Таблица значений функции лапласа: Таблица лапласа, полная таблица значений функции Лапласа на сайте webmath.ru

alexxlab / / Разное

Таблица значений функции Лапласа —

Теория

Таблица значений функции Лапласа

X

Ф(х))

 

Ф(х)

X

Ф(х)

X

Ф(х)

0

0.0000

0.64

0.2389

1.28

0.3997

1.92

0.4726

0.02

0.0080

0.66

0.2454

1.30

0.4032

1.94

0.

4738

0.04

0.0160

0.68

0.2517

1.32

0.4066

1.96

0.4750

0.06

0.0239

0.70

0.2580

1.34

0.4099

1.98

0.4761

0.08

0.0319

0.72

0.2642

1.36

0.4131

2.00

0.4772

0.10

0.0398

0. 74

0.2703

1.38

0.4162

2.05

0.4798

0.12

0.0478

0.76

0.2764

1.40

0.4192

2.10

0.4821

0.14

0.0557

0.78

0.2823

1.42

0.4222

2.15

0.4842

0.16

0.0636

0.80

0.2881

1.44

0. 4251

2.20

0.4861

0.18

0.0714

0.82

0.2939

1.46

0.4279

2.25

0.4878

0.20

0.0793

0.84

0.2995

1.48

0.4306

2.30

0.4893

0.22

0.0871

0.86

0.3051

1.50

0.4332

2.35

0.4907

0. 24

0.0948

0.88

0.3106

1.52

0.4357

2.40

0.4918

0.26

0.1026

0.90

0.3159

1.54

0.4382

2.45

0.4929

0.28

0.1103

0.92

0.3212

1.56

0.4406

2.50

0.4938

0.30

0.1179

0.94

0. 3264

1.58

0.4429

2.55

0.4947

0.32

0.1255

0.96

0.3315

1.60

0.4452

2.60

0.4953

0.34

0.1331

0.98

0.3365

1.62

0.4474

2.65

0.4960

0.36

0.1406

1.00

0.3413

1.64

0.4495

2. 70

0.4965

0.38

0.1480

1.02

0.3461

1.66

0.4515

2.75

0.4970

0.40

0.1554

1.04

0.3508

1.68

0.4535

2.80

0.4974

0.42

0.1628

1.06

0.3554

1.70

0.4554

2.85

0.4978

0.44

0. 1700

1.08

0.3599

1.72

0.4573

2.90

0.4981

0.46

0.1772

1.10

0.3643

1.74

0.4591

2.95

0.4985

0.48

0.1844

1.12

0.3686

1.76

0.4608

3.00

0.49865

0.50

0.1915

1.14

0.3729

1.

78

0.4625

3.20

0.49931

0.52

0.1985

1.16

0.3770

1.80

0.4641

3.40

0.49966

0.54

0.2054

1.18

0.3810

1.82

0.4656

3.60

0.49984

0.56

0.2123

1.20

0.3849

1.84

0.4671

3.80

0. 499928

0.58

0.2190

1.22

0.3883

1.86

0.4686

4.00

0.499968

0.6

0.2257

1.24

0.3925

1.88

0.4699

4.50

0.499997

0.62

0.2324

1.26

0.3962

1.90

0.4713

5.00

0.499997

Таблица значений функции Лапласа

Оценить работу

Таблица значений функции Лапласа используется в теории вероятности довольно часто. В данном разделе описываюся случаи, в которых необходимо использовать значения таблицы. Разбираются примеры и прикладывается сама таблица значений. 

 

Таблица значений:

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)
0 0 0,5 0,19146 1 0,34134 1,5 0,43319 2 0,47725 3 0,49865
0,01 0,00399 0,51 0,19497 1,01 0,34375 1,51 0,43448 2,02 0,47831 3,05 0,49886
0,02 0,00798 0,52 0,19847 1,02 0,34614 1,52 0,43574 2,04 0,47932 3,1 0,49903
0,03 0,01197 0,53 0,20194 1,03 0,34849 1,53 0,43699 2,06 0,4803 3,15 0,49918
0,04 0,01595 0,54 0,2054 1,04 0,35083 1,54 0,43822 2,08 0,48124 3,2 0,49931
0,05 0,01994 0,55 0,20884 1,05 0,35314 1,55 0,43943 2,1 0,48214 3,25 0,49942
0,06 0,02392 0,56 0,21226 1,06 0,35543 1,56 0,44062 2,12 0,483 3,3 0,49952
0,07 0,0279 0,57 0,21566 1,07 0,35769 1,57 0,44179 2,14 0,48382 3,35 0,4996
0,08 0,03188 0,58 0,21904 1,08 0,35993 1,58 0,44295 2,16 0,48461 3,4 0,49966
0,09 0,03586 0,59 0,2224 1,09 0,36214 1,59 0,44408 2,18 0,48537 3,45 0,49972
0,1 0,03983 0,6 0,22575 1,1 0,36433 1,6 0,4452 2,2 0,4861 3,5 0,49977
0,11 0,0438 0,61 0,22907 1,11 0,3665 1,61 0,4463 2,22 0,48679 3,55 0,49981
0,12 0,04776 0,62 0,23237 1,12 0,36864 1,62 0,44738 2,24 0,48745 3,6 0,49984
0,13 0,05172 0,63 0,23565 1,13 0,37076 1,63 0,44845 2,26 0,48809 3,65 0,49987
0,14 0,05567 0,64 0,23891 1,14 0,37286 1,64 0,4495 2,28 0,4887 3,7 0,49989
0,15 0,05962 0,65 0,24215 1,15 0,37493 1,65 0,45053 2,3 0,48928 3,75 0,49991
0,16 0,06356 0,66 0,24537 1,16 0,37698 1,66 0,45154 2,32 0,48983 3,8 0,49993
0,17 0,06749 0,67 0,24857 1,17 0,379 1,67 0,45254 2,34 0,49036 3,85 0,49994
0,18 0,07142 0,68 0,25175 1,18 0,381 1,68 0,45352 2,36 0,49086 3,9 0,49995
0,19 0,07535 0,69 0,2549 1,19 0,38298 1,69 0,45449 2,38 0,49134 3,95 0,49996
0,2 0,07926 0,7 0,25804 1,2 0,38493 1,7 0,45543 2,4 0,4918 4 0,49997
0,21 0,08317 0,71 0,26115 1,21 0,38686 1,71 0,45637 2,42 0,49224 4,05 0,49997
0,22 0,08706 0,72 0,26424 1,22 0,38877 1,72 0,45728 2,44 0,49266 4,1 0,49998
0,23 0,09095 0,73 0,2673 1,23 0,39065 1,73 0,45818 2,46 0,49305 4,15 0,49998
0,24 0,09483 0,74 0,27035 1,24 0,39251 1,74 0,45907 2,48 0,49343 4,2 0,49999
0,25 0,09871 0,75 0,27337 1,25 0,39435 1,75 0,45994 2,5 0,49379 4,25 0,49999
0,26 0,10257 0,76 0,27637 1,26 0,39617 1,76 0,4608 2,52 0,49413 4,3 0,49999
0,27 0,10642 0,77 0,27935 1,27 0,39796 1,77 0,46164 2,54 0,49446 4,35 0,49999
0,28 0,11026 0,78 0,2823 1,28 0,39973 1,78 0,46246 2,56 0,49477 4,4 0,49999
0,29 0,11409 0,79 0,28524 1,29 0,40147 1,79 0,46327 2,58 0,49506 4,45 0,5
0,3 0,11791 0,8 0,28814 1,3 0,4032 1,8 0,46407 2,6 0,49534 4,5 0,5
0,31 0,12172 0,81 0,29103 1,31 0,4049 1,81 0,46485 2,62 0,4956 4,55 0,5
0,32 0,12552 0,82 0,29389 1,32 0,40658 1,82 0,46562 2,64 0,49585 4,6 0,5
0,33 0,1293 0,83 0,29673 1,33 0,40824 1,83 0,46638 2,66 0,49609 4,65 0,5
0,34 0,13307 0,84 0,29955 1,34 0,40988 1,84 0,46712 2,68 0,49632 4,7 0,5
0,35 0,13683 0,85 0,30234 1,35 0,41149 1,85 0,46784 2,7 0,49653 4,75 0,5
0,36 0,14058 0,86 0,30511 1,36 0,41309 1,86 0,46856 2,72 0,49674 4,8 0,5
0,37 0,14431 0,87 0,30785 1,37 0,41466 1,87 0,46926 2,74 0,49693 4,85 0,5
0,38 0,14803 0,88 0,31057 1,38 0,41621 1,88 0,46995 2,76 0,49711 4,9 0,5
0,39 0,15173 0,89 0,31327 1,39 0,41774 1,89 0,47062 2,78 0,49728 4,95 0,5
0,4 0,15542 0,9 0,31594 1,4 0,41924 1,9 0,47128 2,8 0,49744 5 0,5
0,41 0,1591 0,91 0,31859 1,41 0,42073 1,91 0,47193 2,82 0,4976    
0,42 0,16276 0,92 0,32121 1,42 0,4222 1,92 0,47257 2,84 0,49774    
0,43 0,1664 0,93 0,32381 1,43 0,42364 1,93 0,4732 2,86 0,49788    
0,44 0,17003 0,94 0,32639 1,44 0,42507 1,94 0,47381 2,88 0,49801    
0,45 0,17364 0,95 0,32894 1,45 0,42647 1,95 0,47441 2,9 0,49813    
0,46 0,17724 0,96 0,33147 1,46 0,42785 1,96 0,475 2,92 0,49825    
0,47 0,18082 0,97 0,33398 1,47 0,42922 1,97 0,47558 2,94 0,49836    
0,48 0,18439 0,98 0,33646 1,48 0,43056 1,98 0,47615 2,96 0,49846    
0,49 0,18793 0,99 0,33891 1,49 0,43189 1,99 0,4767 2,98 0,49856    

 

Рассмотрим примеры применения данной таблицы на конкретных примерах:

 

 

(-as)G(s)`

[Вы можете увидеть, что означает левая часть этого выражения, в разделе Продукты, включающие функции шага устройства. ]

Примеры

Нарисуйте следующие функции и получите их преобразования Лапласа:

(a) `f(t)={ {: (0,t < a), (A, a < t < b), (0, t > b):}`

Предположим, что константы a , b и A положительны, причем a < b .

Ответ 9(b-a-bs))/(s-1)`

(c) `f(t)={ {: (0,t < 0), (sin\ t, 0 < t < pi), (0, т > пи) :}`

Ответить

Вот график нашей функции.

π1tf(t)Открыть изображение на новой странице

График `f(t) = sin t * [u(t) − u(t − π)]`.

Функция может быть описана с помощью функций единичного шага, поскольку сигнал включается при `t = 0` и выключается при `t=pi` следующим образом:

`f(t) = sin t * [u(t) − u(t − π)]`

Теперь о преобразовании Лапласа: 92+1)`

Нужна помощь в решении другой задачи исчисления? Попробуйте решение проблем.

Отказ от ответственности: IntMath.com не гарантирует точность результатов. 2-1}\right) \nonnumber\] 9{-t}(3\cos 2t+{5\over2}\sin 2t).\end{aligned}\nonumber\]

Примечание

Мы часто будем писать обратные преобразования Лапласа для определенных функций, не указывая явно, как они получены. В таких случаях вам следует обратиться к таблице преобразований Лапласа в разделе 8.8.

Обратные преобразования Лапласа рациональных функций

Использование преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений часто требует нахождения обратного преобразования рациональной функции 92-3s+2}.\]

Решение

(Метод 1)

Разложение знаменателя в уравнении \ref{eq:8.2.1} дает

\[\label{eq:8.2.2} F(s)={3s+2\over( s-1)(s-2)}.\]

Форма для разложения частичной дроби:

\[\label{eq:8.2.3} {3s+2\over(s-1)(s- 2)}={A\over s-1}+{B\over s-2}.\]

Умножение на \((s-1)(s-2)\) дает

\[3s+ 2=(с-2)А+(с-1)В. \nonumber\]

Установка \(s=2\) дает \(B=8\), а установка \(s=1\) дает \(A=-5\). Поэтому 9{2т}. \nonumber\]

(Метод 2) На самом деле нам не нужно умножать уравнение \ref{eq:8.2.3} на \((s-1)(s-2)\) для вычисления \(A\) и \(В\). Мы можем получить \(A\), просто игнорируя множитель \(s-1\) в знаменателе уравнения \ref{eq:8.2.2} и устанавливая \(s=1\) в другом месте; таким образом,

\[\label{eq:8.2.4} A=\left.{3s+2\over s-2}\right|_{s=1}={3\cdot1+2\over 1- 2}=-5.\]

Точно так же мы можем получить \(B\), игнорируя множитель \(s-2\) в знаменателе уравнения \ref{eq:8.2.2} и устанавливая \(s =2\) в другом месте; таким образом,

\[\label{eq:8.2.5} B=\left.{3s+2\over s-1}\right|_{s=2}={3\cdot2+2\over2-1}= 8.\]

Чтобы обосновать это, мы наблюдаем, что умножение уравнения \ref{eq:8.2.3} на \(s-1\) дает

\[{3s+2\over s-2}=A+( s-1){B\over s-2}, \nonumber\]

и установка \(s=1\) приводит к уравнению \ref{eq:8.2.4}. Точно так же умножение уравнения \ref{eq:8.2.3} на \(s-2\) дает

\[{3s+2\over s-1}=(s-2){A\over s-2} +B \nonumber\]

и установка \(s=2\) приводит к уравнению \ref{eq:8. 2.5}. (Последние два уравнения записывать не обязательно. Мы написали их только для того, чтобы оправдать упрощенную процедуру, указанную в уравнении \ref{eq:8.2.4} и уравнении \ref{eq:8.2.5}.)

Ярлык, использованный во втором решении примера 8.2.4. это метод Хевисайда . Следующая теорема формулирует этот метод формально. Доказательство и расширение этой теоремы см. в , упражнение 8.2.10 .

Теорема 8.2.2

Допустим

\[\label{eq:8.2.6} F(s)={P(s)\over(s-s_1)(s-s_2)\cdots(s-s_n)},\]

где \(s_1\), \(s_2,\) …\(,\) \(s_n\) различны и \(P\) является полиномом степени меньше \(n.\) Тогда 92-5с+11)\над с(с-1)(с-2)(с+1)}.\]

Решение

Разложение уравнения \ref{eq:8.2.7} на неполные дроби имеет вид

\[\label{eq:8.2.8} F(s)={A\over s}+{B \over s-1}+{C\over s-2}+{D\over s+1}.\]

Чтобы найти \(A\), мы игнорируем множитель \(s\) в знаменателе Уравнение \ref{eq:8.2.7} и установить \(s=0\) в другом месте. Это дает

\[A={6+(1)(11)\over(-1)(-2)(1)}={17\over2}.\nonnumber\]

Аналогично, другие коэффициенты дано 92+B(s+1)(s+2)+C(s+1)=8-(s+2)(4s+10).\]

Две части этого уравнения являются полиномами второй степени. По теореме алгебры они будут равны для всех \(s\), если они равны для любых трех различных значений \(s\). Мы можем определить \(A\), \(B\) и \(C\), выбрав удобные значения \(s\).

Левая часть уравнения \ref{eq:8.2.12} предполагает, что мы берем \(s=-2\), чтобы получить \(C=-8\), и \(s=-1\), чтобы получить \(А=2\). Теперь мы можем выбрать любое третье значение \(s\), чтобы определить \(B\). Взятие \(s=0\) дает \(4A+2B+C=-12\). Поскольку \(A=2\) и \(C=-8\), это означает, что \(B=-6\). Поэтому 92+1\справа]+B(s+1)s+Cs=1-s(5+3s). \nonumber\]

Это верно для всех \(s\), если оно верно для трех различных значений \(s\). Выбор \(s=0\), \(-1\) и \(1\) дает систему

\[\begin{array}{rcr} 2A&=&1\phantom{.}\\ A-C& =&3\фантом{.}\\5A+2B+C&=&-7. \end{array}\nonumber\]

Решение этой системы дает

\[A={1\over2},\quad B=-{7\over2},\quad C=-{5\over2}. \nonumber\]

Следовательно, из уравнения \ref{eq:8.2.15},

9{-1}(F)={8\over3}\sin t+\cos t-{4\over3}\sin 2t-\cos 2t. \nonumber\]

Использование технологии

Некоторые программные пакеты, выполняющие символьную алгебру, могут очень легко находить разложения на частичные дроби. Мы рекомендуем вам использовать такой пакет, если он вам доступен, но только после того, как вы самостоятельно выполнили достаточное количество разложений неполных дробей, чтобы освоить технику.

Эта страница под названием 8.2: Обратное преобразование Лапласа распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 3.0 и была создана, изменена и/или курирована Уильямом Ф. Тренчем.

  1. Наверх
    • Была ли эта статья полезной?
    1. Тип изделия
      Раздел или страница
      Автор
      Уильям Ф.

      No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *