Возведения в степени в степень: Возведение степени в степень — урок. Алгебра, 7 класс.

Содержание

Возведение в степень — свойства, определение, формула, примеры

Возведение в степень — это процесс или операция возведения в степень числа. Если x — целое число, увеличенное до n, которое является положительным целым числом, то его можно выразить как x ⁿ . Этот процесс известен как возведение в степень в математике. Давайте узнаем больше о его правилах и свойствах в этой статье.

1.	Что такое возведение в степень?
2.	Формула возведения в степень
3.	Свойства возведения в степень
4.	Двоичное возведение в степень
5.	Часто задаваемые вопросы о возведении в степень

Что такое возведение в степень?

Возведение в степень — это процесс многократного умножения путем записи данного выражения в виде числа 9. 0003 b , где a — основание, а b — показатель степени. Предположим, мы умножаем 5 десять раз, поэтому вместо того, чтобы записывать это как факт умножения, мы используем алгоритм возведения в степень, чтобы записать его как 5

10 .

Формула возведения в степень

Существует особый способ записи выражений или чисел в виде возведения в степень. Формула возведения в степень с «a» в качестве основания и «n» в качестве показателя степени приведена ниже:

Используя эту формулу возведения в степень, мы можем легко записать любой повторяющийся факт умножения в экспоненциальной форме.

Свойства возведения в степень

Есть некоторые свойства возведения в степень, которые помогут вам легко упростить выражения со степенями. Они позволяют нам переписывать экспоненты в упрощенном виде, чтобы упростить вычисления. Список свойств возведения в степень или основные правила возведения в степень приведены ниже:

Свойство возведения в степень	Формула	Пример
Нулевой показатель	а ⁰ = 1	2 ⁰ = 1
Показатель идентичности	¹ =	3 ¹ = 3
Произведение степеней	a ^м × a ⁿ = a ^m+n	2 ² × 2 ³ = 2 ²⁺³ = 2 ⁵
Частное свойство	a ^м /a ⁿ = a ^m-n	5 ⁵ /5 ³ = 5 ^5-3 = 5 ²
Свойство отрицательного показателя степени	a ^-m = 1/a ^m ; (а/б) ^-м = (б/а) ^м	7 ^-2 = 1/7 ²
Сила Силы	(a ^м ) ⁿ = a ^mn	(2 ³ ) ⁴ = 2 ¹²
Сила продукта	(ab) ^м = а ^м б ^м	(2 × 3) ⁶ = 2 ⁶ × 3 ⁶
Степень частного	(a/b) ^м = a ^м /b ^м	(2/3) ⁴ = 2 ⁴ /3 ⁴

Мы можем легко решить малые показатели, используя многократное умножение. Например, чтобы найти значение 2 ³ , мы можем умножить 2 три раза. Но как решать выражения с большими показателями? Мы можем упростить такие числа или выражения, используя двоичное возведение в степень или возведение в степень путем возведения в квадрат, как описано ниже.

Двоичное возведение в степень

Двоичное возведение в степень, также известное как возведения в степень путем возведения в квадрат

и алгоритма возведения в квадрат и умножения используется для вычисления значений больших показателей, скажем, 4 ¹⁰³ . Это трюк, который использует числа с основанием 2 для вычисления значения выражений, включающих большие показатели степени. При возведении в степень путем возведения в квадрат мы используем следующие формулы в зависимости от того, является ли показатель степени четным или нечетным:

Например, если показатель степени является нечетным числом, скажем, 4 ¹⁰³ , тогда мы можем записать его как 4 (4 ² ) ⁵¹ . Тем не менее, нельзя умножить 4 ² пятьдесят один раз, поэтому снова применим ту же формулу. Теперь мы получаем 4[16(16 ²) ²⁵]. Но тем не менее, новая задача того же типа, мы можем снова применить то же наблюдение. Нам придется применять эту формулу снова и снова, чтобы уменьшить это выражение, что может сделать его более запутанным и сложным. Итак, вот вам трюк. Повторное применение этого алгоритма аналогично разложению показателя степени (от основания 10 до основания 2 или от десятичного до двоичного представления) в последовательность квадратов и произведений. Итак, вместо того, чтобы применять эту формулу снова и снова, мы можем найти двоичный эквивалент показателя степени. Давайте решим 4

10 .

4 ¹⁰ (показатель степени по основанию 10) = 4 ¹⁰¹⁰ (показатель степени преобразуется в его двоичный эквивалент)

Расширяя показатель степени, мы получаем, 1010 ₂ = 1 × 2 ^{4 + 900 2 ² + 1 × 2 ¹ + 0 × 2 ⁰ . Его можно упростить как 8 + 0 + 2 + 0.}

10 = 4 ^(8+0+2+0)

4 ¹⁰ = 4 ⁸

4 × 4 909003 2 Таким образом, мы разбили большой показатель на части. Сейчас 4

⁸ можно легко решить как 16 ⁴ или 256 ² , а 4 ² равно 16. Вместо того, чтобы умножать 4 в десять раз, теперь нам нужно только умножить 256 × 256 × 16. Это известный как метод двоичного возведения в степень. Этот метод полезен при работе с выражениями с большими показателями.

Похожие статьи

Проверьте эти интересные статьи, связанные с возведением в степень в математике.

Экспоненциальная функция
Экспонентные правила
Экспоненциальные уравнения

Часто задаваемые вопросы о возведении в степень

Что такое возведение в степень в математике?

Возведение в степень в математике определяется как операция, используемая для представления повторного умножения. Например, если 10 умножить три раза, то это можно записать как «10, увеличенное до 3», что означает 10 ³ . Здесь 10 — основание, а 3 — показатель степени.

Почему используется возведение в степень?

9) используется для обозначения возведения в степень. Иногда прописная буква «Е» или строчная «е» также используются для обозначения показателей степени.

Как вычислить степень?

Для меньших показателей мы можем многократно умножать основание само на себя n раз, где n представляет показатель степени. Но для больших показателей мы используем возведение в степень путем возведения в квадрат или алгоритм возведения в квадрат и умножения, чтобы разбить показатель на более мелкие части.

Какое другое обозначение для возведения в степень?

Другим обозначением для возведения в степень является логарифмическая функция. Каждое экспоненциальное выражение может быть представлено в функции журнала, как если бы журнал _б п = а ⇒ б ^а = п.

Возведение в степень Определение и значение — Merriam-Webster

выставка ˌek-spə-ˌnen(t)-shē-ˈā-shən

: математическая операция возведения количества в степень

звонили также инволюция

Примеры предложений

Недавние примеры в Интернете Хотя ему не хватает мощности возведения в степень , подобное устройство может использовать и другие особенности квантовой физики. — Журнал Quanta , 29 января 2018 г.

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «возведение в степень». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Первое известное использование

1903, в значении, определенном выше

Путешественник во времени

Первое известное использование возведения в степень было в 1903 году

Посмотреть другие слова того же года экспоненциальный ряд

возведение в степень

объяснимый

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Экспоненциация».

Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/exponentiation. По состоянию на 12 марта 2023 г.

Копировать цитирование

Дети Определение

Возведение в степень

сущ.

выставка ˌek-spə-ˌnen-chē-ˈā-shən