Тест 10 итоговый по теме рациональные выражения и их преобразования: Тест: Итоговый по теме «Рациональные выражения и их преобразования». Вариант 2

Тест: Итоговый по теме «Рациональные выражения и их преобразования». Вариант 2

Тест: Итоговый по теме «Рациональные выражения и их преобразования». Вариант 2 — Математика 8 класс

Английский язык

Астрономия

Белорусский язык

Биология

География

ИЗО

Информатика

История

Итальянский язык

Краеведение

Литература

Математика

Музыка

Немецкий язык

ОБЖ

Обществознание

Окружающий мир

ОРКСЭ

Русский язык

Технология

Физика

Физкультура

Химия

Черчение

Для учителей

Дошкольникам

VIP — доступ

• Предметы
»
• Математика
»
• 8 класс
»
• Итоговый по теме «Рациональные выражения и их преобразования». Вариант 2

Итоговый по теме «Рациональные выражения и их преобразования». Вариант 2

Проверка знаний и навыков

Математика 8 класс | Автор: Ахметова Резеда Ильдусовна | ID: 2995 | Дата: 20.

2+2*x+a)/(x+b)=x+5?

Введите ответ:

Вопрос № 12

При каких значениях b значение дроби b*(b+4)/(b+7) не равно нулю?

Введите ответ:

Показать ответы

Получение сертификата
о прохождении теста

Доступно только зарегистрированным пользователям

© TestEdu.ru 2013-2023

E-mail администратора: [email protected]

Итоговый тест по алгебре 8 класс

Итоговый тест по математике 8 класс

ОГБОУ «СОШ-ЦДО» г. Рязань

учитель математики

Козлова Татьяна Александровна

Пояснительная записка.

Цель: установление фактического уровня теоретических знаний обучающихся по математике обязательного компонента учебного плана, их практических умений и навыков; установление соответствия уровня ЗУН обучающихся требованиям государственного образовательного стандарта общего образования.

Задачи: проверить уровень усвоения учащимися основных тем курса математики 7 класса.
Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения алгебрыучащиесядолжны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

уметь составлять таблицы;

уметь строить диаграммы, графики, гистограммы, полигоны;

уметь вычислять средние значения результатов измерений;

Работа состоит из двух частей.

Часть I направлена на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Она содержит 7 заданий, соответствующих минимуму содержания курса «Математика 7». Каждое задание I части содержит четыре варианта ответа, правильный только один. С помощью этих заданий проверяется умение владеть основными понятиями, знание алгоритмов при выполнении определённых процедур, а также применение изученного в простейших практических ситуациях. Это позволит учащимся показать определённую систему знаний по различным модулям и сконцентрировать внимание на выполнении более сложных заданий.

Часть II направлена на дифференцируемую проверку повышенного уровня владения программным материалом. Она содержит 4 задания. При выполнении этой части проверяется способность учащихся интегрировать различные темы, применять нестандартные приёмы рассуждений. Задания этой части расположены по нарастанию сложности, их решение предполагает свободное владение изученными модулями и высокий уровень подготовки.

Часть I

A1. Найдите значение выражения

17

0,8

17,8

4

A2. Сократите дробь — 45xy⁵ .

30xy⁴

1,5xy

— 1,5y

1,5y

— 1,5xy

A3. Решите уравнение 5x² — 8x + 3 = 0.

решений нет

1 и 0,6

— 0,6 и — 1

0,4 и 1,2

A4. Решите неравенство 3(x — 2) — 5(x + 3) > x.

1) (-∞; -7)

2) (-7; +∞)

3) (-∞; 7)

4) (7; +∞)

A5. Упростите выражение — 1,5ab^-3 ∙ (6a^-2b)².

– 54a^-3b^-1

– 54a^-1b^-2

– 9a^-3b^-1

– 9a^-1b^-2

A6. Запишите в стандартном виде число 36 000 000.

36 ∙ 10⁶

0,36 ∙ 10⁸

3,6 ∙ 10⁷

3,6 ∙ 10^-7

Часть II

B
1. Выполните умножение

B
2. Решите систему неравенство

B3. Решите уравнение

B4. Один из корней квадратного уравнения x² — 5x + k = 0 равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/51175-itogovyj-test-po-algebre-8-klass

Факторинг рациональных выражений — Алгебра II

Все ресурсы по Алгебре II

10 Диагностических тестов 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Алгебра II Помощь » Промежуточная алгебра с одной переменной » Рациональные выражения » Решение рациональных выражений » Факторинг рациональных выражений

Упрощение:

 

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Если мы разложим знаменатель, мы получим

Следовательно, рациональное выражение становится равным

 

 

, что равно

90 004 Сообщить об ошибке

Упрощение.

Возможные ответы:

Выражение нельзя упростить.

Правильный ответ:

Пояснение:

а. Упростите числитель и знаменатель по отдельности, выделив общие множители.

б. Уменьшите, если возможно.

в. Фактор трехчлена в числителе.

д. Сократите общие множители между числителем и знаменателем.

Сообщить об ошибке

Преобразуйте следующее уравнение из стандартной формы в вершинную:

Возможные ответы:

Правильный ответ: 90 005

Объяснение:

Чтобы взять это уравнение стандартной формы и преобразовать его в вершинную форму, нам нужно завершить квадрат. Это можно сделать следующим образом:

Заполним квадрат на . В данном случае это наше в нашем будущем. Поэтому мы хотим нашего, так что.

Так как мы прибавляем с правой стороны (поскольку мы заполняем квадрат внутри круглых скобок), нам нужно прибавлять и к левой стороне. Таким образом, наше уравнение принимает следующий вид:

Таким образом, наш окончательный ответ:

Сообщить об ошибке

Вычислите следующее выражение: 0 Правильный ответ:

Объяснение:

Когда мы умножаем выражения с показателями, нам нужно помнить о некоторых правилах:

Перемноженные переменные добавляют показатели степени.

Разделенные переменные вычитают показатели степени.

Переменные, возведенные в степень, умножают показатели степени.

Следовательно, когда мы умножаем две дроби, мы получаем:

Таким образом, наш окончательный ответ

Сообщить об ошибке Ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Первый множитель числителя. Нам нужны два числа с суммой 3 и произведением 2. Числа 1 и 2 удовлетворяют следующим условиям:

 

Теперь посмотрим, есть ли общие множители, которые сокращают:

числитель и знаменатель сокращаются, оставляя .

Сообщить об ошибке

Упростите это рациональное выражение: 

Возможные ответы:

Ни один из других ответов.

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы увидеть, что можно упростить, разложите квадратные уравнения.

Отменить подобные термины:

Объединить термины:

 

Сообщить об ошибке

Умножить и упростить это рациональное выражение:  90 005 Возможные ответы:

Ни один из этих ответов.

 

Правильный ответ:

Объяснение:

Полностью факторизовать все полиномы:

Отменить подобные термины:

Сообщить об ошибке

Фактор .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Вначале мы можем рассматривать это как две отдельные задачи и независимо множить числитель и знаменатель:

После факторизации мы можем поместить факторизованные уравнения обратно в исходную задачу:

Отсюда мы можем отменить сверху и снизу, оставив:

Сообщить Ошибка

Фактор:  

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Умножьте два в числителе.

Разложить трехчлен на множители.

Разложите знаменатель на множители.

Разделите термины.

Ответ:  

Сообщить об ошибке

Упростите до  простейших терминов.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Правильный ответ .

И числитель, и знаменатель можно разложить на более простые члены:

 

Условия  отменяются. Уход . Хотя это вариант ответа, его можно еще больше упростить. Если вычесть a из знаменателя, условия аннулируют уход .

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы Algebra II

10 Диагностические тесты 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

Рациональные выражения: определения и примеры

Рациональные выражения встречаются во всех областях математики и естественных наук. Фактически, вам может быть трудно найти какую-либо область техники, в которой не используются специальные рациональные выражения, называемые передаточными функциями. Серьезно, они повсюду! Но что такое рациональное выражение? Это может показаться сложной концепцией, но на самом деле у них простое определение.

Определение рациональных выражений 92} \]

\((1)\) и \((2) \)! Вы правильно поняли? Число \(3\) не является рациональным выражением, потому что числитель не является полиномом.

Теперь, когда мы научились распознавать рациональные функции, мы должны знать, как их классифицировать. Это не так уж сложно, так как нужно запомнить только две категории: правильные и неправильные рациональные функции.

Узнаете эти термины откуда угодно? Ну, это тоже две категории дробей!

Что касается дробей, вы, возможно, помните, что у правильной дроби знаменатель выше числителя, а у неправильной дроби числитель больше знаменателя.

\[ \frac{2}{3} \text{ является правильной дробью} \]

\[ \frac{3}{2} \text{ является неправильной дробью} \]

Рациональные выражения очень похожи. На самом деле правильное рациональное выражение имеет большую степень знаменателя, чем числитель, а неправильное рациональное выражение имеет большую степень 9. 2 + 2x + 4} \text{ является неправильным рациональным выражением} \]

Степень полинома — это наивысшая степень любого члена полинома.

Упрощение рациональных выражений

Иногда рациональное выражение может иметь не самую простую форму. В таких случаях ваша задача упростить их. Обычно это влечет за собой отмену общих множителей числителя и знаменателя.

Возьмем, например, следующее рациональное выражение.

\[ \frac{x(x+1)}{x(2x+7)} \]

Какой общий делитель имеют числитель и знаменатель? \(х\) конечно! Как и при упрощении дробей, когда вы найдете общий множитель между числителем и знаменателем, вы можете вынуть его и сократить:

\[ \frac{x(x+1)}{x(2x+7) } = \frac{\cancel{x}(x+1)}{\cancel{x}(2x+7)} .\]

Таким образом, ваше упрощенное рациональное выражение равно

\[ \frac{(x+1) )}{(2x+7)}. \]

Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

Упростите следующие рациональные выражения.

(а)

\[ \frac{10(3x+2)(x-1)}{5(4x — 7)(x-1)} \]

(б)

\[ \frac{(2x-3)(x+4)}{(2x — 3)} \]

(c)

\[ \frac{(3x-10)}{2(3x- 10)} \]

Решение:

(a)

Рациональное выражение можно упростить, сократив общие множители \(5\) и \((x-1)\). Это дает вам

\[ \begin{align} \frac{10(3x+2)(x-1)}{5(4x — 7)(x-1)} &= \frac{5 \cdot 2( 3x+2)(x-1)}{5(4x-7)(x-1)} \\ &=\frac{\cancel{5} \cdot2 (3x+2)\cancel{(x-1) }}{\cancel{5}(4x — 7)\cancel{(x-1)}}\\ &= \frac{2(3x+2)}{(4x — 7)} .\end{align} \]

(b)

Рациональное выражение можно упростить, убрав общий множитель \((2x-3)\), чтобы получить

\[\begin{align} \frac{(2x-3) (x+4)}{(2x — 3)} &= \frac{\cancel{(2x-3)}(x+4)}{\cancel{(2x — 3)}} \\ &= \frac {(x+4)}{1} \\ &= x+4 \end{align} \]

(c)

Рациональное выражение можно упростить, убрав общий множитель, \((3x- 10)\), чтобы получить

\[ \begin{align} \frac{(3x-10)}{2(3x-10)} &= \frac{\cancel{(3x-10)}}{2 \cancel{(3x-10)}} \\ &= \frac{1}{2} .\end{align}\]

Факторинг рациональных выражений

Приведенные выше примеры было несложно упростить. Это был просто случай обнаружения общих множителей в числителе и знаменателе и их отмены. Что ж, рациональные выражения не всегда имеют простую форму с факторингом. К счастью, это то, что вы можете сделать сами!

Если вы разложите на множители полиномы числителя и знаменателя рационального выражения, часто вы найдете общий член между ними, который можно сократить для упрощения. 92-1)}{x(x — 1)} \\ &= \frac{x(x+1)(x-1)}{x(x — 1)} \\ &= \frac{\cancel{ x}(x+1)\cancel{(x-1)}}{\cancel{x}\cancel{(x — 1)}} \\ &= x + 1. \end{align} \]

Equivalent Rational Expressions

Возможно, вы помните, как работали с эквивалентными дробями. То есть дроби с разными знаменателями, равные по значению. Например,

\[\frac{2}{4} = \frac{4}{8}.\]

Начав с одной части уравнения, вы можете переписать его поэтапно, пока не дойдете до другой стороны. Для этой дроби вы можете начать с правой части и показать, что

\[\begin{align} \frac{4}{8} &= \frac{2\cdot 2 }{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ &= \frac{\cancel{2}\cdot 2}{2\cdot 2\cdot \cancel{2}}\\ &= \frac{ 2}{2 \cdot 2 } \\ &= \frac{2}{4}. \end{align}\]

Обратите внимание, что вы остановили отмену до того, как полностью отменили все. Это потому, что цель состоит в том, чтобы сделать его похожим на левую часть уравнения, а не отменить все.

Эквивалентные рациональные выражения функционируют очень похожим образом. Начните с одной стороны и работайте с ней до тех пор, пока она не станет похожей на другую сторону. 92-4)} . \end{align}\]

Поскольку вы достигли другого выражения, вы закончили, и рациональные выражения эквивалентны.

(b)

Другой способ сделать это — упростить оба рациональных выражения и посмотреть, получится ли одно и то же. Числитель и знаменатель первого рационального выражения имеют общий множитель \((x-2)\), поэтому

\[\begin{align} \frac{(x-2)}{(x-2)( x+4)} &= \frac{\cancel{(x-2)}}{\cancel{(x-2)}(x+4)} \\ &= \frac{1}{(x+4) )}. \конец{выравнивание}\] 92} &= \frac{(x+4)}{(x+4)(x+4)} \\ &= \frac{1\cdot \cancel{(x+4)}}{(x+4) )\cancel{(x+4)}} \\ &= \frac{1}{(x+4)}. \end{align}\]

Поскольку вы получили одно и то же после упрощения обоих, они эквивалентны рациональным выражениям.

(c)

Два рациональных выражения имеют один и тот же числитель, но разные знаменатели, поэтому они не равны и поэтому не являются эквивалентными рациональными выражениями.

Примеры с рациональными выражениями 92 — 2}{x} \]

(b) \[ \frac{2}{2x — 4} \]

(c) \[2x + 5\]

Решение:

(a) Да, так как числитель и знаменатель являются полиномами.

(b) Да, так как числитель и знаменатель являются полиномами.

(c) Да, так как это может быть записано как

\[\frac{2x+5}{1}\]

Давайте рассмотрим классификацию рациональных выражений как правильных и неправильных. 92 — 3x + 2} \]

(d) \[ \frac{1}{x+3} \]

Решение:

(a) Правильно, начиная со степени числителя равно \(1\), что меньше степени знаменателя, равного \(2\).

(b) Неправильно, так как степень числителя больше степени знаменателя.

( c) Неправильно, так как степень числителя больше степени знаменателя. 92 + 3} \]

Решение:

(a)

Числитель и знаменатель имеют общие делители \((x-1)\) и \((x-2)\). Их можно отменить для упрощения, что даст вам

\[ \begin{align} \frac{(x-2)(x+3)(x-1)}{x(x-1)(x-2)} &=\frac{\cancel{(x-2)}(x+3)\cancel{(x-1)}}{x\cancel{(x-1)}\cancel{(x-2)}} \\ &= \frac{x+3}{x} . \end{align}\]

(b)

Числитель и знаменатель имеют общий множитель \(x\)). Это можно отменить для упрощения, что даст вам 92 + 7x} &= \frac{x(3x + 5)(x+1)}{x(x+7)(x+1)} \\ &= \frac{\cancel{x}(3x + 5) )\cancel{(x+1)}}{\cancel{x}(x+7)\cancel{(x+1)}} \\ &=\frac{3x + 5}{x+7} .\ end{align} \]

Рациональные выражения — основные выводы

• Рациональные выражения — это термины с полиномами в качестве числителя и знаменателя.

  No related posts.