Y 4 x2 график: Постройте график функции y = 4/(x+2)

Внеклассный урок — Квадратичная функция. Функция y = ax2, ее график и свойства

Квадратичная функция. Функция y = ax², ее график и свойства

 

Квадратичная функция – это функция, которую можно задать формулой вида

                                                 y  =  ax²  +  bx  +  c,

где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем а ≠ 0.

Областью определения квадратичной функции является множество всех чисел. (Напомним: областью определения функции называется совокупность значений независимой переменной, см.раздел «Функции и их графики»)

 

Функция  y = ax².

Функция y = ax² – это частный случай квадратичной функции.

Графиком функции y = ax² является парабола.

 

 

 

Свойства функции  y = ax² при a > 0:

1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.   2. Если x ≠ 0, то y > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости.   3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Пояснение: допустим, x = –2, y = 8. При x = 2 значение y не меняется и составляет 8.   4. В промежутке (–∞; 0] функция убывает, а в промежутке [0; +∞) — возрастает.   5. Наименьшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0 (см. пункт 1). Наибольшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток [0; +∞).

 

Свойства функции  y = ax² при a < 0:

1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.   2. Если x ≠ 0, то y < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости.   3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции представляет собой симметричную фигуру относительно оси y. Пояснение: допустим, x = –4, y = –8. При x = 4 значение y не меняется и составляет –8.   4. В промежутке (–∞; 0] функция возрастает, а в промежутке [0; +∞) — убывает.   5. Наибольшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0 (см.пункт 1). Наименьшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток (–∞; 0].

 

 

2.Квадратичная функция y=x² — Функции и их графики

В уравнении квадратичной функции: a – старший коэффициент b – второй коэффициент с  — свободный член. Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции  имеет вид:  Точки, обозначенные зелеными кружками – это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу: Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции  при любых значениях остальных коэффициентов. График  функции  имеет вид: Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:   Обратите внимание, что график функции  симметричен графику функции относительно оси ОХ. Итак, мы заметили: Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх. Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз. Второй параметр для построения графика  функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции  — это точки пересечения графика функции с осью ОХ. Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты  точек  пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение . В случае квадратичной функции  нужно решить квадратное уравнение . В процессе решения квадратного уравнения находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения. И здесь возможны три случая: 1. Если ,то уравнение  не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола  не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит как-то так: 2. Если ,то уравнение  имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит примерно так: 3.  Если ,то уравнение  имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет две точки пересечения с осью ОХ: ,   Если ,то график функции выглядит примерно так: Следующий важный параметр графика квадратичной функции – координаты вершины параболы:   Прямая, прохдящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии паработы. И еще один параметр, полезный при построении графика функции – точка пересечения параболы  с осью OY. Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы  с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: . То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c). Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны  на рисунке:

Как построить график \\[y = 4x

Ответ

Подтверждено

184,5 тыс.+ просмотров

Подсказка: Чтобы решить это, нам нужно задать значения ‘x’, и мы можем найти значения ‘y ‘. В противном случае мы можем найти координату данного уравнения, лежащую на линии оси x, мы можем найти это, подставив значение «y» равным нулю (х-пересечение). Точно так же мы можем найти координату уравнения, лежащую на линии оси y, мы можем найти это, подставив значение «x», равное нулю (отрезок y).

Полное пошаговое решение:
Дано, \[y = 4x — 2\].
Чтобы найти точку пересечения. Это значение «x» в \[y = 0\]. Подставляя это в данное уравнение. Имеем
\[0 = 4x — 2\]
\[4x = 2\]
Делим на 4 с обеих сторон,
\[x = \dfrac{2}{4}\]
\[x = \ dfrac{1}{2}\]
\[x = 0. 5\]
Таким образом, мы имеем координату уравнения, лежащую на линии оси x. Координата \[(0.5,0)\].
Чтобы найти точку пересечения с осью y. Это значение «y» при \[x = 0\]. Подставляя это в данное уравнение, мы имеем,
\[y = 4(0) — 2\]
\[y = — 2\].
Таким образом, у нас есть координата уравнения, которая лежит на линии оси y. Координата \[(0, — 2)\].
Таким образом, у нас есть координаты \[(0.5,0)\] и \[(0, — 2)\]. Этого достаточно, чтобы нарисовать график.
Построим график для этих координат,
Возьмем масштаб по оси абсцисс = 1 единица = 1 единица; ось y= 1 единица = 1 единица

Все, что мы сделали, это расширили линию, касающуюся координат \[(0,5,0)\] и \[(0, — 2)\], на прямую линию.
Используя график, мы нашли другие координаты, которые равны \[( — 1, — 6),\] и \[(1,2)\]

Примечание: Метод пересечения является простым и более точным методом для построить график любого уравнения. Если точки пересечения равны нулю, то данное уравнение проходит через начало координат, и мы находим координатные точки, задавая случайные значения, такие как 1, 2, 3,… для «x», мы находим соответствующее значение «y». Затем с полученной координатной точкой мы рисуем график «x» и «y», как мы делали выше.

Недавно обновленные страницы. Нихром имеет высокую стойкость 12 класса по физике CBSE

Если альфа и бета альфа и гамма альфа и дельта относятся к 10 классу математики JEE_Main

Значение р, для которого оба корня уравнения 10 класса математики JEE_Main

Значения электроотрицательности Полингса для элементов относятся к 11 классу химии CBSE

Для частицы, совершающей простое гармоническое движение, 11 класс физики CBSE

Дальнозоркий человек, потерявший очки, читает 10 класс физики JEE_Main

Обладает ли нихром высоким сопротивлением 12 классу физика CBSE

Если альфа и бета альфа и гамма альфа и дельта относятся к 10 классу математики JEE_Main

Значение p, для которого оба корня уравнения 10 класса математики JEE_Main

Трендовые сомнения

исчисление — Поиск точек графика функции, ближайших к заданной точке

спросил 6 лет, 11 месяцев назад

Изменено 1 месяц назад

Просмотрено 72к раз

$\begingroup$ 92+2x-4$$

Таким образом, у меня есть многочлен, поэтому я попытался использовать квадратное уравнение для решения $[x]$ и получил $$x=(-2 + 6)/(4) | x=(-2 — 6)/(4)$$, поэтому $x=1/x=-2$?

Может ли кто-нибудь помочь мне с тем, что я упускаю или делаю неправильно, пытаясь найти точки графика в точке $(0,2)$?

• исчисление
• алгебра-предварительное исчисление
• производные

$\endgroup$

3 92, то AB минимален, когда вектор AB перпендикулярен кривой.