Уравнение с х: Решить уравнение с х онлайн калькулятор

§ Как решать линейные уравнения 7 класс

Решение линейных уравнений Как решать уравнения с пропорцией Как решать уравнения с неизвестным в дроби

Для решения линейных уравнений используют два основных правила (свойства).

Свойство № 1

или
правило переноса

Запомните!

При переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Давайте разберём правило переноса на примере. Пусть нам требуется решить линейное уравнение.

Вспомним, что у любого уравнения есть левая и правая часть.

Перенесем число «3» из левой части уравнения в правую.

Так как в левой части уравнения у числа «3» был знак «+», значит в правую часть уравнения «3» перенесется со знаком «−».

Полученное числовое значение «x = 2» называют корнем уравнения.

Важно!

Не забывайте после решения любого уравнения записывать ответ.

Рассмотрим другое уравнение.

5x = 4x + 9

По правилу переноса перенесем «4x» из правой части уравнения в левую, поменяв знак на противоположный.

Несмотря на то, что перед «4x» не стоит никакого знака, мы понимаем, что перед «4x» стоит знак «+».

5x = 4x + 9
5x = +4x + 9
5x − 4x = 9

Теперь приведем подобные и решим уравнение до конца.

5x − 4x = 9
x = 9
Ответ: x = 9

Свойство № 2

или
правило деления

Запомните!

В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число.

Но нельзя делить на неизвестное!

Разберемся на примере, как использовать правило деления при решении линейных уравнений.

Число «4», которое стоит при «x», называют числовым коэффициентом при неизвестном.

Между числовым коэффициентом и неизвестном всегда стоит действие умножение.

Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при «x» стоял коэффициент «1».

Давайте зададим себе вопрос: «На что нужно разделить «4», чтобы
получить «1»?». Ответ очевиден, нужно разделить на «4».

Используем правило деления и разделим левую и правую части уравнения на «4». Не забудьте, что делить нужно и левую, и правую части.

Используем сокращение дробей и решим линейное уравнение до конца.

Как решить уравнение, если «x» отрицательное

Часто в уравнениях встречается ситуация, когда при «x» стоит отрицательный коэффициент. Как, например, в уравнении ниже.

−2x = 10

Чтобы решить такое уравнение, снова зададим себе вопрос: «На что нужно разделить «−2», чтобы получить «1»?». Нужно разделить на «−2».

−2x = 10         |:(−2)
=                  
x = −5                 
Ответ: x = −5           

Важно!

При делении на отрицательное число помните про правило знаков.

Примеры решения линейных уравнений

Рассмотрим другие примеры решения линейных уравнений.

Обычно для решения уравнений нужно применять оба свойства (правило переноса и правило деления).

Также требуется вспомнить правило раскрытия скобок и правило приведения подобных.

• 25x − 1 = 9
  25x = 9 + 1
  25x = 10        |: 25
  =
  x =
  Ответ: x =

  ---

• 11(y − 4) + 10(5 − 3y) − 3(4 − 3y) = −6
  11y − 44 + 50 − 30y − 12 + 9y = −6
  11y − 30y + 9y − 44 + 50 − 12 = −6
  20y − 30y + 6 − 12 = −6
  −10y − 6 = −6
  −10y = −6 + 6
  −10y = 0         |:(−10)
  

  −10y

  −10

  =
  y = 0
  Ответ: y = 0

Решение линейных уравнений Как решать уравнения с пропорцией Как решать уравнения с неизвестным в дроби

§ 1. Линейные уравнения с двумя переменными — ЗФТШ, МФТИ

В первом задании мы рассмотрели линейные уравнения с одной переменной. Например, уравнения `2x+5=0`, `3x+(8x-1)+9=0` являются линейными уравнениями с переменной `x`. 2=7`  являются уравнениями с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Например, `x=3`, `y=4` является решением уравнения `2x+3y=18`, будем эту пару чисел записывать так `(3;4)`.  Очевидно, что пара чисел `(4;3)` не является решением уравнения, т. к. `2*4+3*3=17!=18`. При нахождении решений с двумя переменными на первом месте в паре чисел пишем значение для переменной `x`, а на втором месте – значение переменной `y`.

Если каждое решение одного уравнения является решением второго уравнения и обратно, то данные уравнения называются равносильными. Например, решения уравнений `2x+y=3` и `4x+2y=6` совпадают, следовательно, эти уравнения равносильные.

Рассмотрим координатную плоскость `Oxy` и отметим на ней все точки `(x,y)`, для которых пара чисел `x` и `y` является решениями уравнения. Например, рассмотрим уравнение `y=2`. Этому уравнению удовлетворяют все пары чисел `(x;2)`. Точки, для которых `x` — любое число, а `y=2`, лежат на прямой `y=2`. Эта прямая параллельна оси `x` и проходит через точку `(0;2)`  (см. рис. 1).    

            

Рассмотрим уравнение `x=3`. Каждая пара чисел, являющаяся решением данного уравнения, изображается точкой с координатами `x` и `y` на координатной плоскости `Oxy`. Решениями данного уравнения являются пары чисел `(3;y)`. Точки с координатами `x=3` и `y` лежат на прямой `x=3`, эта прямая параллельна оси `Oy` и проходит через точку `(3;0)` (см. рис. 2).

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями данного уравнения.

На рис. 1 графиком уравнения является прямая `y=2`, на рис. 2 графиком уравнения является прямая `x=3`.

Рассмотрим теперь уравнение  `2x+3y-1=0`. Выразим переменную `y` через `x`, получаем `y=1/3-2/3x`, это уравнение задаёт линейную функцию, и нам известно, что её графиком является прямая. Чтобы построить эту прямую, достаточно рассмотреть две точки, координаты которых удовлетворяют уравнению, а затем через эти две точки провести прямую. При `x=0` `y=1/3` и при `x=1/2` `y=0`. График данного уравнения приведён на рис. 3.

  

Рассмотрим уравнение  `(x-4)(x+y-4)=0`. Произведение двух скобок равно нулю, каждая скобка может равняться нулю. Наше уравнение распадётся на два уравнения: `x=4` и `x+y-4=0`. Графиком первого уравнения является прямая, параллельная оси `Oy` и проходящая через точку `(4;0)`. Графиком второго уравнения является график линейной функции `y=4-x`, эта прямая проходит через точки `(4;0)` и `(0;4)`. График данного уравнения приведён на рис. 4.

Что такое уравнение? [Факты и примеры определения]

Существует множество способов, которыми можно определить уравнение. В своей простейшей форме в алгебре определение уравнения представляет собой математическое утверждение, показывающее, что два математических выражения равны. Например, 3x + 5 = 14 — это уравнение, в котором 3x + 5 и 14 — это два выражения, разделенные знаком «равно». Самые основные и простые алгебраические уравнения состоят из одной или нескольких переменных в математике. 9{3}$ + 5x

9t

Различные типы уравнений:

Некоторые математические уравнения, используемые в алгебре:

1. Линейное уравнение

Линейное уравнение может иметь более одной переменной. Линейное уравнение — это уравнение, в котором наивысшая степень переменной всегда равна 1. Оно также известно как уравнение одной степени.

2. Квадратное уравнение

Это уравнение второго порядка. В квадратных уравнениях хотя бы одна из переменных должна быть возведена в степень 2. 9{3}$ – 27 = 0

4. Рациональное уравнение

Рациональное уравнение – это уравнение, содержащее дроби с переменной в числителе, знаменателе или в обоих случаях.

Пример:  $\frac{x}{2} = \frac{x + c}{4}$.

Выражение и уравнение

Математическое выражение отличается от математического уравнения. Уравнение всегда будет использовать оператор равенства (=) между двумя математическими выражениями.

Например,

Что такое решение уравнения?

Значение переменной, которая делает уравнение истинным утверждением, является решением уравнения.

Пример 1:

Проверить, что x = 3 является решением уравнения 4x − 8 = − 5 + 3x

Подставить x = 3 в данное уравнение

LHS

4x − 8 = 4(3) − 8 = 12 − 8 = 4

RHS

−5 + 3x = −5 + 3(3) = −5 + 9 = 4

LHS = RHS

Таким образом, x = 3 является решением уравнения 4x − 8 = −5 + 3x.

Пример 2:

Убедитесь, что y = −2 является решением уравнения 2m – 4 = 1

Подставьте y = −2 в данное уравнение.

левый

2m – 4 = 2(−2) – 4 = – 4 – 4 = – 8 не решение данного уравнения 2m – 4 = 1.

Как решать линейные уравнения с одной переменной?

• Упростите выражения внутри круглых скобок, фигурных скобок и дробей.
• Одну и ту же величину можно складывать, вычитать, умножать или делить из обеих частей уравнения без изменения равенства.

Или

Любой член уравнения можно перевести из одной части в другую с изменением его знака. Этот процесс называется транспозицией.

Пример:

4a – 9 = 13 – 7a

4a + 7a = 13 + 9 [транспонировать −7a в левую и − 9 в правую]

11a = 22 [добавить похожие термины]

a = $\ frac{22}{11}$ [транспонировать 11 в RHS]

a = 2

Пример:

$\frac{1}{5} + 3w = \frac{2}{5}$

3w = $\frac{2}{5} – \frac{1 }{5}$ [транспонировать 15 в RHS]

3w = $\frac{1}{5}$

w = $\frac{1}{5\times 3}$ [транспонировать 3 в RHS]

w = $\frac{1}{15}$

Решено Примеры:

Пример 1: Решите для x .

x + 8 = 12

Решение:

Вот уравнение, которое нужно решить: x + 8 = 12

Нам нужно оставить x в одной части уравнения. Для этого мы должны отнять по 8 с обеих сторон.

Итак, x + 8 – 8 = 12 – 8

или x = 4

Пример 2: Определите, является ли значение 3 решением уравнения:

4x – 2 = 3 1

Решение:

Подставим в это уравнение значение 3 и проверим, равно ли левое уравнение правой части.

Итак,

4(3) – 2 = 3(3) + 1

или 12 – 2 = 9 + 1

или 10 = 10

Да, 3 является решением данного уравнения.

Пример 3: Решите уравнение: 6(2x + 3) + x – 7 = 3(5x + 7) + 2x

Решение:

6(2x + 3) + x – 7 = 3 (5x + 7) + 2x

Раскрывая полученные члены,

12x + 18 + x – 7 = 15x + 21 + 2x

или, 13x + 11 = 17x + 21

При дальнейшем упрощении,

13x – 17x = 21 – 11

−4x = 10

x = -$\frac{10}{4}$

x = -$\frac{5}{2}$

Практические задачи

7x + 5y = 19

5 — 2

$\frac{4}{7} — \frac{2}{7}$

3a + 9b

Правильный ответ: 7x + 5y = 19
Как вариант a имеет знак равенства (=) между двумя математическими выражениями, это уравнение. Другие параметры являются выражениями.

n + 2 = 9

7 — g = 0

x — 4 = 3

ч$\раз$ 1 = 8

Правильный ответ: h$\times$ 1 = 8
7$\times$ 1 = 7 и 7 ≠ 8. Таким образом, 7 не является решением данного уравнения.

3

2

−3

−1

.

Таким образом, мы узнали определение уравнения и его различные типы. Кроме того, здесь также было решено несколько вопросов, чтобы дать учащимся четкое представление о решении уравнения. Учащийся может хорошо усвоить эту концепцию, решая такие задачи. Преподавание математических понятий может быть сложной задачей, особенно когда ученики маленькие дети. Итак, чтобы облегчить жизнь родителей и учителей, SplashLearn предлагает несколько курсов, специально разработанных для учащихся K-8. Ведь учиться должно быть весело!

Часто задаваемые вопросы

Какие бывают типы уравнений?

Существует три типа уравнений, основанных на степени. Линейное уравнение, квадратное уравнение и кубическое уравнение.

Как линейные уравнения используются в повседневной жизни?

Линейные уравнения используются для расчета заработной платы на основе почасовой ставки, скорости и дозировки лекарств в зависимости от веса пациента.

Что должно быть в уравнении?

Уравнение в алгебре — это утверждение о равенстве, содержащее одну или несколько неизвестных величин или переменных.

Как решать уравнения?

Решение уравнений – общее правило

• Удалите скобки и объедините одинаковые члены с каждой стороны уравнения.
• Чтобы изолировать переменный термин, вы можете использовать сложение или вычитание.
• Чтобы найти переменную, используйте умножение или деление.

Как решить уравнение с переменной с обеих сторон уравнения

В этом уроке мы обсудим, как решить уравнение с переменной с обеих сторон. В этом видео мы научимся находить x (или другую переменную) в сложных алгебраических уравнениях, где x (или другая переменная) присутствует с обеих сторон, используя обратные операции. После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки по алгебре 1 и практические задачи.

Пример решения уравнения с переменной в обеих частях

Распределить 2 на x и 5

Упростить правую часть, используя сложение

Изолировать переменную, вычитая 2x из обеих сторон

Изолировать переменную, добавляя 7 в обе стороны

Разделить на 3 в обе стороны

Примеры 1

Распределить на и

Упростить правую часть, используя сложение

Изолировать переменную, вычитая из обеих сторон

Изолировать переменную путем вычитания с обеих сторон

Разделить на с обеих сторон

Примеры 2

Изолировать переменную путем вычитания с обеих сторон

Изолировать переменную путем вычитания с обеих сторон

7 90 с обеих сторон

Стенограмма видеоурока

Теперь решим уравнение с переменной с обеих сторон.

Например:

Это уравнение имеет обе стороны.

Мой совет: если можете, берите все -термины только с одной стороны. Неважно, с какой стороны — с левой или с правой.

Теперь давайте решим это.

Сначала попробуем вычесть из обеих частей уравнения. У нас есть

Здесь у нас есть уравнение с переменной, которое нужно решить.

Итак, давайте начнем сначала и вычтем из обеих частей уравнения.

То же самое. У нас все еще есть уравнение с переменной, которое нужно решить.

Так что в любом случае, даже если вы выберете левую или правую сторону, решать вам.

Просто правильно следуйте инструкциям, и вы получите правильный ответ.

Раз у нас есть это уравнение, давайте перейдем к решению.

Выделим, вычитая с обеих сторон.

Затем разделите на

Ответ: .

Теперь давайте рассмотрим другой пример.

Так как мы должны получить все члены с одной стороны, мы должны сначала упростить уравнение справа, потому что уравнение заключено в круглые скобки.