Уравнения с дробями решение онлайн: Решение уравнений с дробями онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Обыкновенные дроби, часть 3. 5 класс

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Обыкновенные дроби

часть 3
5 класс
— Сложение дробей с одинаковыми
знаменателями.
— Вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями.
— Решение уравнений.
— Решение задач.
Чтобы сложить дроби с
одинаковыми знаменателями, надо
сложить их числители, а знаменатель
оставить прежним.
3
3+1
1
=
+
=
8
8
8
3
3+5
5
=
+
=
8
8
8
4
8
8
=
8
1
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми
знаменателями, надо из числителя
уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а
знаменатель оставить прежним.
3
3-1
1
2
=
=
8
8
8
8
3
3
=
8
8
0
При решении уравнений
необходимо пользоваться правилами
решения уравнений, свойствами
сложения и вычитания.
Решение уравнений с
использованием правил.
Решение уравнений с
применением свойств.
51
32
;
+х =
85
85
32
51
х =
;
85 85
19
х =
.
85
19
Ответ:
85
Выражение в левой части уравнения
Подсказка 1
является суммой.
слагаемоеПодсказка
+ слагаемое
2 = сумма.
Чтобы найди неизвестное
слагаемое, Подсказка
надо из суммы
3 вычесть
известное слагаемое.
12
78
;
— у =
90
90
78 12
у =
;
90 90
66
у =
.
90
66
Ответ:
90
Выражение в левой части уравнения
Подсказка 1
является разностью.
уменьшаемое – вычитаемое =
Подсказка 2
разность
Чтобы найди неизвестное
вычитаемое,Подсказка
надо из уменьшаемого
3
вычесть разность.
8
11
а=
;
25
25
8
11
а =
+
;
25
25
19
а =
.
25
19
Ответ:
25
Выражение в левой части уравнения
Подсказка 1
является разностью.
уменьшаемое – вычитаемое =
Подсказка 2
разность
Чтобы найди неизвестное
уменьшаемое,
Подсказка
надо к3разности
прибавить вычитаемое.
7
3
+( х +
=
19
19
3
18
+х =
19
19
3
11
+х=
;
19
19
11 3
х=
;
19 19
8
х =
.
19
18
;
19
7
;
19
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛ
РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.
В левой части уравнения
Подсказка 1
выражение является суммой.
Неизвестное содержится в
Подсказка 2
слагаемом.
8
Ответ:
19
(
37 5
— ( +у =
44 44
5
37
+у =
44
44
5
20
+у=
;
44
44
20 5
у=
;
44 44
15
у =
.
44
17
;
44
17
;
44
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛ
РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.
В левой части уравнения
Подсказка 1
выражение является разностью.
Неизвестное содержится в
Подсказка 2
вычитаемом.
15
Ответ:
44
(
18 8
21
b+
=
;
73 73 73
В левой части уравнения
18 21 8
Подсказка 1
выражение является разностью.
b+
=
;
+
73 73 73
18 = 29
b+
;
Неизвестное содержится в
Подсказка 2
73 73
уменьшаемом.
29 18
b=
;
73 73
11
11
b =
Ответ:
.
73
73
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛ
РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.
7
3
+( х +
=
19
19
7
3
+
+х =
19 19
10
18
+х=
;
19
19
18 10
х=
;
19 19
8
х =
.
19
18
;
19
18
;
19
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ
СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
В левой части уравнения можно
применить Подсказка
сочетательное
1 свойство
сложения .
Чтобы к числу прибавить сумму ,
можно к этому числу прибавить
Подсказка 2
сначала одно слагаемое, а потом
другое.
8
Ответ:
19
(
37 5
— ( +у =
44 44
37 5
-у =
44 44
32
17
— у=
;
44
44
32 17
у=
;
44 44
15
у =
.
44
17
;
44
17
;
44
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ
СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
В левой части уравнения можно
применить
Подсказка
свойство вычитания
1
суммы из числа. .
Чтобы из числа вычесть сумму,
можно вычесть
Подсказка
сначала
2
одно
слагаемое, а потом другое.
15
Ответ:
44
(
18 8
b+
=
73 73
18 8
+b =
73 73
10
21
+ b=
;
73
73
21 10
b=
;
73 73
11
b =
.
73
21
;
73
21
;
73
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ
СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
В левой части уравнения можно
применить
Подсказка
свойство вычитания
1
числа из суммы.
Чтобы вычесть число из суммы,
можно сначала вычесть это число
Подсказка 2
из одного слагаемого, а потом
прибавить другое.
11
Ответ:
73

15. Решение задач.

В первый день Саша прочитал 92
4
книги, а во второй день — 9 книги.
Сколько страниц прочитал Саша за два
дня, если в книге 144 страницы?
144 стр.
2
9
4
9
6
9
2
4
9
9
1) + = (книги) – прочитал Саша за 2 дня.
2) 144 : 9 ∙ 6 = 96 (стр.)
Ответ: За 2 дня Саша прочитал 96 страниц.

16. Решение задач.

5
В первый день Маша прочитала 12
4
книги, а во второй день — 12 книги.
Сколько страниц в книге, если Маша за
два дня прочитала 36 страниц?
36 стр.
5
4
12
12
5 + 4 = 9 (книги) – прочитала Маша за 2 дня.
12 12 12
1)
2) 36 : 9 ∙ 12 = 48 (стр.)
Ответ: В книге 48 страниц.

English     Русский Правила

Решение уравнения x 1. Как решается система уравнений? Методы решения систем уравнения

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид

aх + b = 0 , где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х; 0,3х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) — линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения .

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает уравнение 3х + 7 = 13 в верное равенство, так как 3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a .

Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим
3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда
3х = 9.

Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть
х = 9: 3.

Значит, значение х = 3 является решением или корнем уравнения.

Ответ: х = 3 .

Если а = 0 и b = 0 , то получим уравнение 0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения является любое число.

Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены:
0х = 0.

Ответ: х — любое число .

Если а = 0 и b ≠ 0 , то получим уравнение 0х = — b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но b ≠ 0 .

Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены:
0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения

Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.

Пример 4. Пусть надо решить уравнение

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на – 22 , Получим
х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме :

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2 ), третьего (Пример. 1, 3 ) и даже с пятого этапа, как в примере 5.

Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное х = 1/4: 2,
х = 1/8 .

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

– 30 + 18х = 8х – 7

18х – 8х = – 7 +30

Ответ: 2,3

Пример 8. Решите уравнение

3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 3 7-х

Решение

Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Ответ: 27.

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ . Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

На этапе подготовки к заключительному тестированию учащимся старших классов необходимо подтянуть знания по теме «Показательные уравнения». Опыт прошлых лет свидетельствует о том, что подобные задания вызывают у школьников определенные затруднения. Поэтому старшеклассникам, независимо от уровня их подготовки, необходимо тщательно усвоить теорию, запомнить формулы и понять принцип решения таких уравнений. Научившись справляться с данным видом задач, выпускники смогут рассчитывать на высокие баллы при сдаче ЕГЭ по математике.

Готовьтесь к экзаменационному тестированию вместе со «Школково»!

При повторении пройденных материалов многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска нужных для решения уравнений формул. Школьный учебник не всегда находится под рукой, а отбор необходимой информации по теме в Интернете занимает долгое время.

Образовательный портал «Школково» предлагает ученикам воспользоваться нашей базой знаний. Мы реализуем совершенно новый метод подготовки к итоговому тестированию. Занимаясь на нашем сайте, вы сможете выявить пробелы в знаниях и уделить внимание именно тем заданиям, которые вызывают наибольшие затруднения.

Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили весь необходимый для успешной сдачи ЕГЭ материал в максимально простой и доступной форме.

Основные определения и формулы представлены в разделе «Теоретическая справка».

Для лучшего усвоения материала рекомендуем попрактиковаться в выполнении заданий. Внимательно просмотрите представленные на данной странице примеры показательных уравнений с решением, чтобы понять алгоритм вычисления. После этого приступайте к выполнению задач в разделе «Каталоги». Вы можете начать с самых легких заданий или сразу перейти к решению сложных показательных уравнений с несколькими неизвестными или . База упражнений на нашем сайте постоянно дополняется и обновляется.

Те примеры с показателями, которые вызвали у вас затруднения, можно добавить в «Избранное». Так вы можете быстро найти их и обсудить решение с преподавателем.

Чтобы успешно сдать ЕГЭ, занимайтесь на портале «Школково» каждый день!

Онлайн калькулятор дробей позволяет производить простейшие арифметические операции с дробями: сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Чтобы произвести вычисления, заполните поля соответствующие числителям и знаменателям двух дробей.

Дробью в математике называется число, представляющее часть единицы или несколько её частей.

Обыкновенная дробь записывается в виде двух чисел, разделенных обычно горизонтальной чертой, обозначающей знак деления. Число, располагающееся над чертой, называется числителем. Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем. Знаменатель дроби показывает количество равных частей, на которое разделено целое, а числитель дроби — количество взятых этих частей целого.

Дроби бывают правильными и неправильными.

• Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
• Неправильная дробь – если у дроби числитель больше знаменателя.

Смешанной называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, и понимается как сумма этого числа и дробной части. Соответственно, дробь, не имеющая целую часть, называется простой дробью. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь.

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя:

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
2. Результат от деления будет являться целой частью
3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

1. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
3. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Онлайн калькуляторы и конвертеры:

Разберем два вида решения систем уравнения:

1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно:
1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.
2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решаем полученное линейное уравнение . Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков функции.

Рассмотрим подробно на примерах решение систем.

Пример №1:

Решим методом подстановки

Решение системы уравнений методом подстановки

2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2 уравнение)

1. Выражаем
Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.
x=3+10y

2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x.
2(3+10y)+5y=1

3.Решаем полученное уравнение с одной переменной.
2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.
Ответ: (1; -0,2)

Пример №2:

Решим методом почленного сложения (вычитания).

Решение системы уравнений методом сложения

3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2 уравнение)

1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2. Нужно сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право домножить уравнения или поделить на любое число. Первое уравнение домножаем на 2, а второе на 3 и получим общий коэффициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2.Из первого уравнения вычтем второе, чтобы избавиться от переменной x.Решаем линейное уравнение.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3.Находим x. Подставляем в любое из уравнений найденный y, допустим в первое уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Точкой пересечения будет x=4,6; y=6,4
Ответ: (4,6; 6,4)

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно . Без шуток.

для решения математики. Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн . Сайт www.сайт позволяет решить уравнение почти любого заданного алгебраического , тригонометрического или трансцендентного уравнения онлайн . При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать уравнения онлайн . Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.сайт решение уравнений онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.сайт при решении математических уравнений онлайн — это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические уравнения онлайн , тригонометрические уравнения онлайн , трансцендентные уравнения онлайн , а также уравнения с неизвестными параметрами в режиме онлайн . Уравнения служат мощным математическим аппаратом решения практических задач. C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.сайт. Любое алгебраическое уравнение , тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений . При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн . Поэтому для решения математических уравнений онлайн мы рекомендуем сайт www.сайт, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн , тригонометрических уравнений онлайн , а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.сайт. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение , после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое , тригонометрическое , трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами.

Буквенные уравнения и уравнения… Пошаговое решение математических задач

7.6 Буквенные уравнения

Некоторые уравнения, называемые буквальными уравнениями, содержат более одного буквенного числа. Мы можем решить для одного из литералов, называемого переменной, в терминах других литералов, Таким образом, присваивая значения для этих литералов. мы получаем соответствующие значения для переменной.

Чтобы найти набор решений буквального уравнения, составьте эквивалентное уравнение со всеми членами, в которых переменная является множителем, с одной стороны уравнения, и теми членами, которые не имеют переменной в качестве множителя, с другой стороны. Факторируйте переменную из условий, которые имеют переменную в качестве фактора, а затем разделите обе части уравнения на коэффициент переменной.

Упростите ответ и проверьте, подставив полученное значение переменной в исходное уравнение.

ПРИМЕР Решите следующее уравнение относительно x: 2y-3x=8.

Решение 2y-3x=8

       -3x = 8-2y

       x=(8-2y)/-3 или x=(2y-8)/3

9 0002 Следовательно, множество решений равно {(2y-8 )/3}.

Чек оставлен в качестве упражнения.

ПРИМЕР Решите следующее уравнение относительно x:

  a(x-3)=2(1-x)

Решение a(x-3)=2(1-x)

       ax-3a = 2-2x

       ax+2x = 3a+2

       x(a+2) = 3a+2

Если a+2 ≠ 0, то есть a≠-2, мы можем разделить оба стороны уравнения на (a+2), чтобы получить

       x=(3a+2)/(x+2)

Следовательно, набор решений равен

 

Примечание. Когда a=-2, мы имеем ложное утверждение ,

ПРИМЕР Решите следующее уравнение для x: 3ax+4 = 2x+6a.

Решение 3ax+4 = 2x+6a

=3ax-2x = 6a-4

=x(3x-2) = 6a-4

Если (3a-2) ≠ 0, то есть ≠ 2/3, мы можем разделить обе части уравнения на (3a-2), чтобы получить

       x=(3a-4)/(3a-2) = (2(3a-2))/(3a-2) = 2

Следовательно, набор решений равен

Примечание. Для любого значения a ≠ 2/3 значение x равно 2. Когда a = 2/ 3 уравнение становится тождеством, то есть утверждением, истинным для всех значений x.

Давайте посмотрим, как наш пошаговый математический решатель решает эту и подобные задачи. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров. 92-2a-8)/(a-4)

  =((a-4)(a+2))/(a-4)

  =a+2

  Для проверки подставьте a+2 вместо x в исходном уравнении.

 

Формулы — это правила, выраженные в символах или буквенных числах. Они широко используются во многих областях науки. Формулы можно рассматривать как специальные типы буквенных уравнений. Многие задачи требуют решения формулы для одной из задействованных букв.

ПРИМЕР

    

Решение  

    

7.7 Уравнения с алгебраическими дробями

Если в уравнении участвуют дроби, его можно представить в более простой форме, умножив обе части уравнения на ЖКД всех дробей в уравнении.

Когда уравнение умножается на ЖК-дисплей (который является полиномом переменной). полученное уравнение может быть не эквивалентно исходному уравнению. Уравнение размышления может иметь набор решений с элементами, которые не удовлетворяют исходному уравнению. Во всех таких случаях элементы набора решений должны быть проверены в исходном уравнении. 92.

       3(3x)-4 = 5(2x)

       9x-4-10x

       x= -4

Набор решений {-4}.

ПРИМЕР Решите уравнение (2x)/(3x-4)-2 = 0

Решение Умножьте обе части уравнения на (3x-4).

       2x-2(3x-4) = 0

       2x-6x+8 = 0 -8

       x = 2

Набор решений равен {2}.

 Проверка оставлена ​​в качестве упражнения

ПРИМЕР Решите следующее уравнение и проверьте: 92+23х-20 = х-13

3х = 4

х = 4/3

Подставив 4/3 вместо х в исходное уравнение, мы находим, что знаменатель первой дроби становится равным нулю. Поскольку деление на ноль не определено, набор решений уравнения равен Φ

Уравнения с дробями — GCSE Maths

Введение

Что такое уравнения с дробями?

Как решать уравнения с дробями

Уравнения с дробями рабочий лист

Распространенные заблуждения

Практика уравнений с дробями вопросы

Уравнения с дробями Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Что такое уравнения с дробями?

Как решать уравнения с дробями

Рабочий лист уравнений с дробями

Распространенные заблуждения

Практика уравнений с дробями вопросы

Уравнения с дробями Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем об уравнениях с дробями, в том числе о решении уравнений с дробями, где неизвестным является знаменатель дроби.

Также есть рабочие листы уравнений с дробями, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое уравнения с дробями?

Уравнения с дробями включают решение уравнений, в которых неизвестная переменная является частью числителя и/или знаменателя дроби.

Чтобы решить уравнения с дробями, нам нужно выяснить, каково значение неизвестной переменной. Мы решаем уравнения, используя «метод балансировки», применяя обратную операцию к обеим частям уравнения.

обратная операция сложение равно вычитанию .

обратная операция вычитания равна сложению .

обратная операция умножения — это деление .

обратная операция деления есть умножение .

См. также: Решение уравнений и линейных уравнений

Что такое уравнения с дробями?

Как решать уравнения с дробями

Чтобы решать уравнения с дробями:

1. Определите операции, которые применяются к неизвестной переменной.
2. Применяйте обратные операции по одной к обеим частям уравнения.
3. Запишите окончательный ответ, проверив его правильность.

Как решать уравнения с дробями

Рабочий лист уравнений с дробями

Получите бесплатный рабочий лист уравнений с дробями, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочий лист уравнений с дробями

Получите бесплатный рабочий лист уравнений с дробями, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Примеры уравнений с дробями переменная .

Неизвестная переменная x.
В левой части уравнения x делится на 5 (знаменатель дроби).

\[\frac{x}{5}\]

2 Примените обратные операции, по одной, к обеим частям уравнения .

Обратным к «делению на 5» является «умножение на 5».
Нам нужно умножить обе части уравнения на 5.

3 Запишите окончательный ответ, проверив его правильность .

Окончательный ответ:

\[x=20\]

Мы можем проверить ответ, подставив его обратно в исходное уравнение.

\[\frac{20}{5}=20\div5=4\]

Пример 2: уравнения с одной операцией

Решить:

\[\frac{x}{3}=8\]

Определите операции, которые применяются к неизвестной переменной .

Неизвестная переменная x.
Глядя на левую часть уравнения, x делится на 3 (знаменатель дроби).

\[\frac{x}{3}\]

Примените обратные операции, по одной, к обеим частям уравнения .

Обратным к «делению на 3» является «умножение на 3».
Нам нужно умножить обе части уравнения на 3.

Запишите окончательный ответ, проверив его правильность .

Окончательный ответ:

\[x=24\]

Мы можем проверить ответ, подставив его обратно в исходное уравнение.

\[\frac{24}{3}=24\div3=8 \]

Пример 3: уравнения с двумя операциями

Решите: 

\[\frac{x+1}{2}=7\]

Определите операции, которые применяются к неизвестной переменной .

Неизвестная переменная x.
Глядя на левую часть уравнения, 1 прибавляется к x, а затем делится на 2 (знаменатель дроби).

\[\frac{x+1}{2}\]

Примените обратные операции по одной к обеим частям уравнения .

Нам нужно проделать обратные операции в обратном порядке.
Сначала нам нужно умножить обе части уравнения на 2.
Затем нам нужно вычесть 1 из обеих частей.

Напишите окончательный ответ, проверив его правильность .

Окончательный ответ:

\[x=13\]

Мы можем проверить ответ, подставив его обратно в исходное уравнение.

\[\frac{13+1}{2}=\frac{14}{2}=14\div2=7\]

Пример 4: уравнения с двумя операциями

Решите:

\[\frac{x}{4}-2=3\]

Определите операции, которые применяются к неизвестной переменной .

Неизвестная переменная x.
Глядя на левую часть уравнения, x делится на 4 (знаменатель дроби), а затем вычитается 2.

\[\frac{x}{4}-2\]

Примените обратные операции по одной к обеим частям уравнения .

Нам нужно проделать обратные операции в обратном порядке.
Сначала нам нужно добавить 2 к обеим частям уравнения.
Затем нам нужно умножить обе части уравнения на 4.

Запишите окончательный ответ, проверив его правильность .

Окончательный ответ:

\[x=20\]

Мы можем проверить ответ, подставив его обратно в исходное уравнение.

\[\frac{20}{4}-2=20\div4 -2=5-2=3\]

Пример 5: уравнения с тремя операциями

Решить:

\[\frac{3x} {5}+1=7\]

Идентифицировать операции, которые применяются к неизвестной переменной .

Неизвестная переменная x.
Глядя на левую часть уравнения, x умножается на 3, затем делится на 4 (знаменатель дроби) и затем прибавляется 1.

\[\frac{3x}{5}+1\]

Примените обратные операции по одной к обеим частям уравнения .

Нам нужно проделать обратные операции в обратном порядке.
Сначала нам нужно вычесть 1 из обеих частей уравнения.
Затем нам нужно умножить обе части уравнения на 5 и, наконец, разделить обе части на 3.

Запишите окончательный ответ, проверив его правильность .

Окончательный ответ:

\[x=10\]

Мы можем проверить ответ, подставив его обратно в исходное уравнение.

\[\frac{3\times10}{5}+1=\frac{30}{5}+1=6+1=7\]

Пример 6: уравнения с тремя операциями

Решить:

\[\frac{2x-1}{7}=3\]

Идентифицировать операции, которые применяются к неизвестной переменной .

Неизвестная переменная x.
Глядя на левую часть уравнения, x умножается на 2, затем вычитается 1. Затем делим на 7 (знаменатель).

\[\frac{2x-1}{7}\]

Примените обратные операции по одной к обеим частям уравнения .

Нам нужно проделать обратные операции в обратном порядке.
Сначала нам нужно умножить обе части уравнения на 7. 
Затем нам нужно прибавить 1 к обеим сторонам и, наконец, разделить обе части на 2.

Запишите окончательный ответ, проверив его правильность .

Окончательный ответ:

\[x=11\]

Мы можем проверить ответ, подставив его обратно в исходное уравнение.

\[\frac{2\times11 -1}{7}=\frac{22-1}{7}=\frac{21}{7}=3\]

Пример 7: уравнения с неизвестным знаменатель

Решите:

\[\frac{24}{x}=6\]

Идентифицировать операции, которые применяются к неизвестной переменной .

Неизвестная переменная x.
Глядя на левую часть уравнения, x является знаменателем. 24 делится на х.

\[\frac{24}{x}\]

Примените обратные операции по одной к обеим частям уравнения .

Нам нужно умножить обе части уравнения на x.
Тогда мы можем разделить обе части на 6.

Запишите окончательный ответ, проверив его правильность .

Окончательный ответ:

\[x=4\]

Мы можем проверить ответ, подставив его обратно в исходное уравнение.

\[\frac{24}{4}=24\div4=6\]

Пример 8: уравнения с неизвестным в знаменателе

Решите:

\[\frac{18}{x}-6 =3\]

Определить операции, применяемые к неизвестной переменной .

Неизвестная переменная x.
Глядя на левую часть уравнения, x является знаменателем. 18 делится на x и затем вычитается 6.

\[\frac{18}{x}-6\]

Примените обратные операции по одной к обеим частям уравнения .

Сначала мы добавляем 6 к обеим частям уравнения.
Затем нам нужно умножить обе части уравнения на x.
Тогда мы можем разделить обе части на 9.

Запишите окончательный ответ, проверив его правильность .

Окончательный ответ:

\[x=2\]

Мы можем проверить ответ, подставив его обратно в исходное уравнение.

\[\frac{18}{2}-6=9-6=3\]

Распространенные заблуждения

• Типы чисел

Решением уравнения могут быть различные типы чисел. Неизвестное не обязательно должно быть целым числом (целыми числами), оно также может быть дробью или десятичным числом и может быть положительным или отрицательным.

• Сторона уравнения, на которой находится неизвестное

Неизвестная переменная, представленная буквой, часто находится в левой части уравнений, однако это не обязательно. Это также может быть в правой части уравнения.

• Умножение обеих частей уравнения

При умножении каждой стороны уравнения числа распространенной ошибкой является забывание умножения каждого члена.
Напр.
Решите: \frac{x}{2}+3=9

Здесь мы не умножили +3 на 2, что привело к неправильному ответу:

Здесь мы правильно умножили каждый член на знаменатель:

• Наименьший общий знаменатель (ЖКД)

Часто путают решение уравнений с дробями и сложение и вычитание дробей. При сложении и вычитании нам нужно найти наименьший/наименьший общий знаменатель (иногда называемый наименьшим общим кратным или lcm), тогда как при решении уравнений с дробями нам нужно умножить обе части уравнения на знаменатель дроби.

Практика уравнений с дробями

Уравнения с дробями Вопросы GCSE

1. Решить \frac{x}{5}=3

 

(1 балл)

Показать ответ

x=15

за правильный ответ

(1)

2. Решите \frac{x-3}{7}=2

 

(2 балла) 90 004

Показать ответ

x- 3=14

за правильный первый шаг

(1)

x=17

за правильный ответ 9(3 балла) 05

5a+6=46
для правильного первый шаг

(1)

5a=40
за правильный второй шаг

(1)

x=8
за правильный ответ

(1)

Контрольный список для обучения

Теперь вы научились:

• Решать уравнения с дробями
• Решение дробей, в которых неизвестное является знаменателем

Все еще зависает?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

Узнайте больше о нашей программе повторения GCSE по математике.