Упростите выражение sin 2 a sin a: Упростить выражение: sin2a/2sina — ответ на Uchi.ru

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значение
cos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74
Найти точное значение		tan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81
Найти точное значение		sin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. 4β — вопрос №1819092 — Учеба и наука

Ответы
26.01.16
26. 01.16

Михаил Александров
Читать ответы

Андрей Андреевич
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Пользуйтесь нашим приложением

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Видео: Упрощение тригонометрических выражений | Нагва

Стенограмма видео

В этом видео мы узнаем, как упростить тригонометрические выражения. Мы повторим взаимный тригонометрические функции и вспомнить, какие функции четные, а какие нечетные. Потом обратимся к пифагорейцам. тождества и тождества кофункций и научиться использовать их для упрощения выражения. Начнем с повторения некоторых обратные тригонометрические функции, которые мы уже должны знать.

csc of 𝜃 равно единице больше sin of 𝜃, а sec of 𝜃 равен единице над cos 𝜃. Мы, конечно, можем увидеть любой из этих функции или тождества, записанные с переменной 𝑥 вместо 𝜃, но те же применяется правило. У нас также есть функция, которая тангенс 𝜃 равен греху 𝜃 над cos 𝜃, а детская кроватка 𝜃 равна единице над загаром 𝜃. Поскольку тангенс 𝜃 равен sin of 𝜃 над cos 𝜃, то раскладушка 𝜃 также может быть записана как cos 𝜃 разделить на грех 𝜃.

Мы также можем вспомнить личности для отрицательных углов. Потому что синус и тангенс нечетные функции, то грех отрицательного 𝜃 равен отрицательному греху 𝜃 и тангенсу отрицательный 𝜃 равен отрицательному тангенсу 𝜃. Косинус — четная функция, поэтому cos отрицательного 𝜃 равен cos 𝜃.

Теперь мы рассмотрим несколько вопросов где мы используем эти тригонометрические тождества для упрощения выражений.

Найдите значение числа восемь больше греха 𝜃 умножается на минус пять над csc 𝜃.

Когда у нас есть такое выражение, как это с косекансом, то всегда полезно помнить обратное личность. csc 𝜃 равно единице больше sin 𝜃. Поэтому, когда мы упрощаем это выражение, мы заменим csc 𝜃 на один над грехом 𝜃. Когда дело доходит до упрощения этого дробь, минус пять над единицей над грехом 𝜃, стоит помнить, что это эквивалентно отрицательной пятерке, деленной на единицу над грехом 𝜃. И чтобы разделить на дробь, мы умножить на обратное. Так что будем работать с минусом пять умножить на грех 𝜃 на единицу, что дает минус пять грехов 𝜃.

Итак, теперь, когда мы вернемся к исходный расчет, мы будем вычислять восемь над грехом 𝜃, умноженным на отрицательный пять грех 𝜃. Рассматривая второе значение как дробь на единицу, тогда мы понимаем, что можем разделить на грех 𝜃. И так у нас осталось восемь умножить на минус пять разделить на один, что дает нам минус 40 на один или просто минус 40. Таким образом, мы ответили на вопрос. Значение восьмерки над грехом 𝜃 умноженное на минус пять над csc 𝜃 равно минус 40.

Давайте посмотрим на другой вопрос.

Упростить cos в квадрате 𝜃 сек 𝜃 csc 𝜃.

Когда у нас возникают подобные вопросы которые включают в себя большое количество функций, поначалу это может быть довольно запутанным. Однако лучше всего сделать подумайте о различных функциях, составляющих наше выражение, и посмотрите, сможем ли мы вспомнить любые тождества относительно них. Поскольку у нас есть sec of 𝜃 и csc of 𝜃, может быть полезно напомнить, что сек 𝜃 равна единице над косой 𝜃 и csc 𝜃 равен единице над грехом 𝜃. Затем мы можем заменить эти два функции с их обратными функциями, что дает нам cos в квадрате 𝜃 умножить на единицу над cos 𝜃, умноженной на единицу над sin 𝜃.

Если упростить это выражение, у нас есть cos в квадрате 𝜃 над cos 𝜃 sin 𝜃. В этот момент, возможно, стоит напоминая себе, что cos в квадрате 𝜃 это то же самое, что cos 𝜃 умножить на cos 𝜃. Теперь, когда мы смотрим на это выражения, мы должны заметить, что мы можем вынести общий множитель cos 𝜃 из числитель и знаменатель. Это оставляет нас с cos 𝜃 над грехом 𝜃, и это выражение должно выглядеть знакомым. Детская кроватка 𝜃 на самом деле равна cos 𝜃 над грехом 𝜃. Итак, что у нас здесь, это детская кроватка из 𝜃. И поэтому наш ответ заключается в том, что потому что квадрат 𝜃 sec 𝜃 csc 𝜃 упрощается до кроватки 𝜃.

В следующем вопросе нам нужно будет использовать некоторые четные и нечетные тождества, чтобы упростить тригонометрические выражение.

Упрощение загара отрицательного 𝜃 csc of 𝜃.

Когда мы упрощаем тригонометрические выражения, если мы посмотрим на вопрос, это даст нам ключ относительно того, какую личность нам нужно использовать. Угол отрицательный 𝜃 здесь должно быть ясно, что нам, вероятно, нужно использовать четные и нечетные тождества или часто называют тождествами с отрицательным углом. Касательная функция является нечетной функция. Значит, загар отрицательного 𝜃 равно отрицательному тангенсу 𝜃. Поскольку эта функция также включает в себя csc из 𝜃, стоит помнить о взаимном тождестве. csc 𝜃 больше единицы грех 𝜃.

Затем мы можем подключить эти ценности. Тангенс отрицательного 𝜃 равен отрицательный тангенс 𝜃, а csc 𝜃 равен единице больше греха 𝜃. Иногда, когда мы упрощаем тригонометрических выражений, лучшее, что мы можем сделать, это посмотреть, сможем ли мы записать выражения через синус или косинус. Если мы посмотрим на этот отрицательный загар 𝜃, мы действительно можем заменить это чем-то другим. Загар 𝜃 равен греху 𝜃 над потому что 𝜃.

Затем мы можем подставить это значение в наше выражение для загара 𝜃, стараясь не потерять этот негатив распишитесь по пути. Прежде чем мы упростим отрицательный грех 𝜃 над cos 𝜃, умноженным на единицу над sin 𝜃, заметьте, что мы можем взять общий фактор греха 𝜃 от числителя и знаменателя. Умножая то, что осталось потом, мы иметь отрицательную единицу по причине 𝜃.

Мы должны помнить эту секунду 𝜃 равно единице по причине 𝜃. Но поскольку у нас есть отрицательный потому что 𝜃, ответ будет отрицательным сек 𝜃. Итак, мы упростили загар отрицательный 𝜃 csc из 𝜃 в отрицательный сек из 𝜃.

Прежде чем мы рассмотрим больше вопросы, давайте посмотрим на тождество Пифагора для тригонометрии. Это, пожалуй, наиболее часто используемый всех тригонометрических тождеств. И это говорит нам, что грех в квадрате 𝜃 плюс cos в квадрате 𝜃 равен единице. Мы, конечно, можем изменить это в разные форматы. Например, вычитая cos возведя в квадрат 𝜃 с обеих сторон, мы обнаружим, что квадрат греха 𝜃 равен единице минус кос в квадрате 𝜃. Мы даже можем манипулировать им, деление на кос в квадрате 𝜃.

Упрощение первого члена греха квадрат 𝜃 по отношению к квадрату cos 𝜃 дает нам тангенс в квадрате 𝜃. Следующий член квадрата кос 𝜃 над cos в квадрате 𝜃 упростится до единицы. С правой стороны один над cos в квадрате 𝜃 упрощается до sec в квадрате 𝜃. И мы знаем это, потому что один над cos 𝜃 равно sec 𝜃. Зная обе эти личности наизусть позволит нам очень быстро манипулировать и упростить тригонометрические выражения.

Сейчас мы рассмотрим некоторые вопросы, где мы будем использовать эти тождества вместе с другими, которые мы уже знать.

Упростить sin 𝜃 плюс cos 𝜃 в квадрате минус два грех 𝜃 потому что 𝜃.

Когда мы впервые смотрим на это вопрос, он может показаться немного более сложным, потому что мы не знаем, какой удостоверения, которые нам нужно будет использовать. Однако давайте посмотрим, сможем ли мы сделать что-нибудь с этим грехом 𝜃 плюс потому что 𝜃 в квадрате. Когда мы возводим значение в квадрат, это просто означает, что мы умножаем его само на себя. Затем мы можем расширить эти скобки, используя метод, подобный методу FOIL. грех 𝜃, умноженный на грех 𝜃 дает нам грех в квадрате 𝜃. У нас есть грех 𝜃, умноженный на cos из 𝜃 два раза. И, наконец, потому что 𝜃 умножить на cos 𝜃 дает нам cos в квадрате 𝜃.

Альтернатива умножению двойные скобки таким образом, чтобы помнить, что если у нас есть эта скобка умножаем, возводим в квадрат первое слагаемое, прибавляем к квадрату второго слагаемого и затем мы прибавляем удвоенное произведение обоих членов. Любой метод дал бы нам грех квадрат 𝜃 плюс два грех 𝜃 потому что 𝜃 плюс кос в квадрате 𝜃 минус два грех 𝜃 потому что 𝜃. Когда мы смотрим на это выражение, мы можно заметить, что у нас есть два sin 𝜃 cos 𝜃 минус два sin 𝜃 cos 𝜃, что эквивалентно до нуля.

Осталось только грех в квадрате 𝜃 плюс кос в квадрате 𝜃. И это выражение должно быть привычный. Пифагорейское тождество говорит нам что квадрат греха 𝜃 плюс квадрат квадрата 𝜃 равен единице. Это точно так же, как у нас нашел в наших работах. И поэтому мы можем дать ответ, что грех 𝜃 плюс потому что 𝜃 в квадрате минус два грех 𝜃 потому что 𝜃 упрощается до единицы.

Давайте посмотрим на другой вопрос, связанный с этим пифагорейским тождеством.

Упростить sin 𝜃 csc 𝜃 минус cos в квадрате 𝜃.

Когда мы смотрим на такой вопрос, как это, пожалуй, самое очевидное место для начала — посмотреть, сможем ли мы переписать csc из 𝜃 по-другому. Мы можем помнить, что csc из 𝜃 равно единице над грехом 𝜃. Когда мы заменяем csc из 𝜃 на единицу над грехом 𝜃, мы получим выражение греха 𝜃, умноженное на единицу над грехом 𝜃 минус кос в квадрате 𝜃. Отработка греха 𝜃 умножается на один над грехом 𝜃 даст нам грех 𝜃 над грехом 𝜃. И это, конечно, упрощает один. Итак, как нам упростить один минус, потому что в квадрате 𝜃 дальше?

Ну, мы можем вспомнить Пифагорейское тождество, которое говорит нам, что квадрат греха 𝜃 плюс квадрат квадрата 𝜃 равен равен единице. Переставляя это уравнение на вычитание квадрата cos 𝜃 из обеих частей даст нам, что квадрат греха 𝜃 равен равно единице минус кос в квадрате 𝜃. И это именно то, что мы имеем в наше упрощенное выражение. Один минус кос в квадрате 𝜃 равно грех в квадрате 𝜃. Итак, мы получили ответ, что sin 𝜃 csc 𝜃 минус cos в квадрате 𝜃 можно упростить до sin в квадрате 𝜃.

Теперь рассмотрим другой набор тригонометрических тождеств, тождеств кофункций, когда мы выражаем тригонометрические функции в терминах их дополнений. Таким образом, у нас есть cos of 𝜃 равно sin of 𝜋 больше двух минус 𝜃, грех 𝜃 равен cos 𝜋 больше двух минус 𝜃, раскладушка 𝜃 равна тангенс 𝜋 больше двух минус 𝜃, тангенс 𝜃 равен раскладушке 𝜋 больше двух минус 𝜃, csc из 𝜃 равно sec из 𝜋 за два минус 𝜃, и, наконец, sec 𝜃 равно csc из 𝜋 за два минус 𝜃.

Здесь стоит отметить, что все эти углы будут выражены в радианах. Но мы могли бы также выразить их в с точки зрения степеней. Например, cos 𝜃 равен к греху 90 градусов минус 𝜃. Может стоит поставить видео на паузу отметить эти тождества, так как мы будем использовать некоторые из них в финальном вопрос.

Упростить сек 𝜋 больше двух минус 𝜃 над кроваткой 𝜋 минус 𝜃.

Когда у нас есть тригонометрический выражение, которое включает угол 𝜋 больше двух минус 𝜃, это хороший признак что мы, вероятно, будем использовать тождества кофункций. Кофункциональное тождество для sec of 𝜋 больше двух минус 𝜃 говорит нам, что это эквивалентно csc из 𝜃. Поэтому, когда мы упрощаем это выражение, числитель будет csc числа 𝜃. Так что насчет этого знаменателя?

Ну, один из возможных способов упростить это нужно помнить, что детская кроватка 𝜃 равна cos 𝜃 над грехом 𝜃. Так что за нашу стоимость детской кроватки 𝜋 минус 𝜃, это станет результатом 𝜋 минус 𝜃 над грехом 𝜋 минус 𝜃.

Далее воспользуемся тем, что cos из 𝜋 минус 𝜃 равно отрицательному cos 𝜃, а грех из 𝜋 минус 𝜃 равен греху 𝜃. Следовательно, наше выражение имеет csc 𝜃 в числителе и отрицательный cos 𝜃 над грехом 𝜃 в знаменателе. Прежде чем мы уберем эту фракцию на знаменатель, давайте посмотрим, можем ли мы сделать что-нибудь еще с csc 𝜃 на числитель.

Мы должны помнить один из взаимных тождеств, что говорит нам о том, что csc 𝜃 равно единице над грехом 𝜃. Поэтому в числителе можно замените csc из 𝜃 на единицу над грехом 𝜃. Это выражение теперь выглядит очень перепутал дробь с числителем и знаменателем. Может быть полезно помнить, что дробь просто означает деление числителя на знаменатель.

Помните, что когда мы делим дроби, мы просто умножаем на обратную величину второй дроби. Мы замечаем, что прежде чем умножить, мы можем вынести этот общий делитель греха 𝜃 из числителя и знаменателя. Затем умножение этих значений дает нам один над отрицательным потому что 𝜃. Мы можем использовать одну последнюю тригонометрическую личность. Секунда 𝜃 равна единице больше потому что 𝜃. Поскольку у нас есть один над отрицательным cos 𝜃, то наше значение упростится до отрицательных секунд 𝜃. И вот мы ответили на вопрос чтобы упростить сек 𝜋 на два минус 𝜃 над раскладушкой 𝜋 минус 𝜃.

Теперь мы можем повторить некоторые тождества, которые мы видели в этом видео. Мы начали это видео с повторения некоторые взаимные тождества. Затем мы вспомнили о отрицательный угол или нечетные и четные тождества функций. Мы смотрели на пифагорейцев. тождество sin в квадрате 𝜃 плюс cos в квадрате 𝜃 равно единице. И мы также увидели, как мы можем использовать это чтобы получить сек в квадрате 𝜃 равно единице плюс тангенс в квадрате 𝜃.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *