Франсуа Виет и элементарная алгебра
Жизнь великого математика Франсуа Виета началась в 1540 году во Франции, в провинции Пуату-Шаранта. Его родной городок Фонтене-ле-Конт находился всего в 60 км от оплота гугенотов – Ла-Рошели. Отец Франсуа был прокурором и, несмотря на окружение, состоящее в большей части из протестантов, — католиком. Сын унаследовал и его профессию, и вероисповедание. Впрочем, на его положении в обществе это нисколько не сказалось.
Профессиональной юридической деятельностью Виет начал заниматься в 19 лет. Перед этим он закончил францисканский монастырь и получил степень бакалавра в университете Пуатье. Адвокатом Франсуа пробыл всего три года, после чего согласился на более выгодное предложение работы – службу в зажиточной семье де Партене. Здесь он стал секретарем и, по совместительству, учителем для двенадцатилетней Екатерины – дочери хозяина дома.
Преподавая Екатерине различные науки, Франсуа и сам начинает интересоваться математикой. Вскоре, вместе с семьей де Партене он перебирается в Париж, заводит дружбу с профессором Рамусом, который на тот момент читал лекции в Сорбонне.
Кроме того, будущий ученый ведет активную переписку с Бомбелли – величайшим математиком из Италии. В 1570 году уже готов рукописный вариант «Математического канона» — величайшего труда Виета в области тригонометрии.
Спустя несколько лет юная Екатерина вышла замуж и перестала нуждаться в уроках Франсуа. Ему удается устроиться советником в парламент, а следом и на службу к самому королю – Генриху III. Спустя год, 24 августа 1572 года, Париж переживает Варфоломеевскую ночь, и во Франции начинается гражданская война. В результате массовой резни погибает муж Екатерины и наставник Франсуа – Рамус.
Тем не менее, для ученого обстоятельства складываются благоприятно. Новый муж мадам де Партене – принц де Роган – помогает Виету получить пост рекетмейстера и от имени Генриха III контролировать исполнение королевских указов.
Острый ум и развитое логическое мышление позволили Франсуа показать себя перед королем. Когда французские агенты перехватили письмо испанского короля, которое направлялось в Нидерланды, ученый смог разгадать сложнейший шифр послания и поведал Франции обо всех планах ее ближайших противников.
Поскольку для остальных ученых шифр оставался непосильной задачей, многие обвинили Виета в колдовстве и связи с темной магией.
Спустя несколько лет – в 1584 году – королевский двор погряз в интригах и распрях. В результате одной из них Франсуа был выслан из Парижа и устранен от занимаемой должности. Это событие удивительным образом подтолкнуло Виета к занятиям математикой. Он принимается рьяно изучать труды классиков (Бомбелли, Стивена, Кардано), а все свободное время посвящает собственным исследованиям и математическим опытам.
Именно в это время ученому удалось изобрести новую буквенную алгебру. Таким образом, он создал первые математические записи в виде символов и букв. Результаты своих исследований он опубликовал в 1591 году под названием «Введение в аналитическое искусство». Это сочинение и по сей день остается величайшим из его трудов. Сам Виет считал его лишь вершиной айсберга, но, к сожалению, напечатать остальные работы в этом направлении он так и не успел.
После смерти Генриха III и окончания кровопролитной религиозной войны, Виет переходит на службу к Генриху IV (Наваррскому) в роли государственного чиновника.
При этом ученый старается находиться в тени и не принимать участие в дворцовых распрях.
Франсуа умер в 1603 году, вероятно, насильственной смертью. Состав его семьи доподлинно неизвестен, тем не менее, согласно некоторым источникам, у него была дочь. После смерти Виета она унаследовала богатое имение отца.
Все труды Виета были изданы в хаотичном порядке, в результате чего достоверно разобрать некоторые из них практически невозможно. Несмотря на это, его теория нашла своих продолжателей. Среди них Жирар, Отред, Хэрриот и многие другие. Свой окончательный вид символическая алгебра приобрела у Декарта в XVII веке.
Достижения в математике
Франсуа Виет внес огромный вклад в элементарную математику, установив практически все ее основные законы. Благодаря французскому ученому современная математика получила такое важнейшее понятие, как «решение в общем виде». Под ним подразумевался вывод результата для задачи, записанной не числами, а буквами и символами. Только после его получения, Виет переходил к более конкретным случаям и приводил пример в числовом варианте.
Введенная Виетом символика и система алгоритмов стали важнейшим звеном в исследованиях Ньютона, Ферма и Декарта.
Важным фактом в его работах является то, что он заменял буквами не только переменные уравнения, но и остальные параметры, числовая величина которых была известна. Для обозначения коэффициентов он использовал согласные, а для неизвестных – гласные буквы. При этом для решения той или иной задачи Виет легко применял непонятные на тот момент алгебраические законы: замену переменных, перенос слагаемого из одной части выражения в другую со сменой знака на противоположный и пр.
Именем французского математика Виета названа самая знаменитая теорема школьного курса, в которой речь идет о взаимосвязи многочлена с его корнями. Она была впервые представлена ученым в 1591 году и гласила: «Если (B+D)*A-A²=BD, то A=B=D». Первое использование скобок также принадлежало Виету, правда, вместо них он рисовал черту над выделяемым выражением.
Франсуа Виет не ограничивался открытиями в одной только алгебре, а пытался применить полученные методы и в геометрии.
Таким образом, он получил геометрическое решение уравнений третьей и четвертой степени. Для этого он применил трисекцию угла и построение двух средних пропорциональных.
Ученый первым сформулировал теорему косинусов. Хотя она и применялась ранее во многих науках, ее словесную интерпретацию предоставил именно Виет. Кроме того, ему принадлежит выражение косинусов и синусов кратных дуг.
Важнейшим вкладом в архитектуру и астрономию стали исследования Виета, которые коснулись решения треугольников. Он обобщил все полученные ранее знания, усовершенствовал их и дал детальный разбор некоторым наиболее сложным случаям (напр. Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему углу).
Многие из записей Виета были напечатаны посмертно. Основная часть – в Лейдене в 1646 году под редактурой Франса ван Схотена. Последователи Виета утверждают, что ученый писал замысловатым и не всегда понятным языком, излагал мысли громоздко и витиевато. Возможно, этот факт помешал полностью оценить вклад ученого в развитие математической науки.
{2}+2 x-3}
[Решено] . Домашнее задание 10 Название: Показать все работы. Вам следует избегать калькулятора…
Получите больше от подписки*
- Доступ к более чем 100 миллионам учебных ресурсов по конкретным курсам
- Круглосуточная помощь опытных наставников по более чем 140 предметам
- Полный доступ к более чем 1 миллиону решений для учебников
*Вы можете изменить, приостановить или отменить в любое время
Вопрос от thefuturegirl
Транскрипция текста
Домашнее задание 10
Имя:
Показать все работы. Вам следует избегать использования калькулятора, если только вы не используете его для проверки своих
работа. Кроме того, вы должны делать свою работу карандашом.
Основные вопросы
1) Назовите стандартную форму квадратного уравнения.
… Показать больше
Транскрипция текста
d) 2×2 — 18 = 0 5) Решите следующие квадратные уравнения относительно r. Сформулируйте свои ответы в простейшем радикале форма. а) 1′ + 6r + 8 = 0 б) 12 — 9р — 36 = 0 в) 3x’ + 21r + 30 = 0 г) -212 + 14х — 24 = 0 6) Решите следующие квадратные уравнения относительно r, заполнив квадрат. Сформулируйте свой ответы в простейшей радикальной форме. а) x2 + 6r +5 =0
… Показать больше
Транскрипция изображения
б) 12 — 4r + 1 =0 в) 3х2 — 4х — 2 = 0 7) При каком значении b следующее квадратное уравнение будет иметь корни из г, = 1 и 2 доллара = 6? 2х2 + шр + 12 = 0
.
.. Показать больше
Транскрипция текста
Домашнее задание 11 Название: Показать все работы. Вам следует избегать использования калькулятора, если только вы не используете его, чтобы дрочить Также. ты должен делать свой урок карандашом. Фундаментальные нации 1) Назовите квадратичную формулу. 2) Vfmt — факторизованная форма M2 + b: + t’, когда; корни 1] и r2? 3) Когда все +b:+c=I] не будут иметь решений? 4) Составить следующее квадратное уравнение для I двумя разными способами. 212+I-lI-5=0 Обычные вопросы 5} Решите. после множественных мутаций {или I путем разделения путем группирования. Сформулируйте свой emswords в простейшей радикальной форме. а)3г2—4х—4=U б)3х2+11х—4=п в)фикс=—11х—т=п
… Показать больше
Транскрипция текста
d) 2x’ — 11x — 21 = 0 6) Решите следующие квадратные уравнения относительно r. Сформулируйте свои ответы в простейшем радикале форма. а) 512 — 2х — 1 =0 б) 2x’ + 7: +4=0 в) 812 + 81 + 2 = 0
.
.. Показать больше
Транскрипция изображения текст
8) Решите следующие квадратные уравнения относительно r. Сформулируйте свои ответы в простейшем радикале форма. 6 из 9 — 3= г(х-1) б) 13 — 3р’ = 4р в) х4 + 2х2 — 3 =0 г) 1 + 2 = 1 г+1
… Показать больше
Транскрипция текста
Old Exam Questions 9) Решите следующие квадратные уравнения относительно r. Сформулируйте свои ответы в простейшем радикале форма. а) 312 -5= -г’+х б) х(-2х + 3) = 4г в) -x2+x -2=0 г) 4 + 7x = 3×2
… Показать больше
Математика Алгебра МАТЕМАТИКА РАЗНОЕ
Ответ и объяснение
Решено проверенным экспертом
Рейтинг Полезно
Ответил Nayan2711
llentesque dapibus efficitur la
нг эл.
Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam l
Разблокировать полный доступ к Course Hero
Изучите более 16 миллионов пошаговых ответов из нашей библиотеки. Fusce dui lect
itur laoreet. Нам рисус анте,
18 Attachments
jpg
jpg
jpg
jpg
jpg
jpg
jpg
jpg
jpg
jpg
jpg
jpg
jpg
JPG
JPG
JPG
JPG
JPG
Обзор студентов
100% (1 рейтинг)
Тщательное объяснение
Легко следовать
.
IB математическое приложение для iPhone iPad и Windows Phone | Математика 4у
Это неофициальное приложение-справочник по математике для более высокого (продвинутого) и стандартного уровня, которое также совместимо с ib maths hl & sl и другими математическими образовательными программами того же уровня.
Это приложение предназначено для того, чтобы помочь учащимся пересмотреть и понять основные математические темы их учебных программ. Это приложение было разработано независимо от какой-либо образовательной организации и никоим образом не одобрено какой-либо образовательной организацией.
В этом мобильном приложении рассматриваются следующие темы:
— Полезные тождества
— Округление значащих цифр с помощью калькулятора
— Формулы Виета
— Прямые линии
— Решение квадратных уравнений
— Решение квадратных неравенств
— Калькулятор квадратичных функций
— Экспоненты и логарифмы
— Экспоненциальные и логарифмические функции
— Арифметические последовательности и ряды и калькулятор арифметических последовательностей, который используется для вычисления n-го члена и суммы первых n членов арифметической последовательности.
— Геометрические последовательности и ряды и калькулятор геометрической последовательности, который используется для вычисления n-го члена, суммы первых n членов и суммы до бесконечности геометрической последовательности.
– Калькулятор сложных процентов.
– Биномиальная теорема
– Функциональные преобразования (горизонтальное смещение, вертикальное смещение, горизонтальное растяжение – сокращение, вертикальное растяжение – сжатие, отражения, преобразования абсолютного значения)
– Тригонометрия (тригонометрические уравнения, тригонометрические функции, тригонометрические тождества и т. д.) )
– Дифференцирование (Производная, Правила дифференцирования, Таблицы производных, Неявное дифференцирование, Касательные и нормали, Стационарные точки, Точки перегиба, Зарисовка кривой, Графики f(x) и ее производной)
– Интегрирование (неопределенный интеграл, определенный интеграл , Интегральная таблица, Методы интегрирования)
– Применение интегрирования (Площадь между кривой и осью X, Площадь между кривой и осью Y, Площадь между двумя кривыми, Объем вращения, Кинематика)
– Комплексные числа (операции с комплексными числами, комплексные сопряжения, уравнения, декартова форма, полярная форма, экспоненциальная форма, диаграмма Аргана, модуль и аргумент, теорема де Муавра, корни комплексных чисел)
– векторы, линии, плоскости
– Векторная и скалярная проекция с помощью калькулятора
– Скалярное произведение с помощью калькулятора
– Кросс-произведение с помощью калькулятора
– Множества и вероятности (множества, вероятность, условная вероятность, независимые события, теорема Байеса)
— Калькулятор комбинации, перестановки и расположения.
— Условный калькулятор вычисляет вероятность возникновения события A при условии, что произошло событие B, и наоборот.
– Калькулятор нормального распределения.
– Калькулятор биномиального распределения.
– Калькулятор распределения Пуассона.
и, наконец, контрольная викторина, для которой требуется подключение к Интернету.
Мы периодически выпускаем обновления для улучшения производительности и функциональности приложения. Вы должны установить последнюю версию приложения для наилучшего опыта.
УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
Информация, представленная в этих приложениях, предназначена для образовательных целей, и ее точность не гарантируется. Содержание этого приложения было исследовано и опубликовано с особой тщательностью и вниманием, однако нельзя исключать ошибки в процессе. Пожалуйста, присылайте любые комментарии и исправления по адресу:
[email protected]
Несмотря на самую тщательную проверку, мы не можем нести ответственность за правильность, полноту и актуальность этого приложения.