Задачи по алгебре логике с решениями и ответами: Решение логических задач средствами математической логики — урок. Информатика, 10 класс.

Содержание

Алгебра логики. Решение задач. | Методическая разработка (информатика и икт, 9 класс) на тему:

Опубликовано 06.06.2012 — 14:04 — Фризен Надежда Викторовна

Таблицы и логические задачи для урока по теме «Алгебра логики»

Скачать:


Предварительный просмотр:

Действие

Знак

Операция

Связка

Сложение

Дизъюнкция

или

Умножение

Конъюнкция

и

Отрицание

 _

 ¬

Инверсия

не

Соединение

Импликация

если, то

Равнозначность

 ≡

 ∼

Эквивалентность

Двойная импликация

Тогда и только тогда.

Необходимо и достаточно

Равносильно

А

В

А∨В

А∧В

¬А

¬В

А⊕В

А→В

А∼В

А⇔В

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

А∨В ложно только тогда, когда А и В ложно

А∧В истинно только тогда, когда А и В истинны

А ложно, когда В истинно и наоборот

В ложно, когда А истинно и наоборот

А⊕В истинно тогда, когда имеют разные значения

Из лжи может следовать хоть что, из истины — истина

Истина может  быть только тогда, когда значения совпадают

Задача1.

А

В

А→В

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Определить для указанных значений Х значение логического высказывания:

((Х • 3) ∨ (Х • 3)) → (Х • 4)

1) Х=1;  2) Х=12;   3) Х=З.

Ответы:

  1. Х=1;  ((1 • 3) ∨ (1 • 3)) → (1 • 4) = ложь ∨ истина → истина = истина → истина = истина;
  1. Х=12;  

 ((12 • 3) ∨ (12 • 3)) → (12 • 4)  = истина ∨ ложь → ложь = истина → ложь  = ложь;

3) Х=З.

((3 • 3) ∨ (3 • 3)) → (3 • 4) = ложь ∨ ложь  → истина = ложь  → истина = истина;

Задача 2:

Указать множество целых значений Х, для которых истинно выражение:

¬ (( Х • 2) → Х • 5)

Задача 3:

¬ (первая буква гласная ∧ третья буква гласная)  ⇔ строка из 4-х символов

1) асса;                2) куку;        3) кукуруза;        4) ошибка;                5) силач;

Задача 2 (пояснение):

Операция отрицания применена ко всему выражению, значит когда выражение  ¬ (( Х • 2) → Х • 5) истинно, выражение

(( Х • 2) → Х • 5)  ложно.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение логических задач средствами алгебры логики (презентация)

Урок №6…

Урок по информатике: Решение логических задач средствами алгебры логики

Урок по информатике…

Методика проведения практикума-интенсива по решению задач ЕГЭ по разделу «Алгебра логики»

Здесь изложена методика и приведены дидактические материалы для проведения практикума-интенсива по теме «Основы алгебры логики»6- обучающий тест для актуализации теоретических знаний по теме;- входной…

Презентация. Решение задач с помощью алгебры логики

Для практических занятий…

Презентация по теме «Решение задач с элементами алгебры и логики».

Презентация состоит из 20 рабочих слайдов, из них:-10 слайдов — задачи по теме: «Элементы алгебры и логики» ;-10 слайдов — пояснения к данным задачам с правильным ответом .Текст задач в…

Алгебра высказываний. Основные логические операции.
Решение задач с помощью алгебры логики.

Анализ темы в аспекте межпредметных связей математики и информатики…

Презентация по теме «Решение логических задач методами алгебры логики»

Презентация «Решение логических задач методами алгебры логики&quot…


Поделиться:

 

Решение логической задачи разными способами и сравнение их эффективности

Библиографическое описание:

Сангалова, М. Е. Решение логической задачи разными способами и сравнение их эффективности / М. Е. Сангалова, А. В. Дубова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 21.1 (80.1). — С. 214-217. — URL: https://moluch.ru/archive/80/13868/ (дата обращения: 05.02.2023).

Статья посвящена обзору различных способов решения логических задач и сравнению их эффективности. Логические задачи можно решать различными способами. У каждого из них есть свои достоинства и недостатки. Поэтому для решения подобного типа задач нужно найти такой способ, который имеет наименьшее количество недостатков, а следовательно, дает уверенность в правильности решения.

Ключевые слова: логика, логическая задача, алгебра логики, метод таблиц, метод рассуждений.

Abstract. This article is dedicated to various methods of solving logic exercises and comparing their effectiveness. Logic exercises can be solved by different methods. Each method has its own pros and cons. That’s why for solving logic exercises it’s necessary to find such method, that’s has she least number of cons.

Keywords: logic, logical exercise, the algebra of logic, method tables, method of reasoning.

 

На протяжении всех лет обучения в школе, начиная с начальных классов, мы решаем множество задач, в том числе и логических. Для успешного решения такого типа задач нужно: научиться выделять их общие признаки, выдвигать различные гипотезы, подмечать закономерности, строить цепочки рассуждений, проверять их на истинность, делать выводы.

Существуют разные способы решения логических задач. К ним относят: применение законов алгебры логики, табличный способ, использование рассуждений [4, с. 223].

У каждого способа есть свои достоинства и недостатки. Поэтому для нахождения наиболее эффективного из них, в зависимости от задачных ситуаций, рассмотрим решение задач разными способами и проанализируем эти решения. Под эффективностью понимается большее количество преимуществ решения.

Традиционно к логическим задачам относят задачи на соответствия между множествами [5, с. 67].

Задача 1.Три девочки были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же трёх цветов.

1. Только у Тамары цвет платья и туфель совпали.

2. Валя была в белых туфлях.

3. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными.

Определите цвет платья и туфель каждой из девочек [3, с. 197].

Решение.

I способ. С помощью совмещенной таблицы.

Данная задача трехмерная, следовательно, нужно найти соответствия между множествами (имена и туфли, имена и платья, платья и туфли). Для этого используют 3 таблицы, которые затем совмещаются. Таблица заполняется из условий. Знак «+» ставится тогда, когда выясняется точное соответствие между элементами множеств, знак «-» ставится тогда, когда выясняется несоответствие. Если в какой-то строке малой таблицы получается два знака «-», то в третьей нужно поставить знак «+». Из условия 2 в таблице ставится знак «+» на пересечении графа «Валя» и «Белые туфли». Также из условия 2 получается, что Валя была в белых туфлях, а туфли Лиды не были красными, следовательно, Лида была в голубых туфлях, а Тамара в красных. У Тамары цвет туфель и платья совпали по условию 1, а у двух других девочек нет, следовательно, у Вали было голубое платье, а у Лиды белое.

Таблица 1

Таблица соответствия имен и одежды

 

 

Белые туфли

Красные туфли

Голубые туфли

Белое платье

Красное платье

Голубое платье

 

Тамара

— (2)

+

+ (1)

 

Валя

+(2)

— (2)

— (2)

+

 

Лида

— (2)

— (3)

+ (3)

+

— (3)

 

 

+

Голубые туфли

 

 

+

Красные туфли

 

 

+

Белые туфли

 

 

Ответ: Тамара – красные туфли, красное платье; Валя – белые туфли, голубое платье; Лида – голубые туфли, белое платье.

IIспособ. С помощью рассуждений.

По условиям задачи туфли Лиды не были красными, а у Вали были белые туфли, значит, красные туфли были у Тамары, а Лиды голубые. Так как у Тамары цвет платья и туфель совпали, то платье у Тамары было красное. У Вали и Лиды цвета не совпадали, значит у Вали было голубое платье, а у Лиды белое.

Ответ: Тамара – красные туфли, красное платье; Валя – белые туфли, голубое платье; Лида – голубые туфли, белое платье.

Оба выше приведенных способа дают результат при решении данной задачи. Решение с помощью таблицы дает наглядность и логичность, что способствует уверенности в правильности ответа, но занимает большое количество времени. Решение с помощью рассуждений занимает меньше времени, но в рассуждениях легко допустить ошибку.

Задача 2. Выяснить, кто из трёх людей участвовал в преступлении, исходя из двух посылок:

1) «Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал»;

2) «Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал».

Решение.

А – Иванов участвовал в преступлении;

В – Петров участвовал в преступлении;

С – Сидоров участвовал в преступлении.

Iспособ. С использованием таблицы истинности.

Конструируем формулы, соответствующие 1) и 2) посылке задачи: (В)→С и →. Так как обе посылки истинны, то составим таблицу истинности для конъюнкции полученных формул:

Таблица 2

Таблица истинности

А

В

С

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

Из таблицы видно, что преступление совершил А, то есть Иванов.

I аспособ. С помощью законов алгебры логики.

Снова запишем конъюнкцию формул, выражающих условия задачи. Преобразуем получившуюся формулу, пользуясь законами алгебры логики.

Так как обе посылки верны, то это выражение должно быть истинно. Это возможно только при А = 1, значит преступник – Иванов. Также , следовательно, исключается вариант B = 1, а C = 0, все остальные варианты возможны.

Ответ: исходя из предложенных посылок, можно определить, что Иванов участвовал в преступлении.

IIспособ. Cпомощью рассуждений.

Предположим, что Иванов не участвовал в преступлении, тогда выполняется условия 1 и 2. По условию 2 получается, что Сидоров не участвовал. Получается противоречие. Следовательно, Иванов участвовал, а про остальных нельзя сказать ничего определенного.

Решение данной задачи с помощью таблицы после ее построения сразу дает наглядный ответ. Решая задачу с помощью алгебры логики, наглядный ответ сразу получить сложно, для этого нужно делать определенные выводы. Минусы данного способа в том, что можно легко допустить ошибку, преобразуя формулы. Второй способ занимает меньше времени, но при рассуждениях легко запутаться в высказываниях.

Задача 3. Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, а страсть третьего – регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

У двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время, и у кого какая профессия? [5, с. 385]

Решение.

Iспособ. Традиционная таблица. Кроме предложенного выше метода совмещения таблиц можно рассмотреть модификацию различных методов. Задача является трехмерной (множество имен, профессий и хобби), поэтому для ее решения используют кубическую таблицу [1, стр. 99].

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Так как у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен, то следует что буква «а», присутствующая в слове «врач», указывает на то, что врач не Влад, следовательно, врач – Тимур. Второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени является Юра.

В имени Тимур встречаются буквы «т» и «р», которые присутствуют в слове «туризм». Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержаться буквы «ю» и «р».

Из получившихся предположений можно составить следующую кубическую таблицу:

Таблица 3

Таблица соответствия имен, профессии и хобби

                                     

IIспособ. Нестандартная таблица.

Из высказывания Юры следует, что он не врач и не турист.

А из дальнейшего текста врач является туристом. Это отражает таблица.

Таблица 4

Таблица соответствия условий задачи

Имя

Юра

 

 

Профессия

 

врач

 

Увлечение

 

туризм

 

Далее из условия с буквами следует, что врач не Влад, следовательно, врач – Тимур; Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержаться буквы «ю» и «р». Можно составить следующую таблицу.

Таблица 5

Таблица соответствий условий задачи

Имя

Юра

Тимур

Влад

Профессия

физик

врач

юрист

Увлечение

бег

туризм

регби

 

Ответ:Влад – юрист и регбист, Тимур – врач и турист, Юра – физик и бегун.

Решая задачи с помощью традиционной и нестандартной таблиц, сразу после построения можно получить наглядный ответ. Нестандартная таблица удобная в применении, в ней наименьшая вероятность допустить ошибки. Минусы традиционной кубической таблицы в том, что для решения необходимо наличие опыта в заполнении такого рода таблиц.

Из приведенного выше анализа решения логических задач можно дать следующие рекомендации по применению того или иного способа:

1.                  Табличный метод и его модификации (кубическая и совмещенные таблицы, таблица соответствий) дают наглядность, логичность, прозрачность всех шагов рассуждений, следовательно, могут быть рекомендованы для решения задач любого уровня сложности.

2.                  Метод рассуждений можно рекомендовать только для решения простых задач с малым количеством объектов и множеств, так как при усложненном условии легко допустить ошибки, следовательно, он не дает уверенности в правильности решения.

3.                  Применение законов алгебры логики требуется осуществление перевода на язык математической логики, то есть выделяют элементарные высказывания и составляют более сложные в соответствие с условиями задачи. Следовательно, для применения этого способа необходимы знания законов Булевой алгебры и наличие опыта преобразований выражений и составлении таблицы. В то же время данный способ дает строгость и обоснованность полученных результатов.

 

Литература:

1. Бизам Д, Герцег Я. Многоцветная логика. – М.: Мир,1978. – 436 с.

2. Беррандо М. Занимательные задачи. – М.: Мир, 1983. – 457 с

3. Горбачев Н. Сборник олимпиадных задач по математике. – М: МЦНМО, 2004. – 560 с.

4. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – 2-е изд. – М.: Изд. центр «Академия», 2008. – 448 с.

5. Сангалова М.Е. Курс лекций по математической логике. – Арзамас: Арзамас. гос. пед. ин-т, 2006. – 98 с.

Основные термины (генерируются автоматически): туфля, голубое платье, алгебра логики, задача, врач, решение, таблица, белое платье, красное платье, наглядный ответ.

Вопросы по логике в алгебре — CetKing

Вот пример:
Если x, y и k положительные числа такие, что [x/(x+y)]*10 + [y/(x+y)]*20 = k и если x < y, что из следующего может быть значением k?

А) 10
Б) 12
В) 15
Г) 18
Д) 30

Большой процент тестируемых видит этот вопрос, потирает руки и погружается в алгебру. Решение, предлагаемое в Официальном руководстве, делает то же самое — это около пятнадцати шагов, мало кто из них интуитивно понятен. Если бы вам посчастливилось обладать алгебраической виртуозностью, чтобы решить вопрос таким образом, вы, вероятно, проглотили бы 5 или 6 минут, катастрофический сценарий для теста, который требует от вас в среднем 2 минут на задачу.

Получается, что для испытуемых важно, когда они просматривают официальное решение, не прийти к выводу, что им нужно решить этот вопрос так же, как это сделал автор решения. Вместо этого мы можем использовать те же самые простые стратегии, которые мы всегда проповедуем в этом блоге: выберите несколько простых чисел.

Нам говорят, что x

(1/2) * 10 + (1/2) * 20 = k

5 + 10 = k

15 = k

Ну, мы знаем, что это не ответ, потому что x должно быть меньше у. Так что сотрите C. А теперь давайте посмотрим, каков эффект, когда x на самом деле меньше, чем y. Скажем, x = 1 и y = 2. Теперь мы получаем:

(1/3) * 10 + (2/3) * 20  = k

10/3 + 40/3 = k

50/3 = k

50/3 равно примерно 17. Поэтому, когда мы соблюдаем ограничение, k становится больше 15. Следовательно, ответ должен быть D или E. Теперь мы можем выбрать другой набор чисел и обратить внимание на тенденцию, или мы можем использовать немного логики и здравого смысла. Первый член в уравнении x/(x+y)*10 — это некоторая дробь, умноженная на 10. Таким образом, этот член, по логике, представляет собой некоторое значение, меньшее 10.

Второй член уравнения равен y/(x+y)*20, это некоторая дробь, умноженная на 20, этот член должен быть меньше 20. Если мы добавим число меньше 10 к числу меньше 20 , мы совершенно очевидно не получим сумму 30. Это оставляет нас с ответом 18 или D. , Коэффициенты в средневзвешенном значении равны 10 и 20. Если бы x и y были равны, мы бы оказались в средней точке, 15. Поскольку 20 умножается на y, а y больше x, мы будем тянуть ближе к верхней границе диапазона, что приводит к тому, что значение k должно находиться в диапазоне от 15 до 20 — в этом диапазоне находится только 18.)

Вывод: никогда не принимайте формальное решение проблемы за чистую монету. Все, что вы видите, — это один из способов решения данного вопроса. Если этот подход не находит отклика у вас или кажется настолько сложным, что вы пришли к выводу, что вам необходимо купить множество учебников, чтобы улучшить свои формальные математические навыки, значит, вы не усвоили, что такое CAT на самом деле. Часто уместным вопросом является не «Можете ли вы сделать математику?» Это вопрос: «Можете ли вы найти ответ, не занимаясь математикой?»

Что такое разумность в математике? Определение, примеры, факты

Разумность: введение

Сталкивались ли вы когда-нибудь с ситуацией, когда вы пытаетесь решить математическую задачу и вам нужно проверить, правильно ли вы это сделали? Когда вы найдете решение, хорошим способом проверить, правильно ли решена проблема, является проверка на разумность.

Решая задачу, вы всегда должны спрашивать себя, является ли ваш ответ логичным и уместным или просто имеет ли он смысл.

Давайте посмотрим, как мы можем использовать понятие разумности.

Родственные игры

Что такое разумность в математике?

Что значит разумный в математике? Ну, все, что это означает, — это быть умеренным или справедливым при поиске решения и не превышать фактическое число или то, что является разумным в контексте данных факторов или значений. Это простое значение разумности.

Решая математическую задачу, мы можем проверить, является ли полученный ответ разумным или нет, на основе оценки. Разумная оценка не превышает исходных чисел в задаче. Давайте посмотрим на пример разумной оценки:

Пример 1: Предположим, вы хотите разделить $\$418$ между 4 людьми. Какова будет разумная оценка?

Мы можем округлить 418 до ближайших сотен, 420.

$420 \div 4=105$

Фактический ответ $= 104,5$

Таким образом, наше решение разумно.

Пример: Найдите $65 − 29$.

Фактическое вычитание:

Итак, $65 − 29 = 36$

Как бы вы проверили, является ли оно разумным или правильным?

Добавьте 36 и 29. 

$36 + 29= 65$

Итак, ответ правильный!

Разумность: определение

В математике разумность можно определить как проверку или подтверждение правильности результата решения или расчета задачи. Мы можем сделать это, оценив или подключив ваш результат, чтобы проверить его.

Мы используем удобные числа, чтобы найти оценку, а затем сравним эту оценку с фактическим ответом, чтобы проверить ее обоснованность. Иногда этот метод может не сказать вам, есть ли у вас правильный ответ, но он точно скажет вам, если вы близки.

Как рассчитать разумность?

Существуют различные ситуации, когда мы используем разумность. Мы используем его для перекрестной проверки сложения, умножения, деления и даже других сложных математических задач.

Как проверить умножение

Учащиеся часто делают ошибки при умножении двух больших чисел. Этот метод помогает обрести уверенность и гарантирует, что ответ не будет возмутительным.

Например, перемножим 51 и 41.

На первом этапе округлите 51 до 50 и 41 до 40. 

Умножьте 50 на 40.

50 $ \× 40 = 2000 $.

Фактический продукт равен

50 $ х 40 = 2091 $.

Теперь вычтем 2000 из 2091, ответ будет 91.

Это показывает, что разница между ними очень мала; таким образом, наш ответ правильный. Если бы мы получили более значительную разницу, то нам пришлось бы считать это неправильным.

Как проверить проблемы разделения

Мы можем решить и проверить задачи на деление, используя оценку. Округлите делитель и делимое до более близкого и удобного значения и проверьте, является ли фактический ответ разумным или нет.

Например, давайте найдем ответ на $\frac{2100}{1518}$.

  1. Округлите делимое до 2000 и делитель до 1500. 
  2. Здесь вы можете оценить, что решение $\frac{2000}{1500}$ будет близко к 1, потому что $\frac{20}{15} \ приблизительно 1,3$
  3. После фактического расчета $\frac{2100}{1518}$ ответ будет около 1,35.

Иногда старайтесь искать закономерности, которые вам знакомы и могут помочь вам в решении различных задач.

Например, давайте решим $\frac{63}{7}$.

  1. Квадрат 8 равен 64; это позволит вам быстро оценить приблизительное значение до 8. 
  2. Здесь фактический ответ равен 9, что очень близко к 8.

Мы можем изучить делитель, просто его и проверить наличие кратных, которые близки к значению делимого.

Например, в $\frac{8544}{45}$ есть два варианта: 

  1. Если вы округляете дивиденд до 9000, то ваша оценка частного будет 200 на основе 45 долларов США \ умножить 200 = 9000 $
  2. Если округлить делитель до 50, то оценка будет 171 исходя из 171$\умножить на 50 = 8550$.

 Фактическое частное равно 189,8. Итак, обе оценки верны; мы можем использовать любой.

Интересные факты!

  • Округление чисел, согласование чисел и свойства операций — вот некоторые стратегии, используемые для проверки правильности ответов.

Заключение

В этой статье мы узнали о понятии разумности. Мы столкнулись с некоторыми условиями, такими как умножение и деление, и с тем, как мы используем разумность в таких случаях. Теперь мы можем рассмотреть несколько примеров и решить некоторые практические задачи, чтобы лучше понять разумность.

Пример решения

1. Решите $45 \times 5$ , используя разумность.

Решение: 

При вычислении $45 \times 5$ мы получаем 225. Теперь, ради разумности, если мы разделим 225 на 5, 

Получаем

$\frac{225}{5} = 45$.

Следовательно, мы проверили с помощью разумности.

2. Энн купила 3,8 фунта зерна. Зерно обошлось ей в $\1,99$ за фунт. Какова была общая стоимость зерна Анны? Кроме того, найти разумную оценку.

Решение:

Зерно стоит $\$1,99$ за фунт.

Чтобы найти стоимость 3,8 фунта, мы должны умножить 1,99 и 3,8, как показано ниже.

Если округлить ответ 7,562 до ближайшего сотого, то получится 7,56.

Следовательно, стоимость 3,8 фунта зерна составляет $\$7,56$.

Теперь найдем разумную оценку.

Округлите 1,99 до ближайшего целого числа, то есть до 2.

Округлите 3,8 до ближайшего целого числа, то есть до 4. 

Умножив целые числа 2 и 4.

То есть $2 \times 4 = 8$

Ответ разумный, потому что 8 близко к 7,56.

3. Одно растение вырастает на 3,75 дюйма в месяц. Если растение продолжит расти с такой скоростью, насколько оно вырастет за 6,25 месяца?

Решение:

Некоторое растение за месяц вырастает на $= 3,75$ дюйма.

Чтобы найти количество растений, выращенных за 6,25 месяцев, нам нужно умножить 3,75 и 6,25, как указано ниже.

Следовательно, растение вырастет на 23,4375 дюйма за 6,25 месяца.

Теперь давайте оценим, чтобы проверить, является ли наш ответ разумным.

Округлите 3,75 до ближайшего целого числа, то есть 4.

Округлите 6,25 до ближайшего целого числа, то есть 6. 

Умножить целые числа 4 и 6, то есть 4$ х 6 = 24$

Наш ответ разумен, потому что 24 ближе к 23,437.

4. Таня купила 3,4 фунта йогурта стоимостью $\$6,95$ за фунт. Сколько она потратила на йогурт?

Решение:

Стоимость одного фунта йогурта $=  \$6,95$

Чтобы найти стоимость 3,4 фунта йогурта, мы должны умножить 3,4 и 6,95.

3,4 доллара США \ умножить на 6,95 = 23,63 доллара США

Следовательно, стоимость 3,4 фунта йогурта составляет $\$23,63$

Теперь оценим правильность нашего ответа.

Округление 3,4 до ближайшего целого числа-

То есть 3

Округление 6,95 до ближайшего целого числа-

То есть 7

Умножение целых чисел 3 и 7.

То есть, $3 \times 7  =  21$

Наш ответ разумен. Потому что 21 гораздо ближе к 23,63.

5. Кэмерон зарабатывает $\$9. 40$ в час работы на молочной ферме. Сколько денег он заработает за 18,5 часов работы?

Решение:

Заработок Кэмерона за один час $ = \ $ 9,40 $

, чтобы найти его заработок в 18,5 часа, мы должны умножить 18,5 и 9,40

$ 18,5 \ Times 9,4 = 173,90 $

. заработок за 18,5 часов составляет $\$173,90$.

Теперь давайте оценим, чтобы проверить, является ли наш ответ разумным.

Округление 18,5 до ближайшего целого числа, то есть 19.

Округление 9,40 до ближайшего целого числа, то есть 9. 

Умножение целых чисел 19 и 9.

То есть 19$ х 9 = 171$

Наш ответ разумен. Потому что 171 намного ближе к 173,90

Практические задачи

1

Выберите разумную оценку для $95 х 16$.

1500

1100

900

1000

Правильный ответ: 1500
Округлите 95 до 100 и 16 до 15.3 0 100$ \times0003 Фактический ответ $= 1520$

2

Джен подсчитала, что сумма $x + y$ равна z.

В каком случае ответ будет правильным?

$z + y$ должно равняться $x$.

$z$ $-$ $y$ должно равняться $x$.

$yz$ должно равняться $x$.

$x + z$ должно равняться $y$.

Правильный ответ: $z$ $-$ $y$ должно равняться $x$.
Согласно расчетам Джен, $x + y = z$ Чтобы проверить, правильно ли это, она может вычесть y из z. Если ответ х, то она права. Значит, $z$ $-$ $y$ должно быть равно x.

3

Как проверить $56$ $-$ $14$?

42$ + 14$

42$ + 42$

56$ + 14$

56$ + 56$

Правильный ответ: 42$ + 14$ Ответ, добавив 42 и 14.
$ 42 + 14 = 56 $

4

Округление 12,99 к ближайшему целу 12,99 до ближайшего целого числа дает нам 13,9{2} = 25$


$25 \дел 5 = 5$
Фактический ответ $= 4.8$

Часто задаваемые вопросы

Как вы проверяете правильность математических вычислений?

Вы можете проверить обоснованность либо округлением, либо оценкой, либо просто подстановкой значений, чтобы проверить, работает ли это.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *