дробно иррациональные уравнения
Вы искали дробно иррациональные уравнения? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и иррациональное уравнение, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «дробно иррациональные уравнения».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как дробно иррациональные уравнения,иррациональное уравнение,иррациональное уравнение как решать,иррациональное уравнение это,иррациональные уравнения,иррациональные уравнения 10 класс примеры с решениями,иррациональные уравнения как решать,иррациональные уравнения примеры с решениями,иррациональные уравнения простейшие,иррациональные уравнения решение,иррациональные уравнения решить уравнения,иррациональные уравнения решу егэ,иррациональные уравнения с корнями,иррациональные уравнения формулы,как в уравнении избавиться от корня,как в уравнении избавиться от корня в,как избавиться от корня в уравнении,как решается уравнение с корнем,как решать иррациональное уравнение,как решать иррациональные уравнения,как решать иррациональные уравнения с корнями,как решать корень уравнения,как решать подкоренные уравнения,как решать уравнение под корнем,как решать уравнение с корнем,как решать уравнение с корнями,как решать уравнения под корнем,как решать уравнения с корнем,как решать уравнения с корнем в степени,как решать уравнения с корнем квадратным,как решать уравнения с корнями,как решаются иррациональные уравнения,как решаются уравнения с корнями,как решить иррациональное уравнение,как решить иррациональное уравнение с корнем,как решить уравнение с корнем,как решить уравнение с корнями,корни уравнения как решать,под корнем уравнение,примеры иррациональных уравнений и их решения,примеры с корнями уравнения,примеры уравнения с корнями,простейшие иррациональные уравнения,решение иррационального уравнения,решение иррациональные уравнения,решение иррациональных,решение иррациональных уравнений,решение иррациональных уравнений с подробным решением,решение с корнем уравнения,решение систем иррациональных уравнений с двумя переменными,решение уравнение с корнями,решение уравнений под корнем,решение уравнений с квадратным корнем,решение уравнений с квадратными корнями,решение уравнений с корнем,решение уравнений с корнем квадратным,решение уравнений с корнями,решение уравнений с корнями квадратными,решение уравнений с степенями и корнями,решение уравнения иррациональные,решение уравнения с корнем,решение уравнения с корнями,решения иррациональных уравнений,решения уравнения с корнем решения,решите иррациональное уравнение,решите уравнение и укажите рациональными или иррациональными числами,решите уравнение иррациональное,решить иррациональное уравнение,решить уравнение иррациональное,решить уравнение с квадратным корнем,решить уравнение с корнем,сложные иррациональные уравнения,уравнение под корнем,уравнение под корнем как решать,уравнение с корнем,уравнение с корнем как решать,уравнение с корнями,уравнение с корнями как решать,уравнение с корнями как решить,уравнение с корнями решение,уравнения под корнем как решать,уравнения подкоренные как решать,уравнения с двумя корнями,уравнения с корнем,уравнения с корнем как решать,уравнения с корнем решение,уравнения с корнями,уравнения с корнями иррациональные,уравнения с корнями как решать,уравнения с корнями примеры,уравнения с корнями примеры и решения,уравнения с корнями решение,формулы иррациональные уравнения.
Решить задачу дробно иррациональные уравнения вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Решение иррациональных уравнений с помощью замены переменной
В этой статье я расскажу о том, как решать довольно сложные иррациональные уравнения с помощью замены переменной.
Я не устаю повторять, что замена переменной и разложение на множители — два универсальных приема, которые надо всегда держать в голове. Однако, не всегда замена переменной очевидна, и о некоторых видах замены догадаться сложно, их нужно знать.
В этой статье я хочу поделиться с вами несколькими красивыми способами решения иррациональных уравнений.
1. Решим уравнение:
Мы видим, что в уравнении присутствует корень третьей степени и квадратный корень. Чтобы избавиться от иррациональности, нам пришлось бы, в конечном итоге, возводить уравнение в шестую степень. Можете при желании попробовать самостоятельно этот способ, но мы пойдем другим путем.
Давайте введем замену:
пусть и ,
Выразим подкоренные выражения:
, ,
Теперь перед нами стоит задачи найти линейную комбинацию покоренных выражений, в результате которой получилось бы просто число. В данном случае все просто: если мы сложим подкоренные выражения, то получим число 1:
Тогда вместо нашего уравнения мы получим систему:
Выразим в первом уравнении через , так как возводить выражение в квадрат проще, чем в третью степень:
Подставим во второе уравнение:
Отсюда:
, ,
Найдем соответствующие значения :
, , .
Условию удовлетворяют все значения.
Теперь самое время вернуться к исходной переменной. Вспомним, что,
Отсюда , , ,
, ,
Ответ: {2; 10; 1}
2. Теперь я предлагаю вам рассмотреть решение более сложного иррационального уравнения, уровня С3.
Решим уравнение:
Введем замену
Получим уравнение:
Перенесем все слагаемые влево:
Теперь мы видим, что имеем дело с однородным уравнением, и, так как не является корнем уравнения (при этом значении х переменная t обращается в ноль), разделим обе части уравнения на
Получим:
Решим квадратное уравнение относительно
Получим: или
Вернемся к исходной переменной.
Теперь нам надо решить два уравнения:
(1)
(2)
Решим уравнение (1):
Вспомним, как решаются простейшие иррациональные уравнения и перейдем к равносильной системе:
Решим первое уравнение системы.
Получим:
,
Условию удовлетворяет только корень
Решим уравнение (2):
Возведем обе части уравнения в квадрат и перейдем к равносильной системе:
Решим первое уравнение системы. Получим:
,
Условию удовлетворяет только корень
Ответ: ,
3. И, наконец, я предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с подробным решением уравнения уровня С3:
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
7.4: Решение уравнений, содержащих квадратные корни
раздел 7.4 Цели обучения
7.4: Решение уравнений, содержащих квадратные корни
- Решите уравнение, содержащее один квадратный корень, возведя в квадрат обе части уравнения.
- Выявление посторонних решений
Уравнение, содержащее подкоренное выражение , называется подкоренным уравнением .
Решение радикальных уравнений требует применения правил показателей и соблюдения некоторых основных алгебраических принципов. В некоторых случаях это также требует поиска ошибок, возникающих при возведении неизвестных величин в четную степень. 9{2}}=x[/латекс]. Это свойство позволяет вам «удалить» радикалы из ваших уравнений.
Начнем с радикального уравнения, которое можно решить за несколько шагов: [латекс] \sqrt{x}-3=5[/латекс].
Чтобы проверить свое решение, вы можете заменить [латекс]64[/латекс] вместо [латекс]х[/латекс] в исходном уравнении. [латекс] 2\sqrt{64}-6=10[/латекс]? Да, основной квадратный корень из [латекс]64[/латекс] равен [латекс]8[/латекс], а [латекс]2(8)−6=10[/латекс].
Обратите внимание, как вы объединили одинаковые члены, а затем возвели в квадрат оба сторон уравнения в этой задаче. Это стандартный метод удаления радикала из уравнения. Важно изолировать радикал на одной стороне уравнения и максимально упростить до возведения в квадрат .
Чем меньше членов перед возведением в квадрат, тем меньше дополнительных членов будет сгенерировано в процессе возведения в квадрат.
В приведенном выше примере под радикалом находилась только переменная x . Иногда вам нужно будет решить уравнение, которое содержит несколько членов под корнем. Выполните те же шаги, чтобы решить их, но обратите внимание на критическую точку — возведите в квадрат оба числа 9.{2}[/латекс].
Идентификация посторонних решений
Соблюдение правил важно, но не менее важно обращать внимание на математику перед вами, особенно при решении радикальных уравнений. Взгляните на следующую проблему, которая демонстрирует потенциальную ловушку, связанную с согласованием обеих сторон для устранения радикала.
Посмотрите на это — ответ [латекс]а=9[/латекс] не дает истинного утверждения при подстановке обратно в исходное уравнение. Что случилось?
Проверьте исходную проблему: [латекс]\sqrt{a-5}=-2[/латекс].
Обратите внимание, что радикал установлен равным [латекс]-2[/латекс], и помните, что главный квадратный корень числа может быть только положительным . Это означает, что никакое значение для и не приведет к подкоренному выражению, положительный квадратный корень которого равен [латекс]-2[/латекс]! Вы могли сразу это заметить и сделать вывод, что для и решений нет.
Резюме
Обычный метод решения радикальных уравнений заключается в возведении обеих частей уравнения в любую степень, при которой знак радикала будет удален из уравнения. Но будьте осторожны — когда обе части уравнения возводятся в даже мощность , существует вероятность того, что будут введены посторонние решения. При решении радикального уравнения важно всегда проверять свой ответ, подставляя значение обратно в исходное уравнение.
Если вы получаете истинное утверждение, то это значение является решением; если вы получите ложное утверждение, то это значение не является решением.
Решение радикальных уравнений — УРОКИ КЕЙТ ПО МАТЕМАТИКЕ
Что такое радикальное уравнение? Радикальное уравнение — это уравнение с переменной внутри радикала . Если вы занимаетесь алгеброй 2, вы, вероятно, будете иметь дело с уравнениями, в которых переменная находится внутри квадратного корня. Приведенное ниже уравнение является примером радикального уравнения. Как решить радикальное уравнение? Когда мы решаем математические уравнения, мы используем обратные операции, чтобы получить переменную саму по себе. Например, если у вас есть уравнение x — 1 = 5, вы должны отменить вычитание, используя сложение. Если бы у вас было уравнение 2x = 14, вы бы отменили умножение, разделив обе части на 2. Сложение и вычитание обратны, они сокращают друг друга. А как насчет радикальных уравнений? Если в уравнении есть квадратный корень, как убрать квадратный корень? Вы квадрат обе стороны, чтобы отменить квадратный корень. Давайте сначала рассмотрим простое радикальное уравнение. | Учителя, обязательно ознакомьтесь с учебными пособиями и заданиями. |
Проверить ответ на этот вопрос довольно просто.
Квадратный корень из 64 равен 8? Да. Ответ правильный.
Вот радикальное уравнение, которое немного сложнее
В этом уравнении, если вы прибавите 3 к х, а затем извлечете квадратный корень, ответ будет 5. Нам нужно работать в обратном направлении, чтобы найти х. Во-первых, нам нужно отменить квадратный корень. Мы можем отменить квадратный корень, возведя в квадрат обе стороны. Когда вы возводите в квадрат левую часть, знак квадратного корня просто аннулируется, и вы остаетесь с x + 3, который был внутри него.
После того, как мы извлекли квадратный корень, осталось решить довольно простое уравнение. Чтобы отменить сложение, мы используем обратную операцию и вычитаем 3 из обеих сторон, чтобы получить x сам по себе.
Всегда полезно проверить свой ответ, если можете. Чтобы узнать, является ли 22 правильным ответом, нам нужно подставить его вместо x в исходном уравнении . Если мы добавим 3, а затем возьмем квадратный корень, мы получим квадратный корень из 25.
Квадратный корень из 25 действительно дает 5, поэтому у нас есть правильный ответ.
Давайте попробуем еще несколько шагов:
Когда вы решаете уравнение, думайте об этом, как о том, что вы идете в обратном направлении, чтобы выяснить, что такое x. Если бы вы знали, что такое x, и подставляли его, вы бы сначала умножили его на 3, затем извлекли квадратный корень, умножили это число на 2 и затем прибавили 5. Теперь нам нужно вернуться назад и отменить все эти шаги, чтобы найти x. Когда вы видите квадратный корень в своем уравнении,
Может быть полезно представить, что радикальная часть — это просто x, и подумать о шагах, которые вы предпримете, чтобы получить x сам по себе. Например, если бы у вас было уравнение 2x + 5 = 17, вы бы сначала вычли 5, а затем разделили бы на 2.
Если у вас есть радикал в стороне уравнения, вы можете отменить квадратный корень, возведя в квадрат обе части.
Проверьте свой ответ, подставив 12 вместо x в исходном уравнении. Следуйте порядку операций, чтобы упростить левую часть, и убедитесь, что она действительно равна 17, если вы подставите свой ответ.
Работает! Это означает, что 12 — правильный ответ.
Посторонние решения
Я не совсем сказал всю правду выше о проверке вашего ответа. Конечно, всегда полезно проверить свой ответ, когда это возможно, но если в вашем уравнении есть радикал, вы ДОЛЖНЫ проверить свой ответ. Почему? Когда вы возводите в квадрат обе части уравнения, иногда создаются «решения», которые на самом деле не работают. Вот пример:
Мы можем пройти этапы решения этого уравнения
Мы не допустили ошибок при решении этой задачи. Все шаги точны. Но посмотрите, что происходит, когда мы идем проверять наш ответ:
Это пример так называемого
постороннего решения .
Иногда в процессе решения уравнения вы приходите к ответу, который на самом деле не работает. Это может произойти, когда вы имеете дело с радикалами в своем уравнении.
Почему это происходит? Это немного сложно объяснить, но вот простой пример.
Посмотрите, что получится, если возвести в квадрат обе стороны. Мы начали с двух чисел, которые не были равны, и закончили с двумя числами, которые равны.
Когда вы возводите в квадрат обе части уравнения, это может создать «лишние» решения, которые на самом деле не являются решениями. У некоторых уравнений будет «Нет решения», потому что уравнение, с которого вы начали, на самом деле было ложным. Сопоставив обе стороны в квадрат, вы создали лишнее решение, которое на самом деле не работает, когда вы его подключаете. Это означает, что крайне важно всегда проверяйте свои ответы при решении радикальных уравнений, чтобы отсеять все «лишние» ответы.
Как узнать, является ли ответ посторонним? Всегда подставляйте свой ответ обратно в исходное уравнение.
Если ответ будет посторонним, две части уравнения дадут два разных числа.
Радикальные уравнения с
переменными с обеих сторон
Если ваше радикальное уравнение включает переменные с обеих сторон, решить его немного сложнее. Давайте рассмотрим несколько примеров, которые немного сложнее, чем приведенные выше.
Радикал сам по себе находится на левой стороне, поэтому наш первый шаг — возвести в квадрат обе стороны. Это отменит знак квадратного корня, и у нас останется то, что находится внутри радикала.
Иногда, когда вы возводите обе стороны в квадрат, вы получаете квадратное уравнение. Существует несколько различных способов решения квадратных уравнений. Самый быстрый способ, как правило, установить его равным 0 и попытаться разложить его на множители. Если это не сработает, вы можете использовать квадратную формулу для решения уравнения.
После факторизации квадратного числа вы можете использовать свойство нулевого произведения и установить каждый фактор равным 0.
Это дает нам два возможных ответов.
Возникает искушение остановиться здесь и сказать, что есть два ответа: 6 и -2. Проблема в том, что одно или оба из них могут быть посторонними решениями. Нам нужно подключить возможные ответы и посмотреть, являются ли они реальными решениями или нет. Всегда возвращайтесь к исходному уравнению, чтобы проверить свои ответы.
Это работает, когда мы подключаем его к x, поэтому 6 является решением. Теперь нам нужно проверить второй возможный ответ.
Этот не работает. Это означает, что -2 НЕ является решением. У этой задачи есть только один ответ: x = 6.
Давайте попробуем еще один ответ с переменными с обеих сторон.
Радикал уже сам по себе находится в левой части уравнения, поэтому наш первый шаг — возвести обе части в квадрат, чтобы исключить квадратный корень. Это шаг, где вы должны быть очень осторожны. В правой части два термина.
Если вы возведете в квадрат х + 4, вы не просто возведете в квадрат х и возведете в квадрат 4. Вам нужно умножить бином сам по себе и использовать FOIL, чтобы упростить его.
Будьте осторожны! Студенты часто делают ошибку на этом этапе и пропускают средний срок. Не просто возведите в квадрат x и возведите в квадрат 4. Обязательно возведите в квадрат весь бином и используйте FOIL для упрощения.
У нас осталось квадратное уравнение, которое нужно решить. Помните, что вы можете решать квадратные уравнения, устанавливая уравнение равным нулю и разлагая на множители или используя квадратную формулу.
Итак, у нас есть два возможных решения: x = -5 или x = -2. Они могут работать оба, может работать только один, или они оба могут быть посторонними решениями. Единственный способ сказать это — подключить их обратно к исходному уравнению и посмотреть. Если обе стороны приходят к одному и тому же числу, это решение. Если вы подключите его, а левая и правая стороны получат разные ответы, это не решение.