Является ноль рациональным числом: Запишите такое число которое будет и целым и рациональным

Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел, а множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел: N ⊂ Z ⊂ Q.

Множество рациональных чисел, так же, как множество натуральных и целых чисел, является бесконечным множеством.

элементарная теория чисел — Что такое ноль? Иррациональное или рациональное или оно имеет оба свойства?

$\newcommand{\Reals}{\mathbf{R}}$У вас есть превосходные объяснения логических причин высказывания «$0$ рационально». Вот несколько дополнительных мыслей, слишком длинных для комментария:

Определения в математике существуют для , дают удобные ярлыки полезным логическим различиям

Когда два критерия (такие как «рациональный» и «иррациональный») являются логическими противоположностями по определению , никогда не будет хорошей идеей допускать, чтобы какое-то широко распространенное математическое понятие (такое как $0$) было «обоим»: , каждая теорема, применимая к этому объекту, должна содержать пункт, явно исключающий этот объект. Это неудобно. В редких случаях (см. ниже) вы можете сказать «ни то, ни другое». Но в случае $0$ лучше использовать термин «рациональный»:

• Буквальное применение определения («существуют целые числа $q \neq 0$ и $p$ такие, что $0 = p/q$») говорит, что $0$ рационально.

• Множество рациональных чисел обладает приятными алгебраическими свойствами (замкнуто при сложении, замкнуто при умножении) потому что $0$ рационально

  . (Напротив, множество иррациональных действительных чисел не замыкается при сложении, например, $(1 — \sqrt{2}) + \sqrt{2} = 1$, или при умножении, например, $\sqrt{ 2} \cdot \sqrt{2} = 2$, независимо от того, является ли $0$ рациональным .)

Чтобы доказать, что «$0$ не является рациональным», т. е. что определение «рационального числа» должно исключать $0$ , нужна веская причина, например, «формулировка полезной теоремы становится неудобной, если $0$ (считается) рациональным».

При всем уважении, возможность записи $0$ как $0/\sqrt{2}$ не является убедительной в указанном выше смысле; как объясняли другие, это представление не противоречит определению . Кроме того, полезно и не вызывает затруднений согласиться с тем, что $0$ является рациональным.

Для сравнения, вот некоторые другие «пограничные случаи», которые возникают время от времени:

• Целое число $0$ является «четным» ($2$, умноженное на некоторое целое число), а не «нечетным» (оставляет остаток от $1$ при делении на $2$). (По алгоритму деления каждое целое число является четным или нечетным, но никакое целое число не может быть одновременно и тем, и другим. В этом случае «четное» и «нечетное» логически эквивалентны целым числам. Я упоминаю этот пример, потому что мой коллега однажды сообщил мне, что некоторые учителя считать $0$ ни четным, ни нечетным.(!!))

• Нулевая функция $z: \Reals \to \Reals$ является как «четной» (для всех действительных $x$, $z(-x) = z(x)$), так и «нечетной» (для всех действительный $x$, $z(-x) = -z(x)$). Понятия «четное» и «нечетное» для функций не являются логическими противоположностями

  . Более того, полезно объявить нулевую функцию одновременно четной и нечетной: множество четных функций представляет собой векторное пространство при «обычных операциях»; набор нечетных функций тоже. Если бы $z$ не было «и четным, и нечетным (как функция)», по крайней мере одна из этих полезных теорем была бы ложной.

• Целое число $1$ равно и не является «простым» или «составным». (Даже несмотря на то, что «$1$ не имеет положительных целых делителей, кроме $1$ и самого себя», мы явно исключаем $1$ из числа простых, потому что объявление $1$ «простым» нарушило бы уникальность факторизации простых чисел. С другой стороны , $1$ не является «составным», потому что $1$ не является произведением меньших положительных простых чисел.)

Есть более глубокий момент, который, по иронии судьбы, может показаться несовместимым с моей прежней позицией:

приводят к одним и тем же теоремам, приходится (даже полностью принимая предыдущий абзац) восхищаться феноменальной связностью логической структуры математики. Начинаешь чувствовать, что определения неизбежны. Человек становится готовым решительно бороться за правильные определения. Последнее, как я полагаю, объясняет отрицательные отзывы на ваш хороший вопрос.

Является ли нуль рациональным числом. Можете ли вы записать его в виде pq, где p и q — целые числа, а q 0…

Перейти к

• Система счисления. Упражнение 1.1.
• Система счисления. Упражнение 1.2.

• Система счисления
• Показатели действительных чисел
• Рационализация
• Алгебраические тождества
• Факторизация алгебраических выражений
• Факторизация многочленов
• Введение в геометрию Евклида
• Линии и углы
• Треугольник и его углы
• Конгруэнтные треугольники
• Координатная геометрия
• Формула цапель
• Линейные уравнения с двумя переменными
• Четырехугольники
• Площади параллелограммов и треугольников
• Круги
• Конструкции
• Площадь поверхности и объем параллелепипеда и куба
• Площадь поверхности и объем прямого кругового цилиндра
• Площадь поверхности и объем прямого круглого конуса
• Площадь поверхности и объем сферы
• Табличное представление статистических данных
• Графическое представление статистических данных
• Меры центральной тенденции
• Вероятность

Главная > РД Шарма Решения Класс 9Математика > Глава 1 — Система счисления > Система счисления. Упражнение 1.1. > Вопрос 1

Вопрос 1 Система счисления Упражнение 1.1

Является ли ноль рациональным числом? Можете ли вы записать его в виде p/q, где p и q — целые числа, а q ≠ 0?

Ответ:

Да, ноль — рациональное число. Его можно записать в виде p/q при условии, что q≠0. Например: 0/1 или 0/3 или 0/4 и т. д.

Связанные вопросы

Найдите пять рациональных чисел между 1 и 2.

Найдите шесть рациональных чисел между 3 и 4.

Найдите пять рациональных чисел между 3/5 и 4/5.

Верны или ложны следующие утверждения? Обоснуйте свой ответ. (i) Каждое целое число есть…

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Система счисления Упражнение 1.