Знакоположительные ряды: Monotoniekriterium – Wikipedia

Содержание

24. Знакоположительные ряды. Первый и второй достаточный признаки сходимости рядов

Знакоположительный ряд – все члены имеют только положительное значение

1)1 достаточный признак сходимости (непредельный признак)

Даны два знакоположительных ряда. Пусть члены первого не больше соответствующих членов второго ряда и второй (больший) ряд сходится, тогда первый ряд также сходится и его сумма не выше суммы второго ряда и наоборот, пусть члены первого не меньше соответсвующих членов второго и второй ряд расходится, тогда первый ряд также расходится

2)2 достаточный признак сходимости (предельный признак)

Если сущ. конечный и отличный от нуля предел, ряды ведут себя одинаково (сходятся/расходятся одновременно). Применяется когда в примере есть многочлены.

Сходимость исследуется сравнением: 1) с рядом геометрической прогрессии , который сходится при |q|<1

2) гармоническим рядом , который расходится

3) обобщенным гармоническим рядом , который сходится при a>1 и расходится при a<1

При P и Q – многочлены от n степени k и l, решается сравнением с обобщенным гармоническим рядом при a= l-k. (

a – высшая степень)

25. Знакоположительные ряды. Признак Даламбера и интегральный признак Коши

Признак Даламбера – если для знакоположительного ряда сущ. (предел отношения последующего члена к предыдущему при неограниченном возрастании номера члена), то при p<1 ряд сходится, при p>1 расходится

(Используется при неопределенной степени () или если есть факториал)

Замечания: - ряд расходится

Если p=1 – ряд может и сходится, и расходится.

Интегральный признак Коши – пусть члены знакоположительного ряда являются значениями при х=1,2,…,n,… некоторой ф-и f(x), положительной, непрерывной, монотонно убывающей на интервале , так что тогда, если x сходится или расходится, то сходится или расходится и ряд

26.Знакочередующиеся ряды.Признак Лейбница.Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся, т.е такой ряд, в котором последовательные члены имеют противоположные знаки. Если в знакочередующемся ряде абсолютные величины членов убывают т.е u1>u2>u3…>un>… и лимит общего члена равен 0, то такой ряд сходится причем его сумма не превосходит 1-е слагаемое.

Как исследовать знакочередующийся ряд на сходимость? Использовать признак Лейбница.

Признак Лейбница: Если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по модулю, то ряд сходится.

Или в два пункта:

1) Ряд является знакочередующимся.

2) Члены ряда убывают по модулю: . Причём, убывают монотонно.

Если выполнены оба условия, то ряд сходится. Сходимость бывает разной. А именно:

– сходящийся ряд  называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд ; в противном случае ряд  сходится условно.

! Из вышесказанного очевидно следует, что любой сходящийся положительный ряд является абсолютно сходящимся.

27.Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Числовой ряд , содержащий бесконечное мн-во положительных и бесконечное мн-во отрицательных членов—знакопеременный. Если в знакочередующемся ряде абсолютные величины членов убывают т.е u1>u2>u3…>un>… и лимит общего члена равен 0, то такой ряд сходится причем его сумма не превосходит 1-е слагаемое. Перейдём к рядам у которых знаки могут располагаться произвольным образом.

Достаточный признак сходимости Абеля: если для ряда с произвольными членами сходится ряд, составленный из абсолютных величин ׀u1׀+׀u2׀+…+׀un׀…, то исходный ряд также будет сходиться. Замечание: тот признак—достаточный, но не необходимый. Рассматривают 2 вида сходимости. Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин. Условно сходящийся—ряд из абсолютных величин расходится, хотя исходный ряд сходится. На знакопостоянные ряды переносятся все свойства для конечного числа слагаемых, а именно сумма ряда не меняется, если слагаемые поменять местами или сгруппировать. Для неабсолютно сходящихся рядов это свойство не работает.

Международная академия информатизации

Высшая математика. Числовые, функциональные и степенные ряды

Судариков Г.В., Шайтура С.В., Юрова К.И.

Описание

В учебном пособии последовательно изложен материал, связанный с числовыми, функциональными и степенными рядами. Излагаемый теоретический материал сопровождается большим количеством типовых примеров, приводимых с решениями. Для закрепления полученных знаний в конце пособия приводятся тесты по числовым и степенным рядам, обеспечивающие текущий контроль знаний студентов по пройденным темам. Пособие предназначено для студентов и аспирантов, а также лиц, занимающихся самообразованием.

Содержание

  • ГЛАВА 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 5
  • 1.1. Сходимость и сумма ряда 5
  • 1.2. Свойства сходящихся рядов.Остаток ряда 7
  • 1.3. Необходимое условие сходимости ряда 9
  • 1.4. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения 10
  • 1.5. Признак Даламбера 15
  • 1.6. Радикальный признак Кошн 17
  • 1.6. Интегральный признак Кошн 18
  • 1.7. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.Теорема Лейбница 21
  • 1.8. Абсолютно и условно сходящиеся ряды 23
  • 1.9. Свойства абсолютно сходящихся рядов 24
  • 1.10. Перестановка членов условно сходящегося ряда. Теорема Римана 27
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28
  • ГЛАВА 2.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ 30
  • 2.1. Функциональные последовательности. Сходимость и равномерная сходимость 30
  • 2.2. Сходимость и равномерная сходимость функциональных рядов 31
  • 2.3. Достаточный признак Вейерштрасса о равномерной сходимости функционального ряда 34
  • 2.4. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов 35
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 38
  • ГЛАВА 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 41
  • 3.1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости 41
  • 3.3. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов 45
  • 3.4. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена 47
  • 3.5. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД МАКЛОРЕНА НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ 51
  • 3.6.Применение степенных рядов 53
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 55
  • ГЛАВА 4. ПРАКТИКУМ 57
  • 4.1. Знакоположительные ряды 57
  • 4.1.1.Необходимый признак 57
  • 4.1.2. Признаки сравнения 59
  • 4.1.3. Признак Даламбера 63
  • 4.1.4. Признак Коши (радикальный) 64
  • 4.1.5. Интегральный признак Коши 66
  • 4.2. Знакопеременные ряды 68
  • 4.3. Нахождение области сходимости функционального ряда 71
  • 4.4. Разложение функций в степенные ряды 75
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 79
  • ГЛАВА 5. ВАРИАНТЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 81
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 93
  • ГЛАВА 6. ВАРИАНТЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 95
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 101

Числовым рядом называется выражение вида , где

U1, U2, …, Un, … – числа.

называется N– ой Частичной суммой ряда.

Если существует конечный предел , то ряд Называется Сходящимся, а S – его суммой. В противном случае ряд Называется Расходящимся.

Необходимое условие сходимости ряда. Если ряд Сходится, то . Необходимое условие не является достаточным!

Достаточное условие расходимости ряда. Если , то ряд Расходится.

Геометрическая прогрессия – это ряд

Он сходится при (его сумма равна в этом случае ) и расходится при .

Ряд называется Рядом Дирихле. Он сходится при P >1 и расходится при P ≤ 1.

Ряд называется Знакоположительным, если Un > 0 для всех NÎN.

Признак сравнения знакоположительных рядов. Пусть и – два знакоположительных ряда и для всех NÎN. Тогда

1) если ряд Сходится, то ряд Сходится;

2) если ряд Расходится, то ряд расходится.

Предельный признак сравнения знакоположительных рядов.

Пусть и – знакоположительные ряды и существует конечный предел . Тогда ряды , сходятся или расходятся одновременно.

Признак Даламбера. Пусть– знакоположительный ряд и существует конечный предел . Тогда

1) если L < 1, то ряд сходится;

2) если L >1. то ряд расходится.

Признак Коши. Пусть– знакоположительный ряд и существует конечный предел . Тогда

1) если L < 1, то ряд сходится:

2) если L >1. то ряд расходится.

Интегральный признак сравнения знакоположительных рядов. Пусть функция F – непрерывна, положительна и убывает на интервале (1, ∞) и . Тогда

1) если интеграл сходится, то ряд Тоже сходится;

2) если интеграл расходится, то ряд Тоже расходится.

Знакопеременные ряды

Ряд называется знакопеременным, если среди его членов есть как положительные, так и отрицательные.

Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд , составленный из абсолютных величин этого ряда. Если ряд сходится, а ряд , составленный из абсолютных величин этого ряда, расходится, то ряд Называется условно сходящимся. Если ряд сходится абсолютно, то он сходится.

Знакочередующиеся ряды

Ряд называется знакочередующимся, если он имеет вид:

.

Признак сходимости Лейбница.

Если в знакочередующемся ряде и , то ряд сходится, причем его сумма S удовлетворяет условию |S| ≤ |U1|.

< Предыдущая   Следующая >

Исследование сходимости рядов и их приложения

ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1. Понятие числового ряда и его сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Критерий Коши и необходимый признак сходимости число- вого ряд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3. Свойства сходящихся рядов и линейные операции над ними . . 8 1.4. Перемножение числовых рядов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5. Деление числовых рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. ЗНАКОПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РЯДЫ И ПРИЗНАКИ ИХ СХОДИ- МОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1. Признак сравнения исследования сходимости рядов с положи- тельными членами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. Предельный признак сравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3. Признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов. . . . 17 2.4. Радикальный признак Коши сходимости рядов с положитель- ными членами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5. Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов. 20 3. СХОДИМОСТЬ ЗНАКОПЕРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ПРИБЛИЖЕН- НОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ. . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1. Знакочередующийся ряд и признак Лейбница его сходимости . 24 3.2. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов. . . . . . . . . . 25 3.3. Достаточный признак абсолютной сходимости знакоперемен- ных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4. Признаки Даламбера и Коши абсолютной сходимости знакопе- ременных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5. Приближенное вычисление сумм рядов с положительными членами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.6. Вычисление сумм знакочередующихся рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.7. Вычисление сумм знакопеременных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Made with FlippingBook

RkJQdWJsaXNoZXIy MTY0OTYy

Свойства сходящихся числовых рядов.

1) Если ряд сходится и имеет сумму S, то ряд сходится и имеет сумму CS.

2) Если ряды и сходятся и имеют суммы и соответственно, то сходятся и ряды и имеют суммы .

3) Добавление и отбрасывание конечного числа слагаемых не влияет на характер сходимости ряда.

Знакоположительные ряды. Необходимый признак сходимости.

Теорема. Если ряд сходится, то .

Обратное утверждение неверно: если , то ряд может и сходиться и расходиться.

Следствие (достаточный признак расходимости ряда):

Если , то ряд расходится.

Примеры.

1) – ряд расходится.

2) – ничего нельзя сказать о характере сходимости ряда. Нужны дополнительные исследования с помощью других признаков.

Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.

1 Признак сравнения.

Даны два знакоположительных ряда и . Пусть, начиная с некоторого n, может быть и с n=1, выполняется , тогда:

а) если сходится, то сходится и ;

б) если расходится, то расходится и .

Следствие: если существует , конечное число, то ряды сходятся или расходятся одновременно.

Для использования этого признака удобно выбирать ряд, составленный из членов геометрической прогрессии , который сходится при и расходится при , а также обобщенный гармонический ряд , который сходится при и расходится при .

2 Признак Даламбера.

Пусть и существует . Тогда при q<1 ряд сходится, при q>1 – расходится, при q=1 – сомнительный случай (нужно исследовать с помощью других признаков).

3 Радикальный признак Коши.

Пусть и существует . Тогда при p<1 ряд сходится, при p>1 – расходится, при p=1 – сомнительный случай.

4 Интегральный признак Коши.

Дан знакоположительный ряд (1)

Пусть – непрерывная, положительная, монотонно убывающая функция, определенная при и такова, что члены ряда являются значениями функции при , т. е. , , …, ,…, тогда ряд (1) и несобственный интеграл сходятся или расходятся одновременно.



План исследования знакоположительных рядов

1. Находим . Если , то ряд расходится, исследование закончено.

2. Если , применяем один (подходящий) из достаточных признаков сходимости.

3. Делаем вывод о сходимости ряда.

Примеры.

1)

Напоминаем, что

; 0!=1;

.

– ряд, расходящийся по признаку Даламбера.

2) – ряд сходится по радикальному признаку Коши.

3) сравним с – сходящимся (как обобщенный гармонический при k>1). Используем следствие из признака сравнения: – конечное, не равное нулю число, тогда ряды ведут себя одинаково, т. е. сходятся.

Знакопеременные ряды

Это ряды, содержащие как положительные, так и отрицательные члены. Частным случаем таких рядов являются знакочередующиеся ряды: ряды, в которых за каждым положительным членом следует отрицательный и за каждым отрицательным членом следует положительный:

или

.

Признак Лейбница.

Если в знакочередующемся ряде

1) абсолютные величины членов ряда убывают ;

2) ,

то знакочередующийся ряд сходится и его сумма не превосходит модуля первого члена.

Следствие. Пусть знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница. Если сумму этого ряда заменить суммой n первых членов, то погрешность, допускаемая при этом не превосходит модуля первого отброшенного члена.

Рассмотрим знакочередующийся ряд и ряд, составленный из абсолютных его величин. Если ряд, составленный из абсолютных величин, сходится, то знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся рядом. Если знакопеременный ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин, расходится, то знакопеременный ряд называется условно сходящимся.

Пример. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд.

Это знакочередующийся ряд. Применим признак Лейбница.

1) ;

2) . => ряд сходится по признаку Лейбница.

Исследуем ряд на условную и абсолютную сходимость. Для этого рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин данного ряда.

– это обобщенный гармонический ряд, он сходится, так как k=3>1, тогда знакочередующийся ряд является абсолютно сходящимся рядом.

Степенные ряды

Степенным рядом называется ряд вида:

,

где – постоянные величины, коэффициенты ряда, число a – центр ряда.

При a=0 имеем

(1)

При степенной ряд (1) принимает вид

(2)

Это уже числовой ряд. он может сходиться или расходиться.

Если ряд (2) сходится, то – точка сходимости степенного ряда (1). Если ряд (2) расходится, то – точка расходимости. Совокупность точек сходимости называется областью сходимости степенного ряда.

Теорема Абеля. Для любого степенного ряда (1) существует интервал , внутри которого ряд сходится абсолютно, вне его расходится, а на границах может иметь различный характер сходимости.

– радиус интервала сходимости.

– интервал сходимости.

Если R=0, то точка x=0 – единственная точка сходимости.

Если R=¥, то ряд сходится на всей числовой оси.

Пример.

1) Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала.

.

Тогда (-5; 5) – интервал, внутри которого ряд сходится абсолютно. Исследуем характер сходимости ряда на границах.

1) x=–5, тогда степенной ряд примет вид

.

Это знакочередующийся ряд. Для него применим признак Лейбница:

1)

– не выполнено первое условие признака Лейбница, тогда ряд

расходится, точка – точка расходимости.

2) x=5; – ряд расходится по следствию из необходимого признака, тогда x=5 – точка расходимости.

(-5; 5) – область сходимости данного степенного ряда.

2)

.

– интервал сходимости данного степенного ряда. Исследуем на границах:

1) , тогда степенной ряд примет вид:

– это знакочередующийся ряд. Проверим два условия:

1) ;

2) , тогда ряд сходится по признаку Лейбница, точка – есть точка сходимости первоначального степенного ряда, она входит в область сходимости.

2) . Сравним этот ряд с гармоническим , который, как известно, расходится.

– конечное число, тогда по следствию из признака сравнения ряды ведут себя одинаково, т. е. оба расходятся, поэтому точка – точка расходимости начального степенного ряда.

– область сходимости степенного ряда.

Теория вероятностей


Сходимость знакоположительных рядов - презентация онлайн

Математический анализ
Раздел: Числовые и функциональные ряды
Тема: Сходимость знакоположительных
рядов

2. §15. Сходимость знакоположительных рядов

ЛЕММА 1 (необходимое и достаточное условие сходимости
знакоположительного ряда).
Знакоположительный ряд сходится последовательность
его частичных сумм ограничена.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ТЕОРЕМА 2 (первый признак сравнения).
Пусть ∑un и ∑vn – знакоположительные ряды, причем
un vn , n N (N ℕ).
Тогда
1) если ряд ∑vn сходится, то и ряд ∑un тоже сходится;
2) если ряд ∑un расходится, то и ряд ∑vn тоже
расходится.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ТЕОРЕМА 3 (второй признак сравнения).
Пусть ∑un и ∑vn – знакоположительные ряды.
Если при n существует конечный и отличный от нуля
предел отношения их общих членов, т.е.
un
lim
k 0,
n v n
то ряды ∑un и ∑vn ведут себя одинаково по отношению к
сходимости.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ЭТАЛОННЫЕ РЯДЫ, которые используются в признаках
сравнения:
1
а) гармонический ряд
– расходится;
n
n 1
б)
обобщенный гармонический ряд (ряд Дирихле)
1
n
n 1
если 1,
сходится,
расходится, если 1.
в) ряд геометрической прогрессии
aq
n 1
n 1
сходится,
если q 1,
расходится, если q 1.
ТЕОРЕМА 4 (признак Даламбера).
Пусть ∑un – знакоположительный ряд и существует
u n 1
lim
.
n u n
Тогда
а) если ℓ
б) если ℓ > 1 , то ряд расходится;
в) если ℓ = 1 , то вопрос о сходимости ряда остается
открытым.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ТЕОРЕМА 5 (признак Коши).
Пусть ∑un – знакоположительный ряд и существует
lim
n
n
un .
Тогда
а) если ℓ
б) если ℓ > 1 , то ряд расходится;
в) если ℓ = 1 , то вопрос о сходимости ряда остается
открытым.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Замечания.
1) В обеих теоремах 4 и 5 случай ℓ = включается в ℓ > 1 .
2) В ходе доказательства теорем 4 и 5 показывается, что если
ℓ > 1 , то
lim un 0
n
ТЕОРЕМА 6 (интегральный признак Коши).
Пусть ∑un – знакоположительный ряд,
f(x) – непрерывная, неотрицательная, монотонно убывающая
на [c;+ ) (где c ℕ , c 1) функция такая, что
f(n) = un (для любого n = 1,2,3 …).
Тогда несобственный интеграл
c
f ( x)dx и ряд
ведут себя одинаково относительно сходимости.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
un
n c

Числовые и степенные ряды в математике с примерами

Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел

формально соединенных знаком сложения:

Числа

называются членами ряда, а выражение -ым или общим членом ряда.

Сумма

первых членов ряда называется -ой частичной суммой ряда:

Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм, являющийся суммой ряда:

и расходящимся, если указанный предел расходится или не существует

Расходящийся ряд суммы не имеет.

В качестве примеров приведем следующие числовые ряды:

  • Гармонический ряд
  • Обобщенный гармонический ряд

сходится при

, расходится при .
  • Геометрический ряд

где

— начальный член; — знаменатель геометрической прогрессии. Геометрический ряд сходится к сумме при и расходится при .

Знакоположительные числовые ряды

Знакоположительным рядом называется ряд

, члены которого неотрицательны: .

Необходимый признак сходимости. Если числовой ряд сходится, то предел его общего члена

при равен нулю:

Следствие. Если предел общего члена ряда при

не равен нулю, то ряд расходится:
Пример:

Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости для числового ряда

► Для проверки необходимого признака сходимости выпишем и найдем предел общего члена данного числового ряда

Для раскрытия неопределенности такого типа воспользуемся правилом Лопиталя:

Применяя правило Лопиталя повторно, получим:

Необходимый признак сходимости для данного числового ряда выполняется, следовательно, расходимость ряда не доказана.

Признак сравнения. Пусть даны два положительных ряда

и . Если члены ряда не превосходят соответствующих членов ряда т. е. при всех , то из сходимости ряда следует сходимость ряда , а из расходимоси ряда следует расходимость ряда .
Пример:

Используя признак сравнения, исследовать на сходимость числовой ряд

► Сравним данный ряд с рядом

Последний является геометрической прогрессией со знаменателем

т. е. сходящимся рядом. Так как

то по признаку сравнения данный числовой ряд сходится.

Предельный признак сравнения. Если для двух знакоположительных рядов

и существует конечный, отличный от нуля предел отношения их общих членов

то оба ряда сходятся или расходятся одновременно.

Пример:

Используя предельный признак сравнения, исследовать на сходимость числовой ряд

► Если общий член ряда представляет собой отношение двух многочленов, то при подборе эталонного обобщенного гармонического ряда значение

выбирают равным разности наибольших показателей степеней знаменателя и числителя. Так как в нашем случае = 3 — 1 = 2. то для сравнения возьмем обобщенный гармонический

который сходится. Применяя предельный признак, найдем

Поскольку предел

конечен и отличен от нуля, то исследуемый ряд также является сходящимся.

Признак сходимости Даламбера. Если для знакоположительного ряда существует предел отношения

при , то в зависимости от значения этого предела возможны три случая:
Пример:

Используя признак сходимости Даламбера, исследовать на сходимость числовой ряд

► Для проверки сходимости с помощью признака Даламбера запишем предел отношения (

+ 1)-го члена к -му:

Так как предел полученного выражения меньше единицы, следовательно, данный числовой ряд сходится.

Интегральный признак Коши. Пусть члены знакоположительного числового ряда

соответствуют при = 1,2,3,… значениям некоторой функции , положительной, непрерывной, монотонно убывающей на интервале . Тогда несобственный интеграл и соответствующий числовой ряд сходятся или расходятся одновременно.
Пример:

Используя интегральный признак сходимости Коши, исследовать на сходимость числовой ряд

► Для проверки сходимости с помощью интегрального признака Коши запишем формулу общего члена ряда в виде функции натурального аргумента

и составим соответствующую ей функцию действительного аргумента

а затем вычислим несобственный интеграл от полученной функции:

Определенный интеграл, стоящий под знаком предела, вычисляется с помощью подстановки

:

Вычисляя предел полученного выражения, приходим к выводу, что заданный числовой ряд расходится:

Знакопеременные ряды

Зпакочередующимся числовым рядом называется ряд

в котором любые два соседних члена имеют разные знаки.

Признак Лейбница. Пусть для знакочередующегося ряда

выполнены условия:

  1. Члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине:
  2. Общий член ряда стремится к нулю:

Тогда ряд сходится, причем его сумма

Знакопеременным числовым рядом называется ряд

, который содержит как положительные, так и отрицательные члены.

Заметим, что знакочередующийся числовой ряд является частным случаем знакопеременного числового ряда.

Ряд

называется абсолютно сходящимся, если сходится числовой ряд — составленный из абсолютных величин его членов. Сходимость ряда влечет за собой сходимость ряда .

Ряд

называется условно сходящимся, если ряд расходится, а исходный ряд сходится.
Пример:

Используя признак Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд. В случае сходимости ряда, определить тип сходимости.

► Для проверки сходимости с помощью признака Лейбница заметим, что при

члены данного ряда монотонно убывают по абсолютной величине:

и

Отбрасывание конечного числа членов не влияет на его сходимость, поэтому по признаку Лейбница ряд сходится.

Определим тип сходимости ряда. Для этого исследуем сходимость ряда, составленного из абсолютных величин его членов:

Применяя предельный признак сравнения, возьмем в качестве эталонного ряда гармонический ряд

и вычислим предел

т.е. предел

конечен и отличен от нуля. Следовательно, исследуемый ряд ведет себя так же, как и эталонный ряд. Из расходимости эталонного ряда следует расходимость исследуемого ряда.

Таким образом, сам ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится, т.е. ряд сходится условно.

Этот материал взят со страницы заказа помощи по математике, там можно заказать помощь и ознакомиться с краткой теорией по предмету математика:

Онлайн помощь по математике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

dataframe - R: выберите строки во фрейме данных, которые содержат как положительные, так и отрицательные значения

У меня есть фрейм данных в R, содержащий несколько столбцов. Значения в этих столбцах могут быть отрицательными или положительными. В результате у меня есть строки с положительными значениями, строки с отрицательными значениями и строки с положительными и отрицательными значениями. Я хочу извлечь только те строки, которые имеют как положительные, так и отрицательные значения, отличные от нуля.

Давайте сделаем это с фиктивным набором данных:

  x <- данные.frame ("Contrast_1" = c (-1.2,1.3,1.4, -1.2,0), "Contrast_2" = c (-1.8,2.3,2.4,0.02, -8), "Contrast_3" = c (-0.23, - 4,5,0,4, -0,24, -1,23))
row.names (x) <- c ('ген_1', 'ген_2', 'ген_3', 'ген_4', 'ген_5')
  

Фрейм данных выглядит так:

  контраст_1 контраст_2 контраст_3
ген_1 -1,2 -1,80 -0,23
ген_2 1,3 2,30 -4,50
ген_3 1,4 2,40 0,40
ген_4 -1,2 0,02 -0,24
ген_5 0,0 -8.00 -1,23
  

В этом фрейме данных гены 2 и 4 содержат как положительные, так и отрицательные значения: это строки, которые я хочу извлечь. Ген 5 содержит отрицательные значения и нулевое значение. Не хочу ген 5.

Я решил эту проблему с помощью следующего кода:

  библиотека (dplyr)

# выбрать все строки, которые имеют только положительные значения
x_UP = x%>% filter_at (имена столбцов (x), all_vars (.> = 0))

# выбрать все строки, в которых есть только отрицательные значения
x_DOWN = x%>% filter_at (colnames (x), all_vars (.<= 0))

# объединить фреймы данных
удалено = rbind (x_UP, x_DOWN)

# удалить строки только с положительными или только с отрицательными значениями из фрейма данных x
subset = x [! row.names (x)% в% rownames (удалено),]
  

Результат выглядит так:

  контраст_1 контраст_2 контраст_3
ген_2 1,3 2,30 -4,50
ген_4 -1,2 0,02 -0,24
  

Как видите, этот код работает, потому что он выбрал только гены 2 и 4. Однако я чувствую, что смогу сделать это более элегантным способом.Отсюда мой вопрос к вам: есть ли лучшие способы сделать это? Меня больше всего интересует решение, которое могло бы сразу выбрать все строки, которые имеют как положительные, так и отрицательные значения, вместо того, чтобы сначала извлекать строки, которые имеют только положительные или только отрицательные значения.

Уже спасибо!

c ++ - Положительные строки в матрице

Вероятно, вам стоит еще раз взглянуть на эту проблему и перезапустить ее с другим решением. Цель довольно проста, но ваш код на удивление сложен, и некоторые из них действительно не имеют смысла.

Например, если у вас была такая матрица:

  1 2 4 -> матрица A
   -1 8-6
    3 9 2
  

У вас есть N = 3 строки и столбца. Единственное, что вам нужно сделать, основываясь на том, что вы сказали, - это взять матрицу, перебрать N строк и для каждой строки проверить N столбцов, чтобы увидеть, не меньше ли что-нибудь <0.

Делать это K раз, как вы выразились, бессмысленно. Матрица будет одинаковой каждый раз, когда вы будете сравнивать ее, поскольку вы не меняете ее, зачем вам делать это более одного раза? Думаю, тебе стоит перечитать там задание.

Что касается логики определения того, какие строки являются положительными или отрицательными, просто сделайте что-нибудь вроде этого.

  // Создайте массив, чтобы у нас был один маркер для каждой строки для хранения результатов.
bool rowPositiveFlags [N] = {истина, истина, истина};

// Перебираем каждую строку.
for (int row = 0; row  

Вы всегда должны называть вещи так, чтобы вы могли читать свой код, как книгу. Ваши i, j и k просто сбивают с толку. Что касается проблемы, просто спланируйте свое решение.

Решите проблему вручную на бумаге, запишите шаги в комментариях в коде, а затем напишите код под комментариями, чтобы то, что вы делаете, определенно имело смысл и не было лишним.


И это отличный сайт, но в следующий раз опубликуйте небольшой фрагмент кода, который показывает вашу проблему. Люди никогда не должны предлагать вам здесь полное решение для домашнего задания, поэтому не ищите его. Просто найдите место, где ваши индексы сломаны, и вставьте этот набор из 5 строк или что-то еще не так. Люди ценят это, и вы получите более быстрые и точные ответы за проявленные усилия 🙂

Выберите строки из R DataFrame, которые содержат как положительные, так и отрицательные значения

В этой статье мы обсудим, как выбрать строки в кадре данных, которые содержат как положительные, так и отрицательные значения, на языке программирования R.Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания.

Предположим, у вас есть следующий фрейм данных в R, который содержит несколько столбцов и строк. Все строки содержат отрицательные или положительные значения, а может быть и то, и другое, как показано ниже.

Используемый фрейм данных:

23

temp_1



temp_2

temp_3

temp_3

9002 7

1.

-74

88

39



-64

-83

52

37

-26

-39

3.

34

-228 -54

-53

4.

-82

-19

-64

-33

-20



39

-93

-43

-31

6.

92

92

92

92

82

7.

-67

-31

38

63

-17

, чтобы выбрать обе задачи. и отрицательные значения. После выбора значений наш фрейм данных должен выглядеть так.

Ожидаемый выход:

30003

9004

9007

temp_1

temp_2

temp_3

1.

-74

88

39



-64

-83

52

37

-26

-39

3.

34

-228 -54

-53

5.

-64

39

-93

-43

-31

0003 7.

0004 -31

38

63

-17

Мы собираемся взять подмножество фрейма данных, если и только есть строка, содержащая значения больше, чем 0 и меньше 0, иначе мы не будем его рассматривать.

Синтаксис:

subset (x, (rowSums (sign (x) <0)> 0) & (rowSums (sign (x)> 0)> 0))

Здесь x - данные имя фрейма.

Подход:
  • Создать набор данных
  • Применить подмножество ()
  • Выбрать строки как с отрицательными, так и с положительными значениями
  • Отобразить эти строки

Пример:

R

первый <- c (-74, -89,34, -82, -64,92, -67)

второй <- c (88, 52, -28, -19,39,86, -31)

третий <- c (39,37, -39, -64, -93,44,38)

четвертый <- c (-64, -26, -54, -33, -43,23,63)

пятый <- c (-83, -39, -53, -20, -31,82, -17)

x <- данные.кадр (temp_1 = первый,

temp_2 = второй, temp_3 = третий,

temp_4 = четвертый, temp_5 = пятый)

подмножество ( rowSums ( sign (x) <0)> 0) & ( rowSums ( sign (x)> 0)> 0))

Выход:

Рис. 1


Функция СМЕЩЕНИЕ

- служба поддержки Office

В этой статье описываются синтаксис формулы и использование функции СМЕЩЕНИЕ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает ссылку на диапазон, который представляет собой указанное количество строк и столбцов из ячейки или диапазона ячеек. Возвращаемая ссылка может быть одной ячейкой или диапазоном ячеек. Вы можете указать количество строк и количество возвращаемых столбцов.

Синтаксис

СМЕЩЕНИЕ (ссылка, строки, столбцы, [высота], [ширина])

Аргументы функции СМЕЩЕНИЕ описаны ниже.

  • Ссылка обязательна.Ссылка, на основе которой вы хотите основать смещение. Ссылка должна относиться к ячейке или диапазону соседних ячеек; в противном случае СМЕЩЕНИЕ возвращает # ЗНАЧ! значение ошибки.

  • Строк Обязательно. Число строк вверх или вниз, на которые должна ссылаться левая верхняя ячейка. Использование 5 в качестве аргумента строк указывает, что левая верхняя ячейка в ссылке находится на пять строк ниже ссылки. Строки могут быть положительными (что означает, что они находятся ниже начальной ссылки) или отрицательными (что означает, что они находятся выше начальной ссылки).

  • Cols Обязательно. Число столбцов слева или справа, на которые должна ссылаться левая верхняя ячейка результата. Использование 5 в качестве аргумента cols указывает, что левая верхняя ячейка в ссылке находится на пять столбцов справа от ссылки. Столбцы могут быть положительными (что означает справа от начальной ссылки) или отрицательными (что означает слева от начальной ссылки).

  • Высота Необязательно.Высота в количестве строк, на которую должна быть возвращена ссылка. Высота должна быть положительным числом.

  • Ширина Дополнительно. Ширина в количестве столбцов, которой должна быть возвращаемая ссылка. Ширина должна быть положительным числом.

Примечания

  • Если строки и столбцы смещают ссылку за край листа, СМЕЩЕНИЕ возвращает # ССЫЛКА! значение ошибки.

  • Если высота или ширина опущены, предполагается, что это та же высота или ширина, что и ссылка.

  • OFFSET на самом деле не перемещает ячейки и не изменяет выделение; он просто возвращает ссылку. OFFSET можно использовать с любой функцией, ожидающей ссылочного аргумента. Например, формула СУММ (СМЕЩ (C2,1,2,3,1)) вычисляет общее значение диапазона из 3 строк на 1 столбец, который находится на 1 строку ниже и 2 столбца справа от ячейки C2.

Пример

Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Enter. При необходимости вы можете настроить ширину столбца, чтобы увидеть все данные.

Формула

Описание

Результат

= СМЕЩЕНИЕ (D3,3, -2,1,1)

Отображает значение в ячейке B6 (4)

4

= СУММ (СМЕЩЕНИЕ (D3: F5,3, -2, 3, 3))

Суммирует диапазон B6: D8

34

= СМЕЩЕНИЕ (D3, -3, -3)

Возвращает ошибку, поскольку ссылка на несуществующий диапазон на листе.

# ССЫЛКА!

Данные

Данные

4

10

8

3

3

6

10.3 - Чувствительность, специфичность, положительное прогнозное значение и отрицательное прогнозируемое значение

В этом примере два столбца указывают фактическое состояние субъектов, больных или здоровых. В строках указаны результаты теста, положительные или отрицательные.

Cell A содержит истинные положительные результаты, субъектов с заболеванием и положительные результаты тестов. Субъекты клетки D не болеют, и тест подтверждает это.

У хорошего теста минимальные числа в ячейках B и C.Ячейка B идентифицирует людей без болезней, но для которых тест указывает на «болезнь». Это ложные срабатывания. Ячейка C имеет ложноотрицательные результаты.

Если это результаты популяционного исследования, распространенность можно рассчитать следующим образом:

Распространенность заболевания = \ (\ dfrac {T _ {\ text {болезнь}}} {\ text {Total}} \ times 100 \)

Популяция, использованная для исследования, влияет на расчет распространенности.

Чувствительность - это вероятность того, что тест покажет наличие «болезни» среди людей с заболеванием:

Чувствительность: A / (A + C) × 100

Специфичность - это доля здоровых людей с отрицательным результатом теста:

Специфичность: D / (D + B) × 100

Чувствительность и специфичность - это характеристики теста .Население не влияет на результаты.

У врача и пациента возникает другой вопрос: каков шанс, что человек с положительным результатом теста действительно болен? Если субъект находится в первой строке приведенной выше таблицы, какова вероятность оказаться в ячейке A по сравнению с ячейкой B? Врач вычисляет по строке следующим образом:

Положительное прогнозируемое значение: A / (A + B) × 100

Отрицательное прогнозируемое значение: D / (D + C) × 100

Положительные и отрицательные прогностические значения зависят от распространенности болезни в тестируемой популяции.Если мы проводим тестирование в условиях высокой распространенности, более вероятно, что люди с положительным результатом теста действительно болеют, чем если бы тест проводился в группе населения с низкой распространенностью.

Давайте посмотрим, как это работает с некоторыми числами ...

Гипотетический пример 1 - Отборочный тест A

100 человек проверены на болезни. 15 человек болеют болезнью; 85 человек не болеют. Итак, распространенность составляет 15%:

.
  • Распространенность заболевания:
    \ (\ dfrac {T _ {\ text {болезнь}}} {\ text {Total}} \ times 100 \),
    15/100 × 100 = 15%

Чувствительность составляет две трети, поэтому тест может обнаружить две трети людей с заболеваниями.Тест пропускает треть больных.

  • Чувствительность:
    A / (A + C) × 100
    10/15 × 100 = 67%

Специфичность теста - 53%. Другими словами, 45 человек из 85 человек с отрицательными результатами являются действительно отрицательными, а 40 человек имеют положительный результат теста на болезнь, которой у них нет.

  • Специфичность:
    D / (D + B) × 100
    45/85 × 100 = 53%

Чувствительность и специфичность - характеристики этого теста.Однако для клинициста важным фактом является то, что среди людей с положительным результатом теста только 20% действительно болеют.

  • Положительное прогнозируемое значение:
    A / (A + B) × 100
    10/50 × 100 = 20%

90% пациентов с отрицательным результатом не болеют.

  • Отрицательное прогнозируемое значение:
    D / (D + C) × 100
    45/50 × 100 = 90%

Теперь давайте изменим распространенность..

Гипотетический пример 2 - Повышенная распространенность, тот же тест

На этот раз мы используем тот же тест, но в другой популяции с распространенностью заболевания 30%.

  • Распространенность болезни:
  • \ (\ dfrac {T _ {\ text {болезнь}}} {\ text {Total}} \ times 100 \)
    30/100 × 100 = 30%

Мы сохраняем ту же чувствительность и специфичность, потому что они характерны для этого теста.

  • Чувствительность:
    A / (A + C) × 100
    20/30 × 100 = 67%
  • Специфичность:
    D / (D + B) × 100
    37/70 × 100 = 53%

Теперь посчитаем прогнозные значения:

  • Положительное прогнозируемое значение:
    A / (A + B) × 100
    20/53 × 100 = 38%
  • Отрицательное прогнозируемое значение:
    D / (D + C) × 100
    37/47 × 100 = 79%

Использование того же теста в популяции с более высокой распространенностью увеличивает прогностическую ценность положительного результата.И наоборот, увеличение распространенности приводит к снижению отрицательной прогностической ценности. При рассмотрении прогностической ценности диагностических или скрининговых тестов следует учитывать влияние распространенности заболевания. . На рисунке ниже показана взаимосвязь между распространенностью заболевания и прогностической ценностью в тесте с чувствительностью 95% и специфичностью 95%:

Взаимосвязь между распространенностью заболевания и прогностической ценностью в тесте с чувствительностью 95% и специфичностью 85%.
(Из Mausner JS, Kramer S: Mausner and Bahn Epidemiology: An Introduction Text. Philadelphia, WB Saunders, 1985, p. 221.)

Попробуй!

При каких обстоятельствах вы действительно хотели бы минимизировать количество ложных срабатываний?

Отвечать

Сведение к минимуму ложных срабатываний важно, когда затраты или риски последующего лечения высоки, а само заболевание не опасно для жизни ... Одним из примеров является рак простаты у пожилых мужчин; с другой стороны, акушеры должны учитывать потенциальный вред от ложноположительного теста материнской сыворотки на AFP (который может сопровождаться амниоцентезом, ультразвуковым исследованием и усиленным наблюдением за плодом, а также вызывает беспокойство у родителей и маркировку будущего ребенка) в сравнении с потенциальной пользой. .

Попробуй!

Когда вы хотите свести к минимуму ложноотрицательные результаты?

Отвечать

Нам не нужно много ложноотрицательных результатов, если болезнь часто протекает бессимптомно и

  1. - серьезное заболевание, быстро прогрессирует и на ранних стадиях его можно лечить более эффективно ИЛИ
  2. легко передается от одного человека к другому

Какой тест среди населения считается хорошим? На самом деле у всех тестов есть свои преимущества и недостатки, так что ни один тест не может быть идеальным.При скрининге и раннем обнаружении болезней не бывает бесплатного обеда.

Шаг 2,0 мм, корпус MicroClasp / 2 ряда, тип с принудительной фиксацией 51353 | MOLEX

Шаг 2,0 мм, корпус MicroClasp / 2 ряда, тип с принудительным замком 51353

Эталонное изображение продукта, номер детали: 51353-0800

Характеристики

· Экономия места Molex и тип слипона по сравнению с аналогичными 2,00 мм (0,079 ч) и кабель с шагом 2,50 мм (0,098 ч) против соединительной системы для печатной платы
(Ответная пластина: 55917/55959 совместимая клемма: 56134)
· Категория: обжимные корпуса
· Серия: 51353
· Применение: Сигнал, провод к Плата
· Количество контактов: 8-40
· Допустимое напряжение: 250 В
· Допустимый ток: 3A

Размеры

Габаритный чертеж

0.4 03
Количество контактов Номер детали Размер A Размер B Размер C
8 51353-0800 11.4 6,0 9,6
10 51353-1000 13,4 8,0 11,6
12 51353-1200 15,4 142 10,0 51353-1400 17,4 12,0 15,6
16 51353-1600 19,4 14,0 17,6
18 1800 4 16,0 19,6
20 51353-2000 23,4 18,0 21,6
22 51353-2200 25,4 2011 51353-2400 27,4 22,0 25,6
26 51353-2600 29,4 24,0 27,6
28 26,0 29,6
30 51353-3000 33,4 28,0 31,6
32 51353-3200 35,4
51353-3400 37,4 32,0 35,6
36 51353-3600 39,4 34,0 37,6
38 36,0 39,6
40 51353-4000 43,4 38,0 41,6

Как суммировать положительные числа в Excel - Простая формула

Для того, кто достаточно хорошо знаком с Excel, составить список ячеек проще простого.

Но когда дело доходит до суммирования ячеек на основе определенного условия , вам может потребоваться добавить немного больше знаний о функциях в свой стек.

Как бы сложно это ни казалось, отфильтровать и суммировать только положительные числа из списка ячеек на самом деле довольно просто.

Нет, для этого не нужны фильтры или сложные вложенные IF. Excel хорошо оснащен формулами, позволяющими быстро суммировать положительные числа в диапазоне, отфильтровывая все отрицательные числа.

В этом руководстве мы покажем вам два способа суммирования только положительных чисел в Excel:

Пора отказаться от негатива!

Метод 1. Вычислить сумму положительных чисел в Excel - с помощью СУММЕСЛИ

Предположим, у вас есть набор данных, показанный ниже, и вы хотите просуммировать все положительные числа в столбце B.

Функция СУММЕСЛИ

Excel позволяет складывать числа, соответствующие заданным критериям, в диапазоне ячеек. Таким образом, это лучший способ выборочного сложения положительных чисел.

Вот синтаксис функции СУММЕСЛИ:

 = СУММЕСЛИ (диапазон; условие; [диапазон_суммы]) 

В этой функции

  • диапазон - это диапазон ячеек, содержащих данные, с которыми должна работать функция.
  • условие - это условие, которое вы хотите выполнить, чтобы включить ячейку в сумму.
  • диапазон_суммы - необязательный параметр. Чтобы избежать путаницы, достаточно знать, что при нахождении суммы положительных чисел она вам не нужна.

Если заданы все три параметра, функция СУММЕСЛИ проверяет каждую ячейку в диапазоне , чтобы увидеть, соответствует ли она условию . Если да, то функция берет соответствующее значение ячейки в диапазон_суммы и включает его в сумму.

Если заданы только первые два параметра, функция СУММЕСЛИ проходит по каждой ячейке в диапазоне и суммирует только те ячейки, которые соответствуют условию .Наконец, он возвращает сумму всех ячеек в заданном диапазоне, соответствующих критериям.

Если вы хотите найти сумму положительных чисел, условие должно быть «> 0», потому что для того, чтобы число считалось положительным, оно должно быть больше 0.

Итак, чтобы суммировать только положительные значения из диапазона B2: B10, функция СУММЕСЛИ будет:

 = СУММЕСЛИ (B2: B10; «> 0») 

Обратите внимание, что мы не включили сюда третий параметр.

Давайте теперь посмотрим, как мы можем применить функцию СУММЕСЛИ, чтобы суммировать положительные числа в нашем примере набора данных:

  1. Щелкните ячейку, в которой вы хотите отобразить результат.В нашем примере это будет ячейка B11.
  2. Введите знак «равно» (=), затем СУММЕСЛИ и открывающую скобку: = СУММЕСЛИ (
  3. Затем выберите диапазон значений, из которых вы хотите найти сумму. В нашем примере вам нужно выбрать ячейки от B2 до B10.
  4. Ссылка на ячейки B2: B10 должна появиться после открывающей скобки в ячейке B11.
  5. Вставьте запятую (,), за которой следует условие «> 0»
  6. Вставьте закрывающую скобку. Полная формула в ячейке B11 для нашего примера должна быть = СУММЕСЛИ (B2: B10, «> 0»).
  7. Нажмите клавишу возврата.

Теперь вы должны увидеть итоговую сумму положительных чисел в ячейке B11.

Если вы хотите просуммировать все отрицательные значения, вы можете использовать ту же формулу с незначительным изменением:

 = СУММЕСЛИ (B2: B10; «<0») 

Метод 2: добавление только положительных чисел с помощью VBA

Если вы в душе больше программист, то этот метод для вас.

Используя VBA, вы можете создать макрос для быстрого суммирования положительных чисел в диапазоне .

Вот код VBA, который вы можете использовать:

 Sub Sum_only_positive_numbers ()
Dim ws как рабочий лист
Dim rng As Range
Затемнить результат как диапазон
Установите ws = Application.ActiveSheet.
Установите rng = Application.Selection
Установить результат = Application.InputBox (_
Title: = "Получить место для отображения результата", _
Подсказка: = "Выберите ячейку, в которой должен отображаться результат", _
Тип: = 8)
result.Value = Application.WorksheetFunction.SumIf (rng, "> 0")
Концевой переводник 

Этот код берет выборку ячеек и суммирует значения ячеек, содержащих только положительных чисел в этой выборке.

Затем он просит пользователя выбрать ячейку, в которой он хочет отобразить результат. Как только пользователь выбирает ячейку, код помещает результат в выбранную ячейку.

Если вам нужно суммировать все отрицательные числа в диапазоне в Excel, измените часть SumIf (rng, «> 0») на SumIf (rng, «<0») во второй последней строке в коде макроса VBA.

Чтобы применить приведенный выше сценарий к набору данных, выполните следующие действия:

  1. На ленте меню разработчика выберите Visual Basic .
  2. Когда откроется окно VBA, нажмите Insert-> Module . Скопируйте приведенный выше код и вставьте его в окно модуля.
  3. Теперь ваш код готов к запуску и использованию в любое время. Закройте окно VBA.
  4. Теперь перейдите на свой рабочий лист и выберите диапазон ячеек, содержащий числовые значения, с которыми вы хотите работать (ячейки B2: B10 в нашем примере).
  5. Щелкните Макросы на вкладке Developer .
  6. Откроется диалоговое окно «Макросы ».Выберите имя Sum_only_positive_numbers из отображаемого списка макросов.
  7. Нажмите ОК.
  8. Теперь ваш код должен работать. Вы увидите подсказку с просьбой выбрать ячейку, в которой вы хотите отобразить результат. В нашем примере выберите ячейку B11.
  9. Вы должны увидеть результат в выбранной ячейке.

Обратите внимание, что этот метод навсегда изменяет значения на вашем листе. Таким образом, вы не сможете отменить его после внесения изменений.

Когда вы закончите писать скрипт, вы можете использовать его столько раз, сколько вам нужно.Для этого вы можете добавить макрос в свою личную книгу макросов, прикрепить его к кнопке макроса или добавить его на панель быстрого доступа (QAT).

Если вам нужно использовать этот макрос несколько раз, вы можете создать кнопку быстрого доступа. Используя эту кнопку, вы можете быстро найти сумму положительных чисел в диапазоне ячеек, когда вам нужно.

Добавление кнопки быстрого доступа для макроса

Чтобы добавить кнопку для быстрого доступа к вышеуказанному макросу, выполните следующие действия:

  1. Перейдите в Файл-> Параметры .
  2. Откроется диалоговое окно «Параметры Excel ». Выберите Панель быстрого доступа из списка в левой части диалогового окна.
  3. Выберите макросы в поле « Выбрать команды из» .
  4. Найдите макрос с именем Sum_only_positive_numbers в списке макросов слева.
  5. Нажмите кнопку «Добавить». Это добавит макрос Sum_only_positive_numbers на панель быстрого доступа. Теперь вы должны увидеть имя макроса в списке в правой части диалогового окна.
  6. Нажмите ОК, чтобы закрыть диалоговое окно Параметры файла .
  7. Теперь вы увидите, что значок макроса был добавлен на панель быстрого доступа.

Каждый раз, когда вы выбираете диапазон числовых ячеек и нажимаете эту кнопку быстрого доступа, ваш код запускается, и вы можете использовать его, чтобы найти сумму положительных чисел в выбранном диапазоне.

В этом руководстве мы увидели два простых способа выборочного суммирования положительных чисел в диапазоне ячеек. Первый способ предполагает использование функции СУММЕСЛИ с условием «> 0».Второй способ предполагает использование кода VBA.

Обратите внимание, что вы можете выбрать любой диапазон чисел в любом количестве столбцов. Приведенные выше два метода помогут сложить все положительные числа во всем выделенном фрагменте.

Выборочное суммирование чисел не всегда должно быть сложным. Мы надеемся, что это руководство помогло прояснить это и вселило в вас уверенность, что вы сможете опробовать больше интересных трюков с Excel.

Другие руководства по Excel, которые могут вам понравиться:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *