У х син х – Арксинус и уравнение sin x = a — урок. Алгебра, 10 класс.

Функция y sin x ее свойства и график Математика

Функция y=sin x, ее свойства и график Математика 10 класс МБОУ СШ № 12 Учитель: Шудраков Николай Николаевич

Свойства функции y=sin x Свойство 1. Область определения D(f)=(-∞; + ∞) Найти: sin 35 sin 23 /3 sin -15 /4

Свойства функции y=sin x Свойство 2. Четность y=sin x — нечетная функция sin (-x)= — sin x Найти: sin (-24 ) sin (-17 /3)

Свойства функции y=sin x Свойство 3. Возрастание и убывание Возрастает на промежутке [0 ; /2] Убывает на промежутке [ /2 ; ]

Свойства функции y=sin x Свойство 4. Ограниченность Функция ограничена снизу и сверху -1 ≤ sin x ≤ 1

Свойства функции y=sin x Свойство 5. Наименьшее и наибольшее значение функции y наим= -1 (в любой точке вида x = -π/2+2πk) y наиб= 1 (в любой точке вида x = π/2+2πk) Найти наименьшее и наибольшее значение: 1+ sin x 2 sin x — 3

График функции y=sin x x y 0 0 π/6 π/3 π/2 2π/3 5π/6 1/2 √ 3/2 1/2 π 0

График функции y=sin x x [ -π ; π] Волна синусоиды

График функции y=sin x Синусоида

График функции y=sin x Полуволна синусоиды

Свойства функции y=sin x Свойство 6. Функция y=sin x возрастает на любом отрезке вида [ — π/2 + 2πk ; π/2+2πk ] и убывает на любом отрезке вида [ π/2 + 2πk ; — π/2+2πk ]

Свойства функции y=sin x Свойство 7. Непрерывность Функция y=sin x непрерывна на всей области определения

Свойства функции y=sin x Свойство 8. Область значений функции Е(f)=[ -1 ; 1 ]

Пример 1. Решите графически уравнение sin x = x — π

Пример 2. Постройте график функции y=sin (x — π /3)+2

Пример 2. Постройте график функции y=sin (x — π /3)+2

Пример 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=sin x на отрезке [5π /6 ; 2 π]

Домашнее задание 10. 7 а 10. 8 в 10. 11 а, б ______ 10. 9 б 10. 10 а

present5.com

«Функция y=sin x, ее свойства и график»

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Железо ржавеет, не находя себе применения,
стоячая вода гниет или на холоде замерзает,
а ум человека, не находя себе применения, чахнет.
Леонардо да Винчи

Используемые технологии: проблемного обучения, критического мышления, коммуникативного общения.

Цели:

  • Развитие познавательного интереса к обучению.
  • Изучение свойств функции у = sin x.
  • Формирование практических навыков построения графика функции у = sin x на основе изученного теоретического материала.

Задачи:

1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = sin x в конкретных ситуациях.

2. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями функции у = sin x.

Развивать инициативу, определенную готовность и интерес к поиску решения; умение принимать решения, не останавливаться на достигнутом, отстаивать свою точку зрения.

Воспитывать у учащихся познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; культуру общения.

Ход урока

1 этап. Актуализация опорных знаний, мотивация изучения нового материала

«Вход в урок».

На доске написаны 3 утверждения:

  1. Тригонометрическое уравнение sin t = a всегда имеет решения.
  2. График нечетной функции можно построить с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.
  3. График тригонометрической функции можно построить, используя одну главную полуволну.

Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец «До».

Утверждение До После
1    
2    
3    

Учитель ставит цели и задачи урока.

2. Актуализация знаний (фронтально на модели тригонометрического круга).

Мы уже познакомились с функцией s = sin t.

1) Какие значения может принимать переменная t. Какова область определения этой функции?

2) В каком промежутке заключены значения выражения sin t. Найти наибольшее и наименьшее значения функции s = sin t.

3) Решите уравнение sin t = 0.

4) Что происходит с ординатой точки при ее движении по первой четверти? (ордината увеличивается). Что происходит с ординатой точки при ее движении по второй четверти? (ордината постепенно уменьшается). Как это связано с монотонностью функции? (функция s = sin t возрастает на отрезке и убывает на отрезке ).

5) Запишем функцию s = sin t в привычном для нас виде у = sin x (строить будем в привычной системе координат хОу) и составим таблицу значений этой функции.

2 этап. Восприятие, осмысление, первичное закрепление, непроизвольное запоминание

Изучение нового материала (

презентация, слайды 2- 5).

Построение графика функции у = sin x и запись свойств функции в тетради.

1) D(y) =

2) E (y) =

3) функция ограничена и сверху, и снизу

4) унаиб = 1, унаим = -1

5) непрерывная функция

6) нечетная функция

7) возрастает на ; убывает на

3 этап. Первичное обобщение, произвольное запоминание, применение знаний и способов деятельности в типичных ситуациях

4. Постройте график функции (самостоятельно с проверкой, слайды 8-11):

а) у = sin x + 2

б) у = sin x — 1

в) у = sin

г) у = sin

5. Решите графически уравнение sin x = (проверка слайд 12).

4 этап. Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их перенос и применение в новых ситуациях

6. № 10.18 (б,в)

5 этап. Итоговый контроль, коррекция, оценка и самооценка

7. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрической функции у = sin x, и заполняем в таблице столбец «После».

8. Д/з: п.10, №№ 10.7(а), 10.8(б), 10.11(б), 10.16(а)

28.05.2012

Поделиться страницей:

urok.1sept.ru

Напишите пожалуйста подробное решение производной sinx/x

Да легко! y ‘ =((sin x) ‘ *x-(x) ‘ *sin x)/x^2=(x*cosx-1*sinx)/x^2=(x*cosx-sinx)/x^2 Использованы формулы: производная частного: (u/v) ‘ =(u’ * v — v ‘ *u)/ v ^2 табличные производные: (sinx) ‘ =cosx (x) ‘ =1 Ну или вот так, после алгебраических преобразований, хотя они дела не меняют: y ‘ =(cosx)/х -(sinx)/x^2

Держи.. . sin(x)/x — это произведение двух функций, sin(x) и 1/x. Получаем: (sin(x))’ *(1/x) + sin(x)*(1/x)’= cos(x)/x-sin(x)(1/x^2)= (x*cos(x)-sin(x))/x^2

Уважаемый «спрашивател», функцию sin(x)/x можно представить в форме sin(x)*1/x и тогда мы имеем дело с произведением двух сложных функций. И «Да легко» здесь не проходит. Если мы имеем произведение двух сложных функций, мы используем формулу (uv)`=uv`+u`v. Согласно этой формулы ваш ответ -sin(x)/x^2 не верный (я не знаю где вы его взяли) . Верный ответ здесь будет : (cos(x)/x)-(sin(x)/x^2). Хотите-верьте, хотите-нет.

touch.otvet.mail.ru

План-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме: Урок по теме «Функция у = sin x, её свойства и график

Алгебра и начала анализа  (10 класс)

Урок по теме «Функция у = sin x, её свойства и график».

                                                                 

                                                                 Певцова Ольга Евгеньевна, учитель математики.

      Используемые технологии: 

      проблемного обучения, критического   мышления,  коммуникативного общения.

Цели: 

Развитие познавательного интереса к обучению.

Изучение свойств функции у = sin x.

Формирование практических навыков построения графика функции у = sin x  на основе изученного теоретического материала.

      Задачи:

      1.  Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = sin x в                 конкретных ситуациях.  

2.        Применять осознанное установление связей между аналитической и         геометрической моделями функции у = sin x.

Развивать инициативу, определенную готовность и интерес к поиску решения; умение принимать решения, не останавливаться на достигнутом, отстаивать свою точку зрения.

Воспитывать у учащихся познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; культуру общения.

Ход урока

     

1 этап. Актуализация опорных знаний, мотивация изучения нового материала

«Вход в урок».

На доске написаны 3 утверждения:

Тригонометрическое уравнение sin t = a всегда имеет решения.

График нечетной  функции можно построить с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.

График тригонометрической функции можно построить, используя одну главную полуволну.

        Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты  первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец «До».

Утверждение

До

После

      Учитель ставит цели и задачи урока.

Актуализация знаний (фронтально на модели тригонометрического круга).

Мы уже познакомились с функцией s = sin t.

      1)  Какие значения может  принимать  переменная t.   Какова  область  определения

этой функции?

            2) В каком промежутке заключены значения выражения sin t.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции   s = sin t.

            3)  Решите уравнение sin t = 0.

            4)  Что происходит с ординатой точки при ее движении по первой четверти? (ордината увеличивается). Что происходит с ординатой точки при ее движении по второй четверти? (ордината постепенно уменьшается). Как это связано с монотонностью функции? (функция s = sin t возрастает на отрезке  и убывает на отрезке ).

      5)  Запишем функцию   s = sin t в привычном для нас виде у = sin x (строить будем в привычной системе координат хОу) и составим таблицу значений этой функции.

2 этап. Восприятие, осмысление, первичное закрепление, непроизвольное запоминание

Изучение нового материала (презентация, слайды 2- 5).

Построение графика функции  у = sin x и запись свойств  функции в тетради.

1) D(y) =

2) E (y) =

3) функция ограничена и сверху, и снизу

4) унаиб = 1, унаим = -1

5) непрерывная функция

6) нечетная функция

7) возрастает на ;   убывает на

3 этап. Первичное обобщение, произвольное запоминание, применение знаний и способов деятельности в типичных ситуациях

     4. Постройте график функции (самостоятельно с проверкой, слайды 6-9):

а) у = sin x + 2

б) у = sin x – 1

в) у = sin

г) у = sin

       5. Решите графически уравнение    sin x =    (проверка слайд 10).

4 этап. Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их перенос и применение в новых ситуациях

     6.  № 10.18 (б,в)

5 этап. Итоговый контроль, коррекция, оценка и самооценка

   7. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрической функции  у = sin x,  и заполняем в таблице столбец «После».

   8. Д/з: п.10, №№ 10.7(а), 10.8(б), 10.11(б), 10.16(а)

nsportal.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.