Уравнение стороны треугольника: В треугольнике ABC известны координаты его вершин. Найти уравнения сторон треугольника: AB; AC; BC …

Уравнение стороны треугольника по двум другим и биссектрисе : Геометрия

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

dmitryf	Уравнение стороны треугольника по двум другим и биссектрисе 08. 01.2011, 13:48
11/10/10 72	Решаю задачу по геометрии, ответ не сходится, может подскажите ошибку. Условие: (Пархоменко 443) Даны уравнения сторон треугольника 3x+y-3=0, 3x+4y=0 и уравнение биссектрисы x-y+5=0 одного из внутренних углов. Составить уравнение третьей стороны. Мое решение: Я нашел углы и точки пересечения этих прямых и выяснил, что биссектриса делит угол между прямой 3x+y-3=0 и неизвестной. Дальше вычислил тангенс между этой прямой и биссектрисой: Такой же тангенс угла будет между биссектрисой и неизвестной прямой (порядок важен ибо знаки меняются и тут я мог ошибиться): Каноническое уравнение прямой проходящей через точку: Точку пересечения прямой 3x+y-3=0 и биссектрисы тоже нашел: (-1/2;9/2). Осталось подставить значения и найти уравнение, но ответ неправильный. Методом подбора выяснил, что правильный ответ получается при k=-3. Спасибо

gris	Re: Задача по геометрии 08.01.2011, 15:01
Заслуженный участник 13/08/08 14176	Можно использовать то, что биссектриса является осью симметрии угла, а так как она исключительно в данной задаче имеет специфическое уравнение, то и коэффициенты в искомом уравнении выписываются сразу. Останется найти свободный член (13?).

dmitryf	Re: Задача по геометрии 08.01.2011, 16:50
11/10/10 72	Ага, а расскажите свое решение? Я сделал тоже через симметрию, спасибо за наводку. Нашел сначал точку пересечения двух сторон, потом уравнение нормали к биссектрисе, точку пересечения нормали и биссектрисы, ну и саму симметричную точку, потом записал уравнение прямой по двум точкам (первая пересечение стороны и биссектрисы, вторая та симметричная). Но есть подозрение, что это делается проще, раз вы это в уме посчитали.

gris	Re: Задача по геометрии 08.01.2011, 16:58
Заслуженный участник 13/08/08 14176	биссектриса треугольника параллельна биссектрисе первого координатного угла. при симметрии относительно такой прямой у вектора просто меняются местами координаты. у направляющего или нормального вектора прямой тоже. а значит, в уравнении прямой поменяются местами коэффициенты при переменных. ну и осталось привязать прямую к точке, которыю вы нашли.

dmitryf	Re: Задача по геометрии 08.01.2011, 17:09
11/10/10 72	Круто. При таком решении даже уравнение второй стороны не нужно.

gris	Re: Задача по геометрии 08.01.2011, 17:16
Заслуженный участник 13/08/08 14176	оно нужно, чтобы узнать, из какого угла проведена биссектриса. ведь могло бы быть два решения.

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 6 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Составить уравнение сторон треугольника с вершинами

Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?

Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.

Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)

Составить уравнения сторон треугольника.

1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.

Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:

Таким образом, уравнение стороны AB

2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):

Отсюда уравнение стороны BC —

3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п.

Задача 1. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти:
а) длину стороны $AB$;
б) уравнение медианы $BM$;
в) $cos$ угла $BCA$;
г) уравнение высоты $CD$;
д) длину высоты $СD$;
е) площадь треугольника $АВС$.

Задача 2. Найти длину высоты $AD$ в треугольнике с вершинами $A(3,2), B(2,-5), C(-6,-1)$ и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$.

Задача 3. Даны вершины $A(1,1), B(7,5), C(4,5)$ треугольника. Найти:
1) длину стороны $AB$;
2) внутренний угол $A$ в радианах с точностью до 0,01;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину $C$;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину $C$;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины $C$;
7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.
Сделать чертеж.

Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника $4x-5y+9=0$ и $x+4y-3=0$. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке $P(3,1)$.

Задача 5. Даны две вершины $A(-3,3)$, $B(5,-1)$ и точка $D(4,3)$ пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми $у = 2х$, $y = -2х$ и $у = х + 6$.

Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: $А(0, — 4)$, $В(3, 0)$ и $С(0, 6)$.

Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника $ABC$, если $A(-6;1)$, $B(4;3)$, $C(10;8)$.

Найдите длину стороны прямоугольного треугольника

Расчет прямоугольного треугольника

Урок прямоугольного треугольника

СОХКАТОА Урок

Есть много способов найти длину стороны прямоугольного треугольника. Мы сосредоточимся на двух конкретных случаях.

Дело I

Когда мы знаем 2 стороны прямоугольного треугольника, используем теорему Пифагора.

Корпус II

Мы знаем 1 сторону и 1 угол прямоугольного треугольника, в таком случае используем sohcahtoa.

Видеоурок

по нахождению длины стороны прямоугольного треугольника

Практические задачи

Вычислите длину сторон ниже. 2 \\ х = \sqrt{100} \\ х = \в коробке{10} $$

Проблема 2

Найдите длину стороны X в прямоугольном треугольнике ниже.

Шаг 1

Поскольку мы знаем 1 сторону и 1 угол этого треугольника, мы будем использовать sohcahtoa.

Шаг 2

Составьте уравнение, используя коэффициент sohcahtoa. Поскольку мы знаем гипотенузу и хотим найти сторону, противоположную углу 53°, мы имеем дело с синусом

$$ sin(53) = \frac{ напротив}{гипотенуза} \\ sin(53) = \frac{ \red x }{ 12 } $$

Теперь просто решите уравнение:

Шаг 3

$$ sin(53) = \frac{ \red x }{ 12 } \\ \red x = 12 \cdot sin (53) \\ \красный х = \в коробке{ 11,98} $$

Проблема 3

Найдите длину стороны X в прямоугольном треугольнике ниже.

Шаг 1

Поскольку мы знаем 2 стороны этого треугольника, мы будем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону t. 92 = 25 \\ \красный т = \в коробке{5} $$

Проблема 4

Найдите длину стороны X в прямоугольном треугольнике ниже.

Шаг 1

Поскольку мы знаем 1 сторону и 1 угол этого треугольника, мы будем использовать sohcahtoa.

Шаг 2

Составьте уравнение, используя соотношение синуса, косинуса или тангенса Поскольку мы хотим знать длину гипотенузы, и мы уже знаем сторону, противоположную углу 53°, мы имеем дело с синусом.

$$ sin(67) = \frac{opp}{hyp} \\ sin(67) = \frac{24}{\red x} $$

Теперь просто решите уравнение:

Шаг 3

$$ x = \frac{ 24}{sin(67) } \ х = 26,07 $$

Проблема 5

Вычислите длину стороны X в прямоугольном треугольнике ниже.

Шаг 1

Поскольку мы знаем 2 стороны и 1 угол этого треугольника, мы можем использовать либо теорему Пифагора (используя две стороны), либо использовать sohcahtoa (используя угол и 1 из данных сторон).

Шаг 2

Выберите способ, которым вы хотите решить эту проблему. Есть несколько разных решений. Единственное, что вы не можете использовать, это синус, так как отношение синуса не включает соседнюю сторону x, которую мы пытаемся найти.

Теорема Пифагора	Использование косинуса	Использование касательной
А² + В² = С²

Ответы немного отличаются (тангенс s 35,34 против 36 для других) из-за проблем с округлением. Я округлил угол до 23° для простоты диаграммы. Более точной мерой угла было бы 22,61986495°. Если вы используете это значение вместо 23°, вы получите более последовательные ответы.

Шаг 3

$$ x = \frac{ 24}{sin(67) } \приблизительно 26,07 $$

Расчет прямоугольного треугольника

Урок прямоугольного треугольника

СОХКАТОА Урок

Страница не найдена — Фонд Наффилда

Страница не найдена — Фонд Наффилда

Страница, которую вы ищете, не может быть найдена. Пожалуйста, попробуйте использовать либо главное меню, либо поиск по сайту.

Поиск проектов, новостей, результатов, событий

Поиск

Образование 653 Когнитивные и некогнитивные навыки 33 Учебная программа и выбор предметов 31 Ранние годы 165 Педагогические кадры 75 Педагогическая оценка 29Высшее образование 92language and грамотность 79lifelong обучение 15 Науффилд. 24Домашнее насилие 5Равенство и права человека 17Семейная справедливость 134Частное и коммерческое право 3Закон о социальном обеспечении 12Молодежная юстиция 23Социальное благосостояние 771Искусственный интеллект 3Помощь при смерти 1Дополненная реальность 0Льготы 52Обязанности по уходу 27Сообщества и социальная сплоченность 63Страна рождения 24COVID-19327Прогнозирование преступности 2Данные для общественного блага 29Цифровой вред и дезинформация 33Цифровая интеграция и исключение 14Цифровые навыки 16Цифровое общество 48Инвалидность 14Экономика, государственные расходы и услуги 182Этническая принадлежность 48Семья и семейная динамика 117Гендер 43Глобальное неравенство в отношении здоровья и нуждающиеся дети 74Психическое здоровье 92Заболевания опорно-двигательного аппарата 18Пенсии 16Физическое здоровье 50Бедность и уровень жизни 109Productivity and innovation 7Public health 150Social media 2Socioeconomics of ageing 25Socioeconomics of early adulthood 42Sports science 1Substance misuse 11Tax 48Trust in democracy 65Valuing data 5

ProjectsNewsEventsImpactOpinionPublicationsSeriesReportsEducation 653Cognitive and non-cognitive skills 33Curriculum and subject choice 31Early years 165Education workforce 75Educational assessment 29Higher education 92Language and literacy 79Lifelong обучение 15Nuffield Research Placement 23Числа 83Воспитание детей 75Педагогика 20Образование и навыки после 16 лет 95primary Education 134Q-шаг 26School Эффективность 45 Сторонного образования 156 Специальные потребности в образовании и инвалидность 56 ВОПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ.