Таблица синусов косинусов тангенсов и котангенсов пи: Таблица значений тригонометрических функций

Содержание

5.3E: Упражнения — Математика LibreTexts

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 31117

Verbal

1) Могут ли на интервале \([ 0,2π )\) значения синуса и косинуса радианной меры быть равными? Если да, то где?

Ответить: Да, если исходный угол равен \(\dfrac{π}{4}\) и конечная сторона угла находится в квадрантах I и III. Таким образом, при \(x=\dfrac{π}{4},\dfrac{5π}{4}\) значения синуса и косинуса равны.

2) Как бы вы оценили косинус \(\pi \) градусов? Объясните свои рассуждения.

3) Для любого угла в квадранте II, если бы вы знали синус угла, как бы вы могли определить косинус угла? 92=1\).

Найдите \(x\) и примите отрицательное решение.

4) Опишите секущую.

5) Тангенс и котангенс имеют период \(π\). Что это говорит нам о выводе этих функций?

Ответить: Вывод тангенса и котангенса будет повторяться через каждые \(π\) единиц.

Алгебраический

Для упражнений 6-17 найдите точное значение каждого выражения.

6) \( \tan \dfrac{π}{6}\)

7) \(\сек \dfrac{π}{6}\)

Ответить: \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

8) \( \csc \dfrac{π}{6}\)

9) \( \cot \dfrac{π}{6}\)

Ответить: \(\sqrt{3}\)

10) \( \tan \dfrac{π}{4}\)

11) \( \сек \dfrac{π}{4}\)

Ответить: \(\sqrt{2}\)

12) \( \csc \dfrac{π}{4}\)

13) \( \cot \dfrac{π}{4}\)

Ответить: \(1\)

14) \( \tan \dfrac{π}{3}\)

15) \( \сек \dfrac{π}{3}\)

Ответить: \(2\)

16) \( \csc \dfrac{π}{3}\)

17) \( \cot \dfrac{π}{3}\)

Ответить: \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

В упражнениях 18-48 используйте опорные углы для оценки выражения.

18) \( \tan \dfrac{5π}{6}\)

19) \( \сек \dfrac{7π}{6}\)

Ответить: \(-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

20) \( \csc \dfrac{11π}{6}\)

21) \( \cot \dfrac{13π}{6}\)

Ответить: \(\sqrt{3}\)

22) \( \tan \dfrac{7π}{4}\)

23) \( \сек \dfrac{3π}{4}\)

Ответить: \(-\sqrt{2}\)

24) \( \csc \dfrac{5π}{4}\)

25) \( \cot \dfrac{11π}{4}\)

Ответить: \(−1\)

26) \( \tan \dfrac{8π}{3}\)

27) \( \сек \dfrac{4π}{3}\)

Ответить: \(−2\)

28) \( \csc \dfrac{2π}{3}\)

29) \( \cot \dfrac{5π}{3}\)

Ответить: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

30) \( \tan 225°\)

31) \( \сек 300°\)

Ответить: \(2\)

32) \( \csc 150°\)

33) \( \котл 240°\)

Ответить: \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

34) \( \tan 330°\)

35) \( \сек 120°\)

Ответить: \(−2\)

36) \( \csc 210°\)

37) \( \кот 315°\)

Ответить: \(−1\)

38) Если \( \sin t= \dfrac{3}{4}\) и \(t\) находится в квадранте II, найти \( \cos t, \sec t, \csc t, \tan т, \кот т\).

39) Если \( \cos t=−\dfrac{1}{3},\) и \(t\) находится в квадранте III, найти \( \sin t, \sec t, \csc t, \tan т, \кот т\).

Ответить: Если \(\sin t=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}, \sec t=-3, \csc t=-\csc t=-\dfrac{3\sqrt{2}} {4},\tan t=2\sqrt{2}, \cott=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

40) Если \(\tan t=\dfrac{12}{5},\) и \(0≤t< \dfrac{π}{2}\), найти \( \sin t, \cos t , \sec t, \csc t,\) и \(\cot t\).

41) Если \( \sin t= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) и \( \cos t=\dfrac{1}{2},\) найти \( \sec t, \ csc t, \tan t,\) и \(\cot t\).

Ответ: \( \sec t=2, \csc t=\csc t=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}, \tan t= \sqrt{3}, \cot t= \dfrac{\sqrt {3}}{3}\)

42) Если \( \sin 40°≈0,643 \; \cos 40°≈0,766 \; \sec 40°,\csc 40°,\tan 40°, \text{ и } \cot 40°\).

43) Если \( \sin t= \dfrac{\sqrt{2}}{2},\), что такое \( \sin (−t)\)?

Ответить: \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

44) Если \( \cos t= \dfrac{1}{2},\), что такое \( \cos (−t)\)?

45) Если \( \sec t=3. 1,\), то каково \( \sec (−t)\)?

Ответить: \(3.1\)

46) Если \( \csc t=0,34,\), то каково \( \csc (−t)\)?

47) Если \( \tan t=−1.4,\), то каково \( \tan (−t)\)?

Ответить: \(1.4\)

48) Если \( \cot t=9.23,\), то что такое \( \cot (−t)\)?

Графика

В упражнениях 49-51 используйте угол в единичной окружности, чтобы найти значение каждой из шести тригонометрических функций.

49)

Ответить: \( \sin t= \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \cos t= \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \tan t=1,\cot t=1,\ сек t= \sqrt{2}, \csc t= \csc t= \sqrt{2} \)

50)

51)

Ответить: \( \sin t=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}, \cos t=-\dfrac{1}{2}, \tan t=\sqrt{3}, \cot t= \ dfrac{\sqrt{3}}{3}, \sec t=-2, \csc t=-\csc t=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \)