Знакоположительные ряды: Monotoniekriterium – Wikipedia

24. Знакоположительные ряды. Первый и второй достаточный признаки сходимости рядов

Знакоположительный ряд – все члены имеют только положительное значение

1)1 достаточный признак сходимости (непредельный признак)

Даны два знакоположительных ряда. Пусть члены первого не больше соответствующих членов второго ряда и второй (больший) ряд сходится, тогда первый ряд также сходится и его сумма не выше суммы второго ряда и наоборот, пусть члены первого не меньше соответсвующих членов второго и второй ряд расходится, тогда первый ряд также расходится

2)2 достаточный признак сходимости (предельный признак)

Если сущ. конечный и отличный от нуля предел, ряды ведут себя одинаково (сходятся/расходятся одновременно). Применяется когда в примере есть многочлены.

Сходимость исследуется сравнением: 1) с рядом геометрической прогрессии , который сходится при |q|<1

2) гармоническим рядом , который расходится

3) обобщенным гармоническим рядом , который сходится при a>1 и расходится при a<1

При P и Q – многочлены от n степени k и l, решается сравнением с обобщенным гармоническим рядом при a= l-k. (a – высшая степень)

25. Знакоположительные ряды. Признак Даламбера и интегральный признак Коши

Признак Даламбера – если для знакоположительного ряда сущ. (предел отношения последующего члена к предыдущему при неограниченном возрастании номера члена), то при p<1 ряд сходится, при p>1 расходится

(Используется при неопределенной степени () или если есть факториал)

Замечания: — ряд расходится

Если p=1 – ряд может и сходится, и расходится.

Интегральный признак Коши – пусть члены знакоположительного ряда являются значениями при х=1,2,…,n,… некоторой ф-и f(x), положительной, непрерывной, монотонно убывающей на интервале , так что тогда, если x сходится или расходится, то сходится или расходится и ряд

26.Знакочередующиеся ряды.Признак Лейбница.Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся, т.е такой ряд, в котором последовательные члены имеют противоположные знаки.

Признак Лейбница: Если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по модулю, то ряд сходится.

Или в два пункта:

1) Ряд является знакочередующимся.

2) Члены ряда убывают по модулю: . Причём, убывают монотонно.

Если выполнены оба условия, то ряд сходится. Сходимость бывает разной. А именно:

– сходящийся ряд  называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд ; в противном случае ряд  сходится условно.

! Из вышесказанного очевидно следует, что любой сходящийся 

27.Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Числовой ряд , содержащий бесконечное мн-во положительных и бесконечное мн-во отрицательных членов—знакопеременный. Если в знакочередующемся ряде абсолютные величины членов убывают т.е u1>u2>u3…>un>… и лимит общего члена равен 0, то такой ряд сходится причем его сумма не превосходит 1-е слагаемое. Перейдём к рядам у которых знаки могут располагаться произвольным образом. Достаточный признак сходимости Абеля: если для ряда с произвольными членами сходится ряд, составленный из абсолютных величин ׀u1׀+׀u2׀+…+׀un׀…, то исходный ряд также будет сходиться. Замечание: тот признак—достаточный, но не необходимый. Рассматривают 2 вида сходимости. Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин. Условно сходящийся—ряд из абсолютных величин расходится, хотя исходный ряд сходится. На знакопостоянные ряды переносятся все свойства для конечного числа слагаемых, а именно сумма ряда не меняется, если слагаемые поменять местами или сгруппировать. Для неабсолютно сходящихся рядов это свойство не работает.

Международная академия информатизации

Высшая математика. Числовые, функциональные и степенные ряды

Судариков Г.В., Шайтура С.В., Юрова К.И.

Описание

В учебном пособии последовательно изложен материал, связанный с числовыми, функциональными и степенными рядами. Излагаемый теоретический материал сопровождается большим количеством типовых примеров, приводимых с решениями. Для закрепления полученных знаний в конце пособия приводятся тесты по числовым и степенным рядам, обеспечивающие текущий контроль знаний студентов по пройденным темам. Пособие предназначено для студентов и аспирантов, а также лиц, занимающихся самообразованием.

Содержание

• ГЛАВА 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 5
• 1.1. Сходимость и сумма ряда 5
• 1.2. Свойства сходящихся рядов.Остаток ряда 7
• 1.3. Необходимое условие сходимости ряда 9
• 1.4. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения 10
• 1.5. Признак Даламбера 15
• 1.6. Радикальный признак Кошн 17
• 1.6. Интегральный признак Кошн 18
• 1.7. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.Теорема Лейбница 21
• 1.8. Абсолютно и условно сходящиеся ряды 23
• 1.9. Свойства абсолютно сходящихся рядов 24
• 1.10. Перестановка членов условно сходящегося ряда. Теорема Римана 27
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28
• ГЛАВА 2.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ 30
• 2.1. Функциональные последовательности. Сходимость и равномерная сходимость 30
• 2.2. Сходимость и равномерная сходимость функциональных рядов 31
• 2.3. Достаточный признак Вейерштрасса о равномерной сходимости функционального ряда 34
• 2.4. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов 35
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 38
• ГЛАВА 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 41
• 3.1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости 41
• 3.3. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов 45
• 3.4. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена 47
• 3.5. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД МАКЛОРЕНА НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ 51
• 3.6.Применение степенных рядов 53
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 55
• ГЛАВА 4. ПРАКТИКУМ 57
• 4.1. Знакоположительные ряды 57
• 4.1.1.Необходимый признак 57
• 4.1.2. Признаки сравнения 59
• 4.1.3. Признак Даламбера 63
• 4.1.4. Признак Коши (радикальный) 64
• 4.1.5. Интегральный признак Коши 66
• 4.2. Знакопеременные ряды 68
• 4.3. Нахождение области сходимости функционального ряда 71
• 4.4. Разложение функций в степенные ряды 75
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 79
• ГЛАВА 5. ВАРИАНТЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 81
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 93
• ГЛАВА 6. ВАРИАНТЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 95
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 101

Числовым рядом называется выражение вида , где U1, U2, …, Un, … – числа.

называется N– ой Частичной суммой ряда.

Если существует конечный предел , то ряд Называется Сходящимся, а S – его суммой. В противном случае ряд Называется Расходящимся.

Необходимое условие сходимости ряда. Если ряд Сходится, то . Необходимое условие не является достаточным!

Достаточное условие расходимости ряда. Если , то ряд Расходится.

Геометрическая прогрессия – это ряд

Он сходится при (его сумма равна в этом случае ) и расходится при .

Ряд называется Рядом Дирихле. Он сходится при P >1 и расходится при

Ряд называется Знакоположительным, если Un > 0 для всех NÎN.

Признак сравнения знакоположительных рядов. Пусть и – два знакоположительных ряда и для всех NÎN. Тогда

1) если ряд Сходится, то ряд Сходится;

2) если ряд Расходится, то ряд расходится.

Предельный признак сравнения знакоположительных рядов.

Пусть и – знакоположительные ряды и существует конечный предел . Тогда ряды , сходятся или расходятся одновременно.

Признак Даламбера. Пусть– знакоположительный ряд и существует конечный предел . Тогда

1) если L < 1, то ряд сходится;

2) если L >1. то ряд расходится.

Признак Коши. Пусть– знакоположительный ряд и существует конечный предел . Тогда

1) если L < 1, то ряд сходится:

2) если

Интегральный признак сравнения знакоположительных рядов. Пусть функция F – непрерывна, положительна и убывает на интервале (1, ∞) и . Тогда

1) если интеграл сходится, то ряд Тоже сходится;

2) если интеграл расходится, то ряд Тоже расходится.

Знакопеременные ряды

Ряд называется знакопеременным, если среди его членов есть как положительные, так и отрицательные.

Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд , составленный из абсолютных величин этого ряда. Если ряд сходится, а ряд , составленный из абсолютных величин этого ряда, расходится, то ряд Называется условно сходящимся. Если ряд сходится абсолютно, то он сходится.

Знакочередующиеся ряды

Ряд называется знакочередующимся, если он имеет вид:

.

Признак сходимости Лейбница.

Если в знакочередующемся ряде и , то ряд сходится, причем его сумма S удовлетворяет условию |S| ≤ |U1|.

Исследование сходимости рядов и их приложения

ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1. Понятие числового ряда и его сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Критерий Коши и необходимый признак сходимости число- вого ряд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3. Свойства сходящихся рядов и линейные операции над ними . . 8 1.4. Перемножение числовых рядов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5. Деление числовых рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. ЗНАКОПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РЯДЫ И ПРИЗНАКИ ИХ СХОДИ- МОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1. Признак сравнения исследования сходимости рядов с положи- тельными членами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. Предельный признак сравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3. Признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов. . . . 17 2.4. Радикальный признак Коши сходимости рядов с положитель- ными членами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5. Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов. 20 3. СХОДИМОСТЬ ЗНАКОПЕРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ПРИБЛИЖЕН- НОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ. . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1. Знакочередующийся ряд и признак Лейбница его сходимости . 24 3.2. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов. . . . . . . . . . 25 3.3. Достаточный признак абсолютной сходимости знакоперемен- ных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4. Признаки Даламбера и Коши абсолютной сходимости знакопе- ременных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5. Приближенное вычисление сумм рядов с положительными членами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.6. Вычисление сумм знакочередующихся рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.7. Вычисление сумм знакопеременных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Made with FlippingBook

Свойства сходящихся числовых рядов.

1) Если ряд сходится и имеет сумму S, то ряд сходится и имеет сумму CS.

2) Если ряды и сходятся и имеют суммы и соответственно, то сходятся и ряды и имеют суммы .

3) Добавление и отбрасывание конечного числа слагаемых не влияет на характер сходимости ряда.

Знакоположительные ряды. Необходимый признак сходимости.

Теорема. Если ряд сходится, то .

Обратное утверждение неверно: если , то ряд может и сходиться и расходиться.

Следствие (достаточный признак расходимости ряда):

Если , то ряд расходится.

Примеры.

1) – ряд расходится.

2) – ничего нельзя сказать о характере сходимости ряда. Нужны дополнительные исследования с помощью других признаков.

Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.

1 Признак сравнения.

Даны два знакоположительных ряда и . Пусть, начиная с некоторого n, может быть и с n=1, выполняется , тогда:

а) если сходится, то сходится и ;

б) если расходится, то расходится и .

Следствие: если существует , конечное число, то ряды сходятся или расходятся одновременно.

Для использования этого признака удобно выбирать ряд, составленный из членов геометрической прогрессии , который сходится при и расходится при , а также обобщенный гармонический ряд , который сходится при и расходится при .

2 Признак Даламбера.

Пусть и существует . Тогда при q<1 ряд сходится, при q>1 – расходится, при q=1 – сомнительный случай (нужно исследовать с помощью других признаков).

3 Радикальный признак Коши.

Пусть и существует . Тогда при p<1 ряд сходится, при p>1 – расходится, при p=1 – сомнительный случай.

4 Интегральный признак Коши.

Пусть – непрерывная, положительная, монотонно убывающая функция, определенная при и такова, что члены ряда являются значениями функции при , т. е. , , …, ,…, тогда ряд (1) и несобственный интеграл сходятся или расходятся одновременно.

План исследования знакоположительных рядов

1. Находим . Если , то ряд расходится, исследование закончено.

2. Если , применяем один (подходящий) из достаточных признаков сходимости.

3. Делаем вывод о сходимости ряда.

Примеры.

1)

Напоминаем, что

; 0!=1;

.

– ряд, расходящийся по признаку Даламбера.

2) – ряд сходится по радикальному признаку Коши.

3) сравним с – сходящимся (как обобщенный гармонический при k>1). Используем следствие из признака сравнения: – конечное, не равное нулю число, тогда ряды ведут себя одинаково, т. е. сходятся.

Знакопеременные ряды

Это ряды, содержащие как положительные, так и отрицательные члены. Частным случаем таких рядов являются знакочередующиеся ряды: ряды, в которых за каждым положительным членом следует отрицательный и за каждым отрицательным членом следует положительный:

или

.

Признак Лейбница.

Если в знакочередующемся ряде

1) абсолютные величины членов ряда убывают ;

2) ,

то знакочередующийся ряд сходится и его сумма не превосходит модуля первого члена.

Следствие. Пусть знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница. Если сумму этого ряда заменить суммой n первых членов, то погрешность, допускаемая при этом не превосходит модуля первого отброшенного члена.

Рассмотрим знакочередующийся ряд и ряд, составленный из абсолютных его величин. Если ряд, составленный из абсолютных величин, сходится, то знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся рядом. Если знакопеременный ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин, расходится, то знакопеременный ряд называется условно сходящимся.

Пример. Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд.

Это знакочередующийся ряд. Применим признак Лейбница.

1) ;

2) . => ряд сходится по признаку Лейбница.

Исследуем ряд на условную и абсолютную сходимость. Для этого рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин данного ряда.

– это обобщенный гармонический ряд, он сходится, так как k=3>1, тогда знакочередующийся ряд является абсолютно сходящимся рядом.

Степенные ряды

Степенным рядом называется ряд вида:

,

где – постоянные величины, коэффициенты ряда, число a – центр ряда.

При a=0 имеем

При степенной ряд (1) принимает вид

Это уже числовой ряд. он может сходиться или расходиться.

Если ряд (2) сходится, то – точка сходимости степенного ряда (1). Если ряд (2) расходится, то – точка расходимости. Совокупность точек сходимости называется областью сходимости степенного ряда.

Теорема Абеля. Для любого степенного ряда (1) существует интервал , внутри которого ряд сходится абсолютно, вне его расходится, а на границах может иметь различный характер сходимости.

– радиус интервала сходимости.

– интервал сходимости.

Если R=0, то точка x=0 – единственная точка сходимости.

Если R=¥, то ряд сходится на всей числовой оси.

Пример.

1) Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала.

.

Тогда (-5; 5) – интервал, внутри которого ряд сходится абсолютно. Исследуем характер сходимости ряда на границах.

1) x=–5, тогда степенной ряд примет вид

.

Это знакочередующийся ряд. Для него применим признак Лейбница:

1)

– не выполнено первое условие признака Лейбница, тогда ряд

расходится, точка – точка расходимости.

2) x=5; – ряд расходится по следствию из необходимого признака, тогда x=5 – точка расходимости.

(-5; 5) – область сходимости данного степенного ряда.

2)

.

– интервал сходимости данного степенного ряда. Исследуем на границах:

1) , тогда степенной ряд примет вид:

– это знакочередующийся ряд. Проверим два условия:

1) ;

2) , тогда ряд сходится по признаку Лейбница, точка – есть точка сходимости первоначального степенного ряда, она входит в область сходимости.

2) . Сравним этот ряд с гармоническим , который, как известно, расходится.

– конечное число, тогда по следствию из признака сравнения ряды ведут себя одинаково, т. е. оба расходятся, поэтому точка – точка расходимости начального степенного ряда.

– область сходимости степенного ряда.

Теория вероятностей

Сходимость знакоположительных рядов — презентация онлайн

2. §15. Сходимость знакоположительных рядов

Числовые и степенные ряды в математике с примерами

Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел

Числа

Сумма

Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм, являющийся суммой ряда:

и расходящимся, если указанный предел расходится или не существует

Расходящийся ряд суммы не имеет.

В качестве примеров приведем следующие числовые ряды:

• Гармонический ряд

• Обобщенный гармонический ряд

сходится при

• Геометрический ряд

где

Знакоположительным рядом называется ряд

Необходимый признак сходимости. Если числовой ряд сходится, то предел его общего члена

Следствие. Если предел общего члена ряда при

Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости для числового ряда

► Для проверки необходимого признака сходимости выпишем и найдем предел общего члена данного числового ряда

Для раскрытия неопределенности такого типа воспользуемся правилом Лопиталя:

Применяя правило Лопиталя повторно, получим:

Необходимый признак сходимости для данного числового ряда выполняется, следовательно, расходимость ряда не доказана.

Признак сравнения. Пусть даны два положительных ряда

Используя признак сравнения, исследовать на сходимость числовой ряд

► Сравним данный ряд с рядом

т. е. сходящимся рядом. Так как

то по признаку сравнения данный числовой ряд сходится.

Предельный признак сравнения. Если для двух знакоположительных рядов

то оба ряда сходятся или расходятся одновременно.

Используя предельный признак сравнения, исследовать на сходимость числовой ряд

► Если общий член ряда представляет собой отношение двух многочленов, то при подборе эталонного обобщенного гармонического ряда значение

который сходится. Применяя предельный признак, найдем

Поскольку предел

Признак сходимости Даламбера. Если для знакоположительного ряда существует предел отношения

Используя признак сходимости Даламбера, исследовать на сходимость числовой ряд

► Для проверки сходимости с помощью признака Даламбера запишем предел отношения (

Так как предел полученного выражения меньше единицы, следовательно, данный числовой ряд сходится.

Интегральный признак Коши. Пусть члены знакоположительного числового ряда

Используя интегральный признак сходимости Коши, исследовать на сходимость числовой ряд

► Для проверки сходимости с помощью интегрального признака Коши запишем формулу общего члена ряда в виде функции натурального аргумента

и составим соответствующую ей функцию действительного аргумента

а затем вычислим несобственный интеграл от полученной функции:

Определенный интеграл, стоящий под знаком предела, вычисляется с помощью подстановки

Вычисляя предел полученного выражения, приходим к выводу, что заданный числовой ряд расходится:

Зпакочередующимся числовым рядом называется ряд

в котором любые два соседних члена имеют разные знаки.

Признак Лейбница. Пусть для знакочередующегося ряда

выполнены условия:

1. Члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине:
2. Общий член ряда стремится к нулю:

Тогда ряд сходится, причем его сумма

Знакопеременным числовым рядом называется ряд

Заметим, что знакочередующийся числовой ряд является частным случаем знакопеременного числового ряда.

Ряд

Ряд

Используя признак Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд. В случае сходимости ряда, определить тип сходимости.

► Для проверки сходимости с помощью признака Лейбница заметим, что при

и

Отбрасывание конечного числа членов не влияет на его сходимость, поэтому по признаку Лейбница ряд сходится.

Определим тип сходимости ряда. Для этого исследуем сходимость ряда, составленного из абсолютных величин его членов:

Применяя предельный признак сравнения, возьмем в качестве эталонного ряда гармонический ряд

и вычислим предел

т.е. предел

Таким образом, сам ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится, т.е. ряд сходится условно.

Этот материал взят со страницы заказа помощи по математике, там можно заказать помощь и ознакомиться с краткой теорией по предмету математика:

Онлайн помощь по математике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

dataframe — R: выберите строки во фрейме данных, которые содержат как положительные, так и отрицательные значения

У меня есть фрейм данных в R, содержащий несколько столбцов. Значения в этих столбцах могут быть отрицательными или положительными. В результате у меня есть строки с положительными значениями, строки с отрицательными значениями и строки с положительными и отрицательными значениями. Я хочу извлечь только те строки, которые имеют как положительные, так и отрицательные значения, отличные от нуля.

Давайте сделаем это с фиктивным набором данных:

  x <- данные.frame ("Contrast_1" = c (-1.2,1.3,1.4, -1.2,0), "Contrast_2" = c (-1.8,2.3,2.4,0.02, -8), "Contrast_3" = c (-0.23, - 4,5,0,4, -0,24, -1,23))
row.names (x) <- c ('ген_1', 'ген_2', 'ген_3', 'ген_4', 'ген_5')
  

Фрейм данных выглядит так:

  контраст_1 контраст_2 контраст_3
ген_1 -1,2 -1,80 -0,23
ген_2 1,3 2,30 -4,50
ген_3 1,4 2,40 0,40
ген_4 -1,2 0,02 -0,24
ген_5 0,0 -8.00 -1,23
  

В этом фрейме данных гены 2 и 4 содержат как положительные, так и отрицательные значения: это строки, которые я хочу извлечь. Ген 5 содержит отрицательные значения и нулевое значение. Не хочу ген 5.

Я решил эту проблему с помощью следующего кода:

  библиотека (dplyr)

# выбрать все строки, которые имеют только положительные значения
x_UP = x%>% filter_at (имена столбцов (x), all_vars (.> = 0))

# выбрать все строки, в которых есть только отрицательные значения
x_DOWN = x%>% filter_at (colnames (x), all_vars (.<= 0))

# объединить фреймы данных
удалено = rbind (x_UP, x_DOWN)

# удалить строки только с положительными или только с отрицательными значениями из фрейма данных x
subset = x [! row.names (x)% в% rownames (удалено),]
  

Результат выглядит так:

  контраст_1 контраст_2 контраст_3
ген_2 1,3 2,30 -4,50
ген_4 -1,2 0,02 -0,24
  

Как видите, этот код работает, потому что он выбрал только гены 2 и 4. Однако я чувствую, что смогу сделать это более элегантным способом.Отсюда мой вопрос к вам: есть ли лучшие способы сделать это? Меня больше всего интересует решение, которое могло бы сразу выбрать все строки, которые имеют как положительные, так и отрицательные значения, вместо того, чтобы сначала извлекать строки, которые имеют только положительные или только отрицательные значения.

Уже спасибо!

c ++ - Положительные строки в матрице

Вероятно, вам стоит еще раз взглянуть на эту проблему и перезапустить ее с другим решением. Цель довольно проста, но ваш код на удивление сложен, и некоторые из них действительно не имеют смысла.

Например, если у вас была такая матрица:

  1 2 4 -> матрица A
   -1 8-6
    3 9 2
  

У вас есть N = 3 строки и столбца. Единственное, что вам нужно сделать, основываясь на том, что вы сказали, - это взять матрицу, перебрать N строк и для каждой строки проверить N столбцов, чтобы увидеть, не меньше ли что-нибудь <0.

Делать это K раз, как вы выразились, бессмысленно. Матрица будет одинаковой каждый раз, когда вы будете сравнивать ее, поскольку вы не меняете ее, зачем вам делать это более одного раза? Думаю, тебе стоит перечитать там задание.

Что касается логики определения того, какие строки являются положительными или отрицательными, просто сделайте что-нибудь вроде этого.

  // Создайте массив, чтобы у нас был один маркер для каждой строки для хранения результатов.
bool rowPositiveFlags [N] = {истина, истина, истина};

// Перебираем каждую строку.
for (int row = 0; row  

Вы всегда должны называть вещи так, чтобы вы могли читать свой код, как книгу. Ваши i, j и k просто сбивают с толку. Что касается проблемы, просто спланируйте свое решение.

Решите проблему вручную на бумаге, запишите шаги в комментариях в коде, а затем напишите код под комментариями, чтобы то, что вы делаете, определенно имело смысл и не было лишним.

И это отличный сайт, но в следующий раз опубликуйте небольшой фрагмент кода, который показывает вашу проблему. Люди никогда не должны предлагать вам здесь полное решение для домашнего задания, поэтому не ищите его. Просто найдите место, где ваши индексы сломаны, и вставьте этот набор из 5 строк или что-то еще не так. Люди ценят это, и вы получите более быстрые и точные ответы за проявленные усилия 🙂

Выберите строки из R DataFrame, которые содержат как положительные, так и отрицательные значения

В этой статье мы обсудим, как выбрать строки в кадре данных, которые содержат как положительные, так и отрицательные значения, на языке программирования R.Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания.

Предположим, у вас есть следующий фрейм данных в R, который содержит несколько столбцов и строк. Все строки содержат отрицательные или положительные значения, а может быть и то, и другое, как показано ниже.

Используемый фрейм данных:

23

, чтобы выбрать обе задачи. и отрицательные значения. После выбора значений наш фрейм данных должен выглядеть так.

Ожидаемый выход:

Мы собираемся взять подмножество фрейма данных, если и только есть строка, содержащая значения больше, чем 0 и меньше 0, иначе мы не будем его рассматривать.

Синтаксис:

subset (x, (rowSums (sign (x) <0)> 0) & (rowSums (sign (x)> 0)> 0))

Здесь x - данные имя фрейма.

 = СУММЕСЛИ (диапазон; условие; [диапазон_суммы]) 

 = СУММЕСЛИ (B2: B10; «> 0») 

 = СУММЕСЛИ (B2: B10; «<0») 

 Sub Sum_only_positive_numbers ()
Dim ws как рабочий лист
Dim rng As Range
Затемнить результат как диапазон
Установите ws = Application.ActiveSheet.
Установите rng = Application.Selection
Установить результат = Application.InputBox (_
Title: = "Получить место для отображения результата", _
Подсказка: = "Выберите ячейку, в которой должен отображаться результат", _
Тип: = 8)
result.Value = Application.WorksheetFunction.SumIf (rng, "> 0")
Концевой переводник