Задания на пределы: Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Содержание

Тестовые задания по теме: «Пределы функций»

Тестовые задания по теме «Пределы функций»

Одним из видов контроля является тестирование, позволяющее оперативно и достаточно определить уровень знаний студента.

Данная работа посвящена теме «Предел функции» и дается в 8 вариантах. Каждый вариант содержит 7 заданий с четырьмя вариантами ответов, один из которых правильный.

Выборочная система ответов обеспечивает возможность экспресс-контроля, т.е. немедленной проверки и оценки выполненного задания.

Задания составлены таким образом, что в них отражены узловые, идейно важные моменты данной темы, на которые следует обратить внимание в первую очередь.

Основное назначение тестовых заданий – помочь преподавателю в проведении систематического и оперативного контроля текущей успеваемости студентов.

Вариант 1

1) Вычислите

ответы: А) – 3; Б) ; В) – 4; Г) 8

2) Вычислите:

ответы: А) – 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) – 15; Б) 15; В) 1,5; Г) – 1,5

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 2; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) 1,5; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 0; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 2; В) 0; Г)

Вариант 2

1) Вычислите

ответы: А) 1; Б) – 23; В) – 19; Г) 3

2) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) – 3; В) – 1; Г) 0

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В)– ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) ; Б)1; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) 1; Г) 0

Вариант 3

1) Вычислите

ответы: А) 2; Б) – 10; В) – ; Г)

2) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –18; Б) 6; В) – 6; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г) другой ответ

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 0; В) 3; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) ; Г) 5

Вариант 4

1) Вычислите

ответы: А) 20; Б) 8; В) –10; Г) 10

2) Вычислите:

ответы: А) 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) 2; Б) 12; В) ; Г) 4

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 4; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) –5; Г) 0

6) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) 0; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) 0; Г) 1

Вариант 5

1) Вычислите

ответы: А) 0; Б) 6; В) 18; Г) 9

2) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 1; В) 3; Г) –1

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –2; Б) ; В) 0; Г) –8

4) Вычислите:

ответы: А) 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

5) Вычислите:

ответы: А) 5; Б) ; В) –1; Г) –5

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 0; В) ; Г) другой ответ

Вариант 6

1) Вычислите

ответы: А) 4; Б) –54; В) –24; Г) 26

2) Вычислите:

ответы: А) 6; Б) –4; В) 2; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –8; Б) 9; В) 0; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 1; Г) –1

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 1; Г) другой ответ

6) Вычислите:

ответы: A) 8; Б) 0; В) ; Г) 6

7) Вычислите:

ответы: А) –4; Б) 0; В) 5; Г)

Вариант 7

1) Вычислите

ответы: А) 4; Б) 0; В) 8; Г) –6

2) Вычислите:

ответы: А) 10; Б) 6; В) ; Г) 5

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) –5; Б) ; В) –2; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 2; В) 4; Г)

Вариант 8

1) Вычислите

ответы: А) –18; Б) 128; В) 30; Г) –22

2) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 11; В) –8; Г) 23

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –2; Б) 2; В) ; Г) другой ответ

4) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) 2; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 5; Б) ; В) ; Г) 2

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) 2; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г)

Ответы:

	В-1	В-2	В-3	В-4	В-5	В-6	В-7	В-8
1	А	А	А	Б	Б	Б	В	Б
2	Б	Б	Б	А	В	А	А	В
3	Б	Г	А	Б	Г	Б	Б	А
4	А	В	А	А	Б	А	Б	Г
5	Б	А	В	А	А	Б	В	А
6	Б	А	А	Б	Б	А	В	В
7	Б	А	Б	А	В	А	В	Б

Опубликовано 28. 02.17 в 11:31 в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»

Упражнения и задания для самостоятельной работы

Теоретические вопросы

Что называется пределом числовой последовательности?
Что такое бесконечно малая (бесконечно большая) величина?
Какие свойства пределов числовых последовательностей используют при вычислении пределов?
Что такое предел функции в точке?
Какие свойства пределов функций используются при вычислении пределов?
Что такое I (II) замечательный предел?

Задача 1 . Вычислить пределы функций.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задача 2. Вычислить пределы числовых последовательностей.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задача 3 . Доказать (найти ), что:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 4. Вычислить пределы функций.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 5. Вычислить предел функции или числовой последовательности.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Приращения аргумента и функции

Пусть есть некоторое значение данной переменной величины. Наряду с рассмотрим другое значение этой переменной величины.

Определение. Приращением переменной величины называется разность между новым значением этой величины и ее прежним значением, т.е. приращение переменной величины равно

Для обозначения приращения используется греческая буква . Например, обозначает приращение величины .

Предположим, что есть некоторая функция от аргумента , т. е.

Дадим аргументу приращение ; тогда получит соответствующее приращение . Этот факт можно записать так:

Из двух последних равенств следует

Определение. Функция называется непрерывной в данной точке, если в этой точке бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.

Определение. Функция называется непрерывной на данном множестве , если:

она определена на этом множестве;
непрерывна в каждой точке этого множества.

Определение. Точка, в которой нарушается непрерывность функции, называется точкой разрыва этой функции.

Исчисление I — Предел (задачи о назначениях)

Онлайн-заметки Пола
Главная / Исчисление I / Ограничения / Лимит

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Уведомление о проблемах назначения

92} + 3x}}\) ответьте на каждый из следующих вопросов.

Оцените функцию, вычисляющую следующие значения \(x\) (с точностью не менее 8 знаков после запятой).
1. -2,5
2. -2,9
3. -2,99
4. -2,999
5. -2,9999
1. -3,5
2. -3,1
3. -3.01
4. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{t \to 25} \frac{{5 — \sqrt t}}{{t — 25}}\)
5. \(\displaystyle \mathop {\lim}\limits_{x \to \,2} \frac{{x — 2}}{{\sqrt 2 — \sqrt x}}\)
6. \(\displaystyle \mathop {\lim}\limits_{z \to 6} \frac{{z — 6}}{{\sqrt {3z — 2} — 4}}\)
7. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{z \to \, — 2} \frac{{3 — \sqrt {1 — 4z}}}}{{2z + 4}}\)
8. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{3 — t}}{{\sqrt {t + 1} — \sqrt {5t — 11}}}\)
9. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\,\frac{1}{7} — \frac{1}{x}\,}}{{x — 7}}\)
10. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{y \to \, — 1} \frac{{\frac{1}{{4 + 3y}} + \frac{1}{y}}}{ {у + 1}}\)
11. Учитывая функцию \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{align*}{15}&{\hspace{0,25in}x Оцените следующие ограничения, если они существуют.
  \(\ mathop {\lim }\limits_{x \to \, — 7} f\left( x \right)\) 92}}&{\hspace{0.
  No related posts.