Таблица критических значений пирсона: Таблица критических значений корреляции Пирсона

Таблица критических значений коэффициентов корреляции

Перейти к содержимому

Объем выборки (n)	p=0,05	p=0,01	p=0,001
5	0,88	0,96	0,99
6	0,81	0,92	0,97
7	0,75	0,88	0,95
8	0,71	0,83	0,93
9	0,67	0,80	0,90
10	0,63	0,77	0,87
11	0,60	0,74	0,85
12	0,58	0,71	0,82
13	0,55	0,68	0,80
14	0,53	0,66	0,78
15	0,51	0,64	0,76
16	0,50	0,62	0,74
17	0,48	0,61	0,73
18	0,47	0,59	0,71
19	0,46	0,58	0,69
20	0,44	0,56	0,68
21	0,43	0,55	0,67
22	0,42	0,54	0,65
23	0,41	0,53	0,64
24	0,40	0,52	0,63
25	0,40	0,51	0,62
26	0,39	0,50	0,61
27	0,38	0,49	0,60
28	0,37	0,48	0,59
29	0,37	0,47	0,58
30	0,36	0,46	0,57
31	0,36	0,46	0,56
32	0,35	0,45	0,55
33	0,34	0,44	0,55
34	0,34	0,44	0,54
35	0,33	0,43	0,53
36	0,33	0,42	0,53
37	0,33	0,42	0,52
38-39	0,32	0,41	0,51
40-41	0,31	0,40	0,50
42	0,30	0,39	0,49
43	0,30	0,39	0,48
44	0,30	0,38	0,48
45-46	0,29	0,38	0,47
47	0,29	0,37	0,47
48	0,29	0,37	0,46
49	0,28	0,37	0,46
50-51	0,28	0,36	0,45
52-54	0,27	0,35	0,44
55	0,27	0,35	0,43
56	0,26	0,34	0,43
57-58	0,26	0,34	0,42
59	0,26	0,33	0,42
60-62	0,25	0,33	0,41
63	0,25	0,32	0,41
64	0,25	0,32	0,40
65-66	0,24	0,32	0,40
67-70	0,24	0,31	0,39
80	0,22	0,29	0,36
90	0,21	0,27	0,34
100	0,20	0,26	0,32
110	0,19	0,25	0,31
120	0,18	0,23	0,30
130	0,17	0,23	0,29
140	0,17	0,22	0,28
150	0,16	0,21	0,27
200	0,14	0,18	0,23
250	0,12	0,16	0,21
300	0,11	0,15	0,19
350	0,11	0,14	0,18
400	0,10	0,13	0,16
450	0,09	0,12	0,16
500	0,09	0,12	0,15
600	0,08	0,11	0,13

Источник: Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. 3-е изд., стереотип. — СПб.: Речь, 2007. — 392 с.

Таблица критерия Пирсона χ2 (хи-квадрат) онлайн. Теория вероятностей и математическая статистика

Ниже представлена таблица значений критических точек распределения χ2 (хи-квадрат) критерия Пирсона, широко используемые в задачах математической статистики, таких как построение доверительных интервалов, проверка статистических гипотез и непараметрическое оценивание.

Число степеней свободы k	Уровень значимости α
	0,01	0,025	0,05	0,95	0,975	0,99
1	6,6	5	3,8	0,0039	0,00098	0,00016
2	9,2	7,4	6	0,103	0,051	0,02
3	11,3	9,4	7,8	0,352	0,216	0,115
4	13,3	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
5	15,1	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
6	16,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872
7	18,5	16	14,1	2,17	1,69	1,24
8	20,1	17,5	15,5	2,73	2,18	1,65
9	21,7	19	16,9	3,33	2,7	2,09
10	23,2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,56
11	24,7	21,9	19,7	4,57	3,82	3,05
12	26,2	23,3	21 ,0	5,23	4,4	3,57
13	27,7	24,7	22,4	5,89	5,01	4,11
14	29,1	26,1	23,7	6,57	5,63	4,66
15	30,6	27,5	25	7,26	6,26	5,23
16	32	28,8	26,3	7,96	6,91	5,81
17	33,4	30,2	27,6	8,67	7,56	6,41
18	34,8	31,5	28,9	9,39	8,23	7,01
19	36,2	32,9	30,1	10,1	8,91	7,63
20	37,6	34,2	31,4	10,9	9,59	8,26
21	38,9	35,5	32,7	11,6	10,3	8,9
22	40,3	36,8	33,9	12,3	11	9,54
23	41,6	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
24	43	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
25	44,3	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
26	45,6	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
27	47	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
28	48,3	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
29	49,6	45,7	42,6	17,7	16	14,3
30	50,9	47	43,8	18,5	16,8	15

Критические значения для r Пирсона (таблица корреляции) — Введение в статистику в психологических науках

	Уровень значимости для одностороннего теста
	. 05	.025	.01	.005
	Уровень значимости для двустороннего теста
	.10	.05	.02	.01
1	.988	.997	.9995	.9999
2	.900	.950	.980	.990
3	.805	.878	.934	.959
4	.729	.811	.882	.917
5	.669	.754	. 833	.875
6	.621	.707	.789	.834
7	.582	.666	.750	.798
8	.549	.632	.715	.765
9	.521	.602	.685	.735
10	.497	.576	.658	.708
11	.476	.553	.634	.684
12	.458	. 532	.612	.661
13	.441	.514	.592	.641
14	.426	.497	.574	.623
15	.412	.482	.558	.606
16	.400	.468	.543	.590
17	.389	.456	.529	.575
18	.378	.444	.516	.561
19	. 369	.433	.503	.549
20	.360	.423	.492	.537
21	.352	.413	.482	.526
22	.344	.404	.472	.515
23	.337	.396	.462	.505
24	.330	.388	.453	.496
25	.323	.381	.445	.487
26	. 317	.374	.437	.479
27	.311	.367	.430	.471
28	.306	.361	.423	.463
29	.301	.355	.416	.456
30	.296	.349	.409	.449
35	.275	.325	.381	.418
40	.257	.304	.358	.393
45	. 243	.288	.338	.372
50	.231	.273	.322	.354
60	.211	.250	.295	.325
70	.195	.232	.274	.302
80	.183	.217	.257	.283
90	.173	.205	.242	.267
100	.164	.195	.230	.254

Лицензия

Введение в статистику в психологических науках Линда Р. Кот, доктор философии; Рупа Г. Гордон, доктор философии; Крислин Э. Рэнделл, доктор философии; Джуди Шмитт; и Хелена Марвин находится под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License, если не указано иное.

Поделиться этой книгой

Поделиться в Твиттере

Коэффициент корреляции Пирсона (r) | Руководство и примеры

Опубликован в 13 мая 2022 г. к Шон Терни. Отредактировано 5 декабря 2022 г.

Коэффициент корреляции Пирсона ( r ) является наиболее распространенным способом измерения линейной корреляции. Это число от -1 до 1, которое измеряет силу и направление связи между двумя переменными.

Коэффициент корреляции Пирсона ( r )	Тип корреляции	Интерпретация	Пример
От 0 до 1	Положительная корреляция	Когда одна переменная изменяется, другая переменная изменяется в том же направлении .	Рост и вес ребенка: Чем длиннее ребенок, тем тяжелее его вес.
0	Нет корреляции	Нет взаимосвязи между переменными.	Цена автомобиля и ширина дворников: Цена автомобиля не зависит от ширины дворников.
Между 0 и –1	Отрицательная корреляция	Когда одна переменная изменяется, другая переменная изменяется в противоположном направлении .	Высота над уровнем моря и атмосферное давление: Чем выше высота, тем ниже атмосферное давление.

Содержание

1. Что такое коэффициент корреляции Пирсона?
2. Визуализация коэффициента корреляции Пирсона
3. Когда использовать коэффициент корреляции Пирсона
4. Расчет коэффициента корреляции Пирсона
5. Проверка значимости коэффициента корреляции Пирсона
6. Отчет о коэффициенте корреляции Пирсона
7. Часто задаваемые вопросы о корреляции Пирсона коэффициент

Что такое коэффициент корреляции Пирсона?

Коэффициент корреляции Пирсона ( r ) является наиболее широко используемым коэффициентом корреляции и известен под многими именами:

• Пирсонс р
• Двумерная корреляция
• Коэффициент корреляции продукта и момента Пирсона (PPMCC)
• Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции Пирсона является описательной статистикой, то есть он обобщает характеристики набора данных. В частности, он описывает силу и направление линейной зависимости между двумя количественными переменными.

Хотя интерпретация силы взаимосвязи (также известная как размер эффекта) различается в зависимости от дисциплины, в таблице ниже приведены общие практические правила:

Значение коэффициента корреляции Пирсона ( r )	Прочность	Направление
Больше 0,5	Сильный	Положительный
Между 0,3 и 0,5	Умеренный	Положительный
От 0 до 0,3	Слабый	Положительный
0	Нет	Нет
Между 0 и –.3	Слабый	Отрицательный
Между –.3 и –.5	Умеренный	Отрицательный
Менее –,5	Сильный	Отрицательный

Коэффициент корреляции Пирсона также является логической статистикой, что означает, что его можно использовать для проверки статистических гипотез. В частности, мы можем проверить, существует ли значительная связь между двумя переменными.

Визуализация коэффициента корреляции Пирсона

Другой способ представить коэффициент корреляции Пирсона ( r ) — это мера того, насколько близко наблюдения находятся к линии наилучшего соответствия.

Коэффициент корреляции Пирсона также указывает, является ли наклон линии наилучшего соответствия отрицательным или положительным. Когда наклон отрицательный, r является отрицательным. Когда наклон положительный, r является положительным.

Когда р равно 1 или -1, все точки попадают точно на линию наилучшего соответствия:

Когда r больше 0,5 или меньше –0,5, точки находятся близко к линии наилучшего соответствия:

Когда r находится в диапазоне от 0 до 0,3 или от 0 до –0,3, точки находятся далеко от линии наилучшего соответствия:

Когда r равно 0, линия наилучшего соответствия бесполезна для описания взаимосвязи между переменными:

Когда использовать коэффициент корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции Пирсона ( r ) — это один из нескольких коэффициентов корреляции, между которыми вам нужно выбирать, когда вы хотите измерить корреляцию. Коэффициент корреляции Пирсона является хорошим выбором, когда все из следующего верны:

• Обе переменные количественные : Вам потребуется использовать другой метод, если одна из переменных является качественной.
• Переменные нормально распределены : Вы можете создать гистограмму каждой переменной, чтобы проверить, являются ли распределения приблизительно нормальными. Это не проблема, если переменные немного ненормальны.
• Данные содержат нет выбросов : Выбросы — это наблюдения, которые не следуют тем же шаблонам, что и остальные данные. Диаграмма рассеяния — это один из способов проверки выбросов — ищите точки, которые находятся далеко от других.
• Связь является линейной: «Линейная» означает, что связь между двумя переменными может быть достаточно точно описана прямой линией. Вы можете использовать диаграмму рассеяния, чтобы проверить, является ли связь между двумя переменными линейной.

Коэффициенты ранговой корреляции Пирсона и Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена — еще один широко используемый коэффициент корреляции. Это лучший выбор, чем коэффициент корреляции Пирсона, когда верно одно или несколько из следующего:

• Переменные порядковые.
• Переменные не распределены нормально.
• Данные содержат выбросы.
• Связь между переменными нелинейная и монотонная.

Расчет коэффициента корреляции Пирсона

Ниже приведена формула для расчета коэффициента корреляции Пирсона ( r ):

   

Формулу легко использовать, если следовать приведенной ниже пошаговой инструкции. Вы также можете использовать программное обеспечение, такое как R или Excel, для расчета коэффициента корреляции Пирсона.

Пример: набор данных. Представьте, что вы изучаете взаимосвязь между весом и ростом новорожденных. У вас есть вес и рост 10 детей, родившихся в прошлом месяце в вашей местной больнице. После преобразования имперских единиц измерения в метрические данные вводятся в таблицу:

Вес (кг)	Длина (см)
3,63	53,1
3.02	49,7
3,82	48,4
3,42	54,2
3,59	54,9
2,87	43,7
3,03	47,2
3,46	45,2
3,36	54,4
3.3	50,4

Шаг 1: Рассчитайте суммы

x и y

Начните с переименования переменных в « x » и « y ». Неважно, какая переменная называется x , а какая y — формула в любом случае даст один и тот же ответ.

Затем сложите значения x и y . (В формуле этот шаг обозначен символом Σ, что означает «взять сумму».)

Пример: вычисление суммы x и yWeight = x

Длина = y

Σ х = 3,63 + 3,02 + 3,82 + 3,42 + 3,59 + 2,87 + 3,03 + 3,46 + 3,36 + 3,30

Σ х = 33,5

Σ у = 53,1 + 49,7 + 48,4 + 54,2 + 54,9 + 43,7 + 47,2 + 45,2 + 54,4 + 50,4

Σ y = 501,2

Шаг 2: Рассчитайте

x ² и y ² и их суммы

Создайте два новых столбца, содержащие квадраты x и y . Возьмите суммы новых столбцов.

Пример: вычисление x ² и y ² и их сумм

x	г	x 2	г 2
3,63	53,1	(3,63)2 = 13,18	(53,1)2 = 2 819,6
3,02	49,7	9. 12	2 470,1
3,82	48,4	14,59	2 342,6
3,42	54,2	11,7	2 937,6
3,59	54,9	12,89	3 014
2,87	43,7	8,24	1 909,7
3,03	47,2	9,18	2 227,8
3,46	45,2	11,97	2 043
3,36	54,4	11.29	2 959,4
3.3	50,4	10,89	2 540,2

Σ x ² = 13,18 + 9,12 + 14,59 + 11,70 + 12,89 + 8,24 + 9,18 + 11,97 + 11,29 + 10,89 9

Σ x ²  = 113,05

Σ y ²  = 2 819,6 + 2 470,1 + 2 342,6 + 2 937,6 + 3 014,0 + 1 909,7 + 2 227,8 + 2 043,0 + 2 959,4 + 2 

.

Σ y ²  = 25 264

Шаг 3. Вычислите перекрестное произведение и его сумму

В последнем столбце перемножьте x и y (это называется векторным произведением). Возьмите сумму нового столбца.

Пример: вычисление перекрестного произведения и его суммы

х	г	x 2	г 2	ху ( х * у )	40	40
3,63	53,1	13.18	2 819,6	3,63 * 53,1 = 192,8
3.02	49,7	9.12	2 470,1	150,1
3,82	48,4	14,59	2 342,6	184,9
3,42	54,2	11,7	2 937,6	185,4
3,59	54,9	12,89	3 014	197,1
2,87	43,7	8,24	1 909,7	125,4
3,03	47,2	9. 18	2 227,8	143
3,46	45,2	11,97	2 043	156,4
3,36	54,4	11.29	2 959,4	182,8
3.3	50,4	10,89	2 540,2	166,3

Σ xy = 192,8 + 150,1 + 184,9 + 185,4 + 197,1 + 125,4 + 143,0 + 156,4 + 182,8 + 166,3

Σ xy = 1 684,2

Шаг 4. Рассчитайте

r

Используйте формулу и числа, которые вы вычислили в предыдущих шагах, чтобы найти r .

Пример: вычисление r

Проверка значимости коэффициента корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции Пирсона также можно использовать для проверки значимости связи между двумя переменными.

Корреляция Пирсона выборки составляет r . Это оценка ро ( ρ ), корреляции Пирсона населения. Зная r и n (размер выборки), мы можем сделать вывод, значительно ли ρ отличается от 0,9.0017

• Нулевая гипотеза ( H ₀ ): ρ = 0
• Альтернативная гипотеза ( H _a ): ρ ≠ 0

Чтобы проверить гипотезы, вы можете использовать программное обеспечение, такое как R или Stata, или выполнить три шага ниже.

Шаг 1: Рассчитайте значение

t

Рассчитайте значение t (проверочная статистика) по следующей формуле:

   

Пример: вычисление t значение Вес и рост 10 новорожденных имеют коэффициент корреляции Пирсона 0,47. Поскольку мы знаем, что n = 10 и r = 0,47, мы можем вычислить значение t :

   

   

   

   

Шаг 2: Найдите критическое значение

t

Вы можете найти критическое значение t ( t* ) в таблице t . Чтобы пользоваться таблицей, нужно знать три вещи:

• Степени свободы ( df ):
• Уровень значимости (α): По соглашению уровень значимости обычно равен 0,05.
• Односторонняя или двусторонняя: Чаще всего двусторонняя связь является подходящим выбором для корреляции.

Пример: нахождение критического значения t Для двустороннего критерия значимости при α = 0,05 и df = 8, критическое значение t ( t* ) равно 1,86.

Шаг 3: Сравните значение

t с критическим значением

Определите, превышает ли абсолютное значение t критическое значение t . «Абсолютный» означает, что если значение t отрицательное, вы должны игнорировать знак минус.

Пример: Сравнение значения t с критическим значением t ( t* ) t = 1,506

т* = 1,86

Значение t меньше критического значения t.

Шаг 4. Решите, следует ли отклонить нулевую гипотезу

• Если значение t на больше критического значения, то связь является статистически значимой ( p < α ). Данные позволяют отвергнуть нулевую гипотезу и обеспечивают поддержку альтернативной гипотезы.
• Если t значение на меньше критического значения на , тогда связь не является статистически значимой ( p > α ). Данные не позволяют отвергнуть нулевую гипотезу и не поддерживают альтернативную гипотезу.

Пример: Принятие решения об отклонении нулевой гипотезы Для корреляции между весом и ростом в выборке из 10 новорожденных значение t меньше критического значения t . Поэтому мы не отвергают нулевую гипотезу о том, что коэффициент корреляции Пирсона населения ( ρ ) равен 0. Между весом и ростом нет значимой связи ( p > 0,05).

(Обратите внимание, что размер выборки, равный 10, очень мал. Возможно, вы обнаружите значительную взаимосвязь, если увеличите размер выборки.)

Представление коэффициента корреляции Пирсона

Если вы решите включить корреляцию Пирсона ( r ) в своей статье или диссертации, вы должны сообщить об этом в разделе результатов. Вы можете следовать этим правилам, если хотите сообщать статистику в стиле APA:

• Вам не нужно предоставлять ссылку или формулу, так как коэффициент корреляции Пирсона является широко используемой статистикой.
• Вы должны выделить курсивом r при сообщении его значения.
• Не следует включать начальный ноль (ноль перед запятой), так как коэффициент корреляции Пирсона не может быть больше единицы или меньше отрицательной единицы.
• Необходимо указать две значащие цифры после запятой.

Когда коэффициент корреляции Пирсона используется в качестве статистического вывода (чтобы проверить, является ли взаимосвязь значимой), сообщается r вместе с его степенями свободы и значением p . Степени свободы указаны в скобках рядом с r .

Пример: указание коэффициента корреляции Пирсона в APA Style. Вес и рост новорожденных были умеренно коррелированы, хотя связь не была статистически значимой, r (8) = 0,47, p > 0,17.

Часто задаваемые вопросы о коэффициенте корреляции Пирсона

Когда следует использовать коэффициент корреляции Пирсона?

Коэффициент корреляции Пирсона следует использовать, если (1) зависимость является линейной и (2) обе переменные являются количественными, (3) нормально распределены и (4) не имеют выбросов.

Процитировать эту статью Scribbr

Если вы хотите процитировать этот источник, вы можете скопировать и вставить цитату или нажать кнопку «Цитировать эту статью Scribbr», чтобы автоматически добавить цитату в наш бесплатный генератор цитирования.

Терни, С. (2022, 05 декабря). Коэффициент корреляции Пирсона (r) | Руководство и примеры. Скриббр. Проверено 21 апреля 2023 г., из https://www.scribbr.com/statistics/pearson-correlation-coefficient/

Процитировать эту статью

Полезна ли эта статья?

Вы уже проголосовали. Спасибо 🙂 Ваш голос сохранен 🙂 Обработка вашего голоса…

Во время учебы в магистратуре и докторантуре Шон научился применять научные и статистические методы в своих исследованиях в области экологии. Теперь он любит учить студентов, как собирать и анализировать данные для собственных диссертаций и исследовательских проектов.