Формула Sin Cos Tan — значения, таблица, примеры и часто задаваемые вопросы
Sin, Cos и Tan — это основные отношения тригонометрии, которые используются для изучения отношений между углами и соответствующими сторонами треугольника. Эти отношения изначально определены для прямоугольного треугольника с использованием теоремы Пифагора.
Что такое Sin Cos Tan в тригонометрии?
Давайте разберемся с Sin, Cos и Tan в тригонометрии, используя формулы и примеры.
Треугольник, один из углов которого равен 90° называется прямоугольным треугольником. У него есть стороны, называемые основанием, перпендикуляром (высотой) и гипотенузой. Прямоугольный треугольник следует теореме Пифагора.
- Основание: Сторона, содержащая угол, называется основанием треугольника.
- Перпендикуляр (высота): Сторона, образующая 90° с основанием, называется перпендикуляром или высотой треугольника.
- Гипотенуза: Самая длинная сторона треугольника называется гипотенузой треугольника.
Sin, Cos и Tan — отношения сторон любого прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC, приведенном выше для угла C, Sin, Cos и Tan составляют = Перпендикуляр / Основание = AB / BC
Значения Sin Cos Tan
Значения Sin, Cos и Tan представляют собой значения конкретных углов прямоугольного треугольника. В тригонометрии значения Sin, Cos и Tan различны для разных значений углов в треугольнике. Для каждого конкретного угла значения sin, cos и tan представляют собой фиксированное отношение сторон.
Далее в статье мы разберемся с формулами Sin Cos Tan.
Формулы Sin Cos Tan
Функции Sin, Cos и Tan определяются как отношения сторон (противоположная, прилежащая и гипотенуза) прямоугольного треугольника. Формулы для любого угла θ sin, cos и tan:
- sin θ = Противоположный/Гипотенуза
- cos θ = Прилегающий/Гипотенуза
- tan θ = Противоположный/Прилегающий
Есть еще три тригонометрические функции, которые обратны sin, cos и tan, которые являются cosec, sec и cot соответственно, таким образом,
- cosec θ = 1 / sin θ = гипотенуза / противоположность
- sec θ = 1 / cos θ = гипотенуза / смежность
- cot θ = 1 / tan θ = смежность / противоположность
Тригонометрические функции также называют тригонометрическими отношениями.
Существуют три основные и важные тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс.- Тригонометрическая функция синуса записывается как sin , косинус как cos, и тангенс как tan в тригонометрии.
- Есть еще три тригонометрические функции: cosec , sec и cot , которые являются обратными sin , cos , и 9 0012 загар .
- Эти функции можно вычислить для прямоугольного треугольника.
Пусть прямоугольный треугольник с основанием b, перпендикуляром p и гипотенузой h образует с основанием угол θ. Тогда тригонометрические функции задаются следующим образом:
Тригонометрические функции | Формула тригонометрических функций |
|---|---|
sin θ |
|
cos θ |
|
тангенс θ = sin θ/cos θ |
|
cosecθ = 1/sin θ |
|
сек θ = 1/cos θ |
|
cotθ = 1/tan θ | 9001 0 |
У некоторых людей вьющиеся черные волосы производить красоту | |
|---|---|
| У некоторых людей | sinθ (некоторые) = перпендикуляр(люди)/гипотенуза(имеют) |
| вьющиеся черные волосы | cosθ (кудрявый)= основание(черный)/гипотенуза( волосы) |
| производить красоту | tanθ (к) = перпендикуляр(производить)/основание(красота) |
Тригонометрические функции для некоторых основных углов
В тригонометрии основные углы 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.
В приведенной ниже тригонометрической таблице приведены значения тригонометрических функций для основных углов:
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 901 13
|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | 1/√2 | √ 3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 901 17 0|
| желтовато-коричневый | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
| косек | ∞ | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
| сек | 1 901 20 | 2/√3 | √2 | 2 | ∞ |
| детская кроватка | ∞ | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Sin, Cos, Tan График
- 90 011 Функции синуса и косеканса положительны в первой и второй четвертях и отрицательны в третьей и четвертые квадранты.
- Функции косинуса и секанса положительны в первом и четвертом квадрантах и отрицательны во втором и третьем квадрантах.
- Функции тангенса и котангенса положительны в первом и третьем квадрантах и отрицательны во втором и четвертом квадрантах.
| Градусы | Квадрант | Знак sin | Знак cos | Знак tan | Знак cosec 901 08 | Знак сек | Знак койки |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| от 0° до 90° | 1 st квадрант | +(положительный) | +(положительный) | + (положительный) | +(положительный) | +(положительный) | +(положительный) |
| от 90° до 180° | 2 -й квадрант | +(положительный) | –(отрицательный) | –(отрицательный) положительный) | +(положительный) | -(отрицательный) | -(отрицательный) |
| 180° до 270° | 3 rd квадрант | –(отрицательный) | -(отрицательный) | +(положительный) | -(отрицательный) | -(отрицательный) 901 20 | +(положительный) |
| 270° до 360° | 4 -й квадрант | –(отрицательный) | +(положительный) | -(отрицательный) | -(отрицательный) | +(положительный ) | -(отрицательный) |
Взаимные тождества
Функция косеканса является обратной функцией функции синуса и наоборот.
Точно так же функция секанса является обратной функцией функции косинуса, а функция котангенса является обратной функцией функции тангенса.
- sin θ = 1/cosec θ
- cos θ = 1/cosec θ
- tan θ = 1/cot θ
- cosec θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- раскладушка θ = 1/tan θ
Тождества Пифагора
Тождества Пифагора тригонометрических функций:
- sin 2 θ + cos 2 θ = 1 9 0014
- сек 2 θ – тангенс 2 θ = 1
- cosec 2 θ – cot 2 θ = 1
Идентификация отрицательного угла
Отрицательный угол функции косинуса всегда равен положительному косинусу угла, тогда как отрицательный угол функции синуса и тангенса равен отрицательному синусу и тангенсу угла.
- sin (– θ) = – sin θ
- cos (– θ) = cos θ
- tan (– θ) = – tan θ
Также проверьте 9000 3
- Тригонометрические соотношения
- Тригонометрические тождества
Решенные примеры для формулы синуса косинуса тангенса
Пример 1: Стороны прямоугольного треугольника: основание = 3 см, перпендикуляр = 4 см, гипотенуза = 5 см.
Найдите значение sin θ, cos θ и tan θ.
Решение:
Учитывая, что
Основание (B) = 3 см,
Перпендикуляр (P) = 4 см
Гипотенуза (H) = 5 см
Из формулы тригонометрических функций:
sinθ = P/H = 4/5
cosθ = B/H = 3/5
tanθ = P/H = 4/3
Пример 2. Стороны прямоугольного треугольника равны основанию = 3 см, перпендикуляру = 4 см и гипотенузе = 5 см. Найдите значение cosecθ, secθ и cotθ.
Решение:
Учитывая, что основание (b) = 3 см, перпендикуляр (p) = 4 см и гипотенуза (h) = 5 см
Из формулы тригонометрических функций: 1/ sinθ = H / P = 5/4
secθ = 1/cosθ = H / B= 5/3
cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4
Пример 3. Найдите θ, если основание = √3 и перпендикуляр = 1 прямоугольного треугольника.
Решение:
Поскольку перпендикуляр и основание прямоугольного треугольника заданы, используется тангенс θ.
тангенс θ = перпендикуляр/основание
тангенс θ = 1/√3
θ = тангенс -1 (1/√3) [из тригонометрической таблицы]
θ = 9 0012 30°
Пример 4. Найдите θ, если основание = √3 и гипотенуза = 2 прямоугольного треугольника.
Решение:
Поскольку основание и гипотенуза прямоугольного треугольника заданы, используется cosθ.
cos θ = основание / гипотенуза
cos θ = √3/2
θ = cos -1 (√3/2) [из тригонометрической таблицы]
9000 2 = 30°
Пример 5 : Найдите θ, если перпендикуляр = 1 и гипотенуза = 2 прямоугольного треугольника.
Решение:
Поскольку перпендикуляр и гипотенуза прямоугольного треугольника заданы, используется sinθ.
sinθ = перпендикуляр/гипотенуза
sinθ = 1/2
θ = sin -1 (1/2) [из тригонометрической таблицы] 30°
Часто задаваемые вопросы о синусе косинусе тангенсе
Вопрос 1: Каковы значения sin 60°, cos 60° и tan 60°?
Ответ:
Значения sin 60°, cos 60° и tan 60° is,
- sin 60° = √3/2
- cos 60° = 1/2
- tan 60° = √3
Вопрос 2: Каково значение sin 90°?
Ответ:
Значение sin 90° равно 1.
Вопрос 3: Какой угол в cos дает значение 0?
Ответ:
Угол в cos дает значение 0 равно 90° как cos 90° = 0
Вопрос 4: Как найти значение тангенса θ, используя sin θ и cos θ?
Ответ:
Значение тангенса θ определяется по формуле
- тангенс θ = sin θ/cos θ 26
Синус, косинус и тангенс — объяснение, таблица, примеры решений и часто задаваемые вопросы
Перейти к содержимому
Что такое синус, косинус и тангенс?
Синус, косинус и тангенс — самые основные тригонометрические функции.
Серийный № СОДЕРЖАНИЕ 1 ВВЕДЕНИЕ 2 9012 0 ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3 ФУНКЦИЯ СИНУС 4 ФУНКЦИЯ КОСИНУС 901 17 5 ФУНКЦИЯ ТАНГЕНТА 6 ТАБЛИЦА SIN COS TAN Заполните форму для экспертного академического руководства!
Класс
— Класс 6Класс 7Класс 8Класс 9Класс 10Класс 11Класс 12Целевой экзамен
JEENEETCBSE+91
Укажите, что вас интересует 3
Подтвердить OTP-код (обязательно)
Я согласен условия и политика конфиденциальности.
Синус Косинус Тангенс Определение
Тригонометрические функции представляют собой особый класс функций, связывающих углы и расстояния в прямоугольном треугольнике.
Функция синуса определяется как отношение длины противоположной стороны к длине гипотенузы. Функция косинуса определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. Касательная функция определяется как отношение длины противоположной стороны к длине соседней стороны.
Что такое функция синуса?
Функция синуса — это математическая функция, которая вычисляет длину стороны треугольника, противоположной заданному углу.
Что такое функция косинуса?
Функция косинуса — это математическая функция, используемая для вычисления угла между двумя линиями. Он также используется для вычисления углов между линией и точкой или между двумя точками.
Что такое касательная функция?
Функция касательной — это математическая функция, которая вычисляет наклон линии, пересекающей кривую в заданной точке.
Синус Косинус Тангенс Таблица
Синус Косинус Тангенс
0,000000 0,000000 1,000000
0,125000 0,7071068 0,7071068
0,250000 0,577350 0,577350
0,375000 0,463647 0,463647
0,500000 0,385106 0,385106
0,625000 0,319325 0,319325
0,750000 0,280353 0,280353
0.
Синус угла – это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Косинусом угла называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Тангенс угла – это отношение длины противолежащей стороны к длине прилежащей стороны.
Тремя наиболее важными тригонометрическими функциями являются синус, косинус и тангенс.