). Поскольку \(n\) представляет количество сторон, мы можем использовать наши навыки алгебры, чтобы найти \(n\). Сначала мы разделим обе части на 180, что даст \(n-2=6\). Затем мы добавляем 2 к обеим сторонам, чтобы получить \(n=8\).
Следовательно, многоугольник с внутренними углами в сумме 1080° является восьмиугольником.
Теперь, когда мы научились находить сумму внутренних углов многоугольника, попробуем найти меру одного угла правильного многоугольника. Как вы помните, правильный многоугольник равноугольный и равносторонний, что означает, что все углы имеют одинаковую меру, а стороны имеют одинаковую длину. Поскольку формула \((n-2)\times 180\) дает нам сумму внутренних углов, если мы разделим сумму на количество углов, это даст нам меру одного угла. Следовательно:
\(\frac{(n-2)180}{n}=\text {один внутренний угол правильного многоугольника}\)
Давайте рассмотрим пример.
Один из внутренних углов правильного многоугольника равен 150°. Сколько сторон у многоугольника?
Начнем с подстановки того, что мы знаем, в формулу \(\frac{(n-2)180}{n}=150\). Мы удалим дробь, умножив обе части на \(n\), чтобы получить \((n-2)180=150n\). Упростите, используя распределительное свойство, \(180n – 360 = 150n\).
Решите для \(n\), объединив одинаковые члены, \(30n=360\). Затем изолируйте переменную, разделив обе части на 30, чтобы получить \(n=12\). Следовательно, правильный многоугольник, у которого мера одного внутреннего угла составляет 150°, имеет 12 сторон, и называется двенадцатиугольником.
Теперь поговорим о внешних углах. Когда мы расширяем стороны многоугольника, угол, образующийся снаружи, называется внешним углом. Как видите, внешний угол и внутренний угол образуют прямой угол.
Теперь рассмотрим этот правильный треугольник. Это означает, что градусная мера каждого внутреннего угла равна 60°. Если внутренний угол равен 60°, то внешний угол должен быть равен 120°. Мы можем добавить меру трех внешних углов этого треугольника, чтобы найти сумму внешних углов треугольника, которая равна 360 °.
Теперь давайте посмотрим на прямоугольник. Мы сделаем то же самое и расширим каждую сторону. Мы знаем, что внутренние углы равны 90°, поэтому внешние углы также равны 90°.
Мы сложим внешние углы, чтобы найти сумму внешних углов прямоугольника, которая равна \(90\х4=360°\).
Основываясь на двух наших экспериментах, мы можем заключить, что сумма внешних углов любого многоугольника всегда равна 360°. Эти знания также могут помочь нам решить проблемы.
Например, размер одного внешнего угла правильного многоугольника равен 72°. Сколько сторон у этого правильного многоугольника?
Поскольку это правильный многоугольник и мы знаем, что сумма внешних углов всех многоугольников равна 360°, мы можем просто составить уравнение \(\frac{360}{n}=72\). Затем мы решаем для \(n\), чтобы найти количество сторон. Сначала мы исключим дробь \(72n=360\). Затем разделите обе части на 72, чтобы изолировать переменную, что дает нам \(n=5\). Следовательно, у многоугольника 5 сторон, который также называют пятиугольником.
Надеюсь, вам понравилось это видео о сумме внутренних углов многоугольников. Спасибо за просмотр и удачной учебы!
Вопрос №1:
Какова сумма внутренних углов любого девятиугольника или девятиугольника?
\(940°\)
\(1{,}080°\)
\(1{,}260°\)
\(1{,}350°\)
Показать ответ
Ответ:
Чтобы найти сумму внутренних углов многоугольника, используйте формулу \((n-2)\times180\), где \(n\) — количество сторон многоугольника.
В этом случае рассматриваемый многоугольник имеет девять сторон, поэтому сумма внутренних углов равна \((9-2)\times180\), или \(7\times180\), что равно \(1{,}260\) градусам.
Скрыть ответ
Вопрос №2:
Сумма внутренних углов какого многоугольника равна 2160°?
Многоугольник с тринадцатью сторонами
Многоугольник с четырнадцатью сторонами
Многоугольник с пятнадцатью сторонами
Многоугольник с шестнадцатью сторонами
Показать ответ
Ответ:
900 равно \((n-2)\times180\). Установите его равным \(2{,}160\), а затем найдите \(n\), чтобы определить, сколько сторон у многоугольника.
\((n-2)\times180=2{,}160\)
Разделите обе части на \(180\).
\((n-2)=\frac{2{,}160}{180}\)
\(n-2=12\)
Наконец, добавьте \(2\) к обеим сторонам.
\(n=14\)
Таким образом, сумма внутренних углов четырнадцатиугольного многоугольника равна \(2{,}160\)°.
Скрыть Ответ
Вопрос №3:
Сколько градусов составляет один внутренний угол правильного десятиугольника (десятиугольника)?
\(144°\)
\(152°\)
\(156°\)
\(160°\)
Показать ответ
Ответ:
Поскольку все внутренние углы правильных многоугольников равны по размеру, мера одного из углов может быть находится путем деления суммы внутренних углов на \(n\).
\(\frac{(n-2)\times180}{n}\)
В задаче указано, что у этого многоугольника десять сторон, поэтому подставьте \(n=10\) в формулу.
\(\frac{(10-2)\times180}{10}=\frac{8\times180}{10}=144°\)
Размер каждого внутреннего угла правильного десятиугольника равен \(144° \).
Скрыть Ответ
Вопрос №4:
Чаша проектирует игровую карусель в форме правильного многоугольника, каждый внутренний угол которого равен \(135°\). Сколько сторон у карусели?
\(7\)
\(8\)
\(9\)
\(11\)
Показать Ответ
Ответ:
Поскольку мера одного внутреннего угла многоугольник можно найти по формуле \(\frac{(n-2)\times180}{n}\), количество сторон можно определить, найдя \(n\). Сначала приравняем эту формулу к \(135°\).
\(\frac{(n-2)\times180}{n}=135\)
Умножьте обе части на \(n\).
\((n-2)\times180=135n\)
Умножьте левую часть, чтобы получить:
\(180n-360=135n\)
Затем прибавьте \(360\) и вычтите \(135n\) с обеих сторон.
\(180n=135n+360\)
\(45n=360\)
Разделите обе части на \(45\).
\(n=8\)
У карусели восемь сторон.
Скрыть ответ
Вопрос № 5:
Рейган проектирует ножки стола в столярной мастерской. Каждая сторона имеет одинаковое число сторон, так что все внешние углы равны \(24°\). Сколько сторон у каждой ноги?
\(13\)
\(15\)
\(17\)
\(19\)
Показать ответ
Ответ:
Сумма внешних углов многоугольника \(360°\). Поскольку эта задача касается правильных многоугольников, все углы равны по размеру. Поэтому вы можете использовать формулу \(\frac{360}{n}=24°\) для определения количества сторон.
Умножьте обе части на \(n\), затем разделите обе части на \(24\).
\(360=24n\)
\(\frac{360}{24}=n\)
\(15=n\)
Это означает, что каждая ножка стола имеет \(15\) сторон.
Скрыть ответ
Вернуться к видео о геометрии
984991
Внутренние углы многоугольников
Внутренний угол — это угол внутри фигуры
Другой пример:
Треугольники
Внутренние углы треугольника в сумме дают 180°
Давайте попробуем треугольник:
90° + 60° + 30° = 180°
Это работает для этого треугольника
Теперь наклоним линию на 10°:
80° + 70° + 30° = 180°
Это все еще работает!
Один угол пошел вверх на 10°,
а другой пошел вниз на 10°
Четырехугольники (квадраты и т.
д.)(Четырехугольник имеет 4 прямые стороны)
Попробуем квадрат:
90° + 90° + 90° + 90° = 360°
Квадрат в сумме дает 360°
Теперь наклоните линию на 10°:
80° + 100° + 90° + 90° = 360°
В сумме это по-прежнему дает 360°
Внутренние углы четырехугольника в сумме дают 360°
Потому что в квадрате 2 треугольника…
Внутренние углы треугольника в сумме составляют 180° …
… и для квадрата они составляют 360° …
… ведь квадрат можно составить из двух треугольников!
Пентагон
Пятиугольник имеет 5 сторон и может быть составлен из трех треугольников , так что вы знаете что…
… его внутренние углы в сумме составляют 3 × 180° = 540°
А когда это обычный (все углы одинаковые), то каждый угол равен 540 ° /5 = 108 °
(Упражнение: убедитесь, что каждый треугольник в сумме дает 180°, а сумма внутренних углов пятиугольника равна 540°)
Внутренние углы пятиугольника в сумме дают 540°
Общее правило
Каждый раз, когда мы добавляем сторону (треугольник к четырехугольнику, четырехугольник к пятиугольнику и т.
д.), мы добавляем еще 180° к сумме:
| Если это правильный многоугольник (все стороны равны, все углы равны) | ||||
| Форма | стороны | Сумма внутренних углов | Форма | Каждый угол |
|---|---|---|---|---|
| Треугольник | 3 | 180 ° | 60 ° | |
| Четырехугольник | 4 | 360 ° | 90 ° | |
| Пентагон | 5 | 540 ° | 108 ° | |
| Шестигранник | 6 | 720 ° | 120 ° | |
| Семиугольник (или Септагон) | 7 | 900 ° | 128,57. | |