Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках а1 а2 а3 а4 онлайн: Объем тетраэдра

alexxlab / / Разное

Индивидуальное задание ╣1. Векторная алгебра

Раздел 1. Элементы векторной алгебры. Лабораторные работы №1-2.

При выполнении настоящей лабораторной работы следует использовать действия над векторами: умножение на число, сложение; скалярное, векторное, смешанное произведения векторов.

ВАРИАНТ 1

  1. Даны координаты вершин пирамиды A(1, –3, 1), B(–3, 2, –3), C(–3, –3, 3), D(‑2, 0, –4). Найти:

    1. длину ребра AB;

    2. площадь грани ABC;

    3. угол между ребрами AB и AC;

    4. объем пирамиды;

    5. длину высоты, опущенной из вершины D.

  1. Относительно АСК дан прямоугольный треугольник ABC с вершинами в точках A(0, 1), B(3, 2), C(1, 0) и прямым углом при вершине B и катетами , .

    Определить длины базисных векторов , и угол между ними.

ВАРИАНТ 2

  1. Даны координаты вершин пирамиды А1(1, –1, 6), А2(4, 5, –2), А3(–1, 3, 0), А4(6, 1, 5). Найти:

    1. длину ребра А2А3;

    2. площадь грани А1А2А3;

    3. угол между ребрами А1А2 и А1А4;

    4. объем пирамиды;

    5. длину высоты, опущенной из вершины А4.

  1. Длины базисных векторов АСК , и угол . Относительно этой системы координат заданы вершины треугольника A(1, 0), B(1, 3), C(2, 1). Определить длины сторон AB и AC и угол A.

ВАРИАНТ 3

  1. Даны координаты вершин пирамиды A(1, 1, 1), B(3, 4, 0), C(‑1, 5, 6), D(4, 0, 5). Найти:

    1. длину ребра BC;

    2. площадь грани ABC;

    3. угол между ребрами AB и AC;

    4. объем пирамиды;

    5. длину высоты, опущенной из вершины D.

  1. Даны , и угол . Найти угол между векторами и и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

ВАРИАНТ 4

  1. Даны координаты вершин пирамиды A(0, 0, 0), B(5, 2, 0), C(2, 5, 0), D(1, 2, 4). Найти:

    1. длину ребра BC;

    2. площадь грани ABC;

    3. угол между ребрами AB и AC;

    4. объем пирамиды;

    5. длину высоты, опущенной из вершины D.

  1. Даны , и угол . Найти угол между векторами и и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

ВАРИАНТ 5

  1. Даны координаты вершин пирамиды, А1(–7, 1, 2), А2(1, 5, 3), А3(‑5, –1, 3), А4(4, 5, –1). Найти:

    1. длину ребра А2А3;

    2. площадь грани А1А2А3;

    3. угол между ребрами А1А2 и А1А3;

    4. объем пирамиды;

    5. длину высоты, опущенной из вершины А4.

  1. Длины базисных векторов АСК , и угол . Относительно этой системы координат даны два вектора и . Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и и угол .

ВАРИАНТ 6

  1. Даны координаты вершин пирамиды А1(–2, 3, –2), А2(2, –3, 2), А3(2, 2, 0), А4(1, 5, 5). Найти:

    1. длину ребра A2A3;

    2. площадь грани A1A2A3;

    3. угол между ребрами A1A2 и A1A4;

    4. объем пирамиды;

    5. длину высоты, опущенной из вершины A4.

  1. Относительно АСК дан треугольник ABC с вершинами в точках A(2, 1), B(4, 3), C(3, 5), длины сторон которого , , . Определить длины базисных векторов и и угол .

ВАРИАНТ 7

  1. Дан тетраэдр, построенный на векторах , , . Найти:

    1. объем тетраэдра;

    2. площадь грани ABC;

    3. длину высоты, проведенной из вершины D;

    4. косинус угла между ребрами AB и BC;

    5. косинус угла между гранями ABC и ADC.

  1. Длины базисных векторов АСК , и угол . Относительно этой системы координат заданы вершины треугольника A(1, 3), B(1, 0), C(2, 1). Найти длины сторон треугольника AB и AC, угол A, площадь треугольника ABC.

ВАРИАНТ 8

  1. Даны координаты вершин треугольника A(–1, 1, 2), B(1, 1, 0), C(2, 6, –2). Найти:

    1. площадь треугольника;

    2. косинус угла A;

    3. длину высоты BH и координаты вектора ;

    4. вектор, коллинеарный биссектрисе угла A;

    5. координаты центра тяжести этого треугольника.

  1. Относительно АСК дан прямоугольный треугольник ABC с вершинами в точках A(1, 0), B(0, 1), C(3, 2), прямым углом при вершине C и катетами и . Определить длины базисных векторов и и угол .

ВАРИАНТ 9

  1. Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин A(2, –3, 1), B(–1, 1, 1), C(–4, 5, 6), D(2, –3, 6). Доказать, что ABCD – плоский четырехугольник. Найти:

    1. площадь четырехугольника;

    2. косинус угла A;

    3. вектор , коллинеарный биссектрисе угла A;

    4. вектор , где H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на прямую AC.

  1. Относительно аффинной системы координат дан треугольник ABC с вершинами в точках A(1, 1), B(5, 3), C(3, 5), длины сторон которого суть , , . Определить длины базисных векторов и и угол .

ВАРИАНТ 10

  1. Дана призма, построенная на векторах , , . Найти:

    1. объем призмы;

    2. площадь грани ABB’A’;

    3. высоту, опущенную на грань ABB’A’;

    4. угол .

  1. Дана система координат , причем , , угол . Найти угол между векторами и и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

ВАРИАНТ 11

  1. Даны вершины пирамиды A(4, 2, –1), B(3, 0, 4), C(0, 0, 4), D(5, –1, –3). Найти:

    1. длину ребра BC;

    2. площадь грани ABC;

    3. угол между ребрами AB и AC;

    4. объем пирамиды;

    5. длину высоты, опущенной из вершины D.

  1. Длины базисных векторов АСК , и угол . Относительно этой системы координат заданы вершины треугольника A(1, 3), B(1, 0),C(2, 1). Определить длины сторон AB и AC, угол A и площадь этого треугольника.

ВАРИАНТ 12

  1. Даны вершины тетраэдра A(2, –4, 5), B(–1, –3, 4), C(5, 5, –1), D(1, –2, 2). Найти:

    1. объем тетраэдра;

    2. длину высоты AH;

    3. угол между ребрами AB и AC;

    4. площадь грани ABC.

  1. Зная длины базисных векторов , и угол , найти длины векторов , , угол , площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

ВАРИАНТ 13

  1. Дан параллелепипед ABCDA’B’C’D’, построенный на векторах , , .

    Найти:

    1. объем параллелепипеда;

    2. площадь грани ABCD;

    3. длину высоты, опущенной из вершины A’ на грань ABCD;

    4. косинус угла между гранями ABCD и ADD’A’;

    5. косинус угла между ребром AB и диагональю B’D.

  1. Длины базисных векторов АСК , , и угол . Относительно этой системы координат заданы вершины треугольника A(1, 3), B(1, 0), C(2, 1). Определить длины сторон AB и AC, угол A и площадь треугольника.

74

404 Cтраница не найдена

Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.

Размер:

AAA

Изображения Вкл. Выкл.

Обычная версия сайта

К сожалению запрашиваемая страница не найдена.

Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже

  • Университет

    Майкопский государственный технологический университет – один из ведущих вузов юга России.

    • История университета
    • Анонсы
    • Объявления
    • Медиа
      • Представителям СМИ
      • Газета «Технолог»
      • О нас пишут
    • Ректорат
    • Структура
      • Филиал
      • Политехнический колледж
      • Медицинский институт
        • Лечебный факультет
        • Педиатрический факультет
        • Фармацевтический факультет
        • Стоматологический факультет
        • Факультет послевузовского профессионального образования
      • Факультеты
      • Кафедры
    • Ученый совет
    • Дополнительное профессиональное образование
    • Бережливый вуз – МГТУ
      • Новости
      • Объявления
      • Лист проблем
      • Лист предложений (Кайдзен)
      • Реализуемые проекты
      • Архив проектов
      • Фабрика процессов
      • Рабочая группа «Бережливый вуз-МГТУ»
    • Вакансии
    • Профсоюз
    • Противодействие терроризму и экстремизму
    • Противодействие коррупции
    • WorldSkills в МГТУ
    • Научная библиотека МГТУ
    • Реквизиты и контакты
    • Управление имущественным комплексом
    • Опрос в целях выявления мнения граждан о качестве условий оказания образовательных услуг
    • Работа МГТУ в условиях предотвращения COVID-19
    • Документы, регламентирующие образовательную деятельность
    • Система менеджмента качества университета
    • Региональный центр финансовой грамотности
    • Аккредитационно-симуляционный центр
  • Абитуриентам
    • Подача документов онлайн
    • Абитуриенту 2023
    • Экран приёма 2022
    • Иностранным абитуриентам
      • Международная деятельность
      • Общие сведения
      • Кафедры
      • Новости
      • Центр международного образования
      • Академическая мобильность и международное сотрудничество
        • Академическая мобильность и фонды
        • Индивидуальная мобильность студентов и аспирантов
        • Как стать участником программ академической мобильности
    • Дни открытых дверей в МГТУ
      • День открытых дверей online
      • Университетские субботы
      • Дни открытых дверей на факультетах
    • Подготовительные курсы
      • Подготовительное отделение
      • Курсы для выпускников СПО
      • Курсы подготовки к сдаче ОГЭ и ЕГЭ
      • Онлайн-курсы для подготовки к экзаменам
      • Подготовка школьников к участию в олимпиадах
    • Малая технологическая академия
      • Профильный класс
        • Социально-экономический профиль
        • Медико-фармацевтический профиль
        • Инженерно-технологический профиль
        • Эколого-биологический профиль
        • Агротехнологический профиль
      • Индивидуальный проект
      • Кружковое движение юных технологов
      • Олимпиады, конкурсы, фестивали
    • Веб-консультации для абитуриентов и их родителей
      • Веб-консультации для абитуриентов
      • Родительский университет
    • Олимпиады для школьников
      • Отборочный этап
      • Заключительный этап
      • Итоги олимпиад
    • Профориентационная работа
    • Стоимость обучения
  • Студентам
    • Студенческая жизнь
      • Стипендии
      • Организация НИРС в МГТУ
      • Студенческое научное общество
      • Студенческие научные мероприятия
      • Конкурсы
      • Академическая мобильность и международное сотрудничество
    • Образовательные программы
    • Расписание занятий
    • Расписание звонков
    • Онлайн-сервисы
    • Социальная поддержка студентов
    • Общежития
    • Трудоустройство обучающихся и выпускников
      • Вакансии
    • Обеспеченность ПО
    • Инклюзивное образование
      • Условия обучения лиц с ограниченными возможностями
      • Доступная среда
    • Ассоциация выпускников МГТУ
    • Перевод из другого вуза
    • Вакантные места для перевода
    • Студенческое пространство
      • Студенческое пространство
      • Запись на мероприятия
    • Отдел по социально-бытовой и воспитательной работе
  • Наука и инновации
    • Научная инфраструктура
      • Проректор по научной работе и инновационному развитию
      • Научно-технический совет
      • Управление научной деятельностью
      • Управление аспирантуры и докторантуры
      • Точка кипения МГТУ
        • О Точке кипения МГТУ
        • Руководитель и сотрудники
        • Документы
        • Контакты
      • Центр коллективного пользования
      • Центр народной дипломатии и межкультурных коммуникаций
      • Студенческое научное общество
    • Новости
    • Научные издания
      • Научный журнал «Новые технологии»
      • Научный журнал «Вестник МГТУ»
      • Научный журнал «Актуальные вопросы науки и образования»
    • Публикационная активность
    • Конкурсы, гранты
    • Научные направления и результаты научно-исследовательской деятельности
      • Основные научные направления университета
      • Отчет о научно-исследовательской деятельности в университете
      • Результативность научных исследований и разработок МГТУ
      • Финансируемые научно-исследовательские работы
      • Объекты интеллектуальной собственности МГТУ
      • Результативность научной деятельности организаций, подведомственных Минобрнауки России (Анкеты по референтным группам)
    • Студенческое научное общество
    • Инновационная инфраструктура
      • Федеральная инновационная площадка
      • Проблемные научно-исследовательские лаборатории
        • Научно-исследовательская лаборатория «Совершенствование системы управления региональной экономикой»
        • Научно-исследовательская лаборатория проблем развития региональной экономики
        • Научно-исследовательская лаборатория организации и технологии защиты информации
        • Научно-исследовательская лаборатория функциональной диагностики (НИЛФД) лечебного факультета медицинского института ФГБОУ ВПО «МГТУ»
        • Научно-исследовательская лаборатория «Инновационных проектов и нанотехнологий»
      • Научно-техническая и опытно-экспериментальная база
      • Центр коллективного пользования
      • Научная библиотека
    • Экспортный контроль
    • Локальный этический комитет
    • Конференции
      • Международная научно-практическая конференция фундаментальные и прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий
      • Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки и образования»
      • VI Международная научно-практическая онлайн-конференция
    • Наука и университеты
  • Международная деятельность
    • Иностранным студентам
    • Международные партнеры
    • Академические обмены, иностранные преподаватели
      • Академическая мобильность и фонды
      • Индивидуальная мобильность студентов и аспирантов
    • Факультет международного образования
      • Новости факультета
      • Информация о факультете
      • Международная деятельность
      • Кафедры
        • Кафедра русского языка как иностранного
        • Кафедра иностранных языков
      • Центр Международного образования
      • Центр обучения русскому языку иностранных граждан
        • Приказы и распоряжения
        • Курсы русского языка
        • Расписание
      • Академическая мобильность
      • Контактная информация
    • Контактная информация факультета международного образования
  • Сведения об образовательной организации
    • Основные сведения
    • Структура и органы управления образовательной организацией
    • Документы
    • Образование
    • Образовательные стандарты и требования
    • Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав
    • Материально-техническое обеспечение и оснащённость образовательного процесса
    • Стипендии и меры поддержки обучающихся
    • Платные образовательные услуги
    • Финансово-хозяйственная деятельность
    • Вакантные места для приёма (перевода)
    • Международное сотрудничество
    • Доступная среда
    • Организация питания в образовательной организации

Взвешенная задача Ферма–Торричелли для тетраэдров и «обратная» задача

%PDF-1. 4 % 1 0 объект > /PageMode /UseOutlines /Имена 2 0 Р /Контуры 3 0 R /Метаданные 4 0 R /Страницы 5 0 Р /PageLayout /Одностраничный /OpenAction [6 0 R /FitH 850] /Темы [7 0 R] /Тип /Каталог /Lang (ru) /PageLabels 8 0 R /OutputIntents [9 0 R] >> эндообъект 10 0 объект /В ловушке /Ложь >> эндообъект 2 0 объект > эндообъект 3 0 объект > эндообъект 4 0 объект > транслировать приложение/pdfdoi:10.1016/j.jmaa.2008.11.057

  • Весовая задача Ферма–Торричелли для тетраэдров и «обратная» задача
  • Анастасиос Захос; Герасимос Зузулас
  • Точка Ферма-Торричелли
  • Обратная задача Ферма–Торричелли
  • Тетраэдры
  • Эльзевир Инк.
    • JournalJournal of Mathematical Analysis and ApplicationsАвторское право © Elsevier Inc., 2008. Все права защищены.-05-011 Май 2009 г.Материалы Второго международного совещания по мембранным вычислениям и исчислению биологических процессов (MeCBIC 2008)Elsevier2009-01-09T10:03:17+02:002009-01-09T10:03:22+02:002009-01 -09T10:03:22+02:00TrueAcrobat Distiller 8.

    No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *